高三数学上学期9月联考试题应届文试题

毛坦厂中学2021届高三数学上学期9月联考试题〔应届〕文
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．满分是150分．考试时间是是120分钟．
第一卷(选择题 一共60分)
一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分)
1. {}35A x Z x =∈-<<，211B x
x ⎧⎫
=≤⎨⎬-⎩⎭
，那么()R A C B 中的元素个数为〔 〕
A. 1
B. 2
C. 6
D. 8
2. 命题“**∈∈∀N n f N n )(,或者n n f ≤)(〞的否认形式是〔 〕
A.,()n N f n N *
*
∃∉∉或者n n f >)( B.,()n N f n N *
*
∃∉∉且n n f >)( C.**∉∈∃N n f N n )(,或者n n f >)( D.**∉∈∃N n f N n )(,且n n f >)( 3．以下函数中不是偶函数的是〔 〕 A. ()sin 2f x x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
B. ()tan f x x =
C. ()ln f x x =
D. ()2
x
f x x
e -=+
4．函数()log 42a y x =++〔0a >，且1a ≠〕的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，那么sin 2θ=〔 〕
A. 513
-
B.
513
C. 1213
-
D.
1213
5. 函数f (x )=2
sin cos x x
x x ++在[-π，π]的图像大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．在△ABC 中，2BD DC =，E 为AD 的中点，那么EB =〔 〕 A.
5163AB AC - B. 5163AB AC + C. 2136AB AC - D.31
44
AB AC - 7．函数()()sin 3cos 0f x x x ωωω=>的零点构成一个公差为
2
π
的等差数列，把函数f (x )的图象 沿x 轴向右平移
6
π
个单位，得到函数g (x )的图象．关于函数g (x )，以下说法正确的选项是( ) A. 在,42ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上是增函数 B. 其图象关于直线2
x π=
对称
C. 函数g (x )是偶函数
D. 在区间2,63ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的值域为3,2⎡⎤⎣⎦ 8．数列{}n a 满足11(n 2)n n n a a a +-=-≥，12,a m a n ==，S n 为数列{}n a 的前n 项和，那么S 2 019的值是( )
A ．2m
B ．2n
C ．2019n m -
D ．2019n m - 9．假设向量a ，b 的夹角为3
π
，且||2a =，||1b =，那么向量2a b +与向量a 的夹角为〔 〕 A.
6
π
B. 3π
C. 23
π D. 56π
10．在△ABC 中，tan A 是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，tan B 是以
1
9
为第二项， 27为第七项的等比数列的公比，那么这个三角形是〔 〕
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
11. 在我国古代著名的数学专著?九章算术?里有一段表达：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百
二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：相逢时良马比驽马多行〔 〕 A. 1125里
B. 920里
C. 820里
D. 540里
12. 函数f (x )的定义域为R ，11()22
f =-，对任意的x R ∈满足()4f x x '>.
当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为( )
A. 5,66
ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 2,33
ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. 45,33ππ⎛⎫
⎪⎝⎭ D. 711,66ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
第二卷(非选择题 一共90分)
二、填空题(本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分) 13. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且231
122
n S n n =
++，那么数列{}n a 的通项公式 n a =__________.
14．tan 2=-θ，那么2
sin 2cos -=θθ ．
15. 函数2cos ,112()1,1x x f x x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪->⎩
，那么关于x 的方程2()3()20f x f x -+=的实根的个数是___ . 16．
函数4y x =+的值域为： 。

三、解答题(本大题一一共6个小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)
〔
1〕求证：a ，c ，b 成等差数列； 〔2〕假设C=3
π
，△ABC
的面积为，求c ．
18. (本小题满分是12分)
函数2
()2sin cos 2f x x x x =-++
〔1〕求()f x 的对称中心和单调递增区间；
〔2〕假设[,]63
x ππ
∈-
，求()f x 的最大值和最小值.
19．(本小题满分是12分)
等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且满足关于x 的不等式2
1220a x S x ⋅-⋅+<的解集为(1,2).
〔1〕求数列{n a }的通项公式；
〔2〕假设数列{b n }满足221n a
n n b a =+-，求数列{b n }的前n 项和T n .
20. (本小题满分是12分) 函数()=1ln ()f x ax x a R --∈. 〔1〕讨论函数()f x 的单调性；
〔2〕假设函数()f x 在1x =处获得极值，不等式()2f x bx ≥-对()0,x ∀∈+∞恒成立，务实数b 的取值范围.
21. (本小题满分是12分)
首项都是1的数列{}{}(
)
*
,0,n n n a b b n N
≠∈满足113n n
n n n
a b b a b ++=
+.
〔1〕令n
n n
a c
b =
，求数列{c n }的通项公式； 〔2〕假设数列{b n }为各项均为正数的等比数列，且2
3264b b b =⋅，求数列{n a }的前n 项和S n .
22. (本小题满分是12分) 函数2
1()ln (,0)2
f x m x x m R m =-
∈>. 〔1〕假设2m =，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； 〔2〕假设()y f x =
在]e 上有零点，求m 的取值范围.
高三应届九月月考数学〔文〕试卷
参考答案
一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分) 1.B 2. D 3．C 4．C 5. D 6．A 7．D 8．B 9．A 10.B 11.D 12.A
二、填空题(本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分)
13. n a =()()
3,131,2n n n =⎧⎪⎨-≥⎪⎩ 14．－1 15. 5 16．
[44+
三、解答题(本大题一一共6个小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤) 17．(本小题满分是10分)
解：〔1〕证明：由正弦定理得,223sin cos
sin cos sin 222
A B B A C += 即1cos 1cos 3
sin sin sin 222
A B B A C ++⋅
+⋅=，---------2分 ∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC ∴sinB+sinA+sin〔A+B 〕=3sinC ∴sinB+sinA+sinC=3sinC ∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c
∴a，c ，b 成等差数列．---------5分
〔2
〕
1bsi 82S a nC ab =
==∴=---------7分 22222222cos ()3424c a b ab C a b ab a b ab c =+
-=+-=+-=-又
∴c 2=8得
c =分
18. (本小题满分是12分)
解：⑴(x)2cos 212sin(2x )16
f x x π
=++=++ ----------2分
令sin(2)06
x π
+
=，那么()212
k x k Z ππ
=
-∈， ∴()f x 的对称中心为(
,1)(k Z)212
k ππ
-∈ ---------4分 由Z k k x k ∈+≤+≤-,2
26222π
ππππ
得()x f 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+-6,3ππππk k ，Z k ∈ ---------6分 ⑵∵[,]63x ππ
∈- ∴52666x πππ-≤+≤
∴1sin(2)126
x π
-≤+≤ ∴0(x)3f ≤≤ ∴当6
x π
=-
时，()f x 的最小值为0；---------9分
当6
x π
=时，()f x 的最大值3。

------12分
19．(本小题满分是12分)
解：〔1〕设等差数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，
因为关于x 的不等式2
1220a x S x ⋅-⋅+<的解集为()1,2，
那么由21123S a =+=得1a d =；又1
2
2a =， ∴11a =，1d =,∴n a n =.---------6分
〔2〕由题意可得22n a n =，22n a n =，所以221212n a n
n b n n =+-=-+,-------8分
∴()()2
1
2121212
2212
n
n n
n n T n
+-+-=+=+--.---------12分
20. (本小题满分是12分)
解：〔1〕
当时，，从而，此时函数在上单调递减；---------3分
当时，假设，那么，从而，
假设，那么，从而，
此时，函数在上单调递减，在上单调递增．---------6分
〔2〕根据〔Ⅰ〕函数的极值点是，由，那么. ---------7分
所以，即，由于，即---------8分
令，那么，
可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，
故，故只要即可，
故的取值范围是.---------12分
21. (本小题满分是12分)
解：〔1〕由题意可得，1113n n n n n n a b a b b b +++⋅=⋅+⋅，两边同除以1n n b b +⋅，得
113n n
n n
a a
b b ++=+， 又n n n a
c b =
，13n n
c c +∴-=，又1
11
1a c b ==，∴数列{}n c 是首项为1，公差为3的等差数列． 13(1)32n c n n ∴=+-=-，*n ∈N ．---------6分
〔2〕设数列{}n b 的公比为(0)q q >，
23264b b b =⋅，2426114b q b q ∴=⋅，整理得：214
q =
，1
2q ∴=，
又11b =，11()2n n b -∴=，*n ∈N ，1
1(32)()2
n n n n a c b n -=⋅=-⨯---------8分
1231n n n S a a a a a -∴=+++++
01211111
1()4()7()(32)()2222
n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯…………①
12311111
1()4()7()(32)()22222
n n S n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯…………② ①—②得：
12111111
13()3()3()(32)()222
22
n n n S n -=+⨯+⨯++⨯--⨯
21111113[()()](32)()2222n n n -=+⨯+++--⨯111[1()]
12
213(32)()1212
n n n --=+⨯--⨯- 11113[1()](32)()22n n n -=+⨯---⨯11
4(632)()4(34)()22
n n n n =-+-⨯=-+⨯
1
8(68)()2
n n S n ∴=-+⨯．---------12分
22. (本小题满分是12分)
解:〔1〕2m =时，()112f =-
，()2
f x x x
'=-， ∴()11f '=.故所求切线方程为1
12
y x +=-，即2230x y --=.---------4分
〔2〕依题意()()
1
m f x x m x m x x x
=-=
'---------5分 ①当0m e <≤时，()0f x '≤，()f x 在,e e ⎡⎤⎣⎦上单调递减，依题意，()00
f e f e ⎧≥⎪⎨≤⎪⎩， 解得2
2
e e m ≤≤.故此时m e =.---------7分
②当2m e ≥时，()0f x '≥，()f x
在e ⎤⎦
上单调递增，依题意，()00f f e ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩，即22m e e m ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩
此不等式无解.〔注：亦可由2m e ≥得出()0f x >，此时函数()y f x =无零点〕-----9分 ③当2e m e <<
时，假设x ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，
x e ⎤∈
⎦，()0f x '<，()f x 单调递减，由
m e >
时，02
m e
f -=>. 故只需()0f e ≤，即2102m e -≤，又22e e ≤，故此时2
2
e e m <≤.--—11分
综上，所求的范围为2,2e e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
.-----12分
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。