浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(WORD版)
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
数学---杭州市西湖高中2016-2017学年度第二学期高二第六次考试卷
杭州市西湖高中2016-2017学年度 第二学期高二第六次考试卷一、选择题：(每题3分，共36分)1．“k ＝5”是“两直线kx ＋5y －2＝0和(4－k)x ＋y －7＝0互相垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 24,则正视图中a 的值为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 23． 过点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是 （ ） A ． B ．或 C ． D ．或4．在三棱锥中,底面BCD ，BD┴DC ，BD=DC,AC=a,∠ABC=30°,则点 到平面的距离是( ) A ．B ．C ．D ． 5．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为( ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射 光线所在直线的斜率为（ ） A ．53-或35- B ．32-或23- C ．54-或45- D ．43-或34- 7．P 的坐标（x ，y ）满足，过点P 的直线l 与圆C ：x 2+y 2=14相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值是（ ） A ．B ．C ．4D ．38．对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是（ ） （A ）m n ⊥，n ∥α （B ）m ∥β，⊥βα （C ）m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α （D ）m n ⊥，n ⊥β，⊥βα(5,2)2120x y +-=2120x y +-=250x y -=210x y --=210x y --=250x y -=A BCD -AC ⊥C ABD 55a 155a 35a 153a9．从空间一点P 向二面角α﹣L ﹣β的两个面α，β分别作垂线PE ，PF ，E 、F 为垂足，若∠EPF=30°，则二面角α﹣L ﹣β的平面角的大小是（ ） A ．30° B ．150° C ．30°或150° D ．不确定 10．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为( ) A ．333R π B ．336R π C ．3324R π D ．316R π11．如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是（ ）A.60°B.45°C.90°D.30°12．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点P 有n 条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差，那么n 的取值集合为（ ） A ．{4，5，6，7}B ．{4，5，6}C ．{3，4，5，6}D ． {3，4，5}二、填空题：(每题4分，共20分)13．命题“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是____ ____ 14．直线2(1)21m x my +-=的倾斜角的取值范围为 ．15．如图，在边长为2的菱形ABCD 中, ，现将沿BD 翻折至， 使二面角的大小为，求CD 和平面A /BD 所成角的余弦值是 ；16．已知圆2210x y +=，∆ABC 内接于此圆，A 点的坐标（1,3）．若∆ABC 的重心22(,)33G ，则直线BC 的方程为 ．17．椭圆191622=+y x 的两焦点是21,F F ,若点P 是椭圆上一点，且21F PF ∆ 是直角三角形，则21F PF S ∆的大小是 .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1111ABCD A BC D -12,1,AA AB AD ===,,E F G 11,,DD AB CC 1A E GF )23,25(]31,61[∈d 060BAD ∠=ABD ∆A BD ∆'A BD C --'06018．(10分)已知M(-3,0)﹑N(3,0),P 为坐标平面上的动点，且直线PM 与直线PN 的斜率之积为常数59m =-,求动点 P 的轨迹方程,并说明它是什么曲线。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017学年度第二学期期末考试高二理科数学_最新修正版
2016—2017学年度第二学期教学质量检查 高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知i 为虚数单位，则复数21i z i=+的共轭复数z =（ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -+ D. 1i --2.函数2()(1)f x x =+的导函数为（ ）A ．1)(+='x x fB ．12)(+='x x fC ．2)(+='x x fD ．22)(+='x x f3.已知随机变量X 服从正态分布即2(,)XN μσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若随机变量(5,1)X N ，则(6)P X ≥=（ ）A ．0.3413B ．0.3174C ．0.1587D ．0.15864．若离散型随机变量ξ的取值分别为,m n ，且3(),(),8P m n P n m E ξξξ=====，则22m n +的值为（ ）A ．14B ．516C ．58D ．13165.'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的大致图象只可能是（ ）A B C D 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．727．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）y 1 y 2 x 1 a b x 2 c d 第5题图A. c a a +与d b b +B. d a a +与c b c +C. d b a +与c a c +D.d c a +与ba c + 8．用数学归纳法证明等式3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-++n n n n n ，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（ ）A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A ．516B ．1132C ．1532D ．12 10．由曲线x y =与直线2,0-==x y y 围成封闭图形的面积为（ ） A ．310 B ．4 C ．316 D ．6 11.已知数列{}n a 满足)(11,21*11N n a a a n n ∈-==+，则使10021<+++k a a a 成立的最大正整数k 的值为（ ）A ．198B ．199C ．200D ．20112.已知函数b ax x x f --=ln )(，若0)(≤x f 对任意0>x 恒成立，则a b +的最小值为（ ）A ．1e -B ．0C ．1D ．e 2第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．13. 已知函数()ln f x x x =，则曲线)(x f y =在点1=x 处切线的倾斜角为__________.14. 若n x )3(-的展开式中所有项的系数和为32，则含3x 项的系数是__________(用数字作答)． 15.若随机变量~(,)X B n p ，且52EX =，54DX =，则当(1)P X ==__________(用数字作答). 16．已知)(x f y =为R 上的连续可导函数，且)()()(x f x f x f x '>+'，则函数21)()1()(+-=x f x x g 在),1(+∞上的零点个数为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17.（本小题满分10分）已知复数12=2 , =34z a i z i +-（a R ∈,i 为虚数单位）.（Ⅰ）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（Ⅱ）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第二象限，且1||4z ≤，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*x N ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x （年） 1 2 3 4 5维护费用y （万元） 6 7 7.5 8 9（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：∑∑∑∑====-⋅-=---=n i in i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b1221121)())((ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首.（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.20.(本小题满分 12 分)已知函数23(),()2x f x x e g x x ==.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：R x ∈∀，()()f x g x ≥.21.(本小题满分 12 分) 已知函数32()(,)f x x mx nx m n R =++∈.（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若(1)0f '=，且过点(0,1)P 有且只有两条直线与曲线()y f x =相切，求实数m 的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数()R a x a x x f ∈-=ln )(2，()()F x bx b R =∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2,()()()a g x f x F x ==+，若12,x x 12(0)x x <<是)(x g 的两个零点，且1202x x x +=，试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由．。
2016学年浙江省高二下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
①若 且 ，则 ；
②若 且 ，则 ；
③若方程 在 内恰有四个不同的实根 ，则 或8；
④函数 在 内至少有5个零点，至多有13个零点
其中结论正确的有___________。
A．1个___________ B．2个___________ C．3个___________ D．4个
A．1___________ B． ___________ C． ___________ D．
7.已知点P为双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的左右焦点，且 ，I为三角形 的内心，若 成立，则 的值为___________。
A． ___________ B． ___________ C． ___________D．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）若 ，求二面角 的正切值的大小。
18.已知函数 。
（Ⅰ）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值。
19.已知椭圆 ，其长轴长为 ，直线 与 只有一个公共点 ，直线 与 只有一个公共点 。
（I）求椭圆 的方程；
（II）设 是 上(除 外)的动点，连结 交椭圆于另外一点 ，连结 交椭圆于 两点（ 在 的下方），直线 分别交直线 于点 ，若 成等差数列，求点<a href=""> 的坐标。
二、填空题
9.若经过点 的直线 与圆 相切，则圆 的圆心坐标是___________；半径为___________；切线在 轴上的截距是___________。
10.若表示 两数中的最大值，若 ，则 的最小值为___________，若 关于 对称，则 ___________。
浙江省杭州市高二数学下学期期末试题 文.doc
杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷考生须知:1． 本卷满分100分, 考试时间90分钟．2． 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名． 3． 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效． 4． 考试结束, 只需上交答题卷．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．直线x –3y + 2=0的倾斜角是（ ） A ．300 B ． 600 C ． 1 D ．1500 2．如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（ ）A ．i i )43(+B ．i i )43(-C ．i i )34(-D ．i i )34(-3．点（-1，2）关于直线 y = x -1的对称点的坐标是（ ）A ．(3,2)B ．(-3,-2)C ．(-3,2)D ．(3,-2)4．“3=a ”是“直线02=+-y ax 与直线026=+-c y x 平行”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图是四种命题及其相互关系的框图，已知“两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性”．则四种命题中的真命题个数不可能．．．是（ ） A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个6．设曲线423+-=x x y 在点)3,1(处的切线为l ，则直线l 与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．67．记I 为虚数集，设a ，R b ∈，,x y I ∈。
则下列类比所得的结论正确的是（ ）A ．由R b a ∈⋅，类比得I y x ∈⋅B ．由02≥a ，类比得02≥xC ．由2222)(b ab a b a ++=+，类比得2222)(y xy x y x ++=+ D ．由b a b a ->⇒>+0，类比得y x y x ->⇒>+08．在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为正△，侧棱A 1A ⊥面ABC ，若1AA AB =，则异面（第2题）（第5题）直线B A 1与AC 所成的角的余弦值等于（ ）A ．42 B ．414 C ． 22 D ．2149．双曲线12222=-by a x (a >0,b >0)的左，右焦点分别为21,F F ，在双曲线右支上存在点P ，满足12PF k PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ）A ．2-k k B ．11-+k k C ．21--k k D ．1-k k10．已知函数f ( x ) = sinx – 2x ，若0)24(22≥+++x y x f ，则2422+++y y x 的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．12D ．16二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上． 11．抛物线y 2 = 4x 的焦点坐标是__ ． 12．设i 为虚数单位，计算22)1(1)1(1i ii i -+++-= . 13．设球的表面积为π，则该球的体积为 ．14．直线02=+-m y x 与圆822=+y x 相交于B A ,两点，若32=AB ，则=m ．15．给定两个命题q p ,，由它们组成四个命题：“q p ∧”、“q p ∨”、“p ⌝”、“q ⌝”．其中正真命题的个数是 ．16.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 ．17．设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列五种情形：① x 、y 、z 均为直线；② x 、y 是直线，z 是平面； ③x 是直线，y 、z 是平面；④ z 是直线，x 、y 是平面；⑤x 、y 、z 均为平面．其中使“x ⊥z 且y ⊥z ⇒x ∥y ”为真命题的情形是 ( 正确序号都填上 )．三、解答题：本大题有4小题, 共42分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．(本题满分10分)（第16题）已知点N （52，0），以N 为圆心的圆与直线x y l x y l -==::21和 都相切。
【全国市级联考】浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
绝密★启用前【全国市级联考】浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：75分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、圆（x+2）2+y 2=4与圆（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=9的位置关系为（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离2、设点P 在△ABC 的BC 边所在的直线上从左到右运动，设△ABP 与△ACP 的外接圆面积之比为λ，当点P 不与B ，C 重合时，（ ）A ．λ先变小再变大B ．当M 为线段BC 中点时，λ最大 C ．λ先变大再变小D ．λ是一个定值3、设F 为双曲线（a ＞b ＞0）的右焦点，过点F 的直线分别交两条渐近线于A ，B 两点，OA ⊥AB ，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．4、设函数f （x ）=2017x+sin 2017x ，g （x ）=log 2017x+2017x ，则（ ） A ．对于任意正实数x 恒有f （x ）≥g （x ）B ．存在实数x 0，当x ＞x 0时，恒有f （x ）＞g （x ）C ．对于任意正实数x 恒有f （x ）≤g （x ）D ．存在实数x 0，当x ＞x 0时，恒有f （x ）＜g （x ）5、设A ，B 是函数f （x ）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|min =2π，则正实数ω=（ ）A ．B ．1C ．D ．26、已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在△COD 的内部（不含边界）．若,则实数对（x ，y ）可以是（ ）A ．B ．C ．D ．7、设函数f （x ）=x 2+bx+c （b ，c ∈R ），若0≤f （1）=f （2）≤10，则（ ） A ．0≤c≤2 B ．0≤c≤10 C ．2≤c≤12 D ．10≤c≤128、在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 、O 1分别为底面ABCD 和A 1B 1C 1D 1的中心，以OO 1所在直线为轴旋转线段BC 1形成的几何体的正视图为（ ）A ．B ．C ．D ．9、若实数x ，y 满足不等式组，则z=2x ﹣y 的最小值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣210、下列函数是奇函数的是（ ）A ．f （x ）=x 2+2|x|B ．f （x ）=x•sinxC ．f （x ）=2x +2﹣xD ．11、若x ∈R ，则“x ＞1”是“”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件12、若l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m B ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α C ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m D ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α13、函数f （x ）=ln （x 2﹣x ）的定义域为（ ）A ．（0，1）B ．[0，1]C ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，0]∪[1，+∞）14、sin15°cos15°=（ ）A ．B ．C ．D ．15、下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．16、设向量 =（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos ＜，＞=（ ）A ．B ．C ．D ．17、设d 为点P （1，0）到直线x ﹣2y+1=0的距离，则d=（ ）A ．B ．C ．D ．18、设集合A={x|x≤3，x ∈N *}，B={﹣2，0，2，3}，则A∩B=（ ） A ．{3} B ．{2，3} C ．{0，2，3} D ．{﹣2，0，2}第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）19、在△ABC 中，∠ABC=，边BC 在平面α内，顶点A 在平面α外，直线AB 与平面α所成角为θ．若平面ABC 与平面α所成的二面角为，则sinθ=_____．20、设数列{a n }的前n 项和为S n ．若S n =2a n ﹣n ，则=_____．21、在平行四边形ABCD 中，AD=，AB=2，若，则=_____．22、设抛物线x 2=4y ，则其焦点坐标为_____，准线方程为_____．三、解答题（题型注释）23、设函数f （x ）=，g （x ）=a （x+b ）（0＜a≤1，b≤0）．（1）讨论函数y=f （x ）•g （x ）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h （x ）=|af 2（x ）﹣ |，若h （x ）的最大值为2，求a+b 的取值范围．24、如图，P 是直线x=4上一动点，以P 为圆心的圆Γ经定点B （1，0），直线l 是圆Γ在点B 处的切线，过A （﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l 交于E ，F 两点．（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l 交直线x=4于点Q ，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．25、设A 是单位圆O 和x 轴正半轴的交点，P ，Q 是圆O 上两点，O 为坐标原点，∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0， ]．（1）若Q ，求cos （α﹣）的值；（2）设函数f （α）=sinα•（ ），求f （α）的值域．参考答案1、B2、D3、C4、D5、B6、D7、C8、C9、D10、D11、A12、D13、C14、A15、C16、D17、B18、B19、20、21、22、23、（1）见解析（2）单调递增（3）24、（1）见解析（2）见解析25、（1）（2）【解析】1、试题分析：由题两圆的圆心分别为，，圆心距为，两圆的半径分别为2,3，由于，所以两圆相交。
2017杭州高二下期末统测数学 含答案
B. {2,3}
C. {0,2,3}
D. {−2,0,2}
2.设 d 是点 P(1,0) 到直线 x − 2 y +1 = 0 的距离，则 d = （ ）
A. 5 5
B. 2 5 5
C. 3 5 5
D. 4 5 5
3.设向量 a = (−1,−1,1) ， b = (−1,0,1) ，则 cos < a,b >= （ ）
二、填空题：本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分，请将答案填写在答题卷中的横线上.
19.设抛物线 x2 = 4 y ，则其焦点坐标为_______；准线方程为_______.
20.在平行四边形 ABCD 中， AD = 2 ， AB = 2 ，若 BF = FC ，则 AF ⋅ DF = _____.
21.设数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 Sn
=
2an
− n ，则
2 a1a2
+
4 a2a3
+
8 a3a4
+
16 a4a5
= _______.
22.在 ∆ABC 中，∠ABC = π ，边 BC 在平面α 内，顶点 A 在平面α 外，直线 AB 与平面α 所成角为θ ，若平面 ABC 3
与平面α 所成的二面角为 π ，则 sinθ = _______. 3
A. 对于任意正实数 x 恒有 f (x) ≥ g(x)
B. 存在实数 x0 ，当 x > x0 时，恒有 f (x) > g(x)
C. 对于任意正实数 x 恒有 f (x) ≤ g(x)
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D. 存在实数 x0 ，当 x > x0 时，恒有 f (x) < g(x)
2017年浙江普通高中会考数学真题及答案
C．第三象限
D．第四象限
【答案】 D
【知识点】本题主要考察知识点：由直线划分的平面区域 【解析】由题意可以得到 y>2x ,y<x+1，画图可得
点 p（x,y）不可能落在第四象限，选择 D .
7.在空间中，下列命题正确的是（ ）
A．若平面 内有无数条直线与直线 l 平行，则 l / /
B．若平面 内有无数条直线与平面 平行，则 / /
6 （Ⅱ）求函数 f (x) 的最小正周期； （Ⅲ）设 g(x) f ( x) 3 cos 2x ，求 g(x) 的值域．
4 【答案】(1) 1 (2) (3)[2,2]
2
【知识点】本题主要考察知识点为：三角函数与函数，函数的值域问题 【解析】
（1）
f ( ) 2 cos2 ( 6
6) 1 2(
所示几何体，该几何体的体积为（ ）
A． 3 4
B． 17 24
C． 2 3
【答案】 B
【知识点】本题主要考察知识点：立体几何求体积问题
【解析】
V
V正方体
V V V 正三棱锥A1AB1D1
正三棱锥B1 A1BC1
N A1B1M
D． 1 2
V 13 (1 2 2 sin 60 o 3 ) 2 +1/31/2 ( 2 )2 1
【答案】 C
【知识点】本题主要考察知识点：求函数最值问题 【解析】
D．4
令2x y 2 0,2 y 0, 解得x 2, y 2
则直线经过定点 D(2,2) 斜率 k 2 0 1
A( 1,0), B(0, 2 2) 1
则 SAOB
1 2
(
X
A
)
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2016学年第二学期杭州市高中教学质量检测模拟考试(答案) - 副本
2016学年第二学期杭州市高中教学质量检测模拟考试数学试题卷二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共36分）． 16．____34_____；_____ 17．_____5665_____18．____1-____ 19．___2___; ____2____ 20. _____1_____ ; _____12m -+≤____21. ___(,0)-∞____; ____13(,)22____ 22. ______{(3,3)--________23. ______1[,)2+∞_______三．解答题：本大题共2小题，共19分，要求写出详细的推证和运算过程 24．（本小题满分9分）已知2(,1),(3,2)a x x b =-=. (1) 当0x =时，求a 在b 上的投影; (2) 若a 与b 共线，求x ;(3) 若a 与b 的夹角为钝角，求x 的取值范围. 解：（1）当0x =时，(0,1),(3,2)a b =-=a 在b 上的投影为13||13a b b ⋅-==（2）a 与b 共线，则2233x x =-，x =（3）a 与b 的夹角为钝角，则2232013a b x x x ⎧⋅=+-<⎪⎨±≠⎪⎩，于是11101(2,(,)332x --∈- 25．（本小题满分10分）已知二次函数2()4 3.f x x x a =-++ （1）若函数在区间[1,1]-上存在零点，求实数a 的取值范围；（2）若定义区间[,]m n 的测度为n m -，问是否存在常数t ，使得当[,4]x t ∈时，()f x 的值域为区间D ，且D 的测度为8t -.解：（1）由于()f x 的对称轴为2x =,函数在[1,1]-上单调递减，若函数在区间[1,1]-上存在零点，则(1)0(1)0f f ->⎧⎨<⎩，[8,0]a ∈-(2)当0t <时，2max ()43f f t t t a ==-++，min (2)1f f a ==-，244814()t t t t ∴-+=-⇒=-或舍当02t ≤≤时，max (4)3f f a ==+，min (2)1f f a ==-，484()t t ∴=-⇒=舍当2t >时，max (4)3f f a ==+，2min ()43f f t t t a ==-++，248t t t t ∴-=-⇒无解.综上所述1t =-.。
浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(word版含答案)
2016-2017学年浙江省杭州市高二（下）期末考试数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 设集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，则A∩B=（）A. {3}B. {2，3}C. {0，2，3}D. {﹣2，0，2}【答案】B【解析】∵A=1,2,3∴A∩B=2，3,选B点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 设d为点P（1，0）到直线x﹣2y+1=0的距离，则d=（）A. 55 B. 255C. 355D. 455【答案】B【解析】d=1+4=255选B3. 设向量a =（﹣1，﹣1，1），b=（﹣1，0，1），则cos＜a，b＞=（）A. B. 22C. 32D. 63【答案】D【解析】cos a,b=++3⋅263选D4. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】图A,B,D中,对任意的x只有唯一的y与其对应，而在图C中，当x>0时，由两个y值与其对应，故选C5. sin15°cos15°=（）A. B. 34C. D. 32【答案】A【解析】sin15°cos15°=12⋅2sin15°cos15°=12sin30°=14，选A6. 函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A. （0，1）B. [0，1]C. （﹣∞，0）∪（1，+∞）D. （﹣∞，0]∪[1，+∞）【答案】C【解析】x2−x>0,解得x<0或x>1，则定义域为(−∞,0)∪(1,+∞)，选C7. 若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若l∥α，m∥α，则l∥mB. 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC. 若l∥α，m⊂α，则l∥mD. 若l⊥α，l∥m，则m⊥α【答案】D【解析】选项A错误，两直线可能相交；选项B错误，直线可能在平面α内；选项C 错误，只有当直线l,m在同一平面内时有l//m选项D正确，故选D8. 若x∈R，则“x＞1”是“1x<1”的（）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】当x>1时，有1x <1；当1x<1时，有x>1或x<0，故“x＞1”是“1x<1”的充分非必要条件，故选A点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．9. 下列函数是奇函数的是（）A. f（x）=x2+2|x|B. f（x）=x•sinxC. f（x）=2x+2﹣xD. f(x)=cos xx【答案】D【解析】选项A：f（−x）=x2+2x=f(x)，是偶函数；选项B：f（−x）=−x•si n−x=x sin x，偶函数；选项C：f（−x）=2−x+2x=f x，偶函数；选项D：f−x=cos（−x）−x =−cos xx=−f x，奇函数，故选D10. 圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】试题分析：由题两圆的圆心分别为(−2,0)，(2,1)，圆心距为+1=17，两圆的半径分别为2,3，由于3−2<17<3+2，所以两圆相交。
高二数学下学期期末考试试题理(9)word版本
2016～2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知是虚数单位，则复数（） A.B.C.D.2．“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，这个三段论推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 3．某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表1中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为（ ）A. 60B. 50C. 55D. 65 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 （ ）A.假设三个内角都不大于B.假设三个内角都大于C.假设三个内角至多有一个大于D.假设三个内角至多有两个大于5.下面几种推理中是演绎推理的为 （ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列的通项公式为；C ．由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；表1D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为6．用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于（）A.1B.C.D.7．在的二项展开式中，的系数为（）A.10B.C.40D.8．5张卡片上分别标有号码1,2,3,4,5，现从中任取3张，则3张卡片中最大号码为4的概率是（）A. B. C. D.9.若且则的值为（）A. B. C. D.10．将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有（）A.120种B. 356种C.264种D. 240种11.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则（）A. B. C. D.12．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.352第II卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知随机变量服从正态分布，如图1所示．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．14.掷两颗骰子，掷得的点数和大于9的概率为.15.若，则.16．若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为 .三．解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为，，（）．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值．18．(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.（图1）20．(本小题满分12分)某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表（表2）：（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？附：21．(本小题满分12分)请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置． （21）（1）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；表2表3（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.（21）（2）选修4－5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；（Ⅱ）求不等式的解集.22．（本小题满分12分）请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（22）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线：（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.（22）（2）选修4－5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．2016～2017学年第二学期期末考试试卷数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.D 11.A 12.B二.填空题13.0.8 14. 15.3316.317.解：（I）由复数的几何意义可知：．因为，所以．解得或.....................................5分（II）复数由题意可知点在直线上所以，解得........................10分18.解：（I）由已知，有，所以事件发生的概率为...............................4分（II）随机变量的所有可能取值为.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望...................12分19.解：（I）由已知，有所以事件发生的概率为.................................4分（II）随机变量的所有可能取值为，，，.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望.........................12分20.解：（I）任一学生爱好羽毛球的概率为,故.，所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望 ...............8分（II）因为所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关................12分21.（1）解:（I）点M的直角坐标为，曲线C的直角坐标方程为................................4分（II）直线的参数方程为.把直线的参数方程代入曲线C的方程得，，设A、B对应的参数分别为，则，由t的几何意义得..........................12分（2）解：（I）的图象如图所示............................4分（II）方法一：由的表达式及图象，当时，可得；当时，可得；故的解集为；的解集为；所以不等式的解集为.............12分方法二：由（I）可知所以当时，，解得当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上，的解集为.....................12分22.（1）（Ⅰ）解：，.............4分（Ⅱ）到射线的距离为则...............................12分（2）解：（I）因为不等式恒成立，所以，即，所以............................4分（II）因为，所以即，故，于是，因为，于是得.当时取等号........12分。
浙江省杭州市数学高二下学期理数期末考试试卷
浙江省杭州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数z满足，则z的实部（）A . 不小于B . 不大于C . 大于D . 小于2. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知函数f（x）= ，g（x）=|A﹣2|•sinx（x∈R），若对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2），则实数A的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·安义月考) 设，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·舒兰月考) 研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强.以上正确说法的个数是（）A .B .C .D .5. （2分）圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（）A . 720B . 360C . 240D . 1206. （2分）袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二下·忻州期中) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A .B .C .D .8. （2分）用10个均匀材料做成的各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体玩具，每次同时抛出，共5次，则至少有一次全部都是同一数字的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·右玉期末) 下列各小题中，p是q的充分不必要条件的是（）①p：m＜﹣2或m＞6，q：y=x2+mx+m+3有两个零点；② ，q：y=f（x）是偶函数；③p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ；④p：A∩B=A，q：（∁UB）⊆（∁UA）B . ②③C . ③④D . ①④10. （2分）(2017·贵港模拟) 已知，是非零向量且满足（﹣2 ）⊥ ，（﹣2 ）⊥，则与的夹角是（）A .B .C .D .11. （2分）若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m,n∈[－1,1]，则f(m)＋f'(n)的最小值为（）A . －13B . －15C . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·海口模拟) 已知随机变量X服从正态分布N（3，δ2），若P（1＜X≤3）=0.3，则P（X≥5）=________．14. （1分） (2017高二下·长春期中) 在（2x﹣1）7的展开式中，x2的系数等于________．（用数字作答）15. （1分） (2020高二下·湖州月考) 已知不等式对任意恒成立（其中e为自然对数的底数，a，）则的最小值为________.16. （1分）过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则等于________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·上杭期中) 设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．18. （10分） (2017高三下·成都期中) 为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：甲校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数25910分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数141064乙校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数24816分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数15663以抽样所得样本数据估计总体（1）比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；（2）若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望．19. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．20. （10分） (2020高二下·西安期中) 设函数 .（1）求函数的单调区间.（2）求函数的极值.21. （5分） (2017高二下·烟台期中) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）= ，直线l2的极坐标方程为θ= ，l1与l2的交点为M．（Ⅰ）判断点M与曲线C的位置关系；（Ⅱ）点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值．22. （10分）(2020·化州模拟) 已知函数 .（1）若，解不等式；（2）关于的不等式有解，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：考点：解析：答案：10-1、考点：解析：考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
浙江省杭州市名校协作体2016-2017学年高二下学期月考数学试题含答案
浙江省杭州市名校协作体2016-2017学年度高二下学期月考试卷一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线1:70l x my ++=和2:(2)320lm x y m -++=互相平行，则实数m =（ )A ．1m =-或3 B ．1m =- C ．3m =- D ．1m =或3m =- 2.若,αβ表示两个不同的平面，直线m α⊂，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3。
三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3,2，1，则该三棱锥的外接球的表面积( )A ．24πB ．18πC ．10πD ．6π4。
正方体1111ABCD A BC D -棱长为4,,,M N P 分别是棱11111,,A D A A DC 的中点，则过,,M N P 三点的平面截正方体所得截面的面积为( ) A ．23 B ．43 C 。
63 D ．1235.定义点0(,)P x y 到直线:0l ax by c ++=（220ab +≠）的有向距离为0022d a b=+已知点12,P P 到直线l 的有向距离分别是1d ，2d ，以下命题正确的是（ ）A ．若121d d ==,则直线12PP 与直线l 平行 B ．若121,1dd ==-,则直线12PP 与直线l 垂直C 。
若120dd +=,则直线12PP 与直线l 垂直D ．若120d d•≤，则直线12PP 与直线l 相交6。
实数,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于( ）A ．—2B ．—1C 。
1D ．27。
在所有棱长都相等的三棱锥A BCD -中，,P Q 分别是,AD BC 的中点，点R 在平面ABC 内运动，若直线PQ 与直线DR 成030角，则R 在平面ABC 内的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．椭圆 C.圆 D ．直线8。
杭州市数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
杭州市数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·高州月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=；④对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小．其中正确的说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 变量与具有线性相关关系，当取值16,14,12,8时，通过观测得到的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过（）A . 16B . 17C . 15D . 124. （2分） (2017高二下·襄阳期中) 下列命题中正确的是（）A . “x＜﹣1”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要不充分条件B . “P且Q”为假，则P假且 Q假C . 命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是0≤a＜3D . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠2”5. （2分）(2017·河南模拟) 已知z1=m+i，z2=1﹣2i，若为实数，则实数m的值为（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣6. （2分）(2017·山东模拟) 若实数a，b均不为零，且x2a= （x＞0），则（xa﹣2xb）9展开式中的常数项等于（）A . 672B . ﹣672C . ﹣762D . 7627. （2分）在极坐标系中，曲线C：ρ=2sinθ，A、B为曲线C的两点，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴的直角坐标中，曲线E：上一点P，则∠APB的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·武邑期中) 定义域为R的函数f（x）= （x）+bf （x）+c=0恰有5个不同的实数解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A . 0B . 21g2C . 31g2D . 19. （2分）两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（）A . 2B .C . 1D . 210. （2分）从自然数1，2，3，4，5中，任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中取出的数恰好能被3整除的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A . 1296B . 1080C . 360D . 30012. （2分） (2017高二下·河北期中) 已知函数f（x）= ，函数g（x）= ﹣f（1﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·沈阳期中) 当且时，复数在复平面上对应的点位于第________象限．14. （1分）(2017·济宁模拟) 在（2x2﹣）6的展开式中，含x7的项的系数是________．15. （1分） (2015高二下·福州期中) 已知f（x）=x2+3xf′（2），则1+f′（1）=________．16. （1分） (2017高二下·蚌埠期末) 将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有________种．（用数字作答）三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2015高二上·河北期末) 已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（y﹣m）2=16的内部，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”．（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．18. （10分） (2017高二下·南阳期末) 学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完．假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为．（1）求张同学前两发只命中一发的概率；（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数X的分布列与期望．19. （10分） (2017高二上·湖北期末) 某青年教师有一专项课题是进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的研究，他调查了某中学高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩，把成绩按优秀和不优秀分类得到的结果是：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有60人．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.010k0 6.6357.87910.828K2= ．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4份成绩中数学、物理两科成绩恰有一科优秀的份数为X，求X的分布列和期望E（X）．20. （5分）(2018·银川模拟) 已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．（I）若在区间上的最大值为，求的值；（Ⅱ）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．21. （5分） (2017高二下·深圳月考) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，直线的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．22. （10分）(2017·长沙模拟) 已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣m，g（x）=3ex﹣6（1﹣m）x﹣3（m∈R，e为自然对数底数）．（1）试讨论函数f（x）的零点的个数；（2）证明：当m＞0，且x＞0时，总有g（x）＞f'（x）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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2016-2017学年浙江省杭州市高二（下）期末考试
数学试卷
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．设集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，则A∩B=（）
A．{3}B．{2，3}C．{0，2，3}D．{﹣2，0，2}
2．设d为点P（1，0）到直线x﹣2y+1=0的距离，则d=（）
A．B．C．D．
3．设向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（）
A．B．C．D．
4．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）
5．sin15°cos15°=（）
A．B．C．D．
6．函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）
A．（0，1） B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）7．若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）
A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
8．若x∈R，则“x＞1”是“”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
9．下列函数是奇函数的是（）
A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．
10．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）
A．内切B．相交C．外切D．相离
11．若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值等于（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）
13．设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，则（）
A．0≤c≤2 B．0≤c≤10 C．2≤c≤12 D．10≤c≤12
14．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若
=x+y，则实数对（x，y）可以是（）
A．（，）B．（，﹣） C．（，）D．（，）
15．设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|min=2π，则正实数ω=（）
A．B．1 C．D．2
16．设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（）
A．对于任意正实数x恒有f（x）≥g（x）
B．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＞g（x）
C．对于任意正实数x恒有f（x）≤g（x）
D．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＜g（x）
17．设F为双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）
A．B．2 C．D．
18．设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（）
A．λ先变小再变大B．当M为线段BC中点时，λ最大
C．λ先变大再变小D．λ是一个定值
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共15分）.
19．设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为，准线方程为．
20．在平行四边形ABCD中，AD=，AB=2，若=，则•=．
21．设数列{a n}的前n项和为S n．若S n=2a n﹣n，则+++=．
22．在△ABC中，∠ABC=，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面
α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为，则sinθ=．
三、解答题：本大题共3小题，共31分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
23．（11分）设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，]．
（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；
（2）设函数f（α）=sinα•（•），求f（α）的值域．
24．（12分）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．（1）求证：|EA|+|EB|为定值；
（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．
25．（11分）设函数f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；
（2）当b=0时，判断函数y=在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；
（3）设h（x）=|af2（x）﹣|，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．。