2017届物理一轮复习教案：14.1 机械振动 pdf版含解析

专题十四　机械振动、机械波、光学、电磁波、相对论

(选修3－4)

考纲展示　命题探究

考点一　机械振

动

基础点

知识点1 简谐运动　单摆、单摆的周期公式1．简谐运动

(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。(3)回复力

①定义：使物体返回到平衡位置的力。②方向：总是指向平衡位置。

③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。(4)简谐运动的特征

①动力学特征：F 回＝－kx 。

②运动学特征：x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)。

③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A 不变。2．描述简谐运动的物理量物理量定义

意义

位移

由平衡位置指向质点所在位置的有向

线段

描述质点振动中某时刻的位置相对于

平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量

周期振动物体完成一次全振动所需时间频率振动物体单位时间内完成全振动的次数

描述振动的快慢，两者互为倒数：

T ＝1f

相位

ωt ＋φ描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态

3.简谐运动的两种模型模型

弹簧振子

单摆

示意图

简谐运(1)弹簧质量可忽略(1)摆线为不可伸缩的轻细线

动条件(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内

(2)无空气阻力(3)最大摆角很小

续表模型弹簧振子

单摆

回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿圆弧切线方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点

周期与振幅无关

T ＝2π l

g

能量转化

弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒

重力势能与动能的相互转化，机械能守恒

知识点2 简谐运动的公式和图象1．

简谐运动的表达式

(1)动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。

2．简谐运动的图象

(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x ＝A sin ωt ，图象如图甲所示。

(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝A cos ωt ，图象如图乙所示。知识点3 受迫振动和共振1．三种振动形式的比较振动类型

比较项目

自由振动受迫振动

共振

受力情况仅受回复力

周期性驱动力作用

周期性驱动力作用振动周期或频率

由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率

由驱动力的周期或频率决定，即T ＝T 驱或f ＝f 驱

T 驱＝T 0或f 驱＝f 0

振动能量

振动物体的机械能不变

由产生驱动力的物体提供

振动物体获得的能量最大

2．受迫振动中系统能量的变化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。

重难点

一、对简谐运动的理解

1．特点：简谐运动是质点在回复力作用下的运动。

(1)动力学特点：F ＝－kx ，负号表示回复力方向跟位移方向相反，k 表示回复力与位移的比例常数。

(2)运动学特点：简谐运动是变加速运动，运动物体的位移、速度、加速度的变化具有周期性和对称性。

2．位移：从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段。位移的表示方法是以平衡位置为坐标原点，以振动物体所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振动物体(偏离平衡位置)的位移用该时刻振动物体所在的位置坐标来表示。振动物体通过平衡位置时，位移改变方向。

3．速度：描述振动物体在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振动物体的运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。应明确速度和位移是彼此独立的物理量，如振动物体通过同一位置时，它的位移方向是一定的，但速度方向有两种可能，即指向或背离平衡位置。振动物体在最大位移处时速度为零，在平衡位置时速度最大，振动物体在最大位移处时速度将改变方向。

4．加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动的物体的加速度a ＝－x 。由此可知，振k

m 动物体加速度的大小跟位移成正比且方向相反。振动物体在最大位移处时加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时，加速度将改变方向。

5．动能和势能：质量一定的物体，其动能的大小取决于速度的大小，因此，振动物体的动能大小与位移大小的变化情况相反，与速度大小的变化情况相同。振动物体的势能随位移的增大而增大，随位移的减小而减小。

特别提醒

在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性的转化。从平衡位置向最大位移处运动，动能逐渐减小，势能逐渐增大；从最大位移向平衡位置运动的过程中，正好相反，动能逐渐增大，势能逐渐减小。

二、简谐运动的特征

1．受力特征：简谐运动的回复力满足F ＝－kx ，位移x 与回复力的方向相反。由牛顿第二定律知，加速度a 与位移的大小成正比，方向相反。

2．运动特征：当v 、a 同向(即v 、F 同向，也就是v 、x 反向)时，v 一定增大；当v 、a 反向(即v 、F 反向，也就是v 、x 同向)时，v 一定减小。当物体靠近平衡位置时，a 、F 、x 都减小，v 增大；当物体远离平衡位置时，a 、F 、x 都增大，v 减小。

3．能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。

4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期T 。物体的动能和势能也随时间

做周期性的变化，其周期为。

T

25．对称性特征