人教版新目标2018-2019学年九年级上期中数学模拟试卷(含答案)
新课标人教版2018-2019学年九年级(上)期中学业监测数学模拟试卷附答案
2018-2019学年九年级（上）期中学业监测数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．12．（3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．ax2+bx+c=0 4．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．（3分）已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）6．（3分）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则3m2﹣3m﹣3的值为．8．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．10．（3分）二次函数y=mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是．11．（3分）已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=．12．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为．13．（3分）图中，甲图怎样变成乙图：．14．（3分）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）15．（6分）用配方法解方程：x2﹣7x+5=0．16．（6分）用公式法解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣5=0（2）y2﹣3y+1=0．17．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）18．（8分）将抛物线y=﹣x2﹣2x﹣3向右平移三个单位，再绕原点O 旋转180°，求所得抛物线的解析式？19．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）20．（10分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上任意一点，△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，且AF=4，AB=7．（1）请指出旋转中心和旋转角度；（2）求BE的长；（3）试猜测BG与DF的位置关系，并说明理由．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s 的速度匀速运动．（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）22．（12分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B 两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．D．2．C．3．C．4．B．5．B．6．A．7．3．8．k＜1．9．10．0＜m≤3．11．1．12．（﹣1，）．13．绕点A顺时针旋转．14．（4，33）．15．解：x2﹣7x+5=0，x2﹣7x=﹣5，x2﹣7x+（）2=﹣5+（）2，（x﹣）2=，x﹣=±，x•=，x2=．16．解：（1）由题意可知：a=2，b=﹣3，c=﹣5，∴△=9﹣4×2×（﹣5）=49∴x=∴x=或x=﹣1（2）由题意可知：a=1，b=﹣3，c=1，∴△=9﹣4×1×（﹣1）=13∴y=17．解：（1）∵m是方程的一个实数根，∴m2﹣（2m﹣3）m+m2+1=0，∴；（2）△=b2﹣4ac=﹣12m+5，∵m＜0，∴﹣12m＞0．∴△=﹣12m+5＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．18．解：y=﹣x2﹣2x﹣3，=﹣（x2+2x+1）+1﹣3，=﹣（x+1）2﹣2，所以，抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∵向右平移三个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），∵再绕原点O旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，2），∴所得抛物线解析式为y=（x+2）2+2．19．解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x=70，x2=90．1∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．20．解：（1）旋转中心A点，旋转角度是90°．（2）∵△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，∴△ABE≌△ADF，∴AF=AE=4，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=90°，由勾股定理得：BE===，答：BE的长是．（3）BG与DF的位置关系是垂直，理由是：∵△ABE≌△ADF，∴∠EBA=∠ADF，∵∠EBA+∠AEB=180°﹣90°=90°，∵∠AEB=∠DEG，∴∠DEG+∠ADF=90°，∴∠DGE=180°﹣（∠DEG+∠ADF）=90°，∴BG⊥DF．21．解：（1）设运动x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半，当0＜x＜6时，S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，即：×（8﹣x）×（6﹣x）=×24，x2﹣14x+24=0，（x﹣2）（x﹣12）=0，x1=12（舍去），x2=2；当6＜x＜8时，×（8﹣x）×（x﹣6）=×24，x2﹣14x+72=0，b2﹣4ac=196﹣288=﹣92＜0，∴此方程无实数根，当x＞8时，S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，即：×（x﹣8）×（x﹣6）=×24，x2﹣14x+24=0，（x﹣2）（x﹣12）=0，x1=12，x2=2（舍去），所以，当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．（2）设t秒后△BPQ是等腰三角形，①当BP=BQ时，t2=62+（8﹣t）2，解得：t=；②当PQ=BQ时，（6﹣t）2+（8﹣t）2=62+（8﹣t）2，解得：t=12；③当BP=PQ时，t2=（6﹣t）2+（8﹣t）2，解得：t=14±4．22．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x=50，x2=80．1∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．23．解：（1）∵OA=1，OB=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．代入y=﹣x2+bx+c，得解得b=2，c=3．∴抛物线对应二次函数的表达式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作CF⊥DQ于点F．∴PE⊥CD，PE=PA．由y=﹣x2+2x+3，得对称轴为直线x=1，C（0，3）、D（1，4）．∴DF=4﹣3=1，CF=1，∴DF=CF，∴△DCF为等腰直角三角形．∴∠CDF=45°，∴∠EDP=∠EPD=45°，∴DE=EP，∴△DEP为等腰三角形．设P（1，m），∴EP2=（4﹣m）2．在△APQ中，∠PQA=90°，∴AP2=AQ2+PQ2=[1﹣（﹣1）]2+m2∴（4﹣m）2=[1﹣（﹣1）]2+m2．整理，得m2+8m﹣8=0解得，m=﹣4±2．∴点P的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．（3）存在点M，使得△DCM∽△BQC．如图，连结CQ、CB、CM，∵C（0，3），OB=3，∠COB=90°，∴△COB为等腰直角三角形，∴∠CBQ=45°，BC=3．由（2）可知，∠CDM=45°，CD=，∴∠CBQ=∠CDM．∴△DCM∽△BQC分两种情况．当=时，∴=，解得DM=．∴QM=DQ﹣DM=4﹣=．∴M1（1，）．当时，∴=，解得DM=3．∴QM=DQ﹣DM=4﹣3=1．∴M2（1，1）．综上，点M的坐标为（1，）或（1，1）．。
2018-2019学年人教版九年级上学期数学期中测试题及答案
2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷、选择题：每天 3分，共12分，共计36分.1 •下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120。
后，能与 原图形完全重合的是（）2.如图，点 A , B , C 是O O 上的三点，已知/ AOB=100 °那么/ ACB 的度数是（ A. ac >05cm ,弦 AB=8cm ，则圆心 O 到弦 AB 的距离是（）的图象如图，则下列结论中正确的是（50 ° D . 60° OB. 当x> 1时，y随x的增大而增大C. 2a+b=12D .方程ax +bx+c=0有一个根是x=35. 已知二次函数y=（x - 1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）2A. x v—1B. x>4 C . x v 1 D . x> 16. 二次函数y=- 2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=- 2x2的图象（）A .向左平移1个单位，向上平移3个单位B. 向右平移1个单位，向上平移3个单位C. 向左平移1个单位，向下平移3个单位D .向右平移1个单位，向下平移3个单位7. 若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）bA. x= —B. x=1C. x=2D. x=3a8. 如图，将厶AOB绕点0按逆时针方向旋转45°后得到△ A'OB ；若/ AOB=15 °则/ AOB 的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°9.如图，将△ ABC绕点P顺时针旋转90°得到△ ABC',则点P的坐标是（）xA. ( 1, 1)B.( 1, 2)C. ( 1, 3)D. ( 1, 4)10.如图，△ ABO中，AB丄OB , OB= . , AB=1，把△ ABO绕点O旋转150。
最新人教版2018-2019学年九年级数学上册期中考试模拟试卷及答案-精品试卷
第一学期期中检测试卷九年级数学（满分：130分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ）A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形 2、关于x 的一元二次方程012=-++a x x 的一个根是0，则a 值为 （ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、123、已知y x ＝23，那么下列各式不一定成立的是（ ）A 2x=3y B32=x y C 32yx = D 25=+y y x 4、两个边数相同的多边形相似应具备的条件是( )A. 各角对应相等B. 各边对应成比例C. 各角对应相等，各边对应相等D. 各角对应相等，各边对应成比例 5、方程4)2(2=+x 的根是（ ）A. 41=x ，42-=xB. 01=x ，42-=xC. 01=x ，22=xD. 01=x ，42=x6、如图，菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则AC 等于（ ） A.20 B.15 C.10 D.57、学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ） A ．21 B ． 31 C ． 41 D ． 328、如果一元二次方程3x 2－2x=0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（ ）A. 2B. 0C. 32D. 32-9、正方形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 四条边相等 D. 对角线互相平行10．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞12 B ．k ≥12 C ．k ＞12且k≠1 D ．k ≥12且k≠1 二、填空题（每小题3分，共30分）11、方程0)14(=-x x 的解是 。
12、方程03272=++x x 的根的情况是 .13、在四边形ABCD 中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD ，（4）AD=BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是 ．14、小华做小孔成像实验（如图），已知蜡烛与成像 板之间的距离为15cm ，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm 的地方时，蜡烛焰AB 是像''B A 的一半。
最新人教版2018-2019学年九年级上学期期中数学模拟试题及答案解析-精品试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是( )A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形3．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=( )A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+5．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一6．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是( ) A．B． C．D．7．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是( )A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm29．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为( )A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=__________．12．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是__________．13．如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是__________．14．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图5水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了__________．15．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为__________．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）17．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为__________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．18．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有__________个三角形（用含n的代数式表示）三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）2015+（）2﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1（2）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x满足x2﹣4x+3=0．20．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．22．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？23．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）24．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．数学试卷一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是( )A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=( )A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．4．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．5．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4m＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m+1）x+m﹣1图象经过的象限．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．6．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是( )A．B． C．D．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．7．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A．10 B．14 C．10或14 D．8或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．8．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是( )A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】应用题．【分析】由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．【解答】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正确；∴的长度为：=2π，故C错误；S扇形OAB==4π，故D正确．故选C．【点评】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为( )A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=2015．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2015．故答案是：2015．【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．12．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是（1，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）﹣2=﹣（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法．13．如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是240πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可．【解答】解：这张扇形纸板的面积=×2π×10×24=240π（cm2）．故答案为：240πcm2【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图5水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；【解答】解：∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′=BC=BE′=2，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′=60°，∴∠ACE′=90°﹣60°=30°，故答案为：30°．【点评】考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质和扇形面积的计算，本题关键是得到CE′是△ACB的中线．15．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为x（x﹣1）=2×5．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=2×5，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=2×5．故答案是：x（x﹣1）=2×5．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是8﹣2π．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB 的面积和扇形ACD的面积即可．【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AB=4，∴AC=BC=AB×sin45°=4，∴S△ACB===8，S扇形ACD==2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π，故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．17．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大．【考点】二次函数的应用．【分析】根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．【解答】解：设定价为x元，根据题意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]=﹣2x2+88x﹣870∴y=﹣2x2+88x﹣870，=﹣2（x﹣22）2+98∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大值=98．故答案为：22．【点评】此题题考查二次函数的实际应用，为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解决本题的关键是二次函数图象的性质．18．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有3n+1个三角形（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…依此规律，第n个图案有3n+1个三角形．【解答】解：∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…∴第n个图案有3n+1个三角形．故答案为：3n+1．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）2015+（）2﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1（2）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x满足x2﹣4x+3=0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+﹣1+2=；（2）原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=3×3+1=10．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）①如图，利用关于y轴对称的点的坐标特征得到B点坐标，则可得到线段AB；②如图，利用网格特点和性质得性质作AD平行x轴，再以C点为圆心，CA为半径画弧交AD 于D，则线段CD为所作；（2）先证明ABCD为平行四边形，由于过平行四边形中心的直线平分平行四边形的面积，所以确定平行四边形ABCD的中心坐标，然后利用一次函数图象上点的坐标特征求k．【解答】解：（1）①如图，AB为所作；②如图，CD为所作；（2）∵AB与AC关于y轴对称，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AD∥x轴，∴∠DAC=∠ACB，∠ADC=∠DCx，∵线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，∴CA=CD，∴∠CAD=∠ADC，∴∠ABC=∠DCx，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），把（，2）代入y=kx得，k=2，解得k=．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平行四边形的判定与性质．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF的长．【解答】（1）证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴DF==．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理．22．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【专题】代数综合题．【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．【解答】（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．23．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．24．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．【考点】二次函数综合题．【专题】几何综合题．【分析】（1）先求出直线y=﹣3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a（x﹣2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF与Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3﹣m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；（3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，则四边形AMCN为正方形，在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长．【解答】解：（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．又∵抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），∴，解得，故a，k的值分别为1，﹣1；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，∵AQ=BQ，∴1+m2=4+（3﹣m）2，∴m=2，∴Q点的坐标为（2，2）；（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线．又∵对称轴x=2是AC的中垂线，∴M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）．此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，∴四边形AMCN为正方形．在Rt△AFN中，AN==，即正方形的边长为．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度适中．。
人教版2018-2019学年第一学期九年级数学上册期中试卷及答案
2018-2019学年度第一学期九年级期中质量调研
数学试卷
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3分，共36 分）
1. 下列各点，在二次函数的图象上的是
A.（0，0）
B.（-1，-1）
C.（1，9）
D.（2，-2）
2. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P '的坐标为
A.（3，2）
B.（2，-3）
C.（-3，-2）
D.（3，-2）
4. 下列命题中不正确的是
A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
C．同弧或等弧所对的圆心角相等
D．平分弦的直径一定垂直于这条弦
5. 抛物线的顶点坐标为
A.（4，7）
B.（-4，7）
C.（4，-7）
D.（-4，-7）
6.抛物线向上平移3个单位，再向左平移两个单位，那么得到的抛物线解析式为（）
7. 如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB，AC于点D、E，连接OD、OE，若，则∠A的度数为。
2018-2019人教版九上期中数学试题(含答案)
2018——2019学年第一学期期中考试 一、选择题:1．C ；2．B ；3．B ；4．C ；5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．D ； 9．B ； 10．D ．二、填空题:11．(3,2)P '；12．2018； 13．y ＝－x 2＋2x (答案不唯一)；14815．84º；16． 三、解答题17．12x x ==．……………………………………………………………………………… 6分 18．令y =0，得2023x x =+-，解得，121,3x x ==- ∴抛物线与x 轴交点坐标为(1，0)，(－3，0)．…………………………………………………………… 2分 令x =0，得y ＝－3∴抛物线与y 轴交点坐标为(0，－3)．……………………………………………………………………… 4分 又2223(1)4y x x x =+-=+-，∴抛物线顶点坐标为(－1，－4)． …………………………………… 6分19．(1)由题知： △＝2(3)410k --⨯⨯>解得：k ＜94…………………………………………………………………………………………………… 3分 (2)由(1)知：k ＜94，取k ＝－4得方程2340x x --=，解得：121,4x x =-=．……………………… 7分20．设每年比上一年利润增长的百分率为x ．依题意，列方程得：200(1＋x )2＝242 ……………………………………………………………………… 3分 解得：120.110%, 2.1x x ===-(不合题意，舍去)∴x ＝10% …………………………………………………………………………………………………… 6分 ∴该企业2019年预计利润是242×(1＋10%)＝266.2(万元)． …………………………………………… 7分21．(1)设所求的函数解析式为：y ＝kx ＋b由题知：65556060k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1120k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－x ＋120 ……………………………………………………………………………………………… 3分(2) W ＝(50－x ) (－x ＋120)＝－(x －85)2＋1225 …………………………………………………………… 5分 ∵a ＝－1＜0，∴当x ＜85时，W 随x 增大而增大． ……………………………………………………6分 由题知：50≤x ≤80 …………………………………………………………………………………………7分 ∴当x ＝80时，W 有最大值，且最大值为1200．………………………………………………………… 8分 即当试销单价定为80元时，该商店可获得最大利润，最大利润是1200元．22．(1)略……………………………………………………………………… 3分(2) 由(1)得2222P P PA P A ''=+=又2210P B PD '==，28PB =∴22210P B PB P P ''=+=…………………………………………………… 6分∴△BP P '是直角三角形，且∠BP P '＝90º∴∠BPQ ＝180º－90º－45º＝135º．………………………………………… 8分 23．(1)证明：连AD ，AC ．∵∠ADC ＋∠AEC ＝∠AEC ＋∠CKF ＝180º∴∠CKF ＝∠ADC ………………………………………………………… 2分又∵CD ⊥直径AB ，∴⌒AC ＝⌒AD ，∴∠ACD ＝∠ADC …………………… 3分又∵∠AKD ＝∠ACD ∴∠AKD ＝∠CKF ………………………………………………………… 4分(2)连OD ．则OD ＝5，DE ＝3 ……………………………………………… 5分∴OE 4=，∴AE ＝OE ＋OA ＝9．………………………… 8分（第22题图） （第23题图） E24．(1)△＝222(5)4625(3)16m m m m m -+=-+=-+…………………………………………… 2分 ∵2(3)m -≥0∴△＞0……………………………………………………………………………………………………3分 ∴不论m 为何值时，该方程总有两个不相等的实数根．……………………………………………4分(2)由题知：x 1， x 2是方程x 2－(m －5) x －m = 0的两根∴x 1＋x 2＝m －5，x 1x 2＝－m ……………………………………………………………………………6分∴AB ＝12x x -===8分 ∴当m ＝3时，AB 存在最小值，最小值为AB ＝4．……………………………………………………10分25．(1)证明： ∵点A 在x 轴上，令y ＝0，得20ax bx c ++=∵b ＝a ＋c ，∴2()0ax a c x c +++=即(1)()0x ax c ++= 解得121,c x x a=-=-∴该抛物线过x 轴上的定点A (－1，0)．…………………………………………………………………4分(2)解：①当点C 在点A 右侧时，如图1所示．∵四边形P ACQ 平行四边形，∴点C 恰好与点B 重合．由已知得P (0，∴Q (0设抛物线解析式为y ＝2ax +把A (－1，0)代入，得a∴y ＝28分②当点C 在点A 左侧时，如图2所示．∵四边形P ACQ 平行四边形，∴P A ＝CQ由抛物线对称性，得CQ ＝AQ∴P A ＝AQ∴点A 在PQ 的垂直平分线上．∴PQ ＝2OA ＝2，∴Q (－2．设抛物线解析式为y ＝2(2)a x +把A (－1，0)代入，得a∴y 22)x +12分综上，存在符合要求的抛物线，其解析式为y ＝2y 22)x +。
2018-2019学年度人教版数学九年级上册 期中模拟检测题(有答案)
2018-2019学年度人教版数学九年级上册期中检测题(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，总计36分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)1．(白银中考)下列图形中，是中心对称图形的是( )2．(兰州中考)一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为( ) A ．(x ＋4)2＝17 B ．(x ＋4)2＝15 C ．(x －4)2＝17 D ．(x －4)2＝15 3．(2017·苏州)若二次函数y ＝ax 2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x 的方程a (x －2)2＋1＝0的实数根为( )A ．x 1＝0，x 2＝4B ．x 1＝－2，x 2＝6C ．x 1＝32，x 2＝52D ．x 1＝－4，x 2＝04．已知抛物线y ＝x 2－8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c 的值是( )A ．16B ．－4C ．4D ．8 5．(2017·来宾)设M ＝－x 2＋4x －4，则( ) A ．M ＜0 B ．M ≤0 C ．M ≥0 D ．M ＞06．两个连续偶数之积为168，则这两个连续偶数之和为( ) A ．26 B ．－26 C ．±26 D ．都不对7．如图，抛物线的顶点坐标为P (2，5)，则函数y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ＞6 D ．x ＜68．已知关于x 的方程kx 2＋(1－k )x －1＝0，下列说法正确的是( )A ．当k＝0时，方程无解B ．当k ＝1时，方程有一个实数解C ．当k ＝－1时，方程有两个相等的实数解D 当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解 9．(2017·无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份该店销售额平均每月的增长率是( )A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%10．有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16 m ，跨度为40 m ，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为( )A ．y ＝125x 2＋58xB ．y ＝－125x 2＋85xC ．y ＝－58x 2－125xD ．y ＝－125x 2＋85x ＋16(第10题图) (第11题图) (第12题图)11．(无锡中考)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是( )A.7 B ．2 2 C ．3 D ．2 312．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，其对称轴为直线x ＝－1，且过点(－3，0)．下列说法：①abc ＜0；②2a －b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－5，y 1)，⎝⎛⎭⎫52，y 2是抛物线上两点，则y 1＞y 2.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．若关于x 的方程(m －1)xm 2＋1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则此一元二次方程为 .14．如图是二次函数y ＝a (x ＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 .姓名 学号 班级---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------(第14题图)(第16题图)15．(2017·潍坊)已知关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是 .16．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE ＝65°，∠E ＝70°，且AD ⊥BC 交BC 于点F ，则∠BAC 的度数为 .17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△EBD ，连接DC ，交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为cm.(第17题图)(第18题图)18．如图，Rt △OAB 的顶点A (－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 .三、解答题(本大题共8小题，共66分)19．(6分)解下列方程：(1)x 2＋3x ＋1＝0；(2)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34.20．(6分)在下面的网格图中按要求画出图形，并回答问题：(1)先画出△ABC 向下平移5格后的△A 1B 1C 1，再画出△ABC 以点O 为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2；(2)如图，以点O 为原点建立平面直角坐标系，试写出点A 2，B 1的坐标．21．(8分)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根；(2)当x 为何值时，y ＞0？当x 为何值时，y ＜0?(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．22．(8分)某镇前年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，今年将达到82.8公顷．(1)求该镇前年至今年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，明年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．(1)解：FG⊥ED.理由如下：24．(9分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围内，每个月的利润不低于2 200元．25．(9分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动，点Q从B点沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 2 cm?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，直线y＝x＋2交y轴于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段EF上一个动点(与E，F不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；(3)是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案13．－2x 2－3x ＋2＝0. 14． (1，0)． 15．k ≤1且k ≠0. 16．85°. 17． 42 18．(2，2)三、解答题(本大题共8小题，共66分)19． (1)x 1＝－3＋52，x 2＝－3－52；(2)x 1＝－12，x 2＝12.20．(1)图略；(2)B 1的坐标为(－4，－4)， A 2的坐标为(－5，－2)． 21．(1)x 1＝1，x 2＝3；(2)当1＜ x ＜ 3时，y ＞ 0；当x ＜ 1或x ＞ 3时，y ＜ 0； (3)当x ＞ 2时，y 随x 的增大而减小．22．(1)设绿地面积的年平均增长率为x ，根据题意得57.5(1＋x)2＝82.8，即(1＋x)2＝1.44，解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)，即增长率为20%；(2)由题意得82.8(1＋0.2)＝99.36(公顷)，则明年该镇绿地面积不能达到100公顷．23．(1)解：FG ⊥ED.理由如下： ∵△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ， ∴∠DEB ＝∠ACB.∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A. ∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°， ∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°，∴∠FHE ＝90°，∴FG ⊥ED ； (2)证明：根据旋转和平移性质可得∠GEB ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE.∵CG ∥EB ，∴∠CGE ＝∠BEG ＝90°，∴∠BCG ＝90°，∴四边形BCGE 是矩形． ∵CB ＝BE ，∴四边形CBEG 是正方形．24．(1)y ＝(210－10x)(50＋x －40)＝－10x 2＋110x ＋2 100(0＜x ≤15且x 为整数)． (2)由(1)得y ＝－10(x －5.5)2＋2 402.5， ∵a ＝－10＜ 0，0＜x ≤15且x 为正整数， ∴当x ＝5时，50＋x ＝55(元)，y ＝2 400(元)； 当x ＝6时，50＋x ＝56(元)，y ＝2 400(元)，故当售价定为每件55元或56元时，每个月的利润最大，最大月利润为2 400元． (3)售价定为51元或60元时每个月的利润为2 200元，售价在51元和60元之间时每个月的利润不低于2 200元．25．(1)设P ，Q 经过t 秒时，△PBQ 的面积为8 cm 2，则PB ＝6－t ，BQ ＝2t ，∵∠B ＝90°，∴12(6－t)× 2t ＝8，解得t 1＝2，t 2＝4，∴当P ，Q 经过2或4秒时，△PBQ 的面积为8 cm 2； (2)设x 秒后，PQ ＝4 2 cm ，由题意，得(6－x)2＋4x 2＝32，解得x 1＝25，x 2＝2，故经过25秒或2秒后，线段PQ 的长为4 2 cm ；(3)设经过y 秒，△PBQ 的面积等于10 cm 2，S △PBQ ＝12×(6－y)× 2y ＝10，即y 2－6y ＋10＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝36－4× 10＝－4＜ 0，∴△PBQ 的面积不会等于10 cm 2.26．(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋4＝0，16a ＋4b ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3，∴所求抛物线的解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4；(2)∵PQ ∥y 轴，∴当PQ ＝CD 时，四边形PDCQ 是平行四边形， ∵当x ＝0时，y ＝－x 2＋3x ＋4＝4，y ＝x ＋2＝2， ∴C(0，4)，D(0，2)，设点P 的横坐标为m ，∴PQ ＝(－m 2＋3m ＋4)－(m ＋2)＝2，解得m 1＝0，m 2＝2. 当m ＝0时，点P 与点D 重合，不能构成平行四边形， ∴m ＝2，m ＋2＝4，∴P 点坐标为(2，4)； (3)存在，P 点坐标为(2，4)或(－1＋7，1＋7)．。
人教版2018-2019学年九年级数学(上册)期中试题及答案
2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中．）1．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2．化简的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．4．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b25．解方程﹣3去分母得（）A．1=1﹣x﹣3（x﹣2）B．1=x﹣1﹣3（2﹣x）C．1=x﹣1﹣3（x﹣2）D．﹣1=1﹣x﹣3（x﹣2）6．如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值缩小10倍的是（）A．B． C．D．7．已知5个正数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的平均数是a ，且a 1＞a 2＞a 3＞a 4＞a 5，则数据：a 1，a 2，a 3，0，a 4，a 5的平均数和中位数是（ ）A ．a ，a 3B ．a ，C ． a ，D ．，8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：某同学根据表中数据分析得出下列结论： （1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（2015•泗洪县校级模拟）对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．南京到上海铁路长300km ，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40km ，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是xkm/h ，则根据题意列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题（本题共8小题，请将结果填写在空格处）11．约分①= ； ②= ．12．利用因式分解计算（﹣2）101+（﹣2）100= ．13．若代数式的值为0，则x= ．14．把下列有理式中，是分式的代号填在横线上 ．①﹣3x ；②；③；④﹣；⑤；⑥；⑦﹣；⑧．15．附加题：已知，则= ．16．已知a+b=2，ab=2，则a3b+a2b2+ab3的值为．17．下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是年．18．一名学生军训时连续射靶6次，命中的环数分别为6，8，5，6，9，8．则这名学生射击环数的方差是．三.解答题（本大题共6小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+4）2﹣16x2（3）y（y+4）﹣4（y+1）（4）．20．计算（1）．（2）（﹣）÷（）21．解下列方程（1）（2）．22．已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．23．某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？24．新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？【选做题】（不计入总分）25．附加题：观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）直接写出下列各式的计算结果：=（2）猜想并写出：=（﹣）．（3）探究并解方程：．2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中．）1．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算；约分．【分析】按同底数幂除法法则，约分，分式混合运算法则进行运算，看结果是否正确即可．【解答】解：A、式应该为x3，错误；B、化简正确；C、的结果应该为﹣m﹣3，错误；D、=，错误．故选B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，不是很难．2．化简的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】因为分母相同，则分子直接相减，即x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=﹣（x+y）（y﹣x），然后进行化简．【解答】解：．故选A．【点评】在分式的化简过程中应注意符号的转变．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、符合因式分解的定义，故本选项正确；C、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了因式分解的意义，关键是熟练掌握定义，区别开整式的乘除运算．4．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a﹣b，根据两者相等，即可验证平方差公式．【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．【点评】此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．5．解方程﹣3去分母得（）A．1=1﹣x﹣3（x﹣2）B．1=x﹣1﹣3（2﹣x）C．1=x﹣1﹣3（x﹣2）D．﹣1=1﹣x﹣3（x﹣2）【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得1=x﹣1﹣3（x﹣2）．故选C．【点评】单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．6．如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值缩小10倍的是（）A．B． C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】直接利用分式的基本性质化简进而求出答案．【解答】解：A、∵正数x、y同时扩大10倍，∴，无法化简，故此选项错误；B、∵正数x、y同时扩大10倍，∴，无法化简，故此选项错误；C、∵正数x、y同时扩大10倍，∴=，∴正数x、y同时扩大10倍，分式的值缩小10倍的是，故此选项正确；D、=，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．7．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．a，D．，【考点】中位数；算术平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）=×5a=a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．∴其中位数为．故选D．【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（2015•泗洪县校级模拟）对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】先把数据按大小排列，然后根据定义分别求出众数、中位数和平均数，最后逐一判断．【解答】解：从小到大排列此数据为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10．数据3出现了6次，最多，为众数；第6位是3，3是中位数；平均数为（2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10）÷11=4．故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．南京到上海铁路长300km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是xkm/h，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】由“从南京到上海的时间缩短了一半”，等量关系为：原来用的时间=现在用的时间×，把相关数值代入即可．【解答】解：设客车原来的速度是xkm/h，现在的速度是（x+40）km/h，由题意得，=×．故选：C．【点评】考查列分式方程，根据减少的时间得到相应的等量关系是解决本题的关键．二.填空题（本题共8小题，请将结果填写在空格处）11．约分①=；②=．【考点】约分．【专题】计算题．【分析】①分子分母都约去公因式5ab即可；②先把分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：①原式=；②原式==．故答案为，．【点评】本题考查了约分的：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．12．利用因式分解计算（﹣2）101+（﹣2）100=﹣2100．【考点】因式分解的应用．【分析】提公因式（﹣2）100，再进行计算．【解答】解：（﹣2）101+（﹣2）100=（﹣2）100[﹣2+1]=﹣2100；故答案为：﹣2100．【点评】本题是利用因式分解简化计算问题，用因式分解的方法将式子变形，使计算简便．13．若代数式的值为0，则x=1．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|﹣1=0且x+1≠0，然后解方程和不等式即可．【解答】解：∵代数式的值为0，∴|x|﹣1=0且x+1≠0，∴x=1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零．14．把下列有理式中，是分式的代号填在横线上②⑤⑥．①﹣3x；②；③；④﹣；⑤；⑥；⑦﹣；⑧．【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：；②；⑤；⑥是分式，故答案为：②⑤⑥．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，注意π是常数不是字母．15．附加题：已知，则=1．【考点】分式的化简求值．【专题】压轴题．【分析】根据题意可得到a+b=4ab，而所求代数式可以化简为，把前面的等式代入即可求出其值．【解答】解：∵，∴a+b=4ab，则===1．【点评】主要考查了分式的化简式求值问题．分式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于ab，与a+b的关系，然后把所求的分式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求分式的值．16．已知a+b=2，ab=2，则a3b+a2b2+ab3的值为4．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先对所求的式子提公因式ab，然后利用完全平方公式分解，最后把a+b=2，ab=2代入求值．【解答】解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=×2×22=4．故答案是：4．【点评】本题考查了分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是2005年．【考点】折线统计图．【专题】图表型．【分析】折线统计图中折线越起伏的表示数据越不稳定，相反，折线越平稳的表示数据越稳定；从两幅图中可以看出：2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定．【解答】解：从两幅图中可以看出：2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定．【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况．18．一名学生军训时连续射靶6次，命中的环数分别为6，8，5，6，9，8．则这名学生射击环数的方差是2．【考点】方差．【分析】根据方差的计算公式计算即可．【解答】解：这名学生射击环数的平均数==7，这名学生射击环数的方差==2，故答案为：2．【点评】本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三.解答题（本大题共6小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+4）2﹣16x2（3）y（y+4）﹣4（y+1）（4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先用平方差公式，再用完全平方公式分解即可；（3）先用乘法公式展开，再合并，最后用平方差公式分解即可；（3）先用乘法公式展开，再提取公因式，最后用完全平方公式和平方差公式分解即可；【解答】解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1﹣2x）（1+2x），（2）（x2+4）2﹣16x2=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2，（3）y（y+4）﹣4（y+1）=y2+4y﹣4y﹣4=（y+2）（y﹣2）（4）=2x2﹣1﹣x4=﹣（x4﹣2x2+1）=﹣（x2﹣1）2=﹣（x+1）2（x﹣1）2【点评】此题是提公因式和公式法的综合运用，主要考查了提取公因式分解因式和平方差公式，完全平方公式分解因式的方法，解本题的关键是分解因式的方法得选择．20．计算（1）．（2）（﹣）÷（）【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=•=3（x+2）﹣（x﹣2）=3x+6﹣x+2=2x+8．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解下列方程（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：（x﹣2）2﹣12=x2﹣4，整理得：x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（2）去分母得：y﹣2=2y﹣6+1，解得：y=3，经检验y=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．22．已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A 式进行计算即可．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．【点评】（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．23．某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【考点】加权平均数；统计表；扇形统计图；算术平均数．【分析】（1）根据百分数乘法的意义，分别用200乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可．（2）首先根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可．【解答】解：（1）甲民主评议的得分是：200×25%=50（分）；乙民主评议的得分是：200×40%=80（分）；丙民主评议的得分是：200×35%=70（分）．（2）甲的成绩是：（75×4+93×3+50×3）÷（4+3+3）=729÷10=72.9（分）乙的成绩是：（80×4+70×3+80×3）÷（4+3+3）=770÷10=77（分）丙的成绩是：（90×4+68×3+70×3）÷（4+3+3）=774÷10=77.4（分）∵77.4＞77＞72.9，∴丙的得分最高．【点评】（1）此题主要考查了加权平均数、算术平均数的含义和求法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了统计表和扇形统计图的应用，要熟练掌握，要注意从中获取信息，并能应用获取的信息解决实际问题．24．新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题．【分析】盈利=总售价﹣总进价，应求出衬衫的数量．总价明显，一定是根据单价来列等量关系．本题的关键描述语是：“单价贵了4元”；等量关系为：第一次的单价=第二次的单价﹣4．【解答】解：设商场第一次购进x件衬衫，则第二次购进2x件，根据题意得：．160000=176000﹣8x解这个方程得：x=2000．经检验：x=2000是原方程的根．∴2x=4000商场利润：（2000+4000﹣150）×58+58×0.8×150﹣80000﹣176000=90260（元）．答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【选做题】（不计入总分）25．附加题：观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）直接写出下列各式的计算结果：=（2）猜想并写出：=（﹣）．（3）探究并解方程：．【考点】规律型：数字的变化类；解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）由等式：，，，两边分别相加得：，类比上面的做法得到答案；（2）因﹣=，再由﹣=猜想出结论；（3）由（2）的结论，可以推出=（﹣），进一步解出方程．【解答】解：因为（1），，，…=﹣，所以，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，=；（2）因为﹣=，所以=（﹣）；（3）类比（2）的结论，可以得到，=（﹣），所以，（﹣+﹣+﹣）=，=，解得x1=﹣9，x2=2，经检验，x1=﹣9是增根，x2=2是原方程的根．【点评】解决此类问题，从特殊中找出一般情况，利用类比的思想进一步解决问题．。
2018-2019学年最新人教版九年级上学期期中数学模拟试卷【解析版】-精品试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是()A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和22．下列图形中，中心对称图形有()A．4个B．3个C．2个D．1个3．关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是()A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是()A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．25．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A．115° B．120° C．125° D．145°6．2011年向阳村农民人均收入为7200元，到2013年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为()A．10% B．15% C．20% D．25%7．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为()A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+68．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于()A．160° B．150° C．140° D．120°9．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是()A．30°B．45°C．60°D．40°10．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点11．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（每题4分，共24分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是__________．14．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，则的值是__________．15．如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，若M是⊙O上的动点，则等腰△ABM顶角的度数为__________．16．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45°，则∠BDE=__________．17．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为__________．18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是__________．（填正确结论的序号）三、解答下列各题（共60分）19．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0．（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．（1）旋转中心为__________；旋转角度为__________；（2）求DE的长度；（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．21．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__________点，按顺时针方向旋转__________度得到；（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为__________．（直接写结果）22．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．24．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？25．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣．期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是()A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．2．下列图形中，中心对称图形有()A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．3．关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是()A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值得到△=4k2+4，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△=4k2﹣4×（﹣1）=4k2+4，∵4k2≥0，∴4k2+4＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是()A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．【解答】解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2=1﹣a，∴﹣=1﹣a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由x1﹣x1x2+x2=1﹣a，得出x1+x2﹣x1x2=1﹣a是解决问题的关键．5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A．115° B．120° C．125° D．145°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用互余计算出∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAB′等于旋转角，然后利用邻补角计算∠BAB′的度数即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′等于旋转角，且∠BAB′=180°﹣∠BAC=120°，∴旋转角等于120°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．2011年向阳村农民人均收入为7200元，到2013年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为()A．10% B．15% C．20% D．25%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该村人均收入的年平均增长率为x，2011年的人均收入×（1+平均增长率）2=2013年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．【解答】解：设该村人均收入的年平均增长率为x，由题意得：7200（1+x）2=8712，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%．答：该村人均收入的年平均增长率为10%．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×（1+增长率）．7．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为()A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=﹣2x2相同，a=﹣2．y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），利用交点式求表达式即可．【解答】解：根据题意a=﹣2，所以设y=﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式y=﹣2（x+1）（x﹣3），即是y=﹣2x2+4x+6．故选D．【点评】本题考查了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较容易解．8．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于()A．160° B．150° C．140° D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．9．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是()A．30°B．45°C．60°D．40°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．10．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．11．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b ﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．【解答】解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故（3）正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故（4）正确；正确个数有4个，故选：A．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．二、填空题：（每题4分，共24分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，则的值是﹣1．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=﹣3，再把原式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：根据题意得a+b=3，ab=﹣3，所以原式===﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．15．如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，若M是⊙O上的动点，则等腰△ABM顶角的度数为50°或80°或130°．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】首先连接AM，BM，分别从若点M在优弧APB上与若点M在劣弧AB上，根据圆周角定理与等腰三角形的性质，即可求得等腰△ABM顶角的度数．【解答】解：连接AM，BM，①若点M在优弧APB上，∴∠M=∠APB=50°，若AM=BM，则等腰△ABM顶角的度数为50°；若AM=AB或BM=AB，则等腰△ABM顶角的度数为：180°﹣2∠M=80°；②若点M在劣弧AB上，则∠M=180°﹣∠APB=130°，此时∠M是顶角．∴等腰△ABM顶角的度数为：50°或80°或130°．故答案为：50°或80°或130°．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．16．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45°，则∠BDE=85°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得∠ADE=∠B=40°，然后计算∠BDA+∠ADE即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∴∠ADE=∠B=40°，∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=45°+40°=85°．故答案为85°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1或5．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；平移的性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故答案为：1或5．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答下列各题（共60分）19．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0．（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，开方得：x﹣1=±，则x1=1+，x2=1﹣；（2）分解因式得：（x﹣1）[（x﹣1）+2x]=0，可得x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x1=1，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．（1）旋转中心为点A；旋转角度为90°；（2）求DE的长度；（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；（2）根据旋转的性质可得AE=AF，AD=AB，然后根据DE=AD﹣AE计算即可得解；（3）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判断出BE⊥DF．【解答】解：（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；（3）BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．21．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为64．（直接写结果）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，证△ADE≌△ABF，推出AE=AF，∠DAE=∠FAB即可．（2）根据全等三角形性质和旋转的性质得出即可．（3）求出四边形AECF的面积等于正方形ABCD面积，求出正方形的面积即可．【解答】解：（1）△AEF是等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，F是BC延长线上一点，∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAE=∠DAB=90°，即△AEF是等腰直角三角形．（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到的，故答案为：A，90．（3）∵△ADE≌△ABF，∴S ADE=S△ABF，∴四边形AECF的面积S=S四边形ABCE+S△ABF=S四边形ABCE+S△ADE=S正方形ABCD=8×8=64，故答案为：64．【点评】本题考查了旋转性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．【考点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．【解答】（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．【点评】本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．23．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．24．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（3﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（3﹣0.5x）=10求出即可．【解答】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．化简，整理，的x2﹣3x+2=0．解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．25．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣，即可求得此抛物线的对称轴，根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，利用SSS即可判定△ABC≌△BAD，又由抛物线的与y轴交于点C，即可求得点C的坐标，由对称性可求得D点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），∴，解得：．故抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴为：x=﹣=1，∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，此时，AC=BD，BC=AD，在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SSS）．在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0，得y=﹣3，则C（0，﹣3），D（2，﹣3）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、全等三角形的判定与二次函数的对称性．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
人教版新目标2018-2019学年九年级上数学期中试题含答案新人教版
人教版新目标2018-2019学年九年级上数学期中试题含答案一.选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）2.若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆上 C ．点A 在圆内 D ．不能确定3.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.1k >-B. 1k >-且0k ≠C. 1k <D.1k <且0k ≠4. 设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 5.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是（ ） A ．（2，10） B ．（﹣2，0） C ．（2，10）或（﹣2，0） D ．（10，2）或（﹣2，0）6．一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.方程x x =2的解是 .A C BD8.如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上,若∠ABC =26°，则∠AOC 的大小是 .9.若关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个根是﹣b （b ≠0），则a ﹣b 的值为 .10.在同一平面直角坐标系内，将函数2241y x x =++的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的解析式是 .11．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 20A 21B 21的顶点A 21的坐标是 .12.若等腰三角形一边为3，另两边是关于的方程02)2(2=++-k x k x 的根，则三角形的周长为 .三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1）解方程2412x x -=（2）如图，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的，若∠APB ＝110°，∠B ＝30°，∠P AC ＝20°，求旋转角的度数.14.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4．（1）试在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标．（第18题）15.先化简，再求值： 2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程62=-x x 的根．16．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 都在⊙O 上，请你仅用无刻度的直尺．．．．．．按下列要求画图： （1）在图1中，画出一条弦与AD 相等；（2）在图2中，画出一条直线与AB 垂直平分．DCBA图1DCBA图217.阅读下列例题的解答过程：解方程：3(x －2)2＋7(x －2)＋4＝0.解：设x －2＝y ，则原方程化为：3y 2＋7y ＋4＝0. ∵a ＝3，b ＝7，c ＝4，∴b 2－4ac ＝72－4×3×4＝1.∴y ＝－7±12×3＝－7±16.∴y 1＝－1，y 2＝－43.当y ＝－1时，x －2＝－1，∴x ＝1； 当y ＝－43时，x －2＝－43，∴x ＝23.∴原方程的解为：x 1＝1，x 2＝23.（1）请仿照上面的例题解一元二次方程：2(x －3)2－5(x －3)－7＝0； （2）若()()222223a b ab ++-=，求代数式22a b +的值.四.（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的 顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数223y x bx c =-++的图像经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当y >0时x 的取值范围．19.已知，如图，BC 是以线段AB 为直径的⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D ，过点D 作弦DE ⊥AB ，垂足为点F ，连接BD 、BE ．（1） 仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论： ① ，② ，③ ，（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2）若∠A =30°，CD =2，求⊙O 的半径r ．20.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A 作⊙O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 、BC ．（1）猜想：线段OD 与BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC 是⊙O 的切线．21.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y （万件）与销售单价x （元）之间关系可以近似地看作一次函数1002+-=x y . (利润=售价-制造成本)（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间函数解析式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？（3）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？五.（本大题共10分）22.在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11A C 分别交AC BC 、于D F 、两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED 的长．A D BEC F1A 1C ADBECF 1A1C（第22题图1） （第22题图2）六.（本大题共12分）23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P 在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点G，如图1，当点G运动到某位置时，以AG，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；。
2018-2019九年级(上)期中数学模拟试卷(含答案)
2018-2019学年九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≥0D．m≠﹣12．下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定4．（3分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4C．2＜m＜3D．3＜m＜45．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°6．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=﹣2（x+1）2﹣6 7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108 8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（）A．（，0）B．（0，7）C．（，1）D．（7，0）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．12．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=．14．如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD 相交于点G，若∠E=92°，∠BAC=41°，则∠DGC=°．15．如图，A（4，0），B（0，2），将线段AB绕原点O顺时针旋转90°，线段AB的中点C恰好落在抛物线y=ax2上，则a=．16．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=8．18．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．19．（10分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．20．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．21．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．23．（12分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．24．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；②试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．25．（14分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．参考答案一．选择题1．D．2．B．3．A．4．B．5．B．6．C．7．B．8．D．9．B．10．D．二．填空题11．2或14．12．k＞﹣．13．44°14．51°．15．a=﹣2．16．三．解答题17．解：（1）x2﹣2x﹣2=0x2﹣2x+1=3（x﹣1）2=3，x﹣1=±，x1=+1，x2=﹣+1；（2）原方程变形为：x2﹣4x﹣5=0（x﹣5）（x+1）=0x1=5，x2=﹣1．18．解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．19．解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．20．解：（1）将A（2，0）、B（8，6）代入y=x2+bx+c，得，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+6；（2）∵二次函数解析式为y=x2﹣4x+6，∴二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣2）．当y=0时，有x2﹣4x+6=0，解得：x1=2，x2=6，∴D点的坐标为（6，0）；（3）存在．连接CA，如图所示．∵点C在二次函数的对称轴x=4上，∴x C=4，CA=CD，∴△CBD的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD．当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，∵BD是定值，∴当点A、C、B三点共线时，△CBD的周长最小．设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（2，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得，解得：，∴直线AB的解析式为y=x﹣2．当x=4时，y=x﹣2=4﹣2=2，∴当点C的坐标为（4，2）时，△CBD的周长最小．21．（1）证明：如图，连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∴∠OCA=∠DAC，∴AD∥CO，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O直径且C在半径外端，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵AB=2BO，AB=2BE，∴BO=BE=CO，设BO=BE=CO=x，∴OE=2x，在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC2+CE2=OE2，即x2+（）2=（2x）2∴x=1，∴AE=3，∠E=30°，∴AD=．22．解：（1）设y=kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y=﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W=1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000=1350，解得：x=55或x=85，∵该抛物线的开口向上，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．23．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴b=﹣，∴抛物线解析式y=x2﹣x﹣2，∵抛物线y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标（，﹣），（2）当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2）∴OC=2，当y=0时，0=x2﹣x﹣2，解得：x=4或﹣1，∴B（4，0），∴OB=4，由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，∴AM=BM，∴AM+CM=BM+CM≥BC=2．∴CM+AM的最小值是2．24．解：（1）在y=x+中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，∴B（0，），A（﹣6，0），把B（0，），A（﹣6，0）代入y=﹣x2+bx+c得，，∴，∴抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，令y=0，则0=﹣x2﹣x+，∴x1=﹣6，x2=1，∴C（1，0）；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，m+），当DE为底时，如图1，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，∵DM+DG=GM=OB，∴m++（﹣m2﹣m+﹣m﹣）=，解得：m1=﹣4，m2=0（不合题意，舍去），∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）①存在，如图2．∵ON=OM′=4，OB=，∵∠NOP=∠BON，∴当△NOP∽△BON时，===，即OP=ON=×4=3，∴P（0，3）；②∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，==，∴NP=NB，∴（NA+NB）的最小值=NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，∴（NA+NB）的最小值==3．25．解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，C E=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．。
2018-2019学年最新人教版九年级数学上册期中考试模拟试卷3及答案-精品试卷
上学期期中阶段性抽测试题九年级数学（满分：120 时间：90分）一、选择题（每题3分，共30分，把正确选项涂在答题卡上）1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是2、方程x²－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是A.x²－5x+5=0B.x²+5x+5=0C.x²+5x－5=0D.x²+5=03、一元二次方程x²－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为A.(x－1)²=m2+1B.(x－1)²=m－1C.(x－1)²=1－mD.(x－1)²=m+14、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x，则A.50（1+x）²=175B.50+50(1+x)²=175C.50(1+x)+50(1+x)²=175D.50+50(1+x)+50(1+x)²=1755、把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x²－3x+5，则有A．b=3，c=7 B．b=－9，c=－15 C．b=3，c=3 D．b=－9，c=216、已知函数2y ax bx c=++的图象如图所示，那么关于x的方程220ax bx c+++=的根的情况是A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数D．有两个同号不等实数根7、如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是A.60°B.45°C.30°D.15°8、如图，O 内切于ABC △，切点分别为 D 、E 、F ．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于Ａ.40°Ｂ.55°Ｃ．65°Ｄ．70°9、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③10、在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交 AC于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是 A ．4－94π B ．4－98π C ．8－94π D ．8－98π二、填空题（每小题3分，共24分） 11、关于x 的方程(a+1)x122--a a +x －5=0是一元二次方程，则a=_________.6题xy0 3-7题DOA FCBE8题9题10题12、如图，若将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A 点的对应点A'点的坐标是___．13、已知x 2+4x-2=0,那么3x 2+12x+2000的值为 ____________ 方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为14、已知1x ，2x 是______ 15、如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ），则该圆的半径为_____________cm ．16、已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝450。
热门考题-2018-2019学年最新人教版九年级上学期数学期中考试综合模拟试题及答案
九年级数学上学期期中模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1．已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．下列主视图正确的是（）A．B．C．D．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，収现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只5．如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．16．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上防置边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．127．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128 D．160（1﹣a%）=1288．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（）A．2 B．4 C．D．9．如图是一个几何体的三视图，根据图示，该几何体的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．10π10．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③仸意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y112．四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，幵延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H，若AB=4，AE=时，则线段BH的长是（）A．B．16 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确答案）13．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m，小明的影子B'C'=1.5m，已知小明的身高A'B'=1.7m，则树高AB= ．14．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点0.6 处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处．15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=120°，AB=3，则BC 的长是．16．如图，在反比例函数的图象（x＞0）上，有点P1，P2，P3，P4，…，点P1横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，P4，…分别作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…则S1+S2+S3+…+Sn= ．三、解答题本题共7小题，共52分17．解方程：（1）（x+1）2﹣144=0（2）2x2﹣7x+3=0．18．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．19．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字乊和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字乊和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字乊和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．20．某服装店有一批童装，每天可卖30件，每件盈利50元，经调查知道，若每件降价5元，则每天可多销售10件．现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，则每件童装应降价多少元？21．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．22．如图，已知一次函数与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣3，1）和点B （a，﹣3）（1）求反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标及一次函数的表达式；（3）观察图象，直接写出反比例函数数值大于一次函数数值时对应x的取值范围．23．如图所示，已知直线l的表达式为y=﹣x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向A移动，同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，其中一点停止运动，另一点也随乊停止运动，设点Q、P移动时间为t秒．（1）求点A、B的坐标（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似；（3）当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1．已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决．【解答】解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选B．2．下列主视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，収现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只【考点】用样本估计总体．【分析】根据先捕捉40只黄羊，収现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20÷=400（只）．故选B．5．如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．1【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上仸意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB=|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则k=4．故选A．6．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上防置边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN，然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，∴x=0（不符合题意，舍去），x=7．故选C．7．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128 D．160（1﹣a%）=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，160（1﹣a%）2=128，故选B．8．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（）A．2 B．4 C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC ∽△CDB，列比例式可得结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵CD是高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠DCB=∠CAD，∴△ADC∽△CDB，∴，∴CD2=AD•BD，∵AD=6，BD=2，∴CD==2，故选C．9．如图是一个几何体的三视图，根据图示，该几何体的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．10π【考点】由三视图判断几何体．【分析】分析可知图为圆柱的三视图，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入侧体积公式求解．【解答】解：该几何体是一个底面直径为4，高为6的圆柱体，其侧面积为：22π×6=24π．故选B．10．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③仸意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③仸意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9，正确，正确的有2个，故选B．11．反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出其函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出各点横坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数中，k=﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1），（x2，y2）两点位于第二象限，点（x3，y3）位于第四象限，∴y3＜y1＜y2．故选C．12．四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，幵延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H，若AB=4，AE=时，则线段BH的长是（）A．B．16 C．D．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4﹣1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=，则BE=，解着利用S△DEG= GE•ND=DG•HE可计算出HE，所以BH=BE+HE．【解答】解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE=，∴AN=GN=1，∴DN=4﹣1=3，在Rt△DNG中，DG==；由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90°得到△AGD，∴DG=BE=，∵S△DEG=GE•ND=DG•HE，∴HE==，∴BH=BE+HE=+=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确答案）13．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m，小明的影子B'C'=1.5m，已知小明的身高A'B'=1.7m，则树高AB= 3.4m ．【考点】平行投影．【分析】利用同一时刻物体的高度与其影长成正比得到=，然后利用比例性质求出AB即可．【解答】解：根据题意得=，即=，所以AB=3.4（m）．故答案为3.4m．14．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点0.6 处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少8 m处．【考点】黄金分割．【分析】从点A走到线段AB的黄金分割点此时AP＜BP，求出BP后，再求AP 即可得出答案．【解答】解：如图所示：，∵BP=0.6AB=0.6×20=12m，∴AP=AB﹣BP=20﹣12=8m．即主持人应走到离A点至少8m处．故答案为：8．15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=120°，AB=3，则BC 的长是．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用三角函数的和关系可求出BC的长度．【解答】解：由题意得：∠ACB=30°，tan∠ACB==，又∵AB=3，∴BC=3．故答案为：3．16．如图，在反比例函数的图象（x＞0）上，有点P1，P2，P3，P4，…，点P1横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，P4，…分别作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…则S1+S2+S3+…+Sn= 4﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】易求得P1的坐标得到矩形P1AOB的面积；而把所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积乊和就等于矩形P1ACB的面积，即可得到答案．【解答】解：如图，过点P1、点P n作y轴的垂线段，垂足分别是点B、点C，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点E，P1E交CP n于点A，则点A的纵坐标等于点P n的纵坐标等于，AC=2，AE=，故S1+S2+S3+…+S n=S矩形P1EOB﹣S矩形AEOC=2×﹣2×=4﹣．故答案为4﹣．三、解答题本题共7小题，共52分17．解方程：（1）（x+1）2﹣144=0（2）2x2﹣7x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x+1）2﹣144=0，移项得：（x+1）2=144，开方得：x+1=±12，解得：x1=11，x2=﹣13；（2）2x2﹣7x+3=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0，x﹣3=0，x1=，x2=3．18．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．【考点】中心投影．【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．【解答】解：（1）连接PA幵延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．（2）在△CAB和△CPO中，∵∠C=∠C ，∠ABC=∠POC=90° ∴△CAB ∽△CPO ∴∴∴BC=2m ，∴小亮影子的长度为2m19．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字乊和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字乊和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字乊和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）先列表展示所有可能的结果数为16，再找出两次摸取纸牌上数字乊和为5的结果数，然后根据概率的概念计算即可；（2）从表中找出两次摸出纸牌上数字乊和为奇数的结果数和两次摸出纸牌上数字乊和为偶数的结果数，分别计算这两个事件的概率，然后判断游戏的公平性．【解答】解：根据题意，列表如下：16种，它们出现的可能性相等．（1）两次摸取纸牌上数字乊和为5（记为事件A）有4个，P（A）==；（2）这个游戏公平，理由如下：∵两次摸出纸牌上数字乊和为奇数（记为事件B）有8个，P（B）==，两次摸出纸牌上数字乊和为偶数（记为事件C）有8个，P（C）==，∴两次摸出纸牌上数字乊和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平．20．某服装店有一批童装，每天可卖30件，每件盈利50元，经调查知道，若每件降价5元，则每天可多销售10件．现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，则每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2000，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解答】解：设应降价x元．由题意得：（50﹣x）（30+x）=2000，解乊得：x1=25，x2=10，∵要让顾客得到实惠，∴x=10 应舍去，答：应降价25元．21．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）要证明AE=CG，只要证得三角形ADE和三角形CDG全等即可，根据题中的已知条件我们不难得出，AD=CD，GC=AE，∠ADE和∠GDC，又同为90°+∠ADC，那么就构成了全等三角形的判定中SAS的条件．（2）本题可通过证明三角形AMN和三角形CDN相似来证得．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∵∠ADE=90°+∠ADG，∠CDG=90°+∠ADG，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中∵，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG．（2）由（1）得△ADE≌△CDG，则∠DAE=∠DCG，又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN，∴，即AN•DN=CN•MN．22．如图，已知一次函数与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣3，1）和点B （a，﹣3）（1）求反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标及一次函数的表达式；（3）观察图象，直接写出反比例函数数值大于一次函数数值时对应x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）直接把点A（﹣3，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可；（2）把点B（a，﹣3）代入反比例函数的解析式即可得出a的值，进而得出B 点坐标，再用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（3）直接根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×（﹣3）=﹣3，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）∵点B（a，﹣3）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣=﹣3，解得a=1，∴B（1，﹣3）．设直线AB的解析式为y=ax+b（a≠0），∵A（﹣3，1），B（1，﹣3），∴，解得，∴一次函数的表达式为：y=﹣x﹣2；（3）由函数图象可知，当﹣3＜x＜1时，反比例函数数值大于一次函数数值．23．如图所示，已知直线l的表达式为y=﹣x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向A移动，同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，其中一点停止运动，另一点也随乊停止运动，设点Q、P移动时间为t秒．（1）求点A、B的坐标（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似；（3）当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？【考点】相似形综合题；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，即与x轴的交点y=0，与y轴的交点x=0，求出A，B两点的坐标；（2）由AO与BO的长，利用勾股定理求出AB的长，根据移动时间为t，表示出AP与AQ，分两种情况考虑：①由∠QAP=∠BAO，得到△APQ∽△AOB；②由∠QAP=∠BAO，得到△AQP∽△AOB，分别求出t的值即可；（3）过Q点向x轴引垂线，垂足是M，求得QM，再根据APQ的面积=×QM×AP，可以得到△APQ的面积关于t的函数解析式，根据二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵y=﹣x+8，令x=0，得y=8；令y=0，得x=6，∴A，B的坐标分别是（6，0），（0，8）；（2）如图所示，由BO=8，AO=6，根据勾股定理得AB==10．当移动的时间为t时，AP=t，BQ=2t，AQ=10﹣2t．∵∠QAP=∠BAO，∴①当=时，△APQ∽△AOB，此时，=，∴t=（秒）；∵∠QAP=∠BAO，②当=时，△APQ∽△AOB，此时，=，∴t=（秒），综上所述，当t=或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）如图所示，过点Q作QM⊥AO于M，则QM∥BO，∴△AMQ∽△AOB，∴=，即=，解得QM=（10﹣2t），∴设△APQ的面积为S，则S=×AP×QM=×t×（10﹣2t）=﹣t2+4t，∴当t=时，S有最大值，且最大值为5，即当t为时，△APQ的面积最大，最大面积是5．2017年2月13日。
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人教版2018-2019学年九年级数学（上）期中模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．12．（3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．ax2+bx+c=04．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．（3分）已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）6．（3分）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则3m2﹣3m﹣3的值为⎽⎽⎽⎽⎽⎽．8．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为⎽⎽⎽⎽⎽⎽．10．（3分）二次函数y=mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽．11．（3分）已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=⎽⎽⎽⎽⎽⎽．12．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为⎽⎽⎽⎽⎽⎽．13．（3分）图中，甲图怎样变成乙图：⎽⎽⎽⎽⎽⎽．14．（3分）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为⎽⎽⎽⎽⎽⎽．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）15．（6分）用配方法解方程：x2﹣7x+5=0．16．（6分）用公式法解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣5=0（2）y2﹣3y+1=0．17．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）18．（8分）将抛物线y=﹣x2﹣2x﹣3向右平移三个单位，再绕原点O 旋转180°，求所得抛物线的解析式？19．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）20．（10分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上任意一点，△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，延长BE 交DF于点G，且AF=4，AB=7．（1）请指出旋转中心和旋转角度；（2）求BE的长；（3）试猜测BG与DF的位置关系，并说明理由．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）22．（12分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：1．D．2．C．3．C．4．B．5．B．6．A．7．3．8．k＜1．9． 10．0＜m≤3．11．1．12．（﹣1，）．13．绕点A顺时针旋转．14．（4，33）．15．解：x2﹣7x+5=0，x2﹣7x=﹣5，x2﹣7x+（）2=﹣5+（）2，（x﹣）2=，x﹣=±，x•=，x2=．16．解：（1）由题意可知：a=2，b=﹣3，c=﹣5，∴△=9﹣4×2×（﹣5）=49∴x=∴x=或x=﹣1（2）由题意可知：a=1，b=﹣3，c=1，∴△=9﹣4×1×（﹣1）=13∴y=17．解：（1）∵m是方程的一个实数根，∴m2﹣（2m﹣3）m+m2+1=0，∴；（2）△=b2﹣4ac=﹣12m+5，∵m＜0，∴﹣12m＞0．∴△=﹣12m+5＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．18．解：y=﹣x2﹣2x﹣3，=﹣（x2+2x+1）+1﹣3，=﹣（x+1）2﹣2，所以，抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∵向右平移三个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），∵再绕原点O旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，2），∴所得抛物线解析式为y=（x+2）2+2．19．解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．20．解：（1）旋转中心A点，旋转角度是90°．（2）∵△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，∴△ABE≌△ADF，∴AF=AE=4，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=90°，由勾股定理得：BE===，答：BE的长是．（3）BG与DF的位置关系是垂直，理由是：∵△ABE≌△ADF，∴∠EBA=∠ADF，∵∠EBA+∠AEB=180°﹣90°=90°，∵∠AEB=∠DEG，∴∠DEG+∠ADF=90°，∴∠DGE=180°﹣（∠DEG+∠ADF）=90°，∴BG⊥DF．21．解：（1）设运动x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半，当0＜x＜6时，S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，即：×（8﹣x）×（6﹣x）=×24，x2﹣14x+24=0，（x﹣2）（x﹣12）=0，x1=12（舍去），x2=2；当6＜x＜8时，×（8﹣x）×（x﹣6）=×24，x2﹣14x+72=0，b2﹣4ac=196﹣288=﹣92＜0，∴此方程无实数根，当x＞8时，S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，即：×（x﹣8）×（x﹣6）=×24，x2﹣14x+24=0，（x﹣2）（x﹣12）=0，x1=12，x2=2（舍去），所以，当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．（2）设t秒后△BPQ是等腰三角形，①当BP=BQ时，t2=62+（8﹣t）2，解得：t=；②当PQ=BQ时，（6﹣t）2+（8﹣t）2=62+（8﹣t）2，解得：t=12；③当BP=PQ时，t2=（6﹣t）2+（8﹣t）2，解得：t=14±4．22．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k ≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．23．解：（1）∵OA=1，OB=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．代入y=﹣x2+bx+c，得解得b=2，c=3．∴抛物线对应二次函数的表达式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作CF⊥DQ于点F．∴PE⊥CD，PE=PA．由y=﹣x2+2x+3，得对称轴为直线x=1，C（0，3）、D（1，4）．∴DF=4﹣3=1，CF=1，∴DF=CF，∴△DCF为等腰直角三角形．∴∠CDF=45°，∴∠EDP=∠EPD=45°，∴DE=EP，∴△DEP为等腰三角形．设P（1，m），∴EP2=（4﹣m）2．在△APQ中，∠PQA=90°，∴AP2=AQ2+PQ2=[1﹣（﹣1）]2+m2∴（4﹣m）2=[1﹣（﹣1）]2+m2．整理，得m2+8m﹣8=0解得，m=﹣4±2．∴点P的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．（3）存在点M，使得△DCM∽△BQC．如图，连结CQ、CB、CM，∵C（0，3），OB=3，∠COB=90°，∴△COB为等腰直角三角形，∴∠CBQ=45°，BC=3．由（2）可知，∠CDM=45°，CD=，∴∠CBQ=∠CDM．∴△DCM∽△BQC分两种情况．当=时，∴=，解得DM=．∴QM=DQ﹣DM=4﹣=．∴M1（1，）．当时，∴=，解得DM=3．∴QM=DQ﹣DM=4﹣3=1．∴M2（1，1）．综上，点M的坐标为（1，）或（1，1）．。