2020-2021初中数学图形的平移,对称与旋转的真题汇编

2020-2021初中数学图形的平移，对称与旋转的真题汇编
一、选择题
1．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段''A B 那么()2, 5A -的对应点'A 的坐标是 （ ）
A ．()5,2
B ．()2,5
C ．()2,5-
D ．()5,2-
【答案】A
【解析】
【分析】 根据旋转的性质和点A （-2，5）可以求得点A′的坐标．
【详解】
作AD ⊥x 轴于点D ，作A′D′⊥x 轴于点D′，
则OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，
△OAD ≌△A ′OD ′（SSS ），
∵A （-2，5），
∴OD=2，AD=5，
∴点A′的坐标为（5，2），
故选：A ．
【点睛】
此题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
2．1522
的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=5P 的个数是（ ）
A．0 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55，进而即可得到结论．
【详解】
作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．
∵正方形ABCD中，边长为15
2
2
，
∴AC=15
2
2
×2=15，
∵点E，F是对角线AC的三等分点，
∴EC=10，FC=AE=5，
∵点M与点F关于BC对称，
∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，
∴∠ACM=90°，
∴EM=2222
10555
EC CM
+=+=，
∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55，
同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55，
∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．
3．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60︒得到线段AQ，连接BQ．若6
PA=，8
PB=，10
PC=，则四边形APBQ的面积为（）
A．2493
+B．483
+C．243
+D．48183
+
【答案】A
【解析】
【分析】
连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则P Q=AP=6，再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答．
【详解】
解：如图，连结PQ，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，
∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PQ=AP=6，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，
∴∠CAP=∠BAQ，
∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ
∴△APC≌△AQB，
∴PC=QB=10，
在△BPQ中， PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100，
∴PB2+PQ2=BQ2，
∴△PBQ为直角三角形，
∴∠BPQ=90°，
∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=1
2
×6×8+
3
4
×623
故答案为A．.
【点睛】
本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键．
4．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：平行四边形不是轴对称图形，
菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.
【详解】
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()
A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【答案】C
【解析】
【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：
可知俯视图是中心对称图形，
故选C.
【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.
7．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）
A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．
【详解】
∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
8．下列说法正确的是（ ）
A ．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B ．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分
C ．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2
D ．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可．
【详解】
A 、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；
B 、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；
C 、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；
D 、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．
故选B ．
9．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC 的大小为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
【答案】D
【解析】
【分析】 连接BD ，由菱形的性质及60A ∠=︒，得到ABD △为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到30ADP ∠=︒，120ADC =∠︒，60C ∠=°，进而求出90PDC ∠=︒，由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
【详解】
解：连接BD ，如图所示：
∵四边形ABCD 为菱形，
∴AB AD =，
∵60A ∠=︒，
∴ABD △为等边三角形，120ADC =∠︒，60C ∠=°，
∵P 为AB 的中点，
∴DP 为ADB ∠的平分线，即30ADP BDP ∠=∠=︒，
∴90PDC ∠=︒，
∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，
在DEC V 中，()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒．
故选：D
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
10．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，若点D 在线段BC 的延长线上，则ADE ∠的大小为( )
A ．55o
B ．50o
C ．45o
D ．35o
【答案】D
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AB AD =，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，根据等腰三角形的性质可得ABC ADE 35∠∠==o ．
【详解】
如图，连接CD ，
Q 将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，
AB AD ∴=，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，
∴∠ABC=∠ADB=（180°-∠BAD ）÷2=35°，
∴∠ADE=ABC 35∠=o ，
故选D ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解本题的关键．
11．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．2个
【答案】A
【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个.
故选：A.
12．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )
A ．向右平移1格，向下3格
B ．向右平移1格，向下4格
C ．向右平移2格，向下4格
D ．向右平移2格，向下3格
【答案】C
【解析】 分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可． 解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C ．
13．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，
叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
【详解】
A、可以通过平移得到，不符合题意；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
C、不可以通过平移得到，符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
14．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】
A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；
D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
15．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A ．13
B ．5
C ．22
D ．4
【答案】A
【解析】 试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，
由勾股定理得：AD 1=13．
故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理.
16．如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移2 cm 得到DEF V ．若ABC V 的周长为13 cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．12 cm
B ．15 cm
C ．17 cm
D ．21 cm
【答案】C
【解析】
【分析】 根据平移的特点得AD=BE=CF=2，将四边形ABFE 的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF 的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC 为△ABC 的周长．
【详解】
∵△DEF 是△ABC 向右平移2个单位得到
∴AD=CF=BE=2，AC=DF
四边形ABFD 的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17
故选：C ．
【点睛】
本题考查平移的性质，需要注意，平移前后的图形是完全相同的，且对应点之间的线段长
即为平移距离．
17．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）
A 10
B ．2
C ．3
D ．25【答案】B
【解析】
【分析】 延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出
2142
EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ． 【详解】
延长BE 和CA 交于点F
∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED
∴∠CAE=90︒
∴∠CAB+∠BAE=90︒
又∵∠CAB+∠ABC=90︒
∴∠BAE=∠ABC
∴AE ∥BC ∴
2142
EF AF AE FB FC BC ==== ∴AF=AC=2，FC=4 ∴BF=42∴BE=EF=12BF=22
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
18．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
19．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【详解】
根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是.
故选：A
【点睛】
考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.
20．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣
，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）
A．12 B．15 C．17 D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a-c=0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．。