《勾股定理》冀教版八年级数学上册ppt课件(2篇)
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冀教版数学八年级上册《勾股定理》PPT优秀课件
1、请各组拿出准备好的四个全等的直角三 角形（设直角三角形的两条直角边分别为a， b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
c a
冀教版数学八年级上册1《7勾.3《 股勾 定股 理定》P理PT》优秀课课件件
冀教版数学八年级上册17.3《勾股定 理》 课件
4米 3米
冀教版数学八年级上册17.3《勾股定 理》 课件
1、本节课我们学到了什么？ 通过学习,我们知道了著名的勾股定
理，掌握了从特殊到一般的探索方法， 还学会到了拼图证明的方法。
2、学了本节课后我们有什么感想或疑惑？ 我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
2 2 22
比较上面二式得 c2=a2+b2
冀教版数学八年级上册17.3《勾股定 理》 课件
D
b c
aC
冀教版数学八年级上册17.3《勾股定 理》 课件
2：图中已知数据表示面积，求表示面积的 未知数S1 、 S2的值.
9 16
144 169
冀教版数学八年级上册1《7勾.3《 股勾 定股 理定》P理PT》优秀课课件件
冀教版数学八年级上册1《7勾.3《 股勾 定股 理定》P理PT》优秀课课件件
B
A
C
图2（1）
图2（2）
2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷
砖铺成的地面。
（1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他
们的面积之间具有怎样的等量关系？
冀教版数学八年级上册精品课件17.3 勾股定理
如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边, 那么a2+b2=c2.
我们通过举例得出勾股定理,那么能不能设计一种方案验证 勾股定理呢? 组1:准备四块直角边分别为a,b,斜边为c的直角三角形的纸板, 拼出如下图形:
组2:我们也准备了四个直角三角形,两条直角 边分别为a,b, 斜边为c.
组3:我们准备了两个直角三角形,两条直角边为a,b,斜边为c.
2.勾股定理的变形公式
a c2 b2 ,b c2 a2 ,c a2 b2
要求直角三角形中某一边的长度,就要知道其他两边 的长度.
检测反馈
1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则
△ABC的斜边AB的长是 ( A )
A44,AC2=162=256, AB2=AC2+BC2=400=202,∴AB=20.故选A.
解:在△ ABC中,∵∠ACB=90°, ∴AC2+BC2=AB2(勾股定理). ∵AB=200 m,BC=160 m, AC AB2 BC2 2002 1602 120m 答:点A和点C间的距离是120 m.
例：(教材第153页做一做)如图所示的是某厂房屋顶的三脚 架的示意图.已知AB=AC=17 m, AD⊥BC,垂足为D,AD=8 m,求BC的长.
(4)解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形,利 用勾股定理解决表面距离最短的问题.
课堂小结
1.当已知条件告诉了有直角三角形时,直接用勾股定 理解决问题. 2.当遇到立体图形表面两点间的距离问题时,应想到 化立体为平面.
1.如图所示,有两棵树,一棵高10米,另一棵高
4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞
2.下图中,不能用来证明勾股定理的是( D )
我们通过举例得出勾股定理,那么能不能设计一种方案验证 勾股定理呢? 组1:准备四块直角边分别为a,b,斜边为c的直角三角形的纸板, 拼出如下图形:
组2:我们也准备了四个直角三角形,两条直角 边分别为a,b, 斜边为c.
组3:我们准备了两个直角三角形,两条直角边为a,b,斜边为c.
2.勾股定理的变形公式
a c2 b2 ,b c2 a2 ,c a2 b2
要求直角三角形中某一边的长度,就要知道其他两边 的长度.
检测反馈
1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则
△ABC的斜边AB的长是 ( A )
A44,AC2=162=256, AB2=AC2+BC2=400=202,∴AB=20.故选A.
解:在△ ABC中,∵∠ACB=90°, ∴AC2+BC2=AB2(勾股定理). ∵AB=200 m,BC=160 m, AC AB2 BC2 2002 1602 120m 答:点A和点C间的距离是120 m.
例：(教材第153页做一做)如图所示的是某厂房屋顶的三脚 架的示意图.已知AB=AC=17 m, AD⊥BC,垂足为D,AD=8 m,求BC的长.
(4)解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形,利 用勾股定理解决表面距离最短的问题.
课堂小结
1.当已知条件告诉了有直角三角形时,直接用勾股定 理解决问题. 2.当遇到立体图形表面两点间的距离问题时,应想到 化立体为平面.
1.如图所示,有两棵树,一棵高10米,另一棵高
4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞
2.下图中,不能用来证明勾股定理的是( D )
《勾股定理》课件2(31页)(冀教版八年级上)2
数形结合的数学思想
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
根据所得到的数据,你能发现P ,Q,R面积的 关系吗？
P
SP+SQ=SR
a
Qb c
R
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
cb
┏
a
a2+b2=c2
R
•
P
Q
（1）观察图 形, 正方形P 中含有 9 个小方格，即A 的面积是 9 个单位面 积。
正方形Q的面积是 16 个单 位面积。
正方形R的面积是 25 个单 位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你能发现图中三个正方形P，Q，R的面积之间有怎 样的等量关系吗？
P
Q CR
P
Q CR
用了“补”的方法
c c
b
a
ab
b
a
a
c cb
bc a
ca b
a a
b ca
bc a
b b
对比两个图形,直接观察验证．
比
一8
比 看 看 谁 算 得 快 ！
1.求下列直角三角形中未知边的长: 5
17
x 12
x
x
16
20
2 填空题：
1) 在直角三角形中，两条直角边 分别为a,b, 斜边为c，则c2=_a_2_+_b2 2) 在Rt△ABC中∠C=90°,
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
根据所得到的数据,你能发现P ,Q,R面积的 关系吗？
P
SP+SQ=SR
a
Qb c
R
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
cb
┏
a
a2+b2=c2
R
•
P
Q
（1）观察图 形, 正方形P 中含有 9 个小方格，即A 的面积是 9 个单位面 积。
正方形Q的面积是 16 个单 位面积。
正方形R的面积是 25 个单 位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你能发现图中三个正方形P，Q，R的面积之间有怎 样的等量关系吗？
P
Q CR
P
Q CR
用了“补”的方法
c c
b
a
ab
b
a
a
c cb
bc a
ca b
a a
b ca
bc a
b b
对比两个图形,直接观察验证．
比
一8
比 看 看 谁 算 得 快 ！
1.求下列直角三角形中未知边的长: 5
17
x 12
x
x
16
20
2 填空题：
1) 在直角三角形中，两条直角边 分别为a,b, 斜边为c，则c2=_a_2_+_b2 2) 在Rt△ABC中∠C=90°,
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
冀教版八年级上册数学：勾股定理(公开课课件)
在所围成的∆ ABC中，∠ ACB=90° 。
图中以AC,BC,AB为边的正方形的面积分别是多少？这 三个正方形面积之间具有怎样的关系？
B AC
B
ca
b
A
C
图2（1）
图2（2）
1、图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形地 砖铺成的地面示意图，∠ ACB=90°。分别AC,BC,AB 为边的三个正方形的面积之间具有怎样的关系？
B
３
C
４
A
2、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的
顶点间加一条小路,则小路的长为 ( C) A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
别踩我,我怕疼!
6m
8m
作业快餐：
完成课本习题１、2.
我做了… … 我得到了… …
我知道了… … c2=a2+b2
2、在图2（2）∆ ABC中，∠ ACB=90°，请你猜想
分别以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积之间也具 有刚才的的关系吗？如果具有这种关系，请用图（ 2 ） 中 RT∆ABC的边把这种关系表示出来。
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形 （设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？
3、根据面积关系推导出：a2+b2=c2？
c a
b
验证：
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
验证：
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
c a
b
c a
b
c a
b
图中以AC,BC,AB为边的正方形的面积分别是多少？这 三个正方形面积之间具有怎样的关系？
B AC
B
ca
b
A
C
图2（1）
图2（2）
1、图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形地 砖铺成的地面示意图，∠ ACB=90°。分别AC,BC,AB 为边的三个正方形的面积之间具有怎样的关系？
B
３
C
４
A
2、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的
顶点间加一条小路,则小路的长为 ( C) A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
别踩我,我怕疼!
6m
8m
作业快餐：
完成课本习题１、2.
我做了… … 我得到了… …
我知道了… … c2=a2+b2
2、在图2（2）∆ ABC中，∠ ACB=90°，请你猜想
分别以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积之间也具 有刚才的的关系吗？如果具有这种关系，请用图（ 2 ） 中 RT∆ABC的边把这种关系表示出来。
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形 （设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？
3、根据面积关系推导出：a2+b2=c2？
c a
b
验证：
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
验证：
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
c a
b
c a
b
c a
b
冀教版八年级上册数学《勾股定理》PPT教学课件(第2课时)
第十七章 特殊三角形
勾股定理
第2课时
知识回顾 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
c
股
弦
b
a2 + b2 = c2 a2 = c2 - b2
a勾
b2 = c2 - a2
结论变形
B
a
c
C
b
A
c2 = a2 + b2
a c2 b2 b c2 a2 c a2 b2
1.在Rt△ABC中,两直角边长分别为3,4,求斜边的长. 5
答：孔中心A和B间的距离是15 mm.
10
18
26
CA B
15
例4 在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出 水面3尺，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水 面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，问湖水多深？
D
解：如图，设红莲在无风时高出水面部分
CD长为3尺，点B被红莲吹斜后花朵的位置，
BC部分长6尺.设水深AC为x尺.
4．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近 边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶 外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:
x2 1.52 22 解得x 2.5
所以最长是2.5+0.5=3(m). 最短时,x=1.5 所以最短是1.5+0.5=2(m). 答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
3．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm， BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为 DE，则BE的长为（ B ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
C D
勾股定理
第2课时
知识回顾 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
c
股
弦
b
a2 + b2 = c2 a2 = c2 - b2
a勾
b2 = c2 - a2
结论变形
B
a
c
C
b
A
c2 = a2 + b2
a c2 b2 b c2 a2 c a2 b2
1.在Rt△ABC中,两直角边长分别为3,4,求斜边的长. 5
答：孔中心A和B间的距离是15 mm.
10
18
26
CA B
15
例4 在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出 水面3尺，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水 面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，问湖水多深？
D
解：如图，设红莲在无风时高出水面部分
CD长为3尺，点B被红莲吹斜后花朵的位置，
BC部分长6尺.设水深AC为x尺.
4．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近 边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶 外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:
x2 1.52 22 解得x 2.5
所以最长是2.5+0.5=3(m). 最短时,x=1.5 所以最短是1.5+0.5=2(m). 答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
3．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm， BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为 DE，则BE的长为（ B ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
C D
冀教版初中数学八年级上册勾股定理精品课件PPT
1算一算：求图中直角三角形的未知边的长度。
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股
定理，得
AC2=AB2+BC2=62+82=100
8
∴AC=√100 = 10
C B6
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 (1) 课件
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 (1) 课件
2.试一试
在Rt△ABC中， （1）若a=5，b=12， 则c =_1_3_或__√1_1_9____. （2）若c=4，b= 2 ，则a = 或 .
处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前
有多高？
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股
定理，得
AB2=AC2+BC2=42+32=25
4 米
∴AB=√25 = 5
∴ AC+AB=4+5=9(米）
3米C
B 答：这颗树有9米。
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 (1) 课件
学以致用 冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 (1) 课件
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽 然这节 课只教 学做好 事的部 分，但 是在研 读之前 我让学 生找出 风娃娃 做的事 情，进 行板书 ，区分 好事和 坏事， 这样让 学生能 了解课 文大概 的资料 。
•
5、人们都期望自我的生活中能够 多一些 快乐和 顺利， 少一些 痛苦和 挫折。 可是命 运却似 乎总给 人以更 多的失 落、痛 苦和挫 折。我 就经历 过许多 大大小 小的挫 折。
2
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪 明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被 选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
【初中数学 精品课件】冀教版八上16.3《勾股定理的应用》ppt课件2
解设AC的长为 X 米， A
则AB=(x+1)米
x米
(X+1)米
C 5米
B
mac怎么卸载软件 mac软件怎么卸载 mac 清理垃圾 mac清理垃圾 mac清理内存
https:/// mac磁盘清理 mac内存不足怎么清理 mac空间不足怎么清理 mac内存其他怎么清理
再见
过关斩将
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
框内通过?（ 5 ≈2.236）
3米
D
2m
2.1米
B 1m C
思考 A
门框的尺寸，薄木板的尺寸 如图所示，薄木板能否从门 框内通过?（ 5 ≈2.236）
D
3米
2m
2.1米
B 1m C
解答 A
2m
B 1m
一个门框的尺寸如图所示， 一块长3m、宽2.1m的薄木板能否
D 从门框内通过?为什么?
解：联结AC，在Rt△ABC中AB=2m, BC=1m ∠B=90°,根据勾股定理：
AB2 BC2 AC2
AC AB2 BC2
12 22 2.236m ＞2.1m
∴薄木板能从门框内通过。
C
超越自我
•
1. 如图，公园内有一块长方形花圃，
有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在
花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走
了 步路（假设3步为1米），却踩伤了
花草．
路
3m 4m
小结
一块长3m、宽2.1m的薄木
板，已知他家门框的尺寸如
图所示，那么这块薄木板能
2m
冀教版八年级数学上册17.勾股定理课件
较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角
形三边之间的关系称为勾股定理 .
B
弦
如果直角三角形两条直角边分别为a，b，
斜边为c，那么2 + 2 = 2
A
勾
C
股
知识讲授
几何语言：
B
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
c
a
C
a2 + b2 = c 2
你根据此图，利用它们之间的面积关系推
导出:
a2 b 2 c2
证明： ∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
1
2
2
c 4 ab b a a 2 b2 .
2
a
c
b
b-a
赵爽弦图
知识讲授
右图是四个全等的直角三角形拼成的.请你根据此图，
2
平方厘米.
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
问题3
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°
（1）以AC为边长的正方形的面积为
（2）以BC为边长的正方形的面积为
（3）以AB为边长的正方形的面积为
2
2
2
猜测一下：上面三个正方形的面积之间有
什么关系？
利用它们之间的面积关系推导出: a 2 b 2 c 2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
1
=4× ab+c2
形三边之间的关系称为勾股定理 .
B
弦
如果直角三角形两条直角边分别为a，b，
斜边为c，那么2 + 2 = 2
A
勾
C
股
知识讲授
几何语言：
B
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
c
a
C
a2 + b2 = c 2
你根据此图，利用它们之间的面积关系推
导出:
a2 b 2 c2
证明： ∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
1
2
2
c 4 ab b a a 2 b2 .
2
a
c
b
b-a
赵爽弦图
知识讲授
右图是四个全等的直角三角形拼成的.请你根据此图，
2
平方厘米.
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
问题3
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°
（1）以AC为边长的正方形的面积为
（2）以BC为边长的正方形的面积为
（3）以AB为边长的正方形的面积为
2
2
2
猜测一下：上面三个正方形的面积之间有
什么关系？
利用它们之间的面积关系推导出: a 2 b 2 c 2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
1
=4× ab+c2
冀教版初中数学八年级上册勾股定理精品课件PPT2
1、以直角三角形的 三边为边向形外做正 方形，求三个正方形 的面积。它们的面积 之间具有怎样的等量 关系？
2、根据面积之间的 等量关系，反映了三 边之间怎样的关系？
把它写出来。
SP+SQ=SR
AC2+BC2=AB2
A
R
Pbc
a C
B
Q
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3
证明猜想方法：
扩大推演证明猜想
补的方法
SR=C2=(a+b) 2-ab/2×4
=a2+b2+2ab-2ab
=a2+b2
A
R
Pbc
a C
B
Q
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3
⑴、图（1）中用红色框标出的三个正方形，它们的面积之间具有怎样的等量 关系？ ⑵、根据图（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了 Rt△ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。
A bc C aB
（1）
（2）
拼图活动激拼图发活动灵引感发灵感，从而完成
拼图活动，实验是完成问题的一个
一起探究：下图中是用大小相同的两过种程颜，色通瓷过砖学铺生成完的成地拼面图。实验，让
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _3
通过这节课的学习：
❖ 你都学到了些什么？
让学生感受本节 课的收获，应该是 多层次的。给学生 充分的时间，让学 生多说。
❖ 有哪些地方还是让你感到疑惑的？
冀教版八上数学1勾股定理课件
验证4
总统证法：
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾 股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统 证法”。
c a
b
c a
b
验证5
青朱出入图
青出
青方
青 出
青 入
朱朱
朱方 出出
BD 1 BC 3 2
B DC
在Rt△ABD中 , 根据勾股定理
AD2 AB2 BD2
AD 36 9 27 3 3cm
1
(2)SABC
BC AD 2
1 6 3 3 9 3(cm2 ) 2
例3 如图，∠ACB=∠ABD=90°，
CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长C。
朱朱入入 青入
青出
东汉末年数 学家刘徽根 据“割补术” 运用数形关 系证明勾股 定理的几何 证明法
验证6
欧几里得证法
勾
股
证明方法1：数方格
定
证明方法2：拼三角形
理
证明方法3：赵爽弦图，
的
证明方法4：总统加菲尔德法
证
明
证明方法5：刘徽青朱出入图
例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的
2500
看某发 看种现 你数朋 相 能量友 传 发关家 现系用 什，砖 年 么同铺 前 ？学成 ，
们的一 ，地次 我面毕 们反达ห้องสมุดไป่ตู้也应哥 来直拉 视角斯 察三去 下角朋 面形友 的三家 图边作 案的客
SA+SB=SC
A
图乙
C A
B 图甲
冀教版八年级数学上册17.3《勾股定理》 (共22张PPT)
15cm
同学们 再见
1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排 列而成．这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发 现．
数学史话
商高
商高 ，西周初数学家,在公元 前1100年发现勾股定理的一个特例： 勾三，股四，弦五,早于毕达哥拉斯定 理五百到六百年。《周髀算经》并有 “勾股各自乘，并而开方除之”的记 载，说明当时已普遍使用了勾股定理。 勾股定理是中国数学家的独立发明， 在中国早有记载。《周髀算经》还记 载了矩的用途：“周公曰：大哉言数！ 请问用矩之道。商高曰：平矩以正绳， 偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知 远，环矩以为圆，合矩以为方。”据 此可知，当时善于用矩的商高已知道 用相似关系的测量术。
百牛
定理
1955年希腊发 行的印有勾股
定理图案的 邮票
毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常，命令他的 学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定 理又叫做“百牛定理”．勾股定理流传最广的证明载于 欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）的《几 何原本》中，欧几里德在编著《几何原本》时，认为这 个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理 称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了．
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看
a +b =c 3、你能否用你拼出的图说明 2 2 2？
c a
b
归纳定理
勾股定理 a c
Cb
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边
为c，那么 a2b2 c2 。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方．
感受历史
勾股
在我国，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 “勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三 角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称“股”， 斜边称为“弦”。
同学们 再见
1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排 列而成．这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发 现．
数学史话
商高
商高 ，西周初数学家,在公元 前1100年发现勾股定理的一个特例： 勾三，股四，弦五,早于毕达哥拉斯定 理五百到六百年。《周髀算经》并有 “勾股各自乘，并而开方除之”的记 载，说明当时已普遍使用了勾股定理。 勾股定理是中国数学家的独立发明， 在中国早有记载。《周髀算经》还记 载了矩的用途：“周公曰：大哉言数！ 请问用矩之道。商高曰：平矩以正绳， 偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知 远，环矩以为圆，合矩以为方。”据 此可知，当时善于用矩的商高已知道 用相似关系的测量术。
百牛
定理
1955年希腊发 行的印有勾股
定理图案的 邮票
毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常，命令他的 学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定 理又叫做“百牛定理”．勾股定理流传最广的证明载于 欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）的《几 何原本》中，欧几里德在编著《几何原本》时，认为这 个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理 称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了．
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看
a +b =c 3、你能否用你拼出的图说明 2 2 2？
c a
b
归纳定理
勾股定理 a c
Cb
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边
为c，那么 a2b2 c2 。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方．
感受历史
勾股
在我国，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 “勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三 角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称“股”， 斜边称为“弦”。
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动手做：做直角三角形ABC，使 ∠C=90°，
AC=6cm
AC=5cm
BC= 8cm．（第一组） BC=12cm．（第一组）
AC=9cm BC=12cm．（第一组）
动手量:请用尺子量出你们组所画出的三角形的斜边 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
2 2 22
比较上面二式得 c2=a2+b2
D
b c
aC
2：图中已知数据表示面积，求表示面积的 未知数S1 、 S2的值.
9 16
144 169
①
②
3：图中已知数据表示边长，求表示边长的 未知数x1、x2的值.
3
12
4
13
①
②
4、如图，受台风影响，一棵树在离地面4米 处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这 棵树折断前有多高？
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
c a
b
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学习永远不晚。 JinTai College
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心 人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很 多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等 待我们去发现……
1.完成课本习题A组１、2、3（自主完成）
勾
弦 勾
股
股
国外又叫毕达哥拉斯定理
1、老师用两个直角三 A
角形拼成一个梯形，请 a c
你验证勾股定理a2+b2=c2。B b
1
∵
S梯形 ABCD=
a+b2 2
1 = (a2+2ab+b2)
2
又∵ S梯形 ABCD=S AED+S EBC+S CED
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
长是多少? （5cm、10cm、13cm）
动手算: 你们组所画直角三角形三边平方有什么关系?
6282102 52122132 92122152
动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于 斜边的平方吗?
1、请各组拿出准备好的四个全等的直角三 角形（设直角三角形的两条直角边分别为a， b，斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看
4米 3米
1、本节课我们学到了什么？
通过学习,我们知道了著名的勾股定 理，掌握了从特殊到一般的探索方法， 还学会到了拼图证明的方法。
2、学了本节课后我们有什么感想或疑惑？
我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需 要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。
要养成用数学的思维去解读世界的习惯。
只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化， 才会有质的进步。
勾股定理
1、知识与技能
掌握勾股定理反映的数量关系；会用拼图法、面积法证明 勾股定理；在生活实践中学会使用勾股定理。
2、过程与方法
通过 “观察—猜想—归纳—验证” 过程理解勾股定理； 学会从特殊到一般的数学思考方法。
3、情感态度、价值观
通过实验、猜想、拼图、证明等了解数学知识的发生发展 过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增强探索意识；感受勾 股定理的悠久历史，激发学习热情。
a2 + b2 = c2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方。
为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国
古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”， 下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角 形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.由于这个定理反映的正好是直角三角形 三边的关系，所以叫做勾股定理。
大正方形的面积可以表示为 c2
；
也可以表示为 (b a)2 4 1 ab 2
c a
b
∵ c2= (b a)2 4 1 ab 2
=b2-2ab+a2+ 2ab
=a2+b2
c a
b
c a
b
c a
b
∴a2+b2=c2
证明2：
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为
ab 4 C2
2
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c， 那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关 系表示出来呢？
Bห้องสมุดไป่ตู้
A
C
图2（1）
图2（2）
2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷
砖铺成的地面。
（1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他
们的面积之间具有怎样的等量关系？
（2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的 等量关系反映了Rt ∆ABC三边之间怎样的关系吗？把它 写出来。
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = 4 ab C2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c2
∴a2+b2=c2
现在，我们已经证明了a2 b2 c2 的正确性，在
数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理， 所以这个命题在我国叫做勾股定理。
勾股定理：如果直角三角形两直角
边长分别为a、b,斜边长为c，那么
1、求下列直角三角形中未知边的长.
3x
x
12
4
13
2、试着说一下勾股定理.
如果直角三角形两直角边长分别为a、
b,斜边长为c，那么 a2+b2=c2 。
A
bc
a
C
B
图1
1.在图1中，∆ ABC是直角三角形，∠ ACB=90° 。 （1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么 Rt ∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为 边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样 的等量关系？