【精品】2014-2015学年湖北省黄冈市黄州中学、外国语学校八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年湖北省黄冈市黄州中学、外国语学校八年级（下）
期末数学试卷
一、选择题：（每题3分，计30分）
1．（3分）25的平方根是（）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．625
2．（3分）为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）
A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生
C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重
3．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）
A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3
4．（3分）下列说法中错误的是（）
A．一个三角形中至少有一个角不少于60°
B．三角形的中线不可能在三角形的外部
C．周长相等的两个三角形全等
D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
5．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
6．（3分）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（3分）直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）
A．45°B．135°
C．45°或135°D．以上答案均不对
8．（3分）某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
9．（3分）如图所示：D是△ABC中AC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是（）
A．∠A＜∠1＜∠2 B．∠2＜∠1＜∠A C．∠1＞∠2＞∠A D．无法确定10．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是（填“全面调查”或“抽样调查”）．12．（3分）点M（2，﹣3）到x轴的距离是．
13．（3分）不等式的最小整数解是．
14．（3分）△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=．15．（3分）若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．
16．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=．17．（3分）有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子．
18．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．
三．解答题（共66分）
19．（8分）代数式的值不大于的值，求x的范围．
20．（8分）如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．
21．（8分）如图：在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，求证：AB=AC．
22．（10分）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm 和30cm的两个部分，求三角形的三边长．
23．（10分）育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小．
（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．
（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？
（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？
24．（10分）老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？
25．（12分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
2014-2015学年湖北省黄冈市黄州中学、外国语学校八年
级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，计30分）
1．（3分）25的平方根是（）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．625
【解答】解：∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
故选：C．
2．（3分）为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）
A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生
C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重
【解答】解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生的体重．
故选：A．
3．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）
A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3
【解答】解：∵点P（x﹣3，x）在第二象限，
∴，
解得0＜x＜3．
故选：C．
4．（3分）下列说法中错误的是（）
A．一个三角形中至少有一个角不少于60°
B．三角形的中线不可能在三角形的外部
C．周长相等的两个三角形全等
D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，
∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；
B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；
C、周长相等的三角形不一定全等，故本选项错误；
D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；
故选：C．
5．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
6．（3分）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：由题意可得：
（n﹣2）×180°=1080°，
解得n=8．
故选：B．
7．（3分）直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）
A．45°B．135°
C．45°或135°D．以上答案均不对
【解答】解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，
∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴∠AOB=135°
∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，
故选：C．
8．（3分）某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【解答】解：设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05），
120x≥840，
x≥7．
故选：B．
9．（3分）如图所示：D是△ABC中AC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是（）
A．∠A＜∠1＜∠2 B．∠2＜∠1＜∠A C．∠1＞∠2＞∠A D．无法确定
【解答】解：∵∠2=∠1+∠DCE，∠1=∠A+∠ABD，
∴∠2＞∠1＞∠A，
故选：A．
10．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4
【解答】解：解不等式组得，
∵不等式组的解集为x＜4，
∴a≥4．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）．
【解答】解：为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
12．（3分）点M（2，﹣3）到x轴的距离是3．
【解答】解：点M（2，﹣3）到x轴的距离是|﹣3|=3，
故答案为：3．
13．（3分）不等式的最小整数解是3．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
∴不等式组的最小整数解为3，
故答案为：3．
14．（3分）△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= 40°．
【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，
∴∠B=180°×=40°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=40°．
故答案为：40°．
15．（3分）若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有35条．
【解答】解：多边形的边数=360°÷36°=10，
对角线条数==35条．
故答案为：35．
16．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=2c．【解答】解：根据三角形的三边关系，得
a+c＞b，a﹣b＜c．
∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．
∴原式=a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）=2c．
17．（3分）有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排4人种茄子．
【解答】解：设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10﹣x．
由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：
种茄子有3x亩，辣椒有2（10﹣x）亩．
由种茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：
0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，
x≤4．
故最多只能安排4人种茄子．
故答案为：4．
18．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．
【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．
①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，
底角=（180°﹣54°）÷2=63°；
②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，
此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．
所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．
故答案为：63°或27°．
三．解答题（共66分）
19．（8分）代数式的值不大于的值，求x的范围．
【解答】解：根据题意得：解不等式≤，
去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x），
去括号得：6﹣9x+3≤2﹣4x，
移项得：4x﹣9x≤2﹣6﹣3，
合并同类项得：﹣5x≤﹣7，
解得：x≥．
20．（8分）如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．
【解答】证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，
∴∠A+∠1=138°，
又∵∠A+10°=∠1，
∴∠A+∠A+10°=138°，
解得：∠A=64°．
∴∠A=∠ACD=64°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
21．（8分）如图：在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，求证：AB=AC．
【解答】证明：∵∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AB=AC．
22．（10分）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm 和30cm的两个部分，求三角形的三边长．
【解答】解：设三角形的腰AB=AC=x
若AB+AD=24cm，
则：x+x=24
∴x=16
三角形的周长为24+30=54（cm）
所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；
若AB+AD=30cm，
则：x+x=30
∴x=20
∵三角形的周长为24+30=54（cm）
∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；
因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．
23．（10分）育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小．
（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．
（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？
（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？
【解答】解：（1）360°×30%=108°，
即甲中“音乐”部分所对应的圆心角的度数为108°；
（2）根据题意得：
24÷30%=80（人），
80﹣28﹣24﹣8=20（人）；
画图，如图所示；
．
（3）8÷80×100%=10%，
即爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是10%；
（4）3550×10%=355（人）
即育才中学现有的学生中，有355人爱好“书画”．
24．（10分）老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？
【解答】解：设一年前老张买了x只种兔．依题意，得：
，
解得：x≥8．
答：一年前老张至少买了8只种兔．
25．（12分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
【解答】解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE；
（2）∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y；
（3）∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．
规律为：∠1+∠2=2∠A．。