温州第二学期高一数学期中试卷及答案

高一下学期数学中联考试卷
（满分120分，时间120分钟，不得使用计算器）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）． 1．=
1290sin （ ）
A 、
23 B 、2
1
C 、23-
D 、2
1
-
2．已知角α的终边过点()m m P 34，
-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A 、
52 B 、52- C 、1- D 、52或5
2
- 3．已知)2
1
,8(),3,1(B A -，且C B A ,,共线，则C 点的坐标为（ ）
A 、)1,9(-
B 、)1,9(-
C 、)1,9(
D 、)1,9(-- 4．下列各式中，值最小的是（ ）
A 、
53cos 40sin 37cos 50sin - B 、
6cos 6sin 2 C 、140cos 22
- D 、 41cos 2
1
41sin 23- 5.设5
2
)4sin(=
+
π
θ，则=θ2sin （ ）
A 、258-
B 、258
C 、2517
D 、25
17
-
6．设向量,a b 满足1a b a b ==+=，则()a tb t R -∈的最小值为（ ）
A 、3
B 、 12
C 、1
D 、2
7．为了得到函数)3
2(sin π
+
=x y 的图像，可将函数x y 2sin =的图像向左平移m 个单位长度或向
右平移n 个单位长度（,m n 均为正数），则m n -的最小值是（ ）
A 、
3π B 、23π C 、43π D 、53
π
8．定义bc ad d c b
a ，则
=-1
10tan 340cos 50sin
（ ） A 、 1 B 、 1- C 、3 D 、0 9．函数1)3
2(sin 2--=
π
x y 的增区间是（ ）
A 、)(],1217,4[Z k k k ∈+
+
πππ
π B 、)(],125,6[Z k k k ∈++π
πππ
C 、)(],125,4[Z k k k ∈++ππππ
D 、)(],12
5,12[Z k k k ∈+-π
πππ
10．设)1,0(),0,1(),0,0(B A O ，点P 是线段AB 上的一个动点，AB AP λ=，若PB PA AB OP ⋅≥⋅，则实数λ的取值范围是（ ） A 、
12
1
≤≤λ B 、1221≤≤-λ C 、
22121+≤≤λ D 、2
2
1221+≤≤-λ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．
11．在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为 米 12．设02
π
θ<<
，()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，若a ∥b ，则tan θ= .
13．已知,2tan =α则=+)sin (cos sin ααα_______. 14．菱形ABCD 中，AC 长为2，则=⋅AC BA ___________ 15．若βαtan ,tan 是方程04332
=++x x 的两个根，且)2
,2(,π
πβα-
∈，则=+βα_______
16．若1cos 2sin =+θθ，则=+-θ
θθ
θcos sin cos sin ________________
17．设)sin ,os (),3
sin ,3cos
(θθππc b n n a n ==， 则21002221||||||b a b a b a y ++++++= 的最大值与最小值的差是___ _____.
三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
18．（本题8分）已知(0,)2π
α∈，(,)2πβπ∈,35
cos ,sin()513
βαβ=-+=，求sin α的值.
19．（本题10分）已知61)2()32(,3||,4||=+⋅-==b a b a b a
(1)求a 与b 的夹角θ;(2)若b t a t c )1(-+=,且0=⋅c b ,求t 及c
.
20．（本题10分）已知函数b x b x x x f -+⋅=ωωω2
cos 2cos sin 2)(（其中0>b ，0>ω）的最大值为2，直线1x x =、2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为
2
π
． （1）求b ，ω的值； （2）若)6
,3[π
π-∈x ，求函数)(x f 的值域.
21．（本题14分）已知函数x c x b a x f sin cos )(++=的图像经过点)1,0(A 及)1,2
(π
B
(1)已知0>b ，求)(x f 的单调递减区间; (2)已知)2
,
0(π
∈x 时，2|)(|≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围;
(3)当a 取上述范围内的最大整数．．．．值时，若有实数φ,,n m ，使得1)()(=-+φx nf x mf 对于R x ∈恒成立，求φ,,n m 的值.
2015学年第二学期十校联合体高一期中联考
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
D
C
C
D
A
B
A
C
B
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 11．
320π 12. 21 13. 56
14． 2- 15. 3
2π
- 16． 17或-（算出一个给2分） 17.34
三、解答题（本大题共4小题，满分42分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
分分
分分
、解865
33
54)1312()53(135sin )(cos cos )(sin ])[(sin sin 55
4
cos 1sin 313
12
)(sin 1)(cos 1)23,2()
,2(),2,0(1822 =⨯---⨯=+-+=-+=∴=-=∴-
=+--=+∴∈+∴∈∈ββαββαββααβββαβαπ
πβαππ
βπα
分
分
分分分
可解得由、解105
3
6)5253(||753
915)1(])1([)2(53
2042
1
126|
|||cos 2661)2()32()1(19222
=+===∴=+-=-+⋅=-+⋅=⋅=
∴≤≤-=-=
⋅=
∴-=⋅=+⋅-b a c c t t b t b a t b t a t b c b b a b a b a b a π
θπθθ
分
的值域是分
分则设分
分
分由题意
分得由分其中、解10]2,3[)(9]2,3[8)3
2,3[)6,3[sin 2,3
27)32(sin 2)()2(6122522430,213)tan ()2(sin 12cos 2sin )2cos 1(2sin )()1(2022 -∴-∈∴-∈∴-
∈==+
+==∴=
=∴==>=+∴=++=+=-++=x f y t x t
y t x x x f T T b b b b x b x
b x b x b x x f π
ππ
ππ
π
ωω
π
ππ
ϕϕωωωωω
分
解得恒成立，则有要使上式对任意分
得令）得由分则可得的范围是也可得只需（另解：设分的取值范围是综上所述，可得恒成立，只需此时时，、当，此时满足题意时，、当可得恒成立，只需此时时，、当分
则设分
的递减区间是分
得
由分
分
可得、解：由14,2,16
1
,1611611
cos 0sin 0sin 0cos 1)(8121cos sin 27sin )cos (27)(8,4
1
4(sin 27)4(sin 27)(81)()(11)4
(sin 278)(,8)3(])
234,2[2)1(22
)2
2g(2,)1(2)(10]234,2[]234,1(,2)1(22|)(|)
1,)1(2[)(011)(01)1,2[,2)1(22|)(|]
)1(2,1()(017]1,2
2
()43,4(4)2,0()1(2,)4(sin )2(5],452,42[)(44
52422
32422,01)1(3)4
(sin )1(2)cos sin ()1()(111
,11)2
(,1)0(21 Z k k n m n m n n m n m X X n X n m n m X x x n x m n m x nf x mf x x f a a g a t a t g a a a a x f a a x f a III x f a II a a a x f a a x f a I t x x a
t a y t x Z k k k x f k x k k x k b a a x a a x x a x f a c b c a b a f f ∈+===∴⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨⎧
==-==⎪⎩⎪⎨⎧==+=+=++-+=+
=-+-+-+=-++-==+-⎪⎩⎪⎨⎧
≤≤-≤≤-+-=+-+∈-≥+-≤+-∈<-==--∈≤+-≤+-∈>-∈∴∈+∴∈+-==+∈++∴+≤≤++≤+≤+>=-++-=++-=∴-==∴=+=+==ππφφφφφφφπφπ
πφπ
πππππ
π
ππππ
ππππ
πππππ
π
2015学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷细目表
题号
考查点
参考《指导意见》、《考试说
明》
分
值
试题难度
I容易
II稍难
III较难
题目来源
（原创或改编）
选择题
1 特殊角的三角函数值及诱导公式 5 I 改编
2 三角函数定义 5 I 改编
3 三点共线 5 I 改编
4 三角恒等变换及三角函数的性质
5 I 改编
5 三角恒等变换 5 I 改编
6 向量的模 5 I 改编
7 三角函数图像变换 5 II 改编
8 三角恒等变换 5 II 改编
9 三角函数性质 5 II 改编
10 平面向量的坐标运算 5 II 改编
填空题11 弧长公式 4 I 改编
12 向量平行 4 I 改编
13 同角三角函数关系式 4 I 改编
14 向量数量积 4 I 改编
15 给值求角 4 II 改编
16 同角三角函数关系式 4 II 改编
17 三角恒等变换与向量的综合 4 II 改编
解答题18 两角和与差公式应用8 I 改编
19 平面向量的基本运算10 I 改编
20
三角恒等变换与三角函数图像与
性质的综合应用
10 II 改编21
三角恒等变换与三角函数图像与
性质的综合应用
14 II 改编
（完）。