湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题3(必修1)：考试说明对比研究之必修1.pptx
湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题1(必修)：必修4.pptx
的数量积.
考情分析 高考中三角函数与平面向量的考题仍主要为中等难度，主要考查以下五个方面的内容：1
、考查两角和与差的正弦、余弦及正切公式，二倍角的正弦、余弦及正切公式. 2、考查三角函数的图象与性质. 3、有关解三角形问题. 4、三角函数解答题仍是探索拓展、综合应用的热点考查题型，以三角函数为载体的立意新 颖的应用性试题将备受命题者青睐. 5、对平面向量基本概念、平面向量的加减运算、平面向量的基本定理等的考查仍以客观题 形式呈现，对向量平行、向量垂直、数量积问题应多加重视，这在未来高考中仍是命题的 重 点与热点.
我们可以从中得到更多的启示——“稳定和创新”是 2013 年湖北省高考命题的方向，
学海无涯
“规避高考模式化”是湖北省高考命题的指导思想.展望 2013 年湖北省高考的命题趋势，我 们可以从 2012 年的高考试卷中得到一些感悟——新课标高考的理念已经渗透，“综合性、 开放性、探索性、创新性”试题将会得到更好的体现.
有关三角函数的小题主要考查解析式，图象与图象的变化，两域（定义域，值域），四 性（单调性、奇偶性、对称性、周期性），简单的三角恒等变换等.有关向量的小题主要考查 向量的线性运算以及平面向量的数量积等知识.
【示例】1：函数 f (x) Asin(x ), ( 0,| | , x R) 的部分图象如图所示，则
1. 考查要求的变化 ①将 2012 年《考试说明》中的第（1）、（4）条合并为第（1）条，以便于师生记忆 和掌控； ②将 2012 年《考试说明》中“强调探究性、综合性、应用性.突出数学试题的能力立 意，坚持素质教育导向”修改为“注重问题的多样化，体现思维的严谨性、抽象性和发散性” ， 表述得更具体，以便于师生实际操作.
孝感市高考数学备考资料研究专题 (选修)例题习题再利用点滴体会
高考复习中，例题、习题再利用点滴体会安陆二中 沈辉 安陆一中 管秀娟摘要：高中数学课堂教学尤其是复习课教学，教师应重视课本中例题的再利用，通过对课本例习题深入挖掘、变形推广、引申改造，引导学生总结方法，拓宽解题思路，激发学生的求知欲，培养学生驾驭课本知识的能力，从而提高数学高考复习备考的质量。
关键词：高三数学 复习 习题再利用课本中的例题、习题，都是编者精心设计筛选的，具有一定的典型性、代表性、示范性和功能性，其中许多例题、习题蕴含着丰富的内涵和背景。
通过对我省近几年高考试卷进行分析不难发现，湖北高考数学命题一贯坚持重视和关注数学教科书而不是各种复习资料这一高考数学改革方向，一些高考题就是把课本和平时练习中的题目通过给出新的情景、改变设问方式、适当变更条件等手段改编而成，许多题目都能在课本上找到“影子”。
因此，尽管剩下的复习时间已经不多只剩下八十多天，但在马上将要进行的二轮复习中我们仍然要注意回归课本。
只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。
回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练，教师应有意识地对一些可以改编的问题进行变式训练、题组训练，让学生进一步掌握这类问题的本质及其通性通法，培养学生发散思维能力，只有这样复习才有实效。
下面本人结合近几年的高三教学实践，就高考复习中对课本例题、习题的再利用谈点体会。
一、旧题新做，推陈出新在复习过程中，部分例题在经过一次讲解之后，往往被放置一边，久而久之，造成了学生轻视旧题，一味求全猎奇，从而走入题海的现象。
实际上，好的例题犹如一部名著，可以一讲再讲，细细揣摩，尤其在复习阶段的教学中，将其变化延伸，拓展学生思维，于旧题中挖掘出新意，找出易错点，留给学生的印象也深刻的多。
在高二讲不等式放缩时，我讲过一个例题：证明22312111123++<+-n +…+n n 1212-<。
湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题3(必修1)：教科书资源的开发与利用之必修1.pptx
变式题：已知函数 f ( x) x(1 x), x 0,1，动直线 x t,(0 t 1) 向 x 轴正
方向运动过程中， f (x) 的图像与 x 轴， x t 所围成图形的面积为记 g(t) ，
求函数 g(t) 的解析式；
解析：依据题意，函数 f (x) 的图像与 x 轴， x t 所围成图形的面积等于
x
当 2 x 1，x 2 ，f (x) 2，f (x) 在2,1上递增，f (x) f (2) 1
x ……依次类推，
当 n 1 x n, n N *， f (x) n1， f(x)在n 1,n 上递增，
x
f (x) f (n 1)1
综上， f (x) 在定义域上的最小值为 0， 又 f (x0) M0，所以0 x01 命题立意：本题主要考查函数的最值，分段函数，函数的图像，函数的定
16 x2
因为 x (0, 2 2) ，故有 f (x) 0 ，所以 f (x) 在 (0, 2 2) 上递增，所以
f (x) (4, 4 2) ， e ( 2 ,1) 2
变式题 2：已知线段 AB 的长为4 ,以 AB 为直径的圆有一内接梯形 ABCD ，若 椭圆以 A、B 为焦点，且经过点C、D ，那么当梯形的周长最大时，求该椭 圆的离心率。 解析：（解法 1）梯形 ABCD 为圆的内接梯形，故其为等腰梯形，设
2
2
时，梯形的周长最大，其值为： f (2) 10 ，此时由椭圆的定义知
2a AC CB 2( 3 1) ， c 2以此时的椭圆的离心率e 3 1
学海无涯
命题立意：本题主要考察函数的应用，函数的最值，椭圆的第一定义，椭圆的 简单几何性质。同时考查了学生数学阅读理解，数学应用，计算能 力和数形结合的思想。
湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题1(必修)：必修1
考试说明对比研究之必修1一、第一章 集合与函数的概念3.典型例题分析例1.已知非空集合(){}m y x y x y x M ≤--+=22,22，集合()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-=003052,y x x y x y x N ，N M ⊆若，则实数m 的取值范围是.解析：数形结合，集合N 就是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-003052y x x y x 所表示的可行域，由m y x y x ≤--+2222，得()()21122+≤-+-m y x ，故当02>+m ，即2->m 时，集合M 表示以点()1,1为圆心，2+m 为半径的圆及其内部.当02=+m ，即2-=m 时，集合M表示点()1,1.当02<+m ,即2-<m 时,集合为空集.因为M 为非空集合，所以2-≥m .由N M ⊆，可知2+m 不大于点()1,1到可行域边界的最小值，解得02≤≤-m ，即m 的取值范围是[]0,2-.点评：本题将集合的运算与圆，不等式的线性规划等知识有机结合起来，渗透数形结合思想，体现在知识交汇处命题的原则.例2．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[],k 即[]{}5|,0,1,2,3,4,k n k n Z k =+∈=给出如下四个结论：①[]20111;∈ ②[]33;-∈③[][][][][]01234;Z = ④“整数属于同一‘类’”的充要条件是[]"0".a b -∈其中，正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4解析：因20115402÷等于余1，故①正确；()3512,-=⨯-+故②错误；任意一个整数，被5除的余数为0，1，2，3，4，故③正确；对于④，先证充分性，因[]0,a b -∈则可设5,a b n -=即5,a n b =+不妨令5,b m k =+则555(),,,,a n m k n m k m n k Z =++=++∈再证必要性，因,a b 属于同一‘类’，可设125,5,a n k b n k =+=+则()125,a b n n -=-能被5整除，即④正确；故答案为.C点评：本题通过新定义一个“类”，引入了新记号[],k 阅读并领悟其实质是正确求解的关键.本题为2011年福建文科第12题，是根据课本第4页奇偶数集合的表示改编.例3．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对于任意的,x R ∈都有()()22,fx f x -=+且当[]2,0x ∈-时，()11,2xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则a 的取值范围是 .解析：由()()22f x f x -=+知()f x 的周期为4，根据函数()f x 与函数()l o g 2a y x =+在同一坐标系内的图象，要有三个交点，只能是1a >的情况，如图1所示，要保证方程恰有3个不同的实数解，则有()()log 223,log 623a a +<⎧⎪⎨+>⎪⎩解得34 2.a <<点评：本题主要考查函数奇偶性，周期性，解析式，指对函数的性质和数形结合的数学思想方法.综合性强，难度较大，全面考查分析解决问题的能力.例4．已知直线mx y =与函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0,1210,3122x x x x f x的图像恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是 .解析：由数形结合可知()+∞∈,2m .点评：本题以分段函数的形式考查了指数函数、二次函数的图像与性质.重点考查了函数与方程思想、数形结合思想的应用.例5．已知函数()e xf x =（e 为自然对数的底数），x a a x f x f xg ⎪⎭⎫ ⎝⎛+---=1)()()(，∈x R ,0>a ．（1）判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由； （2）求函数)(x g 的单调递增区间；（3）证明：对任意实数1x 和2x ，且21x x ≠，都有不等式2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+成立． 解: （1） 函数)(x g 的定义域为R ， 且11()()()()()()g x f x f x a x f x f x a x g x a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--++=----+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∴ 函数)(x g 是奇函数. （2）2111()e e e e e 1e (e )(e )x x x x x x x xg x a a a a a a ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫'=+-+=-++=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当1a =时，2'()e (e 1)0x x g x -=-≥且当且仅当0x =时成立等号，故()g x 在R 上递增；当01a <<时，1a a <，令'()0g x >得1e x a>或e xa <，故()g x 的单调递增区间为(,ln )a -∞或(ln ,)a -+∞；当1a >时，1a a >，令'()0g x >得e xa >或1e x a<，故()g x 的单调递增区间为(,ln )a -∞-或(ln ,)a +∞．（3）不妨设21x x >,2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+⇔121212212e e e e e 2x xx x x x x x +-+<<-, 12211221222212ee ee 12x x x x x x x x x x -----+⇔<<-令0221>-=x x x ,则只需证e e e e 122x x x xx ---+<< 先证e e 12x x x--<, 由（2）知()e e 2x xg x x -=--在R 上递增,∴ 当0>x 时，()(0)0g x g >=∴ e e 2xxx -->，从而由0>x 知e e 12x xx--<成立；再证e e e e 22x x xx x ---+<，即证：e e e e x x x x x ---<+，令e e ()e e x xx x h x x ---=-+，则222e 12()1e 1e 1x x x h x x x -=-=--++是减函数，∴当0>x 时，0)0()(=<h x h ，从而e e e ex x x xx ---<+成立.综上，对任意实数1x 和2x ，且21x x ≠，都有不等式2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+成立.点评：本题来自2011深圳模拟试题改编，将导数，函数与不等式等知识巧妙结合起来，考查学生分类讨论，等价转化等数学思想，适合做压轴题.本题也由课本题改编.二、 第二章 基本初等函数（I ）1. 2013年考试说明与2012年考试说明的比较内 容知识要求了解（A ）理解（B ）掌握（C ）备注 2013考试说明2012考试说明指数函数 有理指数幂的含义 B B 不变实数指数幂的含义 A A幂的运算C C 指数函数的概念，图象及其性质B B对数函数对数的概念 B B 对数的运算性质 C C 换底公式A A 对数函数的概念，图象及其性质B B 指数函数x y a =与对数函数log xa y =互为反函数(0a >且1)a ≠AA 幂函数幂函数的概念 A A 幂函数12321,,,,y x y x y x y y x x=====的图象及其变化情况AA2.复习备考建议从2013年与2012年考试说明的比较可以看出：在2013年高考中没有增加新考点而且对于知识的要求也没有变化.指数函数，对数函数，幂函数是中学数学中比较重要的三种基本初等函数，其中对数运算是指数运算的逆运算，是高中数学中较难的一种基本运算，指、对数函数独特的性质决定了其在高考中的地位.从考查题型来看，可以考小题，也可以考大题（往往与导数、不等式综合）；从知识考查能力要求看，主要考查指、对数函数的图象（过特殊点，比较大小，找函数零点）、性质（定义域，值域，奇偶性，单调性，可导性，有界性，凸凹性等）、运算（求函数值,求导数，求参数范围，抽象函数）．因为这些问题往往能考查分类讨论及数形结合等重要数学思想方法，因此，深受命题者青睐．而幂函数，在考纲中属于了解的内容，要知道什么函数叫幂函数；幂函数图象在第一象限特征，过定点()1,1等，它一般与集合，命题相结合，考查小题，难度较低．在遇到与对数函数相关问题时一定要注意其定义域，否则极易出错．在近几年高考试题中，对指、对数式的运算考查得也比较多，往往以集合，分段函数为背景，考查解不等式，求定义域，求函数值．本章节虽然没有像原来那样要求“能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题”，但在课本中仍有大量的实际问题（引入，例题），所以在复习时一定要重视课本中的典型例、习题．3.典型例题分析例6．函数()f x 的定义域为R ，(0)0f =，对任意,()()1x R f x f x '∈+>．则不等式()1x x e f x e ⋅>-的解集为．A ．{}0x x >B ．{}0x x <C ．{}11x x x <->或D ．{}11x x x x <-<<或解：构造函数()()1x x g x e f x e =⋅-+，则[]()()()10x g x e f x f x ''=+->．()g x ∴在R 上单调递增，且(0)0g =. 原不等式即为()(0)g x g > ． 0x ∴>．点评：该题巧妙地利用条件构造函数再利用单调性来解题．例7．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，121,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩．则函数()()1g x x f x =⋅-在[)6,-+∞上所有零点之和为．A ．7B ．8C ．9D ．10解：令()()10g x xf x =-=，且(0)0g ≠，1()f x x∴=. 令1()h x x =.()f x 与()h x 均是奇函数． ∴两图象在[]6,6-上交点横坐标和为0．故原问题转化为：求在区间()6,+∞上两函数图象的交点的横坐标之和的问题．函数()f x 在(]0,2上的值域为[]0,1．令10,2x n ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 11(),222h x n n ⎡⎫∈⎪⎢+⎣⎭，1(8)(8)8f h ==． 当8x >时，11222n n <+． ()f x ∴与()g x 在(8,)+∞上无交点． ∴函数()g x 在区间[)6,-+∞上所有零点之和为8．点评：分段函数与指数，对数函数结合起来考查是近几年来常考的一种题型．该题巧妙地将函数的奇偶性，零点问题与函数的图像，值域结合起来考查，有一定难度．例8．已知函数2()ln()3f x x x x a b =+-++在0x =处取得极值0．（1）求实数,a b 的值；（2）若函数5()2y f x x m =--在区间[]0,2上恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围；（3）证明：对任意的正整数2,n ≥不等式11111ln 2312n n +++++>-都成立． 解：（1）1()21f x x x a '=+-+且(0)3601(0)10f f a ==⎧⎪⎨'=-=⎪⎩，1,0a b ∴==经检验1,0a b ==合题意． （2）方程5()2f x x m =+．即：23l n (1)2x m x x =+-+．令23()l n (1)2g x x x x =--+， 02x ≤≤．则31(45)(1)()2212(1)x x g x x x x +-'=--=++知，()g x 在[)0,1上单减，在(]1,2上单增． 1(1)ln 22g =-- ， (0)0,(2)1ln30g g ==-<，∴方程()m g x =在[]0,2上有两个不同实根，则有：1ln 2,1ln32m ⎛⎤∈--- ⎥⎝⎦．（3）由(23)()1x x f x x +'=+知()f x 在(1,0)-上单调递减，在(0,)+∞上单调递增．()(0)0f x f ∴≥= ． 即：2ln(1)x x x +≥+．（0x =时取等号）．取10x n=>得：2111ln(1)ln(1)ln n n n n n +>+=+-． 而21111(2)(1)n n n n m n <=-≥-．111ln(1)ln (2)1(1)n n n n n n n∴=+>+-≥--． []1111(ln3ln 2)(ln 4ln3)ln(1)ln ln(1)ln 2ln212n n n n n +∴+++>-+-+++-=+-=-．点评：该题是函数类大题的常见考查方式，有一定的综合性．例9．定义在R 上的周期为2的奇函数()f x 满足：当[)0,1x ∈时，()21x f x =-，则12(6)log f =．解：123log 62-<<-， 121log 620∴-<+< ， 即1231log 02-<<． 又()f x 是周期为2的奇函数，3223log 632112221(log )(log )(log )(21)2f f f ∴==-=--=-．点评：该题将函数的性质与对数的运算性质结合起来考查，体现了在知识的交汇点处命题的思想．三、第三章 函数的应用1.2013年考试说明与2012年考试说明的比较及分析内 容 知识要求了解（A ）理解（B ）掌握（C ）备 注2013考试说明2012考试说明函数的模型和其应用方程的根与函数的零点 B B 不变二分法A A 函数的模型的应用AA2. 复习备考建议函数与方程是新课标中新添加的内容，为突出新课标要求，该部分内容也就成为高考命题的一个热点，其中函数零点所在区间，零点个数的判断以及由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围问题是高考命题的重点，同时注意二分法与程序框图的综合考查.在复习备考中应该注重函数零点与方程的根、函数图象、函数的性质、基本函数应用模型等知识的密切关联，要注重函数零点与方程的根、不等式解集间的关系及其相互转化；强化学生的常见函数模型应用和计算能力.对于函数模型的应用重点在分段函数与二次函数模型上，复习备考中要着重加强学生函数模型的应用意识，要注重训练学生的数学实践的能力，使学生能从实际的生活中抽象出数学函数模型；同时培养和提高学生处理数据和计算的能力.3. 典型例题分析例10.函数()2cos x x x f =在区间[]4,0上的零点个数为( ).A.7B.6C.5D.4解析:令()0=x f ，得0=x 或0cos 2=x ，因为[]4,0∈x ，所以[]16,02∈x .由于()Z k k ∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛+02c o s ππ，故当22π=x ，23π，25π，27π，29π时，0cos 2=x .所以零点个数为6.例11.若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过25.0， 则()f x 可以是（ ）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1xf x e =- D. ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭解析： ()41f x x =-的零点为x=41,()2(1)f x x =-的零点为1=x , ()1xf x e =-的零点为0=x , ()12f x In x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的零点为23=x .现在来估算()422x g x x =+-的零点，因为()10-=g ,121=⎪⎭⎫ ⎝⎛g ,所以()x g 的零点⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x ,又函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过25.0，只有()41f x x =-的零点适合，故选A.例12.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.（1）当0200x ≤≤时，求函数()x v 的表达式； （2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x vx =⋅可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）.解析：本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.（1）由题意：当020,()60x v x ≤≤=时；当20200,()x v x ax b ≤≤=+时设再由已知得1,2000,32060,200.3a a b a b b ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩（2）依题意并由（Ⅰ）可得60,020,()1(200),202003x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩当020,()x f x ≤≤时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200； 当20200x ≤≤时，()211()(200)[10010000]33f x x x x =-=--+ 当且仅当100x =时，()f x 在区间[20，200]上取得最大值10000.3综上，当100x =时，()f x 在区间[0，200]上取得最大值1000033333≈。
孝感市高考数学备考资料研究专题 (必修)教科书资源的开发与利用之必修
专题2：教科书资源的开发与利用之必修2孝感一中储广钊李海涛必修2教材共有四章：空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系属于立体几何主要培养学生的空间想象能力和模型的思想。
直线与方程，圆与方程属于解析几何主要体现数形结合的数学思想方法。
本文主要谈一谈解析几何之数形结合。
解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的。
它最基本的研究方法是坐标法。
坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法。
数形结合思想包含“数形结合”和“形数结合”两个方面。
“数形结合”是将代数问题转化为图形形式的问题，是借助“形”的生动性和直观性来阐明“数”的联系，即以“形”作为手段、“数”作为目的；“形数结合”是将图形形式的问题转化为代数的问题，是借助“数”的精确性、规范性和严密性来阐明“形”的某些属性，即以“数”作为手段、“形”作为目的。
运用数形结合思想分析解决问题时应遵循三个原则:等价性原则、双方性原则、简单性原则。
一、用“数”解“形”例1：（必修2第3.3.2例4）证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
分析：首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系。
证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则A（0,0）设B（a,0），D(b,c),由平行四边形性质得点C（a+b,c）。
因为22,=CD aAB a=22222222=+=+AD b c BC b c,222222AC a b c BD b a c=++=-+(),()所以2222222+++=++AB CD AD BC a b c2()22222AC BD a b c+=++2()所以222222+++=+。
AB CD AD BC AC BD因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
上述解决问题的基本步骤就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。
湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题4(必修2)：教科书资源的开发与利用之必修2(2).pptx
北高考解析几何试题均与之类似。
本题关键在于将两个动点的轨迹找出来，需要用到参数方程的意识. 教材是我们教学的依据，而高考也是以教材为基础，因此用好用活教材，多变式练习有很 大的好处，本文主要从习题和例题角度做了一些变形，将就知识点的综合，或许对于我们的 考试训练有所帮助。
三、有关垂直问题的证明问题 课本范例为第 74 页习题 B 组第 2 题
在三棱锥V ABC中，VO 平面ABC , O CD,VA VB, AD BD, 能够判断CD AB 以及 AC BC 吗？
分析 有条件可知 AB 平面VCD ,则可以证明 AB CD ,进而得到ABC 是等
腰三角形。解法从略。
m 6, 1 解法 2 设 P(m,0) 因为MPN 为直角，则 MP NP 0 ,也可以得到同样的答案.
变式 9 已知点 M (2,2), N (5,2) , P 在 x 轴上，若 MPN 为锐角，则点 P 的横坐标的取
值范围是
解 用向量的数量积判别： MP NP 0 ，易求答案为m 6 或 m 1
学海无涯
教科书资源的开发与利用之必修 2
孝感市孝南区第二高级中学 周振峰
在必修 2 教材中，主要讨论了空间图形位置关系问题和平面直线和圆的方程问题。重点
在于培养两个能力：1、培养学生的空间想象能力和推理论证能力；2、通过直线和圆的方程
的教学，逐步培养数形结合处理几何问题的能力。这两个部分的在整个教材体系中起着承前
变式 7 在三棱锥V ABC中，VA VB,CB AC, D 为 AB 中点. 求证 平面VCD 平面ABC 解法分析 有条件可知VAB 和 ABC均为等腰三角形， 即得 AB 平面VCD ，再由面面平行的判定定理即得.
湖北省孝感市高考数学备考资料 研究2(选修)：选修1-1
2013湖北高考数学新课程高考命题对比研究(《选修1-1》)湖北航天中学黄琼王平侯正华一、总论部分Ⅰ．考试性质根据教育部考试中心《2013普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》, 结合我省高中基础教育的实际情况, 制定了《2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷考试说明》的数学科部分.1考核目标与要求一、知识要求对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次. 分别用A, B, C表示.（1）了解（A）要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识, 知道这一知识内容是什么, 按照一定的程序和步骤照样模仿, 并能解决相关的简单问题.（2）理解（B）要求对所列知识内容有较深刻的理性认识, 知道知识的逻辑关系, 能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达, 能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论, 并加以解决.（3）掌握（C）要求系统地掌握知识的内在联系, 能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论, 并加以解决.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形, 根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.（2）抽象概括能力：能在对具体的实例抽象概括的过程中, 发现研究对象的本质；从足够的信息材料中, 概括出一些合理的结论.（3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性.（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理, 能根据问题的条件寻找和设计合理、简捷的运算途径, 能根据要求对数据进行估计和近似运算.（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据, 能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息, 并作出判断. 数据处理能力主要依据统计方法对数据进行整理、分析, 并解决给定的实际问题.（6）应用意识：能够运用所学的数学知识、思想和方法, 将一些简单的实际问题转化为数学问题, 并加以解决.（7）创新意识：能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法, 创造性地解决问题.三、考查要求（1）对数学基础知识的考查, 既全面又突出重点, 注重学科的内在联系和知识的综合.突出试题的基础性、综合性和层次性, 合理调控综合交汇程度, 坚持多角度、多层次考查.（2）对数学思想和方法的考查, 与数学知识融合, 从学科整体意义和价值上立意, 注重通性通法, 淡化特殊技巧.（3）对数学能力的考查, 以抽象概括能力和推理论证能力为核心, 全面考查各种能力. 注重问题的多样性, 体现思维的严谨性、抽象性和发散性.在考查要求中, 强调了“突出试题的基础性、综合性和层次性”, 对数学思想方法的考查中强调了“思维价值”。
湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题3(必修1)：试题解法探究与推广
EE1图2图解法探究与推广湖北省孝感高级|中学 蒋志方 |王国涛题目：设A 是单位圆221x y +=上的任意一点 ,l 是过点A 与x 轴垂直的直线 ,D 是直线l 与x 轴的交点 ,点M 在直线l 上 ,且满足()0,1,DM m DA m m =>≠当点A 在圆上运动时 ,记点M 的轨迹为曲线.C (I )求曲线C 的方程 ,判断曲线C 为何种圆锥曲线 ,并求其焦点坐标； (I I )过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于,P Q 两点 ,其中P 在第|一象限 ,它在y 轴上的射影为点,N 直线QN 交曲线C 于另一点,H 是否存在,m 使得对任意的0,k >都有?PQ PH ⊥假设存在 ,求m 的值；假设不存在 ,请说明理由 . 此题取材于课本 ,经过加工改造后又高于课本 ,充分表达了（高|考）命题依纲靠本 ,源于教材又高于教材的指导思想 .此题以探索性问题设问 ,考查椭圆中恒垂直问题 ,这是（高|考）考查的热点之一 .主要考查椭圆中的根本量 ,求轨迹方程的方法 ,直线与椭圆的位置关系 ,向量数量积运算 ,方程恒成立等知识 .渗透分类讨论 ,函数与方程 ,数形结合 ,化归与转化等数学思想 .此题也一改总是考查韦达定理中两根和 ,积的传统模式 ,有利于纠正 "教学题型化〞 , "解题套路化〞的片面做法 ,实现了新课改背景下考查解析几何问题的创新与突破 .因此此题到达了考查学生创新意识的目标 ,是一道能有效考查数学根底知识 ,根本思想和思维能力的优秀试题 ,值得探究与推广 . 1解法探究解 (I )解法1 (转移法 )设()()1,,,,M x y A x y 由DM m DA=得2222112,1,1,y y m y x y x m=+=∴+=①假设01,m <<那么曲线C 为焦点在x 的椭圆 ,其焦点为()21,0;m ±-②假设1m >那么曲线C 为焦点在y 的椭圆 ,其焦点为(20,1.m ±-解法2 (参数法 )设()(),,cos ,sin ,M x y A θθ由DM m DA =得cos ,sin ,x y m θθ==①消去θ得2221,y x m+=下同解法1 .(II )解法1 (直接求交点法 )不妨设存在m 合题意 ,由2222y kxm x y m=⎧⎨+=⎩得()2222,m k x m +=2222∴==++P P x y m km k,P Q关于O对称 ,2222,Q m km k ⎛⎫∴++22,N m k ⎛⎫+⎝2,QN k k QN ∴=∴直线方程为222,km y kx m k -=+将其代入椭圆2222m x y m +=消去y 得()()222222224440,Q H m k m k x k m m k x m x x ++++-=∴=()()42222,4-++m m k m k()()333222222222234,2,44+∴=∴=+=+++++H H H m km km k mx y kx mkm km kmkm k()()232222222222222242,,,,,44m kmk m km PQ PH PQ PH m km k m k m k m k m k ⎛⎫⎛⎫---⎪==⊥∴ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭()()()2222222420,4k m m PQ PH mkmk-⋅==++上式对任意0k >恒成立 ,2,m ∴=即存在2m =合题意 .解法2 (联立直线和椭圆借助韦达定理法 )易知PQ 直线方程为,y kx =2212∴=+y kx kx 代入椭圆2222m x y m +=消去y 并整理得()222222211440,m k x k x x k x m +++-=此方程的两根为12,,-x x 222211211222224,,44--∴-=-=++k x k x m x x x x m k m k ()()22421211222222222,,44∴==⇒=++++m x m m x x x x m k m k m k m k ()()()1121212122,2,,,2,∴=--=--=-PQ x kx PH x x y kx x x kx,⊥∴PQ PH ()()()()222221122222422240,4-⋅=-+==++k m m PQ PH x k x x m k m k上式对任意0k >恒成立 ,2,m ∴即存在2m =合题意 .解法3 (常数逆代法 )同解法2设()11,,P x kx QN 直线方程为12212,2,y kx kx y kx kx =+∴=+令11,,x x x y y kx ''=-=-以P 为原点建立新坐标系,x Py ''那么在新坐标系下椭圆的方程为()()222211,''+++=mx x y kx m2222222221111,220,''''+=∴+++=m x k x m m x y m x x kx y直线QN 方程变为11222,2y kx y kx kx x k ''-''=+∴=逆代上式并化简整理得()22222220,ky km x m k x y ''''-+-=两边同除以()22222,220,y y x k m k km x x ''⎛⎫⎛⎫'∴+--= ⎪ ⎪''⎝⎭⎝⎭那么,Q HPH PQ H Qy y k k x x ''==''是该方程的两根 , 2,1,2,2PH PQkm PQ PH k k m k-⊥∴⋅==-∴=即存在2m =合题意 .解法4 (参数方程法 )设()()cos ,sin ,cos ,sin ,P m Q m αααα--()0,3P 时 ,()4,3,Q 故()()0,sin ,cos ,sin ,αββN m H m,,H Q N 三点共线 , 2sin sin sin ,cos cos NQ NH m m m k k αβααβ-∴===2sin cos sin sin ,cos αββαα∴=+又22sin cos 1,ββ+= ()()2234cos 43cos 4cos cos cos cos 0,βαααβα∴-+--=32cos cos ,43cos αβα∴=-或cos cos βα=- (此时,Q H 重合 ,故舍去 ) ,22222sin cos 4sin sin cos sin sin ,43cos 43cos αααααβααα-∴=+=--,PQ PH ⊥∴22222cos cos 2cos 2sin sin 2sin PQ PH m m αβααβα⋅=-+-+=()222422222224sin cos 22cos 4sin cos 2cos 0,43cos 43cos 43cos ααααααααα--+-==---m m上式对任意α恒成立 ,2,m ∴=即存在2m =合题意 . 解法5 (设而不求 ,利用点差法 )设()()1111,,,,P x y Q x y --()()112210,,,,2,HQ NQ PQ y N y H x y k k k HQ x ∴===中点()00,,,,∴=OE PH E x y OE PH k k ,Q H 在椭圆上 ,22112222221,1y x m y x m ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩两式相减得22,HQ OE HQ PH PQ PH k k k k k k m ⋅=⋅=⋅=- 2,1,2, 2.PQ PH PQ PH k k m m ⊥∴⋅=-∴=∴=2考题溯源上面的（高|考）题第 (1 )取材于人教版高中数学普通高中课程标准实验教科书选修2 -1例习题 . 题1 (教材第41页例2 )在圆224x y +=上任取一点,P 过点P 作x 轴的垂线段,PD D 为垂足 ,当点P 在圆上运动时 ,线段PD 的中点M 的轨迹是什么 ?为什么 ?题2 (教材第50页第1题 )DP x ⊥轴 ,点M 在DP 的延长线上 ,且3.2DMDP = 当点P在圆224x y +=上运动时 ,求点M 的轨迹方程 ,并说明轨迹的形状 .与例2相比 ,你有什么发现 ?题3 (教材第74页第1题 )从抛物线()220y px p =>上各点向x 轴作垂线段 ,求垂线段中点的轨迹方程 ,并说明它是什么曲线 .值得注意的是 ,去年解析几何大题第 (1 )问也来源于教材中屡次出现的例习题 ,这充分说明（高|考）题遵循来源于课本但高于课本的命题原那么 .真可谓 "得教材者得天下〞 . 2.2往年（高|考）题背景(2021年（高|考）江苏卷第18题 )如图 1 ,在平面直角坐标系xOy中 ,,M N 分别是椭圆22142x y +=的顶点 ,过坐标原点的直线交椭圆于,P A 两点 ,其中P P 作x 轴的垂线 ,垂足为,C 连接AC 并延长 ,交椭圆于点.B 设直线PA 的斜率为.k (1 )假设直线PA 平分线段,MN 求k 的值； (2 )当2k =时 ,求点P 到直线AB 的距离;d (3 )对任意的0,k >求证：.PA PB ⊥可以看出 ,今年的湖北卷（高|考）题第 (2 )问正是此题的逆命题 ,这也充分说明搞题海战术是行不通的 ,必须对某些经典题目进行深入研究 ,包括推广 ,类比 ,逆向和变式研究 ,而不是浅尝辄止 .同时也有利于推进中学数学的素质教育 . 3命题推广先对第 (1 )问推广得到下面一个命题：命题1设A 是曲线22:1ax by Γ+=上任意一点 ,过A 作x 轴的垂线段,AD D 为垂足 ,且,=DM m DA容易得出 ,当Γ是圆时 ,经过这样的伸缩变换后变为椭圆；当Γ是椭圆时 ,经过这样的伸缩变换后变为圆或椭圆；当Γ是双曲线时 ,经过这样的伸缩变换后变为双曲线；当Γ是抛物线时 ,经过这样的伸缩变换后变为抛物线 .再对第(2)2的椭圆的一个优美性质 . 性质1设椭圆()2222:2(2),0,x y m x y m m Γ+=+=>过原点作斜率为()0k k ≠的直线交Γ于,P Q 两 点 ,P 在y 轴 (x 轴 )上的射影为,N 直线QN 与Γ交于另一点,H 那么.PQ PH ⊥ 证明：仅证焦点在x 轴的情形 ,易知PQ 直线方程为,y kx =设()()()()1111122,,,,,0,,,,2--=QN kP x kx Q x kx N x H x y k∴QN 直线方程为()()1221,,22k k y x x y x x =-∴=-代入椭圆222x y m +=消去y 并整理得：()22222112220,k xk x x k x m +-+-=此方程的两根为12,,-x x2221121122222,,22-∴-=-=++k x k x mx x x x k k2112223,2+∴=+x k x x k ()()()2211222223,,12212+==+++m k m x x x k k k。
湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题2(选修)：选修2—3.pptx
与
用样本的频率分布估计总 统
体分布，用样本的基本数字特
√
计
征估计总体的基本数字特征
对“用样本的基本数字特征估 计总体的基本数字特征”由 “掌握”变为“理解” 注意众数、中位数
变
最小二乘法
√
量的相
关性
线性回归方程（线性回归方程
√ 系数公式不要求记忆）
课标增加推导过程、回归分析 的基本思想及其应用
事 随机事件的关系与运算
新课标减少取无限个值的几
√ 何分布
概 率︵仅 限理 科︶
超几何分布 条件概率 事件的独立性
独立重复试验与二项分布
取有限个值的离散型随机变量
的均值、方差
√ √ √
√
√
新课标增加 不变 不变
不变
正态分布
√
不变
2.复习备考建议
从 2013 年考试说明与 2012 年考试大纲要求的比较可以看出：概率与统计的要求基本
顾客的结算时间则 P( A) P( X1 1且X 2 1) P( X1 1且X 2 1.5) P( X1 1.5且X 2 1) .
由于顾客的结算相互独立，且 X1, X 2 的分布列都与 X 的分布列相同，所以
P( A) P( X1 1) P(X2 1) P( X1 1) P( X 2 1.5) P( X1 1.5) P( X 2 1)
).
解析:令 X=1 得所有项的系数和是 1; 再减去 x4 项的系数 1 就得 0.本题改编自课本 P41.B1.(6)
历年高考二项式定理的试题以小题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难 度不大，重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分、化归转化等思想方法。为 此，只 要 我 们 把 握 住 二 项 式 定 理 及 其 系 数 性 质 ，会把实际问题化归为数学模型问题 或方程 问题去解决，就可顺利获解。
湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题3(必修1)：教科书资源的开发与利用之必修1(2).pptx
9.已知 f x ex e x ， gx ex e x ，给出如下结论：① f x2 gx 2 1 ；②
2
2
f 2x 2 f x gx；③ g2x f x2 gx2 ；④ gx y gxgy f xf y;
其中所有正确结论的序号是
.
【必修 1，P83 第 4 题】 答案：②③④
【解析】
①
③
f x 1
2； 2x 1
④
f x
x1 x, x 0 x1 x,
.
x
0
【必修 1，P36 第 1 题、P39 第 6 题】 答案：①③④
【解析】用奇函数的定义验证 f x f x 0 ，定义域是否关于原点对称.
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4.已知函数
f
x
xx 4,x 0
xx
4,
x
0
，若
f
ln a
f
2，则 a
取值范围是
.
【必修 1，P12B 组第 3 题】
【解析】 B xx 4或x 1
答案： a 1或a 4
当 a 3 时， A 为空集，显然不满足；
当 a 3 时， A xa x 3，所以a 1；
当 a 3时， A x3 x a，所以a 4 .
3.下列函数是奇函数的是
.
① f x x3 2x ； ② f x x 2 ； 1
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
【必修 1，P44A 组第 9 题、B 组第 6 题】 答案：C
【解析】①奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；
② 函数 f x 4x2 kx 8 的对称轴是 x k .当 k 5 或 k 20 时，即 k 40 或 k 160 ，
孝感市高考数学备考资料 研究专题 (必修)：新编题目
必修3例题习题改编题目湖北省汉川市第一高级中学 陈妮丽 彭雄军 林静1. 在图1程序中若输出i 的值为4，则x 的取值范围为（来源：必修3教材33页A 组第3题）2. 在图2的程序框中，将输出的a 的值分别记为a 1，a 2，a 3…，若t =2，则数列{}n a 的通项公式为（来源：必修3教材33页B 组第4题）3.同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是2,3,4,…,11,12中的一个，事件A ＝{2,5,7}，事件B ＝{2,4,6,8,10,12}，那么A ∪B ＝{}，A ∩B ={ } (来源：必修3教材133页练习4)图2图1图3/ppm4.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于(来源：必修3教材134页A组第6题)5有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的1.00ppm（即百万分之一）时就会对人体产生危害.图3是在30条鱼的样本中发现的汞含量的频率直方图.(1)估计该样本的平均数和中位数；(2)从这30条鱼中任选2条，2条鱼的汞含量都低于1.00ppm的概率；(3)若以该样本数据的频率作为总体的概率，从该批鱼中（鱼数量很大）任选5条，求汞含量低于1.00ppm的鱼条数的期望值.（来源：必修3教材81页A组第1题）6. 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案，即每题至少有一个选项是正确的，在一次考试中有10道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为（来源：必修3教材127探究）7.多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案，每题至少有一个选项是正确的，在一次考试中有10道多选题，一个小组中的10位学生答（1）对于每位学生来说，答对题数不少于7题的概率；（2）小组中若有2人（含2人）答对题数不超过6题的概率大于0.9，则这个小组需要重新考核，请问这个小组是否需要重新考核？（来源：必修3教材127探究）8.如图4，直线xy=与曲线3xy=交于A、B两点，分别作AC、BD垂直x轴于C、D两点，阴影部分为直线xy=与曲线3xy=所围成的部分，从四边形ACBD中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为________；利用随即模拟方法也可以计算图中阴影部分面积，若通过1000次试验产生了落在梯形ABDC内的1000个点，则可估计落在阴影部分内的点的个数大约有________个.（来源：必修3教材140页例4）9.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取50袋进行检测，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表的第9行第21列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第10行）84 42 17 53 31 5763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 6457 60 86 32 44 59 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 29 08 02 73 43 28（来源必修3教材第57页）10.假设儿子身高与父亲身高呈线性相关关系，若小明身高为172cm ，他的爸爸和爷爷的身高分别为170cm 和175cm ，预测小明儿子的身高为cm. （来源必修3教材第87页）11.假设每个人在任何一个月出生是等可能的，则三个人中至少有两个人生日在同一个月的概率为 （来源必修3教材第134页B 组第三题）12.某人在3岁到16岁期间身高ycm 与年龄x 周岁具有线性相关关系，由他的成长记录可得y 对x 的回归直线方程为：984.71317.6+=x y ，由回归直线方程可知，年龄每增加一岁，身高平均增加 cm1. 答案：62927≤<x .解析：232+=s 时，3=i ；34232++=s 时，4=i . 2. 答案：）（11092-n . 解析：,...,1021022,1022,22321⨯+⨯+=⨯+==a a a1102...1022-⨯++⨯+=n n a ）（11092-=n 3. 答案：A ∪B ＝{2,4,5,6,7,8,10,12} A ∩B ＝{5,7}4. 答案：P=53351213=C C C 5. 答案：（1）平均数为3019，中位数为1231；（2）期望值为613解析：（1）平均数为=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5.025.215175.115425.1151275.0151025.0153(）3019. 因为（1510153+）×0.5=3013，所以中位数为.121315123013211=-+（2）样本数据中汞含量低于1.00ppm 的频率为3013，则从总体中任选一条鱼，汞含量低于 1.00ppm 的概率为3013.设所选5条鱼中汞含量低于1.00ppm 的条数为ξ，则ξ～)30135(，B ,所以.61330135=⨯=ξE6. 答案：32.解析：答对每道题的概率为151144342414=+++C C C C ，设答对的题数为ξ，则ξ～)15110(，B ,所以.3215110=⨯=ξE7. 答案：（1）0.5；（2）该小组需要重新考核解析：（1）5.02.03.0=+=p ；（2）每位学生答对题数不超过6题的概率为0.5，设10位学生中答对题数不超过6题的人数为ξ，则ξ～)2110(，B ,所以9.010241023)21()21(1)1()0(1)2(1011010>=--==-=-=≥C P P P ξξξ所以该小组需要重新考核.8. 答案：41，250.解析：由⎩⎨⎧==3x y x y 得)1-,1-()1,1(B A ，，即221212=⨯⨯⨯=A C B DS 四边形，又4101414103==⎰x x ，21)4121(2=-⨯=∴阴影S .所以概率41221==p ；由41100011==N N N ，得.0251=N 9. 答案：524,207,443,510,013 10. 答案：171.2解析：依题意可得如下表格x(c m) 由点（175，170），（170，172）得直线方程为240-0.4+=x y ，所以当172=x 时，2.171=y11. 答案：7217解析：方法一：1=p －7217123312=A ；方法二：721712311211111223=+=C C C C p . 12. 答案：6.317解析：]984.711317.6[++）（x －)984.71317.6(+x =6.317。
2023必修一人教版高考调研数学
2023必修一人教版高考调研数学一、概述2023年必修一人教版的高考数学试题一直备受关注，为了更好地适应高考改革的趋势，学科教师们对于数学教学内容进行了深入的调研和分析，本文将围绕2023必修一人教版高考数学调研展开全面讨论。
二、调研背景高考数学作为学生考试中的重要一科，对于学生的数学能力有着很高的要求。
随着高考内容和形式的不断变化，2023年的数学高考也必然会做出相应的调整。
三、教学内容分析1. 课程教材内容2023必修一人教版的高考数学教学将以新一代人工智能和信息技术为背景，强调数学内容的实用性和前沿性，对数学知识的运用能力将会有更高的要求。
2. 重点知识点在数学教学内容中，重点将突出数理逻辑、函数、微积分、概率统计等知识点，尤其是将概率统计引入社会生活中，使学生更好地理解数学知识的实际应用。
四、教学方法为了更好地适应2023必修一人教版高考数学试题的变化，教师们也将会针对新的教学内容和重点知识点进行相应的教学方法的调整，更加注重启发式教学和案例分析，引导学生主动思考和解决问题的能力。
五、教学策略1. 多元化教学手段在教学过程中，教师将会采用多种教学手段，包括教学视瓶、实例分析、小组讨论等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
2. 拓展应用能力通过设计一些实际生活中的数学问题和场景，引导学生对数学知识进行应用，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
六、评价与展望2023必修一人教版高考数学的调研将为数学教学的改革和发展带来全新的方向，新的教学内容和教学方法将有助于激发学生的数学学习兴趣和学习动力，提高他们的数学理解和运用能力，为未来的高考取得更好的成绩奠定坚实的基础。
七、结语随着时代和科技的不断发展，数学教学也必须不断改革和创新，希望教师们能够在2023必修一人教版高考数学教学中做出更多的尝试和探索，为学生提供更好的数学教学资源和环境，共同推动数学教育的发展。
八、教学资源建设随着2023必修一人教版高考数学教学内容的调整，教学资源的建设也至关重要。
高考数学必背知识点必修一
高考数学必背知识点必修一在高考数学中，必修一是数学基础知识的重要组成部分，掌握好必修一的知识点对于高考的成功至关重要。
下面我们就来进行必修一的知识点的讲解和总结。
一、集合与函数集合就是把具有共同特征的个体放在一起的一种概念。
常见的集合有自然数集、整数集、有理数集、实数集等。
集合可以使用描述法和列举法表示。
函数是一种特殊的关系，有输入和输出值。
在高考数学中，我们常见的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
函数的性质和图像都是高考重点，需要牢记。
二、直线和曲线的表示与性质直线是几何图形中最基本的图形之一。
直线有一般式、斜截式、截距式等不同的表示方法。
直线的性质包括斜率、与坐标轴的交点等。
曲线是不规则的几何图形。
高考数学中常见的曲线有抛物线、圆、椭圆、双曲线等。
掌握曲线的方程和性质对于解题非常重要。
三、三角函数三角函数是数学中的重要概念，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。
三角函数有周期性、对称性等特点，掌握好三角函数的性质对于解题有很大帮助。
四、平面向量平面向量是高中数学中一个较为复杂的概念，包括向量的表示、向量的运算、向量的模等。
平面向量可以与几何图形相联系，例如向量的数量积可以用来求夹角等。
五、立体几何立体几何是高考数学中的一个重要考点，包括体积、表面积、图形展开等。
熟练掌握各种立体几何的计算方法对于解题非常重要。
六、概率与统计概率与统计是高考数学中的一个重点内容，包括事件的概率、随机变量、概率分布等。
概率与统计的应用广泛，也是现实生活中一种常见的数学应用。
七、移动的观点移动的观点是解决一些几何问题的常用方法之一。
通过改变观察点的位置，我们可以得到不同的几何图形，从而解决问题。
掌握移动的观点方法对于解题非常有帮助。
八、方程与不等式方程与不等式是高考数学中常见的解题方法。
方程即等式，可以通过等式的性质解决问题。
不等式则是不等关系，在解不等式问题时需要注意符号的方向等。
九、函数的图像与性质函数的图像是函数的一种直观展示方式，通过观察函数的图像，我们可以了解到函数的性质。
湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题3(必修1)：教科书资源的开发与利用之必修1(1)
教科书资源的开发与利用之必修一湖北省孝感高级|中学段卉1．用C(A)表示非空集合A 中的元素个数 ,定义⎩⎨⎧<-≥-=*C(B)C(A)当C(A),C(B)C(B)C(A)当C(B),C(A)B A ,假设{}{}02)ax ax)(x (x x B ,1,2A 22=+++== ,且1B A =*,那么由实数a 的所有可能取值构成的集合S = .注明：此素材出处是课本(必修一)13P 阅读与思考 "集合中元素的个数〞 . "在研究集合时 ,经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A 叫做有限集 ,用card 来表示有限集合A 中元素的个数 ,例如 ,{}c b,a,A = ,那么3card(A)=．〞解析：此题考查集合的元素个数及一元二次方程的实根分析 ,考查创新能力与创新意识 ,根据题意得到2C(A)= ,然后结合1B A =*知3C(B)1C(B)==或 ,再分析02)ax ax )(x (x 22=+++的实根个数即可求解．由{}2C(A)1,2A ==得 ,而1B A =* ,故3C(B)1C(B)==或． 由02)ax ax )(x (x 22=+++得02)ax (x 0ax )(x 22=++=+或．当1C(B)=时 ,方程02)ax ax )(x(x 22=+++只有实根0x = ,这时0a =．当3C(B)=时 ,必有0a ≠ , 这时0ax )(x 2=+有两个不相等的实根a x 0,x 21-== ,方程02)ax (x 2=++必有两个相等的实根 ,且异于a x 0,x 21-== ,有0,8a Δ2=-=∴22a ±= ,可验证均满足题意 ,∴{}22,0,22-=S ．２．{}{}A a 0,1ax x R xB ，1,2,3A 2∈=+-∈== ,那么B B A = 时a 的值是 ． 解析：由题意得 ,当1a =时 ,方程01ax x 2=+-无解 ,集合φ=B ,满足题意； 当2a =时 ,方程01ax x 2=+-有两个相等的实根1 ,集合{}1B = ,满足题意；当3a =时 ,方程01ax x 2=+-有两个不相等的实根253253-+， ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=253253B ， ,不满足题意． 所以满足B B A = 的21a 或=．注明：此素材出处是课本(必修一)8P 例５． "设集合}2x 1{x A <<-= ,集合}3x 1{x <<=B ,求B A ．〞解析：由题知 ,,1](A -∞= ,[0,1]B = ,∴)0,(A B)(C R -∞= .４.对于任意实数x ,符号[x]表示x 的整数局部 ,即[x]是不超过x 的最|大整数 ,例如2[2]=；2]1.2[=；3]2.2[-=-．即函数[x]y =叫做 "取整函数〞 ,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用 ,那么]26[log ]3[log ]2[log ]1[log 3333++++ 的值为 ．注明：此素材出处是课本(必修一)25P Ｂ组第３题． "函数[x]f(x)=的函数值表示不超过x的最|大整数 ,例如 ,4]5.3[-=-；2]1.2[=；当(]35.2， -∈x 时 ,写出函数f(x)的解析式 ,并作出函数的图象．〞解析：由题意得 ,∵130= , ３１=3 ,９２=3 ,２73３=．∴原式中共有２个０ ,６个１ ,１８个２ ,故原式＝422181602=⨯+⨯+⨯．５.形如0)b 0, (a ax b y >>-=的函数 ,因其图象类似于汉字中的 "囧〞字 ,故我们把它称为 "囧函数〞．假设当1b 1,a ==时的 "囧函数〞与函数x lg y =图象的交点个数为n ,那么n= ．注明：此素材出处是课本(必修一)21P 例５和31P 例４. "画出函数x y =的图象．〞和 "函数()[2,6]x 1x 2f(x)∈-=,求函数的最|大值和最|小值．〞 解析：由题易知 ,当1b 1,a ==时 , 1x 1y -=⎪⎩⎪⎨⎧-≠<+-≠≥-=1)x 且0(x 1x 11)x 且0(x 1x 1 , 在坐标系中画出 "囧函数〞的图象 (如下图 ) ,易知它与函数x lg y =图象有4个交点．６.如图 ,正方形ABCD 的顶点)22A(0,,,0)22B( ,顶点D C 、位于第|一象限 ,直线)2t t(0 x ：n ≤≤=将正方形ABCD 分成两局部 ,记位于直线n 左侧阴影局部的面积为f(t) ,那么函数f(t)s =的图象大致是 ( )注明：此素材出处是课本(必修一)113P Ｂ组第2题． "如图 ,ΔAOB 是边长为2的正三角形 ,记ΔAOB 位于直线0) t(t x >=左侧的图形的面积为f(t)．试求函数f(t)的解析式 ,并画出函数f(t)y =的图象．〞解析：直线)2t t(0 x ：n ≤≤=从左向右移动的过程中 ,直线n 左侧阴影局部的面积为f(t)改变量开始逐渐增大 ,当22t =时 ,面积f(t)改变量开始最|大 ,而后面积f(t)改变量开始逐渐减小 ,应选C ．７.物价上涨是当前的主要话题 ,特别是菜价 ,我国某部门为尽快实现稳定菜价 ,提出四种绿色运输方案．据预测 ,这四种方案均能在规定的时间T 内完成预测的运输任务0Q ,各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如下图 ,在这四种方案中 ,运输效率 (单位时间的运输量 )逐步提高的是 ( )注明：此素材出处是课本(必修一) 32P 练习第１题、108P Ｂ组第2题和113P Ｂ组第１题． "试根据以下图描述某装配线的生产率与生产线上工人数量间的关系．〞和 "如图 (1 )是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象 . (1 )试说明图 (1 )上点A ,点B 以及射线AB 上的点的实际意义； (2 )由于目前本条线路亏损 ,公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议 ,如图 (2 ) (3 )所示．你能根据图象 ,说明这两种建议是什么 ?〞和 "经济学家在研究供求关系时 ,一般用纵轴表示产品价格 (自变量 ) ,而用横轴来表示产品数量 (因变量 )．以下供求曲线 ,哪条表示厂商希望的供给曲线 ,哪条表示客户希望的需求曲线 ?为什么 ?〞解析：由运输效率 (单位时间的运输量 )逐步提高 ,得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大 ,应选B ．８.有一批材料可以建成200m 长的墙 ,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地 ,中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形 (如下图 ) ,那么围成场地的最|大面积为 ． (围墙厚度不计 )39P Ｂ组第2题． "如注明：此素材出处是课本(必修一) 下图 ,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室 ,如果可供建造围墙的材料总长是30m ,那么宽x (单位：m )为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最|大 ?每间熊猫居室的最|大面积是多少 ?〞解析：此题是实际问题 ,建立函数关系即可．设矩形场地的宽为x m ,那么矩形场地的长为4x)(200-m ,面积=-=4x)x(200S 2500)25(42+--x ．故当25x =时 ,S 取得最|大值2500 ,即围成场地的最|大面积为2500m 2.９.关于函数0)(x x 1x lg f(x)2≠+= ,有以下命题： ①其图象关于y 轴对称；②当0x >时 ,f(x)是增函数；当0x <时 ,f(x)是减函数；③f(x)的最|小值是lg2；④f(x)在区间),2(),0,1(+∞-上是增函数；⑤f(x)无最|大值 ,也无最|小值．其中所有正确结论的序号是 ．注明：此素材出处是课本(必修一) 36P 练习第１题 (３ )． "判断以下函数的奇偶性：x1x f(x )2+=〞． 解析：0)(x x 1x lg f(x)2≠+=为偶函数 ,故①正确；令x1x u(x)2+= ,那么当0x >时 ,x1x u(x)+=在)1,0(上递减 ,在),1[+∞上递增 ,∴②错误；③④正确；⑤错误． 应选①③④．１０.定义在)1,1(-上的函数f(x)满足：)x y1y x f(f(y)f(x )--=- ,当1,0)(x -∈时 ,有0f(x)>．假设)111f()51f(P += ,)21f(Q = ,f(0)R = ,那么R Q,P,的大小关系为 ( )Ａ．P Q R >> Ｂ．Q P R >> Ｃ．Q R P >> Ｄ．R P Q >> 注明：此素材出处是课本(必修一) 82P Ａ组第８题． "1,1)(b a,,x1x 1lg f(x)-∈+-= ,求证：)ab1b a f(f(b)f(a)-+=+．〞解析：依题意得f(0)f(0)f(0)=- ,得0f(0)= ,x)f(f(x)f(0)-=- ,即f(x)x)f(-=- ,那么函数f(x)是奇函数．设1,0)(x ,x 21-∈ ,且21x x < ,那么0x x 1x x 12121<--<- ,所以0)x x 1x x f(2121>-- ,所以0)x x 1x x f()f(x )f(x 212121>--=- ,即函数f(x)在)1,1(-上是减函数．又)72f()11151111151f()111f()51f()111f()51f(P =⨯++=--=+= ,且07221>> ,因此有f(0))72f()21f(<< ,即Q P R >>．应选Ｂ．。
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k 5n k | n Z,k 0,1,2,3, 4, 给出如下四个结论：
① 20111;
② 33;
③ Z 0U1U2U3U4;
④“整数属于同一‘类’”的充要条件是"a b 0". 其中，正确结论的个数是（ ）
则 a 5n 5m k 5(n m) k, m, n, k Z , 再证必要性，因 a,b 属于同一‘类’，可设
a 5n1 k,b 5n2 k, 则 a b 5n1 n2 , 能被 5 整除，即④正确；故答案为C.
【点评】本题通过新定义一个“类”，引入了新记号 k , 阅读并领悟其实质是正确求解的关
函数 的应
用
函数的模 型及其应
用
方程的根与函数的零点 二分法 函数模型的应用
√ √ √
高考数学集中考查学生空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、 数据处理能力、还有现实生活中的应用意识和创新意识。对数学基础知识的考查，既要全面 又要突出重点；对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括考查；对数 学能力的考查，强调“以能力立意”，强调综合性、应用性；对应用意识的考查主要采用解 决问题的形式；对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查，构造有深度有广度的数学问 题。数学科的命题，在考查知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对学生能力的 考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视 试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数 学素养的要求。必修 1 的内容说明如下：
④考查 y logx 与图象. 由 x x 1，知： x x 1 ．
2
13
12
②④为真命题 该题选 C. 【点评】该题考查了幂函数的定义及数形结合的思想方法，这个题属于易错题，参考必修 1P79 题 1 和 P99 图 3·2—4.
例 5. 已知定义在区间（0，2）上的函数 y f ( x ) 的图像如图所示，则 y f ( 2 x )
y 2x 2,C (2,) ．阴影部分为(A B) C C 1,2.选 A. R
【点评】该题将集合的运算用韦恩图来表示，要求学生有一定的转化能力，在求解三个集合 时，需要学生理解好集合的意义，韦恩图可以是解题更加形象，更好体现数形结合学思想。 参考必修 1P44 B 组题 1.
例 4.下列命题中，真命题的个数为（ ）
典型例题分析：
例 1.已知集合A={x| x2 -3x +2=0,x∈R } ，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件 A C B 的 集
合 C 的个数为 （ ）
A1
B2
C3
D4
【解析】D 求解一元二次方程，得
A x| x2 3x 2 0, x R x| x 1x 2 0, x R 1,2，易知:
指数函数 y ax 与对数函数 y logax 互为反函数（ a 0,且a 1 ）。
学海无 涯
（4）幂函数：了解幂函数的概念；结合函数 y x, y x 2, y x 3, y 1 , y x 12的图象， x
了解它们的变化情况。 3. 函数的应用 1函数与方程：结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二 次方 程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。 2函数模型及其应用：了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、 指 数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（如指数函数、对数函数、 幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。
理科数学：不能忽视例题作用，回归课本，注重基本方法、基本规律的教学，主要以课 本为依据，适当调整次序，按章节复习知识点，要全面、到位。构建知识体系，配合经典例 题，将主干知识、重点知识纵横引导和扩展。高三数学复习是在“归纳、检测、练习、讲评、 纠错、拓展”中进行的,试题讲评是复习过程中不可缺少的一个重要的教学活动。好试题，对 于纠正学生解题中的错误，开阔学生解题思路、归纳解题方法,培养学生的解题能力和技巧, 会起到事半功倍的效果。学生二轮复习课讲评时，更要着力审题，思路探求和解题后的思考。
的图像为（ ）
学海无 涯
【解析】B 特殊值法：当 x 2 时， y f x 2 f 2 2 f 0 0 ，故可排除 D 项；当 x 1 时， y f x 2 f 2 1 f 1 1，故可排除A,C 项；所以由排除
法知选 B. 【点评】本题考查函数图象的识别，这类题注意一些解题方法，可以利用特殊值法（特殊点）， 特性法（奇偶性，单调性，最值），极限，结合排除法求解，比直接画图更快更准确。由图 知性质，由性质识图是数形结合思想的体现，可参照必修 1P23 练习 2,P25 题 1.
1.集合 1集合的含义与表示：了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形 语 言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。 2集合间的基本关系：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具 体 情境中，了解全集与空集的含义。 3集合的基本运算：理解两个集合的并集与交集的含义，会求给定子集的并集与交集； 理 解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩（Venn）图 表达集合的关系及运算。 2. 函数概念与基本初等函数 1函数：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念； 在 实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函 数； 了解分段函数，并能简单应用；理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合 具 体函数，了解函数奇偶性的定义；会运用函数图象理解和研究函数的性质。 2指数函数：了解指数函数模型的实际背景；理解有理数指数幂的含义，了解实数指数 幂 的意义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图 象通过的特殊点；知道指数函数是一类重要的函数模型。 3对数函数：理解对数函数的概念及其运算性质，知道用换底公式，能将一般对数转化 成 自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念，理解对数函 数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点；知道对数函数是一类重要的函数模型；了解
① f ( x ) x 2 ；② f ( x ) 2 x ；③ f (x) x ；④ f ( x ) l n x 。
例 3. 已知集合 A x x 4 ln x x 4 ln x , x R， B x y ln(3x x2 ), x R ，
C y y 2x , x 1 ．则图中阴影部分表示的集合为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
A． 1,2
B． (1,3)
C． (2,3)
D． (3,4)
【解析】A 选项A 中： (x 4)ln x 0, A (1,4); 由 3x x2 0 得 B (0,3); x 1 时，
学海无 涯
考试说明对比研究之必修 1
孝感高中 陈文科 2013 年高考即将来临，为了有效的复习备考，将 2013 年全国统一高考《考试大纲》(课 程标准版)与 2012 年考试说明对比；复习备考的建议；典型例题分析三个方面来谈谈如何组 织有效的第二轮复习。 2013年全国统一高考《考试大纲》(课程标准版)，自主命题科目数学中对“理解”与 “掌握”有微调，高考大纲基本保持不变，试卷总体难度适中，仍不准使用计算器。在考查 要求中，强调了“突出试题的基础性、综合性和层次性”，对数学思想方法的考查中强调了 “思维价值”；在考试范围与要求层次中，有一些变化。必修1基本保持不变，对知识点的 要求依次分了解、理解、掌握三个层次，理科数学与文科数学相同，列表和说明如下：
【点评】利用集合，可以将函数、函数的图象等知识有机结合，体现在知识交汇处命题的原
则。要特别注意集合中所表示的元素，是函数定义域，值域，还是函数图象对应的点集。可
见必修 1P12 A 组题 4，和 B 组题 2.集合的考查一般比较基础，细心仔细判断，抓好得分！
（本题来源： 2013 年第一次联考理科卷）
键.本题为 2011 年福建文科第 12 题，是根据课本第 4 面奇偶数集合的表示改编。此外，类 型的信息题还有取整函数，属于常见考题，见必修 1P25B 组题 3，第二次联考理科卷题 9. （2）定义在(, 0) (0, ) 上的函数 f (x) ，如果对于任意给定的等比数列{an}，{ f (an )} 仍 是等比数列，则称 f (x) 为“保等比数列函数”。现有定义在(,0) (0, ) 上的如下函数：
B x | 0 x 5, x N 1,2,3, 4.因为 A C B ，所以根据子集的定义，集合C 必
须含有元素 1,2，且可能含有元素 3,4，原题即求集合3, 4 的子集个数，即有22 4 个 ；
用列举法也可以求得，故选 D. 【点评】本题通过集合的知识，考查了解一元二次方程、不等式问题，考查了子集的概念， 在求集合个数时，可采用列举法，可以判断可能元素个数后用公式求子集个数。可参考必修 1 阅读与思考P14。（本题来源：来自 2012 年湖北高考文科卷）
学海无 涯
例 2. 集 合 A x | y x2 10x 16 ， 集 合 B y | y log2 x, x A ， 则
A CR B =( ) A．[2,3]
B． (1,2]
C．[3,8]
D． (3,8]
【解析】D 由题意知，集合 A [2,8]，集合 B [1,3] ，易知: A CR B (3,8] ，故选 D.
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】C 因为 2011 除以 5 等于 402 余 1，故①正确； 3 51 2, 故②错误；
任意一个整数，被 5 除的余数为 0，1，2，3，4，故③正确；对于④，先证充分性，因 a b 0,
则可设a b 5n, 即 a 5n b, 不妨令b 5m k,