2017-2018学年山西省怀仁县第一中学(两校区)高二下学期期末考试数学(文)试题
山西省怀仁县第一中学(两校区)2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题( word版含答案)
怀仁一中两校区2016-2017学年下学期高二年级期末考试数学（理）时间：150分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A={n y y y ∈≤≤,20|},B= {N x x x x x ∈≤--=,054|22},，则A ∩B= A.{1} B.{0,1} C.[0,2) D.φ2.已知复数iiz 2143--=，则复数i 在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第西象限3.已知随机变量),1(2σN X -，若P(0< x<3) = 0.5，P(0<X<l) = 0.2，则P(X<3)= A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.84.等差数列{a n }的前11项和S 11 =88，则=++963a a a A. 18 B.24 C.30 D.325.在区间[0,1]内隨机取两个数分别为a,b,则使得方程0222=++b ax x 有实根的概率为 A.41 B. 52 C. 31 D.216.给出下列四个命题：①若B A x ∈，则B ∈∈x A x 或; ②)(2,+∞∈∀x ,都有xx 2>2；③若是实数，则a>b 是a 2>b 2的充分不必要条件；④“02003>2,x x R x +∈∃”的否定是x x R x 32,0≥+∈∀；其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.47.已知双曲线)0>,0>(12222b a by a x =-的-个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆3)2(22=+-y x 相切，则双曲线的方程为A.113922=-y x B. 191322=-y xC. 1322=-y xD. 1322=-y x 8.为了得到函数)6cos()6sin(2ππ++=x x y 的图象，只需把函数y=cos2x 的图象上所有的点A.向右平行移动12π个单位长度 B.向左平行移动12π个单位长度 C.向左平行移动12π个单位长度 D.向右平行移动12π个单位长度9.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A.4 B.8C.34D. 3810.已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，MA MB 的取值范围是A. [-1，0]B. [-1，2]C. [-1，3]D.[-1，4]11.已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在球0的球面上，且侧棱AA 1丄平面 ABC ，则球的表面积为A. π36B. π64C. π100D. π104 12.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为若CAc C b B sin 3sin 32cos cos =+，2sin 3cos =+B B ,则a+c 的取值范围A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛3,23B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛3,23C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 二、填空题（每题5分，满分20分。
解析山西省朔州市怀仁第一中学高二下学期期末考试数学理试卷含解析
2018-2019学年度第二学期高二年级期末考试理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合402x A x Zx ⎧-⎫=∈≥⎨⎬+⎭⎩，1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎭⎩，则A B ⋂=（ ） A. }{12x x -≤≤ B. {}1,0,1,2- C. {}2,1,0,1,2-- D. {}0,1,2【答案】B 【解析】 【分析】：首先根据分式不等式的解法以及指数不等式，化简集合A ，B ，之后根据交集的定义写出A B ⋂．【详解】： 集合{}{}4|0|241,0,1,2,3,42x A x Z x Z x x -⎧⎫=∈≥=∈-<≤=-⎨⎬+⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则{}1,0,1,2A B ⋂=-，故选B ．【点睛】：该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要先将集合中的元素确定，之后再根据集合的交集中元素的特征，求得结果．2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)-C. (,1)-∞-D. (1,)+∞【答案】B 【解析】 由题()()()()1-ti 1-i 1-ti 1-t 1+tz===-i 1+i 1+i 1-i 22．又对应复平面的点在第四象限，可知110022t t且-+>-<，解得11t -<<．故本题答案选B ．3.若命题“0x R ∃∈，使()200110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A. 13a ≤≤B. 13a -≤≤C. 33a -≤≤D.11a -≤≤【答案】B 【解析】 【分析】由命题“0x R ∃∈，使()200110x a x +-+<”是假命题，知∀x ∈R，使x 2+（a ﹣1）x +1≥0，由此能求出实数a 的取值范围．【详解】∵命题“0x R ∃∈，使()200110x a x +-+<”是假命题，∴∀x ∈R，使x 2+（a ﹣1）x +1≥0， ∴△＝（a ﹣1）2﹣4≤0， ∴﹣1≤a ≤3． 故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意由命题“0x R ∃∈，使()200110x a x +-+<”是假命题，知∀x ∈R，使x 2+（a ﹣1）x +1≥0，由此进行等价转化，能求出结果．4.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等【答案】D 【解析】由题知222:12x C y -=．则两双曲线的焦距相等且2c =焦点都在圆223x y +=的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为2y x =±，由于实轴长度不同故离心率c e a =不同．故本题答案选D ，5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由韦达定理可得a 4+a 12＝﹣3，a 4•a 12＝1，得a 4和a 12均为负值，由等比数列的性质可得． 【详解】∵a 4，a 12是方程x 2+3x+1＝0的两根，∴a 4+a 12＝﹣3，a 4•a 12＝1，∴a 4和a 12均为负值， 由等比数列的性质可知a 8为负值，且a 82＝a 4•a 12＝1，∴a 8＝﹣1， 故“a 4，a 12是方程x 2+3x+1＝0的两根”是“a 8＝±1”的充分不必要条件. 故选：A ．【点睛】本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数列隔项同号，属于基础题．6.已知直线l 过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a =r，平面α过直线l 与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是（ ） A. (1,－4,2) B. 11(,1,)42-C. 11(,1,)42--D. (0,－1,1) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量(2,1,1)a =r ，和向量PM u u u u r， 而PM u u u u r=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），选项A ，（2，1，1）⋅（1，-4，2）=0，（0，2，4）⋅（1，-4，2）=0满足垂直，故正确； 选项B ，（2，1，1）⋅（14，-1，12）=0，（0，2，4）⋅（14，-1，12）=0满足垂直，故正确； 选项C ，（2，1，1）⋅（-14，1，−12）=0，（0，2，4）⋅（-14，1，−12）=0满足垂直，故正确；选项D ，（2，1，1）⋅（0，-1，1）=0，但（0，2，4）⋅（0，-1，1）≠0，故错误． 考点：平面的法向量7.在极坐标系中，由三条直线0θ=，3πθ=，cos sin 1ρθρθ+=围成的图形的面积为（ ）A.14D.13【答案】B 【解析】 【分析】求出直线0θ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标()1,0ρ，直线3πθ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标2,3πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用三角形的面积公式121sin 23S πρρ=可得出结果.【详解】设直线0θ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标()1,0ρ，则1cos 01ρ=，得11ρ=.设直线3πθ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标2,3πρ⎛⎫⎪⎝⎭，则22cossin133ππρρ+=，即221122ρρ+=，得21ρ.因此，三条直线所围成的三角形的面积为)1211sin 11232S πρρ==⨯⨯=故选：B.【点睛】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.8. 若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A. 60种B. 63种C. 65种D. 66种【答案】D 【解析】试题分析：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有44C 1=种结果，当取得4个奇数时，有45C 5=种结果，当取得2奇2偶时有2245C C ⋅61060=⨯=种结果,共有156066++=种结果.故答案为D.考点：分类计数原理.9.设m 为正整数，(x ＋y)2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y)2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a=7b ，则m ＝ ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知221,m m m m C a C b +==,137a b =Q ,221137m mm m C C +∴=,即()()()2!21!137!!!1!m m m m m m +=⋅⋅+, 211371m m +∴=⋅+,解得6m =．故B 正确． 考点：1二项式系数；2组合数的运算．10.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】【详解】由27.8 6.635K ≈>，而()26.6350.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A11.焦点为F 的抛物线2:8C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MA MF取得最大值时，直线MA 的方程为（ ） A. 2y x =+或2y x =-- B. 2y x =+ C. 22y x =+或 22y x =-+ D. 22y x =-+【答案】A 【解析】过M 作MP 与准线垂直，垂足为P ，则11cos cos MA MA MFMPAMP MAF===∠∠，则当MA MF取得最大值时，MAF ∠必须取得最大值，此时直线AM 与抛物线相切，可设切线方程为()2y k x =+与28y x =联立，消去y 得28160ky y k -+=，所以264640k =-=V ，得1k =±．则直线方程为2y x =+或2y x =--．故本题答案选A ．点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题．本题就是将到焦点的距离||MF 转化成到准线的距离MP ，将比值问题转化成切线问题求解．12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A. 11(,)[,)88-∞-+∞U B. 11[,0)(0,]48-U C. (0,8] D. 11(,][,)48-∞-+∞U【答案】D 【解析】由题知问题等价于函数()f x 在[]2,0-上的值域是函数()g x 在[]2,1-上的值域的子集．当[]2,4x ∈时，()()224,232,34{x x x x xf x --+≤≤+<≤=，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时()93,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由()()22f x f x +=，可得()()()112424f x f x f x =+=+，当[]2,0x ∈-时，[]42,4x +∈．则()f x 在[]2,0-的值域为39,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦．当0a >时，()[]21,1g x a a ∈-++，则有3214918{a a -+≤+≥，解得18a ≥，当0a =时，()1g x =，不符合题意；当0a <时，()[]1,21g x a a ∈+-+，则有3149218{a a +≤-+≥，解得14a -≤．综上所述，可得a 的取值范围为 ][11,,48⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭．故本题答案选D ． 点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围．讨论应该 不重复不遗漏．二、填空题.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r ，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r共线，则a r 在b r 方向上的投影为______.【解析】()24,21a b λ+=+r r ,由向量2a b +r r 与()8,6c =r 共线，得()248210λ-+= ，解得1λ=，则a =r.14.将参数方程1212a x t t b y t t ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩（t 为参数），转化成普通方程为_______．【答案】22221x y a b-=【解析】 【分析】将参数方程变形为112112x t a t y t b t ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，两式平方再相减可得出曲线的普通方程.【详解】将参数方程变形为112112x t a t y t b t ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，两等式平方得2222222211241124x t a t y t b t ⎧⎛⎫=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+- ⎪⎪⎝⎭⎩，上述两个等式相减得22221x y a b -=，因此，所求普通方程为22221x y a b -=，故答案为：22221x y a b-=.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，在消参中，常用平方消元法与加减消元法，考查计算能力，属于中等题.15.已知随机变量X 服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________. 【答案】0.1 【解析】Q随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，且()()200.4,020.4,P X P X -≤≤=∴≤≤=()20.50.40.1P X ∴>=-=，故答案为0.1.16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，23AB =，点E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__. 【答案】[2,4]ππ 【解析】 【分析】设△BDC 的中心为O 1，球O 的半径为R ，连接oO 1D ，OD ，O 1E ，OE ，可得R 2＝3+（3﹣R ）2，解得R ＝2，过点E 作圆O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解．【详解】如图，设△BDC 的中心为O 1，球O 的半径为R ， 连接oO 1D ，OD ，O 1E ，OE ， 则0123sin 6033O D =⨯=，AO 1221 3.AD DO =-= 在Rt △OO 1D 中，R 2＝3+（3﹣R ）2，解得R ＝2， ∵BD ＝3BE ，∴DE ＝2在△DEO 1中，O 1E 034232cos300.=+-⨯⨯⨯= ∴22112OE O E OO =+=过点E 作圆O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面的面积最小， ()2222 2.-=，最小面积为2π．当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π． 故答案为：[2π，4π]【点睛】本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知直线l的参数方程为x 4t 2y t 2⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ4cos θ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点．()1求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；()2动点P 在圆C 上(不与A ，B 重合)，试求ABP V 的面积的最大值．【答案】(1)(2) 2+. 【解析】分析：(1)先根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程，再将直线l 的参数方程代入圆C 方程，利用韦达定理以及参数几何意义求弦AB 的长；(2)先根据加减消元法得直线l 的普通方程，再根据点到直线距离公式得点P 到直线l 的距离最大值，最后根据三角形面积公式求最大值.详解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为()2224x y -+=将直线l 的参数方程代入圆()22:24C x y -+=，并整理得20t +=，解得120,t t ==-所以直线l 被圆C截得的弦长为12t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --= .圆C 的参数方程为222x cos y sin θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设圆C 上的动点()22cos ,2sin P θθ+， 则点P 到直线l的距离2cos 4d πθ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭当cos 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，d 取最大值，且d的最大值为2+所以(1222ABP S ∆≤⨯=+ 即ABP ∆的面积的最大值为2+. 点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩.(t 是参数，t 可正、可负、可为0)若M 1，M 2是l 上的两点，其对应参数分别为t 1，t 2，则(1)M 1，M 2两点的坐标分别是(x 0＋t 1cos α，y 0＋t 1sin α)，(x 0＋t 2cos α，y 0＋t 2sin α). (2)|M 1M 2|＝|t 1－t 2|.(3)若线段M 1M 2的中点M 所对应的参数为t ，则t ＝122t t +，中点M 到定点M 0的距离|MM 0|＝|t |＝122t t +.(4)若M 0为线段M 1M 2的中点，则t 1＋t 2＝0.18.选修4-5：不等式选讲设函数()1f x x x =+-的最大值为m . （1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a bb a +++的最小值. 【答案】(1) m ＝1 (2)13【解析】试题分析：（1）零点分区间去掉绝对值，得到分段函数的表达式，根据图像即可得到函数最值；（2）将要求的式子两边乘以(b ＋1)＋(a ＋1)，再利用均值不等式求解即可. 解析：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1． 所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，＋＝(＋)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝ [a 2＋b 2＋＋]≥ (a 2＋b 2＋2)＝ (a ＋b )2＝．当且仅当a ＝b ＝时取等号．即＋的最小值为．19.如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为 AOC ∆的垂心 （1）求证：平面OPG ⊥平面 PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.【答案】（1）见解析（2251.【解析】试题分析：（1）延长OG 交AC 于点M ，由重心性质及中位线性质可得//OM BC ，再结合圆的性质得OM AC ⊥，由已知PA OM ⊥，可证OM ⊥ 平面PAC ，进一步可得平面OPG ⊥ 平面PAC ；（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，写出各点坐标，利用二面角与二个半平面的法向量的夹角间的关系可求二面角的余弦值．试题解析：（1）如图，延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点.因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥.因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥.又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面,PAC PA AC ⋂=A ，所以OM ⊥ 平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC.（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则()0,0,0C ，()0,1,0A ，)3,0,0B，31,022O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,2P ，10,,02M ⎛⎫⎪⎝⎭，则32OM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r ，31,222OP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(),,n x y z =r ，则30,{3120,2n OM x n OP x y z ⋅==⋅=++=u u u ur r u u u r r 令1z =，得()0,4,1n =-r .过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A ⋂=，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，12CH CB ==.所以cos H x CH HCB =∠=3sin 4H y CH HCB =∠=.所以3,,044CH ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r . 设二面角A OP G --的大小为θ，则cos CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u u r r=. 点睛：若12,n n u r u u r分别二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小θ满足12cos ,cos n n θ=〈〉u r u u r ，二面角的平面角的大小是12,n n u r u u r的夹角(或其补角，需根据观察得出结论)．在利用向量求空间角时，建立合理的空间直角坐标系，正确写出各点坐标，求出平面的法向量是解题的关键．20.2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元. （1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？ 【答案】（1）114400；（2）选择第一种抽奖方案更合算.【解析】 【分析】（1）选择方案一，利用积事件的概率公式计算出两位顾客均享受到免单的概率； （2）选择方案一，计算所付款金额X分布列和数学期望值，选择方案二，计算所付款金额Z 的数学期望值，比较得出结论.【详解】（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则()333101120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为()()114400P P A P A =⋅=；（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0、600、700、1000.()3331010120C P X C ===，()2137310760040C C P X C ===， ()12373102170040C C P X C ===，()373107100024C P X C ===.故X 的分布列为，所以()172171060070010007641204040246E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-， 由已知可得3~3,10Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，故()3931010E Y =⨯=， 所以()()()10002001000200820E Z E Y E Y =-=-=（元）. 因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量分布列与数学期望，同时也考查了二项分布的数学期望与数学期望的性质，解题时要明确随机变量所满足的分布列类型，考查计算能力，属于中等题.21.已知椭圆()222210y x a b a b +=>>的离心率为2，且22a b =.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l ：0x y m -+=与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆225x y +=上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）实数不存在，理由见解析．【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，，线段的中点为．联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断不存在．试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；（2）设，，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即， 即，，所以，即．又因点在圆上，可得， 解得与矛盾．故实数不存在．考点：椭圆的简单性质．22.已知函数2()ln(1)2k f x x x x =+-+(0)k ≥. （1）当2k =时，求函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程. （2）求函数()f x 的单调区间. 【答案】（1）3(1)ln 22y x =-+；（2）见解析. 【解析】 试题分析：（1）函数的定义域()1,-+∞，当2k =时，计算可得：()3'12f =，()12f ln =，则切线方程为()3122y x ln =-+. （2）()()211'111kx k x f x kx x x +-=-+=++，考查二次函数()()()()211g x kx k x x kx k =+-=+-，分类讨论：①若0k =，()f x 在()1,0-上单调递增，在()0,+∞上单调递减.②若0k >，()g x 为开口向上的二次函数，两个零点均在定义域()1,-+∞上.则： （i ）若01k <<，函数()f x 在()1,0-和1,k k -⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在10,k k -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. （ii ）若1k =，()f x 在()1,-+∞上单调递增. （iii ）若1k >，函数()f x 在11,k k -⎛⎫- ⎪⎝⎭和()0,+∞上单调递增，在1,0k k -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. 试题解析：（1）函数的定义域()1,-+∞， 当2k =时，()1'121f x x x =-++，()13'11222f =-+=， ()12112f ln ln =-+=，∴切线方程为()3122y x ln =-+.（2）()()211'111kx k x f x kx x x +-=-+=++， 易知10x +>，令()()()()211g x kx k x x kx k =+-=+-，①若0k =，()g x x =-，∴()f x 在()1,0-上单调递增，在()0,+∞上单调递减. ②若0k >，()g x 为开口向上的二次函数，零点分别为0，1k k -，其中1111k k k-=->-， 即()g x 的两个零点均在定义域()1,-+∞上. （i ）若01k <<，10k k ->，所以函数()f x 在()1,0-和1,k k -⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在10,k k -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.（ii ）若1k =，10kk-=，()g x 图象恒在x 轴上方，()'0f x ≥恒成立，∴()f x 在()1,-+∞上单调递增. （iii ）若1k >，10k k -<，∴函数()f x 在11,k k -⎛⎫- ⎪⎝⎭和()0,+∞上单调递增，在1,0k k -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。
山西省朔州市怀仁县第一中学、应县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
2017-2018学年第二学期高二年级期末考试理科数学试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 表示复数.）【答案】C，所以选C.考点：复数的运算.2. .则下列命题为真命题的是（）D.【答案】B【解析】分析：先判断命题p,q的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p是真命题，命题q是假命题，如：0>-1,B.点睛：本题主要考查命题的真假，考查含逻辑联结词的命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假的判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.3. ）【答案】A.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.4. ）【答案】D，再求函数的单调增区间.因为x>0，所以x>2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 用导数求函数的单调区间：求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求,得函数的单调递增（减）区间.5. 从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A. 70种B. 112种C. 140种D. 168种【答案】C【解析】试题分析：∵从10个同学中挑选4从甲、乙之外的8个同学中挑选41C．考点：组合及组合数公式．视频6.（）【答案】A，所以双曲线的焦点坐标为，故选A.考点：1.抛物线的标准方程及几何性质；2.双曲线的标准方程及几何性质.7.））D.【答案】B【解析】试题分析：由题意故选B．考点：正态分布视频8. ，为两条不重合的直线，，）A. 若所成的角相等，则C. 若【答案】D【解析】考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：根据题意，依次分析选项，A、用直线的位置关系判断．B、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．C、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．D、由a⊥α，α⊥β，可得到a?β或a∥β，再由b⊥β得到结论．解：A、直线a，b的方向相同时才平行，不正确；B、用长方体验证．如图，设A1B1为a，平面AC为α，BC为b，平面A1C1为β，显然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b，不正确；C、可设A1B1为a，平面AB1为α，CD为b，平面AC为β，满足选项C的条件却得不到α∥β，不正确；D、∵a⊥α，α⊥β，∴a?β或a∥β又∵b⊥β∴a⊥b故选D9. ）【答案】C【解析】分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出y=﹣x2与直线y=2x﹣3的面积，即可求得结论．详解：由y=﹣x2与直线y=2x﹣3联立，解得y=﹣x2与直线y=2x﹣3的交点为（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x2与直线y=2x﹣3围成的图形的面积是3﹣x2+3x．故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查利用定积分的几何意义和定积分求面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2轴上方，有一部分在轴下方，那么定积分方的曲边梯形的面积.10. .0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.考点：独立事件的概率.11. 6次，有3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）【答案】C个空位，12. 定义“规范01如下：项，其中0，1，0的个数不少于1的个数.01数列”共有（）A. 14个 B. 13个 C. 15个 D. 12个【答案】A【解析】分析：由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．详解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故答案为：A.点睛：本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 某产品的广告费用7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为__________（万元）．【答案】73.5【解析】试题分析：回归直线必过样本点中心（4.5，35），得，因此回归方程为，将代入回归方程，得到答案是73.5。
2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中2017级高二下学期期末考试数学(理)试卷及解析
2018-2019学年朔州市怀仁一中2017级高二下学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合402x A x Z x ⎧-⎫=∈≥⎨⎬+⎭⎩，1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎭⎩，则A B ⋂=（ ） A. }{12x x -≤≤B. {}1,0,1,2-C. {}2,1,0,1,2--D. {}0,1,2【答案】B【解析】【分析】：首先根据分式不等式的解法以及指数不等式，化简集合A ，B ，之后根据交集的定义写出A B ⋂．【详解】： 集合{}{}4|0|241,0,1,2,3,42x A x Z x Z x x -⎧⎫=∈≥=∈-<≤=-⎨⎬+⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则{}1,0,1,2A B ⋂=-，故选B ．2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ）A. [1,1]-B. (1,1)-C. (,1)-∞-D. (1,)+∞【答案】B【解析】由题()()()()1-ti 1-i 1-ti 1-t 1+t z===-i 1+i 1+i 1-i 22．又对应复平面的点在第四象限，可知110022t t 且-+>-<，解得11t -<<．故本题答案选B ．3.若命题“0x R ∃∈，使()200110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A. 13a ≤≤B. 13a -≤≤C. 33a -≤≤D. 11a -≤≤【答案】B【解析】【分析】由命题“0x R ∃∈，使()200110x a x +-+<”是假命题，知∀x ∈R，使x 2+（a ﹣1）x +1≥0，由此能求出实数a 的取值范围．【详解】∵命题“0x R ∃∈，使()200110x a x +-+<”是假命题，∴∀x ∈R，使x 2+（a ﹣1）x +1≥0，∴△＝（a ﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a ≤3．故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意由命题“0x R ∃∈，使()200110x a x +-+<”是假命题，知∀x ∈R，使x 2+（a ﹣1）x +1≥0，由此进行等价转化，能求出结果．4.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】 由题知222:12x C y -=．则两双曲线的焦距相等且2c =焦点都在圆223x y +=的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为2y x =±，由于实轴长度不同故。
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2017-2018学年第二学期高二年级期末考试文科数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题p ：“x R ∀∈，20x >”，则p ⌝是（ ） A ．x R ∀∈，20x ≤ B ．0x R ∃∈，200x > C ．0x R ∃∈，200x < D ．0x R ∃∈，200x ≤2.若i 是虚数单位，则复数2018(23)z i i =⋅-的虚部等于（ ） A ．2 B ．3 C ．3i D ．-33.已知变量x ，y 线性相关，且由观测数据算得样本平均数为2x =，5y =，则由该观测数据得到的线性回归直线方程不可能是（ ）A ． 2.10.8y x =+B ． 1.27.4y x =-+C ． 2.250.5y x =+D ． 1.257.55y x =-+4.《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（ ）A ．类比推理B ．归纳推理C ．演绎推理D ．合情推理5.曲线C 的极坐标方程为6sin ρθ=化为直角坐标方程后为（ ） A ．22(3)9x y +-= B ．22(3)9x y ++= C ．22(3)9x y ++= D ．22(3)9x y -+=6.若函数()1f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．-4B ．2C ．2或-4D ．4或--27.已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 8.为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系，调查了100名人士，得到下面的列联表：由已知数据可以求得：22100(1639405) 4.39821795644K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，则根据下面临界值表：可以做出的结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”B ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”C ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”D ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关” 9.若实数a ，b ，c 满足1a b c ++=，给出以下说法：①a ，b ，c 中至少有一个大于13；②a ，b ，c 中至少有一个小于13；③a ，b ，c 中至少有一个不大于1；④a ，b ，c 中至少有一个不小于14.其中正确说法的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 10.如图所示，程序框图的输出值S =（ ）A ．15B ．22C ．24D ．2811.已知椭圆C ：2244x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆与椭圆C 在第一象限的交点为P ，若直线1F P 与该圆相切，则直线1F P 的斜率为（ ）A ．3-B ．12C D 112.已知()2ln f x x x =，2()3g x x ax =-+-，对一切(0,)x ∈+∞，()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞B ．(,5]-∞C ．[6,)+∞D ．[4,)+∞二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中横线上）13.若i 是虚数单位，复数z 满足121zi i =+-，则复数z 在复平面内对应点的坐标为 ．14.在极坐标系中，O 是极点，设点(1,)6A π，(2,)2B π，则O A B ∆的面积是 ．15.观察下列各式：11=，141123+=+，1131121232++=+++，111811212312345+++=++++++，由此可猜想，若11111212312310m +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅+，则m = ． 16.已知不等式116a x y x y+≥+对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数()x f x e ax b =-+.（1）若()f x 在2x =有极小值21e -，求实数a ，b 的值. （2）若()f x 在定义域R 内单调递增，求实数a 的取值范围.18.随着人们生活水平的不断提高，家庭理财越来越引起人们的重视.某一调查机构随机调查了5个家庭的月收入与月理财支出（单位：元）的情况，如下表所示：（1）在下面的坐标系中画出这5组数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （3）根据（2）的结果，预测当一个家庭的月收入为12000元时，月理财支出大约是多少元？【附：回归直线方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.】19.设命题p ：实数x 满足1x a ->，其中0a >；命题q ：实数x 满足2631x x --<.（1）若命题p 中1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20.以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.若直线l的参数方程为13x uy u =+⎧⎨=+⎩（u 为参数），曲线C 的极坐标方程为)4πρθ=-.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，若P 点的直角坐标为(1,3)，求PM PN -的值.21.已知函数()f x x m x n =++-. （1）若2m n ==-，解不等式()6f x >； （2）若m ，n 均为正实数，且1114m n +=，求证：9()4f x ≥. 22.已知抛物线C ：24y x =，过点(1,0)A -的直线交抛物线C 于P ，Q 两点，设AP AQ λ=.（1）若点P 关于x 轴的对称点为M ，求证：直线MQ 经过抛物线C 的焦点F ；（2）若11,32λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求当PQ 最大时，直线PQ 的方程.2017-2018学年第二学期高二文科数学期末试题答案一、选择题1-5: DBDCA 6-10: DBCBC 11、12：AA 二、填空题13. (3,1)- 14. 2 15. 201116. 9 三、解答题17.解：（1）'()x f x e a =-， 若()f x 在2x =有极小值21e -，则222'(2)0(2)21f e a f e a b e⎧=-=⎪⎨=-+=-⎪⎩， 解得：21a e b ⎧=⎨=⎩.（2）∵()x f x e ax b =-+，∴'()x f x e a =-， ∵()f x 在R 上单调递增， ∴'()0x f x e a =-≥恒成立， 即x a e ≤，x R ∈恒成立.∵x R ∈时，(0,)x e ∈+∞，∴0a ≤. 即a 的取值范围为(,0]-∞. 18.解：（1）散点图如下：（2）由表中数据可得：9x =，3y =，51138.7i i i x y ==∑，521415i i x ==∑，因此51522155i ii i i x y x yb x x==-=-∑∑2138.75930.3741559-⨯⨯==-⨯， 30.3790.33a y bx =-=-⨯=-，故y 关于x 的线性回归方程为0.370.33y x =-.（3）由于12000元12=千元，令12x =，代入回归方程0.370.33y x =-， 可得0.37120.33 4.11y =⨯-=千元，即4110元.故可预测当一个家庭的月收入为12000元时，月理财支出大约是4110元. 19.解：（1）当1a =时，p ：2x >或0x <，q ：23x -<<； 又p q ∧真，∴p ，q 都为真；∴由2023x x x ><⎧⎨-<<⎩或得20x -<<或23x <<；∴实数x 取值范围为(2,0)(2,3)-.（2）p ：1x a ->，∴1x a <-或1x a >+，0a >，p ⌝：11a x a -≤≤+，0a >； ∵p ⌝是q 的必要不充分条件；∴01312a a a >⎧⎪+≥⎨⎪-≤-⎩； ∴3a ≥；∴实数a 的取值范围为[3,)+∞.20.解：（1）由参数方程13x uy u =+⎧⎨=+⎩（u 为参数）消去u 可得20x y -+=，即直线l 的普通方程为20x y -+=.由)4πρθ=-可得3sin 3cos ρθθ=-，因此23sin 3cos ρρθρθ=-，所以22330x y x y ++-=，故曲线C 的直角坐标方程为22330x y x y ++-=.（2）由于12322x y u ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t =，则直线l的参数方程为1232x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.将1232x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入曲线C的直角坐标方程可得240t ++=，设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t，则12t t +=-1240t t =>， 于是12PM PN t t -=-4===. 故4PM PN -=.21.解：（1）当2m n ==-时，不等式()6f x >即为226x x -++>. 若2x ≤-，则(2)(2)6x x ---+>，解得3x <-； 若2x ≥，则(2)(2)6x x -++>，解得3x >； 若22x -<<，则(2)(2)6x x ---+>，无解. 综上，不等式的解集为{|33}x x x <->或.（2）由于m ，n 均为正实数，所以()f x x m x n =++-()()x m x n m n ≥+--=+， 而115()()444n m m n m n m n m n+=++=++5944≥+=， 当且仅当4n mm n =，即2m n =时取等号. 故9()4f x ≥.22.解：（1）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，11(,)M x y -， ∵AP AQ λ=，∴121(1)x x λ+=+，12y y λ=，∴22212y y λ=，2114y x =，2224y x =，212x x λ=， ∴2221(1)x x λλ+=+，2(1)(1)x λλλ-=-. ∵1λ≠，∴21x λ=，1x λ=，由抛物线C ：24y x =，得到(1,0)F ，∴112(1,)(1,)MF x y y λλ=-=-21(1,)y FQ λλλ=-=.∴直线MQ 经过抛物线C 的焦点F ； （2）由（1）知21x λ=，1x λ=，得121x x =，2212121616y y x x ==，120y y >，124y y =，则2221212()()PQ x x y y =-+-2222121212122()x x y y x x y y =+++-+211()4()12λλλλ=+++-21(2)16λλ=++-，11,32λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1510,23λλ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当1103λλ+=，即13λ=时，2PQ 有最大值1129，则PQ 的最大值为3.此时(3,Q ±，1(,33P ±，PQ k =20y ±+=.。
2017-2018学年山西省朔州市怀仁一中、应县一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
）
A．
B．
2
C．
D．
12． （5 分）已知 f（x）＝2xlnx，g（x）＝﹣x +ax﹣3，对一切 x∈（0，+∞） ，f（x）≥g（x） 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ A． （﹣∞，4] B． （﹣∞，5] ） C．[6，+∞） D．[4，+∞）
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.将正确答案填在题中横线上） 13． （5 分）若 i 是虚数单位，复数 z 满足 为 ． ） ， B （2， ） ， 则△OAB 的面积是 ＝ ，1 ＝ m ，则 m ． ＝1+i，则复数 z 在复平面内对应点的坐标
2 2 2 2
B．x +（y+3） ＝9 D． （x﹣3） +y ＝9 ）
2 2
2
2
6． （5 分）若函数 f（x）＝|x+1|+|x+a|的最小值为 3，则实数 a 的值为（ A．A、 B．2 C．2 或﹣4
D．4 或﹣2 ）
7． （5 分）已知直线 l⊥平面 α，直线 m∥平面 β，则“α∥β”是“l⊥m”的（ A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件
2
0.050 3.841 ）
0.010 6.635
0.001 10.828
可以做出的结论是（
A．在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关” B．在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关” C．在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关” D．在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关” 9． （5 分）若实数 a，b，c 满足 a+b+c＝1，给出以下说法：①a，b，c 中至少有一个大于 ； ②a，b，c 中至少有一个小于 ；③a，b，c 中至少有一个不大于 1；④a，b，c 中至少 有一个不小于 ．其中正确说法的个数是（ A．3 B．2 ） C．1 ） D．0
山西省怀仁县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题(文科) Word版含答案
2017-2018学年 （文科）数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设i 是虚数单位，若复数522z i i=--，则z =（ ）A ．3 D ．52. 设某大学的女生体重y (单位：kg) 与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i ix y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg3.某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录比较，提出假设0H “这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算()26.6350.01P X 郴，则下列说法正确的是（ ）A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B ．若某人未使用疫苗则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C ．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 4. 下列使用类比推理所得结论正确的是（ ）A ．直线,,a b c ，若,a b b c ,则a c ．类推出：向量,,a b c ，若,a b b c ,则a cB ．同一平面内，直线,,a b c ，若,a c b c ^^，则a b ．类推出：空间中，直线,,a b c ，若,a c b c ^^，则a b ．C ．实数,a b ，若方程20x ax b ++=有实根，则24a b ³．类推出：复数,a b ，若方程20x ax b ++=有实数根，则24a b ³．D ．以点()0,0为圆心，r 为半径的圆的方程是222x y r +=．类推出：以点()0,0,0为球心，r 为半径的球的方程是2222x y z r ++=．5. 用反证法证明：“三角形的内角至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C ．假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度6.在极坐标系中，直线sin 24p r q 骣琪+=琪桫被圆3r =截得的弦长为（ ）A ．．2 C ．．7.在平面上，若两个正三角形的边长的比是1:2，则它们的面积比为1:4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比是1:2，则它们的体积比为（ ） A ．1:4B ．1:8C ．1:2D ．1:38. 如果实数,x y 满足4x y +=，则22x y +的最小值是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．109. 不等式312ax x +--?对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-? B ．(][),22,-?+? C ．[)2,+? D ．a R Î10. 若直线y m =与33y x x =-的图象有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,2- B ．[]2,2- C ．()(),22,-?+? D ．(][),22,-?+?11. 已知()33f x x x m =-+，在区间[]0,2上任取三个数,,a b c ，均存在以()()(),,f a f b f c 为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．8m >B ．6m >C ．4m >D ．2m >12. 如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234Sh h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++=（ ）A ．2V K B ．2V K C ．3V KD ．3VK 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某单位为了了解用电量y (千瓦时) 与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程ˆˆˆybx a =+中ˆ2b =-，预测当气温为-4℃时，用电量的度数约为 ． 14.在极坐标系中，点32,2P p骣琪琪桫到直线:3cos 4sin 3l r q r q -=的距离为 ．15. 关于x 不等式233x x ++?的解集是 ． 16. 将全体正整数排成一个三角形数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ……按照以上排列的规律，第n 行()3n ³从左向右的第3个数为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知函数()212f x x x =+-- （1）解不等式()0f x ³； （2）若存在实数x 使得()f x x a ?，求实数a 的取值范围18. (本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的方程为221x y +=，以直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()2cos sin 6r q q -=（1）将曲线1C2倍后得到曲线2C ，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程； （2）设P 为曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 的最大距离 19. (本小题满分12分)“奶茶妹妹”对某段时间的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x 元和销售量y 杯之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现销售量y 对奶茶的价格x 具有线性相关关系． （1）求销售量y 对奶茶的价格x 的回归直线方程； （2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线ˆˆˆybx a =+中，1221ˆˆˆ,ni i i ni i x y nx y b ay bx x nx==-==--åå． 42222215 5.5 6.57146.5i i x ==+++=å20. (本小题满分12分)某大学餐饮中心为了了解新生的习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 参考数据：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）21. (本小题满分12分)已知函数()2231x f x x-=+ （1）计算()()13,4,3f f f 骣琪琪桫及14f 骣琪琪桫的值；（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明； （3）求值：()()()111122015232015f f f f f f 骣骣骣琪琪琪+++++++琪琪琪桫桫桫22. (本小题满分12分)已知函数()()()321111,32xf x x eg x ax x =-+=+， （1）求()f x 的单调区间及最小值； （2）若在区间[)0,+?上不等式()()f xg x ³恒成立，求实数a 的取值范围；高二期末考试 理科数学参考答案一、选择题BDCDB CBCCA BD 二、填空题68 1 {}6,0x x x ?? 262n n -+三、解答题17.解析：（1）()1021220x f x x x ì?ï驰íï--+-?î 或1021220x x x ì-<<ïíï++-?î或01220x x x ì³ïí+--?ïî 解得3x ?或1x ³，解集为(][),31,-?+?（2）()12122122af x xa x x a xx ??-??-?， 111222x x x x +-?+-=-，所以只需满足11322a a -?蕹-18.解析：（1）由题意知，直线l 的直角坐标方程为：260x y --=由于曲线2C的直角坐标方程为：221,2y 骣骣琪+=琪桫即22134x y +=所以曲线2C的参数方程为：2sin x y qqì=ïíï=î（q 为参数）（2）设点P的坐标为),2sin q q ，则点P 到直线l的距离为d =所以当cos 16p q 骣琪+=-琪桫时，max d =19.解析：（1）442211182,6,8,4 2.5i i i i i x y x y x x =====-=邋，ˆˆˆ4,32ba y bx =-=-=， 故回归直线方程为ˆ432yx =-+ （2）令43213x -+=解得 4.75x = 答：商品的价格定为4.75元20.解析： （1）将列联表中数据代入公式计算得()22100601020101004.7627030802021K ??==?创?()()}223123,,,,,a b b b b b 其中i a 表示喜欢甜品的学生，1,2i =．j b 表示不喜欢甜品的学生，1,2,3j =．W 由10个基本事件组成，切这些基本事件出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则()()()()(){112113123212213,,,,,,,,,,,,,,,A a b b a b b a b b a b b a b b =()()}223123,,,,,a b b b b b ．事件A 由7个基本事件组成．因而()710P A =． 21. 解析：（1）解得()()3131131473,4,,51735417f f f f 骣骣琪琪=-=-==琪琪桫桫（2）猜想()12f x f x 骣琪+=琪桫，证明如下：()2231x f x x -=+，则222213131111x x f x x x 骣-琪琪骣-桫琪==琪+骣桫+琪琪桫()()22222222221133131321111xx x x x f x f x x x x x +骣----+琪\+=+===琪++++桫（3）()12f x f x 骣琪+=琪桫，()()()11122,32,,20152232015f f f ff f 骣骣骣琪琪琪\+=+=+=琪琪琪桫桫桫且()1121f f 骣琪+=琪桫，即()11f =()()()1111220151220144029232015f f f f f f 骣骣骣琪琪琪\+++++++=+?琪琪琪桫桫桫22. 解析：（1）()xf x xe ¢=当(),0x ??时，()0f x ¢<，()f x 是减函数当()0,x ??时，()0f x ¢>，()f x 是增函数()f x 的最小值为()00f =所以()f x 的单调增区间为()0,+?，单调减区间为(),0-?，最小值为0（2）构造函数()()()()32111132x h x f x g x x e ax x 骣琪=-=-+-+琪桫，[)0,x ??则()()1xh x x e ax 轾¢=-+臌因为[)0,x ??，所以()1xe ax -+的符号就是()h x ¢的符号 设()()[)()1,0,,xx x e ax x x e a jj ¢ ，因为[)0,x ??，所以1xe ³①当1a £时，()0xx e a j ¢=-?，()x j在[)0,+?上为增函数，而()00j =，所以()0x j³ ，即()0h x ¢³，所以()h x 在[)0,+?上为增函数，而()00h =，所以()0h x ³，故1a £合乎题意②当1a >时，由()0x x e a j ¢=-=，得l n 0x a =>，在区间()0,ln a 内，()0x j ¢<，()x j是减函数所以在区间()0,ln a 内，()x j小于0,所以()0h x ¢<，()h x 在()0,ln a 上为减函数，()0h x <，故1a >不合题意，综上所述，所求的实数a 的取值范围为(],1-?。
2016-2017学年山西省怀仁县第一中学(两校区)高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合2{|02,N},{|450,N}A y y y B x x x x =≤<∈=--≤∈，则A B ⋂= （ ）A. {}1B. {}0,1C. [)0,2 D. ∅ 【答案】B【解析】集合{}0,1A =， {}0,1,2,3,4,5B =，所以{}0,1A B ⋂=.故选择B. 2．已知复数3412iz i-=-，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】341121255i z i z i -==+- 在复平面内对应的点Z 坐标为112,55⎛⎫⎪⎝⎭在第一象限，故选A.3．已知随机变量()21,X N σ～，若()030.5P x <<=， ()010.2P X <<=，则()3P X <= ( )A. 0.4B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】D【解析】()2(13)0.50.20.3 1.(3)0.30.50.8P X X N P X σ<<=-=~∴<=+= ,故选D.4．等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则369a a a ++=（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 32 【答案】B 【解析】()11111611112a a S a +==，所以68a =，根据等差数列性质： 369a a a ++=6324a =，故选择B.5．在区间[]0,1内随机取两个数分别为,a b ，则使得方程2220x ax b ++=有实根的概率为( ) A.14 B. 25 C. 13 D. 12【答案】D 【解析】2220x ax b ++= 有实根()][2222241000,1,0,1a b a b a b ⎡⎤∴-⨯⨯≥∴-≥∈∈∴⎣⎦ 由图形可知,11112112P ⨯⨯==⨯ ，故选D 。
山西省怀仁县17学年高二数学下学期期末考试试题文(普通班)
2016—2017学年第二学期高二年级期末考试文科数学试题（普）（时长120分钟，满分150）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的) 1. 下列常数集表示正确的是( )A. 实数集RB. 整数集QC. 有理数集ND. 自然数集Z 2．已知M ＝{x|x≤5，x ∈R}，a ＝11，b ＝26则( ) A ．a ∈M ，b ∈M B ．a ∈M ，b ∉M C ．a ∉M ，b ∈M D ．a ∉M ，b ∉M 3.已知集合A ＝{x|0＜x ＜3}，B ＝{x|1≤x＜2}则A ∪B ＝( ) A ．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C ．{x|1≤x＜3} D {x|0＜x ＜2} 4．如图，可作为函数y ＝f(x)的图象是( )5.设函数f(x)＝⎩⎨⎧2， x ＜1x －1， x≥1，则f(f(f(1)))＝( )A ．0 B. 2 C ．1 D ．2 6．“a >0”是“|a |>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.下列集合A 到B 的对应中，不能构成映射的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A．2(),()f x g x == B ．0()1,()f x g x x ==C．2(),()f x g x == D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-9. “x ＝2k π＋π4(k ∈Z)”是“tan x ＝1”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10. 函数()24f x x =-的值域为（ ）A.(),4-∞- B. (],4-∞- C. ()4,-+∞ D.[)4,-+∞11.命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为( )A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0 B ．∀x ∉R ，x 2－2x ＋4≤0 C ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4>0 D ．∃x ∉R ，x 2－2x ＋4>012.集合﹛x ∈Z|(x-2)(x 2-3)=0﹜用列举法表示为( )A. ﹛﹜ B. ﹛﹜ C. ﹛﹜ D ﹛2﹜二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =_____________ 14. 已知集合}023|{2=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是_____________15. 函数()f x =的定义域为_____________.16. 已知S={x|x=2n+1,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则集合S 与T 的关系______________. 三、解答题(本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (10分) 画出函数y=∣x ∣的图像.18.(10分) 已知f(x)=x 5+ax 3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2) 的值19. (12分)设集合M ＝{x |y ＝log 2(x －2)}，P ＝{x |y ＝3－x }，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？20.(12分)已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U，求集合N M ⋃. 21．(本小题满分12分)若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，求m 的取值范围22．(本小题满分14分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元．写出y 关于x 的函数关系式； (2)小明家第一季度交纳电费情况如下：文科答案一ABDDCA ACADCD二略17．略18.-26 19. 设集合M ＝{x |y ＝log 2(x －2)}，P ＝{x |y ＝3－x }，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？解 由题设知，M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x ≤3}． ∴M ∩P ＝(2,3]，M ∪P ＝R 当x ∈M ，或x ∈P 时x ∈(M ∪P )＝R ⇒/ ∈(2,3]＝M ∩P . 而x ∈(M ∩P )⇒x ∈R∴x ∈(M ∩P )⇒x ∈M ，或x ∈P .故“x ∈M ，或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的必要不充分条件．20.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U，求集合N M ⋃.21．若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，求m 的取值范围[解析] f (x )＝x 2－3x －4的最小值为－254.因此m ≥32，又f (0)＝－4，f (3)＝－4，因此32≤m ≤3，22．为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元．写出y 关于x 的函数关系式； (2)小明家第一季度交纳电费情况如下：[解析] (1)当0≤x ≤100时，y ＝0.57x ；当x >100时，y ＝0.5×(x －100)＋0.57×100＝0.5x －50＋57＝0.5x ＋7. 所以所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.57x ， 0≤x ≤100，0.5x ＋7， x >100.(2)据题意，一月份：0.5x ＋7＝76，得x ＝138(度)， 二月份：0.5x ＋7＝63，得x ＝112(度)， 三月份：0.57x ＝45.6，得x ＝80(度)． 所以第一季度共用电： 138＋112＋80＝330(度)． 故小明家第一季度共用电330度．。
数学---山西省怀仁县第一中学(两校区)2016-2017学年高二下学期期末考试(理)
山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期期末考试（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}02,A y y y N =??，{}2450,B x x x x N =--Ｎ，则A B = ( )A ．{}1B ．{}0,1C ．[)0,2D ．Æ 2.已知复数3412iz i-=-，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知随机变量()21,X N s ～，若()030.5P x <<=，()010.2P X <<=，则()3P X <=( ) A ．0.4 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4.等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则369a a a ++=( ) A ．18 B ．24 C.30 D ．325.在区间[]0,1内随机取两个数分别为,a b ，则使得方程2220x ax b ++=有实根的概率为( ) A ．14 B ．25 C.13D ．12 6.给出下列四个命题：①若x A B Î ，则x A Î或x B Î； ②()2,x "??，都有22x x>；③若,a b 是实数，则a b >是22a b >的充分不必要条件；④“0x R $?，2023x x +>”的否定是“x R "?，223x x +?”； 其中真命题的个数是( )A ．1B ．2 C.3 D ．47.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点为()2,0F ，且双曲线的渐近线与圆()2223x y -+=相切，则双曲线的方程为( )A ．221913x y -=B ．221139x y -= C.2213x y -= D ．2213y x -=8.为了得到函数2sin cos 66y x x p p骣骣琪琪=++琪琪桫桫的图象，只需把函数cos 2y x =的图象上所有的点( )A ．向右平行移动12p 个单位长度B ．向左平行移动12p个单位长度 C.向左平行移动6p 个单位长度 D ．向右平行移动6p个单位长度 9.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为( )A ．4B ．8 C.43 D ．8310.已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内(含边界)一动点，MA MB ×的取值范围是( )A ．[]1,0-B ．[]1,2- C.[]1,3- D ．[]1,4-11.已知三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上，且侧棱1AA ^平面ABC ， 若3AB AC ==，23BAC p=∠，18AA =，则球的表面积为( ) A ．36p B ．64p C.100p D ．104p 12.在锐角ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 23sin 3sin B C Ab c C+=，cos 3sin 2B B +=，则a c +的取值范围是( )A ．3,32纟çúçú棼B ．3,32纟çúçú棼 C.3,32轾犏犏臌D ．3,32轾犏犏臌第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线22y x =的焦点坐标为 ．14.()()521x x --的展开式中2x 项的系数为 ．15.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的方法数为 ．(用数字作答)16.不等式组031x x y y x ì³ïï+?íï?ïî表示的平面区域为W ，直线1y kx =-与区域W 有公共点，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()3f x x x =+-. (1)解关于x 的不等式()5f x x -?； (2)设(){},m n y y f x ?，试比较4mn +与()2m n +的大小.18.将圆2cos 2sin x y qqì=ïí=ïî(q 为参数)上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12倍，得到曲线C .(1)求出C 的普通方程；(2)设,A B 是曲线C 上的任意两点，且OA OB ^，求2211OAOB+的值.19.国庆期间，某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中，选出3种商品进行促销活动.(1)试求选出3种商品中至少有一种是家电的概率；(2)商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高60元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为n元的奖金；若中两次奖，则获得数额为3n元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为6n元的奖金.假设顾客每次抽奖中奖的概率都是14，请问：商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？20.如图，在四棱锥P ABCD-中，PC^底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB AD^，AB CD∥，且222AB AD CD===，E是PB的中点.(1)求证：平面EAC^平面PBC；(2)若二面角P AC E--的余弦值为33，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.21.已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率12e=，且椭圆过点31,2骣琪琪桫.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，则1FA B △的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22.已知函数()32ln f x x x ax =+-. (1)当5a =时，求()f x 的单调区间；(2)设()11,A x y ，()22,B x y 是曲线()y f x =图象上的两个相异的点，若直线AB 的斜率1k >恒成立，求实数a 的取值范围；(3)设函数()f x 有两个极值点12,x x ，12x x <，且2x e >，若()()12f x f x m ->恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案一．1-5.BADBD 6—10.BDACC 11—12.CB 二．13．)81,0( 14．25 15． 25 16． [)+∞,3 三.17.解：(1)()32,033,0323,3x x f x x x x x x -<⎧⎪=+-=≤≤⎨⎪->⎩得0325x x x <⎧⎨-≥+⎩或0335x x ≤≤⎧⎨≥+⎩或3235x x x >⎧⎨-≥+⎩，解得23x ≤-或x φ∈或8x ≥， 所以不等式的解集为[)2,8,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．（2）由（1）易知()3f x ≥，所以3,3m n ≥≥．由于()()()()2422422m n mn m mn n m n +-+=-+-=--．且3,3m n ≥≥，所以20,20m n ->-<，即()()220m n --<，所以()24m n mn +<+.18.解：(1)设),(11y x 为圆上的任意一点，在已知的变换下变为C 上的点),(y x ，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧==1121y y x x为参数）为参数）θθθθθθ(sin cos 2(sin 2cos 211⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧==y x y x∴1422=+y x（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中， 曲线C 化为极坐标方程得：1sin 4cos 2222=+θρθρ，设A （θρ,1），B （2,2πθρ+），则|OA|=1ρ，|OB|=2ρ。
山西省怀仁县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷 Word版含解析
山西省怀仁县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学一、选择题：共12题1．下列叙述中正确的是A.“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
平行”的充分条件B.“方程错误！未找到引用源。
表示椭圆”的充要条件是“错误！未找到引用源。
”C.“错误！未找到引用源。
”的否定是“错误！未找到引用源。
”D.“错误！未找到引用源。
都是偶数,则错误！未找到引用源。
是偶数”的逆否为“错误！未找到引用源。
不是偶数,则都是奇函数”【答案】A【解析】本题主要考查常用逻辑用语.A选项中,当m=2时,错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
显然平行,故“错误！未找到引用源。
”⇒“错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
平行”,即“错误！未找到引用源。
”是“与错误！未找到引用源。
平行”的充分条件,故A正确.B选项中,当时,方程错误！未找到引用源。
也可能表示双曲线或者两条直线,故B错误.C选项中“错误！未找到引用源。
”的否定是“错误！未找到引用源。
”,故C错误.D选项中,“错误！未找到引用源。
都是偶数,则是偶数”的逆否为“错误！未找到引用源。
不是偶数,则错误！未找到引用源。
不全是偶数”.故选A.2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x=在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】A【解析】本题考查演绎推理中三段论的概念、导数的极值等相关知识。
大前提错误，根据函数极值点的概念知：可导函数，导数为0，且导数在该点左右的符号相同，则该点不是极值点，否则为极值点。
【备注】正确理解并掌握三段论中大前提、小前提和结论的意义。
3．已知错误！未找到引用源。
【全国校级联考】山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学
2017-2018学年第二学期高二年级期末考试文科数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知命题：“，”，则是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 若是虚数单位，则复数的虚部等于（）A. 2B. 3C.D. -33. 已知变量，线性相关，且由观测数据算得样本平均数为，，则由该观测数据得到的线性回归直线方程不可能是（）A. B. C. D.4. 《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（）A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 合情推理5. 曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程后为（）A. B. C. D.6. 若函数的最小值为3，则实数的值为（）A. -4B. 2C. 2或-4D. 4或-27. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件8. 为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系，调查了100名人士，得到下面的列联表：由已知数据可以求得：，则根据下面临界值表：可以做出的结论是（）A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”9. 若实数，，满足，给出以下说法：①，，中至少有一个大于；②，，中至少有一个小于；③，，中至少有一个不大于1；④，，中至少有一个不小于.其中正确说法的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 010. 如图所示，程序框图的输出值（）......A. 15B. 22C. 24D. 2811. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，以为圆心的圆与椭圆在第一象限的交点为，若直线与该圆相切，则直线的斜率为（）A. B. C. D.12. 已知，，对一切，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中横线上）13. 若是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应点的坐标为__________．14. 在极坐标系中，是极点，设点，，则的面积是__________．15. 观察下列各式：，，，，由此可猜想，若，则__________．16. 已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为__________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数.（1）若在有极小值，求实数，的值.（2）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围.18. 随着人们生活水平的不断提高，家庭理财越来越引起人们的重视.某一调查机构随机调查了5个家庭的月收入与月理财支出（单位：元）的情况，如下表所示：月理财支出（1）在下面的坐标系中画出这5组数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）根据（2）的结果，预测当一个家庭的月收入为12000元时，月理财支出大约是多少元？【附：回归直线方程中，，.】19. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若命题中，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.20. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.若直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，若点的直角坐标为，求的值.21. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若，均为正实数，且，求证：.22. 已知抛物线：，过点的直线交抛物线于，两点，设.（1）若点关于轴的对称点为，求证：直线经过抛物线的焦点；（2）若，求当最大时，直线的方程.。
山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)
山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)选择禺；(本大1!共12个小判，毎出U 5分.共60分.在毎小題给出的四牛选顼申.只有一确是持合JE目熒求的｝K已知侖題P广WE&J?>(r.则丁是()A- MQ Bax0>0 c 3x0 e R t x^ <0 D. H X O G^X02 £02 *若［是・则臭数z ■严區(2-对的J®0S弄F(>A. 2 氐 3 C・3i D. -33、已知变量人丫线性相关，月由观测戳据算待样本平均数炼•：!*•久则由讲规测數据帯到的拔性回归直线方程不可龍是()A_ y -2Jx + 0 S 3. y--l 2x + 7.4 C+ y*2.2Sx + 0.5 止y--*1.25x + 7.554、€论语'子路〉篦中说土“名苹正」则玄耶嗽；宜不顺，则馨不触；事不虑，则礼乐茅兴：礼乐不兴*則刑罚不中;刑罚不中•则民无所捞手足”，所以.名不正.則民无所措手足.上述推理过程用的迪f )扎类比推理 B.归纳推理Q潼绎推理 D.合情推理5、曲线C的极坐标方稈为P=6win日化为宜角坐标方程宕为( )*■承(y *3) *=9 氐x*+ <y+3) *=9 C. (i+3) *+y*^ D・(x-3) »+/=9乩若画甦£ (x> =|i*l| + |*+a|的最小值为亀则实#U的值为( )& f 乩 2 G 2 琏 7 D. 4 或-2人己知H纯】丄平面g直线HI■甲面卩则t邛”是J丄nT的f )眾必宴不充分乗件氐充分不必要条祥C・充昱条件D,胚非充分也非必聲条件S'100由已恥据可以求輸K—彗二炉心刃*珈则根据下面临界值牡21 * 79 « 56 * 44P(K2>k) 6 0500.0100. 0013.841k6.635 ”10.828、可以做出的结论是（）扎在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晩上唱绿茶与失眠有关”r■ 产I -T IJ J p' s .B-在犯错误的概率不超过0+01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关"jc.在犯措逞的概車不超过0. 05的前提下认为“晩上喝绿茶与失眠有关"D.在犯错课的概率不超过6 05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”•9、若实数込u满足"b十c = 给出以卞说法十gb,c中至少有一个大于£②aAc中至3少有一个小于;③%b£中至少有一个不大于1；④吐he中至少有一个不小于！.其中正确说3 4法的个数是（）扎 3 B. 2 C. 1 D. 010. 如右图所示.程序框图的输出值* （）扎15 B. 22 C. 24 D, 2811、己知椭®C: x：+4y2 = 4的左右焦点分别为耳丹，以珀为園心的圆与椭圆C在第一象限的交点为P,若直鏡F】P与该圆相切，则直线F】P的斜率12、已知f(x) = 2xlnx,g(x) 乂-x1 + ax-3*对一切xE (0f +°°), f(x)> g(x)恒成立，则实数丸的取值范围是() 「A. (p,4]B. (-03,5]C. (6, + »)D. [4,十<»)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分・将正确答案填在题中横线上）13. 若L是虚数单惶，复数K满足工一=】+认则臭数Z在境平面内对应点的坐标为 __________21-1兀7T14、在极坐标系中，0是极点，设点A （1，—B〔2, —）*则AOAB的面积是________________i 4 1 13辰观察下列各式：i-u "TT T了"帀+乔帀肯1 1 1 Q"rTTE+ETVF由此可猜辄若1 11 十——+ ------- + •'• +1+2 1+2+316,己知不等式［十三王上-对任直正实数x^y恒成立’则正实数a的最小值为 ___________ +x y x + y三、解答题（本大题扶6个小题，共70分*解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17, （10 分）已知函数 f （x）=€‘亠ax+b*（巧若f （x>在尸2有极小値1 - e\求实数恥b的值.（2》若在定义域R内单调递增*眾实数a的取值范围*用、（12分）随著人們生活水平的不断提商，家庭理财越來越引起人们的里视.某一调査机掏随机调査了5个彖庭的月收入与月理财支出 < 单位：元）的情况，如下表所示*«2 3 <5«7 *PtOll 11 JlttAZFje（2）根据上表提供的数据.用最小二乘法求出y关于猛的线性回归方程J-*6x+a:（3）根据（2）的结果，预鬧当一个家庭的月收入为12000元时，月理财支出大约是多少元?^XiYi-nxy【附：回归直践方fly-Gx + a中，4 ------------ * “厂飯、】19. (12分)设命题m实数工満足k-HX其中已>仙命题q：实数工满足3^^<1 (1)若命题p中沪I,且pAq为真，采实数x的取值范围；<2)若~p提g的必要不充分条件，求实数a的取值范围•20. (12分)以平面直角坐标系©的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立扱坐标系，两(u为参数)，曲线C的极坐标种坐标系中取相同的长度单位若直线i的参数方程为｛ylKu36方程为P = 3伍4(1) 求直线1的普通方程与曲线亡的直角坐标方程：(2) 设直线1与曲线C相交于MN两点・若P点的直角坐标为亿3),求IEPMHPMI的值•21、(1 富分)己知函数f(x) = ]x 4- ml + |x-n|.⑴若m"=n = -2,解不等式f(x)>6；“1】9⑵若mji均为正实數.且一 + ―7,求证：f(x)> m 4n 422+ (12分)已知抛物线C : y： = 4x,过点A(-1T O)的直线交拋物线C于P,Q两点・设或=侦*⑴若点P关于x轴的对称点为皿求证：直线站Q经过抛物线亡的焦点F；⑵若ie [ii]求当|PQ|咼大时’宜统PQ的方程+2017—2018学年策二学期高二文科数学期末试题答案一、选择题:DBDCAD. BCBCAA二*填空题：13. (-3J). 14.浮. 1 反善16. 9.M 1 1三、解答题〔本大题共6个小题*共70分.解答应写出文字说明、演算步骤)17> 解：(D f f Cx)=孑-缶若F (x)在x=2有极小值1 - e%广亠2解得：十；(2) Vf (x) =e J - ax+b, J, f (x)-a,Tf (x)在R上单调递增，Af k(x) aMO恒成立，即a^e1, % ER恒成立.Vx^R 时,e'S (0, +8), Aa^O.证明过程或(5分)(3分〉[f(2) =e2~2a+b=l -e2即a的取值范围为(OL 18.解；(1)散点图如下上⑵由表中数据可得：x^Sj-3,138.7, 丫才中⑸a = y *fcc = 3 -0.37 «9 =故y 关于x 的线性回归方程为0 - 0.37x - 0.33,(3)由于12000元=】2千元，令x = 12,代入回归方程y-0.37x-0.33,可得y*0.37x 12*033-4.11 千元* 即4110元*故可预测当一个家庭的月收入为!2000元时*月理财支岀大约是矶10元* (12分)19.解：(1)当疔1 时，p ： s>2 或 xVO, q ： -2<x<3；又p/\q 真…:p, q 都为真：fx>2^x<0>二实数K 取值范围为(・2, 0) U (2, 3)：（2） pj ix-l|>a, Ax<l*a 或 xAl 枱，a>O t ^p ： 1-a^x^l+a, a>Q ； 是q 旳必要不充分条件； [a>0 ^A Va +l>3 ;L l^a^^2人实数a 的取值范围为出，+«>)・ 20.解:(1)由参数方程｛二；：訴为参数)消去诃得刊斗"0, 即直线啲普通方程为lylf（8分）2< Y3得 '2<1<c或 2<X <3:（12 分）所以x 2+y 2+3x- 3y = 0,1J a 11 \ . •4; - ■ ■ ■,故曲线C 的直角坐标方程为x^y 2+ 3x-3y-o. (5分)设NLN 两点对应的参数分别为贝Ejtj + ti* -4^/2^"4>0,于是胆网-|PNH = lit,!-划| -lt.-m =*$ +9卩乐占=J 〔-4^n *4. 故［PMMPNHT.(12 分)¥ I". !■■ ■21.解：(1)当m 11 -2时，不等式区刃、&即为X-囚十Jx + 2］》氐 若x< -2, !5lJ^x-2)-(x+2)>6,解得".头若x",则(羞-2) +(并 +2) a 6.解得XA 3；^-2<x<2,贝［J-(x-2) + (x + 2)>6t 无解.综上，不等式的解集为｛x|x<^3或"昨(£分)(2)由于均为正实数'所lUf(x> "|x + m| + |x - n| > 1(x + tn) - (x- n)| = m + n,士1 t 5 n m 5 In ―m 9而tn + n = (—i ------ Xm + n) ■ - + —i ---------- > --+ 2 ［- - -- =■ -im 4n 4in 4n 4 彳 e 4n 4当且仅当三=巴，即m ・2n 时取等号. m 4n故3有(12分)422.解：(1)设氏号卅),0(冷为、皿衍厂yj v AP - XAQ* -Xt + 1 =和® + 101 二删古x- I +C2）由于詁 ・令爲f 则直线1的参数方程为' y 工3十一 * 2u2y-3 +^T2£2 + + 1*代入曲线C 的直角坐标方程可得严十 ® 4 = 0A y J ・yf = 4®$ J匕4衍淤］-L抄/，X 2JC ;+ 1 «X(x 2+式JL_ ])=◎-]).由抛物线口 y ! = U 得到F （1,3 -*■ MF -0 -衍.y J h (1 -KW 工 W ，S * 应•<2）由Cl ）知衍r ］产入㈱（注厂】理（yjp 1函1心浮厂站旳Y,则PQp 二(x 1 •衍F + (y i - y 2)1 = x 12+x? + y 12 + yf -血旳十 y 卅*(X+-)3 + 4(k+ -)- 12 = (X+^ + 2)2* 16A Ak当 心弓 即 ㈡时，|对有最大值耳，则TOlWft 大值为字 A *JY*此时0（3. ± 2^）^ ±k 寸土％ 则直线的方程为；岳±却卡帀（12分）’A 直线MQ 经过抛物线C 的焦点F ；(5分)g 1。
山西省怀仁县高二数学下学期期末考试试题 文(普通班)
2016—2017学年第二学期高二年级期末考试文科数学试题（普）（时长120分钟，满分150）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的) 1. 下列常数集表示正确的是( )A. 实数集RB. 整数集QC. 有理数集ND. 自然数集Z 2．已知M ＝{x|x≤5，x ∈R}，a ＝11，b ＝26则( ) A ．a ∈M ，b ∈M B ．a ∈M ，b ∉M C ．a ∉M ，b ∈M D ．a ∉M ，b ∉M 3.已知集合A ＝{x|0＜x ＜3}，B ＝{x|1≤x＜2}则A ∪B ＝( ) A ．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C ．{x|1≤x＜3} D {x|0＜x ＜2} 4．如图，可作为函数y ＝f(x)的图象是( )5.设函数f(x)＝⎩⎨⎧2，x ＜1x －1，x≥1，则f(f(f(1)))＝( )A ．0 B. 2 C ．1 D ．2 6．“a >0”是“|a |>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.下列集合A 到B 的对应中，不能构成映射的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A．2(),()f x g x == B ．0()1,()f x g x x ==C．2(),()f x g x == D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=- 9. “x ＝2k π＋π4(k ∈Z)”是“tan x ＝1”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10. 函数()24f x x =-的值域为（ ）A.(),4-∞- B. (],4-∞- C. ()4,-+∞ D.[)4,-+∞11.命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为( )A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0 B ．∀x ∉R ，x 2－2x ＋4≤0 C ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4>0 D ．∃x ∉R ，x 2－2x ＋4>012.集合﹛x ∈Z|(x-2)(x 2-3)=0﹜用列举法表示为( )A. ﹛,-﹜ B. ﹛, ﹜ C. ﹛﹜ D ﹛2﹜二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =_____________ 14. 已知集合}023|{2=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是_____________15. 函数()2f x x =-的定义域为_____________.16. 已知S={x|x=2n+1,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则集合S 与T 的关系______________. 三、解答题(本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (10分) 画出函数y=∣x ∣的图像.18.(10分) 已知f(x)=x 5+ax 3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2) 的值19. (12分)设集合M ＝{x |y ＝log 2(x －2)}，P ＝{x |y ＝3－x }，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？20.(12分)已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U ，求集合N M ⋃. 21．(本小题满分12分)若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，求m 的取值范围22．(本小题满分14分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元．写出y 关于x 的函数关系式； (2)小明家第一季度交纳电费情况如下：文科答案一ABDDCA ACADCD二略17．略18.-26 19. 设集合M ＝{x |y ＝log 2(x －2)}，P ＝{x |y ＝3－x }，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？解 由题设知，M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x ≤3}． ∴M ∩P ＝(2,3]，M ∪P ＝R 当x ∈M ，或x ∈P 时x ∈(M ∪P )＝R ⇒/ ∈(2,3]＝M ∩P . 而x ∈(M ∩P )⇒x ∈R∴x ∈(M ∩P )⇒x ∈M ，或x ∈P .故“x ∈M ，或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的必要不充分条件．20.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U ，求集合N M ⋃.21．若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，求m 的取值范围[解析] f (x )＝x 2－3x －4的最小值为－254.因此m ≥32，又f (0)＝－4，f (3)＝－4，因此32≤m ≤3，22．为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元．写出y 关于x 的函数关系式； (2)小明家第一季度交纳电费情况如下：[解析] (1)当0≤x ≤100时，y ＝0.57x ；当x >100时，y ＝0.5×(x －100)＋0.57×100＝0.5x －50＋57＝0.5x ＋7. 所以所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.57x ， 0≤x ≤100，0.5x ＋7， x >100.(2)据题意，一月份：0.5x ＋7＝76，得x ＝138(度)， 二月份：0.5x ＋7＝63，得x ＝112(度)， 三月份：0.57x ＝45.6，得x ＝80(度)． 所以第一季度共用电： 138＋112＋80＝330(度)． 故小明家第一季度共用电330度．。
山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)
山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）2017—2018 学年第二学期高二年级期末考试文科数学试题一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）1。
已知命题 :“， "，则 是（ ）A.，B。
，C。
，D。
,【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题可知命题 ：“，"， 则 是“， ”。
故选 D.2。
若 是虚数单位，则复数的虚部等于（ ）A. 2 B. 3 C.D. -3【答案】B【解析】分析：根据复数的运算，化简得,即可得到复数的虚部.详解：由题意,复数，所以复数的虚部为 ，故选 B.点睛:本题主要考查了复数的基本概念和复数的运算，其中正确运算复数的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力。
3. 已知变量 , 线性相关，且由观测数据算得样本平均数为 ， ，则由该观测数据得到的线性回归直线方程不可能是（ ）A。
B.C。
D.【答案】D【解析】分析：由观测数的样本平均数为，即样本中心为 ，验证回归直线过样本中心，即可得到答案.详解：由题意，可知观测数的样本平均数为，即样本中心为 ，对于 D 项，当 时,,所以直线不可能是回归直线方程，故选 D.-1-山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）点睛：本题主要考查了回归直线方程的特征,即回归直线方程必经过样本中心点，着重考查了推理与运算能力。
4。
《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺;言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足”，所以,名不正,则民无所措手足.上述推理过程用的是( ）A. 类比推理 B. 归纳推理 C。
演绎推理 D. 合情推理【答案】C【解析】分析：根据演绎推理的概念，即可作出判断。
详解:演绎推理：就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”,得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题中所给的这种推理符合演绎推理的形式，故选 C。
山西省怀仁县高二数学下学期期末考试试题 文(普通班)
2016—2017学年第二学期高二年级期末考试文科数学试题（普）（时长120分钟，满分150）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的) 1. 下列常数集表示正确的是( )A. 实数集RB. 整数集QC. 有理数集ND. 自然数集Z 2．已知M ＝{x|x≤5，x ∈R}，a ＝11，b ＝26则( ) A ．a ∈M ，b ∈M B ．a ∈M ，b ∉M C ．a ∉M ，b ∈M D ．a ∉M ，b ∉M 3.已知集合A ＝{x|0＜x ＜3}，B ＝{x|1≤x＜2}则A ∪B ＝( ) A ．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C ．{x|1≤x＜3} D {x|0＜x ＜2} 4．如图，可作为函数y ＝f(x)的图象是( )5.设函数f(x)＝⎩⎨⎧2，x ＜1x －1，x≥1，则f(f(f(1)))＝( )A ．0 B. 2 C ．1 D ．2 6．“a >0”是“|a |>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.下列集合A 到B 的对应中，不能构成映射的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A．2(),()f x g x == B ．0()1,()f x g x x ==C．2(),()f x g x == D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=- 9. “x ＝2k π＋π4(k ∈Z)”是“tan x ＝1”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10. 函数()24f x x =-的值域为（ ）A.(),4-∞- B. (],4-∞- C. ()4,-+∞ D.[)4,-+∞11.命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为( )A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0 B ．∀x ∉R ，x 2－2x ＋4≤0 C ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4>0 D ．∃x ∉R ，x 2－2x ＋4>012.集合﹛x ∈Z|(x-2)(x 2-3)=0﹜用列举法表示为( )A. ﹛,-﹜ B. ﹛, ﹜ C. ﹛﹜ D ﹛2﹜二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =_____________ 14. 已知集合}023|{2=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是_____________15. 函数()2f x x =-的定义域为_____________.16. 已知S={x|x=2n+1,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则集合S 与T 的关系______________. 三、解答题(本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (10分) 画出函数y=∣x ∣的图像.18.(10分) 已知f(x)=x 5+ax 3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2) 的值19. (12分)设集合M ＝{x |y ＝log 2(x －2)}，P ＝{x |y ＝3－x }，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？20.(12分)已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U ，求集合N M ⋃. 21．(本小题满分12分)若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，求m 的取值范围22．(本小题满分14分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元．写出y 关于x 的函数关系式； (2)小明家第一季度交纳电费情况如下：文科答案一ABDDCA ACADCD二略17．略18.-26 19. 设集合M ＝{x |y ＝log 2(x －2)}，P ＝{x |y ＝3－x }，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？解 由题设知，M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x ≤3}． ∴M ∩P ＝(2,3]，M ∪P ＝R 当x ∈M ，或x ∈P 时x ∈(M ∪P )＝R ⇒/ ∈(2,3]＝M ∩P . 而x ∈(M ∩P )⇒x ∈R∴x ∈(M ∩P )⇒x ∈M ，或x ∈P .故“x ∈M ，或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的必要不充分条件．20.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U ，求集合N M ⋃.21．若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，求m 的取值范围[解析] f (x )＝x 2－3x －4的最小值为－254.因此m ≥32，又f (0)＝－4，f (3)＝－4，因此32≤m ≤3，22．为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元．写出y 关于x 的函数关系式； (2)小明家第一季度交纳电费情况如下：[解析] (1)当0≤x ≤100时，y ＝0.57x ；当x >100时，y ＝0.5×(x －100)＋0.57×100＝0.5x －50＋57＝0.5x ＋7. 所以所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.57x ， 0≤x ≤100，0.5x ＋7， x >100.(2)据题意，一月份：0.5x ＋7＝76，得x ＝138(度)， 二月份：0.5x ＋7＝63，得x ＝112(度)， 三月份：0.57x ＝45.6，得x ＝80(度)． 所以第一季度共用电： 138＋112＋80＝330(度)． 故小明家第一季度共用电330度．。
山西省怀仁县第一中学应县第一中学校20172018学年高二数学下学期期末考试试题理
2017-2018学年第二学期高二年级期末考试理科数学试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若1z i =+，则zi z i+⋅=（ ） A ．-2 B ．2i - C ．2 D ．2i2.命题p ：0x ∀≥，21x ≥；命题q ：若x y >，则22x y >.则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∨ 3.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)16 B ．(1,0) C ．(0,1) D ．1(0,)84.若2()24ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．(1,0)- B ．(1,0)(2,)-+∞ C ．(1,)+∞ D ．(2,)+∞5.从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（ ）A ．70种B ．112种C ．140种D ．168种6.已知双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．33y x =±C ．13y x =± D ．3y x =± 7.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=.）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%8.设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A ．若a ，b 与α所成的角相等，则//a b B ．若//a α，//b β，//αβ，则//a bC ．若a α⊂，b β⊂，//a b ，则//a βD ．若a α⊥，b β⊥，a β⊥，若a b ⊥ 9.由2y x =-与直线23y x =-围成的图形的面积是（ ） A ．53 B ．643 C ．323D ．9 10.如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576 11.某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击6次，有3次命中且恰有2次连续命中的概率为（ ）A ．3661()2C B ．2641()2A C ．2641()2C D ．1641()2C12.定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，1a ，2a ，…，k a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有（ ）A ．14个B ．13个C ．15个D ．12个 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 3456销售额y （万元）25304045根据上表由最小二乘法可得线性回归方程y bx a =+中的b 为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）．14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市.丙说：我们三个去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为．15.若二项式7(2)axx+的展开式中31x的系数是84，则实数a=．16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为1，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，DBC∆，ECA∆，FAB∆分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC∆，ECA∆，FAB∆，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当ABC∆的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为．三、解答题（第17题10分，其余各题均为12分，共70分）17.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1323x ty⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为3ρθ=.（Ⅰ）写出C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.18.设函数()21f x x x=--+.（1）解不等式()2f x>；（2）若关于x的不等式22()a a f x-≤解集是空集，求实数a的取值范围.19.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5≥保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 012345≥概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，5AC CD ==.（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.21.已知点(0,2)A -，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为33，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，求OPQ ∆面积的取值范围. 22.已知函数()22(,)xf x e ax x R a R =--∈∈.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （Ⅱ）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.高二理科数学期末参考答案一、选择题1-5: CBADC 6-10: ABDCB 11、12：CA 二、填空题13. 73.5 14. A 15. 1 16. 15125三、解答题17.解析：（Ⅰ）由3ρθ=，得223sin ρρθ=，从而有223x y +=，所以(2233x y +=.（Ⅱ）设13(3,)22P t +，又3)C ，则 22133322PC t t ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212t =+ 故当0t =时，PC 取最小值，此时P 点的直角坐标为()3,0. 18.解：（1）由212x x --+>，得132x ≤-⎧⎨>⎩或12122x x -<<⎧⎨->⎩或232x ≥⎧⎨->⎩，解得12x <-，即解集为1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭.（2）∵22()a a f x -≤的解集为空集，∴2max 2()a a f x ->，而()21f x x x =--+(2)(1)3x x ≤--+=， ∴223a a ->，即3a >或1a <-.19.试题解析：（Ⅰ）设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故()0.20.20.10.150.55P A =+++=.（Ⅱ）设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故()0.10.050.15P B =+=.又()()P AB P B =，故()()0.153(|)()()0.5511P AB P B P B A P A P A ====.因此所求概率为311. （Ⅲ）记续保人本年度的保费为X ，求X 的分布列为X 0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.050.850.300.15 1.250.20EX a a a =⨯+⨯+⨯ 1.50.20 1.750.1020.05 1.23a a a a+⨯+⨯+⨯=.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.20.试题解析：（Ⅰ）因为，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥， 所以AB ⊥平面PAD ，所以AB PD ⊥， 又因为PA PD ⊥，所以PD ⊥平面PAB ； （Ⅱ）取AD 的中点O ，连结PO ，CO ， 因为PA PD =，所以PO AD ⊥.又因为PO ⊂平面PAD ，平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD .因为CO ⊂平面ABCD ，所以PO CO ⊥. 因为AC CD =，所以CO AD ⊥.如图建立空间直角坐标系O xyz -，由题意得，(0,1,0)A ，(1,1,0)B ，(2,0,0)C ，(0,1,0)D -，(0,0,1)P .设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，则n PD n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020y z x z --=⎧⎨-=⎩， 令2z =，则1x =，2y =-. 所以(1,2,2)n =-.又(1,1,1)PB =-，所以3cos ,n PB n PB n PB⋅<>==-所以直线PB 与平面PCD 321.解：（Ⅰ）设(,0)F c ，由条件知，233c =，得3c =， 又32c a =，所以2a =，2221b a c =-=， 故E 的方程为2214x y +=. （Ⅱ）当l x ⊥轴时不合题意，故设l ：2y kx =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，将2y kx =-代入2214x y +=得22(14)16120k x kx +-+=， 当216(43)0k ∆=->，即234k >时，21,22824341k k x k ±-=+，从而2121PQ k x =+-22214341k k k +-=+， 又点O 到直线PQ 的距离21d k =+OPQ ∆的面积214432OPQk S d PQ ∆-=⋅=， 243k t -=，则0t >，24444OPQ t S t t t∆==++， 因为44t t+≥， 所以OPQ ∆的面积的取值范围为(0,1].22.解析：（Ⅰ）当1a =时，()22xf x e ax =--，'()21xf x e =-，'(1)21f e =-，即曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为21k e =-，又(1)23f e =-， 所以所求切线方程为(21)2y e x =--.（Ⅱ）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立min [()]0f x ⇔≥， 易知'()2xf x e a =-，①若0a ≤，则'()0f x >恒成立，()f x 在R 上单调递增； 又(0)0f =，所以当[0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ≥=，符合题意. ②若0a >，由'()0f x =，解得ln 2a x =，则当(,ln )2ax ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减；当(ln ,)2ax ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增. 所以ln 2ax =时，函数()f x 取得最小值.则当ln 02a≤，即02a <≤时，则当[0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ≥=，符合题意.当ln 02a >，即2a >时，则当(0,ln )2ax ∈时，()f x 单调递增，()(0)0f x f <=，不符合题意.综上，实数a 的取值范围是(,2]-∞.。
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2017-2018学年练习卷
高二年级期末文科数学试题答案
一 、选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1.D
2.D
3.C
4.D
5.A
6. B
7.A
8.D
9.B 10. C 11.C 12.A
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.63
65
-
14. 1 15. (][)+∞⋃-∞-,31, 16. 954S = 三 解答题（本大题共6个小题，共70分）
17.解:(Ⅰ)由3)(≤x f 得3||≤-a x ,解得33+≤≤-x x a .
又已知不等式3)(≤x f 的解集为{}51|≤≤-x x ,所以⎩
⎨
⎧=+-=-531
3a a ,解得
2=a .――――4分
(Ⅱ)当2a =时,|2|)(-=x x f ,设)5()()(++=x f x f x g ,
于是⎪⎩⎪
⎨⎧>+≤≤--<--=++-=.2,12,23,5,
3,12|3||2|)(x x x x x x x x g ――――6分
所以当3-<x 时,5)(>x g ; 当23≤≤-x 时,5)(=x g ;
当
2
x >时,5)(>x g .
综上可得,()g x 的最小值为5.――――9分
从而若m x f x f ≥++)5()(,即m x g ≥)(对一切实数x 恒成立, 则m 的取值范围为(-∞,5].――――10分
18.解：（1）由ρ2sin θ＝2cos a θ （a ＞0）得：ρ22sin θ＝2ρcos a θ
20. 解：(1)由题意可知：四棱锥
中，
平面平面， …………2分
平面平面=
所以，平面
…………4分
又
，
则四棱锥的体积为：……6分
（2）连接MN,则MN//CD,AE//CD 又1
2
MN AE CD ==
,所以四边形ANME 为平心四边形，//AN EM ∴ AN ⊄ 平面CME ，EM ⊂平面CME,
所以，AN//平面CME 。
……12分
21.解： (1)设M 的坐标为(x ，y )，P 的坐标为(x P ，y P )，
由已知得⎩
⎪⎨⎪⎧
x P
＝x ，y P ＝5
4y ， ∵P 在圆上，∴x 2＋⎝⎛⎭⎫54y 2
＝25，
即C 的方程为x 225＋y 2
16
＝1.
(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝4
5
(x －3)，
设直线与C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
将直线方程y ＝4
5(x －3)代入C 的方程，得
x 225＋(x －3)2
25
＝1，即x 2－3x －8＝0. ∴x 1＝3－412，x 2＝3＋412
.
∴线段AB 的长度为 |AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝
⎝⎛⎭⎫1＋1625(x 1－x 2)2＝4125×41＝415.
22. 解：（1）a e x f x
-=)(/
当a>0时，由0)(/=x f 得a x ln =
当a x ln >时，0)(/>x f ，)(x f 为单调增函数； 当a x ln <时，0)(/<x f ，)(x f 为单调减函数， 所以)(x f 在R 上不为单调函数
当a ≤0时，由0)(/>x f ，)(x f 在R 不为单调递增函数， 所以实数a 得取值范围是a ≤0。
……4分
（2）充分性：当a=e 时，ex e x f x -=)(，e e x f x -=)(/ 令0)(/=x f 得x=1
当1>x 时，0)(/>x f ，)(x f 为单调增函数，所以0)1()(=>f x f 当1<x 时，0)(/<x f ，)(x f 为单调减函数，所以0)1()(=>f x f 所以函数)(x f 有唯一零点x=1
必要性：设函数)(x f 有唯一零点x0，因为0)1(=f ，所以x0=1， 因为a>0，由（1）知，当且仅当a x ln =时，)(x f 取得最小值
e -alna -a 2)lna (=f
记e -alna -a 2)a (g =，所以lna -1)a (g /= 令0)a (g /=得a=e
当e a >时，0)a (g /<，)a (g 为单调减函数，0e g )a (g =<）（ 即0)lna (<f
因为a>lna>1，且0e -a a -e )a (2a >+=f ， 所以)(x f 在（lna ，a ）内有零点，与题意相矛盾。
当0<a<e 时，同理有0)lna (<f
f x有唯一零点的充要条件是a=e。
……12分综上，()。