铜梁巴川中学数学试题卷
重庆市铜梁区巴川中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
重庆市巴川中学校2023—2024学年度春期期中考试初2025届数学试题（本试题共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，7【答案】B【解析】【分析】当一个三角形中的三边满足较小两边的平方和等于最大边的平方，则这个三角形就是直角三角形．解：，∴A 选项不符合题意；∵ ，∴B 选项符合题意；∵，∴C 选项不符合题意；∵，∴D 选项不符合题意；故选B2. 在中，，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形性质，根据平行四边形对角相等即可得到答案．解：∵在中，，∴，故选：B ．3. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边平行B. 对角线互相平分C. 一组对边相等D. 对角线互相垂直【答案】B【解析】的222234+≠ 222345+=222456+≠222567+≠ABCD Y 60A ∠=︒C ∠30︒60︒120︒130︒ABCD Y 60A ∠=︒60C A ∠=∠=︒【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．解：A 、错误．一组对边平行无法判断四边形是平行四边形；B 、正确．对角线互相平分的四边形是平行四边形；C 、错误．一组对角相等无法判断四边形是平行四边形；D 、错误．对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．4.的值应在()A. 3和4之间 B. 4和5之间C. 5和6之间 D. 6和7之间【答案】C【解析】解：∵34，∴5＜6．故选C ．5. 如图，小山为了测量某湖两岸A ，B 两点间的距离，先在AB 外选定一点C ，然后测量得到CA ，CB 的中点D ，E ，且DE ＝8m ，从而计算出A ，B 两点间的距离是（）m A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得到AB ＝2DE ，可得到答案．解：∵D ，E 分别为CA ，CB 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴AB ＝2DE ＝16m ，2+2+8121620故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．6. 已知nn 的最小值为（）A. 2B. 6C. 8D. 12【答案】B【解析】，当是整数，即可求得答案．，∴是完全平方数，∴满足条件的最小正整数n 为6，故选：B.7. 如图，，，是正方形网格中的3条线段，它们端点都在格点上，则关于，，大小关系的正确判断是（）．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理分别求解，，的值，再比较大小即可求解．解：由题意得，，，=6n ==6n a b c 33⨯a b c b a c<<a b c <<a c b <<b<c<aa b c a ==b ==c ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，利用网格求解，，的值是解题的关键．8. 如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（）为的一棵高的大树上，喜鹊的巢位于树顶下方的C 处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为，那么它要飞回巢中所需的时间至少是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查勾股定理解实际问题，读懂题意，作出图形，数形结合求出最短路径长度是解决问题的关键．过作于，如图所示，由勾股定理求出最短路径长即可得到答案．解：过作于，如图所示：由题意可知，，，根据两点之间线段最短，则它要飞回巢中所飞的最短路径为，由勾股定理可得，∴它要飞回巢中所需的时间至少是，故选：A ．9. 如图，在菱形中，与相交于点O ，的垂直平分线交于点F ，连接．若，则的度数为（）a b c ∴<<a b c 2m AB BD 8m 9m DM 1m 2m /s 5s4s 3s 2sA AE MD ⊥E A AE MD ⊥E 2m,8m,9m,1m ======AB DE AE BD DM CM 9126m ∴=--=CEAC 10AC ===1025(m /s)÷=ABCD AC BD AB EF AC DF 76BAD ∠=︒CDF ∠A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查菱形和垂直平分线的性质，先根据垂直平分线的性质证明，再根据菱形的性质证明，从而得到，再根据求得答案．解：如下图所示，连接，∵的垂直平分线是，∴，∵在菱形中，∴，∵，，∴，∴，∴,∴,故选：D ．10. 如图，矩形中，已知，F 为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E 在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（）86︒76︒74︒66︒AF BF =DF BF =AF DF =CDF ADC ADF ∠=∠-∠FB AB EF AF BF =ABCD 76BAD ∠=︒18076104ADC ∠=︒-︒=︒DB AC ⊥DO BO =DF BF =AF DF =1382DAF ADF DAB ∠=∠=∠=︒1043866CDF ADC ADF ∠=∠-∠=-︒=︒ABCD 612，===AB BC BE BE 12BF EF =、、DE CE CF 4BF =AD 15DCE ∠=︒60EBC ∠=︒30ADE ∠=︒DE CF +A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由线段的数量关系可求，故①正确；由直角三角形的可求，可证是等边三角形，可得，由等腰三角形的性质可求，故②正确；由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求，可得；故③错误；由“”可证，可得，由三角形的三边关系和勾股定理可求的最小值为10，故④正确，即可求解．解：∵，∴，故①正确；如图1，当点在上时，取的中点，连接，∵点是的中点，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，故②正确；如图2，当时，设与交于，与交于点，4,8BF EF ==6===AB AH BH ABH 60ABE ∠=︒15DCE ∠=︒12====-AG DH EH GH 30∠≠︒ADE SAS ≌V V BFC BME CF EM =DE CF +112,2==BE BF EF 4,8BF EF ==E AD BE H AH H BE 90BAE ∠=︒6===AH BH HE 6===AB AH BH ABH 60ABE ∠=︒30EBC ∠=︒BE BC =75BCE BEC ∠=∠=︒15DCE ∠=︒60EBC ∠=︒AD CE H BE G∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴；故③错误；如图3，在上截取，连接，∵，∴，∴，60,EBC BC BE ∠=︒=EBC 60EBC ECB∠=∠=︒BEC =∠30∠=∠=︒ABG DCE ,==AB CD ==AG DH 12=-GH AD BC ∥60,60∠=∠=︒∠=∠=︒EGH EBC GHE BCE GEH △12==-≠EH GH DH ∠≠∠ADE DEH 30∠≠︒ADE BC 4BM BF ==,EM DM ,=∠=∠BE BC EBM CBF ()BFC BME SAS ≌CF EM =∴，∴当点，点，点三点共线时，有最小值，最小值为的长，∵，∴，∴的最小值为10，故④正确；故选：C ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11.有意义，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先根据分式有意义的条件列出不等式,再根据二次根式有意义的条件列出不等式,分别解不等式,最后综合求解.有意义,所以,解得:.故答案为: .【点睛】本题主要考查分式和二次根式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式和二次根式有意义的条件.12. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．【答案】【解析】【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．作轴于，则，．+=+DE CF DE EM E D M DE CF +DM 8,6=-===CM BC BM CD AB 10===DM DE CF +x 1x >1010x x -≠⎧⎨-≥⎩1x >1x >()3,4P -5PA x ⊥A 4PA =3OA =PA x ⊥A 4PA =3OA =则根据勾股定理，得．故答案为：．【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x 轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．13. 如果平行四边形的周长是20，边，则___________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边相等；（2）角：平行四边形的对角相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的特点，对应边相等，知道周长和其中一条边的长度可求出另外几条边的长度．解：如图：∵平行四边形的周长为，，∴它的对边，故答案为：6．14. 如图，在中，，，D 是的中点，则______°．【答案】365OP =5ABCD 6AB =CD =ABCD 206AB =6CD =ABC 90ACB ∠=︒54A ∠=︒AB BCD ∠=【解析】【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，则等边对等角求得．解：∵中，，，∴，∵D 为线段的中点，∴，∴，故答案为：36．【点睛】本题考查了直角三角形的性质．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理如图，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，若，则正方形的面积为________．【答案】12【解析】【分析】本题考查了勾股定理的证明，设出八个全等的直角三角形的两直角边长分别为是解题的关键．设八个全等的直角三角形的两直角边长分别为，由图形可得出，再由即可得出结果．解：设八个全等的直角三角形的两直角边长分别为，则，，在36B ∠=︒CD BD =36BCD B ∠=∠=︒ABC 90ACB ∠=︒54A ∠=︒36B ∠=︒AB CD BD =36BCD B ∠=∠=︒ABCD EFGH MNXT 123S S S 、、12336S S S ++=EFGH ,a b ,a b 2222123(),,()=+=+=-S a b S a b S a b 12336S S S ++=,a b 2222123(),,()=+=+=-S a b S a b S a b 12336S S S ++=，，，即正方形的面积为12，故答案为：12．16. 如图，矩形纸片，，点E 在线段上，将沿向上翻折，点C 的对应点落在线段上，点M ，N 分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B 恰好落在线段的中点处．则线段长为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了翻折变换、正方形的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．作于，连接交于，连接，此时根据正方形性质可得，应用勾股定理计算得出再根据由折叠的性质得，在中根据勾股定理求得长度．解：如图，作于，连接交于，连接，由题意可知，四边形是正方形，是等腰直角三角形，∴，在中，设，则，的2222()()36∴++++-=a b a b a b ()22336a b ∴+=2212a b ∴+=EFGH ABCD 124AD AB ==，BC ECD DE C 'AD AD BC ABNM MN DE B 'BN 265B F BC '⊥F BB 'MN G BM ==CF EF 12,102'===B F CD BF BB '=BN B N '=Rt B NF ' BN B F BC '⊥F BB 'MN G BM 'C DCE B EF ' 12,122102'=====-=-=CF EF B F CD BF BC CF Rt BB F ' '===BB BN B N x '==10=--=-NF BC BN CF x在中，，即，解得：，．故答案为：．17. 关于x 的不等式组的解集为，且关于y 的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之积是_________．【答案】21【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．不等式组整理后，由已知不等式组的解集，确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正整数确定出满足题意整数的值，求出之积即可．解：不等式组整理得：，∵不等式组的解集为，∴，分式方程去分母得：，解得：，∵，∴，∵分式方程的解为正整数，，∴或，即，解得：或7，则所有满足条件的整数的值之积是．Rt B NF ' 222B N NF B F ''=+222(10)2x x =-+265x =265∴=BN 2651322221133x x a -⎧>⎪⎪⎨+-⎪≥+⎪⎩7x >218422y a y y --=+--a a 7x x a >⎧⎨≥⎩7x >7a ≤2184(2)-=-+-y a y 12a y -=122a y -=≠14a -≠2y ≠12a -=6(14-≠a 5)≠a 3a =a 3721⨯=故答案为：21．18. 如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解称，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“无量数”，并把数M 分解成的过程称为“无量分解”，则最小的“无量数”为___________．把一个四位“无量数”M 进行“无量分解”，即．若A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为，令．当能被4整除时，满足条件的M 的最大值为_______．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本题考查了新定义、最值和整除，当M 最小时，A 和B 的十位数的值为1，设A 的个位数为x ，则B 的个位数为，求出M 的表达式，即可求得最值；设A 的十位数为a ，A 的个位数为b , 则B 的十位数为a ，B 的个位数为，根据M 是四位数，求出，再求出的表达式，根据能被4整除求出a 的值，分别求出b 的可能得值，即可求出M 的最大值．解：∵A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，∴A 和B 的十位最小值为1,设A 的个位数为x ，则B 的个位数为，∴A 的值为，B 的值为，∴M 的值为，∵，∴当或时，M 的值最小，且最小值为，设A 的十位数为a ，A 的个位数为b , 则B 的十位数为a ，B 的个位数为，∴，，∴，∵能被4整除，设，n 为正整数，A B ⨯M A B =⨯M A B =⨯()P M ()Q M ()()()P M G M Q M =()G M 209562410x -10b -49a ≤≤()G M ()G M 10x -10x +101020x x +-=-()()()221020102005225A B x x x x x ⨯=+-=-++=--+19x ≤≤1x =9x =22516209-=10b -()10210P a b a b a M =+++-=+()()10210Q a b a b b M =+-+-=-()()2105(2105)P M a a G M b b Q M ++==--=()G M 545a nb +=-∴， ∵M 是四位数，∴，∵能被4整除，∴，∴，∴或或或当时，A 为，B 为，M 的值为；当时，A 为，B 为，M 的值为；当时，A 为，B 为，M 的值为；当时，A 为，B 为，M 的值为；∴满足条件的M 的最大值为，故答案为：；．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余题每题10分）19. 计算（1；（2．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，二次根式的意义，绝对值的意义，零次幂，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．（1）根据绝对值的意义化简，再合并即可；（2）利用二次根式的意义和零次幂化简运算即可；【小问1】；554a b n+-=49a ≤≤5a +7a =1254bn -=8b =6b =2b =4b =8b =787278725616A B ⨯=⨯=6b =767476745624A B ⨯=⨯=2b =727878725616A B ⨯=⨯=4b =747676745624A B ⨯=⨯=562420956241-(02+2π-|1|-1)=--1=+1=【小问2】．20. 已知，则：（1）求的值．（2）若，试判断以为边的三角形的形状，并说明理由．【答案】（1）（2）直角三角形【解析】【分析】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算法则和勾股定理逆定理，本题属于基础题型．（1）直接代入根据二次根式运算法则计算即可求出答案．（2）根据勾股定理逆定理即可判断三角形的形状．【小问1】∵，∴；【小问2】若，，∴，0(2+1=+|3|1π=-+31π=-++2π=-11a b =+=-,23a ab+c =,,a bc 18+11a b ==-,))2231311+=+-aab ()51351=++⨯-51153=++-18=+c =))(222222161612=+=+=-=-==Q a b c 222+=a b c∴以为边的三角形是直角三角形．21. 如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用尺规完成以下基本作图：在CB 的延长线上取点E ，使CE ＝CD ，连接DE 交AB 于点F ，作∠ABC 的平分线BG 交CD 于点G ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG 为平行四边形．证明：∵BG 平分∠ABC∴∠ABG ＝∠CBG∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ∥CD∴∠ABG ＝∠CGB ，∠CDE ＝∠BFE∴∠CGB ＝① ∴CB ＝CG ．∵CE ＝CD ，CB ＝CG∴CE ﹣CB ＝CD ﹣CG ，即BE ＝② ∵CD ＝CE∴∠CDE ＝③ ∵∠CDE ＝∠BFE ，∠CDE ＝∠BEF∴∠BFE ＝④ ∴BE ＝BF∵BE ＝DG ，BE ＝BF∴DG ＝⑤ ∵AB ∥CD ，DG ＝BF∴四边形BFDG 为平行四边形．（推理根据：⑥ ）【答案】（1）见解析（2）①，②，③，④，⑤，⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解析】,,a b c CBG ∠DG BEF ∠BEF ∠BF【分析】（1）先延长，以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，再连接交于点，然后根据角平分线的尺规作图方法即可得；（2）先根据角平分线的定义可得，根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，从而可得，然后根据等腰三角形的性质可得，从而可得，根据等腰三角形的判定可得，从而可得，最后根据平行四边形的判定即可得证．【小问1】解：尺规作图结果如下：【小问2】证明：平分，，∵四边形为平行四边形，，，，．，，即，，，，，，CB C CD CB E DE AB F ABG CBG ∠=∠AB CD ,ABG CGB CDE BFE ∠=∠∠=∠CGB CBG ∠=∠CB CG =BE DG =CDE BEF ∠=∠BFE BEF ∠=∠BE BF =DG BF =BG ABC ∠ABG CBG ∴∠=∠ABCD AB CD ∴∥,ABG CGB CDE BFE ∴∠=∠∠=∠CGB CBG ∴∠=∠CB CG ∴=,CE CD CB CG == CE CB CD CG ∴-=-BE DG =CD CE = CDE BEF ∴∠=∠,CDE BFE CDE BEF ∠=∠∠=∠ BFE BEF ∴∠=∠BE BF ∴=，，，四边形为平行四边形．（推理根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．22. 如图，在平行四边形中，分别平分，交分别于点E 、F ．已知平行四边形的周长为36．（1）求证：；（2）过点E 作于点M ，若，求的面积．【答案】（1）见（2）36【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．（1）由“”可证，可得结论；（2）由角平分线的性质可得，由面积的和差关系可求解．【小问1】证明：∵四边形是平行四边形，，，分别平分，，，又，，；,BE DG BE BF == DG BF ∴=,AB CD DG BF = ∴BFDG ABCD BE DF 、ABC ADC ∠∠、AC ABCD BE DF =EM AB ⊥4EM =ACD ASA ADF CBE △≌△4EM EN ==ABCD ,∴∠=∠AD BC ABC ADC ∥DAC BCA ∴∠=∠BE DF 、ABC ADC ∠∠、11,22∴∠=∠∠=∠ADF ADC CBE ABC ADF CBE ∴∠=∠AD BC = ()ADF CBE ASA ∴ ≌BE DF ∴=【小问2】解：如图，过点作于，∵平分，，∵平行四边形的周长为36，，．23. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③牵线放风筝的小明的身高为米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？（精确到个位，）【答案】（1）米（2）他应该往回收线6米【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；E EN BC ⊥N BE ,,∠⊥⊥ABC EM AB EN BC 4∴==EM EN ABCD 18AB BC ∴+=11141836222∴==+=⨯⋅+⨯⋅=⨯⨯=V V V V ABC ACD ABE BCE S S S S AB EM BC EN CE BD BC 1.6CECD 1.73 1.41≈≈13.6CD DE CE（2）根据勾股定理即可得到结论．【小问1】解：由题意可知：米，米，在中，由勾股定理得，，∴（负值已舍去)，米，答：风筝的垂直高度为米；【小问2】∵风筝沿方向下降7米，保持不变，如图，∴此时的(米)，即此时在中，米，有(米)，相比下降之前，缩短长度为(米)，∴他应该往回收线6米．24. 爱动脑筋的南南在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方数是二次三项式，而且这些二次三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的性质：来进一步化简．比如，∴当，即时，原式＝；当，即时，原式＝这样的二次根式，可以通过变形成，就可以进行后续计算．（1．（2．（3）解方程：．5BD=, 1.6⊥==CD BD AB DERt CDB 22222135144CD BC BD =-=-=12CD =12 1.613.6CE CD DE ∴=+=+=CE 13.6CD DE 1275'=-=C D Rt C DB ' 5BD =7.05'===≈BC BC 137.05 5.956-=≈(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩1a ==+10a +≥1a ≥-1a +10a +<1a <-1a --1=+1)m >1x -+=【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分类讨论和判断被开方式子的符号是关键．（1）仿照上面的例子，即可化简；（2）仿照上面的例子，即可判断出答案；（3）先化简，再化简可得分为当时，当时，当时，即可化简求值．【小问1】，∵，∴原式．【小问2】12m -1+x ==x 4=1x-+=124-+-=-x x 1x <12x <<2x >12m =-1m >12m =-==1====．【小问3】；可化为，即当时，可化为；当时，可化为当时，；综上，的解为或．25. 如图，四边形中，，，，，点M 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，同时，点N 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作于点P ，连接交于点Q ，连接．设运动时间为t秒．====4=1x -+=14-+=x 124-+-=x x 1x <124-+-=x x 124-+-=x x x =12x <<124-+-=x x 124-+-=x x 2x >124-+-=x x 124-+-=-x x =x 1x -+=x ==x ABCD AD BC ∥90ADC ∠=︒8AD CD ==6BC =NP AD ⊥AC NP MQ（1）________，________．（用含t 的代数式表示）（2）当四边形为平行四边形时，求t 的值．（3）如图，当M 和N 在运动的过程中，是否存在某时刻t ，使为直角三角形，若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）或2【解析】【分析】本题主要考查了四边形综合题，矩形的判定与性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，运用数形结合、方程思想是解题的关键．（1）由，根据，即可求出；先证明四边形为矩形，得出，则；（2）根据四边形为平行四边形时，可得，解方程即可；（3）分两种情况：①当时，②当时，进行讨论即可．【小问1】解：由题意得，，，，，∴四边形为矩形，，故答案为：；AM =PD =ANCP AMQ △82,6--t t2t =1t =2DM t =AM AD DM =-82AM t =-CNPD 6DP CN t ==-2AP AD DP t =-=+ANCP 62t t -=+90AQM ∠=︒90AMQ ∠=︒,2BN t DM t ==82AM AD DM t ∴=-=-,90∠=︒Q AD BC ADC ∥90BCD ∴∠=︒NP AD ⊥ CNPD 6DP CN BC BN t ∴==-=-82,6--t t【小问2】∵当四边形为平行四边形时，，根据（1）可算出，∴，解得．【小问3】由其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动可知，，∵，∴为等腰直角三角形，即：，则也是等腰直角三角形，，∵此种情况不存在；①当时，∵，∴，为等腰直角三角形，则，∴，解得；②当时，∵，∴，为等腰直角三角形，，，解得：；ANCP CN AP =()862AP AD DP t t =-=--=+62t t -=+2t =04t ≤≤90,8∠=︒==ADC AD CD ADC △45MAQ ∠=︒APQ △2)∴==+AQ t 4590∠=︒≠︒MAQ 90AQM ∠=︒45MAQ ∠=︒MQ AQ =AMQ △AM =822)-=+t t 14t =<90AMQ ∠=︒45MAQ ∠=︒MQ AM =AMQ △AQ =2)2)-=+t t 24t =<综上，当或2时，为直角三角形．26. 在中，，连接，已知E 在线段上，将线段绕点D 顺时针旋转为线段．（1）如图1，线段与线段的交点和点E 重合，连接，求线段的长度；（2）如图2，点G 为延长线上一点，使得，连接交于点H ，求证；（3）如图3，在（2）的条件下，平面内一点P ，当最小时，求的面积．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）作，根据等腰直角三角形的性质与判定，得到，，在中，应用勾股定理，求出的长，根据平行四边形的性质得到的长，根据等腰直角三角形的性质与判定，即可求解，（2）连接，，根据全等三角形的性质与判定得到，，，结合旋转的性质得到，，根据平行四边形的判定得到，，根据平行四边形的性质得到的长度，即可求解，（3）将绕点顺时针旋转，得到，由旋转的性质可得，根据两点之间线段最短，得到，当在线段上时取得最小值，作，根据等腰直角三角形的判定与性质，得到，在中，应用勾股定理得到，，，，由，得到1t =AMQ △ABCD Y =45ABC ∠︒AC AB AC ==AC DE 90︒DF AC BD EF EF DC GC EC =FG AD CD =HP CP ++HPB △EF =613HPB S =DG BC ⊥2BC =1DG CG ==Rt BGD △BD ED AG AF ()SAS GCA ECD ≌GA ED =GAC EDC Ð=ÐGA FD =GA FD ∥AGDF AH BPC △B 90︒BP C ''△HP CP HP C P P P C H ''''++=++≤P P 'C H 'BJ P P ¢^1IB IA AB ==Rt IC H ¢ 3IC ¢=2IH =C H ¢1122BC H S C H BJ BC IH ¢¢¢=×=× BJ在中，得到在中，得到，根据，即可求解，本题考查了，平行四边形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：通过旋转得到．小问1】解：过点作，交延长线于点，∵，，∴，，∴，∵，∴，，∵，∴，在中，，∴，由旋转的性质可得：，，∴是等腰直角三角形，∴，Rt IBH BH =Rt BJHJH =PH 12HPB S PH BJ=× BPC△HP CP HP CP P P C H ''''++=++≤D DG BC ⊥BC G 45BAC ∠=︒AB AC ==45ACB ABC ∠=∠=︒90BAC ∠=︒2BC ===ABCD Y 45DCG ABC ∠=∠=︒CD AB ==12ED BD =DG BC ⊥1DG CG ==Rt BGD △213BG BC CD =+=+=BD =1122ED BD ==´ED FD =ED FD ⊥EDF EF故答案为：，【小问2】解：连接，，∵，，∴，，又∵，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，，【小问3】解：将绕点顺时针旋转，得到，连接，EF =AG AF 90BAC ∠=︒AB CD AC GD ⊥90GCA ECD Ð=Ð=°GC EC =AC DC =()SAS GCA ECD ≌GA ED =GAC EDC Ð=ÐED FD =ED FD ⊥GA FD =9090180AGC GDF GAC EDC Ð+Ð=°-Ð+Ð+°=°GA FD ∥AGDF 112122AH AD ==´=1CD ==CD =BPC △B 90︒BP C ''△C H '由旋转的性质可得，，，，∴，∴，当在线段上时取得最小值，延长与延长线交于点，过点作于点，连接，由旋转的性质可得，，，∵，∴，，∴，C P CP ¢¢=BP BP '=90PBP '∠=︒P P ¢HP CP HP C P P P C H ''''+=++≤P P 'C H 'C B 'DA I B BJ P P ¢^J BH 2BC BC '==90PBP '∠=︒AD BC ∥90AIB ∠=︒45IAB ABC Ð=Ð=°1IB IA AB ==在中，，，，∵，即：，解得：在中，在中，，∴，∴，故答案为：．Rt IC H ¢ 123IC IB BC ¢¢=+=+=112IH IA AH =+=+=C H ¢1122BC H S C H BJ BC IH ¢¢¢=×=× 112222BC H S BJ ¢=´=´´ BJ Rt IBH BH =Rt BJH JH ===PH JH PJ =--1162213HPB S PH BJ =×=´= 613HPB S =。
2020-2021学年重庆市铜梁区巴川中学七年级(下)期末数学复习试卷(三)(附答案详解)
2020-2021学年重庆市铜梁区巴川中学七年级（下）期末数学复习试卷（三）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列各数是无理数的是( )A. 3.14B. √27C. √643D. 13 2. 点P(3,−4)到x 轴的距离是( )A. √7B. 3C. 5D. 43. 下列运算中，正确的有( )个．①√−13=−√13，②±√9=3，③√125144=1512，④√(−2)2=−2． A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是( )A. 在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测B. 随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测C. 在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测D. 利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测5. 如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA ，AC ，CE ，EA ，ED ，DB 中，相互平行的线段有( )组．A. 4B. 3C. 2D. 16. 下列六个命题： ①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7. 估算√37−2的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 8. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，则可建立方程组为( )A. {16x =y −258x =y +15B. {16x =y +258x =y −15 C. {8x =y −2516x =y +15 D. {8x =y +2516x =y −15 9. 如图，已知点D 为∠EAB 内一点，CD//AB ，DF//AE ，DH ⊥AB 交AB 于点H ，若∠A =40°，则∠FDH 的度数为( )A. 120°B. 130°C. 135°D. 140°10. 已知方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则方程组{3a 1x +2b 1y =5c 13a 2x +2b 2y =5c 2的解是( ) A. {x =1y =2 B. {x =3y =4 C. {x =10y =103D. {x =5y =10 11. 如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是( )A. (2018,1)B. (2018,0)C. (2019,2)D. (2019,1)12. 数a 使关于x 的一元一次方程12(x −3)=a −4的解为正数，使关于y 的不等式组{y−12>2y−a55(y +2)<3y −4最多有一个整数解.则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A. 25B. 18C. 12D. 7二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. √−83的相反数是______．14. 如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(−2,3)，右眼B 的坐标为(0,3)，则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C 的坐标是______ ．15. 如图所示为某服装厂1～5月的产值情况折线统计图.5月份的产值比2月份增长了______ %.16. 若√1−3a 和|4b −3|互为相反数，则ab 的算术平方根是______ ．17. 已知关于x ，y 的方程组{3x −2y =m +22x +y =2m +5的解满足x ≥1，y ≤3，化简|2m −5|−|m +1|= ______ ．18. 某商场地下停车库有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，3小时车库恰好停满.2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为50%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过t 小时车库恰好停满.则t 的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. (1)计算：√16−√273+(√13)2+√(−1)33． (2)解方程组：{y =2x 3y +2x =8．20. 解不等式组{2x +5≤3(x +2)①2−x 3+12>0②，并把解集在数轴上表示出来．21. 某中学为了落实新冠肺炎防疫知识宣传教育，在全校开展了相关知识测试，现随机抽查部分学生的测试成绩进行分析(成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩).得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题：调查测试成绩分组表A组：90≤x≤100B组：80≤x<90C组：70≤x<80D组：60≤x<70E组：x<60(1)抽查的学生有多少人？(2)将条形统计图补充完整；(3)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，该中学共有学生1600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的人数．22.已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB//AH，∠D=∠E．(1)求证：DB//EC；(2)若∠ABD=2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°.求∠D的度数．23.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．24.对任意一个三位正整数n，如果n满足百位上的数字小于十位上的数字，且百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，那么称这个数n为“攀登数”.用“攀登数”n的个位数字的平方减去十位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为P(n).例如：n=123，满足1<2，且1+2=3，所以123是“攀登数”，P(123)=32−22−12=4；例如：n=236，满足2<3；但是2+3≠6，所以236不是“攀登数”；再如：n=314，满足3+1=4，但是3>1，所以314不是“攀登数”．(1)判断369和147是不是“攀登数”，并说明理由；(2)若t是“攀登数”，且t的3倍与t的个位数字的和能被7整除，求满足条件的“攀登数”t以及P(t)的最大值．25.已知△ABC，DE//AB交AC于点E，DF//AC交AB于点F．(1)如图1，若点D在边BC上，①补全图形；②求证：∠A=∠EDF．(2)点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明；②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．26.已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,a)，点B的坐标为(b,0)，其中a、b满足√a−3+|a−1|+(b+1)2+1=a．(1)求点A、点B的坐标；(2)将A点向右平移m个单位(m>0)到C，连接BC．①如图1，若BC交y轴于点H，且S△ABC>3S△ABH，求满足条件的m的取值范围(说明：S△ABC表示三角形ABC的面积，后面类似)；②如图2，若m>1，AG平分∠BAC交BC于点G，已知点D为x轴负半轴上一动点(不与B点重合)，射线CD交直线AB交于点E，交直线AG于点F，试探究D点在运动过程中∠CDB、∠CEB、∠AFD之间是否有某种确定的数量关系？直接写出你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B 、√27=3√3，属于无理数，故此选项符合题意；C 、√643=4，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D 、13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：B ．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值． 求得−4的绝对值即为点P 到x 轴的距离．【解答】解：∵点P 到x 轴的距离为其纵坐标的绝对值即|−4|=4，∴点P 到x 轴的距离为4．故选D ．3.【答案】A【解析】解：①√−13=−√13，正确，符合题意，②±√9=±3，故原式计算错误，不合题意；③√125144=√169144=1312，故原式计算错误，不合题意；④√(−2)2=2，故原式计算错误，不合题意．故选：A ．直接利用二次根式的性质分别化简进而判断即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4.【答案】D【解析】解：在公园、医院、卫生院选择老人调查，样本不具有代表性，故选项A、C 抽样不合理；随机调查10人，样本容量太小，不具有代表性，故选项B抽样不合理；利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人进行调查，抽样具有随机性和代表性，抽样合理．故选：D．根据随机抽样逐项判断得结论本题考查了随机抽样的可能性．题目难度不大，掌握抽样调查是关键．5.【答案】A【解析】解：由题意知：△ABC≌△CEA≌△ECD．∴∠BCA=∠EAC，∠DCE=∠AEC，∠BAC=∠ECA，∠ACB=∠D．∴BC//AE，CD//AE，AB//CE，AC//DE．∴相互平行的线段有4组．故选：A．根据全等三角形的性质，由△ABC≌△CEA≌△ECD，得∠BCA=∠EAC，∠DCE=∠AEC，∠BAC=∠ECA，∠ACB=∠DEC，然后用平行线的判定解决此题．本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；②两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；⑤垂直于同一平面内的同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题故选：C ．分别根据有理数、平行线的判定与性质以点到直线的距离分别判断得出即可． 此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理与性质是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵6<√37<7，∴6−2<√37−2<7−2，∴4<√37−2<5，∴√37−2的值在4和5之间．故选：C ．估算出√37的范围，再写出√37−2的范围即可得出答案．本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8.【答案】B【解析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数−15”可得方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．解：设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，根据题意，可得方程组为{16x =y +258x =y −15， 故选：B ．9.【答案】B【解析】解：∵CD//AB ，∠A =40°，∴∠ECD =40°，∵DF//AE ，∴∠CDF =140°，∴∠CDH =90°，∴∠HDF =130°．故选：B ．根据平行线的性质先求出∠ECD ，再根据平行线的性质求出∠CDF ，再根据垂直和周角的定义可求∠FDH 的度数．考查了平行线的性质，关键是求出∠CDF 的度数．10.【答案】D【解析】解：方程组{3a 1x +2b 1y =5c 13a 2x +2b 2y =5c 2可以变形为：方程组{a 1⋅35x +b 1⋅25y =c 1a 2⋅35x +b 2⋅25y =c 2， 设35x =m ，25y =n ，则方程组可变为{a 1m +b 1n =c 1a 2m +b 2n =c 2， ∴m =3，n =4，即35x =3，25y =4，解得{x =5y =10． 故选：D ．用换元法求解方程组的解．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．11.【答案】C【解析】解：分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在(2016,0)，在此基础之上运动三次到(2019,2)， 故选：C ．分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．12.【答案】A【解析】解：解方程12(x −3)=a −4得：x =2a −5，∵关于x 的一元一次方程12(x −3)=a −4的解为正数，∴2a −5>0，解得：a >52；不等式组整理得：{y >5−2a y <−7， ∵关于y 的不等式组{y−12>2y−a 55(y +2)<3y −4最多有一个整数解．−9≤5−2a ，即a ≤7，∴52<a ≤7， ∴满足条件的整数a 的值为3，4，5，6，7，其和为25，故选：A ．表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a 的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组最多有一个整数解，确定出a 的范围，进而求出a 的值，得到所有满足条件的整数a 的值之和．此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次不等式组，正确求得a 的取值范围是解答的关键．13.【答案】2【解析】解：√−83的相反数是−√−83=2故答案是2．根据a 的相反数就是−a ，直解写出然后化简即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．14.【答案】(2,1)【解析】解：∵左眼A的坐标是(−2,3)，右眼B的坐标为(0,3)，∴嘴唇C的坐标是(−1,1)，∴将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是(2,1)，故答案为：(2,1)．首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，如何根据平移的性质即可得到结论．本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15.【答案】150【解析】解：由折线图知，2、5月份的产值分别为20万元、50万元．所以5月份的产值比2月份增长了50−2020×100%=150%．故答案为：150．根据折线图先计算五月比2月产值的增量，再计算5月份的产值比2月份增长的百分比．本题考查了折线统计图，读懂统计图并能从图中获取有用信息是解决本题的关键．16.【答案】12【解析】解：∵√1−3a和|4b−3|互为相反数，∴√1−3a+|4b−3|=0，∴1−3a=0，4b−3=0，解得：a=13，b=34，∴ab=13×34=14，∴ab的算术平方根是：12．故答案为：12．直接利用非负数的性质得出1−3a=0，4b−3=0，求出a，b的值，再利用算术平方根的定义得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．17.【答案】4−3m【解析】解：{3x −2y =m +2①2x +y =2m +5②， ②×2得，4x +2y =4m +10③，③+②得，x =5m+127， 将x =5m+127代入②得，y =4m+117，∵x ≥1，y ≤3，∴5m+127≥1，4m+117≤3， ∴m ≥−1，m ≤52，∴−1≤m ≤52，∴|2m −5|−|m +1|=5−2m −(m +1)=5−2m −m −1=4−3m ，故答案为4−3m ．先解二元一次方程组，再根据x 、y 的取值范围确定m 的取值范围，最后再化简即可． 本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，根据m 的取值范围能个准确的进行绝对值运算是解题的关键．18.【答案】7529【解析】解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得：{8(2x −3y)=80%a 3(3x −2y)=80%a， 解得：{x =325a y =7150a ， ∵早晨6点时的车位空置率变为50%，∴50%a ÷(2×325a −7150a)=7529(小时)， 答：从早晨6点开始经过7529小时车库恰好停满．故答案为：7529．设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据题意：如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，3小时车库恰好停满．列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．此题考查二元一次方程组的实际运用，找出等量关系，列出二元一次方程组是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)√16−√273+(√13)2+√(−1)33=4−3+13−1 =13；(2){y =2x①3y +2x =8②， 将①代入②得，x =1，将x =1代入①得，y =2，∴方程组的解为{x =1y =2．【解析】(1)原式=4−3+13−1，然后计算即可；(2)用代入消元法解二元一次方程组即可．本题考查二元一次方程组的解和实数的运算，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组的方法，掌握二次根式、立方根的运算方法是解题的关键．20.【答案】解：解不等式①，得：x ≥−1，解不等式②，得：x <3.5，则不等式组的解集为−1≤x <3.5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)由条形图和扇形图知：测试成绩为A的45人，占15%，所以随机抽查的学生数为：45÷15%=300(人)．答：抽查的学生有300人．(2)测试成绩为B的人为：300×40%=120(人)，测试成绩为E的人为：300×10%=30(人)．补全的条形统计图：(3)1600×(15%+40%)=800(人)全校学生测试成绩为优秀的人数为800人．【解析】(1)根据条形图A的人数和所占的百分比，求出抽查的学生数；(2)先算出B、E的人数，再补全条形统计图；(3)根据：全校人数×样本优秀率，可得结论．本题考查了扇形统计图和条形统计图，题目难度不大，从给出的图表中得到有用信息，是解决本题的关键．22.【答案】(1)证明：∵DB//AH，∴∠D=∠CAH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，∵∠D=∠E，∴∠BAH=∠E，∴DB//EC；(2)解：设∠ABC=x，则∠ABD=2x，则∠BAH=2x，则∠DAB=180°−4x，则∠AHC= 175°−4x，依题意有175°−4x=3x，解得x=25°，则∠D =180°−2x −(180°−4x)=2x =50°．【解析】(1)根据平行线的性质可得∠D =∠CAH ，根据角平分线的定义可得∠BAH =∠CAH ，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH =∠E ，再根据平行线的判定即可求解；(2)可设∠ABC =x ，则∠ABD =2x ，则∠BAH =2x ，可得∠DAB =180°−4x ，可得∠AHC =175°−4x ，可得175°−4x =3x ，解方程求得x ，进一步求得∠D 的度数． 考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．23.【答案】(1)解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：{3x +2y =10204x +3y =1440, 解之得：{x =180y =240， 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．(2)解：设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20−m)个；由题意得：{20−m ≥m 180m +240(20−m)≤4320， 解之得：8≤m ≤10，因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10，即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【解析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．(1)设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；(2)设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20−m)个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．24.【答案】解：(1)∵3<6<9，3+6=9，故369是“攀登数”，∵1<4<7，1+4≠7，故147不是“攀登数”，(2)设t的百位，十位，个位数分别为x，y，z，由题意可得{t=100x+10y+z x<y<zx+y=z，设M=3t+z=3(100x+10y+z)+z=300x+30y+4z=300x+30y+4(x+y)=304x+34y=(301x+28y)+(3x+6y)=(301x+28y)+3(x+2y)∵t的3倍与t的个位数字的和能被7整除，要使M能被7整除，则x+2y能被7整除，又∵x<y<z，∴x+y<9，∴(x,y)的可能组合有(1,3)，(2,6)，则t的取值为134，268，P(134)=42−32−12=6，P(268)=82−62−22=24，∴P(t)的最大值=24．【解析】本题首先要根据理解新定义，然后根据新定义列出关系式，最终求解．本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义列出关系式，进而求解．25.【答案】解：(1)①如图，②∵DE//AB，DF//AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；(2)①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH//AB，∵AB//DE，∴GH//DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG−∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH//AB，∵AB//DE，∴GH//DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG−∠EDG=∠FGH−∠DGH=∠DGF．【解析】(1)①根据题意画出图形；②依据DE//AB，DF//AC，可得∠EDF+∠AFD= 180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；(2)①过G作GH//AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH//AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG−∠EDG=∠FGH−∠DGH=∠DGF．本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵a−3≥0，∴a≥3，∴a−1>0，∵√a−3+|a−1|+(b+1)2+1=a．∴√a−3+a−1+(b+1)2+1=a．∴√a−3+(b+1)2=0，∴a=3，b=−1，∴点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(−1,0)；(2)①∵将A点向右平移m个单位(m>0)到C，∴AC=m，AC//BO，∵S△ABC>3S△ABH，∴S△ABC−S△ABH>3S△ABH−S△ABH，∴S△AHC>2S△ABH，∴12×AH×AC>2×12×AH×BO，∴m>2；②如图2，当点D在点B的左侧时，∵AG平分∠BAC，∴∠CAF=12∠BAC，∵AC//OD，∴∠ACD=∠CDB，∠BAC=∠DBA，∵∠AFD=∠ACD+∠CAF=∠CDB+∠CAF，∠CEB=∠CDB+∠ABD=∠CDB+∠BAC，∴∠CEB=2∠AFD−∠CDB；如图3，当点D在线段BO上时，∵AG平分∠BAC，∴∠CAF=12∠BAC，∵AC//OB，∴∠BAC=∠EBD，∠ACD=∠CDO，∵∠CDB=∠CEB+∠EBD=∠CEB+∠BAC，∠AFD=∠FAC+∠ACD=∠FAC+∠CDO=∠FAC+180°−∠CDB，∴∠AFD+12∠CEB+12∠CDB=180°．【解析】(1)由二次根式的被开方数是非负数可得a≥3，再由非负性可求a，b的值，即可求解；(2)①由三角形的面积和差关系可得S△AHC>2S△ABH，即可求解；②分两种情况讨论，由平行线的性质和角平分线的性质可求解．本题是几何变换综合题，考查了非负性，三角形的面积公式，平行线的性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
重庆市铜梁区铜梁区巴川初级中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
重庆市铜梁区铜梁区巴川初级中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ．C ．D ．7．从前，有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x 尺，则下列方程，满足题意的是（ ）A ．()()22224x x x +-=-B ．()()2242x x x -+-= C ．()()22242x x x -+-= D ．()()22242x x x +-=- 8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(4,0)A -和原点．下列说法正确的是（ ）二、填空题11mx-13三、解答题V中，点D是AB 18．在学习等边三角形的过程中，小睿同学发现一个规律：在等边ABC边上任意一点，连接CD，过点A的射线AE交BC于点E，交CD于点F，当=．为验证此规律的正确性，小睿的思路是：先利用∠=∠时，则必有BD CEBAE ACD∠=∠，再通过证全等得出结论．请根据小睿的思路完成以下作图与填图，作BAE ACD空：(1)根据以上信息可以求出：a＝ ，b ＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)若STEAM 创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？21．重庆中国三峡博物馆（重庆博物馆）是一座集巴渝文化、三峡文化、抗战文化、移民文化和城市文化等为特色的历史艺术类综合性博物馆，也是国家4A 级风景名胜区．每到假期各地游客纷纷前来游玩．据统计，今年国庆小长假第一天的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到6050人次．(1)求今年国庆小长假第一天至第三天游客人数的平均日增长率；(2)博物馆附近某商店推出了木质旅游扇，每把扇子的成本为6元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降价1元，平均每天可多售出20把．设每把扇子降价x 元，商店每天所获利润为w 元，求每把扇子的定价为多少元时，商店每天所获利润最大？最大利润是多少元？22．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点P 从点B 出发，沿折线B C D A ---运动，当点P 运动到点A 时停止运动．设点P 运动路程为x ，ABP V 的面积为1y ．(1)直接写出1y 与x 的函数关系，并注明x 的取值范围；(2)在给出的平面直角坐标系中画出1y 的函数图象，并写出它的一条性质；。
巴川中学数学试卷初二
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √4C. 0.333...D. π2. 下列运算中，正确的是（）A. -2 + 3 = 1B. -2 × 3 = -6C. -2 ÷ 3 = -0.666...D. -2 × (-3) = -63. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²4. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -45. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² = 9，则a的值为______。
7. 已知等边三角形边长为a，则其面积为______。
8. 若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为______。
9. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到原点的距离是______。
10. 若x + 2 = 5，则x的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）5(x - 2) - 3(x + 1) = 412. （10分）已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求：（1）该方程的解（2）该方程的判别式13. （10分）已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，求：（1）该三角形的周长（2）该三角形的面积四、附加题（20分）14. （10分）已知函数f(x) = 2x² - 3x + 1，求：（1）函数的对称轴（2）函数的最小值15. （10分）已知正方体边长为a，求：（1）正方体的体积（2）正方体的表面积答案：一、选择题1. D2. B3. A4. A5. B二、填空题6. ±37. (√3/4)a²8. 59. 510. 3三、解答题11. （1）x = -6（2）x = -112. （1）x₁ = 1，x₂ = 3（2）判别式Δ = (-4)² - 4×1×3 = 4 13. （1）周长 = 8 + 10 + 10 = 28cm （2）面积= (√3/4)×8² = 16√3cm²四、附加题14. （1）对称轴：x = 3/4（2）最小值：f(3/4) = -1/8 15. （1）体积：a³（2）表面积：6a²。
重庆市铜梁区巴川初级中学校2021—2022学年下学期七年级期末数学模拟试题(一)
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；
（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；
（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议．
23、.如图，AB∥CD，EF交AB于点H、交CD于点M，已知：∠AHE＝36°．
15、如图，已知 ， ，则 __________．
16、在平面直角坐标系中，已知线段MN//x轴，且MN=4，若点M的坐标为(-2，1)，则点N的坐标为__________．
17、如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为．
．
18、某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．六一儿童节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现30%的利润率，则每个大礼包的售价为元．
A. B.
C. D.
11、在平面直角坐标系中，对任意两点 、 ．规定运算如下：① ；② ；③当 且 时，称A=B．则下面命题是假命题的为（）
A.若A(-1，2)，B(2，1)，则A B=(1，3)，A B=0
B.若三点 、 、 满足 则A=C
C.若三点 、 、 满足 则A=C
D.三点 、 、 ，恒有 成立
A. B.0C. D.
2.如图, ∠1与∠2 关系是（）
A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角
重庆市铜梁区铜巴川初级中学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
重庆市铜梁区铜巴川初级中学校2021-2022学年九年级上学
期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，点()
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-，关于原点对称的点的坐标是______．
10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图2所示，则
a+b+c+d+e+f+g+h=_____．
11．,A B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），
三、解答题。
重庆市铜梁区巴川中学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题
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23．一个四位正整数 M，各个数位上的数字均不零，且满足百位上的数字比千位上的数 字小 3，个位上的数字比十位上的数字小 3，则称 M 为“差三数”．将“差三数”M 的千位 和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为 F（M），将“差三 数”M 的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为 G（M）．例如：四位正整数 5263 ，∵ 5 2 3 ， 6 3 3 ，∴ 5263 是“差三数”，此时
三、解答题 17．计算：
(1) a ba b a b2
(2)
2x2 x2 2x
x 1
x
1
x2
x
1
18．如图，在四边形 ABCD 中， AB CD ， AD BC ， BE 平分 ABC ．
(1)尺规作图：作 ADC 的平分线交 BC 于点 F（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）中所作的图中，证明：四边形 BEDF 为平行四边形的结论（请补全下面的证 明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）． 解：（2）证明： ∵ AB CD ， AD BC ， ∴____________， ∴ AD∥BC ， ∴∠CBE ______， ∵ BE 平分 ABC ， ∴ ABE CBE ， ∴ ABE AEB ， ∴ AB AE ， 同理可得 CD CF ， ∵ AB CD ， ∴______＝______，
B．1 到 2 之间
C．2 到 3 之间
D．3 到 4 之间
8．下列命题中，假命题是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．正方形的对角线互相垂直平分
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．有一个角为 90 的平行四边形是矩形
重庆市铜梁区巴川中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
重庆市铜梁区巴川中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．()2,5P -所在的象限为（．第一象限B ．第三象限的平方根是()．3B 3±P 是直线外一点，点2PA =，3PB =，则点离有可能为（）．1B 3．如图，将ABC 沿BC 得到对应的A B C ''' ．若B '）A ．6cmB ．7cm7．估计31+的运算结果应在（二、填空题15．在平面直角坐标系中，点16．用“<”，“>”填空：①17．若3a -与2+18．对于一个四位自然数十位数字之和等于9，于一个“久久数”，记为一个“久久数”，( 1584F 是“久久数”，且(10F m 三、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上，将ABC 先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A B C '''(1)写出点A ，B 的坐标；(2)在图上画出A B C ''' ；(3)求出三角形ABC 的面积．20．计算∥；(1)试说明：EB DC∥，（已知）∵AD BC∴∠___________DAE=∠（）又∵1B∠=∠，（已知）∴1∠=∠___________（等量代换）（）∴BE CD(2)AC与ED的位置关系如何？为什么？AC与ED的位置关系是：___________(1)直接写出BFC ∠与ACB ∠的数量关系：(2)求证：B D ∠=∠；。
2022-2023学年重庆市铜梁区铜梁区巴川初级中学校九年级上学期质量检测数学试题
2022-2023学年重庆市铜梁区铜梁区巴川初级中学校九年级上学期质量检测数学试题1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，在中，弦，相交于点P，连接，．若，则的大小为（）A．B．C．D．4.将二次函数的图象向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A．B．C．D．5.对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．当时，y随x增大而增大B．图象经过点C．图象位于第一、三象限D．当时，6.已知m为一元二次方程的根，那么的值为（）A．B．C．0 D．40467.一个布袋中放着12个黑球和8个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出红球的概率是（）A．B．C．D．8.受疫情影响，某餐饮店月销售额逐月下降．据统计，2022年8月该店销售额为42万元，2022年10月该店销售额为27万元，设每月平均降价的百分率为a，则可列方程为（）A．B．C．D．9.若二次函数的图象经过，，三点，则的大小关系是（）A．B．C．D．10.如图，在中，，将以点A为中心顺时针旋转得到，若点B的对应点D点恰好落在边上，交于点F．则下列结论一定正确的是（）A．B．平分C．D．11.若整数a使得关于x的一元二次方程有实数根，且使关于y的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的和是（）A．B．C．D．12.已知多项式，，其中x为实数：①若，则，②当时，有最小值，最小值为3；③无论x取任何实数，恒成立；以上结论正确的个数有（）个A．0 B．1 C．2 D．313.二次函数的顶点坐标是______．14.现有四张正面分别标有数字，，1，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片后不放回，将剩余的卡片背面朝上洗匀，再从中随机抽取一张，则两次拾取的卡片上的数字之和为负数的概率是______．15.如图，是的直径，点C是上一点，过点C的切线交的延长线于点D，连接，若，，则阴影部分的面积为______（结果保留）16.在营养学家眼中，梨是天然矿泉水，尤其适合秋天食用．某水果店出售秋月梨、冰糖梨、鸭广梨三种产品．10月份秋月梨、冰糖梨、鸭广梨的销量之比是；秋月梨、冰糖梨、鸭广梨的售价之比是．到了11月份，受三种梨产量不同的影响，水果店对三种梨的售价进行了调整，秋月梨、冰糖梨的售价之比为，秋月梨下降的售价是本月三种梨售价的和的，鸭广梨的售价下降50%，但是鸭广梨的销量有所上涨，最终发现，11月份鸭广梨的销售额恰好等于10月份鸭广梨的销售额；秋月梨、冰糖梨在11月份的销售额之比为，秋月梨、冰糖梨两个月的总销售额之比为，则11月份秋月梨和鸭广梨的销量之比为______．17.解下列一元二次方程：(1)(2)18.如图，在中，，过点A作交于点D．点E是线段上一点，连接，请完成下面的作图和填空．(1)用尺规完成以下基本作图：以点C为顶点，在的右边作，射线交的延长线于点F，连接，．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)求证：四边形是菱形．证明：∵，∴①∴在和中，∴∴∵∴③∴四边形是平行四边形∵④∴四边形是菱形19.已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），点C是抛物线的顶点．(1)求该二次函数的图象与x轴的交点坐标；(2)求的周长．20.2022年10月31日15时37分，中国空间站梦天实验舱在长征五号B运载火箭的托举下顺利升空．某校为了解学生对航天知识的掌握情况，开展了“航天知识我来答”竞赛活动．现从七年级和八年级参与竞赛的同学中各随机选出20名学生的成绩（单位：分，满分100分）进行分析，并给制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：，B组：，C组：，D组：，x表示成绩，成绩为整数），其中七年级成绩处于C组的有12人．七年级C组成绩分别为：89，88，87，86，85，85，85，85，85，84，82，82；七年级、八年级成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）如下表所示：(2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对航天知识掌握得更好？说明理由（一条理由即可）；(3)已知七、八年级各有800名学生参加竞赛，请估计两个年级成绩处于C组的学生共有多少人？21.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．(1)求一次函数解析式，并画出一次函数图象（不要求列表）；(2)连接求的面积；(3)当时，直接写出自变量的取值范围．22.“淡淡梅花香欲染，丝丝柳带露初干”，腊梅盛开在百花凋零的隆冬，花黄似腊，浓香扑鼻，斗寒傲霜，不惧严寒．2022年10月，为促使腊梅在冬季多开花，某腊梅种植基地结合传统人力和无人植保机对该基地的400亩腊梅进行液肥喷洒，该基地现有工人10名，无人植保机3台．每台无人植保机每小时喷洒液肥的亩数是每名工人每小时喷洒液肥的亩数的70倍，因当时无人植保机技术有限，有20亩腊梅只能由人工喷洒液肥，其余腊梅均由无人植保机喷洒液肥．10名工人和3台无人植保机同时开始工作，结果3台无人植保机比10名工人提前了小时完成喷洒工作．(1)求每台无人植保机每小时喷洒液肥多少亩？(2)2023年1月，无人植保机公司派人对现有的3台无人植保机进行了系统升级，升级后的无人植保机每小时喷洒液肥的速度提升了10a亩，且适用于该基地所有地形的液肥喷洒．同时，预计2023年10月份该基地腊梅的种植面积将扩充到450亩．经过计算该基地发现，如果他们再增购a台新型无人植保机（增购的每台新型无人植保机每小时喷洒液肥的速度与升级后的每台无人植保机每小时喷洒液肥的速度一致，适用于该基地所有地形），那么450亩腊梅全部用升级后的无人植保机和增购的新型无人植保机共同喷洒液肥只需要1小时即可完成，求a的值．23.一个三位数（，，，x，y，z均是整数），若满足（m为整数），则称A是“m型陪伴数”．例如：三位数315，∵，∴，则315是“2型陪伴数”；三位数267，∵，∴，m不是整数，则267不是“m型陪伴数”．(1)判断125，374是否为“m型陪伴数”，若是，求出m；若不是，说明理由．(2)三位数（，，，a，b，c均是整数且互不相等）是“4型陪伴数”，将B的百位数字和十位数字组成的两位数（百位数字在前十位数字在后）记为，将B的十位数字和个位数字组成的两位数（十位数字在前个位数字在后）记为，若为整数，求满足条件的所有三位数B24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；(3)将该抛物线沿x轴向右平移个单位长度得到新抛物线y，点N是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以B，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．25.在中，，．点D是平面内一点，连接，将绕着点A逆时针旋转得到线段，连接，．(1)如图1，若点D为线段的中点，且，求的长；(2)如图2，若点D为内部一点，过点A作交的延长线于点F，交于点G，求证：；(3)如图3，在（1）的条件下，点M是射线上的一点，点N是线段上一点，且，连接，．当最小时，直接写出与的面积的和．。
重庆市铜梁区巴川中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)
新巴川2024届九上期末1．许多数学符号蕴含着对称美，下列数学符号中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则它的俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，是的反比例函数的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，是的圆周角，，那么的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）≤= ∴y x 1y x =+12y x =11y x =-21y x=ABC △DE AB ∥32CD BD =CE CA32234535A ∠O 35A ∠=︒OCB ∠40︒50︒55︒80︒x 20x x m ++=mA ．B ．C ．D ．7．如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有7个小圆圈，第③个图形中一共有9个小圆圈，，按此规律则第○24图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③A ．49B ．50C ．51D ．528．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为，其中，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．（为实数）9．如图，已知长方形纸片为边上的一点，将纸片沿折叠使点落在处，点落在处，如果，那么的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知两个多项式，则下列结论正确的个数是（）①当时，或；14m <14m ≤14m >14m ≥⋅⋅⋅()20y ax bx c a =++≠1x =-x ()()12,0,0x x 101x <<0ac >240b ac -<232x -<<-2a b am bm -≥+m ,ABCD M AD ,BM CM A 1A D 1D 11A MD α∠=BMC ∠3α902α︒+902α︒-90α︒+22226,6M a ab b N a ab b =-+=++2,48a M ==6b =4-②当时，的最小值为；③当时，若，则的取值范围是．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11．点关于原点对称的点的坐标是______．12．计算：______13．从甲、乙、丙、丁四人中随机选取2人参加元旦晚会，则甲被选中的概率是______．14．若点和点在二次函数的图象上，则______．（填“”，“”，“”）15．如图，过轴正半轴上一点作轴的平行线，与反比例函数和的图象分别相交于点和点，点是轴上一点，连接．若的面积为8，则的值为______．16．如图，在中，，将绕直角顶点顺时针旋转得，点的对应点是点，则图中阴影部分面积为______．17．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为______．18．两位数和两位数，它们各个数位上的数字都不为0，将数任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为，例如：．（1）的值为______；31,622a b -≤≤-=-N 8123a =6713N M N M --+-+=b 716b -≤≤()3,1-()03π3sin30-+︒=()10,A y ()23,B y 223y x x =-++1y 2y ><=y P x 7y x =-()0k y k x=>A B C x AC BC 、ABC △k ABC △90,30,2BAC ACB AB ∠=︒∠=︒=ABC △A 60︒ADE △E C x 1322a x x x -+=--y ()52154y y a y ⎧+≥+⎨-≤-⎩a p q p q (),F p q ()52,1851582128158F =+++=()12,34F（2）若一个两位数，两位数（是整数），交换两位数的十位数字和个位数字得到新数，当与的个位数字的3倍的和能被11整除时，称这样的两个数和为“幸福数对”，则所有“幸福数对”中的最小值是______．19．青青是一个爱思考的好孩子．学了正方形后，她用尺规作图的方式从矩形里面作出了一个最大的正方形．她的操作思路是：在矩形的边上截取，使，再作的角平分线交于点，最后连接，则得到四边形为正方形．（1）用直尺和圆规根据青青的操作思路将图补充完整；（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）（2）根据青青的操作思路将推理过程补充完整．（除题目给的字母外，不添加其它字母或符号）．证明：四边形为矩形①______平分②______又③______又④______四边形为平行四边形又四边形为正方形．20．计算：（1）（2）21．2023年12月4日是我国第十个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中A ：，B ：，C ：，D ：，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：七年级20名同学在B 组的分数为：；31m x y =+42n y =+13,16,,x y x y ≤≤≤≤m m 'm 'n m n (),F m n ABCD AD AE AE AB =BAD ∠AF BC F EF ABFE ABCD 90,B AE BF∴∠=︒∥∴AF BAD∠∴BAF AFB∴∠=∠AB BF∴=AE AB= ∴ ∴ABFE 90,B AB BF∠=︒= ∴ABFE ()()24a b a a b -++221111a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+⎝⎭x 95100x ≤≤9095x ≤<8590x ≤<8085x ≤<91,92,93,94八年级20名同学在B 组的分数为：．七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级9195八年级9193（1）填空：______；______，______，并把条形统计图补充完整；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有800名学生，八年级有1000名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？22．重庆位于中国内陆西南部、长江上游地区，地貌以丘陵、山地为主，故有“山城”之称。
2022年重庆市铜梁区巴川中学校七下期中数学试卷(含答案)
2022年重庆市铜梁区巴川中学校七下期中数学试卷1. 下列哪个图形是由下图平移得到的 ( )A ．B ．C ．D ．2. 在平面直角坐标系中，点 (2,3) 所在的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 下列各数中：3.14159，√83，0.101001⋯，−π，√5，−17，无理数个数为 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 54. 若 x >y ，则下列式子中错误的是 ( ) A ． x +2>y +2 B ． x2>y2 C ． 2−x >2−yD ． −2x <−2y5. 如果 m =√8−2，那么 m 的取值范围是 ( ) A ． 0<m <1B ． 1<m <2C ． 2<m <3D ． 3<m <46. 不等式 −2x ≤6 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A ．B ．C ．D ．7. 已知 x −2y =1，则 3−2x +4y 的值为 ( ) A ． −1B ． 0C ． 1D ． 28. 坐标平面内有一点 A (x,y )，且点 A 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 2 倍．若 xy <0，则点 A 的坐标为 ( ) A ． (6,−3)B ． (−6,3)C ． (3,−6) 或 (−3,6)D ． (6,−3) 或 (−6,3)9. 下列说法中，正确的是 ( )A ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离B ．已知线段 MN =4，MN ∥y 轴，若点 M 的坐标为 (−1,2)，则点 N 的坐标为 (−1,−2) 或(−1,6) C ．若 √1−2m 3与 √2n −23互为相反数，则2m+16n=12D ．已知关于 x 的不等式 (a +1)x >2 的解集是 x <−1，则 a 的取值范围为 a ≤−310. 重庆市巴川中学校园超市购进某种学生笔记本共 500 本，进价为 3 元/本，出售时标价为 5 元/本，当售出 80% 时，超市准备更换新的笔记本，于是决定打折出售，直到售完为止．若该超市要保证利润不少于 850 元，则至多可打 ( ) A ． 6 折B ． 7 折C ． 8 折D ． 9 折11. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB ∥CD ，∠BAE =87∘，∠DCE =121∘，则 ∠E 的度数是 ( )A ． 28∘B ． 34∘C ． 46∘D ． 56∘12. 下列命题：① 垂直于同一直线的两条直线互相平行；②√643的平方根是 ±8；③ 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是 45∘，则另一个角为 45∘ 或 135∘；④ 若 m 是 5−√7 的整数部分，n 是不等式 2(x +1)>3(x −1) 的最大整数解，则关于 x ，y 方程 mx +14ny =5 的自然数解共有 3 对；⑤ 在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为 (2,0)，(0,1)，将线段 AB 平移至 A 1(3,a )，B 1(b,2) 的位置，则 a +b =2．其中真命题的个数是 ( ) A ． 2B ． 3C ． 4D ． 513. 如图，计划把河中的水引到水池 M 中，可以先过 M 点作 MC ⊥AB ，垂足为 C ，然后沿 MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是 ．14. 若 {x =1,y =2 是二元一次方程 ax −3y =1 的解，则 a = ．15. 计算：√2+√83−∣∣1−√2∣∣= ．16. 如图，已知 AD ∥BC ，∠B =36∘，BD 平分 ∠ADE ，则 ∠DEC = ．17. 已知：x −2 的平方根是 ±2，2x +y +7 的立方根为 3，则 x 2+y 2 的算术平方根为 ．18. A ，B 两地相距 20 千米，甲乙两人分别从A ，B 两地相向而行，2 小时后在途中相遇，然后甲立即返回A 地，乙继续向A 地走，当甲回到A 地时，乙距离A 地还有 2 千米，则甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时．19. 已知实数 a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简 √a 2−∣a +c ∣+√(c −b )2= ．20. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A 1(0,1)，A 2(1,1)，A 3(1,0)，A 4(2,0)，⋯ 那么点 A 2022 的坐标为 ．21. 如图，EF ⊥AC 于点 F ，DB ⊥AC 于点 M ，∠1=∠2，∠3=∠C ，请问 AB 与 MN 平行吗？说明理由．完成下列推理过程： 解：AB ∥MN ．理由如下： ∵EF ⊥AC ，DB ⊥AC （已知）， ∴∠CFE =∠CMD =90∘（ ）， ∴EF ∥DM （ ）， ∴∠2=∠CDM （ ）， ∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ （ ）， ∴MN ∥CD （ ）， ∵∠3=∠C （已知）， ∴AB ∥CD （ ）， ∴AB ∥MN （ ）．22. 解不等式 x+13−x−16≥x−32+1，并在数轴上把它的解集表示出来．23. 用适当方法解下列方程组：(1) {x +2y =9,3x −2y =−5.(2) {2(x +3)−3y =1,x 2+y 3=2.24. 已知：A (0,1)，B (2,0)，C (4,3)．(1) 在坐标系中描出各点，画出三角形 ABC ；(2) 若三角形 ABC 内有一点 P (x,y ) 经平移后对应点为 P 1(x −3,y −4)，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A 1B 1C 1，画出平移后的三角形 A 1B 1C 1，并直接写出点 A 1，B 1，C 1 的坐标；(3) 求三角形 ABC 的面积．25. 对于 x ，y 定义一种新运算 △，规定：x △y =ax +by （其中 a ，b 均为非零常数），例如：1△0=a ，已知 1△1=3，−1△1=−1． (1) 求 a ，b 的值；(2) 在（1）的条件下，若关于 x ，y 的方程组 {ax +by =m,2ax −by =m +1的解满足 x +y <−1，求 m的取值范围．26. 如图，已知 ∠AMD +∠AGC =180∘，∠D +∠B =180∘．(1) 求证：AB ∥DF ；(2) 如果 ∠D =110∘，∠A =35∘，求 ∠AGC 的度数．27. 铜梁永辉商场今年二月份以每桶 40 元的单价购进 1000 桶甲、乙两种食用油，然后以甲种食用油每桶 75 元、乙桶食用油每桶 60 元的价格售完，共获利 29000 元． (1) 求该商场分别购进甲、乙两种食用油多少桶？(2) 为了增加销售量，获得最大利润，根据销售情况和市场分析，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将甲种食用油的价格在二月份的基础上下调 20%，乙种食用油的价格上涨53a%，但甲的销售量还是较二月下降了 56a%，而乙的销售量却上升了 25%，结果三月份的销售额比二月份增加了 1000 元，求 a 的值．28. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 A (a,0)，B (b,3)，C (c,0)，满足 √a +b +∣a −b +6∣+(c −4)2=0．(1) 分别求出点 A ，B ，C 的坐标及三角形 ABC 的面积．(2) 如图 2，过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ，F 是线段 AC 上一点，满足 ∠FDC =∠FCD ，若点G 是第二象限内的一点，连接 DG ，使 ∠ADG =∠ADF ，点 E 是线段 AD 上一动点（不与 A ，D 重合），连接 CE 交 DF 于点 H ，点 E 在线段 AD 上运动的过程中，∠DHC+∠ACE∠CED的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．)，在坐标轴上是否存在一(3) 如图3，若线段AB与y轴相交于点F，且点F的坐标为(0,32点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（点C除外）答案1. 【答案】D【解析】A．图形属于旋转得到，故选项错误；B．图形属于旋转得到，故选项错误；C．图形属于旋转得到，故选项错误；D．图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故选项正确；故选D．2. 【答案】A【解析】点(2,3)所在的象限是第一象限．3. 【答案】B【解析】本题中0.101001⋯，−π，√5为无理数．4. 【答案】C【解析】∵x>y，∴x+2>y+2成立，故A正确；∴x2>y2成立，故B正确；∴2−x<2−y，故C错误；∴−2x<−2y，故D正确．5. 【答案】A【解析】∵2<√8<3，∴0<√8−2<1，∴0<m<1．6. 【答案】A【解析】不等式的两边同时除以−2得，x≥−3，在数轴上表示为：7. 【答案】C【解析】∵x−2y=1，∴−x+2y=−1，∴−2x+4y=−2，∴3−2x+4y=3−2=1．8. 【答案】D【解析】 ∵xy <0， ∴ 点 A 在第二或第四象限，又 ∵ 点 A 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 2 倍， ∴ 到 y 轴的距离为 6．当点 A 在第二象限时，纵坐标为 3，横坐标为 −6； 当点 A 在第二象限时，纵坐标为 −3，横坐标为 6． ∴ 点 A 坐标 (6,−3) 或 (−6,3)．9. 【答案】B【解析】A 、点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，它是一个数量，而不是一个图形，故A 错误； B 、 ∵MN ∥y 轴，∴MN 上所有点的横坐标相同， 又 ∵MN =4，点 M 的坐标为 (−1,2)，∴ 点 N 的坐标为 (−1,−2) 或 (−1,6)；故B 正确；C 、若 √1−2m 3与 √2n −23互为相反数，则 1−2m 与 2n −2 互为相反数， ∴1−2m +2n −2=0， ∴2m +1=2n ， ∴2m+16n=2n6n =13，故C 错误；D 、 ∵ 关于 x 的不等式 (a +1)x >2 的解集是 x <−1， 则 a +1=−2，故 a =−3，故D 错误； 故答案为：B ．10. 【答案】B【解析】设至多打 x 折，则 500×80%×(5−3)+500×(1−80%)×(5×x10−3)≥850，解得 x ≥7． ∴ 至多可打 7 折．11. 【答案】B【解析】如图，延长 DC 交 AE 于 F ． ∵AB ∥CD ，∠BAE =87∘， ∴∠CFE =87∘， 又 ∵∠DCE =121∘，∴∠E =∠DCE −∠CFE =121∘−87∘=34∘．12. 【答案】B【解析】①根据“在同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，故①错误；3=4，②∵√64∴4的平方根是±2，故②错误；③如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；在图1中，根据垂直的角相等，都等于90∘，对顶角相等，∴∠1=∠2=45∘；在图2中，同样根据垂直的两个角相等，都等于90∘，又有四边形的内角和等于360∘，∴∠1+∠2=360∘−90∘−90∘=180∘．∴两个角互补，∴∠2=135∘，故③正确；④∵2<√7<3，∴2<5−√7<3，∴m=2，∵2(x+1)>3(x−1)的解集为x<5，∴n=4，ny=5为2x+y=5，则自然数对有(0,5)，(1,3)，(2,1)，共3对，故④正确；mx+14⑤∵点A的坐标为(2,0)，A1(3,a)，∴向右平移了1个单位，∵点B的坐标分别为(0,1)，B1(b,2)，∴向上平移了1个单位，则a=0+1=1，b=0+1=1，则a+b=2，故⑤正确．13. 【答案】垂线段最短【解析】 ∵ 从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， ∴ 过 M 点作 MC ⊥AB 于点 C ，则 MC 最短， 这样做的依据是垂线段最短．14. 【答案】 7【解析】把 {x =1,y =2 代入方程 ax −3y =1 中得：a −3×2=1，解得 a =7．15. 【答案】 3【解析】 原式=√2+2−(√2−1)=√2+2−√2+1=3.16. 【答案】 72∘【解析】 ∵AD ∥BC ，∠B =36∘， ∴∠ADB =∠B =36∘， 又 ∵BD 平分 ∠ADE ， ∴∠BDE =∠ADB =36∘， ∴∠ADE =∠BDE +∠ADB =72∘， 又 ∵AD ∥BC ，∴∠DEC =∠ADE =72∘．17. 【答案】 10【解析】 ∵x −2 的平方根是 ±2， ∴x −2=4，解得 x =6， 又 ∵2x +y +7 的立方根为 3， ∴2x +y +7=27，解得 y =8，∴x 2+y 2=62+82=100，100 的算术平方根为 10， ∴x 2+y 2 的算术平方根为 10．18. 【答案】 5.5 ； 4.5【解析】设甲的速度为 x km/h ，乙的速度为 y km/h ， 由题意得：{2(x +y )=20,2x −2y =2,解得：{x =5.5,y =4.5,故甲的速度为 5.5 千米/时，乙的速度为 4.5 千米/时．19. 【答案】 b【解析】由图可知，c <a <0<b ， ∴a +c <0，c −b <0，∴√a 2−∣a +c ∣+√(c −b )2=−a +a +c −(c −b )=b ．20. 【答案】 (1009,1)【解析】根据题意得：A 1(0,1)，A 5(2,1)，A 9(4,1)，A 13(6,1)，⋯⋯所以 A 4n+1(2n,1)．因为 2022=4×504+1=2×1008+1，所以 A 2022(1008,1)，则 A 2022(1009,1)．故答案为 A 2022(1009,1)．21. 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；CDM ；等量代换；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行22. 【答案】去分母得：2(x +1)−(x −1)≥3(x −3)+6.去括号得：2x +2−x +1≥3x −9+6.移项合并同类项得：−2x ≥−6.化系数为 1 得：x ≤3.解集在数轴表示为23. 【答案】(1) {x +2y =9, ⋯⋯①3x −2y =−5. ⋯⋯②由 ①+② 得：4x =4.解得x =1.将 x =1 代入 ① 得1+2y =9.解得y =4.∴ 原方程组的解为{x =1,y =4.(2) 原方程组整理后得{2x −3y =−5, ⋯⋯①3x +2y =12. ⋯⋯②由 ①×2，②×3 得{4x −6y =−10, ⋯⋯③9x +6y =36. ⋯⋯④由 ③+④ 得13x =26.解得x =2.将 x =2 代入 ① 得2×2−3y =−5.解得y =3.原方程组的解为{x =2,y =3.24. 【答案】(1) 如图所示：(2) ∵ 点 P (x,y ) 经平移后对应点为 P 1(x −3,y −4)，∴ 点 P 向左平移了 3 个单位，向下平移了 4 个单位，∴A 1(−3,−3)，B 1(−1,−4)，C 1(1,−1)平移后的三角形 A 1B 1C 1 如图所示．(3) 三角形 ABC 的面积为：4×3−12×2×1−12×2×4−12×2×3=12−1−4−3=4， 故三角形 ABC 的面积为 4．25. 【答案】(1) 根据题意得 {a +b =3,−a +b =−1, 解得 {a =2,b =1.(2) 将 a =2，b =1 代入方程组得：{2x +y =m,4x −y =m +1,解得 {x =2m+16,y =m−13,又 ∵x +y <−1，∴2m+16+m−13<−1，解得 m <−54． ∴m 的取值范围为 m <−54．26. 【答案】(1) ∵∠AMD =∠EMG （对顶角相等）且 ∠AMD +∠AGC =180∘，∴∠EMG +∠AGC =180∘（等量代换），∴DE ∥BC （同旁内角互补，两直线平行），∴∠B =∠DHB （两直线平行，内错角相等），又 ∵∠D +∠B =180∘，∴∠D +∠DHB =180∘（等量代换），∴AB ∥DF （同旁内角互补，两直线平行）．(2) ∵∠D +∠B =180∘，∠D =110∘，∴∠B =70∘，又 ∵∠A =35∘，∴ 由三角形内角和为 180∘ 可知：∠AGB =180∘−∠B −∠A =180∘−70∘−35∘=75∘，故 ∠AGC =180∘−∠AGB =180∘−75∘=105∘．27. 【答案】(1) 设甲种食用油购进 x 桶，则乙种食用油购进 y 桶，根据题意可得：{(75−40)x +(60−40)y =29000,x +y =1000.解得：x =600,y =400.答：甲种食用油购进 600 桶，乙种食用油购进 400 桶．(2) 三月份的销售额为 75×600+60×400+1000=70000，∴75(1−20%)×600(1−56a%)+60(1+53a%)×400(1+25%)=70000， 解得：a%=20%，∴a =20，答：a 的值为 20．28. 【答案】(1) ∵√a +b +∣a −b +6∣+(c −4)2=0，∴{a +b =0,a −b +6=0,c −4=0,解得：{a =−3,b =3,c =4, ∴A (−3,0)，B (3,3)，C (4,0)．如图，过点 B 作 BM ⊥AC ，则 AC =7，BM =3．∴S △ABC =12⋅AC ⋅BM =12×7×3=212． (2) 不变．∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90∘，∴∠DAC +∠FCD =90∘，∠FDC +∠ADF =90∘，∵∠FDC =∠FCD ，∴∠DAC =∠ADF ，∴∠CED =∠ACE +∠DAC ，∠DHC =∠CED +∠ADF =∠ACE +∠DAC +∠DAC =∠ACE +2∠DAC ． ∴∠DHC+∠ACE ∠CED =∠ACE+2∠DAC+∠ACE ∠ACE+∠DAC =2． ∴∠DHC+∠ACE ∠CED 的值不变，∠DHC+∠ACE ∠CED=2． (3) 存在．①当点 P 在 x 轴上时，则 AF =AC =7，∵ 点 P 不与点 C 重合，∴ 点 P (−10,0)；②当点 P 在 y 轴上时，设 P (0,t )，则 PF =∣∣t −32∣∣，∴S △ABP =S △AFP +S △BFP =12×3×∣∣t −32∣∣+12×3×∣∣t −32∣∣=4，∴∣∣t −32∣∣=43，解得 t =16 或 t =176． ∴P (0,16) 或 P (0,176)．综上，存在一点 P ，使三角形 ABP 和三角形 ABC 的面积相等，点 P (−10,0)或(0,16)或(0,176)．。
2021-2022学年重庆市铜梁区铜梁区巴川初级中学校七年级下学期期末数学试题
2021-2022学年重庆市铜梁区铜梁区巴川初级中学校七年级下学期期末数学试题1. 4的平方根是（）A．2 B．-2 C．±D．±22.中国有着丰富的物种资源，其中蝴蝶就有1600种．我国于1963年发行了一套特种邮票，共收集了我国其有代表性的20种蝴蝶，这是第6枚--美丽的粉绿燕风蝶．下图所示的蝴蝶哪个可以通过平移得到（）A．B．C．D．3.下列实数中，无理数有（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个4.以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检；B．学校招聘教师，对招聘人员的面试；C．了解一批灯泡的使用寿命；D．了解七(8)班学生的身高情况.5.如图，数轴上表示的数的范围是（）A．B．C．D．6.下列命题是真命题的个数是（）①内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④若，则；⑤若，则．⑥从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个7.若实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac > bc B．b -2 a > b -2 cC． a + c > b + c D．a - b > c - b8.下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．9.若方程组的解，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=20°，则∠EPF=( )A．70°B．65°C．55°D．45°11.观察下列一组图形中点的个数的规律，第6个图中点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．6412.已知关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为负数，则满足条件的整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．513.的相反数是______________.14.如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．15.已知关于 x 的不等式 x-a<1 的解集为 x<2，则 a 的值是_____．16.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=65°，则∠2=_____．17.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买1束鲜花和2个礼盒的总价为143元；买2束鲜花和1个礼盒的总价为121元，问买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元．18.我国的经济总量己居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有多种车型．小明家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4 辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排1辆A型车单独装运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运____次(每辆车每次都满载重量)．19.计算下列各题：(1)(2)20.计算下列各题：(1)解不等式，把解集在数轴上表示出来，并根据数轴求出其非正整数解．(2)解方程组21.为了了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均取整数，单位:kg)分成五组(A:39.5～46.5；B:46.5～53.5；C:53.5～60.5；D:60.5～67.5；E:67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．根据统计图，解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是，在扇形统计图中E组的圆心角是；(2)补全频数分布直方图；(3)请你估计我校初三年级体重低于54kg的学生大约有多少名?22.已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，5)，B(-1，2)，C(4，0)，在直角坐标系中，正方形网格的单位长度为1．(1)若△ABC内部一点P(a，b)，直角坐标系中有点，请平移△ABC，使点P与点重合，画出平移后的△；(2)直接写出△的三个顶点的坐标；(3)求出△ABC在平移过程中扫过的面积．23.如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．24.如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗(注:饭碗的大小形状都一样)摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为21cm．(1)求出一个碗的高度是多少？(2)李老师家的碗柜每格的高度为36cm，求李老师一摞碗最多只能放多少只？25.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例如1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小的算术平方根是2，最大算术平方根是6.（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．26.在平面直角坐标系中，点A(a，b)在第二限内，AB⊥y轴于点B(0，b)，且，点P为线段OA上一动点（不与端点O、A重合），直线PB绕点B旋转交x轴于点E，∠ABP与∠AOE的角平分线交于点F．(1)如图1，当PB⊥OA时，求∠F的度数；(2)如图2，直线PB绕点B旋转时，记∠PBO＝，请问直线PB旋转时，∠F的大小是否改变，若不变，请说明理由；若要改变，请用的式子表示∠F的大小，并说明理由．。
2020-2021学年重庆市铜梁区巴川中学高一(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市铜梁区巴川中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|x−1x−4<0}，B ={x|x 2−2x −3≥0}，则A ∩B 等于( )A. (−1,1]B. (−∞,−1]∪(1，+∞)C. [3,4)D. (−∞,−1]∪[3,+∞)2. 已知a ∈R ，若复数z =(a 2−a)+ai(i 是虚数单位)是纯虚数，则a =( )A. 0B. 1C. −1D. 23. 下列数字特征一定会在原始数据中出现的是( )A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 都不会4. 在△ABC 中，已知D 为AC 上一点，若AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −13BC ⃗⃗⃗⃗⃗−23BA ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 13BC ⃗⃗⃗⃗⃗+23BA ⃗⃗⃗⃗⃗ C. −23BC ⃗⃗⃗⃗⃗−13BA ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 23BC ⃗⃗⃗⃗⃗+13BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 5. 设每个工作日甲、乙两人需使用某种设备的概率分别为0.4，0.5，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率为( )A. 0.3B. 0.5C. 0.7D. 0.96. 近年来，很多学生因为手机的缘故其视力受到了很大的伤害，中小学生的近视率也呈明显的上升趋势，某区为了了解中小学生的视力健康状况，决定从城区的几所学校随机抽取一个样本进行调查，已知这几所学校的小学生、初中生、高中生的人数比为5：6：7，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为n 的样本，样本中初中生的人数比小学生人数多50，则n =( )A. 250B. 300C. 800D. 9007. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P −ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA =AB =2，AC =4，三棱锥P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π8. 已知非等腰△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a 4+b 4+c 4+a 2b 2a 2+b 2=2c 2，若c 为最大边，则a+b2c 的取值范围是( )A. (12,√33)B. (12,√3)C. (12,√33]D. (12,√3]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 的中点，则下列叙述错误的是( )A. CC 1与B 1E 是异面直线B. C 1C 与AE 共面C. AE 与B 1C 1是异面直线D. AE 与B 1C 1所成的角为60°10. 已知α，β是两个不同的平面，m ，n ，l 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是( )A. 若m ⊥α，n ⊥α，则m//nB. 若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nC. 若α∩β=l ，m//α，m//β，则m//lD. 若α∩β=l ，m ⊂α，m ⊥l ，则m ⊥β11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则能确定B 为钝角的是( )A. AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >0 B. A ，C 均为锐角，且sinA >cosCC. A ，C 均为锐角，且tanA +tanB +tanC <0D. a 2+c 2>b 212. 设A ，B ，C ，D 是两两不同的四个点，若AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =n AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且m +n =2mn ，则下列说法正确的有( )A. 点C 可能是线段AB 的中点B. 点B 可能是线段AC 的中点C. 点C ，D 不可能同时在线段AB 上D. 点C ，D 可能同时在线段AB 的延长线上三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设一组样本数据x 1，x 2，⋅⋅⋅，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，⋅⋅⋅，10x n 的方差为______ ．14. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是______． 15. 若定义在R 上的非零函数f(x)，对任意实数x ，存在常数λ，使得f(x +λ)=λf(x)恒成立，则称y =f(x)是一个“f▫λ函数”，试写出一个“f▫1函数”：______．16.已知函数f(x)满足∀x∈R，有f(x)=f(6−x)，且f(x+2)=f(x−2)，当x∈x)的所有根[−1,1]时，f(x)=ln(√1+x2−x).当x∈(−1,11)时，方程f(x)=sin(π2的和为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量a⃗=(cosα,sinα)，b⃗ =(−sinα,cosα)，设m⃗⃗⃗ =√3a⃗+b⃗ ，n⃗=a⃗+√3b⃗ ．(1)求|a⃗+b⃗ |的值；(2)求m⃗⃗⃗ ，n⃗夹角的大小．18.在①a=√3csinA−acosC，②(2a−b)sinA+(2b−a)sinB=2csinC这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c且c=√3，而且_____．(1)求∠C；(2)求△ABC面积的最大值．19.对某班40名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)在纵轴上对应的高度分别为m，0.02，0.0375，0.0175，m，如图所示．(1)求实数m的值并估计每位同学每天参加课外活动的平均时间；(2)从每天参加活动不少于50分钟的人(含男生甲)中任选3人，求其中的男生甲被选中的概率．20.如图，多面体EFABCD中，FA⊥平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AD//BC，∠ABC=60°，BC=2AD=2AB=2FA=2√3，EF//AC，且EF=2．(1)求证：CE//平面BDF；(2)求二面角C−BE−D的余弦值．21.如图，现有一块半径为2m，圆心角π为的扇形木板，按如下方式切割一平行四边形：3在弧AB⏜上任取一点P(异于A、B)，过点P分别作PC、PD平行于OB、OA，交OA、OB分别于C、D两点，记∠AOP=α．(1)当点P位于何处时，使得平行四边形OCPD的周长最大？求出最大值；(2)试问平行四边形OCPD的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及相应的α的值；若不存在，请说明理由．22.已知函数f(x)=a x+k−2a x(a>0,且a≠1)是定义在R上的奇函数．(1)求实数k的值；(2)若f(1)<0，不等式f(sinx−1sinx+3)>f(t2+2t−3)对∀x∈R恒成立，求实数t的取值范围；(3)若f(1)=32，g(x)=a2x+1a2x−2mf(x)+1在x∈[1,+∞)上的最小值为0，求实数m的值；答案和解析1.【答案】C<0}={x|1<x<4}，【解析】解：∵集合A={x|x−1x−4B={x|x2−2x−3≥0}={x|x≤−1或x≥3}，∴A∩B={x|3≤x<4}=[3,4)．故选：C．求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵a∈R，若复数z=(a2−a)+ai(i是虚数单位)是纯虚数，则a2−a=0，a≠0，求得a=1，故选：B．由题意利用纯虚数的定义，求得a的值．本题主要考查纯虚数的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：众数指出现次数最多的数，故一定会在原始数据中出现．对于一组数据：1，2，3，4，中位数为2.5，平均数为2.5，都不在原始数据．故选：A．众数指出现次数最多的数，故一定会在原始数据中出现．通过反例“1，2，3，4”说明中位数，平均数不一定在原始数据中．本题考查众数、中位数、平均数的含义，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：如图，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故选：D ．作图，根据向量三角形法则进行表示即可本题考查平面向量基本定理，涉及向量三角形法则的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：根据题意，设甲使用设备为事件A ，乙使用设备为事件B ， 则P(A)=0.4，P(B)=0.5，则有P(A −)=1−0.4=0.6，P(B −)=1−0.5=0.5， 甲乙都没有使用设备的概率p(A −B −)=0.6×0.5=0.3，则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率P =1−p(A −B −)=1−0.3=0.7； 故选：C ．根据题意，设甲使用设备为事件A ，乙使用设备为事件B ，由此求出甲乙都没有使用设备的概率p(A −B −)，由对立事件的概率性质分析可得答案．本题考查相互独立事件和对立事件概率的计算，涉及互斥事件、对立事件的区别，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：这几所学校的小学生、初中生、高中生的人数比为5：6：7，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为n 的样本，样本中初中生的人数比小学生人数多50，则n(6k5k+6k+7k −5k5k+6k+7k )=50， 解得n =900． 故选：D ．利用分层抽样的性质列出方程，由此能求出n 的值．本题考查样本容量的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．【解析】解：由题意，PC为球O的直径，PC=√4+16=2√5，∴球O的半径为√5，∴球O的表面积为4π⋅5=20π，故选：C．由题意，PC为球O的直径，求出PC，可得球O的半径，即可求出球O的表面积．本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．属基础题8.【答案】A【解析】解：由a4+b4+c4+a2b2a2+b2=2c2，得(a2+b2)2+c4−a2b2a2+b2=2c2，即a2+b2+c4−a2b2a2+b2=c2+c2，则a2+b2−c2=c2−c4−a2b2a2+b2，a2+b2−c2=c2(a2+b2−c2)+a2b2a2+b2，通分得(a2+b2−c2)(c2−a2−b2)+a2b2a2+b2=0，故(a2+b2−c2)2=a2b2，故(a2+b2−c22ab )2=14，因为C为最大角，所以cosC=−12，由余弦定理c2=a2+b2+ab=(a+b)2−ab≥(a+b)2−(a+b2)2=34(a+b)2，当且仅当a=b时，取等号，故c≥√32(a+b)，则a+bc≤√33，由a+b>c，得a+bc>1，所以a+b2c 的取值范围是(12,√33]，故选：A．由a4+b4+c4+a2b2a2+b2=2c2，化简得到cos C的值，根据余弦定理和基本不等式求出即可．本题考查代数式化简，余弦定理，基本不等式，难度较大，要求由很强的运算能力，中档偏难题．【解析】解：在A中，∵三棱柱ABC−A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，∴B1E⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，∴CC1与B1E是共面直线，故A错误；在B中，∵AE∩平面BCC1B1=E，CC1⊂平面BCC1B1，且E∉CC1，∴CC1与AE是异面直线，故B错误；在C中，∵AE∩平面BCC1B1=E，B1C1⊂平面BCC1B1，且E∉B1C1，∴AE与B1C1是异面直线，故C正确；在D中，∵AE⊥B1C1，BC//B1C1，所以AE⊥B1C1，故D错误．故选：ABD．A，B1E⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1；B，由异面直线判定定理得：CC1与AE是异面直线，AE与B1C1是异面直线；D，由AE⊥B1C1，BC//B1C1，即可得AE⊥B1C1；考查异面直线判定定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．10.【答案】AC【解析】解：α，β是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，对于A，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质得m//n，故A正确；对于B，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；对于C，若α∩β=l，m//α，m//β，则由线面平行的性质得m//l，故C正确；对于D，若α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则直线m与β相交不一定垂直，故D错误．故选：AC．对于A，由线面垂直的性质得m//n；对于B，m与n相交、平行或异面；对于C，由线面平行的性质得m//l；对于D，m与β相交但不一定垂直．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力等数学核心素养，是中档题．11.【答案】AC【解析】解：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >0，即−BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cosB >0，可得cosB <0， 又B 为三角形的内角，所以B 为钝角，则A 正确． A ，C 均为锐角，sinA >cosC 等价于sinA >sin(π2−C)， 又因为y =sinx 在(0,π2)上单调递增，所以A >π2−C ， 即A +C >π2，B =π−(A +C)<π2，故B 错误， A ，C 均为锐角，可得tanA >0，tanC >0，又tanA +tanB +tanC <0，所以tanB <0，故B 为钝角，故C 正确． a 2+c 2>b 2，所以cosB =a 2+c 2−b 22ac>0，所以B 为锐角，故D 错误，故选：AC ．根据向量乘积与向量模乘积的关系，可确定角度B 的范围，A 选项即可求解；根据单调性，以及诱导公式，B 选项即可求解；根据A ，C 均为锐角，可得tanA >0，tanC >0，由于tanA +tanB +tanC <0，则说明tanB <0，C 选项即可求解；运用余弦定理，可求出B 的取值范围，D 选项即可求解．本题考查了向量、三角函数的性质、以及余弦定理，涉及的知识点广，需要学生有综合知识，属于中档题．12.【答案】BC【解析】解：若点C 可能是线段AB 的中点，则m =12，代入m +n =2mn 得12+n =2×12n ，无解，∴A 错；若点B 是线段AC 的中点，m =2，代入m +n =2mn 得2+n =2×2n ，解得n =23，有解，∴B 对．当m =n =1时满足m +n =2mn ，此时C ，D 都与B 重合，与已知矛盾，∴C 对； 若点C ，D 同时在线段AB 延长线上，则m >1，n >1，则1m +1n <2，这与1m +1n =2矛盾，∴D 错． 故选：BC ．每个选项结合m +n =2mn 进行分析，通过m ，n 是否有解，可解决此题． 本题考查平面向量基本定理，考查数学抽象能力及推理能力，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：根据题意，一组样本数据x1，x2，⋅⋅⋅，x n的方差S2=0.01，则数据10x1，10x2，⋅⋅⋅，10x n的方差为102×S2=1；故答案为：1根据题意，由方差的性质，若x1，x2，⋅⋅⋅，x n的方差为s2，则ax1，ax2⋅⋅⋅，ax n的方差为a2s2，据此计算可得答案．本题考查方差的计算公式，注意方差的性质，属于基础题．14.【答案】5√5【解析】解：有以下三种情形：(1)重叠的是长、宽分别为5cm，4cm的面，则新长方体的对角线长为√52+42+62=√77cm(2)重叠的是长、高分别为5cm，3cm的面，则新长方体的对角线长为√52+32+82=√98=7√2cm(3)重叠的是宽、高分别为4cm，3cm的面，则新长方体的对角线长为√42+32+102=√125=5√5cm故在这些新长方体中，最长的对角线的长度是5√5cm．故答案为5√5cm．分三种情形讨论：(1)重叠的是长、宽分别为5cm，4cm的面，(2)重叠的是长、高分别为5cm，3cm的面，(3)重叠的是宽、高分别为4cm，3cm的面．利用长方体的对角线公式即可求得．本题以长方体为载体，考查长方体的对角线的计算，考查分类讨论的数学思想．15.【答案】y=sin(2πx)(答案不唯一)【解析】解：由题意，“f▫1函数”是非零函数，且对任意x∈R，都有f(x+1)=f(x)恒成立，所以f(x)是周期为1的非零函数，例如非零常函数，y=sin(2πx)，y=cos(2πx)等．故答案为：y=sin(2πx)(答案不唯一)．根据已知可得f(x)是周期为1的非零函数，从而可得结论．本题主要考查抽象函数及其应用，考查逻辑推理能力，属于基础题．16.【答案】30=−ln(√1+x2−x)=【解析】解：由题设，知f(−x)=ln(√1+x2+x)=ln1√1+x2−x−f(x)，故f(x)在x∈[−1,1]上为奇函数且单调递减，又f(x+2)=f(4−x)=f(x−2)，即关于x=2k+1、(2k,0)，k∈Z对称，且最小周期为4，在x∈(−1,11)的交点，由题意，只需确定f(x)与y=sinπx2判断交点横坐标的对称情况即可求和，如下图示，∴共有6个交点且关于x=5对称，则x1+x6=x2+x5=x3+x4=10，∴所有根的和为30．故答案为：30．先判断函数f(x)的奇偶性和单调性，由f(x+2)=f(4−x)=f(x−2)，确定f(x)的对x)的所有根的和称轴和对称中心，画出f(x)的图象，结合条件，求出方程f(x)=sin(π2即可．本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数形结合思想和转化思想，属中档题．17.【答案】解：(1)∵a⃗=(cosα,sinα)，b⃗ =(−sinα,cosα)，∴a⃗⋅b⃗ =−sinαcosα+sinαcosα=0，|a⃗|=1，|b⃗ |=1，∴|a⃗+b⃗ |=√(a⃗+b⃗ )2=√|a⃗|2+2a⃗⋅b⃗ +|b⃗ |2=√1+0+1=√2．(2)m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=(√3a⃗+b⃗ )⋅(a⃗+√3b⃗ )=√3a⃗2+4a⃗⋅b⃗ +√3b⃗ 2=2√3，|m⃗⃗⃗ |=√(√3a⃗+b⃗ )2=√3a⃗2+2√3a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=√3+1=2，同理可得，|n⃗|=2，∴cos<m⃗⃗⃗ ，n⃗>=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗⃗|m⃗⃗⃗ |⋅|n⃗⃗ |=2√32×2=√32，∴<m⃗⃗⃗ ，n⃗>=π6，故m⃗⃗⃗ ，n⃗的夹角为π6．【解析】(1)由平面向量的坐标运算可得a⃗⋅b⃗ =0，|a⃗|=1，|b⃗ |=1，再由|a⃗+b⃗ |=√(a⃗+b⃗ )2，展开进行运算，即可得解；(2)根据cos<m⃗⃗⃗ ，n⃗>=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗⃗|m⃗⃗⃗ |⋅|n⃗⃗ |，再分别求解m⃗⃗⃗ ⋅n⃗，|m⃗⃗⃗ |，|n⃗|，即可．本题考查平面向量的混合运算，熟练掌握平面向量的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)选①，∵a=√3csinA−acosc，∴sinA=√3sinCsinA−sinAcosC，∵sinA≠0，∴√3sinC−cosC=1，即sin(C−π6)=12，又0<C<π，∴−π6<C−π6<5π6，故C−π6=π6，即C=π3；选②，∵(2a−b)sinA+(2b−a)sinB=2csinC，∴(2a−b)a+(2b−a)b=2c2，即a2+b2−c2=ab，∴cosC=a2+b2−c22ab =12，∵0<C<π，∴C=π3；(2)由(1)可知，C=π3，在△ABC中，由余弦定理得a2+b2−2abcosC=3，即a2+b2−ab=3，∴ab=a2+b2−3≥2ab−3，∴ab≤3，当且仅当那个a=b时取等号，∴S△ABC=12absinC≤12×3×sinπ3=3√34．【解析】(1)选①，先利用正弦定理化简可得sinA=√3sinCsinA−sinAcosC，进而得到√3sinC−cosC=1，结合C的范围即可求得C=π3；选②，先利用正弦定理可得(2a−b)a+(2b−a)b=2c2，再利用余弦定理可得cosC=12，结合C的范围即可求得C=π3；(2)由余弦定理可得a2+b2−ab=3，再利用基本不等式可得ab≤3，进而求得△ABC面积的最大值．本题主要考查正余弦定理在解三角形中的运用，同时还涉及了基本不等式的运用，考查化简计算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)由题意，10m+0.02×10+0.0375×10+0.0175×10+10m=1，解得m=0.0125，每位同学每天参加课外活动的平均时间为：x−=15×0.125+25×0.2+35×0.374+45×0.175+55×0.125=34.75分钟；(2)设每天参加活动不少于50分钟的5个人分别为a，b，c，d，甲，从中任选3人，可能的基本事件为：abc，abd，ab甲，acd，ac甲，ad甲，bcd，bc甲，bd甲，cd甲，共10种，男生甲被选中，则可能的基本事件为：ab甲，ac甲，ad甲，bc甲，bd甲，cd甲，共6种，所以其中的男生甲被选中的概率为610=35．【解析】(1)利用频率之和为1，列式求解m，然后利用平均数的计算公式求解即可；(2)利用古典概型的概率公式求解即可．本题考查了频率分布直方图的应用，古典概型概率公式的应用，解题的关键是掌握频率之和为1以及平均数的计算公式，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．20.【答案】(1)证明：△ABC中，AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cos60°=9，∴AC=3．设AC∩BD=M，连结FM，∵AD//BC，∴AMMC =ADBC=12，∴MC=2.∴FE=MC=2，又EF//AC，所以四边形CMFE为平行四边形，∴CE//FM，又CE⊄平面BDF，FM⊂平面BDF，∴CE//平面BDF．(2)解：由(1)知AC=3，AC2+AB2=BC2，∴∠BAC=90°，以AB ，AC ，AF 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则C(0,3，0)，B(√3,0,0)，E(0,2,√3)，D(−√32,32,0)，CB⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−3,0)， BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,2,√3)，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3√32,−32,0)， 设平面CBE 的法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0即{−√3x +2y +√3z =0√3x −3y =0，令x =√3，则y =1，z =√33，∴n 1⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,√33)． 设平面DBE 的法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则{n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0即{−√3x +2y +√3z =03√32x −32y =0， 令x =1，则y =√3，z =−1，∴n 2⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,−1).∴cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ,n 2⃗⃗⃗⃗ >=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=5√33√133√5=√6513，所以二面角C −BE −D 的余弦值为√6513．【解析】(1)连结FM ，推出CE//FM ，然后证明CE//平面BDF ．(2)以AB ，AC ，AF 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面CBE 的法向量，平面DBE 的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角C −BE −D 的余弦值即可． 本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判断定理的应用，考查空间想象能力，转化思想以及逻辑推理能力，是中档题．21.【答案】解：过点P 作OC 的垂线，垂足为H ，因为OP =2，∠AOP =α，则PH =2sinα，OH =2cosα， PC =2sinαsin π3=4√3sinπ3，CH =12PC =2√3sinα3，所以OC =OH −CH =2cosα−2√3sinα3，(1)设平行四边形OCPD 的周长为f(α)， 则f(α)=2(OC +PC)=4cosα−4√3sinα3+8√3sinα3=4cosα+4√3sinα3=8√33sin(α+π3)，因为点P异于A，B两点，所以0<α<π3，所以α=π6，即点P位于弧AB的中点时，使得平行四边形OCPD的周长最大，最大值为8√33．(2)设平行四边形OCPD的面积为S(α)，则S(α)=OC⋅PH=(2cosα−2√3sinα3)⋅2sinα=4sinαcosα−4√3sin2α3=2sin2α−2√3(1−cos2α)3=4√33sin(2α+π6)−2√33，由(1)得，0<α<π3，所以π6<2α+π6<5π6，所以当2α+π6=π2，即α=π6，所以点P位于弧AB的中点时，使得平行四边形OCPD的面积最大，最大值为2√33．【解析】过点P作OC的垂线，垂足为H，得PH=2sinα，OH=2cosα，PC=4√3sinπ3，CH=2√3sinα3，进而可得OC=2cosα−2√3sinα3，(1)设平行四边形OCPD的周长为f(α)，则f(α)=2(OC+PC)，结合三角函数的恒等变换可得答案．(2)设平行四边形OCPD的面积为S(α)，则S(α)=OC⋅PH，结合三角函数的恒等变换及性质可得答案．本题考查三角函数的性质及恒等变换，解题中需要理清思路，属于中档题．22.【答案】解：(1)∵f(x)为奇函数，∴a x+k−2a x =−(a−x+k−2a−x)，可得：k=1；(2)由f(1)=a−1a<0解得−1<a<1，又a>0，∴0<a<1，任取x1<x2，则f(x2)−f(x1)=a x2−1a x2−(a x1−1a x1)=(ax 2−a x 1)(a x 1a x2+1)a x 1ax 2<0，∴f(x)为减函数，∴f(sinx−1sinx+3)>f(t 2+2t −3)恒成立 等价于sinx−1sinx+3<t 2+2t −3恒成立， 令d =sinx−1sinx+3，则d =1−4sinx+3， ∵sinx ∈[−1,1]，∴d ∈[−1,0] ∴t 2+2t −3>0， 解得t >1或t <−3，故t 的取值范围为(−∞,−3)∪(1,+∞)； (3)∵f(1)=a −1a =32， ∴a =2，∴f(x)=2x −2−x ，g(x)=22x +2−2x −2m(2x −2−x )+1 =(2x −2−x )2−2m(2x −2−x )+3 令t =2x −2−x ， ∵x ∈[1,+∞)， ∴t ≥32，令y =t 2−2mt +3=(t −m)2+3−m 2 (i)当m ≤32时，y =t 2−2mt +3=(t −m)2+3−m 2 在[32,+∞)上单调递增， y min =94−3m +3=0，解得m =74>32，不合题意，舍去； (ii)当m >32时， y min =3−m 2=0， 解得m =±√3(负舍)， 综上所述，m =√3．【解析】(1)利用奇函数定义得等式，对比系数可得解；(2)由f(1)<0得a的范围，进一步判定f(x)为减函数，进而原不等式得以转化，不难求得t的范围；(3)由f(1)=3求得a，从而确定了f(x)，进而通过令t=f(x)换元把g(x)转化为二次函2数，再分析其在[1,+∞)上的单调性即可得解．此题考查了函数的奇偶性，单调性，换元法，不等式恒成立等，综合性强，难度较大．。
重庆市铜梁区巴川中学2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷及解析
2022-2023学年重庆市铜梁区巴川中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下面是二次根式的是()A．1B．3-C．2D．4-32．（4分）以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是() A．3，7，8B．6，8，10C．1，2，5D．0.3，0.4，0.5 3．（4分）如图，曲线表示一只蜜蜂在飞行过程中离地面的高度()h m随飞行时间()t s的变化而变化的情况，根据图象判断，下列说法正确的是()A．在这个变化过程中，h是自变量，t是因变量B．飞行时间在1~3s s期间，蜜蜂距离地面的高度持续下降C．飞行时间为4s时，蜜蜂距离地面的高度为15mD．在0s和2s时，蜜蜂距离地面的高度大致相同4．（4分）估计215+()A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间5．（4分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，若8BD=，AC=，10AD=，12则OBC∆的周长为()A ．14B ．17C ．18D ．196．（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆与DEF ∆关于原点O 位似，2OB OE =，若COB ∆的面积为4，则FOE ∆的面积为( )A ．2B ．32C ．1D ．127．（4分）一元二次方程(1)3(1)x x x +=+的解是( )A ．1x =-B ．3x =C ．11x =-，23x =D ．无实数解8．（4分）观察下列图形规律，其中第1个图形由6个〇组成，第2个图由14个〇组成，第3个图由24个〇组成，⋯⋯，照此规律下去，则第6个图由〇的个数一共是( )A ．64B ．65C ．66D ．679．（4分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．23(1)9.93x +=B ．233(1)9.93x ++=C ．2333(1)9.93x x +++=D ．233(1)3(1)9.93x x ++++=10．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在DC ，BC 上，4BF CE ==，连接AE 、DF ，AE 与DF 相交于点G ，连接AF ，取AF 的中点H ，连接HG ，则HG 的长为( )A ．52B 13C ．5D ．21311．（4分）如果关于x 的不等式组922934523nx x x x ->-⎧⎪+⎨⎪⎩无解，且关于y 的分式方程23155ny y y-+=---有正数解，则符合条件的所有整数n 的和是( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．412．（4分）有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12||x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|12|1-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4637|4|--= ．14．（4分）已知二次函数23y x =，则其图象的开口向 ．（填“上”或“下” )15．（4分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，60DAB ∠=︒，作DH AB ⊥于点H，连接OH，若OH的长为2，则菱形ABCD的面积为．16．（4分）瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输，已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数（单位：吨），乙车每次运货量比甲车高50%，丙车每次运货量比甲车多12吨，甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为5:2:3:1恰好运完这一批建筑材料，此时甲车共运输了120吨，则这批建筑材料最多有吨．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17．（8分）计算：（1）(2)()(3)x y x y x x y++-+；（2）2344 (1)11x xxx x-+--÷++．18．（8分）如图，在ABC∆中，AD平分BAC∠．（1）用尺规完成以下基本作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹）作线段AD的垂直平分线，与AB交于点E，与AC交于点F，连接DE、DF；（2）在（1）所作图形中，求证：四边形AEDF为菱形，请补全下面的证明过程．证明：EF是AD的垂直平分线，点E，点F分别在直线EF上∴，FA FD=EAD EDA∴∠=∠BAD CAD∴∠=∠∴//DE AF∴，同理//AE DF∴四边形AEDF是平行四边形又∴四边形AEDF为菱形四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上. 19．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数a7.4中位数b c众数d8合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=，d=；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．20．（10分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数|1|y x=+的图象和性质，并解决问题．（1）按照下列步骤，画出函数|1|y x=+的图象；①列表；x⋯4-3-2-1-0123⋯y⋯32101234⋯②描点；③连线．（2）观察图象，填空；①当x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；②此函数有最值（填“大”或“小”)，其值是；（3）根据图象，不等式11|1|22x x+>+的解集为．21．（10分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．为防范疫情，重庆实验外国语学校欲购置规格分别为300ml 和500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要84元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要126元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的价格为多少元/每瓶？（2）若初一年级师生共2000人，平均每人每天都需使用10ml 的免洗手消毒液，若初一年级采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费7200元，则这批消毒液可使用多少天？22．（10分）为了测量学校旗杆的高度AB ，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下：如图，首先，小红在C 处放置一平面镜，她从点C 沿BC 后退，当退行1.8米到D 处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A 的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED 为1.5米；然后，小明在F 处竖立了一根高1.6米的标杆FG ，发现地面上的点H 、标杆顶点G 和旗杆顶点A 在一条直线上，此时测得FH 为2.4米，DF 为3.3米，已知AB BH ⊥，ED BH ⊥，GF BH ⊥，点B 、C 、D 、F 、H 在一条直线上．（1）直接写出AB BC= ； （2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB 的高度．23．（10分）对任意一个三位数m ，如果m 满足各数位上的数字互不相同且都不为0，则称m 为“称心数”．将一个“称心数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()Q m ．例如124m =，对调百位与十位上的数字得到214，对调百位与个位上的数字得到421，对调十位与个位上的数字得到142，这三个新三位数的和为214421142777++=，7771117÷=，所以(124)7Q =．（1）直接写出最小和最大的“称心数m ”；（2）若m 、n 都是“称心数”，其中10032m x =+，150(19n y x =+，19y ，x 、y 都是正整数），当()()18Q m Q n +=时，求()()Q m Q n 的值． 24．（10分）PAC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，AP 与y 轴交于点(0,2)B ，点P 的坐标为(1,3)-，线段OA ，OC 的长分别是方程29140x x -+=的两根，OC OA >．（1）求线段AC 的长；（2）动点D 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴负半轴向终点C 运动，过点D 作直线l 与x 轴垂直，设点D 运动的时间为t 秒，直线l 扫过四边形OBPC 的面积为S ，求S 与t 的关系式；（3）M 为直线l 上一点，在平面内是否存在点N ，使以A ，P ，M ，N 为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图．已知ABC ∆为等腰直角三角形，90A ∠=︒，D 、E 分别为AC 、BC 上的两点，2CD BE ，连接DE ，将DE 绕点E 逆时针旋转90︒得EF ，连接DF 与AB 交于点M ．（1）如图1，当30DEC ∠=︒时，若23BC =+，求AD 的长；（2）如图2，连接CF ，N 为CF 的中点，连接MN ，求证：2MN ； （3）如图3，连接AF ，将AF 绕点A 顺时针旋转60︒得AG ，连接FG 、BG 、CG ，若4AC =，当CG 取得最小值时，直接写出BCG ∆的面积．2022-2023学年重庆市铜梁区巴川中学九年级（上）入学数学试卷（解析版）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
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铜梁县巴川中学初2013级春期素质测评（二）
数 学 试 题
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1、在－6， -3，0，3这四个数中，最大的数是 （ ）
A ． －6
B 、0
C 、-3
D 3
2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3、函数
x 的取值范围是 （ ）
A x ≤3
B x ≥3
C x ＜3
D x ＞3
4、下列运算正确的是 （ ）
A 6332x x x =+
B 326x x x =÷
C 6
236)3(x x =- D 523x x x =∙ 5、若x =1是一元二次方程x 2+x +m =0的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A ．-2
B ．0
C ．1
D ．2
6、已知反比例函数y ＝x
m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A ．m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜
21 D.m ＞21 7、下列说法正确的是（ ）
A ．随机事件发生的可能性是50%
B ．一组数据2，2，3，6 2
C ．为了解某市5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10
D ．若甲组数据的方差20.31S =甲，乙组数据的方差20.02S =乙， 则乙组数据比甲组数据
稳定
8、如图，已知ＡＢ∥ＣＤ，直线ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于点Ｅ、Ｆ，ＥＧ平分∠ＢＥＦ，若∠１＝50°，则∠２的度数是（ ） Ａ.70° Ｂ.65° Ｃ.60° Ｄ.50°
9、如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是直径，若︒=∠50B ，则A ∠ 等于（ ）
A ．60º
B ．
50º C ．40º D ．30º
O C B A A E B C F G D 1 2
10、一列货运火车从重庆站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（ ）个. A 、145 B 、146 C 、180 D 、181 12. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a-b+c ＞1；③abc ＞0；④4a-2b+c ＜0；⑤c-a ＞1．其中结论正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13、分解因式2
3ab a -=___________．
14、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学计数法表示为 元。
15
则这个队队员年龄的中位数是_______________岁.
16、已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3和5，且⊙1O 与⊙2O 相切，则21O O 等于
17、在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△
AOB 。
现将背面完
全相同，正面分别标有数1、2、3、21、3
1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 。
１8、甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，其中甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A 地植树，然后转到B 地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在A 地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地
比B 地早9小时完成，则乙应在A 地植树 小时后立即转到B 地．
三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）
19、计算：202
1
60cos 23643--+︒+-⨯--（）（π 20、如图，已知点C 、E 、B 、F 在一条直线上，AC ∥FD ，AC = FD ，
CE = FB. 求证：AB = DE.
四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21．先化简，再求值： 221241442a a a a a a a -+⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭
，
其中a 是满足不等组⎩⎨⎧>>-3227a a 的整数解 22．如图，经过点A （－2，0）的一次函数 y ＝ax ＋b (a ≠0) y ＝x k (k ≠0)的图象相交于P 、Q 两点，过点P 作PB ⊥x 轴于点已知tan ∠P AB ＝23,点B 的坐标为(4，0). （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点Q 的坐标是Q(,6)m -，连接OQ ，求△COQ 23、2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是该校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意——5分，满意——4分，一般——3分，有待改进——2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：
（1）本次共调查了 名同学，本次调查同学评分的平均得分为 分；
（2）将条形统计图补充完整；
“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图
“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图
（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生， 针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率． 24，如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，
EF ⊥AD 于F, 点G 为AB 的中点，∠BEG=∠CED
(1) 求证：AF+BE=DF (2) 若GE=EF=1,求DF 的长度
五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)
25．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元．
(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?
(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)
26、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,点P 从点B 出发沿折线BA-AD-DC 以每秒1个单位长度的速度向C 点匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒5
3个单位长度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC,交折线CD-DA-AB 于E 点；点P 、Q 同时开始运动，当P 点与C 点重合时停止运动，点Q 也随之停止。
设P 、Q 运动时间为t 秒（t>0）
(1) 当点P 运动到AD 上时，t 为何值时能使PQ ∥DC?
(2) 设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，求s 与t 的函数关系式，并求出t 的取值范围
(3) 在整个运动过程中，△ PDQ 能否是直角三角形？若能，直接写出t 的值
E
K
Q P
D
C B A
D C B A G F
E D C B A。