《由三视图确定几何体》教案
《由三视图描述几何体》教学设计1
主、左视图——高平齐；
俯、左视图——宽相等.
学生口答三视图。
师生共同完成长方体的三视图。
新知的初步应用。
做四道中考链接题
在PPT上展示练习，先由学生思考，后由教师讲解。
做中考链接，学生从而知道三视图在中考中的难题程度。
（五）
归纳小结
布置作业
谈谈你爱这节课中有什么收获？
（由学生进行总结）
（三）情感态度与价值观:1培养学生自主学习与合作学习相结合的
学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
2在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
教学重难点
重点：（1）简单几何体的三视图的画法；
（2）正确理解正视图、侧视图、俯视图。
难点：识别三视图所表示的空间几何体。
学习者分析
29.2三视图 教学设计
学科
人教版
章节
第二十九章 第2节
学时
1节课
年级
九年级
课的名称
29.2 三视图
课型
新课
教学目标
（一）知识与技能:1会从投影角度深刻理解视图的概念。
2会画简单几何体及简单几何体组合的三视图
（二）过程与方法: 1通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验。
2通过观察、操作、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验。
作业：课本77页3
由学生进行总结
通过这几道题的做题情况可以看出学生对本节内容的掌握程度。
（六）
课后反思
三视图：从三个不同的角度所看到的物体样子，所以它能够比较全面地反映物体的形状.
从前向后看到的视图叫正视图（主视图）。
《29.2 由三视图确定几何体的面积或体积》教案、导学案
29.2 三视图第3课时由三视图确定几何体的面积或体积【教学目标】1．能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等；(重点)2．解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题．(难点)【教学过程】一、情境导入已知某混凝土管道的三视图，你能根据三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的体积吗(π＝3.14)?二、合作探究探究点：由三视图确定几何体的面积或体积【类型一】由三视图求几何体的侧面积已知如图为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；(2)若从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积(结果保留π)．解析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．解：(1)该几何体是圆柱；(2)∵从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高．【类型二】由三视图求几何体的表面积如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积．解析：先由三视图得到两个长方体的长，宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可．解：根据三视图可得：上面的长方体长6mm，高6mm，宽3mm，下面的长方体长10mm，宽8mm，高3mm，这个几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)．答：这个几何体的表面积是376mm2.方法总结：由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律—“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积．注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内．【类型三】由三视图求几何体的体积某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积(参考公式：V球＝43πR3)．解析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状为下部是底面半径为1，高为1的圆柱，上部是半径为1的14球组成的组成体，代入圆柱体积公式和球的体积公式，即可得到答案．解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为14球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部14球的半径为1，则V 14球＝13π，故此几何体的体积为错误!.方法总结：由三视图求几何体的体积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律“长对正，高平齐，宽相等”确定几何体的长、宽、高等相关数据值．再根据相关公式计算几何体各部分的体积并求和．【类型四】由三视图确定几何体面积或体积的实际应用杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8g/cm3，1kg防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm)?解析：从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字形状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．解：∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000cm3，∴重量为8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800cm2＝0.28m2.∴涂完全部工件需防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)．方法总结：本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积；关键是得到几何体的形状，得到所求的等量关系的相对应的值．三、板书设计1．由三视图求几何体的侧面积；2．由三视图求几何体的表面积；3．由三视图求几何体的体积．【教学反思】本节重在引导学生总结解决此类问题的方法和规律，探究其实质．在小组讨论的过程中，学生了解了三视图中相关数据的对应关系，即“长对正，高平齐，宽相等”，找到了解决问题的根本，通过具体的例题，让学生进行练习，巩固学习效果.29.2 三视图第3课时由三视图确定几何体的面积或体积【学习目标】1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积(教案)
第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积【知识与技能】熟练掌握已知空间几何体的三视图求其表面积和体积的方法.【过程与方法】1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力.2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维.【情感态度】通过研究三视图，研究我国著名建筑物的三视图研究，培养学生的爱国情结. 【教学重点】观察，实践，猜想和归纳的探究过程.【教学难点】如何引导学生进行合理的探究.一、复习提问1.如何求空间几何体的表面积和体积（例如：球，棱柱，棱台等）；2.三视图与其几何体如何转化.二、思考探究，获取新知如图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：m)，求该几何体的面积和体积.解该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm，底面三角形的高为3cm.则底面边长为2cm，故S底面面积=）2=3÷cm（232S侧面面积=2×3×3=18 (cm2)故这个几何体的表面积S = 2S底面面积十S侧面面积=）2+183（2cm三棱柱的体积是V=）3=3⨯cm（333【教学说明】空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清楚，然后再代公式进行计算.求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，那么请同学们动脑筋想一想，假设没有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积呢？此时应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进行计算思考如何求出四棱台的表面积和体积？请大家回想一下，在解答的过程中，容易出错的地方是什么（让学生思考）. 【总结归纳】求组合几何体的表面积的时候容易出错.三、典例精析、掌握新知例1 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A.52B.32C.24D.9【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、2，因此这个长方体的体积为4×2×3 = 24(平方单位）【答案】C【教学说明】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.例2 将棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A. 36 cm2B. 33 cm2C. 30 cm2D. 27 cm2【分析】算表面积应该从六个方向去计算，不要忽视了底面.【答案】A四、师生互动，课堂小结通过这节课的探究学习，发现由三视图求几何体的表面积和体积，要先将三视图转化为其几何体的直观图，分清楚直观图中的几何要素，然后再代公式进行计算；特别要分清几何体的侧面积与表面积；平时多动脑筋，挖掘与题目相关联的知识点.1.布置作业：从教材Pm〜1。
由三视图确定立体图形-北师大版九年级数学上册教案
由三视图确定立体图形-北师大版九年级数学上册教案教学目标1.了解立体图形的定义和三视图的含义。
2.能够从三视图推出立体图形的名称和形状。
3.训练学生观察、分析和推理的能力。
教学重点1.理解三视图的意义和关系。
2.掌握如何从三视图确定立体图形。
教学难点1.判断三视图是否正确，正确理解三视图的合成。
2.从三视图还原出立体图形的名称和形状。
教学过程导入新知首先，让学生回顾一下立体图形的定义和基本元素，例如棱、面、顶点等。
并引导学生思考：如何在二维平面上表现出一个三维的立体图形呢？接着，介绍三视图的概念和意义。
教师可以准备一些简单的几何体，如长方体、正方体等，向学生展示这些几何体的三视图，并逐一解释这些视图代表的意思。
三视图到立体图形教师向学生展示一个只有三视图，没有实物的几何体，并提问学生：如果只给你这些视图，请问你能否确定这个几何体的形状和名称？学生可以通过观察三视图之间的关系，借助图形推理和判断的方法，还原出该几何体的形状和名称。
例如，通过观察长方体的三视图，可以确定它是一个有长方形底面的立体图形。
接着，教师提供相关练习，让学生通过观察三视图还原对应的几何体。
例如，给出三视图，让学生根据其特征画出对应的长方体。
误解与纠正在学生自主还原几何体的过程中，可能会遇到一些困难或误解。
例如，可能会发现有些三视图呈现的是不可能存在的几何体。
这时教师应该及时纠正，帮助学生理解这些困难或误解的根源，并提供合适的练习和解释，以期让学生更好地掌握由三视图还原几何体的方法和技巧。
拓展延伸最后，教师可以通过引导学生发现其它形状的几何体的三视图，拓展延伸了解三棱锥等更复杂的立体图形。
同时，可以让学生自行研究一些实际应用场景中使用的三视图，如机械零件的设计图纸、建筑物的立体构造图等，以加深学生对该知识点的理解和掌握。
总结本课通过讲解三视图与立体图形的关系，让学生了解如何从三视图还原出正确的几何体名称和形状，并通过实际练习和拓展延伸更加深刻地理解和掌握了这一知识点。
由三视图确定几何体的面积或体积
2
HOMEWORK PRACTICE
练一练
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型，并计算表面积或
体积。
2、经历探索简单的几何体活动，培养动手实践能力，发展学生逆向思维能力。
02
练一练
根据物体的三视图描述物体的形状.
02
练一练
1．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么
3.在水平面内得到的由左向右观察物体
的视图，叫做左视图。
俯视图
左
视
图
01
三视图知识点回顾
将三个投影面展开在一个平面内，
得到这个物体的一张三视图.
主视图
高
投影规则：
主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等
长
左视图和俯视图的宽要相等。
宽
宽
即:主视图和俯视图的长要相等
主视图和左视图的高要相等
左视图
俯视图
01
01
三视图知识点回顾
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，
其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
对于一个物体（例如一个正方体）在三
个投影面内进行正投影，
1.在正面内得到的由前向后观察物体的
视图，叫主视图。
主视图
正面
2.在水平面内得到的由上向下观察物
体的视图，叫做俯视图。
定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
100mm
50mm
50mm
由展开图可知，密封罐由两个正六边形和6个正方形组成。
01
利用三视图计算实物面积
29.2 第2课时 由三视图确定几何体
练一练
根据下列物体的三视图，填出几何体的名称： （1）如图1所示的几何体是___六__棱__柱___； （2）如图2所示的几何体是___圆__台____.
图1
图2
学案59页自学2
①如图所示是一个立体图形的三视图，则该立体图形 是 圆锥 .
总结归纳
怎样由物体的三视图想象出原物体的形状？
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图 和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形 状，然后再综合起来考虑整体图形．
例1：根据三视图说出立体图形的名称.
(1) (1)从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出: 整体是 长方体 ； 根据“长对正，高平齐，宽相等”可画出它的立体图形， 如图(1)所示.
(2) (2)从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形； 从上面看，视图是圆；可以想象出:整体是 圆锥 ；
根据“长对正，高平齐，宽相等”可画出它的立体图形， 如图(2)所示.
D.①②③
注意：圆锥俯视图是带有圆心的圆，不能直接说是圆.
学案60页中考链接
某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是( D )
主视图
正面
主视图
左视图 高Байду номын сангаас
长
宽
宽 俯视图
反过来，能否由三视图还原几何体呢？
主视图
正面
主视图
左视图
高
长
宽
宽
学案59页自学1①
俯视图
分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图 和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起 来考虑整体图形.
讲授新课
一 根据三视图确定几何体
合作探究
由三视图确定几何体
课题：由三视图确定几何体【学习目标】1．学会根据物体的三视图描述出几何体形状或实物原型．2．经历探索简单几何体三视图来描述几何体的形状的过程，进一步发展空间想象能力．【学习重点】根据物体的三视图想象出几何体的形状或实物原型．【学习难点】由物体的三视图得到它的平面展开图的转化．情景导入生成问题前面我们学习了由立体图形(或实物)画出它的三视图，反过来我们能否通过观察分析几何体(或实物)的三视图，想象出这个立体图形(或实物)的大致形状呢？自学互研生成能力知识模块一由三视图说出立体图形的名称【自主探究】阅读教材P98例3，完成下列内容：1．由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形正面、上面、左面，然后再结合起来考虑整体图形．2．一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是圆锥、圆柱．3．其主视图、左视图与俯视图均相同的是正方体．【合作探究】1．一个立体图形的三视图是一个正方形和两个长方形，则这个图形是(B)A．正方体B．长方体C．四面体D．四棱锥2．如图，三视图所表示的物体是五棱锥．3．根据下列物体的三视图，判断该几何体是圆台．方法归纳：先看主视图和俯视图(或左视图)，再综合左视图(或俯视图)，根据几何体从三个角度观察得到的图形，综合得出几何体原形．知识模块二根据物体的三视图描述物体的形状【自主探究】阅读教材P98例4，完成下面的内容：如图所示是一个几何体的三视图，描述其结构特征，最准确的是(C)A．底面是正六边形B．底面是六边形，侧面是等腰梯形的棱台C．上、下底面是正六边形，侧面是等腰梯形的棱台D．底面是正六边形，侧面是等腰三角形的棱锥【合作探究】已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体．解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，如图：交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一根据三视图说出立体图形的名称知识模块二根据物体的三视图描述物体的形状检测反馈达成目标【当堂检测】1．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上碟子共有(C)A．9个B．10个C．12个D．13个2．根据几何体的三视图描述物体的形状．解：从三视图可以得知，几何体是一个半球体，并且口部朝下．(第2题图)(第3题图)3．用小立方块搭建一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要多少个小立方块，最多需要多少个小立方块？解：12，19.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2022年人教版《由三视图确定几何体》公开课教案
三视图第2课时由三视图确定几何体1．会根据俯视图画出一个几何体的主视图和左视图；(重点)2．体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图复原立体图形．(难点)一、情境导入让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图，并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图(如右图)，教师在正方体上标上数字并说明数字含义．问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？看哪些同学速度快．二、合作探究探究点：由三视图确定几何体【类型一】根据三视图判断简单的几何体一个几何体的三视图如以下图，那么这个几何体是()A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱解析：主视图是由两个矩形组成，而左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，得出该几何体是一个三棱柱．应选D.方法总结：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第1题【类型二】由三视图判断实物图的形状以下三视图所对应的实物图是()解析：从俯视图可以看出实物图的下面局部为长方体，上面局部为圆柱，圆柱与下面的长方体的顶面的两边相切且与长方体高度相同．只有C满足这两点，应选C.方法总结：主视图、左视图和俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．对于此题要注意圆柱的高与长方体的高的大小关系．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第3题【类型三】根据俯视图中小正方形的个数判断三视图如图，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的主视图是()解析：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如以下图：，可知选项D为此几何体的主视图．方法总结：由俯视图想象出几何体的形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的主视图和侧视图．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型四】由主视图和俯视图判断组成小正方体的个数如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是()A．5个或6个B．6个或7个C．7个或8个D．8个或9个解析：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，那么组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个．应选B.方法总结：运用观察法确定该几何体有几列以及每列小正方体的个数是解题关键．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第2题【类型五】由三视图判断组成物体小正方体的个数由假设干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如以下图，那么组成该几何体的小立方体有()A．3块B．4块C．5块D．6块解析：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么组成该几何体的小立方体有3＋1＝4(个)．应选B.方法总结：解决此类问题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清物体的上下和前后形状．综合分析，合理猜测，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．变式训练：见《》本课时练习“课后稳固提升〞第3题【类型六】由三视图确定几何体的探究性问题(1)请你画出符合如以下图的几何体的两种左视图；(2)假设组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．解析：(1)由俯视图可得该几何体有2行，那么左视图应有2列．由主视图可得共有3层，那么其中一列必有3个正方体，另一列最少是1个，最多是3个；(2)由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第2列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能值．解：(1)如以下图：(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体．由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；或第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体，∴n可能为8或9或10或11.方法总结：解决此题要明确俯视图中正方形的个数是几何体最底层正方体的个数．变式训练：见《》本课时练习“课后稳固提升〞第8题三、板书设计1．由三视图判断几何体的形状；2．由三视图判断几何体的组成．本课时的设计虽然涉及知识丰富，但忽略了学生的接受能力，教学过程中需要老师加以引导．通过很多老师的点评，给出了很多很好的解决问题的方法，在以后的教学中，要不断完善自己，使自己的教学水平有进一步的提高.第2课时 比例线段1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2．理解成比例线段的概念；(重点)3．掌握成比例线段的判定方法．(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．二、合作探究探究点一：线段的比 【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M 为线段AB 上一点，AM ∶MB ＝3∶5，且AB ＝16cm ，求线段AM 、BM 的长度．解：线段AM 与MB 的比反映了这两条线段在全线段AB 中所占的份数，由AM ∶MB ＝3∶5可知AM ＝38AB ，MB ＝58AB . ∵AB ＝16cm ，∴AM ＝38×16＝6(cm)，MB ＝58×16＝10(cm)． 方法总结：此题也可设AM ＝3k ，MB ＝5k ，利用3k ＋5k ＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法．【类型二】比例尺 在比例尺为1∶50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，那么甲、乙两地的实际距离是________m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离〞可求解．设甲、乙两地的实际距离为x cm ，那么有1∶50 000＝3∶x ，解得x ＝150 000cm ＝1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化．探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是( )A ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmB ．4cm ，8cm ，3cm ，5cmC ．5cm ，15cm ，2cm ，6cmD ．8cm ，4cm ，1cm ，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.应选C. 方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断．【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式．解：因为此题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论．设要求的线段长为x ，假设x ∶1＝2∶2，那么x ＝22；假设1∶x ＝2∶2，那么x ＝2；假设1∶2＝x ∶2，那么x ＝2；假设1∶2＝2∶x ，那么x ＝2 2.所以所添加的数有三种可能，可以是22，2，或2 2. 方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积．三、板书设计比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段 AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两 条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n 成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d ，那么这 四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段， 简称比例线段从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．。
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第2课时由三视图确定几何体
【知识与技能】
能够识别并描述三视图所表示的立体模型.
【过程与方法】
经历探索三视图还原实物图的过程，掌握由平面到空间的转换方法，进一步发展空间想象能力和综合分析能力.
【情感态度】
培养学生学习立体几何的兴趣以及勇于探索实践的精神，体会本节知识对后续知识学习以及未来工作、生活的重要作用.
【教学重点】
由三视图想象实物模型，并画出模型草图.
【教学难点】
由三视图还原出实物图.
一、情境导入,初步认识
一个空间几何体的结构形状可以通过画它的三视图准确完整地表示出来，实际工作中，也经常需要根据三视图还原实物图，比如工人要根据三视图加工零件就得由三视图还原出实物图.这节课我们就来研究如何由三视图还原出实物图.
【教学说明】引入生活情境激发学生的学习欲望，自然地引入新课.
二、思考探究，获取新知
1.已知某几何体的三视图如图（1）所示，那么这个几何体是什么？若将图（1）中的俯视图改为图（2），那么这个几何体是什么？
分析：图（1）中，由主视图和左视图可以看出此几何体可能是四棱锥或圆锥，再由俯视图判断此几何体应是四棱锥.若将图（1）中的俯视图改为图（2），则此几何体是圆锥.
【教学说明】从本题可以看出，要确定一个立体图形，必须具备主视
图、左视图、俯视图三个视图；反之，给出三视图就能唯一确定一个空间图形.
2.根据三视图，描述立体图形的形状，并画出几何体的草图.
提示：上图是圆台的三视图，草图略.
【教学说明】根据三视图还原实物原型时，必须将各视图综合起来看，弄清三个视图之间的对应关系.
三、运用新知，深化理解
1.下面是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称.
答案：圆柱正三棱锥
2.下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
答案：圆锥圆柱正方体三棱柱
3.若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便面共有(B)
A.5桶
B.6桶
C.9桶
D.12桶
4.下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（B）
A.圆柱
B.圆锥
C.圆台
D.三棱柱
5.已知几何体的主视图和俯视图如图所示.
（1）画出该几何体的左视图；
（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？
（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？
答案：（1）略（2）六面体，12条，8个（3）正方形，等腰梯形
6.一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图.
提示：可摆实物进行分析.
答案：略.
7.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值.
答案：x=1或x=2，y=3.
8.由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值.
提示：可摆实物进行分析.
答案：12个，7个
【教学说明】巩固提高.有些题目可以摆实物进行分析.
四、师生互动，课堂小结
1.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.
2.总结要点：
（1）要确定物体的空间形状，三个视图缺一不可.
（2）根据三视图还原实物原型时，必须将各视图综合起来看，弄清三个视图之间的对应关系.
（3）要学会由三视图还原成实物图，必须熟悉基本几何体的三视图，在此基础上对具体问题多思考、多想象、多探索.
（4）画实物模型时只需画出草图即可，但要在练习中注意体会和总结画法，以便更好的表现出立体图的结构形状.
1.布置作业：教材“习题4.5”中第2题.
2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.
通过本节的学习,不仅为后续学习直观图奠定基础,同时有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣.。