不等式与不等式组复习(一)教学设计

不等式与不等式组复习（一）教学设计
广州市西关外国语学校黄永凤
一．内容和内容解析
【教学内容分析】
《不等式与不等式组》是义务教育课程标准实验教科书人教版七年级数学下册第九章的内容.本单元的学习内容主要包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示；利用一元一次不等式（组）分析、解决实际问题。

其中，以不等式（组）为工具分析问题、解决问题是重点；一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质是基础知识；掌握一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示是基本技能，灵活运用不等式的有关知识解决有关字母的取值范围是能力方法的提升。

本章的复习安排2个课时，本节是第一课时，主要是巩固有关的概念、熟练掌握本章的基础知识和基本技能，掌握主要的数学思想方法。

第二课时是利用不等式（组）解决实际问题（即应用题）
【学生学情分析】
由于本校生源较好，是本区提前录取的学生，大部分学生的学习态度较端正，有一定的学习能力，但欠缺勤奋和自我提高的行动，需要教师的加强引导，才能有更大的提升，还有一小部分起点较低的挂读生，基础相对较差，因此本设计是兼顾全体学生，同时又是重点针对基础知识和理解能力等素质较好学生的一份设计
教学目标：知识与能力
1．要求学生通过复习熟练掌握不等式和不等式的解集的概念，通过对例题和习题的实际操作强化对这些概念的理解。

2．要求学生通过实例熟练掌握求一元一次不等式及不等式的解集的方法和过程，通过实际操作强化对方法和过程的理解和运用。

3．能较熟练地应用一元一次不等式和一元一次不等式组来解决与字母取值范围有关的问题，并能掌握解决较综合题的思路方法。

过程与方法
1．通过引导学生复习总结知识结构，进一步加深对本章知识的理解。

2．通过让学生亲自动手练习，让他们体会怎样运用知识，学会分析问题、解决问题的思路方法。

尝试用分析法和综合法解决综合题。

情感、态度与价值观
1．在练习过程中让学生认识到数形结合的思想，从而让他们感觉到数学解题的简洁美。

2．通过学生独立思考和合作解决问题，让学生了解学习与探索中的艰辛与
成功的乐趣，从而帮助他们树立学习数学的正确态度。

3．通过练习让学生初步体会解法中蕴涵的化归思想、“集合”思想。

教学重、难点及教学突破。

重点：1．不等式及其解集的概念。

2．一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法。

3．利用一元一次不等式和一元一次不等式组的有关知识解决与字母取值范围有关的问题
难点：熟练应用一元一次不等式和不等式组解决问题。

2．用数形结合和逆向思维的方法找到有关字母的取值范围。

教学突破
在本节教学中，先总结本章所学的主要内容，给学生总结出知识结构，以帮助学生了解和掌握本章的内容。

另外，本节是复习性质的课时，所以应多结合例题，从题目出发让学生在分析问题和解决问题的过程中培养解决问题的能力，所以在讲解过程中多用引导的方式，并能给学生留出自己动手、动脑的时间和机会，让他们在自己的实践中掌握所学的知识，从中总结出自己的学习方法。

教学过程：（一）：知识回顾。

以小组为单位归纳本章知识点或知识网络结构图，并对知识点进行点评。

（二）：基础知识和基本技能查漏补缺
（比一比，看那一组做得有对又快）
题型1 ：不等式的性质
例1：（柳州）若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）A
A ．11-<-b a
B ．
33b a >
C ． b a -<-
D ． bc ac < 例2.（广州市）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示， 则他们的体重大小关系是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 题型2 ： 不等式（组）的解集用数轴表示
例3：（梧州）不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩
≥的解集在数轴上表示为（ ）D
A ．
B ．
C ．
D ．
例4：（2009，河池）．一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的是（ ）
例5：（深圳市）已知点P （a －1，a ＋2
）在平面直角坐标系的第二象限内，则a
题型:3：解不等式（组）
例6、（内江市）解不等式54
5312-≥
-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。

A B C D B C D
例7：（威海）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≥-3
3)4(2545312x x x x 并写出不等式组的整数解 设计目的：本组设计都是学生必须要掌握的基础知识和基本技能的知识点，通过精选的中考题体现本章知识的考点、重点，能引起学生学好知识的欲望，增强学生学习的信心和决心；通过小组比赛的形式，让学生学会合作、学会互助，学会共同提高。

（三）：能力提升-----易错点、难点突破
确定字母系数的取值的方法
在解不等式的有关问题时，经常遇到求式子中字母的取值范围，这类题常与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程（组）相联系。

解这类题时一般要根据题目中的已知条件，直接解方程（组）或不等式（组），然后用等量代换的方法得到所含字母的不等式，进而求得所含字母的取值，体现了代换意识和逆向思维。

(1) 与一元一次方程的联系
【例1】 关于x 的方程2x+3（k-1）=6+x 的解是非负数，则k 的取值范围是＿
＿＿＿。

（2）与二元一次方程的联系
【例2】已知二元一次方程x+y=2，当x ＞3时，y 的取值范围是＿＿＿＿＿。

（3）与二元一次方程组的联系
【例3】：是否存在这样的整数m ，使方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩
，．的解x 、y 为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由．
（4）与一元一次不等式的联系
【例4】若关于x 的不等式6x+8＞4x+m 的解集是x ＞3，则m 的值是＿＿＿＿＿。

（3）与一元一次不等式组的联系
【例5】：（2009，烟台）如果不等式组2223
x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的
值为 ．
思考：例4、例5的解题思路是什么？它们之间有什么异同？
【例6】、（2009，恩施）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧a
x x 3的解集为3 x .则a 的取
值范围是:
A.3 a
B.3≥a
C.3≤a
D.3 a
变式：若原不等式组的解集是x ＞5呢？则a 的取值有什么变化？
【例7】.若不等式组⎩
⎨⎧>+>-010x x a 无解，则a 的取值范围是（ ）. A 、a ≤-1 B 、a ≥-1 C 、a ＜-1 D 、a ＞-1 变式：若原不等式组有解呢？则a 的取值范围是什么？
【例8】（2008年聊城市）已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩
，的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．
设计目的：本组设计对学生的要求相对较高，要求学生在熟练掌握基础知识和基本技能的基础上。

例3的易错点是学生对这类题型的理解有困难，不懂先用含m 的代数式分别去表示x , y ，然后再解含m 的不等式组；例8的易错点是边界值的取舍，突破难点的关键是采用数形结合法，即先通过数轴定范围；然后再讨论边界值的取舍。

（四）：巩固提升 A 组
一、选择题
1．（07浙江金华）不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
Ａ．５＋４>８ Ｂ．12-x Ｃ．x 2≤５ Ｄ．x x
31-≥０ 3.设
.表示三种不同的物体，用天
平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（ ）.
A.□Δ○
B.□○Δ
C. Δ○□
D.
Δ□○
4.（08福建福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm
，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） .
A ．13cm
B ．
6cm C ．5cm D ．4cm
B 组
5． 若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ）
A ．m + a ＜n + b
B ．a -m ＜a -n
C ．ma ＜nb
D ．ma 2＞na 2
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（湖北天门）关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图3所示，
则a 的取值是（ ） A 、0 B 、－3 C 、－2 D 、－1
7.（绵阳市）如果关于x 的不等式（a+1）x ＜a+1的解集为x>1，那么a 的取值范围是（ ） .
A 、a>0
B 、a<0
C 、a>-1
D 、a<-1
C 组
8（2009，荆门）若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( ) (A)a ＞－1． (B)a ≥－1． (C)a ≤1． (D)a ＜1．
9、（2009，长沙）已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩
≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．
10、已右关于x ，y 的方程组24563
x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩（1）求这个方程组的解；
（2）当m 取何值时，这个方程组的解x 大于1，y 不小于1-．
（五）：收获体会：
谈一谈本节课的收获、感言。

（六）：根据本节内容出一分测试题
竞赛提高：1、已知5x －2y=6，当x 满足6 ≤7x －1＜13时，试确定y 的取值范围。

2、已知2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围。

(图3)。