铜梁巴川中学数学试题卷
重庆市铜梁区巴川中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
重庆市巴川中学校2023—2024学年度春期期中考试初2025届数学试题（本试题共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，7【答案】B【解析】【分析】当一个三角形中的三边满足较小两边的平方和等于最大边的平方，则这个三角形就是直角三角形．解：，∴A 选项不符合题意；∵ ，∴B 选项符合题意；∵，∴C 选项不符合题意；∵，∴D 选项不符合题意；故选B2. 在中，，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形性质，根据平行四边形对角相等即可得到答案．解：∵在中，，∴，故选：B ．3. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边平行B. 对角线互相平分C. 一组对边相等D. 对角线互相垂直【答案】B【解析】的222234+≠ 222345+=222456+≠222567+≠ABCD Y 60A ∠=︒C ∠30︒60︒120︒130︒ABCD Y 60A ∠=︒60C A ∠=∠=︒【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．解：A 、错误．一组对边平行无法判断四边形是平行四边形；B 、正确．对角线互相平分的四边形是平行四边形；C 、错误．一组对角相等无法判断四边形是平行四边形；D 、错误．对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．4.的值应在()A. 3和4之间 B. 4和5之间C. 5和6之间 D. 6和7之间【答案】C【解析】解：∵34，∴5＜6．故选C ．5. 如图，小山为了测量某湖两岸A ，B 两点间的距离，先在AB 外选定一点C ，然后测量得到CA ，CB 的中点D ，E ，且DE ＝8m ，从而计算出A ，B 两点间的距离是（）m A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得到AB ＝2DE ，可得到答案．解：∵D ，E 分别为CA ，CB 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴AB ＝2DE ＝16m ，2+2+8121620故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．6. 已知nn 的最小值为（）A. 2B. 6C. 8D. 12【答案】B【解析】，当是整数，即可求得答案．，∴是完全平方数，∴满足条件的最小正整数n 为6，故选：B.7. 如图，，，是正方形网格中的3条线段，它们端点都在格点上，则关于，，大小关系的正确判断是（）．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理分别求解，，的值，再比较大小即可求解．解：由题意得，，，=6n ==6n a b c 33⨯a b c b a c<<a b c <<a c b <<b<c<aa b c a ==b ==c ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，利用网格求解，，的值是解题的关键．8. 如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（）为的一棵高的大树上，喜鹊的巢位于树顶下方的C 处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为，那么它要飞回巢中所需的时间至少是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查勾股定理解实际问题，读懂题意，作出图形，数形结合求出最短路径长度是解决问题的关键．过作于，如图所示，由勾股定理求出最短路径长即可得到答案．解：过作于，如图所示：由题意可知，，，根据两点之间线段最短，则它要飞回巢中所飞的最短路径为，由勾股定理可得，∴它要飞回巢中所需的时间至少是，故选：A ．9. 如图，在菱形中，与相交于点O ，的垂直平分线交于点F ，连接．若，则的度数为（）a b c ∴<<a b c 2m AB BD 8m 9m DM 1m 2m /s 5s4s 3s 2sA AE MD ⊥E A AE MD ⊥E 2m,8m,9m,1m ======AB DE AE BD DM CM 9126m ∴=--=CEAC 10AC ===1025(m /s)÷=ABCD AC BD AB EF AC DF 76BAD ∠=︒CDF ∠A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查菱形和垂直平分线的性质，先根据垂直平分线的性质证明，再根据菱形的性质证明，从而得到，再根据求得答案．解：如下图所示，连接，∵的垂直平分线是，∴，∵在菱形中，∴，∵，，∴，∴，∴,∴,故选：D ．10. 如图，矩形中，已知，F 为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E 在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（）86︒76︒74︒66︒AF BF =DF BF =AF DF =CDF ADC ADF ∠=∠-∠FB AB EF AF BF =ABCD 76BAD ∠=︒18076104ADC ∠=︒-︒=︒DB AC ⊥DO BO =DF BF =AF DF =1382DAF ADF DAB ∠=∠=∠=︒1043866CDF ADC ADF ∠=∠-∠=-︒=︒ABCD 612，===AB BC BE BE 12BF EF =、、DE CE CF 4BF =AD 15DCE ∠=︒60EBC ∠=︒30ADE ∠=︒DE CF +A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由线段的数量关系可求，故①正确；由直角三角形的可求，可证是等边三角形，可得，由等腰三角形的性质可求，故②正确；由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求，可得；故③错误；由“”可证，可得，由三角形的三边关系和勾股定理可求的最小值为10，故④正确，即可求解．解：∵，∴，故①正确；如图1，当点在上时，取的中点，连接，∵点是的中点，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，故②正确；如图2，当时，设与交于，与交于点，4,8BF EF ==6===AB AH BH ABH 60ABE ∠=︒15DCE ∠=︒12====-AG DH EH GH 30∠≠︒ADE SAS ≌V V BFC BME CF EM =DE CF +112,2==BE BF EF 4,8BF EF ==E AD BE H AH H BE 90BAE ∠=︒6===AH BH HE 6===AB AH BH ABH 60ABE ∠=︒30EBC ∠=︒BE BC =75BCE BEC ∠=∠=︒15DCE ∠=︒60EBC ∠=︒AD CE H BE G∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴；故③错误；如图3，在上截取，连接，∵，∴，∴，60,EBC BC BE ∠=︒=EBC 60EBC ECB∠=∠=︒BEC =∠30∠=∠=︒ABG DCE ,==AB CD ==AG DH 12=-GH AD BC ∥60,60∠=∠=︒∠=∠=︒EGH EBC GHE BCE GEH △12==-≠EH GH DH ∠≠∠ADE DEH 30∠≠︒ADE BC 4BM BF ==,EM DM ,=∠=∠BE BC EBM CBF ()BFC BME SAS ≌CF EM =∴，∴当点，点，点三点共线时，有最小值，最小值为的长，∵，∴，∴的最小值为10，故④正确；故选：C ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11.有意义，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先根据分式有意义的条件列出不等式,再根据二次根式有意义的条件列出不等式,分别解不等式,最后综合求解.有意义,所以,解得:.故答案为: .【点睛】本题主要考查分式和二次根式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式和二次根式有意义的条件.12. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．【答案】【解析】【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．作轴于，则，．+=+DE CF DE EM E D M DE CF +DM 8,6=-===CM BC BM CD AB 10===DM DE CF +x 1x >1010x x -≠⎧⎨-≥⎩1x >1x >()3,4P -5PA x ⊥A 4PA =3OA =PA x ⊥A 4PA =3OA =则根据勾股定理，得．故答案为：．【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x 轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．13. 如果平行四边形的周长是20，边，则___________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边相等；（2）角：平行四边形的对角相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的特点，对应边相等，知道周长和其中一条边的长度可求出另外几条边的长度．解：如图：∵平行四边形的周长为，，∴它的对边，故答案为：6．14. 如图，在中，，，D 是的中点，则______°．【答案】365OP =5ABCD 6AB =CD =ABCD 206AB =6CD =ABC 90ACB ∠=︒54A ∠=︒AB BCD ∠=【解析】【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，则等边对等角求得．解：∵中，，，∴，∵D 为线段的中点，∴，∴，故答案为：36．【点睛】本题考查了直角三角形的性质．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理如图，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，若，则正方形的面积为________．【答案】12【解析】【分析】本题考查了勾股定理的证明，设出八个全等的直角三角形的两直角边长分别为是解题的关键．设八个全等的直角三角形的两直角边长分别为，由图形可得出，再由即可得出结果．解：设八个全等的直角三角形的两直角边长分别为，则，，在36B ∠=︒CD BD =36BCD B ∠=∠=︒ABC 90ACB ∠=︒54A ∠=︒36B ∠=︒AB CD BD =36BCD B ∠=∠=︒ABCD EFGH MNXT 123S S S 、、12336S S S ++=EFGH ,a b ,a b 2222123(),,()=+=+=-S a b S a b S a b 12336S S S ++=,a b 2222123(),,()=+=+=-S a b S a b S a b 12336S S S ++=，，，即正方形的面积为12，故答案为：12．16. 如图，矩形纸片，，点E 在线段上，将沿向上翻折，点C 的对应点落在线段上，点M ，N 分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B 恰好落在线段的中点处．则线段长为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了翻折变换、正方形的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．作于，连接交于，连接，此时根据正方形性质可得，应用勾股定理计算得出再根据由折叠的性质得，在中根据勾股定理求得长度．解：如图，作于，连接交于，连接，由题意可知，四边形是正方形，是等腰直角三角形，∴，在中，设，则，的2222()()36∴++++-=a b a b a b ()22336a b ∴+=2212a b ∴+=EFGH ABCD 124AD AB ==，BC ECD DE C 'AD AD BC ABNM MN DE B 'BN 265B F BC '⊥F BB 'MN G BM ==CF EF 12,102'===B F CD BF BB '=BN B N '=Rt B NF ' BN B F BC '⊥F BB 'MN G BM 'C DCE B EF ' 12,122102'=====-=-=CF EF B F CD BF BC CF Rt BB F ' '===BB BN B N x '==10=--=-NF BC BN CF x在中，，即，解得：，．故答案为：．17. 关于x 的不等式组的解集为，且关于y 的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之积是_________．【答案】21【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．不等式组整理后，由已知不等式组的解集，确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正整数确定出满足题意整数的值，求出之积即可．解：不等式组整理得：，∵不等式组的解集为，∴，分式方程去分母得：，解得：，∵，∴，∵分式方程的解为正整数，，∴或，即，解得：或7，则所有满足条件的整数的值之积是．Rt B NF ' 222B N NF B F ''=+222(10)2x x =-+265x =265∴=BN 2651322221133x x a -⎧>⎪⎪⎨+-⎪≥+⎪⎩7x >218422y a y y --=+--a a 7x x a >⎧⎨≥⎩7x >7a ≤2184(2)-=-+-y a y 12a y -=122a y -=≠14a -≠2y ≠12a -=6(14-≠a 5)≠a 3a =a 3721⨯=故答案为：21．18. 如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解称，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“无量数”，并把数M 分解成的过程称为“无量分解”，则最小的“无量数”为___________．把一个四位“无量数”M 进行“无量分解”，即．若A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为，令．当能被4整除时，满足条件的M 的最大值为_______．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本题考查了新定义、最值和整除，当M 最小时，A 和B 的十位数的值为1，设A 的个位数为x ，则B 的个位数为，求出M 的表达式，即可求得最值；设A 的十位数为a ，A 的个位数为b , 则B 的十位数为a ，B 的个位数为，根据M 是四位数，求出，再求出的表达式，根据能被4整除求出a 的值，分别求出b 的可能得值，即可求出M 的最大值．解：∵A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，∴A 和B 的十位最小值为1,设A 的个位数为x ，则B 的个位数为，∴A 的值为，B 的值为，∴M 的值为，∵，∴当或时，M 的值最小，且最小值为，设A 的十位数为a ，A 的个位数为b , 则B 的十位数为a ，B 的个位数为，∴，，∴，∵能被4整除，设，n 为正整数，A B ⨯M A B =⨯M A B =⨯()P M ()Q M ()()()P M G M Q M =()G M 209562410x -10b -49a ≤≤()G M ()G M 10x -10x +101020x x +-=-()()()221020102005225A B x x x x x ⨯=+-=-++=--+19x ≤≤1x =9x =22516209-=10b -()10210P a b a b a M =+++-=+()()10210Q a b a b b M =+-+-=-()()2105(2105)P M a a G M b b Q M ++==--=()G M 545a nb +=-∴， ∵M 是四位数，∴，∵能被4整除，∴，∴，∴或或或当时，A 为，B 为，M 的值为；当时，A 为，B 为，M 的值为；当时，A 为，B 为，M 的值为；当时，A 为，B 为，M 的值为；∴满足条件的M 的最大值为，故答案为：；．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余题每题10分）19. 计算（1；（2．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，二次根式的意义，绝对值的意义，零次幂，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．（1）根据绝对值的意义化简，再合并即可；（2）利用二次根式的意义和零次幂化简运算即可；【小问1】；554a b n+-=49a ≤≤5a +7a =1254bn -=8b =6b =2b =4b =8b =787278725616A B ⨯=⨯=6b =767476745624A B ⨯=⨯=2b =727878725616A B ⨯=⨯=4b =747676745624A B ⨯=⨯=562420956241-(02+2π-|1|-1)=--1=+1=【小问2】．20. 已知，则：（1）求的值．（2）若，试判断以为边的三角形的形状，并说明理由．【答案】（1）（2）直角三角形【解析】【分析】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算法则和勾股定理逆定理，本题属于基础题型．（1）直接代入根据二次根式运算法则计算即可求出答案．（2）根据勾股定理逆定理即可判断三角形的形状．【小问1】∵，∴；【小问2】若，，∴，0(2+1=+|3|1π=-+31π=-++2π=-11a b =+=-,23a ab+c =,,a bc 18+11a b ==-,))2231311+=+-aab ()51351=++⨯-51153=++-18=+c =))(222222161612=+=+=-=-==Q a b c 222+=a b c∴以为边的三角形是直角三角形．21. 如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用尺规完成以下基本作图：在CB 的延长线上取点E ，使CE ＝CD ，连接DE 交AB 于点F ，作∠ABC 的平分线BG 交CD 于点G ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG 为平行四边形．证明：∵BG 平分∠ABC∴∠ABG ＝∠CBG∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ∥CD∴∠ABG ＝∠CGB ，∠CDE ＝∠BFE∴∠CGB ＝① ∴CB ＝CG ．∵CE ＝CD ，CB ＝CG∴CE ﹣CB ＝CD ﹣CG ，即BE ＝② ∵CD ＝CE∴∠CDE ＝③ ∵∠CDE ＝∠BFE ，∠CDE ＝∠BEF∴∠BFE ＝④ ∴BE ＝BF∵BE ＝DG ，BE ＝BF∴DG ＝⑤ ∵AB ∥CD ，DG ＝BF∴四边形BFDG 为平行四边形．（推理根据：⑥ ）【答案】（1）见解析（2）①，②，③，④，⑤，⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解析】,,a b c CBG ∠DG BEF ∠BEF ∠BF【分析】（1）先延长，以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，再连接交于点，然后根据角平分线的尺规作图方法即可得；（2）先根据角平分线的定义可得，根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，从而可得，然后根据等腰三角形的性质可得，从而可得，根据等腰三角形的判定可得，从而可得，最后根据平行四边形的判定即可得证．【小问1】解：尺规作图结果如下：【小问2】证明：平分，，∵四边形为平行四边形，，，，．，，即，，，，，，CB C CD CB E DE AB F ABG CBG ∠=∠AB CD ,ABG CGB CDE BFE ∠=∠∠=∠CGB CBG ∠=∠CB CG =BE DG =CDE BEF ∠=∠BFE BEF ∠=∠BE BF =DG BF =BG ABC ∠ABG CBG ∴∠=∠ABCD AB CD ∴∥,ABG CGB CDE BFE ∴∠=∠∠=∠CGB CBG ∴∠=∠CB CG ∴=,CE CD CB CG == CE CB CD CG ∴-=-BE DG =CD CE = CDE BEF ∴∠=∠,CDE BFE CDE BEF ∠=∠∠=∠ BFE BEF ∴∠=∠BE BF ∴=，，，四边形为平行四边形．（推理根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．22. 如图，在平行四边形中，分别平分，交分别于点E 、F ．已知平行四边形的周长为36．（1）求证：；（2）过点E 作于点M ，若，求的面积．【答案】（1）见（2）36【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．（1）由“”可证，可得结论；（2）由角平分线的性质可得，由面积的和差关系可求解．【小问1】证明：∵四边形是平行四边形，，，分别平分，，，又，，；,BE DG BE BF == DG BF ∴=,AB CD DG BF = ∴BFDG ABCD BE DF 、ABC ADC ∠∠、AC ABCD BE DF =EM AB ⊥4EM =ACD ASA ADF CBE △≌△4EM EN ==ABCD ,∴∠=∠AD BC ABC ADC ∥DAC BCA ∴∠=∠BE DF 、ABC ADC ∠∠、11,22∴∠=∠∠=∠ADF ADC CBE ABC ADF CBE ∴∠=∠AD BC = ()ADF CBE ASA ∴ ≌BE DF ∴=【小问2】解：如图，过点作于，∵平分，，∵平行四边形的周长为36，，．23. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③牵线放风筝的小明的身高为米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？（精确到个位，）【答案】（1）米（2）他应该往回收线6米【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；E EN BC ⊥N BE ,,∠⊥⊥ABC EM AB EN BC 4∴==EM EN ABCD 18AB BC ∴+=11141836222∴==+=⨯⋅+⨯⋅=⨯⨯=V V V V ABC ACD ABE BCE S S S S AB EM BC EN CE BD BC 1.6CECD 1.73 1.41≈≈13.6CD DE CE（2）根据勾股定理即可得到结论．【小问1】解：由题意可知：米，米，在中，由勾股定理得，，∴（负值已舍去)，米，答：风筝的垂直高度为米；【小问2】∵风筝沿方向下降7米，保持不变，如图，∴此时的(米)，即此时在中，米，有(米)，相比下降之前，缩短长度为(米)，∴他应该往回收线6米．24. 爱动脑筋的南南在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方数是二次三项式，而且这些二次三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的性质：来进一步化简．比如，∴当，即时，原式＝；当，即时，原式＝这样的二次根式，可以通过变形成，就可以进行后续计算．（1．（2．（3）解方程：．5BD=, 1.6⊥==CD BD AB DERt CDB 22222135144CD BC BD =-=-=12CD =12 1.613.6CE CD DE ∴=+=+=CE 13.6CD DE 1275'=-=C D Rt C DB ' 5BD =7.05'===≈BC BC 137.05 5.956-=≈(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩1a ==+10a +≥1a ≥-1a +10a +<1a <-1a --1=+1)m >1x -+=【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分类讨论和判断被开方式子的符号是关键．（1）仿照上面的例子，即可化简；（2）仿照上面的例子，即可判断出答案；（3）先化简，再化简可得分为当时，当时，当时，即可化简求值．【小问1】，∵，∴原式．【小问2】12m -1+x ==x 4=1x-+=124-+-=-x x 1x <12x <<2x >12m =-1m >12m =-==1====．【小问3】；可化为，即当时，可化为；当时，可化为当时，；综上，的解为或．25. 如图，四边形中，，，，，点M 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，同时，点N 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作于点P ，连接交于点Q ，连接．设运动时间为t秒．====4=1x -+=14-+=x 124-+-=x x 1x <124-+-=x x 124-+-=x x x =12x <<124-+-=x x 124-+-=x x 2x >124-+-=x x 124-+-=-x x =x 1x -+=x ==x ABCD AD BC ∥90ADC ∠=︒8AD CD ==6BC =NP AD ⊥AC NP MQ（1）________，________．（用含t 的代数式表示）（2）当四边形为平行四边形时，求t 的值．（3）如图，当M 和N 在运动的过程中，是否存在某时刻t ，使为直角三角形，若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）或2【解析】【分析】本题主要考查了四边形综合题，矩形的判定与性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，运用数形结合、方程思想是解题的关键．（1）由，根据，即可求出；先证明四边形为矩形，得出，则；（2）根据四边形为平行四边形时，可得，解方程即可；（3）分两种情况：①当时，②当时，进行讨论即可．【小问1】解：由题意得，，，，，∴四边形为矩形，，故答案为：；AM =PD =ANCP AMQ △82,6--t t2t =1t =2DM t =AM AD DM =-82AM t =-CNPD 6DP CN t ==-2AP AD DP t =-=+ANCP 62t t -=+90AQM ∠=︒90AMQ ∠=︒,2BN t DM t ==82AM AD DM t ∴=-=-,90∠=︒Q AD BC ADC ∥90BCD ∴∠=︒NP AD ⊥ CNPD 6DP CN BC BN t ∴==-=-82,6--t t【小问2】∵当四边形为平行四边形时，，根据（1）可算出，∴，解得．【小问3】由其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动可知，，∵，∴为等腰直角三角形，即：，则也是等腰直角三角形，，∵此种情况不存在；①当时，∵，∴，为等腰直角三角形，则，∴，解得；②当时，∵，∴，为等腰直角三角形，，，解得：；ANCP CN AP =()862AP AD DP t t =-=--=+62t t -=+2t =04t ≤≤90,8∠=︒==ADC AD CD ADC △45MAQ ∠=︒APQ △2)∴==+AQ t 4590∠=︒≠︒MAQ 90AQM ∠=︒45MAQ ∠=︒MQ AQ =AMQ △AM =822)-=+t t 14t =<90AMQ ∠=︒45MAQ ∠=︒MQ AM =AMQ △AQ =2)2)-=+t t 24t =<综上，当或2时，为直角三角形．26. 在中，，连接，已知E 在线段上，将线段绕点D 顺时针旋转为线段．（1）如图1，线段与线段的交点和点E 重合，连接，求线段的长度；（2）如图2，点G 为延长线上一点，使得，连接交于点H ，求证；（3）如图3，在（2）的条件下，平面内一点P ，当最小时，求的面积．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）作，根据等腰直角三角形的性质与判定，得到，，在中，应用勾股定理，求出的长，根据平行四边形的性质得到的长，根据等腰直角三角形的性质与判定，即可求解，（2）连接，，根据全等三角形的性质与判定得到，，，结合旋转的性质得到，，根据平行四边形的判定得到，，根据平行四边形的性质得到的长度，即可求解，（3）将绕点顺时针旋转，得到，由旋转的性质可得，根据两点之间线段最短，得到，当在线段上时取得最小值，作，根据等腰直角三角形的判定与性质，得到，在中，应用勾股定理得到，，，，由，得到1t =AMQ △ABCD Y =45ABC ∠︒AC AB AC ==AC DE 90︒DF AC BD EF EF DC GC EC =FG AD CD =HP CP ++HPB △EF =613HPB S =DG BC ⊥2BC =1DG CG ==Rt BGD △BD ED AG AF ()SAS GCA ECD ≌GA ED =GAC EDC Ð=ÐGA FD =GA FD ∥AGDF AH BPC △B 90︒BP C ''△HP CP HP C P P P C H ''''++=++≤P P 'C H 'BJ P P ¢^1IB IA AB ==Rt IC H ¢ 3IC ¢=2IH =C H ¢1122BC H S C H BJ BC IH ¢¢¢=×=× BJ在中，得到在中，得到，根据，即可求解，本题考查了，平行四边形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：通过旋转得到．小问1】解：过点作，交延长线于点，∵，，∴，，∴，∵，∴，，∵，∴，在中，，∴，由旋转的性质可得：，，∴是等腰直角三角形，∴，Rt IBH BH =Rt BJHJH =PH 12HPB S PH BJ=× BPC△HP CP HP CP P P C H ''''++=++≤D DG BC ⊥BC G 45BAC ∠=︒AB AC ==45ACB ABC ∠=∠=︒90BAC ∠=︒2BC ===ABCD Y 45DCG ABC ∠=∠=︒CD AB ==12ED BD =DG BC ⊥1DG CG ==Rt BGD △213BG BC CD =+=+=BD =1122ED BD ==´ED FD =ED FD ⊥EDF EF故答案为：，【小问2】解：连接，，∵，，∴，，又∵，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，，【小问3】解：将绕点顺时针旋转，得到，连接，EF =AG AF 90BAC ∠=︒AB CD AC GD ⊥90GCA ECD Ð=Ð=°GC EC =AC DC =()SAS GCA ECD ≌GA ED =GAC EDC Ð=ÐED FD =ED FD ⊥GA FD =9090180AGC GDF GAC EDC Ð+Ð=°-Ð+Ð+°=°GA FD ∥AGDF 112122AH AD ==´=1CD ==CD =BPC △B 90︒BP C ''△C H '由旋转的性质可得，，，，∴，∴，当在线段上时取得最小值，延长与延长线交于点，过点作于点，连接，由旋转的性质可得，，，∵，∴，，∴，C P CP ¢¢=BP BP '=90PBP '∠=︒P P ¢HP CP HP C P P P C H ''''+=++≤P P 'C H 'C B 'DA I B BJ P P ¢^J BH 2BC BC '==90PBP '∠=︒AD BC ∥90AIB ∠=︒45IAB ABC Ð=Ð=°1IB IA AB ==在中，，，，∵，即：，解得：在中，在中，，∴，∴，故答案为：．Rt IC H ¢ 123IC IB BC ¢¢=+=+=112IH IA AH =+=+=C H ¢1122BC H S C H BJ BC IH ¢¢¢=×=× 112222BC H S BJ ¢=´=´´ BJ Rt IBH BH =Rt BJH JH ===PH JH PJ =--1162213HPB S PH BJ =×=´= 613HPB S =。
2020-2021学年重庆市铜梁区巴川中学七年级(下)期末数学复习试卷(三)(附答案详解)
2020-2021学年重庆市铜梁区巴川中学七年级（下）期末数学复习试卷（三）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列各数是无理数的是( )A. 3.14B. √27C. √643D. 13 2. 点P(3,−4)到x 轴的距离是( )A. √7B. 3C. 5D. 43. 下列运算中，正确的有( )个．①√−13=−√13，②±√9=3，③√125144=1512，④√(−2)2=−2． A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是( )A. 在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测B. 随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测C. 在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测D. 利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测5. 如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA ，AC ，CE ，EA ，ED ，DB 中，相互平行的线段有( )组．A. 4B. 3C. 2D. 16. 下列六个命题： ①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7. 估算√37−2的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 8. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，则可建立方程组为( )A. {16x =y −258x =y +15B. {16x =y +258x =y −15 C. {8x =y −2516x =y +15 D. {8x =y +2516x =y −15 9. 如图，已知点D 为∠EAB 内一点，CD//AB ，DF//AE ，DH ⊥AB 交AB 于点H ，若∠A =40°，则∠FDH 的度数为( )A. 120°B. 130°C. 135°D. 140°10. 已知方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则方程组{3a 1x +2b 1y =5c 13a 2x +2b 2y =5c 2的解是( ) A. {x =1y =2 B. {x =3y =4 C. {x =10y =103D. {x =5y =10 11. 如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是( )A. (2018,1)B. (2018,0)C. (2019,2)D. (2019,1)12. 数a 使关于x 的一元一次方程12(x −3)=a −4的解为正数，使关于y 的不等式组{y−12>2y−a55(y +2)<3y −4最多有一个整数解.则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A. 25B. 18C. 12D. 7二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. √−83的相反数是______．14. 如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(−2,3)，右眼B 的坐标为(0,3)，则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C 的坐标是______ ．15. 如图所示为某服装厂1～5月的产值情况折线统计图.5月份的产值比2月份增长了______ %.16. 若√1−3a 和|4b −3|互为相反数，则ab 的算术平方根是______ ．17. 已知关于x ，y 的方程组{3x −2y =m +22x +y =2m +5的解满足x ≥1，y ≤3，化简|2m −5|−|m +1|= ______ ．18. 某商场地下停车库有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，3小时车库恰好停满.2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为50%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过t 小时车库恰好停满.则t 的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. (1)计算：√16−√273+(√13)2+√(−1)33． (2)解方程组：{y =2x 3y +2x =8．20. 解不等式组{2x +5≤3(x +2)①2−x 3+12>0②，并把解集在数轴上表示出来．21. 某中学为了落实新冠肺炎防疫知识宣传教育，在全校开展了相关知识测试，现随机抽查部分学生的测试成绩进行分析(成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩).得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题：调查测试成绩分组表A组：90≤x≤100B组：80≤x<90C组：70≤x<80D组：60≤x<70E组：x<60(1)抽查的学生有多少人？(2)将条形统计图补充完整；(3)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，该中学共有学生1600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的人数．22.已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB//AH，∠D=∠E．(1)求证：DB//EC；(2)若∠ABD=2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°.求∠D的度数．23.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．24.对任意一个三位正整数n，如果n满足百位上的数字小于十位上的数字，且百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，那么称这个数n为“攀登数”.用“攀登数”n的个位数字的平方减去十位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为P(n).例如：n=123，满足1<2，且1+2=3，所以123是“攀登数”，P(123)=32−22−12=4；例如：n=236，满足2<3；但是2+3≠6，所以236不是“攀登数”；再如：n=314，满足3+1=4，但是3>1，所以314不是“攀登数”．(1)判断369和147是不是“攀登数”，并说明理由；(2)若t是“攀登数”，且t的3倍与t的个位数字的和能被7整除，求满足条件的“攀登数”t以及P(t)的最大值．25.已知△ABC，DE//AB交AC于点E，DF//AC交AB于点F．(1)如图1，若点D在边BC上，①补全图形；②求证：∠A=∠EDF．(2)点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明；②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．26.已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,a)，点B的坐标为(b,0)，其中a、b满足√a−3+|a−1|+(b+1)2+1=a．(1)求点A、点B的坐标；(2)将A点向右平移m个单位(m>0)到C，连接BC．①如图1，若BC交y轴于点H，且S△ABC>3S△ABH，求满足条件的m的取值范围(说明：S△ABC表示三角形ABC的面积，后面类似)；②如图2，若m>1，AG平分∠BAC交BC于点G，已知点D为x轴负半轴上一动点(不与B点重合)，射线CD交直线AB交于点E，交直线AG于点F，试探究D点在运动过程中∠CDB、∠CEB、∠AFD之间是否有某种确定的数量关系？直接写出你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B 、√27=3√3，属于无理数，故此选项符合题意；C 、√643=4，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D 、13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：B ．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值． 求得−4的绝对值即为点P 到x 轴的距离．【解答】解：∵点P 到x 轴的距离为其纵坐标的绝对值即|−4|=4，∴点P 到x 轴的距离为4．故选D ．3.【答案】A【解析】解：①√−13=−√13，正确，符合题意，②±√9=±3，故原式计算错误，不合题意；③√125144=√169144=1312，故原式计算错误，不合题意；④√(−2)2=2，故原式计算错误，不合题意．故选：A ．直接利用二次根式的性质分别化简进而判断即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4.【答案】D【解析】解：在公园、医院、卫生院选择老人调查，样本不具有代表性，故选项A、C 抽样不合理；随机调查10人，样本容量太小，不具有代表性，故选项B抽样不合理；利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人进行调查，抽样具有随机性和代表性，抽样合理．故选：D．根据随机抽样逐项判断得结论本题考查了随机抽样的可能性．题目难度不大，掌握抽样调查是关键．5.【答案】A【解析】解：由题意知：△ABC≌△CEA≌△ECD．∴∠BCA=∠EAC，∠DCE=∠AEC，∠BAC=∠ECA，∠ACB=∠D．∴BC//AE，CD//AE，AB//CE，AC//DE．∴相互平行的线段有4组．故选：A．根据全等三角形的性质，由△ABC≌△CEA≌△ECD，得∠BCA=∠EAC，∠DCE=∠AEC，∠BAC=∠ECA，∠ACB=∠DEC，然后用平行线的判定解决此题．本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；②两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；⑤垂直于同一平面内的同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题故选：C ．分别根据有理数、平行线的判定与性质以点到直线的距离分别判断得出即可． 此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理与性质是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵6<√37<7，∴6−2<√37−2<7−2，∴4<√37−2<5，∴√37−2的值在4和5之间．故选：C ．估算出√37的范围，再写出√37−2的范围即可得出答案．本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8.【答案】B【解析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数−15”可得方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．解：设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，根据题意，可得方程组为{16x =y +258x =y −15， 故选：B ．9.【答案】B【解析】解：∵CD//AB ，∠A =40°，∴∠ECD =40°，∵DF//AE ，∴∠CDF =140°，∴∠CDH =90°，∴∠HDF =130°．故选：B ．根据平行线的性质先求出∠ECD ，再根据平行线的性质求出∠CDF ，再根据垂直和周角的定义可求∠FDH 的度数．考查了平行线的性质，关键是求出∠CDF 的度数．10.【答案】D【解析】解：方程组{3a 1x +2b 1y =5c 13a 2x +2b 2y =5c 2可以变形为：方程组{a 1⋅35x +b 1⋅25y =c 1a 2⋅35x +b 2⋅25y =c 2， 设35x =m ，25y =n ，则方程组可变为{a 1m +b 1n =c 1a 2m +b 2n =c 2， ∴m =3，n =4，即35x =3，25y =4，解得{x =5y =10． 故选：D ．用换元法求解方程组的解．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．11.【答案】C【解析】解：分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在(2016,0)，在此基础之上运动三次到(2019,2)， 故选：C ．分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．12.【答案】A【解析】解：解方程12(x −3)=a −4得：x =2a −5，∵关于x 的一元一次方程12(x −3)=a −4的解为正数，∴2a −5>0，解得：a >52；不等式组整理得：{y >5−2a y <−7， ∵关于y 的不等式组{y−12>2y−a 55(y +2)<3y −4最多有一个整数解．−9≤5−2a ，即a ≤7，∴52<a ≤7， ∴满足条件的整数a 的值为3，4，5，6，7，其和为25，故选：A ．表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a 的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组最多有一个整数解，确定出a 的范围，进而求出a 的值，得到所有满足条件的整数a 的值之和．此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次不等式组，正确求得a 的取值范围是解答的关键．13.【答案】2【解析】解：√−83的相反数是−√−83=2故答案是2．根据a 的相反数就是−a ，直解写出然后化简即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．14.【答案】(2,1)【解析】解：∵左眼A的坐标是(−2,3)，右眼B的坐标为(0,3)，∴嘴唇C的坐标是(−1,1)，∴将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是(2,1)，故答案为：(2,1)．首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，如何根据平移的性质即可得到结论．本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15.【答案】150【解析】解：由折线图知，2、5月份的产值分别为20万元、50万元．所以5月份的产值比2月份增长了50−2020×100%=150%．故答案为：150．根据折线图先计算五月比2月产值的增量，再计算5月份的产值比2月份增长的百分比．本题考查了折线统计图，读懂统计图并能从图中获取有用信息是解决本题的关键．16.【答案】12【解析】解：∵√1−3a和|4b−3|互为相反数，∴√1−3a+|4b−3|=0，∴1−3a=0，4b−3=0，解得：a=13，b=34，∴ab=13×34=14，∴ab的算术平方根是：12．故答案为：12．直接利用非负数的性质得出1−3a=0，4b−3=0，求出a，b的值，再利用算术平方根的定义得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．17.【答案】4−3m【解析】解：{3x −2y =m +2①2x +y =2m +5②， ②×2得，4x +2y =4m +10③，③+②得，x =5m+127， 将x =5m+127代入②得，y =4m+117，∵x ≥1，y ≤3，∴5m+127≥1，4m+117≤3， ∴m ≥−1，m ≤52，∴−1≤m ≤52，∴|2m −5|−|m +1|=5−2m −(m +1)=5−2m −m −1=4−3m ，故答案为4−3m ．先解二元一次方程组，再根据x 、y 的取值范围确定m 的取值范围，最后再化简即可． 本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，根据m 的取值范围能个准确的进行绝对值运算是解题的关键．18.【答案】7529【解析】解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得：{8(2x −3y)=80%a 3(3x −2y)=80%a， 解得：{x =325a y =7150a ， ∵早晨6点时的车位空置率变为50%，∴50%a ÷(2×325a −7150a)=7529(小时)， 答：从早晨6点开始经过7529小时车库恰好停满．故答案为：7529．设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据题意：如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，3小时车库恰好停满．列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．此题考查二元一次方程组的实际运用，找出等量关系，列出二元一次方程组是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)√16−√273+(√13)2+√(−1)33=4−3+13−1 =13；(2){y =2x①3y +2x =8②， 将①代入②得，x =1，将x =1代入①得，y =2，∴方程组的解为{x =1y =2．【解析】(1)原式=4−3+13−1，然后计算即可；(2)用代入消元法解二元一次方程组即可．本题考查二元一次方程组的解和实数的运算，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组的方法，掌握二次根式、立方根的运算方法是解题的关键．20.【答案】解：解不等式①，得：x ≥−1，解不等式②，得：x <3.5，则不等式组的解集为−1≤x <3.5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)由条形图和扇形图知：测试成绩为A的45人，占15%，所以随机抽查的学生数为：45÷15%=300(人)．答：抽查的学生有300人．(2)测试成绩为B的人为：300×40%=120(人)，测试成绩为E的人为：300×10%=30(人)．补全的条形统计图：(3)1600×(15%+40%)=800(人)全校学生测试成绩为优秀的人数为800人．【解析】(1)根据条形图A的人数和所占的百分比，求出抽查的学生数；(2)先算出B、E的人数，再补全条形统计图；(3)根据：全校人数×样本优秀率，可得结论．本题考查了扇形统计图和条形统计图，题目难度不大，从给出的图表中得到有用信息，是解决本题的关键．22.【答案】(1)证明：∵DB//AH，∴∠D=∠CAH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，∵∠D=∠E，∴∠BAH=∠E，∴DB//EC；(2)解：设∠ABC=x，则∠ABD=2x，则∠BAH=2x，则∠DAB=180°−4x，则∠AHC= 175°−4x，依题意有175°−4x=3x，解得x=25°，则∠D =180°−2x −(180°−4x)=2x =50°．【解析】(1)根据平行线的性质可得∠D =∠CAH ，根据角平分线的定义可得∠BAH =∠CAH ，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH =∠E ，再根据平行线的判定即可求解；(2)可设∠ABC =x ，则∠ABD =2x ，则∠BAH =2x ，可得∠DAB =180°−4x ，可得∠AHC =175°−4x ，可得175°−4x =3x ，解方程求得x ，进一步求得∠D 的度数． 考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．23.【答案】(1)解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：{3x +2y =10204x +3y =1440, 解之得：{x =180y =240， 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．(2)解：设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20−m)个；由题意得：{20−m ≥m 180m +240(20−m)≤4320， 解之得：8≤m ≤10，因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10，即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【解析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．(1)设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；(2)设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20−m)个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．24.【答案】解：(1)∵3<6<9，3+6=9，故369是“攀登数”，∵1<4<7，1+4≠7，故147不是“攀登数”，(2)设t的百位，十位，个位数分别为x，y，z，由题意可得{t=100x+10y+z x<y<zx+y=z，设M=3t+z=3(100x+10y+z)+z=300x+30y+4z=300x+30y+4(x+y)=304x+34y=(301x+28y)+(3x+6y)=(301x+28y)+3(x+2y)∵t的3倍与t的个位数字的和能被7整除，要使M能被7整除，则x+2y能被7整除，又∵x<y<z，∴x+y<9，∴(x,y)的可能组合有(1,3)，(2,6)，则t的取值为134，268，P(134)=42−32−12=6，P(268)=82−62−22=24，∴P(t)的最大值=24．【解析】本题首先要根据理解新定义，然后根据新定义列出关系式，最终求解．本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义列出关系式，进而求解．25.【答案】解：(1)①如图，②∵DE//AB，DF//AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；(2)①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH//AB，∵AB//DE，∴GH//DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG−∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH//AB，∵AB//DE，∴GH//DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG−∠EDG=∠FGH−∠DGH=∠DGF．【解析】(1)①根据题意画出图形；②依据DE//AB，DF//AC，可得∠EDF+∠AFD= 180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；(2)①过G作GH//AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH//AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG−∠EDG=∠FGH−∠DGH=∠DGF．本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵a−3≥0，∴a≥3，∴a−1>0，∵√a−3+|a−1|+(b+1)2+1=a．∴√a−3+a−1+(b+1)2+1=a．∴√a−3+(b+1)2=0，∴a=3，b=−1，∴点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(−1,0)；(2)①∵将A点向右平移m个单位(m>0)到C，∴AC=m，AC//BO，∵S△ABC>3S△ABH，∴S△ABC−S△ABH>3S△ABH−S△ABH，∴S△AHC>2S△ABH，∴12×AH×AC>2×12×AH×BO，∴m>2；②如图2，当点D在点B的左侧时，∵AG平分∠BAC，∴∠CAF=12∠BAC，∵AC//OD，∴∠ACD=∠CDB，∠BAC=∠DBA，∵∠AFD=∠ACD+∠CAF=∠CDB+∠CAF，∠CEB=∠CDB+∠ABD=∠CDB+∠BAC，∴∠CEB=2∠AFD−∠CDB；如图3，当点D在线段BO上时，∵AG平分∠BAC，∴∠CAF=12∠BAC，∵AC//OB，∴∠BAC=∠EBD，∠ACD=∠CDO，∵∠CDB=∠CEB+∠EBD=∠CEB+∠BAC，∠AFD=∠FAC+∠ACD=∠FAC+∠CDO=∠FAC+180°−∠CDB，∴∠AFD+12∠CEB+12∠CDB=180°．【解析】(1)由二次根式的被开方数是非负数可得a≥3，再由非负性可求a，b的值，即可求解；(2)①由三角形的面积和差关系可得S△AHC>2S△ABH，即可求解；②分两种情况讨论，由平行线的性质和角平分线的性质可求解．本题是几何变换综合题，考查了非负性，三角形的面积公式，平行线的性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
重庆市铜梁区铜梁区巴川初级中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
重庆市铜梁区铜梁区巴川初级中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ．C ．D ．7．从前，有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x 尺，则下列方程，满足题意的是（ ）A ．()()22224x x x +-=-B ．()()2242x x x -+-= C ．()()22242x x x -+-= D ．()()22242x x x +-=- 8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(4,0)A -和原点．下列说法正确的是（ ）二、填空题11mx-13三、解答题V中，点D是AB 18．在学习等边三角形的过程中，小睿同学发现一个规律：在等边ABC边上任意一点，连接CD，过点A的射线AE交BC于点E，交CD于点F，当=．为验证此规律的正确性，小睿的思路是：先利用∠=∠时，则必有BD CEBAE ACD∠=∠，再通过证全等得出结论．请根据小睿的思路完成以下作图与填图，作BAE ACD空：(1)根据以上信息可以求出：a＝ ，b ＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)若STEAM 创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？21．重庆中国三峡博物馆（重庆博物馆）是一座集巴渝文化、三峡文化、抗战文化、移民文化和城市文化等为特色的历史艺术类综合性博物馆，也是国家4A 级风景名胜区．每到假期各地游客纷纷前来游玩．据统计，今年国庆小长假第一天的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到6050人次．(1)求今年国庆小长假第一天至第三天游客人数的平均日增长率；(2)博物馆附近某商店推出了木质旅游扇，每把扇子的成本为6元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降价1元，平均每天可多售出20把．设每把扇子降价x 元，商店每天所获利润为w 元，求每把扇子的定价为多少元时，商店每天所获利润最大？最大利润是多少元？22．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点P 从点B 出发，沿折线B C D A ---运动，当点P 运动到点A 时停止运动．设点P 运动路程为x ，ABP V 的面积为1y ．(1)直接写出1y 与x 的函数关系，并注明x 的取值范围；(2)在给出的平面直角坐标系中画出1y 的函数图象，并写出它的一条性质；。
巴川中学数学试卷初二
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √4C. 0.333...D. π2. 下列运算中，正确的是（）A. -2 + 3 = 1B. -2 × 3 = -6C. -2 ÷ 3 = -0.666...D. -2 × (-3) = -63. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²4. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -45. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² = 9，则a的值为______。
7. 已知等边三角形边长为a，则其面积为______。
8. 若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为______。
9. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到原点的距离是______。
10. 若x + 2 = 5，则x的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）5(x - 2) - 3(x + 1) = 412. （10分）已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求：（1）该方程的解（2）该方程的判别式13. （10分）已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，求：（1）该三角形的周长（2）该三角形的面积四、附加题（20分）14. （10分）已知函数f(x) = 2x² - 3x + 1，求：（1）函数的对称轴（2）函数的最小值15. （10分）已知正方体边长为a，求：（1）正方体的体积（2）正方体的表面积答案：一、选择题1. D2. B3. A4. A5. B二、填空题6. ±37. (√3/4)a²8. 59. 510. 3三、解答题11. （1）x = -6（2）x = -112. （1）x₁ = 1，x₂ = 3（2）判别式Δ = (-4)² - 4×1×3 = 4 13. （1）周长 = 8 + 10 + 10 = 28cm （2）面积= (√3/4)×8² = 16√3cm²四、附加题14. （1）对称轴：x = 3/4（2）最小值：f(3/4) = -1/8 15. （1）体积：a³（2）表面积：6a²。
重庆市铜梁区巴川初级中学校2021—2022学年下学期七年级期末数学模拟试题(一)
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；
（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；
（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议．
23、.如图，AB∥CD，EF交AB于点H、交CD于点M，已知：∠AHE＝36°．
15、如图，已知 ， ，则 __________．
16、在平面直角坐标系中，已知线段MN//x轴，且MN=4，若点M的坐标为(-2，1)，则点N的坐标为__________．
17、如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为．
．
18、某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．六一儿童节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现30%的利润率，则每个大礼包的售价为元．
A. B.
C. D.
11、在平面直角坐标系中，对任意两点 、 ．规定运算如下：① ；② ；③当 且 时，称A=B．则下面命题是假命题的为（）
A.若A(-1，2)，B(2，1)，则A B=(1，3)，A B=0
B.若三点 、 、 满足 则A=C
C.若三点 、 、 满足 则A=C
D.三点 、 、 ，恒有 成立
A. B.0C. D.
2.如图, ∠1与∠2 关系是（）
A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角
重庆市铜梁区铜巴川初级中学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
重庆市铜梁区铜巴川初级中学校2021-2022学年九年级上学
期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，点()
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-，关于原点对称的点的坐标是______．
10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图2所示，则
a+b+c+d+e+f+g+h=_____．
11．,A B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），
三、解答题。
重庆市铜梁区巴川中学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题
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23．一个四位正整数 M，各个数位上的数字均不零，且满足百位上的数字比千位上的数 字小 3，个位上的数字比十位上的数字小 3，则称 M 为“差三数”．将“差三数”M 的千位 和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为 F（M），将“差三 数”M 的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为 G（M）．例如：四位正整数 5263 ，∵ 5 2 3 ， 6 3 3 ，∴ 5263 是“差三数”，此时
三、解答题 17．计算：
(1) a ba b a b2
(2)
2x2 x2 2x
x 1
x
1
x2
x
1
18．如图，在四边形 ABCD 中， AB CD ， AD BC ， BE 平分 ABC ．
(1)尺规作图：作 ADC 的平分线交 BC 于点 F（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）中所作的图中，证明：四边形 BEDF 为平行四边形的结论（请补全下面的证 明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）． 解：（2）证明： ∵ AB CD ， AD BC ， ∴____________， ∴ AD∥BC ， ∴∠CBE ______， ∵ BE 平分 ABC ， ∴ ABE CBE ， ∴ ABE AEB ， ∴ AB AE ， 同理可得 CD CF ， ∵ AB CD ， ∴______＝______，
B．1 到 2 之间
C．2 到 3 之间
D．3 到 4 之间
8．下列命题中，假命题是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．正方形的对角线互相垂直平分
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．有一个角为 90 的平行四边形是矩形
重庆市铜梁区巴川中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
重庆市铜梁区巴川中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．()2,5P -所在的象限为（．第一象限B ．第三象限的平方根是()．3B 3±P 是直线外一点，点2PA =，3PB =，则点离有可能为（）．1B 3．如图，将ABC 沿BC 得到对应的A B C ''' ．若B '）A ．6cmB ．7cm7．估计31+的运算结果应在（二、填空题15．在平面直角坐标系中，点16．用“<”，“>”填空：①17．若3a -与2+18．对于一个四位自然数十位数字之和等于9，于一个“久久数”，记为一个“久久数”，( 1584F 是“久久数”，且(10F m 三、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上，将ABC 先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A B C '''(1)写出点A ，B 的坐标；(2)在图上画出A B C ''' ；(3)求出三角形ABC 的面积．20．计算∥；(1)试说明：EB DC∥，（已知）∵AD BC∴∠___________DAE=∠（）又∵1B∠=∠，（已知）∴1∠=∠___________（等量代换）（）∴BE CD(2)AC与ED的位置关系如何？为什么？AC与ED的位置关系是：___________(1)直接写出BFC ∠与ACB ∠的数量关系：(2)求证：B D ∠=∠；。
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铜梁县巴川中学初2013级春期素质测评（二）
数 学 试 题
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1、在－6， -3，0，3这四个数中，最大的数是 （ ）
A ． －6
B 、0
C 、-3
D 3
2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3、函数
x 的取值范围是 （ ）
A x ≤3
B x ≥3
C x ＜3
D x ＞3
4、下列运算正确的是 （ ）
A 6332x x x =+
B 326x x x =÷
C 6
236)3(x x =- D 523x x x =∙ 5、若x =1是一元二次方程x 2+x +m =0的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A ．-2
B ．0
C ．1
D ．2
6、已知反比例函数y ＝x
m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A ．m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜
21 D.m ＞21 7、下列说法正确的是（ ）
A ．随机事件发生的可能性是50%
B ．一组数据2，2，3，6 2
C ．为了解某市5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10
D ．若甲组数据的方差20.31S =甲，乙组数据的方差20.02S =乙， 则乙组数据比甲组数据
稳定
8、如图，已知ＡＢ∥ＣＤ，直线ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于点Ｅ、Ｆ，ＥＧ平分∠ＢＥＦ，若∠１＝50°，则∠２的度数是（ ） Ａ.70° Ｂ.65° Ｃ.60° Ｄ.50°
9、如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是直径，若︒=∠50B ，则A ∠ 等于（ ）
A ．60º
B ．
50º C ．40º D ．30º
O C B A A E B C F G D 1 2
10、一列货运火车从重庆站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（ ）个. A 、145 B 、146 C 、180 D 、181 12. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a-b+c ＞1；③abc ＞0；④4a-2b+c ＜0；⑤c-a ＞1．其中结论正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13、分解因式2
3ab a -=___________．
14、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学计数法表示为 元。
15
则这个队队员年龄的中位数是_______________岁.
16、已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3和5，且⊙1O 与⊙2O 相切，则21O O 等于
17、在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△
AOB 。
现将背面完
全相同，正面分别标有数1、2、3、21、3
1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 。
１8、甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，其中甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A 地植树，然后转到B 地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在A 地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地
比B 地早9小时完成，则乙应在A 地植树 小时后立即转到B 地．
三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）
19、计算：202
1
60cos 23643--+︒+-⨯--（）（π 20、如图，已知点C 、E 、B 、F 在一条直线上，AC ∥FD ，AC = FD ，
CE = FB. 求证：AB = DE.
四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21．先化简，再求值： 221241442a a a a a a a -+⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭
，
其中a 是满足不等组⎩⎨⎧>>-3227a a 的整数解 22．如图，经过点A （－2，0）的一次函数 y ＝ax ＋b (a ≠0) y ＝x k (k ≠0)的图象相交于P 、Q 两点，过点P 作PB ⊥x 轴于点已知tan ∠P AB ＝23,点B 的坐标为(4，0). （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点Q 的坐标是Q(,6)m -，连接OQ ，求△COQ 23、2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是该校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意——5分，满意——4分，一般——3分，有待改进——2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：
（1）本次共调查了 名同学，本次调查同学评分的平均得分为 分；
（2）将条形统计图补充完整；
“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图
“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图
（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生， 针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率． 24，如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，
EF ⊥AD 于F, 点G 为AB 的中点，∠BEG=∠CED
(1) 求证：AF+BE=DF (2) 若GE=EF=1,求DF 的长度
五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)
25．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元．
(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?
(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)
26、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,点P 从点B 出发沿折线BA-AD-DC 以每秒1个单位长度的速度向C 点匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒5
3个单位长度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC,交折线CD-DA-AB 于E 点；点P 、Q 同时开始运动，当P 点与C 点重合时停止运动，点Q 也随之停止。
设P 、Q 运动时间为t 秒（t>0）
(1) 当点P 运动到AD 上时，t 为何值时能使PQ ∥DC?
(2) 设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，求s 与t 的函数关系式，并求出t 的取值范围
(3) 在整个运动过程中，△ PDQ 能否是直角三角形？若能，直接写出t 的值
E
K
Q P
D
C B A
D C B A G F
E D C B A。