年金终值与现值的模型设计_计算机财务管理——以Excel为分析工具_[共5页]

63 资金时间价值的Excel 建模
第3章
第一种思路是将其与普通年金终值对比，在普通年金终值的基础上，先付年金终值系数中的期数加1，系数值减1，因此
F = A ×[（F /A ，i ，n +1）-1]
第二种思路则是将先付年金终值的计算转化为已知每期期末发生A ×（1+i ）元年金，求其终值的问题。

其计算公式如下。

F = A ×（F /A ，i ，n ）×（1+i ）
（2）先付年金现值是每期期初发生的收付款项按复利计算的现值之和。

与先付年金终值的计算相同，先付年金现值的计算也有两种思路。

第一种思路是按先付年金现值等于每期期初收付款项的复利现值之和推算，其是在普通年金现值的基础上，期数减1，系数值加1，公式如下。

P = A ×[（P /A ，i ，n -1）+1]
第二种思路则是将先付年金转化为普通年金，再利用普通年金现值的计算公式进行计算。

即每期期初发生的先付年金A 同每期期末发生的普通年金A （1+i ）的经济效果相同，所以计算预付年金A 的现值同计算普通年金A （1+i ）的现值相同。

根据普通年金现值的计算公式可得
P =A ×（P /A ，i ，n ）×（1+i ）
3．递延年金
递延年金是指第1次收付款发生在第一期期末以后的某个时点上的年金。

即第1次收付款的发生时点可在第2期期末、第3期期末……第n 期期末，但不能在第1期期初，也不能在第1期期末。

递延年金的现值的计算方法较多，常用的有以下2种。

（1）假设递延期也有年金收付，先求出（m +n ）期的年金现值，再扣除实际未收付的递延期（m ）的年金现值。

其计算公式如下。

P =A ×（P /A ，i ，m +n ）-A ×（P /A ，i ，m ）
（2）先将递延年金视为普通年金，求出递延期期末的现值，再将此现值调整到第1期期初。

其计算公式如下。

P =A ×（P /A ，i ，n ）（P /F ，i ，m ）
4．永续年金
永续年金没有终止的时间，因此没有终值。

永续年金现值的计算公式可以通过普通年金现值的计算公式推导得到：
11·lim n n i A P A i i
−→−+==∞（） 3.4.2 年金终值与现值的模型设计
年金的Excel 模型是基于固定利率与等额分期付款方式，返回某项年金的终值与现值的计算。

这里，主要用到的函数工具有FV 、PV 函数以及数组公式等。

1．普通年金终值
【例3-6】 假设从2014年年初开始，X 公司在每年年末到某银行存款24 000元，年利率均为4%，到2019年年初时，此存款的本利和为多少？
具体操作步骤如下。

（1）按照题目已知条件先构建图3-19所示的普通年金终值模型。

（2）选定计算此存款的本利和所使用的单元格E2，从列表中选择【FV 】函数，弹出图3-20所示的FV 函数参数对话框。

在对话框中输入年利率（Rate ）“B4”、付款期数（Nper ）“B3”和每年分期。