【物理】物理带电粒子在电场中的运动专项及解析

【物理】物理带电粒子在电场中的运动专项及解析

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域△ABC ，A 点坐标为（0，3a ），C 点坐标为（0，﹣3a ），B 点坐标为(23a -，-3a ）．在直角坐标系xOy 的第一象限内，加上方向沿y 轴正方向、场强大小为E=Bv 0的匀强电场，在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面荧光屏，其与x 轴的交点为Q ．粒子束以相同的速度v 0由O 、C 间的各位置垂直y 轴射入，已知从y 轴上y =﹣2a 的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O 点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；

（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；

（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q 点最远？求出最远距离．

【答案】(1)0v Ba

(2)0≤y≤2a (3)78y a =，94a

【解析】 【详解】

(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r ＝a 由牛顿第二定律得

Bqv 0＝m 2

v r

故粒子的比荷

v q m Ba

= (2)能进入电场中且离O 点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB 边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O ′点，如图所示．

由几何关系知

O ′A ＝r ·

AB

BC

＝2a 则

OO ′＝OA －O ′A ＝a

即粒子离开磁场进入电场时，离O 点上方最远距离为

OD ＝y m ＝2a

所以粒子束从y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有

3a ＝v 0·t 0

2019

222

qE y t a a m =

=>， 所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上

粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t ，竖直方向位移为y ，水平方向位移为x ，则 水平方向有

x ＝v 0·t

竖直方向有

2

12qE y t m

=

代入数据得

x

设粒子最终打在荧光屏上的点距Q 点为H ，粒子射出电场时与x 轴的夹角为θ，则

00tan y x qE x v m v v v θ⋅

===

有

H ＝(3a －x )·tan θ

＝

当=y ＝9

8

a 时，H 有最大值 由于

98

a <2a ，所以H 的最大值H max ＝9

4a ，粒子射入磁场的位置为

y ＝

98

a －2a ＝－78a

2．如图所示，竖直面内有水平线MN 与竖直线PQ 交于P 点，O 在水平线MN 上，OP 间距为d ，一质量为m 、电量为q 的带正电粒子，从O 处以大小为v 0、方向与水平线夹角为θ＝60º的速度，进入大小为E 1的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为θ＝60º，粒子

到达PQ 线上的A 点时，其动能为在O 处时动能的4倍．当粒子到达A 点时，突然将电场改为大小为E 2，方向与竖直方向夹角也为θ＝60º的匀强电场，然后粒子能到达PQ 线上的B 点．电场方向均平行于MN 、PQ 所在竖直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向。已知粒子从O 运动到A 的时间与从A 运动到B 的时间相同，不计粒子重力，已知量为m 、q 、v 0、d ．求：

(1)粒子从O 到A 运动过程中,电场力所做功W ； (2)匀强电场的场强大小E 1、E 2； (3)粒子到达B 点时的动能E kB ．

【答案】(1)2032W mv = (2)E 1＝2034m qd υ E 2＝2

033m qd

υ (3) E kB ＝2

0143m υ

【解析】 【分析】

(1)对粒子应用动能定理可以求出电场力做的功。

(2)粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度大小。 (3)根据粒子运动过程，应用动能计算公式求出粒子到达B 点时的动能。 【详解】

(1) 由题知：粒子在O 点动能为E ko =

2

012

mv 粒子在A 点动能为：E kA =4E ko ，粒子从O 到A 运动过程，由动能定理得：电场力所做功：W=E kA -E ko =2

032

mv ； (2) 以O 为坐标原点，初速v 0方向为x 轴正向， 建立直角坐标系xOy ，如图所示

设粒子从O 到A 运动过程，粒子加速度大小为a 1， 历时t 1，A 点坐标为（x ，y ） 粒子做类平抛运动：x=v 0t 1，y=

21112

a t 由题知：粒子在A 点速度大小v A =2 v 0，v Ay 03v ，v Ay =a 1 t 1 粒子在A 点速度方向与竖直线PQ 夹角为30°。

解得：2

1

3v x a =

，20132v y a = 由几何关系得：ysin60°

-xcos60°=d ， 解得：20

13v a =，10

4d t v =

由牛顿第二定律得：qE 1=ma 1，

解得：2

134mv E qd

=

设粒子从A 到B 运动过程中，加速度大小为a 2，历时t 2，

水平方向上有：v A sin30°=2

2

t a 2sin60°，2104d t t v ==，qE 2=ma 2，

解得：2023a d =，2

233mv E qd

=； (3) 分析知：粒子过A 点后，速度方向恰与电场E 2方向垂直，再做类平抛运动， 粒子到达B 点时动能：E kB =2

12

B mv ，v B 2=（2v 0）2+（a 2t 2）2， 解得：20

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KB mv E =。 【点睛】

本题考查了带电粒子在电场中的运动，根据题意分析清楚粒子运动过程与运动性质是解题的前提与关键，应用动能定理、类平抛运动规律可以解题。