2019-2020年初中数学湘教版初中七年级上册1.6第1课时有理数的乘方课件.ppt

练一练
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
165, 254, ( 7)9, ( 3)6, ( 1)101, ( 1 )50
4
正正 负
正
负
正
0.012, ( 1 )2, 02, a2 (a 0), a2 (a 0)
8
正
正零
正
正
议一议
快速计算下面几道题：
（1）13 =1
（2）12018 =1
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，(－5)2表示2个
_－__5__相乘，读作__－__5_的2次方，也读作－5的_平__方__.
(2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读
作 （12的）6
1 次幂6 ，其2中 叫做
1 2 ，6叫6 做
.
16 2
1
底数
指数
2
二 有理数乘方的运算
1 2
4

=


1 2




1 2




1 2




1 2

=
1 16
.
注意：在书写负数、分数的乘方时，一定要把整
个负数、分数用括号括起来.
初中
数学优秀课件
Байду номын сангаас
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 正数的任何正整数次幂都是正数. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 0的任何正整数次幂都是0.
3.一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立 方是（ C）
A. 正数 B .负数 C .正数或负数 D. 整数
4.已知 b-2 ︳与 (a+1)2 互为相反数，求ab 的 值解. ：∵ b-2 和 ( a+1)2 都是非负数，
且两者互为相反数 ∴ b-2 = ( a +1)2 = 0
∴ b=2, a= -1 ∴ ab=1
（4）(-1)2018
（5）(-1)7
=1
=-1
（3）(-1)8 =1
（6）(-1)2017
=-1
思考：你发现了什么规律呢？
规律
（1）1的任何正整数次幂都为1； （2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括 弧，这也是辨认底数的方法.
典例精析
例1 计算：
(1) (-3)3；
(2)07；
(3)

2 5
3

;
(4)


1 2
4

解：(1) (-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27；
(2)
(037)= 250×3 =025×025× 250=×12805×; 0×0=0；
(4)





5 3
2




3 8




1 2
3


1 4

.
解：(1) 原式=-10+8 4 4 3
-10 2 12
=-20.
(2)
原式=

-
9 5


25 9



3 8




1 8
（3）64÷(-2)5 ；
（4）(-4)3÷(-
1)200+2×(-3)4
解：(1（) - 3）2 （- 2） 9 （- 2） 6;
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
5.计算：0.1252017×82018.
解:原式= 0.1250.1250.1258888
2017个
2017个
11 1 8
2017个
8
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数;


1 4

=

-
9 5


25 9



3 8




3 8

=-5+1=-4.
四 规律探究 例5 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，
厚度为2×0.1毫米. （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220
解:
1 4 2



1 2
2


16

1 4

4;
2 23 22 8 4 32.
总结：先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号 里的运算.
例4 计算:
（1）10 8 (2)2 (4) (3);
（2）
9 5

.
②的面积 4 .
④的面积 1 .
⑥的面积
24
1
.
25
25
（2）受此启发，你能求出
1 2

1 4

1 8


1 25
的值吗？
变式2：完成下列填空:
(1)一组数列：8，16，32，64，… 则第n个数表示
为__2_n__2_;
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…则第n个
数表示为__(_-1_)_n___2_n__1_.
解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚 度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米.
（2）对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米）
变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分
割成6个部分.
（1） 1
1
①的面积 2 .
③的面积 1 .
⑤的面积
8
1
议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
写法 读法 意义 结果
（-3）2 有括号
-3的平方
2个（-3）相乘 即(-3)×(-3) 9
-32 无括号
3的平方的相反数
2个3相乘的积的相反数 即-(3×3)
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
练一练
计算：
(1)(－1.5)2；(2)(－12)2. 3
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第1章 有理数
1.6 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
导入新课
下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的 含义吗？
一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量. 反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.
讲授新课
一 有理数乘方的含义
问题引导
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一 团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然 后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如 此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条. 假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?
捏合前 捏一次后 捏两次后
捏三次后
2 2×2
2×2×2
问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示. 算式中有几个2相乘？
2×2×...×2
100个
想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式 有简单的记法吗？
知识要点
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作 “a的n次幂（或a的n次方）”，即
a×a×……×a = an
n个
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘 方的结果叫做幂.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
填一填
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底 数应该添上括号！
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（3）零的正数次幂都是零.
当堂练习
1.填空： (1)-(-3)2=-9 ;
(2)-32=-9 ;
(3)(-5)3= -125 ;
(4)0.13= 0.001 ;
(5)(-1)9=-1 ;
(6)(-1)12= 1 ;
-1（当n为奇数时）; (7)(-1)n= 1 （当n为偶数时） .
2.计算：
（1）（-3）2 （- 2）； （2）-23×(-32) 3
解： (1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.
(2)(－123)2＝(－53)2＝＋(53×53)＝295.
三 含乘方的混合运算
思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘 方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？
例3 计算:
1

42



1 2
2

;
2 23 22 .