运动学图像追及相遇问题

专题强化一运动学图象追及相遇问题

专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题.

2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t 图象分析和解决运动学问题的

能力.

3.用到的知识有：x－t 图象和v－t 图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法.

一、运动学图象

1. 直线运动的x－t 图象

(1) 图象的物理意义

反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律

(2) 图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小

②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向

(3) 交点

两图线交点，表示两物体相遇.

2. 直线运动的v－t 图象

(1) 图象的物理意义

反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律

(2) 图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小

②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向

(3) 两种特殊的v－t 图象

①匀速直线运动的v－t 图象是与横轴平行的直线

②匀变速直线运动的v－t 图象是一条倾斜的直线

图1

①图象与时间轴围成的面积表示位移 .

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方， 表示这段时间内的位移方向为负 .

(5)交点 两图线交点表示此时两物体速度相同 .

自测 1 甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移 —时间 (x －t)图象

A. 甲、乙两物体始终同向运动

B. 第 4 s 末时，甲、乙两物体间的距离最大

C. 甲的平均速度等于乙的平均速度

D. 乙物体一直做匀加速直线运动

答案 C

解析 由题图可知在 0～ 2 s 内，甲、乙同向运动，在 第 4 s 末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项

乙的位移都是 2 m ，故平均速度相等， 选项 C 正确；

根据图线斜率的绝对值等于速度的大小， 可知乙物体一直做匀速直线运动，选项 D 错误 . 自测 2 如图 3 所示，为某物体做直线运动的 v －t 图象，由此可知 ( )

A. 前 1 s 物体的位移大小为 1 m

B. 前 2 s 末物体的瞬时速度大小为 2 m/s

C. 前 3 s 内物体的加速度大小为 3 m/s

D. 前 3 s 物体做匀变速直线运动 答案 A

解析 在 v － t 图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前 1 s 内物体的

位移大小 x ＝ 12× 1× 2 m ＝1 m ，选项 A 正确；在 1～3 s 内由题图得，物体的加速度 a ＝ΔΔv t ＝

2～ 4 s 内两者反向运动，选项 A 错误； B 错误；由题图知在 0～4 s 内，甲、

如图 2 所示，由图象可以看出在

2 v ＝v 0＋at ＝2 m/s －1 m/s ×1 s ＝1 m/s ，选项 B 、

C 错误；第 1 s 内物体做匀加速直线运动， 1～3 s 内物体做匀减速直线运动，选项

D 错误.

、追及与相遇问题

1.概述 当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离

会 不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题 .

2.两类情况

(1) 若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度 . (2) 若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近 . 3. 相遇问题的常见情况 (1)

同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始

时两物体间的距离 .

(2)

相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时

两物体间的距离 . 自测 3 平直公路上的甲车以 10 m/s 的速度做匀速直线运动， 乙车静止在路面上， 当甲车经 过乙车旁边时，乙车立即以大小为 1 m/s 2 的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开 始计时，则 ( )

A. 乙车追上甲车所用的时间为 10 s

B. 乙车追上甲车所用的时间为 20 s

C. 乙追上甲时，乙的速度是 15 m/s

D. 乙追上甲时，乙的速度是 10 m/s

答案 B

解析 设乙车追上甲车所用的时间为 t ，则有 v 甲t ＝ 21at 2，解得 t ＝20 s ，选项 A 错误，B 正确； 由 v ＝at 得，乙车追上甲车时，乙车速度 v 乙＝20 m/s ，选项 C 、D 错误.

命题点一 运动学图象的理解和应用

0－ 2

m/s 3 s － 1

－ 1 m/s ，第 2 s 末物体的瞬时速度

2. 三点说明

(1)x－t图象与v－t 图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；

(3) 识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.

例 1 (多选)如图4，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t) 图线，由图可知( )

A. 在时刻t1， a 车追上 b 车

B. 在时刻t2，a、b 两车运动方向相反

C. 在t1到t2这段时间内， b 车的速率先减少后增加

D. 在t1到t2这段时间内， b 车的速率一直比a车的大

答案BC

解析由题图可知，t1 时刻， b 车追上 a 车，故 A 错误；x－t 图象的斜率表示速度，由于t2 时刻a、b 两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反， B 正确；由 b 图线的斜率的变化

可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加，C正确；如图所示，在t3时刻b图线的斜率与 a 图线的相等，此时两车的速率相等，故 D 错误.