2025届贵州省黔西南兴仁县数学七上期末联考试题含解析

2025届贵州省黔西南兴仁县数学七上期末联考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，下面说法中错误的是（ ）
A ．点
B 在直线M
C 上
B ．点A 在直线B
C 外 C ．点C 在线段MB 上
D ．点M 在线段BC 上
2．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）．
A ．两点之间，线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．过一点，有无数条直线
D ．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离
3．已知关于x 的方程290x a +-=的解是3x =，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．下列说法正确的有（ ）
①绝对值等于本身的数是正数．
②将数60340精确到千位是6.0×
1． ③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
④若AC ＝BC ，则点C 就是线段AB 的中点．
⑤不相交的两条直线是平行线
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．与-3的绝对值相等的数是( )
A ．3
B ．0
C ．1
D ．以上都不对
6．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人,将数据440000用科学记数法表示应为 （ ）
A ．64.410⨯
B ．54410⨯.
C ．44410⨯
D ．60.4410⨯ 7．若2x -与()21y -互为相反数，则多项式()222y x y --+的值为（ ）
A ．7-
B ．5
C ．5-
D ．13- 8．在解方程13132
x x x -++=时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是： A ．2x-1+6x=3(3x+1) B ．2(x-1)+6x=3(3x+1)
C ．2(x-1)+x=3(3x+1)
D ．(x-1)+x=3(3x+1) 9．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第10个图案中黑色瓷砖的个数是( )
A ．28
B ．29
C ．30
D ．31
10．下列合并同类项正确的是（ ）
A ．2x +3x ＝5x 2
B ．3a +2b ＝6ab
C ．5ac ﹣2ac ＝3
D ．x 2y ﹣yx 2＝0
11．如图，已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB 的面积为（ ）
A ．6π
B ．9π
C ．12π
D ．15π
12．在2，－3，3，－1这四个数中，最小的数是（ ）
A ．2
B ．－3
C ．3
D ．－1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为 ．
14．从点O 引出三条射线OA ，OB ，OC ，已知∠AOB =30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC =__________．
15．如图，已知线段30AB cm =，点D 是线段AB 上一点．且12BD cm =，点C 是线段AD 的中点．则线段BC 的长为__________cm ．
16．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：|a-3|-2|a+1|=_____．
17．观察下列运算过程
234201720181333333S =+++++⋯⋯++：①
原式两边乘3，得
234201820193S 333333=++++⋯⋯++②
②-①得，
2019231s =-
2019312
s -= 运用上面计算方法计算：2342017201815555..55+++++⋯++=___________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某中学组织七年级学生去红色教育基地，原计划租用45座客车若干辆，但是有15名学生没有座位；若改为租用同样数量的60座客车，则可以少租一辆，且租的客车恰好坐满．已知45座客车的租金为210元每辆，60座客车的租金为290元每辆．
问：（1）原计划租用45座客车多少辆？
（2）这批学生的人数是多少？
（3）若租用同一种客车，同时要使每位学生都有座，应该怎样租用才合算？
19．（5分）为开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一
盒羽毛球；乙店全部按定价的9折优惠．
(1)若该班需购买羽毛球拍5副，购买羽毛球x 盒(不小于5盒)．当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？
(2)若需购买10副羽毛球拍，30盒羽毛球，怎样购买更省钱？
20．（8分）某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N95口罩和一次性口罩分别购进多少副？
21．（10分）如图，已知同一平面内的四个点A 、B 、C 、D ，根据要求用直尺画图．
（1）画线段AB ，∠ADC ；
（2）找一点P ，使P 点既在直线AD 上，又在直线BC 上；
（3）找一点Q ，使Q 到A 、B 、C 、D 四个点的距离和最短．
22．（10分）如图，已知90AOC ∠=︒，COD ∠比DOA ∠大30，OB 是AOC ∠的平分线，求BOD ∠的度数．
23．（12分）海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x 条(50)x >．
（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元(用含x 的式子表示)．
（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．
（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和②购买较为合算．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据点，直线，线段之间的位置关系，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵点B在直线MC上，
∴A不符合题意，
∵点A在直线BC外，
∴B不符合题意，
∵点C在线段MB上，
∴C不符合题意，
∵点M在直线BC上，
∴D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查点，直线，线段之间的位置关系，准确用语言描述点，线段，直线之间的位置关系是解题的关键．
2、A
【分析】根据题意，利用两点之间，线段最短解释这一现象．
+>，所以剩下的纸片的周长比原来的小，故A选项是【详解】解：如图，根据两点之间，线段最短，则AB AC BC
正确的，
B、C、D选项错误，与题意无关．
故选：A．
【点睛】
本题考查两点之间线段最短的原理，解题的关键是理解这个定理．
3、B
【分析】将3x =代入290x a +-=得到关于a 的方程，再解关于a 的方程即可.
【详解】解：将3x =代入290x a +-=得：690a +-=，
解得：a=3，
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．
4、B
【分析】根据绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①绝对值等于本身的数是非负数，故①错误；
②将数60340精确到千位是6.0×
1，故②正确； ③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故③正确；
④当点A 、B 、C 不共线时，AC=BC ，则点C 也不是线段AB 的中点，故④错误；
⑤不相交的两条直线如果不在同一平面，它们不是平行线，故⑤错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
5、A
【分析】求出-3的绝对值即可求解．
【详解】解：-3的绝对值是33-=．
故选A ．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
6、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】440000 =54410⨯.，
故选：B ．
【点睛】
此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．
7、A
【分析】根据绝对值和偶数次幂的非负性，可得x ，y 的值，进而即可求出代数式的值． 【详解】∵2x -与()21y -互为相反数， ∴2x -+()21y -=0， ∵2x -≥0，()21y -≥0， ∴2x -=0，()21y -=0，
∴x=2，y=1，
∴()222y x y
--+=()2212217--+⨯=-， 故选A ．
【点睛】
本题主要考查代数式的值，掌握绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
8、B 【解析】去分母时一定不要漏乘了没有分母的项，方程
13132
x x x -++=两边同时乘以6可得. 2（x ﹣1）+6x =3（3x +1），故选B .
9、D
【分析】根据图案中黑色纸片张数规律，得第n 个图案中有黑色纸片(3n +1)张，进而即可求解．
【详解】∵第1个图案中有黑色纸片3×
1+1=4张， 第2个图案中有黑色纸片3×
2+1=7张， 第3图案中有黑色纸片3×
3+1=10张， …
第n 个图案中有黑色纸片(3n +1)张，
∴当n =10时，3n +1=3×
10+1=1． 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查图案的排列规律，通过观察，找出研究对象的数量规律，是解题的关键．
10、D
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案.
【详解】A 、2x +3x ＝5x ，故原题计算错误；
B 、3a 和2b 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C 、5ac ﹣2ac ＝3ac ，故原题计算错误；
D 、x 2y ﹣yx 2＝0，故原题计算正确；
故选：D ．
【点睛】
此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键.
11、B
【分析】根据扇形面积公式计算即可.
【详解】解：根据扇形面积计算公式可得：圆心角为90°的扇形AOB 的面积=2
906=9360
ππ⨯， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了扇形面积公式的计算，属于常考题型，掌握扇形面积的计算公式是关键.
12、B
【解析】①负数小于正数；②负数的绝对值越大，则本身越小；据此进一步比较即可.
【详解】∵负数小于正数，
∴该4个数中，31--、较小， 又∵33-=，11-=，而31>，
∴31-<-，
∴最小的数为3-，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、27个.
【解析】试题分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
考点：规律型：图形的变化类.
14、15°或30°或1°
【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC 的度数．
【详解】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=1
2
∠AOB=15°；
②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=1°．
故答案是：15°或30°或1．
【点睛】
考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
15、1
【分析】根据中点平分线段长度即可求得BC 的长．
【详解】∵30AB cm =，12BD cm =
∴301218AD AB BD cm =-=-=
∵点C 是线段AD 的中点 ∴1118922
CD AD cm ==⨯= ∴91221BC CD BD cm =+=+=
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．
16、13a -
【分析】由数轴上点的位置关系可知，-1＜0＜a ＜3，然后根据去绝对值法则化简即可.
【详解】由数轴上点的位置关系可知，-1＜0＜a ＜3，
∴a-3＜0，a+1＞0，
∴原式=32(1)=13--+-a a a
【点睛】
本题考查绝对值的化简，根据数轴上点的位置关系，判断出绝对值内的式子的正负性是解题的关键.
17、2019514
- 【分析】仿照题目中的例子，可以设234201720181555555S =+++++⋯⋯++，然后得到5S ，再作差，整理即可得到所求式子的值．
【详解】解：设234201720181555555S =+++++⋯⋯++，
则23420172018201955555555S =++++⋯⋯+++，
5S−S ＝52019−1，
4S ＝52019−1，
则S ＝2019514
-， 故答案为：2019514-．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）设原计划租用45座客车5辆；（2）这批学生有240人；（3）租用4辆60座客车更合算．
【分析】（1）设原计划租用45座客车x 辆，然后根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）将（1）解得x 的值代入任意一种租车方式解答即可；
（3）分别求出单独租两种客车所需的费用，最后比较即可．
【详解】解：（1）设原计划租用45座客车x 辆.
根据题意，得()4515601x x +=-，
解得5x =
答：设原计划租用45座客车5辆；
（2）45515240⨯+=（人）
答：这批学生有240人；
（3）租用45座客车租金：()512101260⨯+=（元）.
租用60座客车租金：()512901160-⨯=（元）.
12601160>
∴租用4辆60座客车更合算．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意、明确各量之间的关系并根据等量关系列方程成为解答本题的关键．
19、（1）当购买羽毛球20盒时，两种优惠办法付款一样；（2）最省钱的方案为：到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，需费用390元.
【分析】（1）设当购买羽毛球x 盒时，两种优惠办法付款一样，根据甲、乙两店的优惠方式，分别用x 表示出两店的费用，再根据甲店的费用等于乙店的费用列出方程解答即可；
（2）分别计算出①全部在甲店购买所需费用，②全部在乙店购买所需费用，③到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球所需费用，进行对比可得出最省方案.
【详解】(1)设当购买羽毛球x 盒时，两种优惠办法付款一样，可得：
甲店：305(5)5(5125)⨯+-⨯=+x x 元，
乙店：(5305)0.9(4.5135)⨯+⨯=+x x 元；
依题意得：(5125) 4.5135+=+x x
解得：20x ，
答：当购买羽毛球20盒时，两种优惠办法付款一样.
(2)①若全部在甲店购买，则费用为()103053010=400⨯+⨯-（元），
②若全部在乙店购买，则费用为()10305300.9=405⨯+⨯⨯（元）
③若到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，
则费用为30102050.9390⨯+⨯⨯=(元).
所以最省钱的方案为：到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，需费用390元.
【点睛】
本题考查列代数式，以及一元一次方程的应用，根据两店的优惠方式得到费用表达式是解题的关键.
20、N95口罩购进1000副和一次性口罩购进11000副．
【分析】设N95口罩x 副和一次性口罩购进y 副，根据“计划两种口罩共进12000副”及“进价总金额为31500元”列方程组求解即可得出答案．
【详解】解：设N95口罩x 副和一次性口罩购进y 副，
依题意得：1200015 1.531500x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：100011000
x y =⎧⎨=⎩ 答：N95口罩购进1000副和一次性口罩购进11000副．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．
21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.
【分析】(1)根据线段和角的定义作图可得；
(2)直线AD 与直线BC 交点P 即为所求；
(3)连接AC 、BD ，交点即为所求.
【详解】解：（1）如图所示，线段AB 、∠ADC 即为所求；
（2）直线AD 与直线BC 交点P 即为所求；
（3）如图所示，点Q 即为所求．
故答案为（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.
【点睛】
本题考查了作图——复杂作图，直线、射线、线段.
22、15︒
【分析】先由30COD DOA ∠-∠=︒，90COD DOA ∠+∠=︒，解方程求出COD ∠与DOA ∠的度数，再由OB 是
AOC ∠的平分线，得出1452
AOB AOC ∠=∠=︒，则BOD AOB DOA ∠=∠-∠，即可求出结果. 【详解】∵COD ∠比DOA ∠大30，
∴30COD DOA ∠-∠=︒，
∵90AOC ∠=︒，
∴90COD DOA ∠+∠=︒，
∴3090DOA DOA ∠+︒+∠=︒，
∴260DOA ∠=︒，
∴30DOA ∠=︒，
∵OB 是AOC ∠的平分线， ∴1452
AOB AOC ∠=∠=︒， ∴453015BOD AOB DOA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故答案为：15︒．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小，熟练掌握角平分线的定义及角的计算方法是解决本题的关键．
23、（1）方案①：4013000x +；方案②：3613500x +；（2）按方案①购买较合算；（3）带条数125x <时，选择方案①更合适；当领带条数125x =时，选择方案①和方案②一样；当领带条数125x >时，选择方案②更合适；
【分析】（1）根据题意可以分别用含x 的代数式表示出两种付款的金额；
（2）将x=60分别代入（1）中的代数式，然后比较大小，即可解答本题；
（3）根据（1）中的代数式得到方程40x+13000=36x+13500，通过解方程得到x 的值，然后进行判断即可．
【详解】解：（1）由题意可得，
方案①付款为：300×50+（x-50）×40=（40x+13000）（元），
方案②付款为：（300×50+40x ）×0.9=（13500+36x ）（元），
即方案①付款为：（40x+13000）元，方案②付款为：（13500+36x ）元；
（2）当x=60时，
方案①付款为：40x+13000=40×60+13000=15400（元），
方案②付款为：13500+36x=13500+36×60=15660（元），
∵15400＜15660，
∴方案①购买较为合算；
（3）设：40130003613500x x +=+，
解得：125x =；
当领带条数125x <时，
40130003613500x x +<+，
选择方案①更合适；
当领带条数125x =时，
40130003613500x x +=+，
选择方案①和方案②一样；
当领带条数125x >时，
40130003613500x x +>+，
选择方案②更合适.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，以及列代数式、代数式求值，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值．。