分式方程的应用——用列表法解行程应用题

课题：分式方程的应用——用列表法解行程应用题
单位：新县第一初级中学作课教师：杨星
教学目标：
1、根据路程、速度、时间的关系，列分式方程解决实际问题。

2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生应用数学的意识。

3、通过引导学习运用所学来解决实际问题，增强学生的成就感从而激发学生对数学的激情。

教学重难点：
1、重点：学会找等量关系，恰当设未知数，列分式方程解决行程问题
2、难点：恰当设未知数找行程问题中三个量的等量关系，并用列表法求解
教学过程设计：
一、知识回顾
想一想：
行程问题中涉及到哪些量？它们之间有什么关系？
在行程问题中，三个基本量是：
路程(s)、速度(v)、时间(t)。

它们的关系是：
路程=___速度×时间 __；即：S=Vt
速度=___路程÷时间____； V=S÷t
时间=___路程÷速度____. t=S÷V
二、情景引入
问题1 动物趣闻
自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书.
乌龟先生：
我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始
跑到相距15米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军.
蚂蚁
比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的 1.5倍，提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度.
三、新课讲解
乌龟先生：
我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始跑到相距15米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军.比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.5倍，提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度.
分析：
对象S=vt V=s/t T=s/v
蚂蚁15 x 15/x
乌龟15 1.5x 15/1.5x
等量关系：蚂蚁所用时间—乌龟所用时间=1
解：设蚂蚁的速度为x 米/分，则乌龟的速度为1.5x 米/分.
依题意得：15.11515=-x x
解得： x=5
检验：当x=5时，1.5x=7.5，x=5是原分式方程的解。

答：蚂蚁的速度为5米/分，乌龟的速度为7.5米/分。

问题2：从2004年5月起某列车平均提速v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：
对象 S=vt V=s/t t=s/v
提速前 S X
x s
提速后 S+50 X+V
v x s ++50
等量关系：提速前时间=提速后时间
解：设提速前列车的平均速度为x 千米/小时。

依题意得：
v x s x s ++=50 解得：
50sv x = 检验:由于s ，v 都是正数，当
50sv x =时x(x+v)≠0，所以50sv x =是原方程的解 答：提速前列车的平均速度为 50sv
千米/时。

四、挑战自我
1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍. 求步行的速度和骑车的速度各是多少？
2、A 、B 两地相距119 千米. 甲骑自行车由A 驶向B, 半小时后, 乙骑自行车由B 出发, 以每小时比甲快4 千米的速度驶向A , 两人在距B 地63 千米处相遇, 问甲、乙两人每小时各走多少千米?
五、课堂小结
1、在解决行程问题时，要抓住“路程、速度以及时间”这三要素和它们之间的关系．
一种表格（3×4的表格）
对象 S=vt V=s/t t=s/v
2、列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意，找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系，正确列出方程.
4.解:检验方程和题意.
5.验:检验方程和题意.
6.答:注意单位和语言完整，且答案要生活化.。