河北省辛集市第一中学2018_2019学年高一数学9月半月考试试题(441_446班)

河北省辛集市第一中学2018-2019学年高一数学9月半月考试试题
（441-446班）
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，＋＝2，则( )
BC → BA → BP →
A.＋＝0
B.＋＝0 PC → PA → PA → PB →
C.＋＝0
D.＋＋＝0 PB → PC → PA → PB → PC →
2．集合M ＝{x |x ＝sin
，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝cos
，n ∈Z }，则M ∩N =（ ）
n π
3
n π
2
A ．{－1，0，1}
B ．{0，1}
C ．{0}
D ． 3．若点A （x ，y ）是600°角终边上异于原点的一点，则的值是（ ）
y
x
A ．
B ．
C ．－
D ．－
333
33
34．下列说法中错误的是（ ）
A ．y ＝cos x 在（k ∈Z ）上是减函数 [
2k π，2k π＋
π
2
]
B ．y ＝cos x 在[－π，0]上是增函数
C ．y ＝cos x 在第一象限是减函数
D ．y ＝sin x 和y ＝cos x 在上都是减函数
[π
2
，π]
5、已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且，则向量＝
（ ）
A. B. C. D.
6．若点P （sin α－cos α，tan α）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（ ）
A ．
∪ B ．∪ (π2，
3π4)(π，5π4)(π4，π2)(π，5π
4
)C ．∪ D ．∪
(π2，
3π4)(5π4，3π2)(π2，3π4)(3π4，π)
7．已知角α的终边上一点的坐标为（sin
，cos ），则角α的最小正值为（ ） 2π32π3
A ．
B ．
C ．
D ．
5π62π35π311π6
8、已知，为非零不共线向量，向量与
共线，则k ＝（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．8
9．已知函数f （x ）＝A cos （ωx ＋φ）的图象如图1所示，f
＝－，则f （0）＝
(π2)2
3
（ ）
图1
A ．－
B ．
C ．－
D ．
23231212
10．将函数y ＝3sin （2x ＋）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
π3π
2（ ）
A ．在区间[
，]上单调递减 B ．在区间[，]上单调递增 π127π12π127π
12C ．在区间[－，]上单调递减 D ．在区间[－，]上单调递增 π6π3π6π
3
11、如图，在
中，点满足
，
（
）则
（ ）
A. B. C. D.
12．已知函数f （x ）＝sin （2x ＋φ），其中φ为实数，若f （x ）≤|f （）|对x ∈R
π
6恒成立，且f （
）>f （π），则f （x ）的单调递增区间是（ ） π
2
A ．[k π－，k π＋]（k ∈Z ）
B ．[k π，k π＋]（k ∈Z ） π3π6π
2C ．[k π＋
，k π＋]（k ∈Z ） D ．[k π－，k π]（k ∈Z ） π62π3π2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13．已知函数f （x ）＝a sin3x ＋b tan x ＋1满足f （5）＝7，则f （－5）＝________．
14、已知点P 在线段AB 上，且，设，则实数= ．
15．函数y ＝－sin （4x ＋）的图象与x 轴的各个交点中，离原点最近的一点是________．
522π
3
16．关于函数f （x ）＝4sin （x ∈R ），有下列命题：
(2x －π
3
)
（1）y ＝f （x+
）为偶函数； 3
4π
（2）要得到函数g （x ）＝－4sin2x 的图象，只需将f （x ）的图象向右平移个单位长π
3
度；
（3）y ＝f （x ）的图象关于直线x ＝－
对称； π
12
（4）y ＝f （x ）在[0，2π]内的增区间为和． [0，512π][11
12π，2π]
其中正确命题的序号为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17．（10分）设a ，b 是不共线的两个非零向量．
(1)若＝2a －b ，＝3a ＋b ，＝a －3b ，求证：A ，B ，C 三点共线．
OA → OB → OC →
(2)若＝a ＋b ，＝2a －3b ，＝2a －k b ，且A ，C ，D 三点共线，求k 的值．
AB → BC → CD →
18．（12分）设f （x ）＝2cos （2x ＋
）＋3． 3π
6
（1）求f （x ）的最大值及单调递减区间； （2）若锐角α满足f （α）＝3－2，求tan α的值．
34
5
19．（12分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx ＋φ）（A >0，ω>0，x ∈R ）在一个周期内的图象如图2所示，求直线y ＝与函数f （x ）图象的所有交点的坐标．
3图2
20．（
12分
）
已
知
α是第三象限角，f （α）＝
．
sin π－α ·cos 2π－α ·tan －α－π
tan －α ·sin －π－α （1）化简f （α）；
（2）若cos ＝，求f （α）的值；
(α－32π)
1
5
（3）若α＝－1 860°，求f （α）的值．
21．（12分）函数f 1（x ）＝A sin （ωx ＋φ）（A >0，ω>0，|φ|<）的一段图象过点π
2
（0，1），如图3所示．
图3
（1）求函数f 1（x ）的表达式； （2）将函数y ＝f 1（x ）的图象向右平移
个单位，得函数y ＝f 2（x ）的图象，求y ＝f 2π
4
（x ）的最大值，并求出此时自变量x 的集合，并写出该函数的增区间．
22．（12分）已知曲线y ＝A sin （ωx ＋φ）（A >0，ω>0，|φ|<）上的一个最高点的坐π
2
标为（
， ），此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点（，0）． π828
3π
（1）求出此函数的解析式并求出此函数的单调递增区间； （2）设g （x ）＝f （x ＋
）是偶函数，证明：g （x ）是偶函数．π
8。