2017-2018学年四川省成都市树德中学七年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年四川省成都市树德中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）﹣8的相反数是（）
A．B．﹣8C．8D．﹣
2．（3分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）
A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010
4．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）
A．了解七（1）班学生校服的尺码情况
B．了解我市中学生视力情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查顺义电视台《师说》栏目的收视率
5．（3分）把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是（）
A．祝B．你C．顺D．利
6．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）
A．系数是3，次数是3B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3
7．（3分）如果﹣2a m b2与是同类项，那么m+n的值为（）
A．5B．6C．7D．8
8．（3分）若2x﹣1＝15与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（）
A．8B．6C．﹣2D．2
9．（3分）某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）
A．7x+2＝8x﹣4B．7x﹣2＝8x+4C．7x+2＝8x+4D．7x﹣2＝8x﹣4
10．（3分）下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第10个图形中小圆的个数为（）
A．37B．40C．41D．42
二、填空题（本题共20分，每小题4分）
11．（4分）计算：
（1）﹣3x（2x﹣1）＝．
（2）50°﹣45°30′＝．
12．（4分）如果代数式5x﹣8与代数式3x的值互为相反数，则x＝．
13．（4分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在北偏东35°的方向，那么∠AOB＝．
14．（4分）已知4×23＝2n，则n的值为．
15．（4分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为元．三、解答题（16题16分，17题8分，18、19题8分，20题10分）
16．（16分）（1）计算：12
（2）计算：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]
（3）解方程：4x﹣3（20﹣x）＝3
（4）解方程：﹣＝1．
17．（10分）（1）化简（x +2y ）（x ﹣3y ）
（2）先化简，再求值：3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2]，其中|x |＝2，y ＝3，且xy ＜0．
18．（6分）如图所示，已知线段AB ＝36，点C 、D 分别是线段AB 上的两点，且满足AC ：CD ：DB ＝3：4：5，点K 是线段CD 的中点，求线段KB 的长度．
解：设AC ＝3x ，则CD ＝4x ，DB ＝，
∵AB ＝AC +CD +DB ∴AB ＝（用含x 的代数式表示）＝36
∴x ＝
∵点K 是线段CD 的中点
∴KD ＝
＝
∴KB ＝KD +DB ＝
．
19．（8分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是
．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m ＝
，n ＝
；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过
期药品的方式是送回收点．
20．（10分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70．
（1）数轴上的有一点M，且MA＝3MB，直接写出M点对应的数是．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数．
（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度，并写出此时P点对应的数．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知x﹣y＝2，则代数式5﹣x+y的值等于．
22．（4分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是．
23．（4分）用⊕表示一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝a2﹣2ab．则（﹣2）⊕2的值为；
若3⊕＝7，则y＝．
24．（4分）如图，点C、D分别为线段AB（端点A、B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中共有条线段，若所有线段的和等于36cm，且AB＝4CD，则CD＝cm．
25．（4分）树德实验中学初一某班共有52人，数学老师在统计期末模拟题B卷5道填空题时发现，全班每人至少做对了一道题每道题至少有一人做对，只做对一道题的有12人，五道题全做对的有6人，只做对两道题的人数是只做对三道题的人数的2倍．并且统计了每道题做错的人数如下表：
题号2122232425
做错的人数913233943
因已经临近上课，老师还未来得及统计只做四道题的人数，请同学帮忙计算只做对四道题的人数是人．
二、解答题（共30分）
26．（10分）已知关于a，b的多项式：A＝3a2+kab+b﹣1，B＝b2﹣ab+a﹣3，且多项式3B+A中不含有ab 项．
（1）则k＝；
（2）在（1）的基础上，若关于y的方程+＝1的解为y＝k，求（m+4）2017•22018的值；
（3）在（1）的基础上，若|a+b+2|+|a2+b2﹣3|＝0，求3B+A的值．
27．（10分）某社区惠民水果店第一次用615元从龙泉水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲乙
进价（元/千克）58
售价（元/千克）1015
（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果．其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的3倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为735元，求第二次乙苹果按原价打几折销售？
（3）惠民水果店发现乙苹果特别好卖，准备再购买一定量乙苹果．并发现相同品质的乙苹果，驷马桥水果批发市场的价格比龙泉水果批发市场的价格便宜，就决定去驷马桥水果批发市场购买，乙苹果价格如下表：
购买苹果（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元惠民水果店分两次从驷马桥水果批发市场共购买乙苹果80千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出352元，请问惠民水果店第一次，第二次分别从驷马桥水果批发市场购买乙苹果多少千克？
28．（10分）O是直线AB上的一点，∠AOC＝72°．（本题中角的度数均为大于0°且小于等于180°）．
（1）如图1，若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝°；
（2）在（1）的条件下，如图2，若OF平分∠BOD，求∠EOF的值；
（3）如图3，将整个图形绕点O逆时针旋转m°（0＜m＜180），直线AB旋转到A1B1，OC旋转到OC1，作射线OP且不与射线OB1重合，使∠BOP＝∠BOB1，当m为何值时，∠POA1﹣∠AOC1＝60°．。