初中数学_复习《二次函数》教学设计学情分析教材分析课后反思

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初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

例如图，从半径为15cm 的圆形铁片上，挖去一个半径为x(cm)的圆，写出剩余部分的面积y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。

拓展训练：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD ，菜园的一边AD 利用足够长的墙，另外三边用总长为24米的篱笆围成。

设边AB=x 米,BC=y 米。

（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若矩形ABCD 的面积为S ，试写出S 与x 之间的函数关系式。

三、畅所欲言，反思总结本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？四、达标检测，查漏补缺 1. 下列函数是二次函数的为（） A. 21+=x y B. ()213+=x y C. 32)1(x x y -+= D. x x y -=21 2. 已知函数2)1(x m mx y -+=是二次函数，则m ___________。

3. 如图，在ABC Rt ∆中，o09C =∠，o A 30=∠，写出它的面积y 与斜边长x 之间的函数表达式，并指出自变量x 的取值范第二部分第二阶段确定函数解析式过程，通过条件写出满足要求的函数解析式，此过程通过联系实际写出自变量的取值范围。

通过生活实例加深对二次函数的理解。

第三部分，通过新课教学以及巩固练习，学生自行总结本节课所学内容，并进行记录.第四部分，用来巩固二次函数定义及其特点。

xyCBA课后活动设计： Sotoday’shomework is : 1. Say学情分析学生已经学习了函数的定义，一次函数和反比例函数的基本形式及其图像和性质，且在围。

中考链接如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、CD 上的动点，且AB=4，AE=AF 。

设△AEF 的面积为y ，EC 的长为x ，写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。

此部分和第一部分融会贯通，加深了同学们对二次函数认识。

并和中考紧密相连，联系到三角形全等来解决此问题。

初中数学_二次函数复习一教学设计学情分析教材分析课后反思

二次函数复习第一课时教学目标：1·能根据二次函数的表达式确定二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2·能根据二次函数的图象分析二次函数的性质，确定二次函数的表达式中的待定系数。

3·帮助学生建立数形结合的思想方法，熟练解决二次函数的相关问题。

4.初步体会二次函数的综合题目的解题技巧，培养综合解题能力，提升分析问题的能力。

重点：1·根据二次函数的表达式、图象分析二次函数的性质。

2·会用待定系数法求二次函数的表达式。

难点：1·能根据已知条件准确地选择方法确定二次函数的表达式。

2·灵活运用二次函数的图象性质解决问题。

教学过程：一：尝试解决： 1·已知二次函数。

（1）确定它的开口方向。

（2）求出它的顶点坐标 ,对称轴及最值。

（3）作出二次函数的大致图象，并根据图象回答下列问题。

① 当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？② 当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？③ 抛物线与x 轴有交点吗？若有，请写出交点坐标。

23212--=x x y 23212--=x x y二、知识再现：1、二次函数的概念：_________________________________________。

2、二次函数的图象与性质议一议：求下列二次函数的表达式。

你用什么方法，与你的同伴交流一下。

(1)已知图象的顶点是（-1，-2），且图象经过（1，10）(2)已知抛物线经过点（-1，-1），（0，2），（1，1）(3)已知抛物线与x轴的交点是（-1，0），（2，0），且经过点（-3，5）。

3、二次函数的三种表达形式：三、查缺补漏：1·抛物线具有的性质是（）。

A、开口向上B、对称轴是y轴C、与x轴不相交D、最低点是原点2·已知抛物线对称轴为x=1，且经过点（-1，0），则抛物线与x轴的另一交点是________.3·设A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y= -(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B. y1>y3>y2C.y3>y2>y1D. y3 >y1>y24·已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过原点，与x轴交于（-4，0），求二次函数的解析式。

初中数学_《二次函数的应用》(复习)教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数的应用》教学设计35321212++-=x x y 3532121-2++=x x y 教学环节教学内容学生活动环节目标创设情境问题引入 1.已知二次函数，求出抛物线的顶点坐标与对称轴。

2.已知二次函数图象的顶点坐标是（6,2.6），且经过点（0,2），求这个二次函数的表达式。

3.抛物线 c bx x y ++=261-经过点（0,4）经过点（3,217），求抛物线的关系式。

问题：（1）求二次函数顶点坐标的方法（2）设表达式的思路（3）如何求二次函数与x 轴及y 轴的交点坐标课前布置，独立完成，上课时没完成的继续完成，之后组内批阅，找学生上台板演，并回答老师提出的问题。

这三个小题是后面实际应用问题的答案，学生在复习二次函数基础知识的同时，把后面的计算提到前面来，便于后面把教学重点放在解题思路的分析与掌握上，减少学生的计算量。

探索交流获得新知1例题解析例 1 ：这是王强在训练掷铅球时的高度y （m)与水平距离x(m)之间的函数图像，其关系式为，则铅球达到的最大高度是_____米，此时离投掷点的水平距离是____米。

铅球出手时的高度是_____米，此次掷铅球的成绩是____米。

2、跟踪练习：如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从1、学生独立思考后回答问题答案。

2、根据图像回答解题思路。

（前面已经求过前两个空，只计算后面两个即可）引导学生得到解决问题的方法：这四个问题都是求线段的长度，共同点为已知点的一个坐标，可将其代入表达式求另一个坐标，再把坐标转化成线段的长。

O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，出手后水平运行6米达到最大高度2.6米，(1) 运行的高度记为y(m)，运行的水平距离记为x(m)，建立平面平面直角坐标系如图，求y 与x的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2) 若球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m。

初中数学_二次函数复习(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

九年级人教版《二次函数复习》教学设计一、教材分析二次函数是中考的重点内容之一，二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。

本部分包括了初中代数的所有数学思想和方法，复习时必须高度重视。

二次函数在学习函数内容上起着承上启下的作用，与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系，为今后学习高中的函数和不等式打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。

通过对二次函数的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。

二、复习目标：知识与技能：1、理解二次函数的意义，会画二次函数的图象，会求二次函数的解析式。

2、会用配方法把二次函数的表达式化为顶点式，并能利用性质解决简单的实际问题，体会模型思想。

3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

过程与方法：1、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。

2、学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性。

情感、态度与价值观：经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．复习重点：二次函数的图象、性质和应用。

复习难点：二次函数的应用和图象法解一元二次方程。

二、教材处理针对初四复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用以题代纲的复习方法，以问题组的形式展开复习，每一道题让学生说出知识点和考点及其解题的思路，每一部分在整个知识体系中的位置等等，刚开始学生说不全，其他同学再补充，时间长了，学生就能掌握。

在复习时将二次函数部分分为四个模块，（一）二次函数的图象和性质（二）二次函数的平移（三）二次函数解析式的求法（四）二次函数的应用。

对学生容易出错的知识点，可进行形式多样的变式练习，以提高学生运用知识分析问题、解决实际问题的能力。

三、教法分析以题代纲，梳理知识；查漏补缺，讲练结合；归纳总结，提升能力。

初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数》复习课堂教学设计一、课前准备上课前一天下发《二次函数》复习学案，让学生根据学案要求，先自主复习《二次函数》的相应知识点，然后以小组为单位，通过合作交流，讨论解决学案中的练习题，提前为第二天上课做好充分准备。

上课以小组展示预习成果为主要形式，进行知识点的复习和训练巩固。

二、课堂教学设计：提高：1、二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） .① abc>0, ② 4a -2b+c<0, ③4a+2b+c<0 , ④ a+b+c<0, ⑤ a -b+c>0, ⑥ 2a+b>0知识点6：方程ax²+bx+c=0的根与函数y=ax²+bx+c 的图象之间的关系：大显身手：1、方程2450x x -+=的根是；则函数245y x x =-+的图象与x 轴的交点有个，其坐标是2、方程210250x x -+-=的根是；则函数21025y x x =-+-的图象与x 轴的交点有个，其坐标是．3、下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是（） A 、22y x =- B 、2y x x =- C 、269y x x =-+- D 、22y x x =-+4、函数 263y kx x =-+的图像与x 轴有交点，则k 的范围是（）A 、k<3B 、k<3且k ≠024b ac -24b ac ->0 24b ac -=024b ac -<0ax 2+bx+c=0y=ax 2+bx+c (a>0)提高题在难度的设计上注意了梯度的递进，考查学生从图象中提炼信息的能力，是对知识的综合运用。

这5道题目是本部分知识的应用，要注意第2题的理解，及时纠正学生错误。

第4、5题是一小组讨论后，有一名小组代表上前讲解，师生共同讲评。

教师引导学生共同完成此表格，给学生一分钟时间讨论后面习题，然后各请一名小组代表回答，师生共同点评。

初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计课题二次函数专题复习----数形结合思想的应用学校课型复习课时第三课时教师年级九年级时间教学目标通过二次函数的专题复习，在问题解决的过程中运用数形结合的思想。

提升分析问题解决问题的能力。

重点数形结合思想与函数思想的应用难点根据题目条件联想使用合理的数学思想解决问题教学资源相关情境的图片、动画和视频等。

教学过程教学环节及时间教师活动学生活动设计意图导入上节课，我们就二次函数的知识点和基础性应用进行了系统化的复习。

纵观多年中考在二次函数的热点命题和对数学思想方法的考查，这节课我们重点对二次函数中利用数形结合的思想的问题进行专题复习。

并出示本节课的学习目标观看出示的学习目标，了解本节课的学习内容。

使学生明确本节课的学习内容及目标。

更好更快地适应课堂的节奏。

问题解决一、基础演练1、教师出示学案中前3题学生普遍存在的问题，分析问题背后的思维层面及知识层面的问题，2、展示完成较好的学生的学案，让1、完成学案中的1-3题2、展示交流自己学案中的问题，交流完成的各个问题的依据通过前三题的解决使学生初步体验数形结合的思想的应用，学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，学生进入九年级之后，平时上课课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以教者利用本节课数形结合的特点，突出数与形的联系，以一道题贯穿始终，使学生在熟悉的情景下，逐步深入地进行课堂教学内容的学习与解决，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数，对二次函数的学习也侠结束，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于数形结合的理解与应用学生可能会产生一定的困难，所以教学中以数学思想的交流总结为重点。

使数形结合的思想不是一句学生与教师口头的空话，而是深入到学生的骨子里。

初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数复习》教学设计课题二次函数课型复习课教学目标知识技能掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题．数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性．情感态度经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．教学重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．课前准备（教具、活动准备等）制作课件教学过程教学步骤师生活动设计意图基础知识之自我构建二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性；我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式；刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。

基础知识之基础演练如图是抛物线()02≠++=acbxaxy的图像，请尽可能多的说出一些结论。

通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．中考链接如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c>0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞3．其中正确的是（）A.①②B. ①③C.①④D. ②③链接中考，感受中考，巩固所学，让学生在不只是会做题还要会讲题，因此在此环节中先让学生小组内互相讲解解答过程，然后教师找学生上讲台上来讲题，以督促学生认真完成此环节，难点突破之聚焦中考1、结合图像思考：方程()1412=++-x有几个实数解？变式训练：已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程 ax2+bx+c-8=0的根的情况是（）A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根其实方程、不等式本身就有一个代数的解法，我们现在也用图像解法我们通过三个题目把这个知识的层次性展示出来，方程、不等式都可以转化成函数的图像来解，在教学时教师引导学生总结做题方法。

初中数学_二次函数活动课教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计1.研究课本的活动课2.研究中考题3.知识拓展学情分析一、从学生能力分析：从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐向理论型发展，观察能力记忆能力和想象能力也随着迅速发展，同时这一阶段的学生活动注意力分散，所以在教学过程中应抓住这一特点，一方面用直观生动的形象引发学生的兴趣；一方面要创造条件和机会，使他们的注意力始终集中在课堂上。

二、知识基础分析：从学生的知识，技能基础来看在之前学习过变量，函数等概念，对一次函数反比例函数也有所理解，在这些基础上，对于学习二次函数都是很好的铺垫性知识。

从学生活动经验基础来，在相关的知识学习的过程中学生已具有解决一些实际问题的能力，感受到了函数反映就是变化的过程，对函数的表达方式也有所了解，获得了探究新的知识函数的基础，同时在以前的学习中，学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作交流的能力。

三、学生性格分析：学生有较强的好奇心，在学习上有较强的求知欲望，但注意力不集中，超强的动手能力，愿意主动去设计方案，但往往还停留在“想当然”的水平，在数学问题的提出和解决上有一定的方法，但不够深入和全面，需要教师的引导和帮助，学生具有一定的探究精神和合作意识，能在亲身的经历体验中获取一定的数学新知识，但对于数学思想的感悟能力还不够强，对于数据的说理还不够规范，几何演绎推理能力也有待加强。

效果分析1.学生学习很认真，但是掌握程度不是很好。

2.留给孩子们的动手操作的时间有点少。

3.整体孩子们变现很不错。

第二十二章二次函数教材分析（1）关注抛物线的对称性.（2）加强对实际问题的分析.一、各节内容分析22.1 二次函数【教学目标】（1）知道二次函数解析式中字母的意义，并且能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数.（2）根据二次函数的解析式列表、画图象，进而研究二次函数的性质.（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x－h)2＋k的形式，并能由此说出二次函数图象的顶点坐标、开口方向、对称轴.二、【重点】二次函数的图象和性质.本章在教材中的意义学生在初二学习过函数的有关概念与一次函数，对函数已经有了一定的认识. 从研究方法上看，本章学习二次函数延续了学习函数的一般思路：首先通过实例认识二次函数，然后研究二次函数的图象和性质，再探索二次函数与一元二次方程的联系，最后运用二次函数解决实际问题.因此从内容上看，学习了二次函数，实际上是将初中代数关于数与式、整式方程与不等式、函数等模块的大部分内容贯穿起来了，一些拓展性的问题充分体现出了代数内容的融会贯通.从思想方法上看，涵盖类比、数形结合、归纳、建模等思想，尤其是数形结合的思想贯穿始终. 从学段衔接的角度看，在初中阶段研究函数的数形结合，主要是通过图象特征来归纳性质，而到高中继续学习二次函数和其它初等函数时，更侧重通过解析式的代数特征来推导函数性质和图象特点.三、本章教学目标和考试要求1.本章教学目标（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.2.教学重、难点教学重点：二次函数的图象和性质.教学难点：从解析式的角度研究二次函数的性质.3. 中考说明对本章的要求四、本章教学建议 1. 本章知识结构框图2. 课时安排本章教学约18课时（含讲评），具体安排如下（仅供参考）： 22.1 二次函数共10课时 22.1.1 二次函数 1课时22.1.2 二次函数y=ax 2的图象和性质 2课时22.1.3 二次函数y=a(x －h)2＋k 的图象和性质 4课时22.1.4 二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象和性质 3课时 22.2 二次函数与一元二次方程 2课时 22.3 实际问题与二次函数 3课时数学活动1课时小结 2课时3. 教学中需要斟酌的问题（1）研究二次函数的思路. （2）代数推理的深度.（3）二次函数与一元二次方程的联系. （4）使用信息技术的时机.4. 教学建议（3）经历函数的研究过程. （4）关注数形结合的研究方法.【难点】理解二次函数的对称性.【典型例题】例1 判断下列函数y 是否是关于x 的二次函数（1）23y x =-；（2）23y x =-；（3）2(5)y x x =-；（4）2246y x x =+-；（5）2(2)y x x x =-+；（6）21321y x x =+-；（7）22(1)y x x x =-+；（8）某种药品现价每盒26元，计划两年内每年降价x%，两年后这种药品的价格为每盒y 元.（9）一个边长为8 cm 的正方形，把它的边长延长x cm 后得到一个新的正方形. 新正方形的周长增加了y 1 cm ，面积增加了y 2 cm 2；例2 当m 为何值时，24(3)(2)3mm y m x m x +-=++++是x 的二次函数？例3 在同一坐标系中，作出下列各组函数的图象：（1）22221;;;22y x y x y x y x ==-==-；（2）2222;21;23y x y x y x ==+=-；（3）222111;(1);(1)222y x y x y x =-=-+=--；（4）222;(1);(1)2y x y x y x ==+=+-.例4 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出函数图象. （1）2369y x x =+-；（2）32212-+-=x x y .例5 将抛物线y 1=－2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y 2. 写出抛物线y 2的开口方向、对称轴、顶点坐标，并求出抛物线y 2的解析式.2（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若A(m,y 1)，B(m+1,y 2)两点都在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小.例7 将抛物线y=2x 2向右平移2个单位后，所得图象在y 轴右侧的部分记为G ，直线l ：y=kx+b经过点(-2,0). 请结合图象回答：当直线l 与G 有两个公共点时，求k 的取值范围.例8 抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，试确定a 、b 、c 、△的符号.例9 已知函数y=x 2-mx+2m-3分别满足下列条件，求相应的m 的值. （1）顶点在x 轴上；（2）顶点在y 轴上；（3）过原点.例10 已知y=ax 2+bx+c 的图象如下图，试判断在abc ，b 2-4ac ，2a+b ，a+b+c ，a-b+c 中是正数的有哪些？例11 根据条件，求下列二次函数的解析式：（1）已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点；（2）二次函数的图象如下图所示；（3）抛物线的对称轴平行于y 轴，顶点为A(1,-2)，且经过点(0,-1).xy22-1O22.2 二次函数与一元二次方程【教学目标】（1）了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x 轴的公共点的横坐标），知道抛物线与x 轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.（2）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【重点】一元二次方程的根的几何意义. 【难点】一元二次方程和函数图象的转化. 【典型例题】例12 已知二次函数y=x 2-2x-3，求出它的图象与x 轴交点的坐标.例13 当m 为何值时，抛物线y=(m-1)x 2+2mx+m-1与x 轴：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点.例14 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，若方程ax 2+bx+c+k=0有实数根，则k 的取值范围是_________.例15 已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1.（1）它们的图象是否有公共点？如果有，求出公共点的坐标；（2）当自变量x取何值时，y1>y2？22.3 实际问题与二次函数【教学目标】（1）能在实际问题中建立函数模型.（2）能利用二次函数的图象和性质，解决简单的实际问题.【重点】利用二次函数解决最值问题.【难点】与抛物线有关的实际问题.【典型例题】例16 （1）一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式.（2）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20，写出△ABC的面积y与BC 的长x之间的函数关系式.（3）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，写出y与x之间的函数关系式.例17 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。

初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数》复习课教学设计复习目标：◆认知目标(1)掌握二次函数图像与性质。

通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力.。

◆能力目标提高学生对知识的整合能力和分析能力.。

◆情感目标.在教学中渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

◆教学重点与难点：重点：(1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与性质。

(2)各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。

难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质。

(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题.。

复习方法：自主探究、合作交流学生课前准备;把二次函数整章内容要点结合课本做一个简要的回顾。

复习过程：一.通过知识导航使学生清楚本节课所要学习的主要内容：1、二次函数的定义；2、二次函数的图像和性质；3、二次函数的解析式的求法。

二、自我构建，基础演练（学生独立练习，教师巡视检查。

）1.二次函数的定义•让学生回答二次函数的解析式：1.二次项系数定义：y=ax²＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0 ），教师提出问题：对二次函数的解析式你应该把握哪几个要点？师生共同归纳定义要点：①a ≠0 ，②最高次数为2 ，③代数式一定是整式。

练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有___个。

2.当m_______时,函数y=(m+1)x --2x（m2--m）+1 是二次函数？2.二次函数的图像和性质1.学生填写表格，内容有以下几项：开口方向、对称轴、顶点坐标、位置、增减性、最值。

先让学生对照表格中的问题独立思考，然后让一上中游的学生进行回答，如回答有错误，可让另外的学生补充。

最后，安排时间让学生理解并记忆。

2.出示例题，让学生应用性质进行解答。

初中数学_二次函数应用专题复习教学设计学情分析教材分析课后反思

（一）学案自学1、二次函数的表达式：顶点式对称轴顶点坐标一般式对称轴顶点坐标2、二次函数图象的开口由决定，当时，开口向上，图象有值，此时在对称轴的左侧y 随x 的增大而，在对称轴的右侧y 随x 的增大而；当时，开口向下，图象有值，此时在对称的左侧y 随x 的增大而，在对称轴的右侧y 随x 的增大而。

所谓的最大值或者是最小值，其实就是。

3、二次函数y=-3(x-1)2+5的顶点坐标是，y=x 2+2x+3的顶点坐标是。

（二）互助释疑解决问题探究一：如图1所示是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离为5m ，若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图2所示）．(1)求抛物线的表达式。

(2)一艘宽2米，高4米的小船能否从桥底顺利通过？为什么？(3)如果桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯．求两盏景观灯之间的水平距离．独立思考初显身手探究二：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8 m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是8.02++=bx ax y，在距离柱子水平距离0.5米和1.5米的位置，水流的高度都是1.55米。

（1）确定关系式中b a ,的值；（2）喷出的水流的最大高度是多少？（3）不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？（三）走进中考大显身手如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用c bx x y ++-=261表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为217m 。

初中数学_复习《二次函数》教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数》学情分析二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。

二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。

二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。

和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。

为高中阶段继续学习函数做好铺垫。

学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。

二次函数的图像是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，和一次函数、反比例函数一样要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中。

复习《二次函数》效果分析二次函数在初中数学函数教学中的地位不可忽视，二次函数已经成为中考命题的重点。

根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。

下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：首先，我认为在课堂上，我对知识的脉络掌握还是有一些欠缺，把二次函数的应用，用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，更是一个难点。

所以在课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体学生。

其次，本节课体现的是分层教学，由于学生的素质不同，部分学生对图像性质掌握的不够扎实，在实际应用的时候不能做到得心应手。

而我只是在后面的习题竞赛中简单的体现分层，对于提问中的分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。

初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一，创设情境，引入新课师：节日的喷泉给人们带来喜庆，夏日的喷泉给人们带来凉爽，你是否会注意到喷泉水流所经过的路线？生：学生联想不同的季节，不同地方见过的喷泉，产生曲线印象设计意图：让学生从喷泉曲线中抽象出曲线模型。

预设情境：跳绳的绳子曲线，篮球入篮的曲线...设计意图：欣赏生活情景，培养数学观察与思考意识，强化曲线模型。

追问：直线可以用一次函数来表示，双曲线可以用反比例函数表示，像图中的这种曲线能用什么函数来描述呢？这节课让我们共同学习《二次函数》一节。

（出示学习目标，提出教学要求。

）数学源于生活：1.圆的半径是xcm，圆的面积为ycm²，写出y与x之间的函数关系式；y＝πx²2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系式y＝x(30－x)即y＝－x²＋30x3.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？③如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。

100＋x 600－5xy=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000.4.设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(1+x)²=100x²+200x+100.问题设置意图：通过这几个问题的设置，让学生根据题意列出函数解析式，并归纳总结解析式的特点，进而得到二次函数的一般定义。

初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数》复习课教学设计复习目标：知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、会确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3 、会做一元二次方程与抛物线的结合与应用问题。

4、利用二次函数解决实际问题。

技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。

情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。

复习重、难点：函数综合题型复习方法：自主探究、合作交流复习过程：一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）1、二次函数解析式的三种表示方法：（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：2、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ______ ，在对称轴左侧，y随x的增大而_________；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而________ , 在对称轴左侧，y随x的增大而_________4、抛物线y=ax2+bx+c当a＞0时图象有最______ 点，此时函数有最_____ 值_______ ；当a＜0时图象有最________ 点，此时函数有最______值________。

二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）（一）中考热点1：图像及性质1、抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为( )A．(3,－4) B. (3,4)C．(－3,－4) D．(－3,4)2、抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是( )A．直线x＝1 B．直线x＝－1C．直线x＝－3 D．直线x＝33、二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是( )A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－3或x＞3（二）中考热点2：抛物线位置与a、b、c的关系1. 如图,抛物线y=a x2+b x+c,请判断下列各式的符号：①a 0;②c 0; ③b2 - 4ac 0;④ b 0;⑤a+b+c __0（三）中考热点3：函数性质的综合应用1.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象只可能是2.已知点（1，y 1），（2，y 2），（4，y 3）在函数y=x2-4x+3的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是A. B. C. D.（四）中考热点4：利用二次函数解决实际问题水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱,价格每提高1元，平均每天少销售3箱。

九年级数学《二次函数》教学案例分析和思考

九年级数学《二次函数》教学案例分析和思考教学目标：1.了解二次函数的定义和基本形式。

2.掌握二次函数的图像、顶点和轴对称性。

3.能够根据函数的表达式绘制二次函数的图像。

4.能够应用二次函数解决实际问题。

教学重难点：教学过程：一、导入（5分钟）通过提问的方式导入二次函数的概念，“什么是二次函数？”，并让学生回答。

二、知识点讲解（15分钟）二次函数是指形如y=ax^2+bx+c（其中a≠0）的函数。

二次函数的图像是抛物线，其顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），f(-b/2a)为抛物线上的最低点或最高点。

二次函数的轴对称轴为x=-b/2a。

三、例题讲解（20分钟）例题1：已知二次函数f(x)=2x^2-4x+1，求二次函数的图像。

解析：根据二次函数的定义，我们可以求得二次函数的顶点和轴对称点。

然后根据顶点和轴对称性，我们可以绘制出二次函数的图像。

解析：根据二次函数的定义，我们可以求得二次函数的最值和最值点。

四、拓展练习（20分钟）五、实际应用（20分钟）在实际生活中，我们经常会遇到与二次函数相关的问题。

某购物网站每天销售商品的数量与商品价格的关系可以用一个二次函数模型来表示。

现在，请你们根据以下数据绘制该二次函数的图像，并求出该二次函数的最值和最值点。

商品价格（元）销售数量（件）10 2020 1530 1040 5解析：根据给定数据，我们可以列出以下表达式：f(x)=ax^2+bx+c。

然后，我们再根据这些数据求出a、b和c的值，进而求出二次函数的图像和最值。

六、总结（10分钟）通过本次课程的学习，大家了解了二次函数的基本概念和特征，并掌握了绘制二次函数图像、求最值和最值点的方法。

我们还进行了实际应用的训练，提升了解决问题的能力。

下节课我们将学习二次函数的性质和相关定理。

教学反思：。

九年级数学《二次函数》教学案例分析和思考

九年级数学《二次函数》教学案例分析和思考教学目的：通过本节课的学习，让学生们掌握二次函数的定义、性质、图像和运用。

培养学生的数学思维和综合分析能力，提高其解决具体问题的能力，在学习中发现问题，提高解决问题的主动性和创造性。

教学重难点：重点：掌握二次函数的图像特征和应用能力。

难点：如何综合分析题目，确定二次函数参数及图像变化规律。

教学内容：第一部分、导入：1、利用例题引导学生观察、发现。

2、回顾一次函数的内容。

第二部分、讲解1、什么是二次函数？二次函数是指函数y=ax²+bx+c;a≠0中的函数。

2、如何求二次函数解析式？二次函数解析式一般要求经过给定的三个点得到，通过解方程组求解。

3、二次函数的性质有哪些？1）对称性：y轴对称，顶点。

2）单调性：由a>0和a<0可得。

3）零点：根据b²-4ac的正负性可以判断二次函数是否有零点。

4）最大值和最小值：由公式：y=-(b²-4ac)/4a可得，最大值（最小值）的坐标。

5）单峰形函数6）非单调函数案例：设二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象过A(1，4)＆B（2，3）＆C（3，2），求参数a，b，c的值，并画出函数的图象。

解题过程：①由y＝ax²＋bx＋c可求出：②设∆＝b²－4ac，则∆＝(－7a＋b)²－4a(－b＋2c)＝49a²－4b²＋14ab＋8ac＝28a²＋14ab＋8ac③又因为图象过A（1，4）＆B（2，3）＆C（3，2）故④联立式(1)与式(2)解得a＝－2，b＝6，c＝－4⑤将（1）式与（3）式中的a，b，c代入，得到该函数的解析式y＝－2x²＋6x－4⑥用九年级绘图计算机程序绘出图象第三部分、练习1、如何求二次函数的极值、最大值、最小值？3、如何判断二次函数的图像单调性和开口方向？5、综合运用解题过坐标原点的函数y=ax²+bx+c（a>0）与x轴夹角为45°，且与抛物线y=x²有且只有一个交点，求a的值。