江苏省泰州市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷

江苏省泰州市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
对函数(，且)的极值和最值情况进行判断，一定有（）
A．既有极大值，也有最大值B．无极大值，但有最大值
C．既有极小值，也有最小值D．无极小值，但有最小值
第(2)题
2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（）
A．36B．24C．18D．42
第(3)题
已知函数，关于有下面说法：①函数的最小正周期为.②函数在单调递减.③函
数的图像关于点对称.④函数的最小值是.则正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
第(4)题
记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为（）A．2B．3C．4D．无数
第(6)题
在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有
A．56个B．57个C．58个D．60个
第(7)题
已知，，且，，则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
第(8)题
如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，，那么函数在定义域内的
零点个数可能是（）
A．B．C．6D．8
第(2)题
如图，四边形是圆柱的轴截面且面积为2，四边形绕逆时针旋转到四边形，则（）
A．圆柱的侧面积为
B．当时，
C．当时，四面体的外接球表面积最小值为
D
．当时，
第(3)题
下列命题中，真命题有（）
A．数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5
B
．若随机变量，则
C．若事件A，B满足且，则A与B独立
D．若随机变量，则
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
已知函数，则函数的零点个数是______个．
第(2)题
不等式组表示的平面区域的面积为________.
第(3)题
已知偶函数，当时，，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围
为__________
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数的最小值为0，其中．
(1)求的值；
(2)若对任意的，有成立，求实数的最小值；
(3)证明：．
第(2)题
已知函数，其中.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)已知不等式恒成立，当取最大值时，求的值.
第(3)题
从甲、乙、丙、丁、戊5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
(1)记甲、乙、丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(2)若刚好抽到甲、乙、丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为
.
①直接写出，，的值；
②求与的关系式，并求出.
第(4)题
已知数列中，，，设.
(1)求，，；
(2)判断数列是不是等比数列，并说明理由；
(3)求数列的前n项和.
第(5)题
已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使
的解析式唯一确定．
(1)求的解析式；
(2)设函数，求在区间上的最大值．
条件①：的最小正周期为；
条件②：为奇函数；
条件③：图象的一条对称轴为．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．。