随机信号处理试卷资料

《随机信号分析与处理》期中自我测评
一、填空（20分）
1、按照时间和状态是连续还是离散，随机过程可以分成四类，这四类是
_______________________________________________________________。

2、如果随机过程_______________________________________________
____________________，则称X(t)为严格平稳随机过程。

3、如果平稳随机过程_____________________________________,则称该随机过程为各态历经过程。

4、如果均匀分布的白噪声通过线性系统，输出服从____________________________________分布。

5、正态随机过程的任意N维分布只有由________________________确定。

6、窄带正态随机过程的相位服从________________，幅度服从_______________。

7、如果一个随机过程未来的状态只与_____________，与_________________，则该过程称为马尔可夫过程。

8、解析信号的功率谱负频部分为零，正频部分是实信号的________。

9、随机过程的相关时间反映了随机过程变化的快慢程度，相关时间越长，过程的取值变化______，相关时间越短，过程的取值变化___________。

10、平稳随机信号通过线性系统分析,输入、输出过程的自相关函数的关系可表示为__________________________，输出与输入过程的功率谱之间的关系可表示为_____________________________。

二、（20分）判断题(判断下列说法是否准确，正确的打T，错误的打F）。

1、随机变量的均值反映了它的取值的统计平均值，它的方差反映了它的取值偏离均值的偏离程度。

（）
2、如果一个平稳随机过程的时间平均值等于统计平均值，时间相关函数等于统计相关函数，那么它是各态历经过程。

（）
3、对于均方连续的随机过程，它的每一个样本函数也都是连续的。

（）
4、白噪声通过一个理想低通滤波器，它的输出过程仍然为白噪声，但分布变成了正态分布。

（）
5、对于平稳正态随机过程的任意N维分布只由它的均值和自相关函数确定。

（）
6、正态随机过程通过非线性系统，输出仍然为正态分布。

（）
7、随机过程的严平稳是指它的任意维概率密度与时间无关。

（）
8、偶函数的希尔伯特变换是偶函数，奇函数的希尔伯特变换是奇函数。

（）
9、非线性系统普遍具有欺负小信号的特点。

（）
10、对于零均值的正态随机过程，正交、不相关和独立三个概念是等价的。

（）
三、计算题(每小题15分，共60分）
1、设X(n)=acos(w0n+j)，其中a为常数，j为(0,2p)上均匀分布的随机变量，求X(t)的均值和自相关函数。

2、设平稳随机过程X(t)的自相关函数和和功率谱为，它们均是已知的，假定Y(t)=X(t)-X(t-T)，其中T为常数，求Y(t)
的均值、自相关函数和功率谱。

3、假定功率谱为1的白噪声通过线性滤波器，滤波器的传递函数为
求输出的功率谱、自相关函数和一维概率密度。

（提示：)
4、设零均值正态过程的自相关函数为，求t1=0,t2=1/2时的二维正态概率密度（可以用矩阵形式表示）。

提示：N 维正态概率密度为
一、填空（20分）
1、连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列
2、任意维概率密度不随时间起点的变化而改变。

3、均值和相关函数具有遍历性。

4、正态分布
5、一、二阶矩
6、均匀分布、瑞利分布
7、现在，过去
8、4倍
9、越慢，越快
10、，
二、（20分）判断题(判断下列说法是否准确，正确的打T，错误的打F）。

1、T
2、T
3、F
4、F
5、T
6、F
7、F
8、F
9、T
10、T
三、计算题(每小题15分，共60分）
1、解答
2、解答：
，
，
，
所以
3、解答：
正态随机过程通过线性系统后输出仍然服从正态分布，所以我们只需要确定输出的均值和方差即可确定其概率密度函数。

又，
所以，且，，
所以输出的均值，方差。

故输出的概率密度函数为。

4、解答：
；
；
；。