浙江省杭州市下城区2021届九年级上学期数学10月月考试卷

浙江省杭州市下城区2021届九年级上学期数学10月月考试卷
一、单选题
1.（2020九上·下城月考）y＝x2﹣2x+3的对称轴是直线（）
A. x＝﹣1
B. x＝1
C. y＝﹣1
D. y＝1
【答案】B
【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−b
2a
y=x2−2x+3是一般式，且a=1、b=−2、c=3
∴y=x2−2x+3的对称轴是直线x=−b
2a =−−2
2×1
=1
∴y=x2−2x+3对称轴是直线x=1.
故答案为：B
【分析】根据二次函数一般式的对称轴公式列式进行计算即可得解.
2.（2020九上·下城月考）二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是（）
A. 1
B. ﹣1
C. 2
D. ﹣2
【答案】A
【考点】二次函数的三种形式
【解析】【解答】∵y=x(1−x)−2=−x2+x−2，
∴二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是1.
故答案为：A.
【分析】把已知函数解析式转化为一般式，判断即可；
3.（2020·沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）
A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
【答案】A
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：A、只有白球的盒子里摸出的球一定是白球，故此选项正确；
B、任意买一张电影票，座位号是随机的，是随机事件，故此选项错误；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为1
2
，是随机事件，故此选项错误；
D、汽车走过一个红绿灯路口时，绿灯的概率为1
3
，是随机事件，故此选项错误.
故答案为：A
【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件。

根据定义并结合题意即可判断求解.
4.（2020九上·下城月考）己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（）
A. a>0，b2−4ac=0
B. a>0，b2−4ac<0
C. a<0，b2−4ac>0
D. a<0，b2−4ac=0
【答案】 D
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值
【解析】【解答】∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最大值，
∴抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，
∴顶点坐标在x轴上，即抛物线与x轴只有一个交点，
∴b2－4ac＝0，
故答案为：D.
【分析】由二次函数有最大值，可判断a＜0;由最大值为0，可判断顶点坐标在x轴上，即抛物线与x轴只有一个交点，则b2－4ac＝0，即可得答案.
5.（2020九上·下城月考）五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）
A. 1
5 B. 2
5
C. 3
5
D. 4
5
【答案】 D
【考点】轴对称图形，简单事件概率的计算
【解析】【解答】卡片中，轴对称图形有圆、等边三角形、角、线段，根据概率公式，P（轴对称图形）＝4
5
.
故答案为：D.
【分析】卡片共有五张，轴对称图形有圆、等边三角形、角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率.
6.（2020九上·下城月考）在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象，只可能是下图中的（）
A. B.
C. D.
【答案】 D
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；
B、两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；
C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b同号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确，
故答案为：D
【分析】根据二次函数的系数与图象的关系（开口方向由a的正负决定，对称轴有a，b的共同决定）逐一判断即可。

也可以先判断出判断y=bx2+ax过原点，y=ax2+b关于y轴对称，即可分辨两个函数的图象，再假设其中一个函数图象是正确的，检验一个函数图象是否符合即可。

7.（2020九上·杭州期中）将抛物线C：y＝x2＋3x－10平移到C′.若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，则下列平移方法中正确的是( )
A. 将抛物线C向右平移5
2
个单位 B. 将抛物线C向右平移3个单位
C. 将抛物线C向右平移5个单位
D. 将抛物线C向右平移6个单位
【答案】C
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵抛物线C：y=x2+3x-10=(x+ 3
2)2- 49
4
，
∴抛物线对称轴为x=- 3
2
.
∴抛物线与y轴的交点为A（0，-10）.
则与A点以对称轴对称的点是B（-3，-10）.
若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称. 则B点平移后坐标应为（2，-10）.
因此将抛物线C向右平移5个单位.
故答案为：C.
【分析】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x=1对称.抛物线C与y轴的交点为A（0，-10），与A点以对称轴对称的点是B（-3，-10）.若将抛物线C平移到C′，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称.则B点平移后坐标应为（2，-10）.因此将抛物线C向右平移5个单位.
8.（2020九上·下城月考）把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）.
A. 5
12B. 4
9
C. 17
36
D. 1
2
【答案】C
【考点】列表法与树状图法，利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况【解析】【解答】解：掷骰子有6×6=36种情况.
根据题意有：4n-m2＜0，
因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，
n=2，m=3，4，5，6，
n=3，m=4，5，6，
n=4，m=5，6，
n=5，m=5，6，
n=6，m=5，6，
共有17种，
.
故概率为：17÷36= 17
36
故答案为：C.
【分析】本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足.最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可.
9.（2020·滨湖模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：① abc<0；② 3a+c>0；③ (a+c)2−b2<0；④ a+b≤m(am+b)( m为实数).其中结论正确的个数为( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a>0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b<0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，①错误；
②当x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，
∵−b
=1，∴b=−2a，
2a
把b=−2a代入a−b+c>0中得3a+c>0，所以②正确；
③当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴a+c＜-b，
当x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴a+c＞b，
∴|a+c|＜|b|
∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2-b2＜0，所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=1时，函数的最小值为a+b+c，
∴a+b+c≤am2+mb+c，
即a+b≤m(am+b)，所以④正确.
故答案为：B.
【分析】①由抛物线开口方向得到a>0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴正半轴相交，得到c＜0，可得出abc＞0，选项①错误；②把b=−2a代入a−b+c>0中得
3a+c>0，所以②正确；③由x=1时对应的函数值<0，顶点坐标为(1，b2−4ac
4a
)可得出b2
＜4ac，再由完全平方公式得(a+c)2≥4ac，根据等式传递性，得出(a+c)2＞b2，选项③错误；④由对称轴为直线x=1，即x=1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确.
10.（2019·下城模拟）已知二次函数y＝﹣（x﹣k+2）（x+k）+m，其中k，m为常数.下列说法正确的是（）
A. 若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0
B. 若k＜1，m＞0，则二次函数y的最大值大于0
C. 若k＝1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0
D. 若k＞1，m＜0，则二次函数y的最大值大于0
【答案】B
【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵y＝﹣（x﹣k+2）（x+k）+m＝﹣（x+1）2+（k﹣1）2+m，
∴当x＝﹣1时，函数最大值为y＝（k﹣1）2+m，
则当k＜1，m＞0时，则二次函数y的最大值大于0.
故答案为：B.
【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，可得当x＝﹣1时，函数最大值为y＝（k﹣1）2+m，据此判断即可.
二、填空题
11.（2020九上·下城月考）把二次函数y＝﹣1
4
x2+3x+3化成y＝a（x+m）2+k的形式为________.
【答案】y＝﹣1
4
（x﹣6）2+12
【考点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】y＝﹣1
4x2+3x+3＝﹣1
4
（x2﹣12x+36）+9+3＝﹣1
4
（x﹣6）2+12.
故答案为：y＝﹣1
4
（x﹣6）2+12.
【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式.
12.（2019·呼和浩特）同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是 6 这个随机事件的概率为________．
【答案】 1136
【考点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】
画树状图如图所示：
共有 36 种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是 6 的结果数为 11 ，
所以至少有一枚骰子的点数是 6 的概率 =1136 ．
故答案为： 1136 ．
【分析】简单事件概率问题。

先将概率公式列出来，再求解即可。

13.（2020九上·下城月考）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣3，﹣2），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为________.
【答案】 y ＝ −13 x 2 −13 x 或y ＝ −16 x 2+ 16 x
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵二次函数图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，
∴这个点的坐标为（﹣1，0）或（1，0），
设该二次函数的解析式为y ＝ax 2+bx+c ，
当该函数过原点、（﹣3，﹣2），（﹣1，0）时，
{c =09a −3b +c =−2a −b +c =0
，
解得， {a =−16b =16c =0
，
即该二次函数的解析式为y ＝ −13 x 2 −13 x ；
当该函数过原点、（﹣3，﹣2），（1，0）时，
{c =09a −3b +c =−2a +b +c =0 ，
解得， {a =−16b =16c =0
，
即该二次函数的解析式为y ＝ −16 x 2+ 16 x ；
由上可得，该二次函数的解析式为y ＝ −13 x 2 −13 x 或y ＝ −16 x 2+ 16 x ；
故答案为：y ＝ −13 x 2 −13 x 或y ＝ −16 x 2+ 16 x.
【分析】根据函数图象过原点、（﹣3，﹣2），（﹣1，0），代入求解即可；
14.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．
【答案】 15
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：黄球的概率近似为 120200=35 ，
设袋中有x 个黄球，则 x x+10=35 ，
解得x=15．
故答案为：15．
【分析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．
15.（2020九上·下城月考）已知函数y ＝x 2﹣2mx+2015（m 为常数）的图象上有三点：A （x 1 ， y 1），B （x 2 ， y 2），C （x 3 ， y 3），其中x 1＝m ﹣ √2 ，x 2＝m+ √3 ，x 3＝m ﹣1，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________.
【答案】 y 3＜y 1＜y 2
【考点】二次函数y=ax^2+bx+c 的性质
【解析】【解答】在二次函数y ＝x 2﹣2mx+2015，对称轴x ＝m ，
在图象上的三点A （x 1 ， y 1），B （x 2 ， y 2），C （x 3 ， y 3），
|m ﹣1﹣m|＜|m ﹣ √2 ﹣m|＜|m+ √3 ﹣m|，
则y 1、y 2、y 3的大小关系为y 3＜y 1＜y 2.
故答案为：y 3＜y 1＜y 2.
【分析】对函数y ＝x 2−2mx ＋2015，对称轴x ＝m ，则A 、B 、C 的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y 1、y 2、y 3的大小.
16.（2020九上·下城月考）对于二次函数y ＝x 2﹣2mx ﹣3，下列正确的说法是________.
①它的图象与x 轴有两个公共点；
②如果当x≤1时，y 随x 的增大而减小，则m ＝1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m ＝﹣1；
④如果当x ＝﹣8时的函数值与x ＝2020时的函数值相等，则当x ＝2012时的函数值为﹣3.
【答案】 ①④
【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质，利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】①由于△＝4m 2+12>0，所以它的图象与x 轴有两个公共点，故①符合题意； ②由于对称轴是直线x ＝m ，抛物线开口方向向上，所以当x≤1时，y 随x 的增大而减小，此时m≥1，故②不符合题意；
③如果将y ＝x 2﹣2mx ﹣3＝（x ﹣m ）2﹣3﹣m 2的图象向左平移3个单位后的抛物线解析式是：y ＝（x ﹣m+3）2﹣3﹣m 2 ， 将（0，0）代入，整理得：6m=6，解得：m=1，故③不符合题意；
④如果当x ＝﹣8时的函数值与x ＝2020时的函数值相等，则该抛物线对称轴是x ＝m ＝ 2020−82 ＝1006，
所以当x ＝2012时，y ＝x 2﹣2mx ﹣3＝20122﹣20122﹣3＝﹣3，即该函数的函数值为﹣3，故④符合题意. 故答案是：①④.
【分析】根据抛物线与x 轴的交点坐标的判定方法，二次函数的图象性质以及抛物线的对称性解答即可；
三、解答题
17.（2020九上·下城月考）已知抛物线y ＝﹣x 2+ax+b 经过点A （1，0），B （0，﹣4）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标.
【答案】 （1）解：根据题意得到： {−1+a +b =0b =−4
， 解得 {a =5b =−4
， 因而抛物线的解析式是：y ＝﹣x 2+5x ﹣4.
（2）解：∵y ＝﹣x 2+5x ﹣4＝﹣（x ﹣ 52 ）2+ 94 ，
∴抛物线的顶点坐标为（ 52 ， 94 ）.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c 与二次函数y=a （x-h ）^2+k 的转化
【解析】【分析】（1）把A ，B 两点代入计算即可；
（2）把函数解析式转化为顶点式计算即可；
18.（2020九上·涟源期末）一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率 12 .
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.
【答案】 （1）解：设红球的个数为 x ，
由题意可得： 33+1+x =12 ，
解得： x =2 ，经检验 x =2 是方程的根，
即红球的个数为2个；
（2）解：画树状图如下：
两次都摸到白球的概率：6
30=1
5
.
【考点】列表法与树状图法，概率的简单应用
【解析】【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．
19.（2020九上·下城月考）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n.
（1）请用画树状图或列表的方法表示(m,n)所有可能情况；
（2）规定：若m、n都是方程x2−5x+6=0的解时，小明获胜；若m、n都不是方程x2−5x+6=0的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？
【答案】（1）解：列出树状图：
（2）解：解方程x2−5x+6=0可得x1=2，x2=3.
∴P（m、n都是方程的根）=4
12=1
3
.
P（m、n都不是方程的根）=2
12=1
6
.
∴两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平.
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据画树形图即可表示出所有可能出现的结果；
（2）先解方程，再分别求出两个人赢的概率，再进行判断即可.
20.（2014·成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为192m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．
【答案】（1）解：∵AB=x，则BC=（28﹣x），
∴x（28﹣x）=192，
解得：x1=12，x2=16，
答：x的值为12或16
（2）解：∵AB=xm，
∴BC=28﹣x，
∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，
∵28﹣15=13，
∴6≤x≤13，
∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，
答：花园面积S的最大值为195平方米．
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题，二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值．
21.（2020九上·下城月考）新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，定价为140元，一天可以销售20套.为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价0.5元，平均每天可多售出1套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）该书店要获得最大利润，售价应定为每套多少元？
（3）小静说：“当某天的利润最大时，当天的销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.
【答案】（1）解：依题意：y=(140−x−100)(20+x
0.5
×1)
化成一般式得：y=−2x2+60x+800
（2）解：∵−2<0
∴当x=−b
2a =−60
2×(−2)
=15时，y有最大值
∴此时的售价为：140－15=125（元）
答：当定价为125元时，该书店获利最大；
（3）解：当单价为125时，即x=15时，销售量为（20＋15
0.5
×1）=50套，
销售额为：125×50=6250元，
当单价为120时，即x=140−120=20时，销售量为（20＋20
0.5
×1）=60套，
销售额为：120×60=7200元
∵6250元＜7200元
∴“当某天的利润最大时，当天的销售额也最大”是错误的.
【考点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）依题意，降价后单套利润为：（140－x－100）元，根据“一套书每降价0.5元，平
均每天可多售出1套”，则降价后日销售量为：（20＋x
0.5
×1），根据总利润＝单套利润×销售量，即可得到y与x的关系式.
（2）利用关系式中a的值和顶点坐标求最值即可；
（3）举一个反例即可.
22.（2020九上·下城月考）理解发现
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例
如：M{﹣1，2，3}＝−1+2+3
3=4
3
；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝{
a(a≤−1)
−1(a>−1)，
解决下列问题：
（1）如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围为________≤x≤________.
（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，试求x的值，并请求出从1至9这9个自然数中任取一个，满足x的值的概率.
（3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的图象（不需列表描点）.通过观察图象，填空：min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的大值为________.
【答案】（1）0；1
（2）解：∵M{2，x+1，2x}=2+x+1+2x
3
=x+1，
∵2x−(x+1)=x−1.
∴当x⩾1时，则min{2，x+1，2x}=2，则x+1=2，解得x=1；
当 x <1 时，则 min{2 ， x +1 ， 2x}=2x ，则 x +1=2x ，解得 x =1 （舍去）.
综上所述， x 的值为1，
则从1至9这9个自然数中任取一个，满足 x 的值的概率为 19 ；
（3）1
【考点】一次函数图象、性质与系数的关系，简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）由 min{2 ， 2x +2 ， 4−2x}=2 ，得 {2x +2⩾24−2x ⩾2
，
解得 0⩽x ⩽1 .
故答案为：0，1；
（3）函数图象如下图示，
由图可知 min{x +1 ， (x −1)2 ， 2−x} 的最大值为1.
故答案为：1.
【分析】（1）因为用 min(a ， b ， c) 表示这三个数中最小的数，由 min{2 ， 2x +2 ， 4−2x}=2 ，得出 2x +2⩾2 且 4−2x ⩾2 ，两个式子同时成立，据此即可求得 x 的范围；
（2） M{2 ， x +1 ， 2x}=2+x+1+2x 3=x +1 ，若 M{2 ， x +1 ， 2x}=min{2 ， x +1 ，
2x} ，则 x +1 是2、 x +1 、 2x 中最小的一个，即： x +1⩽2 且 x +1⩽2x ，据此即可求得 x 的值，再根据概率公式即可求解；
（3）根据二次函数图象与一次函数图象的作法作出图象，然后根据 min 的定义解答即可.
23.（2020九上·下城月考）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y =−12(x −m)2+4 图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点C （1，n ）在该函数图象上.
（1）当m=5时，求n 的值.
（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y ≥2时，自变量x的取值范围. （3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围. 【答案】（1）解：当m=5时，y=−1
2
(x−5)2+4，
当x=1时，n=−1
2
×42+4=−4.
（2）解：当n=2时，将C(1,2)代入函数表达式y=−1
2(x−m)2+4，得2=−1
2
(1−m)2+4，
解得m=3或−1（舍弃），
∴此时抛物线的对称轴x=3，
根据抛物线的对称性可知，当y=2时，x=1或5，
∴x的取值范围为1⩽x⩽5.
（3）解：∵点A与点C不重合，
∴m≠1，
∵抛物线的顶点A的坐标是(m,4)，
∴抛物线的顶点在直线y=4上，
当x=0时，y=−1
2
m2+4，
∴点B的坐标为(0,−1
2
m2+4)，
抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，
当点B与O重合时，−1
2
m2+4=0，
解得m=2√2或−2√2，
当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B(0,4)，
∴−1
2
m2+4=4，解得m=0，
当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，
∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0⩽m<1或1<m<2√2.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可.
（2）求出y=2时，x的值即可判断.
（3）由题意点B的坐标为(0,−1
2m2+4)，求出几个特殊位置m的值即可判断.。