初中数学_人教版七年级下册第六章第三节实数教学设计学情分析教材分析课后反思

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初中数学_人教版七年级下册第六章第三节实数教学设计学情分析教材分析课后反思

6.3实数（1）课堂教学设计二、自主探究请同学们自学课本第53-54页，并解决下列问题。

1.任何一个有理数都可以写成__或__形式。

2.______________叫做无理数。

3._______和______统称为实数，实数按大小分为_____、____和_____。

4.实数与数轴上的点的关系是_________。

三、再探新知、成果展示知识点一：无理数1. π是______，2π是_______，2π+是______。

2. 2是_________，16是_________，327是_________，311是_________。

3. 13是_________，0.6是__________，0.1010010001…是____________。

4. 下列数中无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D.4知识点二：实数的分类初中阶段数的范围扩大有理数实数无理数的欲望。

同学们带着任务目标自学课本，尝试解决。

（约5分钟）5分钟后，各小组交流讨论，组内解决疑问，培养他们的团结合作的能力。

教师检查自学讨论的效果。

通过完成题目，总结无理数的特征： 1. π以及含有π的式子； 2.开方不尽的数；（注意：带根号的数不一定是无理数） 3.有一定的规律，但是2.121，10.6，-知识点三：实数与数轴上的点一一一对应 1. 将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O',点O'的对应点是 2. 2.以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示：、。

2- 2以上两个问题说明：__________________.巩固练习：（1）请将数轴上各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π，3.（2）比较它们的大小（用<号连接）四、当堂达标1.下列各数中无理数的个数有（）个3264.315π，， +5， 2.313313331， A.1 B.2 C.3 D.42. 下列结论不正确的是( )A.有理数和无理数统称为实数类比有理数可以在数轴上表示学生通过观察猜想验证，发现无理数也可以从数轴上表示出来，也就是说数轴上的点既能表示有理数，又能表示无理数，从而得到实数与数轴上的点一一对应。

6.3《实数》教材分析

人教版七年级下册第六章“实数”教材分析从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容．对于有理数和实数，本套教科书安排了3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，7年级下册第6章“实数”和8年级下册第16章“二次根式”．本章是在学生学习了“有理数”的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算．本章首先介绍平方根与立方根的概念，并通过开平方、开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，把数的范围扩充到实数；类比有理数，引入实数在数轴上的表示和实数的运算；并用这些知识解决一些实际问题．通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围．本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题．虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位，本章内容不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式以及解析几何等知识的基础．本章共安排三个小节和两个选学内容，教学时间大约需要8课时，具体安排如下（仅供参考）：13．1平方根3课时13．2 立方根2课时13．3实数2课时数学活动小结1课时一、教科书内容和本章学习目标（一）本章知识结构框图本章知识结构如下图所示：（二）教科书内容本章主要包括算术平方根、平方根、立方根，以及实数的有关概念、运算以及实数在数轴上的表示等内容．本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，难点是平方根和实数的概念．教科书的第一节是平方根，本节先研究算术平方根，再研究平方根．教科书首先创设一个问题情景，从中抽象出的数学问题为：已知正方形的面积求其边长．这是一个典型的求算术平方根的问题，它与学生熟悉的已知正方形的边长求其面积是一个互逆的过程．通过对这类问题的探讨，引出算术平方根的概念，给出其符号表示，这时教科书所涉及到的被开方数本质上都是完全平方数．接着，教科书设置一个“探究”栏目，让学生尝试能否将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，进而求出这个大正方形的边长．这也是一个已知正方形的面积求它的边长的问题，由于这个大正方形的面积为2，根据前面学过的算术平方根的概念和表示方法，可以求出这个大正方形的边长是，这样教科书就引进了用根号形式表示的无理数（但暂时不出现无理数的概念），这是教科书第一次出现这样的数．另外，通过学生将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形的活动，也使学生感受到无理数是从现实世界中抽象出来的，是一种不同于有理数的数．出现后，一个很自然的问题是，到底多大．教科书采用用有理数夹逼的方法，利用不足近似值和过剩近似值来估计的大小，通过一步一步的估计，得到的越来越精确的近似值，进而指出是一个无限不循环小数的事实，并进一步指出，，等也是无限不循环小数，这就为后面认识无理数打下基础．会使用计算器求数的算术平方根是本章的一个教学要求，教科书通过一个例题，介绍了使用计算器求算术平方根的方法．用有理数估计无理数的大小，也是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子（例3）介绍了用有理数估计无理数的常用方法．至此，教科书讨论了有关算术平方根的内容，包括算术平方根的概念、求法，无限不循环小数以及用有理数估计无理数等内容．接着，教科书设置一个“思考”栏目，对平方根展开讨论．在这个“思考”栏目中，要求学生算出平方等于9的数，通过对这个问题的探讨，找到解决问题的方法，利用这种方法进一步求出平方等于1，16，36…的数，由此抽象概括出平方根的概念和开平方运算．开平方运算与平方运算是互逆运算，教科书通过举例分析了这两种运算的互逆过程，并用图示进一步说明．最后，教科书结合具体例子，通过具体计算一些数的平方根，探讨数的平方根的特征，归纳出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根”．教科书的第二节是立方根．对于立方根，教科书采用了与讨论平方根类似的方法进行讨论．首先设置一个问题情景，从中抽象出的数学问题是：已知立方体的体积求它的边长，这是一个典型的求数的立方根的问题．教科书从这个典型问题出发，引出立方根的概念和开立方运算．接着，教科书指出，和平方运算与开平方运算互为逆运算一样，立方运算与开立方运算也互逆，并通过一个“探究”栏目，运用这种互逆关系求一些正数、负数和0的立方根．在此基础上归纳出数的立方根的特征：“正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0”．最后，教科书介绍了立方根的符号表示，并利用这种符号表示探讨了立方根的一条性质（）．学习了平方根、立方根以及开方运算后，教科书在第三节安排了实数．本节首先设置一个“探究”拦目，要求学生将一些有理数转化为小数的形式，并分析这些小数的共同特点，进而归纳出有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式，然后直接指出反过来的结论也成立，即任何有限小数和无限循环小数都是有理数，这样教科书就将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来．在此基础上指出，像，，等只能化成无限不循环小数的数就是无理数，从而引出无理数的概念．教科书采用这种与有理数对照的方法引出无理数，有利于揭示有理数和无理数的本质区别，也有助于学生理解“有理数和无理数统称实数”这个构造性定义．为了是学生全面了解实数的概念，教科书根据不同的标准对实数进行分类，揭示出实数的内部结构．随着无理数的引入，实数概念的出现，数的范围由有理数扩充到实数，在这个扩充过程中，既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化．教科书通过几方面的例子说明了这种一致性和发展变化．首先，教科书通过探究在数轴上画出表示和的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出当数由有理数扩充到实数后，直线上的点与实数就是一一对应的；接着，教科书通过设置思考问题，让学生体会，在有理数范围内成立的一些概念（如绝对值、相反数等）在实数范围内仍然成立；最后，教科书结合具体例子，指出有理数的运算（如加、减、乘、除、乘方运算等），以及运算律、运算性质（如交换律、分配律、结合律等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算（如正数和0可以进行开平方运算、任何一个实数可以进行开立方运算）等．与大纲教材相比，本章内容在原教科书“数的开方”一章的基础上，适当增加了有关实数运算的内容（实数的运算在本套书“二次根式”一章继续学习）；从内容安排上看，改变原教科书先讲平方根，将算术平方根作为平方根一种特例的做法，而是从实际问题出发，先讲算术平方根，再讲平方根，加强了与实际的联系；在教学目标方面，强调所有学生都应会使用计算器进行开平方、开立方运算，加强了对估算的要求等．（三）本章学习目标1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．4．能用有理数估计一个无理数的大致范围．二、编写时考虑的几个问题（一）加强与实际的联系本章内容与实际的联系是非常密切的．例如，无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，开平方运算和开立方运算也是实际中经常用到的两种运算，用有理数估计无理数的大小在现实生活中经常遇到等等．因此，本章内容在编写时注意联系实际，对于一些重要的概念和运算紧密结合实际生活展开．例如，算术平方根是从已知正方形的面积求它边长、立方根是从已知立方体的体积求它边长等典型的实际问题引出的；再如，用有理数估计无理数的大小也是紧密结合实际问题展开的（6.1 节的探究1,2和例3）．将本章内容与实际紧密联系起来，可以使学生在解决实际问题的过程中，认识实数的有关概念和运算．（二）加强知识间的纵向联系，突出类比的作用本章内容属于“数与代数”领域，有关数的内容，学生在７年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时，注意加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化．例如，类比有理数，引入实数的绝对值和相反数的概念，实数的运算法则和运算性质，实数与数轴上的点一一对应关系；平方与开平方、立方与开立方的互为逆运算关系等都是在有理数的基础上展开的．另外，本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”这节时，充分利用了类比的方法．例如，类比平方根的概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系等．这样的编写方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移．（三）留给学生探索交流的空间根据本章内容的特点，对于一些重要的概念和结论，编写时注意了让学生通过观察、思考、探究等活动归纳得出结论的过程．例如，对于平方根概念的引入，教科书首先通过一个问题情景，引出已知正方形的面积求边长的问题，接着又让学生通过填表的方式，计算几个不同面积的正方形的边长，使学生感受到这些问题与以前学过的已知正方形的边长求面积的问题是一个相反的过程，并由此指出，这些问题抽象成数学问题就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，并在此基础上给出算术平方根的概念，这样就让学生通过一些具体活动，在对算术平方根一定的感性认识的基础上归纳给出这个概念．再比如，在讨论数的立方根的特征时，教材首先设置“探究”栏目，在栏目中以填空的方式让学生计算一些具体的正数、负数和0的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式．三、对教学的几个建议（一）加强数学思想方法的引导与渗透本章类比有理数，引入实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，教学时应注意引导学生体会类比这种研究方法的作用．实数与数轴上点是一一对应的，因此，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，这不仅对理解实数的有关概念及运算很有帮助，而且对后续学习数学乃至研究数学都将产生深远影响，教学时，应注意让学生初步认识“数形结合”的思想方法的作用．（二）把握好教学要求与大纲教材和以往的课标教材相比，本章对开平方、开立方运算的要求有所降低，课程标准规定“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”，教学时要注意把握好这个变化．实数理论非常高深，初中生不可能充分理解，这就决定了教学时应充分利用学生已有的有理数的经验，不能追求严密的逻辑体系．例如，对于实数运算法则和运算性质，本章是通过一个实数的简单运算的例题来学习的．这样安排的目的是，通过类比有理数的运算，指出有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍然成立，此处不宜深究．关于实数的运算，在后面的“二次根式”一章中还要继续研究．（三）发挥计算器的作用，加强估算能力的培养使用计算器进行比较复杂的运算，可以使学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，估算是一种具有实际应用价值的运算能力．提倡使用计算器进行复杂运算，加强估算，综合运用笔算、计算器和估算等方式培养学生的运算能力，是本章的一个教学要求．为了达到这个教学目的，本章专门安排了利用计算器求数的平方根和立方根以及利用有理数估计无理数的大致范围等内容．因此，教学中应结合具体内容，综合利用各种途径培养学生的运算能力．（四）关注实数的文化价值无理数的发现引发了数学史上的第一次危机，是数学发展史上的重要里程碑．引入无理数经历了一个漫长而艰苦的过程，这个过程体现了人类为追求真理而不懈努力的精神．因此，教学时可以结合无理数的发现和引入，挖掘数学知识的文化内涵，使学生感受丰富的数学文化，开阔他们的眼界，增长他们的见识．。

初中数学_第7章实数教学设计学情分析教材分析课后反思

《实数》教学设计复习目标：1、了解算术平方根，平方根，立方根的概念，会用根号表示数的平方根立方根，掌握三者的区别2、了解无理数与实数的概念，学会区分无理数与有理数,会对实数进行分类;3、了解实数与数轴上的点一一对应，理解实数的相反数和绝对值的意义；了解有理数的运算律适用于实数范围知识点一：1．平方根和算术平方根概念及其性质：（1）概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，读作“根号a”。

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 =a（在这里，a一定是一个非负数），那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）记作：a的算术平方根。

（也就是说一个数的平方根有两个，但是它的算数平方根只有一个）。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

（2）性质：①当a≥00；当a无意义；②2＝a；a=注意：(1)用平方根和算数平方根进行计算时易混淆；(2)理解根号，不要混淆其与平方运算；(3)算数平方根的非负性。

2．立方根的概念及其性质：（1）概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。

，读作3次根号a。

正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数。

（2）性质：①33a a =；②()33a a =；③3a -＝3a -知识点二：实数的概念与分类无理数：无限不循环小数一般有三种情况：1.圆周率π 以及一些含有π的数。

2．开不尽方的数3．有一定的规律，但不循环的无限小数实数的概念:有理数和无理数统称为实数.实数有理数正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪练习：1、判断下列说法是否正确：（1）.实数不是有理数就是无理数。

（）（2）.无限小数都是无理数。

人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿

3.数学游戏：设计实数运算相关的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣；
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；

初中数学_第六章《实数》复习教学设计学情分析教材分析课后反思

教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示《实数》复习学情分析本章属于“数与代数”这个范畴的数的内容，学生已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算有了较深刻的认识。

初中数学_实数教学设计学情分析教材分析课后反思

探究一、仔细阅读教材44页练习下“思考”——46页例5之前所有内容。

标注重点，完成教材中的表格。

并思考并回答下列问题：1.举例说明平方根的概念。

并与算术平方根概念区别。

2.什么叫开平方？通过图6.1—2知道平方与开平方互为逆运算。

3.正数的平方根有什么特点？负数有平方根吗？0有平方根吗？自主小结：1、一般地, 如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a 的，记为，读作。

例如和是9的平方根，也就是说是9的平方根。

2、求一个数a的的运算，叫做开平方；与开平方互为逆运算；探究二、1、例：求出下列各数的平方根：（1）100；（2）916；（3）0.25；（4）0; (5)11; (6) 9-2、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？他们有什么关系？（2）0 的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？3、归纳：探究三、1、例：你能说出下列各式表示的意思吗？你能求出它们的值吗？（1；(2) ； (3)2、2-有意义吗？a何时才有意义？为什么？3、议一议：平方根与算术平方根有什么异同？探究四：1、求下列各数中的x 值：①225x = ②2810x -= ③2449x = ④225360x -=选作内容2、已知︱a －2︱＋3-b =0，求()a b a -的平方根.3、一个正数x 的两个平方根分别是21+a 和3+a ，求a 和x 的值。

【课堂小结】：本节课你有什么收获？【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是1.七年级三班共有35名学生，分为八个学习兴趣小组，其中后三个小组每组5名同学，其余每组4人。

因为我们学校实行小班化教学，注重培养每个学生的自主学习能力，所以在教学设计上增加了小组讨论和自主探讨。

2.有一份资料上说：一位美国教师在教学生画苹果时，提着一袋子苹果分给学生，让他们通过看，摸甚至咬上一口再画，学生们就画出了各种各样的生活中的苹果，自己的苹果，而不是老师的苹果，可见，学生才是学习的主人，我们应该把过程还给学生，让过程与结果并重。

初中数学_实数2教学设计学情分析教材分析课后反思

第2课时实数的性质及运算1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点)2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数的性质分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)3－64；(2)225；(3)11.解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．解：(1)∵3－64＝－4，∴3－64的相反数是4，倒数是－14，绝对值是4；(2)∵225＝15，∴225的相反数是－15，倒数是115，绝对值是15；(3)11的相反数是－11，倒数是111，绝对值是11.方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．探究点二：实数的运算【类型一】利用运算法则进行计算计算下列各式的值：(1)23－55－(3－55)；(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．解：(1)23－55－(3－55)＝23－55－3＋5 5＝(23－3)＋(55－55)＝3；(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0，所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3|＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)＝3－2－1＋2＋2－ 3＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)＝1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．【类型二】利用实数的性质结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a 2－|b －a |－（b ＋c ）2.解析：由于a 2＝|a |，（b ＋c ）2＝|b ＋c |，所以解题时应先确定a ，b －a ，b ＋c 的符号，再根据绝对值的意义化简．解：由图可知a <0，b －a >0，b ＋c <0.所以，原式＝|a |－|b －a |－|b ＋c |＝－a －(b －a )＋(b ＋c )＝－a －b ＋a ＋b ＋c ＝c .方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的性质实数的运算由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度.本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别与联系，对运算技能要求恰当定位。

人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教案1

人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教案1一. 教材分析人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》这部分内容，主要让学生了解无理数和实数的概念，理解无理数和实数在数轴上的位置关系，以及它们在数学中的应用。

这部分内容是初中的重要知识，也是高中数学的基础。

二. 学情分析初中的学生已经有了一定的数学基础，但是对于无理数和实数这样的抽象概念，可能还比较难以理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出无理数和实数的概念，并通过具体的例子，让学生感受无理数和实数在生活中的应用。

三. 教学目标1.让学生了解无理数和实数的概念，理解它们在数轴上的位置关系。

2.让学生能够运用无理数和实数的知识，解决实际问题。

3.培养学生抽象思维的能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：无理数和实数的概念，无理数和实数在数轴上的位置关系。

2.难点：无理数和实数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出无理数和实数的概念。

2.使用多媒体教学，通过动画、图片等形式，让学生更直观地理解无理数和实数。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中巩固无理数和实数的知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.无理数和实数的教学素材。

3.小组合作学习的指导手册。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出无理数和实数的概念。

问题：如果一个正方形的边长是2，那么它的对角线的长度是多少？2.呈现（10分钟）通过多媒体教学，呈现无理数和实数的定义，以及它们在数轴上的位置关系。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习的方式，解决一些与无理数和实数有关的问题。

4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于无理数和实数的问题，以巩固他们刚刚学到的知识。

5.拓展（10分钟）让学生通过一些实际的例子，了解无理数和实数在生活中的应用。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生了解他们今天学到了什么。

初中数学_【课堂实录】实数(一)教学设计学情分析教材分析课后反思

《实数（一）》教学设计课题实数（一）课型新授课主备人地点录播教室教材分析这一章是初中阶段代数运算的重要章节，是对小学数学知识的发展，又是初中代数知识的基础，本节课是在有理数和无理数的基础上引进的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。

在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。

因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的实数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容，因而具有重要地位。

教学目标知识与技能目标1、了解实数的概念和意义，经历探索实数分类的过程，引领学生领会分类思想。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，渗透类比思想。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数，形成初步的数形结合意识。

过程与方法目标1、经历借助小游戏引入新课，引发学生思考，渗透分类思想，进一步发展学生的数形结合意识。

2、让学生用类比方法获取新知，发展有条理思考和语言表达能力。

情感与态度目标1、在学习的过程中，使学生感受丰富的数学文化，让学生感受数学，激发兴趣，引发数学思考。

2、在运用数学表述和解决问题的过程中，敢于发表自己的想法，敢于质疑，敢于创新，养成独立思考，合作交流等学习习惯，体会数学的价值。

教学重点： 1.了解实数的意义，能对实数进行分类，2.明确数轴上的点与实数一一对应。

教学难点：用数轴上的点来表示无理数。

教学方法：自学探究，合作交流教学用具：游戏用的数字卡片、音频、微视频、投影仪、多媒体电教平台等。

教学过程：教学环节教师引导活动学生活动设计理念一、创设游戏情景，引入实数概念！1.把下列各数分别填入相应的集合内。

，，，，，，，，，1、学生积极参与小游戏。

新人教版七年级下册第六章“实数”教学反思

新人教版七年级下册第六章“实数”教学反思上完《实数》课后，我常常有如此的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力确实是得不到提高!比如明明重复了好多遍“a2的平方根是±a ”,可是学生每次做题仍是按“a2的平方根是a ”计算。

也常听见学生如此的抱怨：巩固题做了几十遍，数学成绩却不见提高！这不能不引发我的反思了。

确实，显现上述情形涉及方方面面，但我以为其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，但是很多时候只是例题归例题，解后并无引导学生进行反思，因此学生的学习也就停留在例题表层，显现上述情形也就不奇怪了。

事实上，解后反思是一个知识小结、方式提炼的进程；是一个吸取教训、慢慢提高的进程；是一个收成希望的进程。

从那个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。

我以为应从以下几方面做一些探讨：一、在解题的方式规律处反思。

“例题万万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、进展思维的目的。

擅长作解题后的反思、方式的归类、规律的小结和技术的琢磨，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的进展是大有裨益的。

通过例题的层层变式，培育学生从特殊到一样，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学那么有利于帮忙学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培育思维的变通性和灵活性。

二，在学生易错处反思。

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就不免有“错”。

例题教学假设能从此切入，进行解后反思，那么往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的成效! (1)计算常显现哪些方面的错误? (2)显现这些错误的缘故有哪些？ (3)如何克服这些错误呢？可让同窗们各抒己见，针对各类“病因”开出有效的“方剂”。

实践证明，如此的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、和速度两个方面都有极大的提高。

第六章实数教学设计与反思

教学设计与反思课题：6.1平方根（第1课时）-----算术平方根一、教学背景：教材分析：本节课是新人教版七年级数学下册第六章第一节知识，是学了乘方运算的基础上进行学习，以学习后面的实数运算做铺垫。

学情分析：知识背景：学生已经学会了乘方的运算。

能求一个数的平方。

能力背景：学生能借助乘方运算来找一个正数，使它的平方等于已知数。

二、教学目标：知识与技能目标：1 .让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，并掌握算术平方根的非负性2．让学生理解开方和乘方互为逆运算，并理解开方与乘方两者之间的联系与区别。

过程与方法目标：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识。

情感与态度目标：1．让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。

2．通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。

三、教学重难点：重点：让学生理解算术平方根的概念难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根四、教学过程：（一）温故互查:1.乘方的意义：（二人小组组员先向组长复述）2.填空：(二人小组组员复述(1)(2)题做法,组长复述(3)(4)题做法)（1）32= （2）152= （3）0.12= （4）（）2=3.上面都是求一个正数的的运算。

[设计意图]（ppt 展示）复习乘方运算中的平方运算，为下面学习其逆运算做准备。

[使用说明]学生以说为主，第一步学生独立回忆解答，第二步二人小组组员向组长讲述，组长纠错，第三步教师点拨并引入新课。

（二）学习探究：【设问导读】: （第一部分）阅读课本P40页例1以上的内容，把关键部位勾画出来,并完成下列问题：1.（完成下表）2.上面的问题,实际上都是已知 ,求的问题.3.算术平方根的定义：一般地，如果一个等于a ，即 , 那么52叫做的。

例如：9的算术平方根是3 ；16的算术平方根是；36的算术平方根是；1的算术平方根是；425的算术平方根是。

人教版七年级下册第六章实数小结(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用整数或分数表示的长度或面积？”（如一张纸的对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
1.教学重点
-实数的概念及其分类：理解有理数和无理数的区别，掌握实数的整体分类，强调实数在数学体系中的重要性。
-举例：通过具体的有理数和无理数例子，如1/2、√3，让学生感受实数的广泛性。
-实数的运算规则：熟练掌握实数的加减乘除、乘方和开方运算，理解运算顺序和法则。
-举例：通过计算例题，如3+√2、(√5)^2，让学生掌握实数的运算方法。
2.教学难点
-无理数的理解：无理数的概念对学生来说是抽象的，难以直观理解。
-突破方法：通过历史故事或实际操作，如用剪刀和纸片制作√2的近似图形，帮助学生形象理解无理数。
-实数的混合运算：学生在进行实数的混合运算时，往往对运算顺序和法则掌握不清。
-突破方法：设计不同难度的运算题目，逐步引导学生掌握运算规则，如先乘除后加减，指数运算的优先级等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

初中数学_实数(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

6.3.1实数教学设计第一课时【教学目标】知识与技能：①了解无理数和实数的概念以及实数的分类；②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

情感态度与价值观：①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

教学重点：①了解无理数和实数的概念；②对实数进行分类。

教学难点：对无理数的认识。

【课前准备】电脑、课件、直尺、每组两个两个边长为1 dm的小正方形、裁剪刀【教学过程】一、拼图游戏：1、学生小组活动请同学们试着将两个边长为1 dm的小正方形裁剪拼接，拼成一个大的正方形2、探究：大正方形的边长是小正方形的什么？大正方形的边长是多少？设计意图：组织学生动手操作，让学生在动手动脑中体会学习的快乐，并体会无理数产生的实际背景和引入的必要性二、形成概念1.说一说大约有多大？它是一个什么样的数呢？2. 大小=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 94…，是无限不循环小数.是什么样的数，为无理数概念打基础。

通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力．3.33,5,2 ，π教师给出无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数强调无理数的两个要点：小数位数无限小数部分不循环4.常见的三类无理数教师在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式： ①开方开不尽的数都是无理数（如2、3、39），②圆周率π类③ 有规律但不循环的无限小数.（如2.020020002…（两个2之间依次多个0）等）.是不同于有理数的数,.在此过程中,尽可能地让学生思考和交流，以发展学生的辨析和判断能力.通过让学生举例，让学生体会无理数存在的普遍性,和无理数的三种常见形式4.教师给学生介绍"无理数"的由来公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。

人教版七年级下册实数说课稿与教学反思

人教版七年级下册实数说课稿与教学反思人教版七年级下册实数说课稿一、教师素质好，教学氛围和谐、积极。

教师的基本功扎实，讲授知识有深度、有广度、有技巧。

教师的形体语言亲切、自然，口头语言清晰、流畅、幽默。

营造了积极、和谐的教学氛围和平等、民主、自由的师生的关系，很好的实现了教师角色的转变。

为教师指导下学生自由地对科学的实验和知识探究作了很好的教学铺垫。

课堂气氛活泼有序、教师调控能力和应变能力强、富有激情。

使学生在轻松愉快的氛围中接受知识。

二、教学设计的评价教学设计理念依据新一轮基础课程改革《数学课程标准》中：让生活走向数学，让数学走向社会的基本理念，面向全体学生。

这节课彻底改变了学生被动接受的传统的教学模式，“在探究状态下学习”贯穿整个课堂教学。

整个课堂设计完整、结构紧凑、逻辑严密、前后呼应。

三、教学过程的评价1、首先从生活走向数学，导入新课。

巧妙激趣教师创设了一个真实的生活情景，让学生明白这么简单的生活小事中也包含着许多我们不知道的数学知识，激发学生学习欲望。

一开始就让学生处在浓厚的学习兴趣中。

2、注重探究，教学方法多样。

大胆尝试，探究环环相扣，不断推出学生活动高潮本节课在教学设计和实际授课中营造了浓厚的探究氛围，让学生始终处于积极的思考和探究活动中。

比如：有学生的独立思考、有分组交流合作学习，取长补短;有个小组间的评比等。

设计的分组实验让学生主动参与实验的设计和实施的全过程，到最后学生自主地总结出每一部分的实验结论和由学生自己对实验结论的综合总结。

“提出问题——猜测与假设——设计实验——分析论证——加以评估”探究环环相扣，都让学生自己去合作完成，将学生活动不断推向新的高潮，让所有的学生都明白了“探究的科学过程”和“探究的科学方法”，教给学生的不止是数学知识，更重要的是教会了科学探究的方法，这是这堂课学生最大的收获，真正培养了学生的探究精神和创新意识。

3、教师大胆创新，从生活中获取教学资源。

展示教学能力4、作业的设计精巧，满足不同层次学生的要求。

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6.3实数（1）课堂教学设计
二、自主探究请同学们自学课本第53-54页，并解决下列问题。

1.任何一个有理数都可以写成__或__形式。

2.______________叫做无理数。

3._______和______统称为实数，实数按大小分为_____、____和_____。

4.实数与数轴上的点的关系是_________。

三、再探新知、成果展示
知识点一：无理数
1. π是______，2π
是_______，2π+是______。

2. 2是_________，16是_________，
327是_________，311是_________。

3. 13
是_________，0.6是__________，0.1010010001…是____________。

4. 下列数中无理数的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
知识点二：实数的分类
初中阶段数的范围扩大
有理数实数
无理数的欲望。

同学们带着任务目标
自学课本，尝试解决。

（约5分钟）
5分钟后，各小组交流讨论，组内解决疑问，培养他们的团结合作的能力。

教师检查自学讨论的效果。

通过完成题目，总结无理数的特征： 1. π以及含有π的式子； 2.开方不尽的数；（注意：带根号的数不一定是无理数） 3.有一定的规律，但是
2.121，1
0.6，-
知识点三：实数与数轴上的点一一一对应 1. 将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O',点O'的对应点是 2. 2.以一个单位长度为边画一个正方形，以原
点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧
与数轴的交点表示：、。

2- 2
以上两个问题说明：__________________.
巩固练习：
（1）请将数轴上各点与下列实数对应起来：
2，-1.5，5，π，3.
（2）比较它们的大小（用<号连接）
四、当堂达标
1.下列各数中无理数的个数有（）个
3264.315π，， +5， 2.313313331， A.1 B.2 C.3 D.4
2. 下列结论不正确的是( )
A.有理数和无理数统称为实数
类比有理数可以在数
轴上表示学生通过观
察猜想验证，发现无理
数也可以从数轴上表
示出来，
也就是说数轴上的点
既能表示有理数，又能
表示无理数，从而得到
实数与数轴上的点一
一对应。

让学生再次体会实数与数轴上的点一一对
应的关系，感受数学中数形结合的思想，同时
学情分析
新的《课程标准》对学生掌握实数要求不高, 只要求学生了解无理数和实数的意义以及数轴上的点与实数是一一对应的。

但实数的知识却贯穿中学数学始终,所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。

在学习本节课前,学生已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数，并且同学们掌握的还比较不错。

当然无理数的概念还是比较抽象,特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对
应关系都需要一个渐进的理解过程。

要让学生充分讨论与思考,归纳与总结,历经知识发展与运用。

效果分析
本节课根据课标要求需要学生达成两个教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点一一对应，进一步体会“数形结合”的数学思想．
从本节课的自学问题看，就是围绕着这两个教学目标展开的，通过学生的自学、交流、展示的效果看，教学效果相当不错。

引课的故事激发了学生浓厚的学习兴趣，具体明确的任务让学生有目标可依，自主探究新知，符合学生认知的规律。

巩固练习针对学习目标展开，有代表性，有层次性，有针对性，为学习目标的达成做好铺垫。

多媒体这一教学手段为本节课的讲授起到了很重要的作用，形象鲜明具体的课件吸引了学生，符合这个学段学生的特点，对文本的诠释更具体到位，有助于学生对本节课的理解和接受。

从整堂课学生的表现来看，学习的习惯和能力都有较好的体现，从当堂达标的情况看，学生的学习效果很好。

教材分析
本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理
数范围扩充到实数范围，本章的内容在中学数学中占有重要地位。

在中学阶段,大多数问题是在实数的范围内研究的,它也是进一步二次
根式、一元二次方程以及函数等知识的基础，更是将来高中数学中函数和不等式等知识的基础，因此,让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。

学生在七年级上学期学习了有理数，在本章前两节的学习过程中知道了许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，本节课先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数和无理数的联系和区别，有助于学生理解实数的定义。

随着无理数的引入，实数概念的出现，数的的范围
由有理数扩充到实数。

接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点一一对应的关系。

无理数的引入,数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想,所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构, 而且还是培养学生想象能力,渗透了数形结合的数学思想,感受数美的有效载体,也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。

评测练习
1.下列各数中无理数的个数有（）个
3264.3
π ， +5， 2.313313331， A.1 B.2 C.3 D.4
2. 下列结论不正确的是( )
A.有理数和无理数统称为实数
B.带根号的数不一定都是无理数
C.实数分为有理数、无理数和0
D. 17
既是分数也是有理数，也是实数
3.________与数轴上点一一对应。

4、在实数221, , , 0.3,73π•- 0 中，整数有_____________________________________________ 有理数有___________________________________________ 无理数有___________________________________________ 实数有_____________________________________________
课后反思
在本节课中为了激发学生的学习的兴趣，我采用了《以生命为代价的发现》--无理数出现的故事来引入新课，然后出示本节课的学习目标。

给同学们展示了四个问题，让孩子们带着问题自学课本，并初步解决，在学生自学时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对知识的理解，在处理这段教材时，我没有刻意地增加难度，而是立足教材，尊重教材，从学生入手，起点低重双基，通过几个问题让学生意识到本节课将围绕着那些问题开展教学即可。

本节课也存在着许多不足之处：新课引入时间过长，课堂容量小，训练量不够大，教师和学生都存在着紧张的气氛，本人的课堂教学语言还要继续精练，部分学生的表现不够积极，留给学生探讨交流展示的时间还不够多，在今后的教学中，一定再提高自身素质，在教学手段和教学方法上应力求做到更新，以吸引学生的注意力，达到最佳效果。

课标分析
无理数和实数知识的学习，是在学生已经掌握了有理数有关知识，学习了平方根、立方根以及开平方、开立方运算后进行的．从有理数到实数，是数的范围的一次重大扩充，对后继学习有着十分重要的意义．在初中阶段，数学问题都是在实数范围内研究的．但实数涉
及的理论较深，有些问题初中学生根据现有的知识是不能理解的．因此，本节“实数”知识的学习一定要严格把握教学要求，不能超标．。

初中数学_人教版七年级下册第六章第三节实数教学设计学情分析教材分析课后反思