2015届高考数学(理)一轮复习真题汇编模拟训练3-6《简单的三角恒等变换》

1. [2014·九江模拟]sin π12－3cos π
12的值为( )
A. 0
B. － 2
C. 2
D. 2
解析：sin π12－3cos π12＝2(12sin π12－32cos π
12)
＝2sin(π12－π3)＝2sin(－π
4)＝－ 2.
答案：B
2. [2012·湖南高考]函数f (x )＝sin x －cos(x ＋π
6)的值域为( )
A. [－2,2]
B. [－3，3]
C. [－1,1]
D. [－
32，32
] 解析：因为f (x )＝sin x －
32cos x ＋12sin x ＝3(32sin x －12cos x )＝3sin(x －π
6
)，所以函数f (x )的值域为[－3，3]．
答案：B
3. [2014·昆明高三调研]已知sin(x －π4)＝3
5，则sin2x 的值为( )
A. －7
25
B. 725
C. 925
D. 1625
解析：依题意，得22(sin x －cos x )＝35，12(sin x －cos x )2
＝925，1－sin2x ＝1825，sin2x ＝725
，故选B.
答案：B
4. [2014·合肥模拟]若sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，则tan αtan β的值为( )
A. 5
B. －1
C. 6
D. 1
6 解析：由题知sin αcos β＋cos αsin β＝12，sin αcos β－cos αsin β＝1
3，所以
sin αcos β＝512，cos αsin β＝112，所以sin αcos βcos αsin β＝5，即tan α
tan β
＝5.
答案：A
5. [2014·上饶模拟]已知tan2θ＝－22，π<2θ<2π，化简
2cos
2
θ
2
－sin θ－12θ＋
π
4
＝________.
解析：∵tan2θ＝2tan θ1－tan 2
θ＝－22，解得tan θ＝－2
2或tan θ＝ 2 ∵π<2θ<2π，∴π
2<θ<π，∴tan θ<0，
∴tan θ＝－22
. ∵
2cos 2
θ
2－sin θ－12θ＋
π
4
＝cos θ－sin θ
cos θ＋sin θ
＝1－tan θ
1＋tan θ＝1＋
221－
2
2＝3＋2 2. 答案：3＋2 2。