2019-2020学年四川省眉山市东坡区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年四川省眉山市东坡区八年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1. 下列是无理数的是( )
A. 0.3
B. √273
C. π
D. 1
3 2. 下列运算正确的是( )
A. 3a 5÷a 4=3a
B. a 3⋅a 3⋅a 3=3a 3 C . a 4+a 5=a 9 D. (−a 3)4=a 7
3. 要直观反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )
A. 折线统计图
B. 条形统计图
C. 频数分布统计图
D. 扇形统计图
4. 如图，∠1=∠2，AB =AD ，则△ABC≌△ADC ，采用的判
定方法是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
5. 在下列结论中，正确的是( )
A. √(−54)2=±54
B. x 2的算术平方根是x
C. 平方根是它本身的数为0，±1
D. √64 的立方根是2 6. 等腰三角形一边长为5cm ，另一边长为8cm ，则此等腰三角形的周长为( )
A. 18cm
B. 18cm 或21cm
C. 21cm
D. 13cm
7. 计算(x −y)n ⋅(y −x)2n 的结果为( )
A. (x −y)3n
B. (y −x)3n
C. −(x −y)3n
D. ±(y −x)3n
8. 在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解
释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，
解释的因式分解公式是( )
A. (a +b)(a −b)=a 2−b 2
B. a 2−b 2=(a +b)(a −b)
C. a 2+b 2=(a +b)2
D. (a −b)2=a 2−2ab +b 2
9. 若a −b =12，则a 2−b 2−b 的值为( )
A. 1
2B. 1
4
C. 1
D. 2
10.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，MN垂直平分AB交AB
于点M，交AC于点N，连接BN，ND⊥BC于点D，则∠BND的度数为()
A. 65°
B. 75°
C. 55°
D. 50°
11.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，
底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部2cm的点B处有
一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿2cm
的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()
A. 13cm
B. 2√61cm
C. 2√3cm
D. 2√41cm
12.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>
OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，
连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；
③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为()
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.分解因式：m2−6m+8=______．
14.比较大小关系√5+1
2
______1.5(填“>”、“=”或“<”)
15.已知2x−5y+2=0，则4x⋅321−y=______ ．
16.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”
章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵
地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所
示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC
的长，如果设AC=x，则可列方程为______．
17.如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC
的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△
ACD；在以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；…，依此类推，第n个直角三角形的斜边长是______ ．
18.如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在
直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB 的度数为______．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
19.计算：
(1)(−1)2020+√1
4−√9−√−27
3；
(2)(−2x+1)(3x+2)．
20.先化简，再求值：(2x−y)2−(x−3y)(x+3y)+4(xy−y2)，其中x=−2，y=1．
21.如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长
都为1，△ABC的顶点在格点上．
(1)在△ABC中，AB的长为______，AC的长为______；
(2)在网格中，直接画出所有与△ABC全等的△DBC．
22.如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上．
(1)求证：AC平分∠BAD；
(2)求证：BE=DE．
23.共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多
便利，但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表(每个市民仅持有一种观点)．
调查结果分组统计表
组别观点频数(人数)
A损坏零件50
B破译密码20
C乱停乱放a
私锁共享单车，
D
b
归为己用
E其他30
调查结果扇形图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______；b=______；m=______；
(2)求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；
(3)若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数．
24.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∠ACB=∠ECD=90°.D为AB边上一点．
(1)△ACE≌△BCD；
(2)AD2+DB2=DE2．
25.把一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其
中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为
ydm的小正方形，另外五块长、宽分别是xdm、ydm的小
长方形，且x>y．
(1)用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长；
(2)若每块小长方形的面积为15.5dm2，四个正方形的面积和为100dm2，求每块小
长方形的周长．
26.综合与探究：
如图在等边三角形ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边三角形CDE，连接BE．
(1)填空：∠CAM=______；
(2)若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
(3)当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，
①当点D在线段AM上时，求∠AOB的度数；
②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.0.3是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
3=3，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B..√27
C..π是无理数，故本选项符合题意；
D..1
是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
3
故选：C．
根据无理数的定义(无理数是值无限不循环小数)逐个判断即可．
本题考查了无理数和立方根，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
2.【答案】A
【解析】解：A、3a5÷a4=3a，故此选项正确；
B、a3⋅a3⋅a3=a9，故此选项错误；
C、a4+a5，无法合并，故此选项错误；
D、(−a3)4=a12，故此选项错误；
故选：A．
直接利用合并同类项以及同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：A．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计
图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
4.【答案】B
【解析】解：在△ABC 和△ADC 中
{AB =AD ∠1=∠2AC =AC
，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
故选：B ．
根据全等三角形的判定解答即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ．
注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用立方根、算术平方根、平方根的定义分别化简得出答案．
【解答】
解：A 、√(−54)2=54
，故此选项错误； B 、x 2的算术平方根是|x|，故此选项错误；
C 、平方根是它本身的数为0，故此选项错误；
D 、√64=8，8的立方根是2，故此选项正确．
故选D ．
6.【答案】B
【解析】解：(1)当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+8=18(cm)；
(2)当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，
则等腰三角形的周长=5+8+8=21(cm)．
因此这个等腰三角形的周长为18或21cm．
故选：B．
题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：(x−y)n⋅(y−x)2n
=(x−y)n⋅[−(x−y)]2n
=(x−y)n⋅(x−y)2n
=(x−y)3n
=−(y−x)3n，
故选：A．
先变形，变成同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法法则，注意：a m⋅a n=a m+n．
8.【答案】B
【解析】解：如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：a2−b2= (a+b)(a−b)，
故选：B．
分别求两图形的面积，可得出平方差公式．
本题考查了平方差公式的几何背景，利用两个图形的面积相等列等式是关键，属于基础题．
9.【答案】B
【解析】解：∵a−b=1
2
，
∴a2−b2−b
=(a+b)(a−b)−b
=1
2
(a+b)−b
=1
2
(a−b)
=1
2
×
1
2
=1 4
故选：B．
首先把a2−b2−b化成(a+b)(a−b)−b，然后把a−b=1
2
代入，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意平方差公式的应用．
10.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=1
2
(180°−50°)=65°，
∵MN垂直平分AB交AB于点M，
∴AN=BN，
∴∠ABN=∠A=50°，
∴∠NBC=15°，
∵ND⊥BC，
∴∠BDN=90°，
∴∠BND=75°，
故选：B．
根据等腰三角形的性质得到∠ABC=1
2
(180°−50°)=65°，根据线段垂直平分线的性质得到AN=BN，求得∠ABN=∠A=50°，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，熟练掌握等
腰三角形的性质是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：如图：
∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部2cm的
点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿2cm与饭粒相对的点A
处，
∴A′D=5cm，BD=12−2+AE=12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B=√A′D2+BD2=√52+122=13(cm)，
故选：A．
将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；
由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH(AAS)，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；即可得出结论．
【解答】
解：∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，{OA=OB
∠AOC=∠BOD
OC=OD
，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；
∴∠OAC=∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB=∠AOB=40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：
则∠OGC=∠OHD=90°，
在△OCG和△ODH中，{∠OCA=∠ODB
∠OGC=∠OHD
OC=OD
，
∴△OCG≌△ODH(AAS)，
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB=∠COD，∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM=∠AOM，∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM=∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO=∠BMO，
在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM(ASA)，∴OB=OC，∵OA=OB，∴OA=OC，与OA>OC矛盾，∴③错误；
正确的个数有3个；
故选B．
13.【答案】(m−4)(m−2)
【解析】
【分析】
直接利用十字相乘法分解因式得出答案．
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．【解答】
解：m2−6m+8=(m−4)(m−2)．
故答案为：(m−4)(m−2)．
14.【答案】>
【解析】解：∵2<√5<3，
∴3<√5+1<4，
∴3
2<√5+1
2
<2，
即√5+1
2
>1.5，
故答案为：>．
先估算出√5的范围，再求出√5+1
2
的范围即可．
本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出√5的范围是解此题的关键．15.【答案】8
【解析】解：∵2x−5y+2=0，
∴2x−5y=−2，
∴4x⋅321−y=22x⋅25(1−y)=22x+5−5y=23=8，
故答案为：8．
由2x−5y+2=0得2x−5y=−2，再根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则把所求式子化为22x⋅25(1−y)=22x+5−5y=23，据此计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．16.【答案】x2+32=(10−x)2
【解析】解：设AC=x，
∵AC+AB=10，
∴AB=10−x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=(10−x)2．
故答案为：x2+32=(10−x)2．
设AC=x，可知AB=10−x，再根据勾股定理列方程即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
17.【答案】√n+4
【解析】解：第1个直角三角形的斜边长是√5=√1+4；
第2个直角三角形的斜边长是√5+1=√6=√2+4；
…依次可得第n个直角三角形的斜边长的被开方数比第(n−1)个直角三角形的斜边长的被开方数大1；
故第n个直角三角形的斜边长是√n+4．
故答案为：√n+4．
根据题中所给的直角三角形的边长求出斜边长，找出规律即可解答．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
18.【答案】15°、30°、75°、120°
【解析】
【分析】
此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．
分别根据当AB=BP1时，当AB=AP3时，当AB=AP2时，当AP4=BP4时，求出答案即可．
【解答】
解：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=30°，
当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=1
2∠BAC=1
2
×30°=15°，
当AB=AP2时，∠ABP2=∠AP2B=1
2
×(180°−30°)=75°，当AP4=BP4时，∠BAP4=∠ABP4，
∴∠AP4B=180°−30°×2=120°，
∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．
故答案为：15°、30°、75°、120°．
19.【答案】解：(1)原式=1+1
2
−3−(−3)
=1+1
2
−3+3
=3
2
；
(2)原式=−6x2−4x+3x+2
=−6x2−x+2．
【解析】(1)根据有理数的乘方的运算法则，平方根、立方根的定义解答即可；
(2)根据多项式乘多项式的运算法则解答即可．
本题考查了实数的运算，整式的运算．熟练掌握有理数的乘方的运算法则，平方根、立方根的定义和多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：原式=4x2+y2−4xy−(x2−9y2)+4xy−4y2
=4x2+y2−4xy−x2+9y2+4xy−4y2
=3x2+6y2，
当x=−2，y=1时，
原式=3×(−2)2+6×12
=12+6
=18．
【解析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算化简进而得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
21.【答案】(1)√5，2；
√5(2)如图2，△D1BC、△D2BC、△D3BC即为所求．
【解析】解：(1)由勾股定理得：AB=√22+12=√5，
AC=√22+42=2√5，
故答案为：√5，2√5；
(2)如图2，△D1BC、△D2BC、△D3BC即为所求．
(1)根据勾股定理计算可得结论；
(2)直接画出三角形即可，注意有多种可能性．
本题考查了勾股定理的运用、三角形全等的判定及网格作图问题，熟练掌握网格结构与全等三角形的判定是关键．
22.【答案】证明：(1)在△ABC与△ADC中，
{AB=AD AC=AC BC=DC
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠BAC=∠DAC 即AC平分∠BAD；
(2)由(1)得∠BAE=∠DAE，
在△BAE与△DAE中，得
{BA=DA
∠BAE=∠DAE AE=AE
∴△BAE≌△DAE(SAS)
∴BE=DE．
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．
(1)由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；
(2)利用(1)的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE=DE．
23.【答案】解：(1)60；40；15；
(2)360°×(1−25%−30%−20%−15%)=36°；
答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°．
(3)100×20%=20(万人)
答：持有D组观点的市民人数大约为20万人，
【解析】
【分析】
考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数据和数据之间的关系是解决问题的关键．
(1)从两个统计图中可以得到A组有50人，占调查人数的25%，可求出调查人数，进而求出C组、D组人数，及m的值，
(2)先求出B组所占的百分比，进而求出所占的圆心角的度数，
(3)样本估计总体，样本中D组占20%，估计总体中D组也占20%，进而求出人数，【解答】
(1)50÷25%=200人，a=200×30%=60人，b=200×20%=40人，30÷200= 15%，
故答案为：60；40；15；
(2)见答案．
(3)见答案．
24.【答案】证明：(1)∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．
(2)∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°，AE=DB，
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD2+AE2=DE2．
∴AD2+DB2=DE2．
【解析】(1)本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
(2)由(1)的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．
本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)长方形大铁皮的周长为2(2x+y+x+2y)=(6x+6y)dm；(2)∵每块小长方形的面积为15.5dm2，四个正方形的面积和为100dm2，
∴xy=15.5，2x2+2y2=100，
∴x2+y2=50，
∴(x+y)2=x2+y2+2xy=50+2×15.5=81，
∵x、y为正数，
∴x+y=√81=9，
∴每块小长方形的周长是2(x+y)=2×9=18．
故每块小长方形的周长是18dm．
【解析】(1)先根据题意列出算式，再求出即可；
(2)根据已知求出xy=15.5，x2+y2=50，根据完全平方公式求出x+y，再求出答案即可．
本题考查了长方形的性质，整式的混合运算和列代数式，能够正确列出代数式是解此题的关键．
26.【答案】30°
【解析】(1)解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵线段AM 为BC 边上的中线，
∴∠CAM =12∠BAC ，
∴∠CAM =30°，
故答案为：30°；
(2)证明：∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形， ∴AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =60°， ∴∠ACD +∠DCB =∠DCB +∠BCE ，
∴∠ACD =∠BCE ，
在△ADC 和△BEC 中，{AC =BC
∠ACD =∠BCE CD =CE
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)；
(3)解：①当点D 在线段AM 上时，如图1所示： 由(2)可知△ACD≌△BCE ，则∠CBE =∠CAD =30°， ∵△ABC 是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线 ∴AM ⊥BC ，
∴∠BMO =90°，
∴∠AOB =90°−∠CBE =90°−30°=60°； ②∠AOB 是定值，∠AOB =60°，理由如下： 当点D 在线段AM 上时，由①得：∠AOB =60°； 当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2所示： ∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，
∴AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =60°， ∴∠ACB +∠DCB =∠DCB +∠DCE ，
∴∠ACD =∠BCE ，
在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC
∠ACD =∠BCE CD =CE
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴∠CBE =∠CAD =30°，
∴∠AOB =90°−∠CBE =90°−30°=60°； 当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3所示： ∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，{AC=BC
∠ACD=∠BCE CD=CE
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠CBE=∠CAD，
同理可得：∠CAM=30°
∴∠CBE=∠CAD=150°
∴∠CBO=30°，
∴∠AOB=90°−∠CBO=90°−30°=60°；
综上所述，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60°．
(1)根据等边三角形的性质可以直接得出结论；
(2)根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就可以∠BCE=∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；
(3)①由(2)可知△ACD≌△BCE，则∠CBE=∠CAD=30°，由等边三角形的性质得出AM⊥BC，即可得出答案；
②分情况讨论，当点D在线段AM上时，由①得：∠AOB=60°；
当点D在线段AM的延长线上时，证明△ACD≌△BCE(SAS)，得出∠CBE=∠CAD=30°即可得出答案；
当点D在线段MA的延长线上时，证明△ACD≌△BCE(SAS)，得出∠CBE=∠CAD，同理得出∠CAM=30°，求出∠CBE=∠CAD=150°，得出∠CBO=30°，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．
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