高三物理一轮复习专题四曲线运动-圆周运动的动力学
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一个7质g 量L 为m的小球，
已知绳能承受的最大 拉力为2mg，小球在 水平面内做圆周运动， 当速度逐渐增大到绳 断裂后，
小球恰好以速度v2=
落到墙
脚边。
求：（1） 绳断裂瞬间 的速度v1
圆柱形房屋的 高度H
和半径R．
• 优化设计 P90 能力题8～10
作业
圆周运动中的临界问题的分析与求解方法不 只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题， 其他许多问题中也有临界问题，对这类问题 的求解一般都是先假设某量达到最大最小的 临界情况，从而建立方程式求解。
【内容三】临 界问题分析
【例题】如图，两个用相同材料制成的靠摩擦转
动的轮A轮B水平放置，两轮半径RA＝2RB。当主 动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块
w
【例3】如右图所示，竖直圆简内壁 光滑，半径为R．顶部有入口A，在A 的正下方h处有出口B，一质量为m 的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水 平射人圆筒内，要使球从B处飞出。 小球进入入口A处的速度v0应满足什 么条件?在运动过程，球对筒的压力 多大?
【例】如图所示，在 圆柱形房屋天花板中 心O点悬挂一根长为L 的细绳，绳的下端挂
b
V
R
a
练习1：如图，长为L的轻杆，一端固定一
个小球，使小球P在竖直平面内做圆周运动，
关于小球在最高点时的速度v，下列说法正
确的是（
BC）
v的最小值为 Rg
v有零逐渐增大，向心力也逐渐增大
v由 Rg 逐渐增大，杆对小球的弹力也 逐渐增大
v由 Rg 逐渐减少，杆对小球的弹力也
位于竖直平 面内，环的半径为R（比细管大得多），在圆筒 中有两个直径与细管内径相同的小球A、B（可 视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2， 它们都沿圆环形圆管顺时针运动，经过最低点的 速度都是V0，设A球运动到最低点时，B球运动 到最高点，若要此时 两球作用于圆筒的合力为零， 那么m1、m2、R、与B V0应满足什么关系式？
水平圆盘上随圆盘一起匀速 转动的物体，转弯的火车， 在水平面和倾斜面上转弯的 汽车等等。
三、圆周运动中向心力分析
匀速圆周运动：物体做 运速率圆周运动时受到 的外力的合外力就是向 心力。
变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力大小随时 间改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径 的方向上的分力提供向心力，是物体产生向心加速度， 改变速度方向。
24N的压力 练习：长度为L＝0.50m，A端有一质量为m＝3.0×kg如 图所示，小球o点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过 最高点时，小球的速率是2m/s，g＝10ms，则此时细杆 OA受到？
指物体的运动轨迹在水平面内，由水 平面内的合力提供向心力。
汽车在水平面内或者倾斜路面转弯。
【内容二】水平面内的 圆周运动
如果汽车在这张高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯 道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
如果高速路上设计了圆弧拱桥，要使汽车能够以设计 时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径是多少？ （g=10m/s2）
【例题】在高速公路上，汽车设计的时速是108km/h。 汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩 擦力等于车重的0.6倍，
0N的压力
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已 经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精 髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我 们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这 个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作， 内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容 确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
V0
A
0N的拉力
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若是图（b）的小球，此时将脱离轨道做平抛运 动．因为轨道对小球不能产生拉力．
例题1：如图，细杆的一端与一球相连，可 绕过o点的水平轴自由转动，现给小球一个 初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别 表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对
小球的作用力可能是（ AB ）
a处为拉力，b处为拉力 a处为拉力，b处为推力 a处为推力，b处为拉力 a处为推力，b处为推力
24N的拉力
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圆周运动的动力学
共2课时
汇 报 人 姓汇名报 日 期
教学目标
CONTENTS
1 掌握解决圆周运 动的方法
2 掌握竖直平面内 的圆周运动
3 掌握水平面内的 圆周运动
4 掌握处理临界问 题的方法
5 培养学生解决实 际问题的能力
教学重点、难点
竖直平面内的圆周运动的处理方法
水平面内的圆周运动的处理方法
临界问题的分析处理方法
汇报人姓名 汇报日期
一、向心 力
定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心 的合外力
作用效果：产生向心加速度，以不断改变 物体的线速度方向，维持物体做圆周运动
方向：总是沿半径指向圆心，是一个变力 大小：F＝ma=mv2/r=mrw2=mvw
二、向心力的来源
向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种 力，也可以是合力或某个力的分离，总之， 只要达到维持物体做圆周运动效果的里， 就是向心力。
竖直平面内的圆周运动，对于物体在竖直平面内做 变速圆周运动的问题，中学物理只研究物体通过最 高点和最低点的情况，并经常出现临界状态。
【内容一】竖直平面内的圆周 运动
要点透析
（1）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做
圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：绳子或轨道对
V
R
小球没有力的作用：
mg=mv2/R→v临界= Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）
恰能相对静止在A轮边缘上，若将小木块放在B
轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转
C 轴的最大距离为（
）
RB/4
RB/3
w
RB/2
RB
A
B
【练习】如图，两绳系一质量为m＝0.1kg的小 球，两绳的另一端分别固定与轴的AB两处，上 面绳长L＝2m。两绳拉直时与轴的夹角分别为 300和450，问球的角速度在什么范围内两绳始 终有张力？
②能过最高点的条件：v≥ Rg ，当V＞ Rg 时，
绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
③不能过最高点的条件：V＜V临界（实际是球还没 到最高点时就脱离了轨道）
要点透析
（2）如图（a）的球过最高点时，轻质杆（管）对 球产生的弹力情况： ①当v＝0时，N＝mg（N为支持力） ②当 0＜v＜ Rg 时， N随v增大而减小，且 mg＞N＞0，N为支持 力． ③当v= Rg 时，N＝0 ④当v＞ Rg 时，N为拉力，N随v的增大而增大 （此时N为拉力，方向指向圆心）
已知绳能承受的最大 拉力为2mg，小球在 水平面内做圆周运动， 当速度逐渐增大到绳 断裂后，
小球恰好以速度v2=
落到墙
脚边。
求：（1） 绳断裂瞬间 的速度v1
圆柱形房屋的 高度H
和半径R．
• 优化设计 P90 能力题8～10
作业
圆周运动中的临界问题的分析与求解方法不 只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题， 其他许多问题中也有临界问题，对这类问题 的求解一般都是先假设某量达到最大最小的 临界情况，从而建立方程式求解。
【内容三】临 界问题分析
【例题】如图，两个用相同材料制成的靠摩擦转
动的轮A轮B水平放置，两轮半径RA＝2RB。当主 动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块
w
【例3】如右图所示，竖直圆简内壁 光滑，半径为R．顶部有入口A，在A 的正下方h处有出口B，一质量为m 的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水 平射人圆筒内，要使球从B处飞出。 小球进入入口A处的速度v0应满足什 么条件?在运动过程，球对筒的压力 多大?
【例】如图所示，在 圆柱形房屋天花板中 心O点悬挂一根长为L 的细绳，绳的下端挂
b
V
R
a
练习1：如图，长为L的轻杆，一端固定一
个小球，使小球P在竖直平面内做圆周运动，
关于小球在最高点时的速度v，下列说法正
确的是（
BC）
v的最小值为 Rg
v有零逐渐增大，向心力也逐渐增大
v由 Rg 逐渐增大，杆对小球的弹力也 逐渐增大
v由 Rg 逐渐减少，杆对小球的弹力也
位于竖直平 面内，环的半径为R（比细管大得多），在圆筒 中有两个直径与细管内径相同的小球A、B（可 视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2， 它们都沿圆环形圆管顺时针运动，经过最低点的 速度都是V0，设A球运动到最低点时，B球运动 到最高点，若要此时 两球作用于圆筒的合力为零， 那么m1、m2、R、与B V0应满足什么关系式？
水平圆盘上随圆盘一起匀速 转动的物体，转弯的火车， 在水平面和倾斜面上转弯的 汽车等等。
三、圆周运动中向心力分析
匀速圆周运动：物体做 运速率圆周运动时受到 的外力的合外力就是向 心力。
变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力大小随时 间改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径 的方向上的分力提供向心力，是物体产生向心加速度， 改变速度方向。
24N的压力 练习：长度为L＝0.50m，A端有一质量为m＝3.0×kg如 图所示，小球o点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过 最高点时，小球的速率是2m/s，g＝10ms，则此时细杆 OA受到？
指物体的运动轨迹在水平面内，由水 平面内的合力提供向心力。
汽车在水平面内或者倾斜路面转弯。
【内容二】水平面内的 圆周运动
如果汽车在这张高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯 道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
如果高速路上设计了圆弧拱桥，要使汽车能够以设计 时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径是多少？ （g=10m/s2）
【例题】在高速公路上，汽车设计的时速是108km/h。 汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩 擦力等于车重的0.6倍，
0N的压力
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已 经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精 髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我 们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这 个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作， 内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容 确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
V0
A
0N的拉力
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已 经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精 髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我 们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这 个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作， 内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容 确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
若是图（b）的小球，此时将脱离轨道做平抛运 动．因为轨道对小球不能产生拉力．
例题1：如图，细杆的一端与一球相连，可 绕过o点的水平轴自由转动，现给小球一个 初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别 表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对
小球的作用力可能是（ AB ）
a处为拉力，b处为拉力 a处为拉力，b处为推力 a处为推力，b处为拉力 a处为推力，b处为推力
24N的拉力
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已 经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精 髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我 们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这 个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作， 内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容 确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
圆周运动的动力学
共2课时
汇 报 人 姓汇名报 日 期
教学目标
CONTENTS
1 掌握解决圆周运 动的方法
2 掌握竖直平面内 的圆周运动
3 掌握水平面内的 圆周运动
4 掌握处理临界问 题的方法
5 培养学生解决实 际问题的能力
教学重点、难点
竖直平面内的圆周运动的处理方法
水平面内的圆周运动的处理方法
临界问题的分析处理方法
汇报人姓名 汇报日期
一、向心 力
定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心 的合外力
作用效果：产生向心加速度，以不断改变 物体的线速度方向，维持物体做圆周运动
方向：总是沿半径指向圆心，是一个变力 大小：F＝ma=mv2/r=mrw2=mvw
二、向心力的来源
向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种 力，也可以是合力或某个力的分离，总之， 只要达到维持物体做圆周运动效果的里， 就是向心力。
竖直平面内的圆周运动，对于物体在竖直平面内做 变速圆周运动的问题，中学物理只研究物体通过最 高点和最低点的情况，并经常出现临界状态。
【内容一】竖直平面内的圆周 运动
要点透析
（1）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做
圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：绳子或轨道对
V
R
小球没有力的作用：
mg=mv2/R→v临界= Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）
恰能相对静止在A轮边缘上，若将小木块放在B
轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转
C 轴的最大距离为（
）
RB/4
RB/3
w
RB/2
RB
A
B
【练习】如图，两绳系一质量为m＝0.1kg的小 球，两绳的另一端分别固定与轴的AB两处，上 面绳长L＝2m。两绳拉直时与轴的夹角分别为 300和450，问球的角速度在什么范围内两绳始 终有张力？
②能过最高点的条件：v≥ Rg ，当V＞ Rg 时，
绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
③不能过最高点的条件：V＜V临界（实际是球还没 到最高点时就脱离了轨道）
要点透析
（2）如图（a）的球过最高点时，轻质杆（管）对 球产生的弹力情况： ①当v＝0时，N＝mg（N为支持力） ②当 0＜v＜ Rg 时， N随v增大而减小，且 mg＞N＞0，N为支持 力． ③当v= Rg 时，N＝0 ④当v＞ Rg 时，N为拉力，N随v的增大而增大 （此时N为拉力，方向指向圆心）