江苏省连云港市2024-2025学年九年级数学上册期中模拟试题

江苏省连云港市2024-2025学年九年级数学上册期中模拟试题
一、单选题
1．关于x 的方程2310ax x -+=是一元二次方程，则（
）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a ≠D ．1
a =2．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）
A ．2(2)1x +=
B ．2(2)1x -=
C ．2(2)9x +=
D ．2(2)9x -=3．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④长度相等的弧的度数相等．其中正确的有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．已知一元二次方程的两根分别是3和5-，则这个一元二次方程是(
)A ．22150x x -+=B ．22150x x +-=C ．260x x --=D ．22150x x --=5．如图，C 是O 的直径，弦DE OA ∥，若D ∠的度数是50︒，则A ∠的度数是（）
A ．25︒
B ．30°
C ．40︒
D ．50︒
6．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（）
A ．2.3
B ．2.4
C ．2.5
D ．2.6
7．如图，A B C D E 、
、、、的半径都是1，顺次连接这些圆心得到五边形ABCDE ，则图中的阴影部分的面积之和为（）
A．πB．3π
2C．2πD．
5π
2
8．股市每天的涨、跌幅均不超过10%，即当上涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当下跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）
A．
11
12
10
x
+=B．211
(1)
10
x+=C．210
(1)
9
x+=D．10
12
9
x
+=
二、填空题
9．已知a是方程2310
x x
+-=的根，则代数式232015
a a
++的值为．10．如果关于x的一元二次方程2
(1)210
m x x
-++=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．
11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=．
12．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为．
13．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为．14．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离
为．
15．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，12AD =，过A ，D 两点的O 与BC 边相切于点E ，则O 的半径为．
16．如图，⊙O 的半径为2，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥CD 于N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周从点D 逆时针方向运动到点C 的过程中，当∠QCN 度数取最大值时，线段CQ 的长为．
三、解答题
17．解方程：
(1)2(1)9x +=；
(2)2530x x -+=（用配方法）
；(3)(2)3(2)x x x -=-；
(4)23520x x +-=（用公式法）
．18．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 和BC 是它的两条切线，切点分别为A B 、，CO 平分BCD ∠．
(1)求证：CD 是半圆O 的切线．
(2)若2AD =，5CD =，求BC 的长．
19．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，AC =BC ；
（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．
20．如图，矩形空地的长为30米，宽为20米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为150平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
21．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD 的边BC 为大圆的弦，边AD 与小圆相切于点M ，OM 的延长线与BC 相交于点N ．
（1）点N 是线段BC 的中点吗？为什么？
（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm ，AB=5cm ，BC=10cm ，求小圆的半径．
22．已知关于x 的一元二次方程()220a c x bx a c +++-=，其中a ，b ，c 分别是ABC V 三边
的长．
(1)若该方程有两个相等的实数根，试判断ABC V 的形状，并说明理由；
(2)若ABC V 是等边三角形，请求出该方程的实数根．
23．
（1）引入：如图1，直线AB 为O 的弦，OC OA ⊥，交AB 于点P ，且PC BC =，直线BC 是否与O 相切，为什么？
（2）引申：
如图2，记（1）中O 的切线为直线l ，在（1）的条件下，将切线l 向下平移，设平移后的直线l 与OB 的延长线相交于点B '，与AB 的延长线相交于点E ，与OP 的延长线相交于点C '，找出图2中与C P '相等的线段，并说明理由．
24．某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．
（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？
（2）若第二周单价降低x 元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？25．如图所示，ABC V 中，90B ∠=︒，6cm 8cm AB BC ==，．
(1)点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1/s cm 的速度移动，
点Q 从B 点开始沿BC 边向C 以2/s cm
的速度移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，经过几秒，使PBQ 的面积等于28cm ？
(2)若P 点沿射线AB 方向从A 点出发以1/s cm 的速度移动，
点Q 沿射线CB 方向从C 点出发以2/s cm 的速度移动，P ，Q 同时出发，问几秒后，PBQ 的面积为21cm 26．已知⊙O 的半径为2，∠AOB=120°．
（1）点O 到弦AB 的距离为；．
（2）若点P 为优弧AB 上一动点（点P 不与A 、B 重合），设∠ABP=α，将△ABP 沿BP 折叠，得到A 点的对称点为A′；
①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O 的位置关系；
②若BA′与⊙O 相切于B 点，求BP 的长；
③若线段BA′与优弧APB 只有一个公共点，直接写出α的取值范围．。