2017届物理一轮复习教案：14.1 机械振动 pdf版含解析

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高考物理一轮复习第十四单元机械振动与机械波第1讲机械振动学案新人教版

机械振动一、考情分析1．本单元考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系,题型有选择、填空、计算等,难度中等偏下,波动与振动的综合,以计算题的形式考查的居多．2．对振动和波动部分,复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义,注意图象在空间和时间上的周期性．二、知识特点1．本单元的概念较多,如:机械振动、平衡位置、简谐运动、回复力、振幅、周期、频率、受迫振动、共振、波峰、波谷、波长、波速、横波、纵波等．2．机械振动在生活中非常常见,鸟飞走后树枝的振动、弹簧振子上下振动等,知识源于生活,高于生活,本章通过研究特殊的振动,即简谐运动来展开．本章知识与力学中的胡克定律、平衡、牛顿第二定律、机械能守恒等知识联系紧密．三、复习方法1．本单元复习应准确掌握的8个重要概念:简谐运动、回复力、共振、机械波、横波、纵波、波的干涉、波的衍射；3个重要公式:x＝A sin(ωt＋φ)、T＝2πlg、v＝λf＝λT；3个规律:(1)简谐运动的规律；(2)受迫振动的规律；(3)机械波的传播规律．2．必须理解的5个关键点:(1)简谐运动的受力特征、运动特征、周期特征、对称特征和能量特征；(2)简谐运动的图象信息；(3)机械波的图象信息；(4)造成波动问题条件的主要因素；(5)波的干涉现象中加强点、减弱点的判断．第1讲机械振动知识点一简谐运动知识点二简谐运动的两种模型知识点三受迫振动和共振1．思考判断(1)简谐运动是匀变速运动．( ×)(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．( √)(3)振幅等于振子运动轨迹的长度．( ×)(4)简谐运动的回复力可以是恒力．( ×)(5)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大．( √)(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．( ×)2．(多选)做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,相同的物理量是( ACD ) A．位移B．速度C．加速度D．回复力解析:经过同一位置,位移一定相同,由F＝－kx及a＝－kxm知回复力和加速度一定相同,速度大小相等,但方向可能相反,B项错误,A、C、D正确．3．一个弹簧振子做简谐振动,若从平衡位置开始计时,经过3 s时,振子第一次到达P点,又经过2 s第二次经过P点．则该弹簧振子的振动周期可能为( B )A．32 s B．16 s C．8 s D．4 s解析:根据题意,弹簧振子经3 s 第一次到达P 点,再经1 s 到达最大位移处,再经1 s 第二次到达P 点,所以4 s ＝14T 或34T ,振动周期为16 s 或163s,选项B 正确．4．如图所示,弹簧振子在B 、C 间振动,O 为平衡位置,BO ＝OC ＝5 cm.若振子从B 到C 的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是( D )A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动 B ．振动周期是1 s,振幅是10 cmC ．经过两次全振动,振子通过的路程是20 cmD ．从B 开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm解析:振子从B →O →C 仅完成了半次全振动,所以周期T ＝2×1 s＝2 s,选项A 、B 错误；振幅A ＝BO ＝5 cm,振子在一次全振动中通过的路程为4A ＝20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,选项C 错误；3 s 的时间为1.5T ,所以振子通过的路程为30 cm,选项D 正确．5．(多选)如图所示,A 球振动后,通过水平细绳迫使B 、C 振动,振动达到稳定时,下列说法中正确的是( CD )A ．只有A 、C 的振动周期相等B ．C 的振幅比B 的振幅小 C ．C 的振幅比B 的振幅大D ．A 、B 、C 的振动周期相等解析:B 球、C 球做受迫振动,周期都等于A 球的振动周期,选项A 错误,D 正确；A 球、C 球摆长相等,所以固有频率相等,则C 球发生共振,C 的振幅比B 的振幅大,选项B 错误,C 正确．考点1 简谐运动的特征受力特征回复力F ＝－kx ,F (或a )的大小与x 的大小成正比,方向相反运动靠近平衡位置时,a 、F 、x 都减小,v 增大；远离平衡位置时,a 、F 、x 都增特征大,v减小能量特征振幅越大,能量越大．在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为T2对称性特征关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,下列说法中正确的是( C )A．位移减小时,加速度减小,速度也减小B．位移方向总是与加速度方向相反,与速度方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时,速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同D．物体向负方向运动时,加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时,加速度方向与速度方向相反解析:位移减小时,加速度减小,速度增大,A错误；位移方向总是与加速度方向相反,与速度方向有时相同,有时相反,B、D错误,C正确．2．(多选)关于简谐运动的周期,以下说法正确的是( ACD )A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻,物体的振动情况相同B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻,物体的速度和加速度可能同时相同C．半个周期内物体的动能变化一定为零D．一个周期内物体的势能变化一定为零E．经过一个周期质点通过的路程变为零解析:根据周期的定义可知,物体完成一次全振动,所有的物理量都恢复到初始状态,故选项A、D正确；当间隔半个周期的奇数倍时,所有的矢量都变得大小相等、方向相反,且物体的速度和加速度不同时为零,故选项B错误,C正确；经过一个周期,质点通过的路程为4A,选项E错误．名师点睛以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况(1)位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小；反之,则产生相反的变化．各矢量均在其值为零时改变方向．(2)位移相同时,回复力、加速度、动能、势能可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不确定．考点2 简谐运动的规律1．简谐运动的数学表达式x＝A sin(ωt＋φ),其中A为振幅,ω为角速度,φ为初相位．2．简谐运动图象(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,如图所示．(2)图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹．3．图象信息(1)由图象可以得出质点振动的振幅、周期和频率．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向．(4)确定某时刻质点速度的方向．(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．题型1 对x＝A sin(ωt＋φ)的理解和应用(多选)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt,位移y的单位为m,时间t的单位为s,则( )A．弹簧振子的振幅为0.1 mB．弹簧振子的周期为0.8 sC．在t＝0.2 s时,振子的运动速度最大D．在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 mE ．在任意0.8 s 时间内,振子的路程均为0.4 m【解析】由y ＝0.1sin2.5πt 可知,弹簧振子的振幅为0.1 m,选项A 正确；弹簧振子的周期为T ＝2πω＝2π2.5π s ＝0.8 s,选项B 正确；在t ＝0.2 s 时,y ＝0.1 m,即振子到达最高点,此时振子的运动速度为零,选项C 错误；只有从振子处于平衡位置或者最高点(或最低点)开始计时,经过T4＝0.2 s,振子的位移才为A ＝0.1 m,选项D 错误；在一个周期内,振子的路程等于振幅的4倍,即0.4 m,选项E 正确．【答案】 ABE1.(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt )m.t ＝0时刻,一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时,小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度g ＝10 m/s 2.以下判断正确的是( AB )A ．h ＝1.7 mB ．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程是0.2 mD ．t ＝0.4 s 时,物块与小球运动方向相反解析:t ＝0.6 s 时,物块的位移为y ＝0.1sin(2.5π×0.6) m＝－0.1 m,则对小球有h ＋|y |＝12gt 2,解得h ＝1.7 m,选项A 正确；简谐运动的周期是T ＝2πω＝2π2.5π s ＝0.8 s,选项B正确；0.6 s 内物块运动的路程是3A ＝0.3 m,选项C 错误；t ＝0.4 s ＝T2时,物块经过平衡位置向下运动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D 错误．题型2 对简谐运动图象的理解和应用(多选)如图甲所示,弹簧振子以点O 为平衡位置,在A 、B 两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示．下列说法正确的是( )A．t＝0.8 s时,振子的速度方向向左B．t＝0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时,振子的加速度完全相同D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内,振子的速度逐渐增大E．t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内,振子的加速度逐渐增大【解析】由图象知,t＝0.8 s时,振子在平衡位置向负方向运动,所以速度方向向左,A 正确；t＝0.2 s时,振子远离平衡位置运动,速度逐渐减小,应在O点右侧大于6 cm处,B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时,振子的加速度大小相等,方向相反,C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内,振子向平衡位置运动,速度逐渐增大,D正确；t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内,振子远离平衡位置运动,加速度增大,E正确．【答案】ADE2．(多选)如图所示为一做简谐运动的物体所受的回复力F随时间t的变化规律,下列说法正确的是( BDE )A．该物体做简谐运动的周期为4 sB．在1～2 s内,物体做减速运动C．物体在3 s末与5 s末的运动方向相反D．在5 s与7 s时物体的位移相同E．在0～2 s的时间内,回复力的功率先增大后减小解析:由图象可知该物体做简谐运动的周期为8 s,故A错误；在0～2 s内,做简谐运动的物体所受的回复力增大,说明位移增大,物体做减速运动,故B正确；从图中可得,在t1＝3 s 和t2＝5 s时,物体所受的回复力大小相等、方向相反,物体在平衡位置两侧,物体的速度大小相等、方向相同,故C错误；从图中可知,在t2＝5 s和t3＝7 s时,回复力大小相等、方向相同,物体在平衡位置同侧,物体的位移大小相等,方向相同,故D正确；从图中可得,t0＝0时物体所受回复力为零,则回复力做功的功率为零,t4＝2 s时物体所受的回复力最大,但此时物体的速度为零,则回复力做功的功率为零,因此在0～2 s的时间内,回复力做功的功率先增大后减小,故E正确．考点3 单摆及用单摆测重力加速度1．对单摆的理解(1)回复力:摆球重力沿切线方向的分力,F回＝－mg sinθ＝－mglx＝－kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反．(2)向心力:细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力,F向＝F T－mg cosθ.2．周期公式T＝2π lg的两点说明(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离；(2)g为当地重力加速度．3．用单摆测定重力加速度(2019·全国卷Ⅱ)如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方34l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正．下列图象中,能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是( )【解析】本题考查单摆问题．由于细绳偏离竖直方向的角度很小,可将该模型视为单摆,单摆做简谐运动的周期公式为T＝2πlg,所以碰钉子后,摆长变为l4,则周期变为原来的12,由机械能守恒定律可知小球一定能升到左侧同等高度处,由于被钉子挡住,由几何关系可知钉子的水平位移大小达不到初始水平位移的大小,由于从正向最大位移处计时,所以图象为余弦函数,A正确．【答案】 A高分技法1公式成立的条件是单摆的摆角必须小于10°.2单摆的振动周期与单摆的振幅、摆球的质量无关,只与摆长、当地的重力加速度有关.3l为等效摆长,表示从摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,不一定为摆线的长度.4g为当地重力加速度.①只受重力和线拉力,且悬点静止或做匀速直线运动的单摆,g 为当地重力加速度,在地球上不同位置g 的取值不同,不同星球表面g 值也不相同.②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g ＝g 0±a ,如在轨道上运动的卫星加速度a ＝g 0,为完全失重,等效重力加速度g ＝0.3．某研究性学习小组利用秒表、刻度尺、细线和一形状不规则的石块测当地的重力加速度,操作步骤如下:①用细线系好石块,细线上端固定在O 点； ②用刻度尺测出悬线的长度L ；③将石块拉开一个小角度,然后由静止释放；④石块经过最低点时开始计时,用秒表测出n 次全振动的总时间t ,则振动周期T ＝t n； ⑤改变悬线的长度,重复实验步骤②③④. 请回答下列问题:(1)若将L 作为摆长,将对应的L 、T 值分别代入周期公式T ＝2πLg计算出重力加速度g ,取g 的平均值作为当地的重力加速度,得到的测量值和实际值相比偏小(填“偏大”或“偏小”)；(2)因石块重心不好确定,为精确测出重力加速度,该同学采用图象法处理数据,以L 为横坐标,T 2为纵坐标,作出T 2L 图线,且操作正确,则图线应为甲(填“甲”“乙”或“丙”),由图象可得重力加速度g ＝4π2L 2－L 1T 22－T 21.解析:(1)实际摆长为悬点到球心的距离,用摆线长度作为摆长,则所测摆长偏小,由g ＝4π2LT2可知所测重力加速度g 偏小．(2)由实际摆长为L ′＝L ＋r ,结合单摆的周期公式T ＝2πL ′g ,得T 2＝4π2g(L ＋r ),可知T 2L 图线为一次函数,图象不过原点且纵截距为正,故选甲图．根据T 2L 图象的斜率k ＝T 22－T 21L 2－L 1＝4π2g ,可得重力加速度g ＝4π2L 2－L 1T 22－T 21.考点4 受迫振动和共振1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力受驱动力振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定,即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等(1)共振曲线如图所示,横坐标为驱动力的频率f,纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大；当f＝f0时,振幅A最大．(2)受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换．1．(多选)某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变,则下列说法正确的是( BDE )A．当f<f0时,该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f>f0时,该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于fE．当f＝f0时,该振动系统一定发生共振解析:受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示,显然选项A错误,B正确；稳定时系统的频率等于驱动力的频率,即选项C错误,D正确；根据共振产生的条件可知,当f＝f0时,该振动系统一定发生共振,选项E正确．2.(多选)一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系图线)如图所示,则下列说法正确的是( ABC )A．此单摆的固有周期约为2 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增大,单摆的固有频率减小D．若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动E．此单摆的振幅是8 cm解析:由共振曲线知,此单摆的固有频率为0.5 Hz,固有周期为2 s；由T＝2πlg 得,此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大,则单摆的固有周期增大,固有频率减小,共振曲线的峰将向左移动,A、B、C正确,D错误；此单摆做受迫振动,只有共振时的振幅最大,为8 cm,E错误．名师点睛1无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.2受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.。

一轮复习教案机械振动和机械波部分人教版

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用机械振动和机械波解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与机械振动和机械波相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
10.求波的驻波现象中的波节和波腹
题型：已知机械波的波长为λ，求其驻波现象中的波节和波腹。
答案：波节：x = nλ / 2
波腹：x = (2n + 1)λ / 2
说明：波节是指波的振幅为零的位置，波腹是指波的振幅最大的位置。
11.求机械波的能量和功率
题型：已知机械波的振幅为A，求其能量E和功率P。
答案：E = (1/2)A^2ω^2 / λ
展示一些关于机械振动和机械波的图片或视频片段，让学生初步感受它们的魅力或特点。
简短介绍机械振动和机械波的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.机械振动和机械波基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解机械振动和机械波的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解机械振动和机械波的定义，包括其主要组成元素或结构。
答案：相长干涉：λ1 = λ2
相消干涉：λ1 = -λ2
说明：相长干涉是指两波相遇时波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇，导致干涉加强；相消干涉是指两波相遇时波峰与波谷相遇，导致干涉减弱。
9.求波的衍射现象中的最小衍射角
题型：已知波的波长为λ，求其衍射现象中的最小衍射角θ。
答案：θ = λ / d
说明：最小衍射角是指波在衍射时达到最小强度时的角度。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于物理学科，大部分学生具有较强的好奇心和学习兴趣；学生在之前的物理学习中已经展示出一定的逻辑思维和分析问题的能力；学生的学习风格各异，有的喜欢通过实验和实践来学习，有的则更擅长通过理论分析和计算来解决问题。

高中物理机械振动教案

高中物理机械振动教案
课题：机械振动
教学目标：
1. 了解机械振动的概念和特征；
2. 掌握机械振动的基本原理和表达方式；
3. 能够分析和解释机械振动在真实世界中的应用。

教学内容：
1. 机械振动的概念和分类；
2. 机械振动的基本特征；
3. 振动的周期、频率和振幅；
4. 振动的傅里叶级数表示；
5. 机械振动在真实世界中的应用案例。

教学重点：
1. 机械振动的基本概念和特征；
2. 振动的表达方式和分析方法。

教学难点：
1. 振动的傅里叶级数表示；
2. 机械振动在实际应用中的分析和解释。

教学过程：
一、导入
教师引入机械振动的概念，通过视频或图片展示一些常见的机械振动现象，引发学生对这一主题的兴趣。

二、讲解
1. 介绍机械振动的分类和特征；
2. 讲解振动的周期、频率和振幅的概念及计算方法；
3. 介绍振动的傅里叶级数表示方法。

三、例题解析
教师通过实例讲解振动的傅里叶级数表示方法，让学生理解振动信号的频谱分布和特点。

四、讨论
学生分组讨论机械振动在真实世界中的应用案例，分享自己的观点和见解。

五、总结
教师总结本节课的主要内容，强调学生应该掌握的重点和难点，引导学生对机械振动有更深入的理解。

教学反思：
通过这节课的教学，学生应该能够了解机械振动的基本原理和特征，掌握振动信号的傅里叶级数表示方法，并能够分析和解释机械振动在真实世界中的应用。

在教学过程中，要注重引导学生思考和讨论，激发他们的探究兴趣，提高他们的学习能力和综合素质。

高中物理教案机械振动

高中物理教案机械振动
课程目标：
1. 了解机械振动的基本概念和相关知识；
2. 掌握机械振动的分类和特点；
3. 能够分析和解释机械振动的原因和规律；
4. 能够运用机械振动相关知识解决实际问题。

教学内容：
1. 机械振动的定义和基本概念；
2. 机械振动的分类和特点；
3. 机械振动的原因和规律；
4. 机械振动的应用和实例。

教学过程：
一、导入（5分钟）
引入机械振动的概念，让学生了解振动在生活中的广泛应用和重要性。

二、讲解基本概念（15分钟）
1. 介绍机械振动的定义和相关术语；
2. 讲解机械振动的分类和特点。

三、探究原因和规律（20分钟）
1. 分析引起机械振动的原因；
2. 介绍机械振动的规律和特点。

四、案例分析（15分钟）
通过实际案例，让学生应用所学知识分析和解决机械振动问题。

五、实验演示（20分钟）
展示一些机械振动的实验，帮助学生更直观地理解机械振动的过程和特点。

六、总结（5分钟）
总结本节课的内容，强调机械振动在工程和生活中的重要性，并展望下节课的学习内容。

作业：完成相关阅读材料，回答相关问题。

扩展活动：组织学生参加机械振动相关竞赛或实践活动，加深对机械振动知识的理解和实践能力提升。

评估方式：作业完成情况、参与课堂讨论、实验成绩等方式进行评估。

教学资源：教材、多媒体课件、实验器材等。

注意事项：在教学过程中要根据学生的实际情况和反馈及时调整教学方法，激发学生学习兴趣，提高学生的学习效果。

2017届高考物理一轮复习专题十四机械振动、机械波、光学、电磁波、相对论考点一机械振动教学案(含解析)

专题十四机械振动、机械波、光学、电磁波、相对论(选修3－4)考纲展示命题探究考点一机械振动基础点知识点1 简谐运动单摆、单摆的周期公式 1．简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。

(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力。

②方向：总是指向平衡位置。

③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

(4)简谐运动的特征 ①动力学特征：F 回＝－kx 。

②运动学特征：x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)。

③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A 不变。

2．描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢，两者互为倒数：T ＝1f频率振动物体单位时间内完成全振动的次数相位ωt ＋φ描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态模型弹簧振子单摆示意图简谐运(1)弹簧质量可忽略(1)摆线为不可伸缩的轻细线动条件(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(2)无空气阻力(3)最大摆角很小模型弹簧振子单摆回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿圆弧切线方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2πlg能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。

2．简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sinωt，图象如图甲所示。

高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第2讲机械波教学案(含解析)

第2讲机械波➢ 教材知识梳理一、机械波二、机械波的描述1．波长λ：在波动中，振动相位总是________的两个相邻质点间的距离． 2．频率f ：与________的振动频率相等． 3．波速v ：波在介质中的传播速度． 4．波速与波长和频率的关系：v ＝________．三、波的图像1．坐标轴的意义：横坐标表示在波的传播方向上各质点的________，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的________．2．图像的物理意义：某一时刻介质中各质点相对________的位移．14351四、波的特性⎩⎪⎨⎪⎧干涉衍射多普勒效应答案：一、机械振动 (1)有波源 (2)有介质受迫垂直平行二、1.相同 2.波源 4.λf 三、1.平衡位置位移 2.平衡位置 [思维辨析](1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移．( ) (2)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．( ) (3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．( ) (4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍．( ) (5)波速表示介质中质点振动的快慢．( ) (6)波速v 的大小由T 、λ共同决定．( ) (7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．( )(8)两列波叠加时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大值处．( ) (9)一切波都能发生衍射现象．( )(10)发生多普勒效应时，波源的真实频率不会发生任何变化．( )答案：(1)(×) (2)(×) (3)(√) (4)(×) (5)(×)(6)(×) (7)(×) (8)(×) (9)(√) (10)(√)➢ 考点互动探究考点一机械波的传播规律(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长． (2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(3)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都与波源的相同．因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．(4)振源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v ＝λT＝λf . (5)质点振动nT (或波传播nλ，n ＝1，2，3…)时，波形不变．(6)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同，相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反． 1 [2015·全国卷Ⅱ] 平衡位置位于原点O 的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与Q 的距离为35 cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，波源自t ＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T ＝1 s ，振幅A ＝5 cm.当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置，求：(1)P 、Q 之间的距离；(2)从t ＝0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程． [解析] (1)由题意，O 、P 两点间的距离与波长λ之间满足OP ＝54λ①波速v 与波长的关系为v ＝λT②在t ＝5 s 的时间间隔内，波传播的路程为vt .由题意有vt ＝PQ ＋λ4③式中，PQ 为P 、Q 间的距离．由①②③式和题给数据，得PQ ＝133 cm ④(2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t 1＝t ＋54T ⑤波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为A ，由题给条件得t 1＝25×T4⑥故t 1时间内，波源运动的路程为s ＝25A ＝125 cm ⑦(多项选择)[2016·全国卷Ⅲ] 由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，以下判断正确的选项是( )A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰答案：BDE [解析] 波长λ＝vT ＝v f ＝0.8 m ，SQ ＝14.6 m ＝1814λ，当S 处于平衡位置向上振动时，Q应处于波谷；SP ＝15.8 m ＝1934λ，当S 处于平衡位置向上振动时，P 应处于波峰；可见P 、Q 两质点运动的方向应始终相反，A、C错误，B、D、E正确．考点二波动图像的理解及应用考向一波动图像的应用1．通过图像能直接得到的信息(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移；(2)确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小；2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图像“上下坡〞法沿波的传播方向，“上坡〞时质点向下振动，“下坡〞时质点向上振动“同侧〞法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移〞法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向2 [2015·卷] 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图14352所示，此时质点P沿y轴负方向运动，那么该波( )图14352A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/sB．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/sC．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/sD．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s答案：B[解析] 在波的传播方向上的点都随波源做受迫振动，由题目可知，质点P 沿y 轴负方向运动，观察图像可得，P 点左侧点在其下方，证明波源在左侧，即波向x 轴正方向传播．由波长、波速和周期的关系式可得，波速v ＝λT ＝202m/s ＝10 m/s.所以选项B 正确．(多项选择)一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图14353所示，以下说法正确的选项是( )图14353A ．这列波的振幅为4 cmB ．这列波的周期为2 sC ．此时x ＝4 m 处质点沿y 轴负方向运动D ．此时x ＝4 m 处质点的加速度为0E ．从此时开始5 s 后x ＝4 m 处的质点沿y 轴负方向运动答案：BDE [解析] 由波动图像知，波的振幅为2 cm ，A 选项错误；波长λ＝8 m ，周期T ＝λv ＝84s＝2 s ，B 选项正确；由于波沿x 轴正方向传播，由波传播方向和质点振动方向的关系知，此时x ＝4 m 处质点向y 轴正方向运动，C 选项错误；此时x ＝4 m 处的质点处于平衡位置，其加速度为零，D 选项正确．t ＝52T 时，质点振动方向相反，故x ＝4 m 处的质点沿y 轴负方向运动，E 选项正确．考向二振动图像和波动图像的综合应用多项选择)[2014·全国卷Ⅰ] 图14354(a)为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图．图(b)为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．以下说法正确的选项是()(a) (b)图14354A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动 E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置答案：ACE[解析] v ＝λT ＝24m/s ＝0.5 m/s ，A 正确．x ＝1.5 m 处的质点在t ＝2 s 时正在向下振动，根据“上坡下〞法可判断机械波向左传播，B 错误；0～2 s 是半个周期，P 点运动的路程为2×4 cm ＝8 cm ，C 正确，D 错误；7 s 是此时刻再经过5 s ，即114T ，这时P 点刚好回到平衡位置，E 正确．(多项选择)[2016·皖南八校联考] 如图14355所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x ＝－0.2 m 和x ＝1.2 m 处，两列波的速度均为v ＝0.4 m/s ，两列波的振幅均为2 cm.图示为t ＝0时刻两列波的图像(传播方向如下图)，此刻平衡位置处于x ＝0.2 m 和x ＝0.8 m 的P 、Q 两质点刚开始振动．质点M 的平衡位置处于x ＝0.5 m 处，以下说法正确的选项是( )图14355A ．t ＝0.75 s 时刻，质点P 、Q 都运动到M 点B ．质点M 的起振方向沿y 轴负方向C ．t ＝2 s 时刻，质点M 的纵坐标为－2 cmD ．0到2 s 时间内质点M 通过的路程为20 cmE ．M 点振动后的振幅是4 cm答案：BDE [解析] P 、Q 两质点在各自的平衡位置来回振动，不沿波的传播方向移动，故A 错误；由同侧法可判断B 正确；波的周期为1 s ，波传播到M 点的时间是0.75 s ，当t ＝2 s 时，M 点振动的时间为1.25 s ，是周期的54倍，两列波叠加后M 点振幅为4 cm ，故E 正确；质点M 在0～2 s 内的路程为5倍振幅，即20 cm ，在t ＝2 s 时的纵坐标为－4 cm ，故C 错误，D 正确．■ 方法总结解决振动图像与波动图像的综合问题的注意点 (1)分清振动图像与波动图像． (2)找准波动图像对应的时刻． (3)找准振动图像描述的质点．考点三机械波传播过程中的多解问题 1.造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性：①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确． (2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，那么t ＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2…)或x ＝n λ＋Δx (n ＝0，1，2…)．x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图14356所示．求：(1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标； (2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间．图14356[解析] (1)t ＝0时，在x ＝50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm ，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝50 cm ，λ2＝60 cm ①甲、乙两列波波峰的x 坐标分别为x 1＝50＋k 1λ1，k 1＝0，±1，±2，…② x 2＝50＋k 2λ2，k 2＝0，±1，±2，…③由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标为x ＝(50＋300n ) cm ，n ＝0，±1，±2，…④(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t ＝0时，两波波谷间的x 坐标之差为 Δx ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋〔2m 2＋1〕λ22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋〔2m 1＋1〕λ12⑤式中，m 1和m 2均为整数．将①式代入⑤式得 Δx ′＝10(6m 2－5m 1)＋5⑥由于m 1、m 2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx ′0＝5 cm ⑦从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间为t ＝Δx ′02v⑧ 代入数值得t ＝0.1 s ⑨1 (多项选择)(传播方向的不确定性和周期性形成多解)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m 的a 、b 两质点的振动图像如图14357所示．那么图中描述该波的图像可能正确的选项是( )图14357图14358答案：AC[解析]t ＝0时刻，a 点在波峰，b 点在平衡位置，且向下振动．假设波由a 传到b ，那么a 、b 间距s ＝n ＋34λ＝9 m(n ＝0，1，2，…)，得λ＝12 m 、367 m 、3611m 、….假设波由b 传到a ，那么a 、b间距s ＝n ＋14λ＝9 m(n ＝0，1，2，…)，得λ＝36 m ，365m ，4 m ，….故A 、C 正确．2 (波的周期性形成多解)[2016·某某模拟] 如图14359所示实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s 时刻的波形，这列波的周期T 符合：3T ＜t 2－t 1＜4T ，问：(1)假设波速向右，波速多大？ (2)假设波速向左，波速多大？(3)假设波速大小为74 m/s ，波速方向如何？图14359(1)54 m/s (2)58 m/s (3)波向左传播 [解析] (1)波向右传播时，传播距离Δx 满足 Δx ＝kλ＋38λ(k ＝0，1，2，3…)由Δt ＝Δxv知传播时间满足Δt ＝kT ＋38T (k ＝0，1，2，3…)由于3T ＜t 2－t 1＜4T 因此k 取3 故Δt ＝3T ＋38T由波形图知λ＝8 m ．波速v ＝λT解得v ＝54 m/s.(2)波向左传播时，传播距离Δx 满足 Δx ＝kλ＋58λ(k ＝0，1，2，3，…)传播时间满足Δt ＝kT ＋58T (k ＝0，1，2，3…)由3T ＜t 2－t 1＜4T 可知k 取3 故Δt ＝3T ＋58T波速v ＝λT解得v ＝58 m/s.(3)假设波速大小为74 m/s ，波在Δt 时间内传播的距离为Δx ＝v Δt ＝74×0.5 m ＝37 m ＝(4λ＋5) m 所以波向左传播．考点四波的干涉、衍射、多普勒效应 1.波的干涉(1)波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．(2)波的干涉①定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小的现象．②产生稳定干涉的条件：两列波的频率必须相同，两个波源的相位差必须保持不变．2．波的衍射(1)定义：波绕过障碍物继续传播的现象．(2)产生明显衍射现象的条件：障碍物的尺寸或孔(缝)的宽度跟波长相差不多，或者比波长更小．3．多普勒效应(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象．(2)产生条件：波源和观察者之间有相对运动．(3)规律：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率升高；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的波的频率降低．1．(多项选择)(波的衍射条件的应用)图143510中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡块，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动，为使A处水也能发生振动，可采用的方法是( )图143510A．使波源的频率增大B．使波源的频率减小C．移动N使狭缝的间距增大D．移动N使狭缝的间距减小E．波沿直线传播，所以只要A、S的连线不被挡块挡住即可答案：BD [解析] 使孔满足明显衍射的条件即可，将孔变小，或将波长变大，B、D正确．2．(波的干涉原理)图143511表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，那么：图143511(1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是________．振动减弱的点是________．(2)假设两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________．(3)画出此时刻a、c、e连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点．答案：(1)a、c、eb、d、f(2)b、c、d、f(3)如下图[解析] (1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c点处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点，同理b、d是振动减弱点，f也是振动减弱点．(2)因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，c为a、e连线的中点，此时处于平衡位置，所以位移为零的点是b、c、d、f.(3)题图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此时刻a在波谷，同理e在波峰，所以所对应的波形如下图．3．(多项选择)(波的多普勒效应的应用)如图143512甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，以下关于女同学的感受的说法正确的选项是( )图143512A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高C．女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变D．女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低E．女同学从B向D运动过程中，她感觉哨声音调变高答案：ADE [解析] 女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她就有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，选项A 、D 、E 正确，B 、C 错误．■ 方法技巧波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr .①当两波源振动步调一致时．假设Δr ＝nλ(n ＝0，1，2，…)，那么振动加强；假设Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，那么振动减弱． ②当两波源振动步调相反时．假设Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，那么振动加强；假设Δr ＝nλ(n ＝0，1，2，…)，那么振动减弱．(2)现象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．[教师备用习题]1．(多项选择)[2015·某某卷] 一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形如下图，质点P 的x 坐标为3 m ．任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ．以下说法正确的选项是________．A ．波速为4 m/sB ．波的频率为1.25 HzC ．x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.6 s 时恰好位于波谷D ．x 坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰E ．当质点P 位于波峰时，x 坐标为17 m 的质点恰好位于波谷[解析] BDE 任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ，所以12T ＝0.4 s ，T ＝0.8 s ，波传播周期与质点振动周期相同，所以简谐波的周期T ＝0.8 s ，由图可得λ＝4 m ，可知v ＝λT＝5 m/s ，A 错误；f ＝1T ＝1.25 Hz ，B 正确；x ＝15 m 的质点与x ＝3 m 处质点振动情况相同经过0.6 s ＝34T 到达平衡位置，C 错误；x ＝22 m 的质点与x ＝2 m 处质点振动情况相同，经过0.2 s ＝14T 到达波峰，D 正确；x ＝17 m 的质点与P 点相差312λ，振动情况完全相反，所以当P 点位于波峰时，x ＝17 m 处的质点位于波谷，E 正确．2．(多项选择)[2016·某某卷] 在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为y ＝5sin π2t ，它在介质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x ＝12 m 处，波形图像如下图，那么( )A ．此后再经6 s 该波传播到x ＝24 m 处B ．M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向C ．波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向D ．此后M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需时间是2 s[解析] AB 根据波源做简谐运动的表达式可知，周期为4 s ，从波的图像可以看出波长为8 m ，根据波速公式可以得出，波速为2 m/s ，再经过6 s ，波向前传播了12 m ，故振动的形式传到x ＝24 m 处，A正确；M 点在此时振动的方向沿y 轴负方向，那么第3 s 末，即经过了34周期，该点的振动方向沿y 轴正方向，B 正确；波传播到x ＝12 m 时的起振方向为y 轴正方向，波源的起振方向与每个点的起振方向一致，C错误；该时刻M 点向y 轴负方向振动，设经时间t 1运动到平衡位置，由3＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t 1，得t 1＝3790 s ，故M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需时间为3745s ，D 错误． 3．(多项选择)[2016·某某卷] 简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 时开始计时，P 、Q 两质点的振动图像如下图．那么( )A ．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7 sC ．该波的传播速度可能为2 m/sD ．该波的波长可能为6 m[解析] AD 读图可知，质点P 的振动图像为虚线，质点Q 的振动图像为实线．从0时刻开始，质点Q 的起振方向沿y 轴正方向，A 选项正确．由题可知，简谐横波的传播方向从P 到Q ，由图可知，周期T ＝6 s ，质点Q 的振动图像向左平移4 s 后与P 点的振动图像重合，意味着Q 比P 的振动滞后了4 s ，即P 传到Q 的时间Δt 可能为4 s ，同时由周期性可知，从P 传到Q 的时间Δt 为(4＋nT )s ，n ＝0，1，2，…，即Δt＝4 s ，10 s ，16 s ，…，所以B 选项错误．由v ＝Δx Δt，考虑到简谐波的周期性，当Δt ＝4 s ，10 s ，16 s ，…时，速度v 可能为2.5 m/s ，1 m/s ，0.625 m/s ，…，C 选项错误．同理，考虑周期性，由λ＝vT 可得，波长可能为15 m ，6 m ，3.75 m ，…，D 选项正确．4．(多项选择)[2016·某某卷] 甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M 、N 两点沿x 轴相向传播，波速为2 m/s ，振幅相同；某时刻的图像如图1所示．那么( )A ．甲、乙两波的起振方向相反B ．甲、乙两波的频率之比为3∶2C ．再经过3 s ，平衡位置在x ＝7 m 处的质点振动方向向下D ．再经过3 s ，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零[解析] ABD 甲波的起振方向向下，乙波的起振方向向上，A 正确；甲、乙两波的波长之比为2∶3，波速相等，根据v ＝λf ，故频率之比为3∶2，B 正确；再经过3 s ，甲、乙均传播6 m 距离，平衡位置在x ＝7 m 处的质点振动方向向上，C 错误；再经过3 s ，甲、乙各传播6 m 距离，作出此时刻的波形，可以看出正、负位移相等的点有5个，D 正确．。

机械振动复习一体化教案

1. 物理《机械振动》复习课一体化教案【概念目标】一、机械振动1 、物体（或物体的一部分）在某一所做的叫做机械振动，常简称为振动。

2 、振动产生的条件有：⑴，⑵。

3 、平衡位置是指。

4 、回复力是指。

因它是以力的命名的，所以回复力可以是重力、弹力、摩擦力、分子力等不同性质的力，也可以是一个力的分力或几个力的合力。

回复力的方向在的方向上。

5 、因物体振动过程中，物体的位移、速度、加速度、动能、势能、动量等一系列物理量都随时间做周期性变化，所以，全振动是指。

6 、是描述振动的物理量。

⑴振幅 A 是指，反映振动的，它是标量；⑵周期 T 是指的时间。

⑶频率 f 是指振动物体在单位时间内完成；单位是（单位符号是），其物理意义是。

周期 T 和频率 f 都反映振动的，它们的关系是 T= 。

不能用某一个物理量变化的周期（或频率）代替物体的振动周期（或频率）。

二、简谐运动1 、如果振动物体离开平衡位置后，回复力与位移的大小成比而与位移的相反，即用公式表示成 f回 =-kx ，则物体所做的往复运动就是简谐运动。

2 、简谐运动中加速度和回复力方向；加速度方向和位移方向；加速度增大时，位移，速度；速度方向和加速度方向、位移方向有时相同有时相反。

3 、弹簧振子、音叉和一端固定的簧片上的各点、单摆的运动都是简谐运动。

4 、弹簧振子⑴如图 5-1 ，水平方向振动的弹簧振子的回复力是，振子在平衡位置时，弹簧长度等于，弹力等于；竖直方向振动的弹簧振子的回复力是，振子在平衡位置时，弹簧长度等于（设振子质量为 m ，弹簧劲度系数为 k ），弹力等于。

⑵弹簧振子振动的总能量由它的决定。

弹簧振子在平衡位置时，能等于总能量；在最大位移处，能等于总能量；弹簧振子的振动过程也是振子的动能和弹性势能的周期性转化过程，振子在一般位置的动能与弹性势能之和总能量。

⑶弹簧振子的周期和频率由它的和决定，和无关。

相同弹簧与物体做成的竖直方向振动的弹簧振子和水平方向振动的弹簧振子的周期。

高考物理大一轮复习第14章机械振动机械波光电磁波与相对论配套教案-人教版高三全册物理教案

第14章机械振动机械波光电磁波与相对论第1节机械振动一、简谐运动1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线．2．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．3．回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力．(2)方向：时刻指向平衡位置．(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．4．描述简谐运动的物理量1．物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线．2．简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝A sinωt，图象如图甲所示．(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝A cos_ωt ，图象如图乙所示．三、单摆1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量都不计，球的直径比线短得多，这样的装置叫做单摆．2．视为简谐运动的条件：θ<5°.3．回复力：F ＝G 2＝G sin θ＝mg lx 4．周期公式：T ＝2πl g. 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．四、受迫振动及共振1．受迫振动 (1)概念：物体在周期性驱动力作用下的振动． (2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象． (2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率． (3)共振的特征：共振时振幅最大．(4)共振曲线(如图所示)．f ＝f 0时，A ＝A m .f 与f 0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．[自我诊断]1．判断正误(1)简谐运动是匀变速运动．(×)(2)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．(×)(3)振幅就是简谐运动物体的位移．(×)(4)简谐运动的回复力可以是恒力．(×)(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．(√)(6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．(×)2．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )A ．位移B ．速度C ．加速度D ．回复力解析：选B.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，速度的大小相等，但方向不一定相同，所以可能不同的物理量是速度，选项B 正确．3．如图所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴，向右为x 轴正方向．若振子位于N 点时开始计时，则其振动图象为( )解析：选A.当弹簧振子在MN 之间运动时，M 、N 为振动的最远点，OM 、ON 的距离为振幅，从N 点计时粒子距O 点最远，ON 为正方向，A 正确，B 、C 、D 错误．4．(多选)如右图所示，A 球振动后，通过水平细绳迫使B 、C 振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )A ．A 、C 振动周期相等B ．C 的振幅比B 的振幅小C ．C 的振幅比B 的振幅大D ．A 、B 、C 的振动周期相等解析：选ACD.A 振动后，水平细绳上驱动力的周期T A ＝2πl A g，迫使B 、C 做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以T A ＝T B ＝T C ，A 、D 正确；而T C 固＝2πl Cg ＝T A ，T B 固＝2πl B g＞T A ，故C 共振，B 不共振，C 的振幅比B 的振幅大，B 错误、C 正确． 5．一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动．若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点还需要的时间是________或________．解析：若质点从O 点开始向右运动，则t OM ＝3 s ，t Mb ＝2×12s ＝1 s ，则有T ＝16 s ，解得第三次回到M 还需要14 s.若质点从O 点开始向左运动，t Mb ＝1 s ，t OaM ＝3 s ，又由t OaM ＝34T －t Mb ，得T ＝163s ，t OM ＝13 s ，解得第三次回到M 点还需要103s. 答案：14 s 103s 考点一简谐运动的特征1．动力学特征：F ＝－kx ，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x 、F 、a 、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反．3．运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．4．对称性特征：(1)相隔T 2或2n ＋1T 2(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO .5．能量特征：振动的能量包括动能E k 和势能E p ，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．1．(多选)关于简谐运动的下列说法中，正确的是( )A ．位移减小时，加速度减小，速度增大B ．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D ．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反解析：选AC.物体做简谐运动的加速度a ＝－kx m，可得位移减小时，加速度减小，速度增大，A 正确．位移方向总跟加速度方向相反，但位移方向跟速度方向可能相同，也可能相反，B 错误，C 正确．水平弹簧振子朝左运动时，若振子在平衡位置右侧，加速度方向与速度方向相同，若振子在平衡位置左侧，加速度方向与速度方向相反，D 错误．2．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到b 历时0.2 s ，振子经a 、b 两点时速度相同，若它从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz解析：选B.由简谐运动的对称性可知，t O b ＝0.1 s ，从b 向右运动到最大位移的时间也为0.1 s ，故T 4＝0.2 s ，解得T ＝0.8 s ，频率f ＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确． 3．(2017·山东济宁模拟)(多选)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( )A ．0.1 m ，83s B ．0.1 m,8 s C ．0.2 m ，83 s D ．0.2 m,8 s解析：选ACD.若振子的振幅为0.1 m ，43 s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12T ，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－43s ＝n 1T ，则周期最大值为83 s ，A 正确，B 错误；若振子的振幅为0.2 m ，由简谐运动的对称性可知，当振子由x ＝－0.1m 处运动到负向最大位移处再反向运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43s ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋n T ＝43 s ，所以周期的最大值为83 s ，且t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ，C 正确；当振子由x ＝－0.1 m 经平衡位置运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43 s ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋n T ＝43s ，所以此时周期的最大值为8 s ，且t ＝4 s 时，x ＝0.1 m ，D 正确．分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．考点二简谐运动的公式和图象1．简谐运动的公式：(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x ＝A sin(ωt ＋φ)．(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x ＝A sin ωt ，从最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝A cos ωt .2．对简谐运动图象的认识：(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．3．图象信息：(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．[典例] (2017·浙江台州检测)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小解析由图象乙可知t＝0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，选项A正确；t＝0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm 处，选项B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相同，方向相反，选项C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，选项D错误．答案 A“图象—运动结合法”分析图象问题(1)解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来．(2)图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．1．(2016·湖北武汉部分重点中学联考)一质点沿x轴做简谐运动，其振动图象如图所示．在1.5～2 s的时间内，质点的速度v、加速度a的大小的变化情况是( )A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变小D．v变大，a变大解析：选A.由振动图象可知，质点在1.5～2 s的时间内向下振动，故质点的速度越来越小，位移逐渐增大，回复力逐渐变大，加速度逐渐变大，选项A正确．2．(2017·北京昌平三中检测)如图为弹簧振子的振动图象，由此可知( )A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大解析：选B.x－t图象的斜率表示速度，故在t1时刻，速度为零，动能为零，选项A错误；在t2时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选项B正确；在t3时刻，振子的速度为零，故动能为零，选项C错误；在t4时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选项D错误．3．(2016·湖北荆州江陵中学期中)如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )A．振动周期为5 s，振幅为8 cmB．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C．第3 s末振子的速度为正向的最大值D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动解析：选C.根据图象，周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，A错误．第2 s末振子到达波谷位置，速度为零，加速度为正向的最大值，B错误．第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，C正确．从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，做减速运动，D错误．4．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10 m/s2.以下判断正确的是( )A．h＝1.7 mB．简谐运动的周期是0.8 sC．0.6 s内物块运动的路程为0.2 mD．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反解析：选AB.由物块简谐运动的表达式y ＝0.1 sin(2.5πt ) m 知，ω＝2.5π rad/s，T ＝2πω＝2π2.5π s ＝0.8 s ，选项B 正确；t ＝0.6 s 时，y ＝－0.1 m ，对小球：h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；物块0.6 s 内路程为0.3 m ，t ＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C 、D 错误．考点三受迫振动和共振1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较2.(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A .它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f 0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A 越大；当f ＝f 0时，振幅A 最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．1．(2016·陕西三模)在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．下列说法中正确的是( )A ．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大B ．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波C ．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D ．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，且适当增大其输出功率解析：选D.由题可知用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500 Hz ，就是酒杯的固有频率．当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体．将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯碎掉是利用的共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500 Hz ，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉，故D 正确．2．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz ，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz ，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )A ．甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB ．甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC ．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD ．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz解析：选B.物体做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力的频率，故甲和乙的振动频率都是9 Hz.再根据受迫振动的“振幅特征”可知，甲弹簧振子的固有频率更接近驱动力的频率，所以甲的振幅较大．综上知，B 正确．3．(多选)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( )A ．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B ．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比L Ⅰ∶L Ⅱ＝25∶4C ．图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 mD ．若摆长均为1 m ，则图线Ⅰ表示在地面上完成的解析：选ABC.图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f Ⅰ＝0.2 Hz ，f Ⅱ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f ＝12πg L可知，g 越大，f 越大，所以g Ⅱ＞g Ⅰ，因为g 地＞g 月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A 正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g 相同，摆长长的f 小，且有f Ⅰf Ⅱ＝0.20.5，所以L ⅠL Ⅱ＝254，B 正确；f Ⅱ＝0.5 Hz ，若图线Ⅱ表示在地面上完成的，根据g ＝9.8 m/s 2，可计算出L Ⅱ约为1 m ，C 正确，D 错误．考点四实验：探究单摆运动用单摆测定重力加速度1．实验原理：由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得出g ＝4π2T 2l ，测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可求出当地的重力加速度g .2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．3．实验步骤(1)做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D2. (3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．(4)改变摆长，重做几次实验．(5)数据处理的两种方法：方法一：计算法．根据公式T ＝2πl g ，g ＝4π2l T 2.将测得的几次周期T 和摆长l 代入公式g ＝4π2l T 2中算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值，即为当地的重力加速度的值．方法二：图象法．由单摆的周期公式T ＝2πl g 可得l ＝g 4π2T 2，因此以摆长l 为纵轴，以T 2为横轴作出的l －T 2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k ，即可求出g 值．g ＝4π2k ，k ＝l T 2＝Δl ΔT2. 4．注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L ，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r ，则摆长l ＝L ＋r .(5)选用一米左右的细线．1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)图甲中秒表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆的振动周期为________． (2)用最小刻度为1 mm 的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O 为悬挂点，从图中可知单摆的摆长为________．(3)若用l 表示摆长，T 表示周期，那么重力加速度的表达式为g ＝________. (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变．”这两个学生中________．A ．甲说得对B ．乙说得对C ．都说得不对解析：(1)t ＝2 min ＋12.5 s ＝132.5 s ，T ＝t50＝2.65 s(2)摆长是从悬挂点到球心的距离，读数为990.0 mm ＋6.5 mm(估计读数)＝996.5 mm. (3)由T ＝2πl g ，得g ＝4π2l T2. (4)球的质量大小并不影响重力加速度的大小，而空气的浮力的存在，能够造成“看上去”重力加速度减小，故甲的说法是正确的．答案：(1)2.65 s (2)996.5 mm (3)4π2lT2 (4)A2．(2017·四川雅安中学模拟)用单摆测重力加速度时，(1)摆球应采用直径较小，密度尽可能________的小球，摆线长度要在1米左右，用细而不易断的尼龙线．(2)摆线偏离竖直方向的最大角度θ应________．(3)要在摆球通过________位置时开始计时并计为零次，摆线每经过此位置两次才完成一次全振动，摆球应在________面内摆动，利用单摆测重力加速度的实验中，摆长的测量应在摆球自然下垂的状况下从悬点量至________．(4)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为L ＝97.50 cm ；用50分度的游标卡尺(测量值可准确到0.02 mm)测得摆球直径为d ＝2.100 cm ；然后用停表记录了单摆振动n ＝50次全振动所用的时间为t ＝99.9 s ．则该摆摆长为________ cm ，周期为________ s ，计算重力加速度的表达式为________．解析：(1)用单摆测重力加速度时，由于存在空气阻力对实验的影响，为了减小这种影响，所以采用体积小、密度大的摆球．(2)当角度很小时，单摆运动可以看成是简谐运动，所以最大角度θ应小于5°. (3)本实验偶然误差主要来自于时间(单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间，从摆球通过平衡位置开始计时，为了防止振动是圆锥摆，要在竖直平面内摆动，摆长是悬线的长度和小球半径之和．(4)真正的摆长为l ＝L ＋d 2＝97.50 cm ＋2.1002 cm ＝98.550 cm ，周期T ＝t n ＝99.950s ＝1.998 s ．根据周期公式T ＝2πl g 得出g ＝4π2lT2，代入摆长和周期计算可得g ＝2π2n22L ＋dt 2.答案：(1)大 (2)小于5° (3)平衡同一竖直摆球球心 (4)98.550 1.998 g ＝2π2n 2(2L ＋d )/t 23．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示．(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)． A ．长度为1 m 左右的细线 B ．长度为30 cm 左右的细线 C ．直径为1.8 cm 的塑料球 D ．直径为1.8 cm 的铁球(2)测出悬点O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g ＝________(用L 、n 、t 表示)．(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.组次 1 2 3 摆长L /cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动时间t /s90.0 95.5 100.5 振动周期T /s 1.80 1.91 重力加速度g /(m·s －2)9.749.73T g 2(4)用多组实验数据做出T 2L 图象，也可以求出重力加速度g .已知三位同学做出的T 2L 图线的示意图如图2中的a 、b 、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b ，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A ．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB ．出现图线c 的原因可能是误将49次全振动记为50次C ．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示，由于家里只有一根量程为0～30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬点O 到A 点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O 、A 间细线长度以改变摆长．实验中，当O 、A 间细线的长度分别为l 1、l 2时，测得相应单摆的周期为T 1、T 2，由此可得重力加速度g ＝________(用l 1，l 2，T 1，T 2表示)．解析：(1)组装单摆时，应选用1 m 左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，选项A 、D 正确．(2)单摆的振动周期T ＝tn.根据T ＝2πL g ，得g ＝4π2L T 2＝4π2n 2L t 2. (3)T 3＝t 350＝2.01 s.根据T ＝2πL g ，得g ＝4π2L T2≈9.76 m/s 2. (4)根据T ＝2πL g ，得T 2＝4π2gL ，即当L ＝0时，T 2＝0.出现图线a 的原因是计算摆长时过短，误将悬点O 到小球上端的距离记为摆长，选项A 错误；对于图线c ，其斜率k 变小了，根据k ＝T 2L，可能是T 变小了或L 变大了．选项B 中误将49次全振动记为50次，则周期T 变小，选项B 正确；由4π2g ＝k 得g ＝4π2k，则k 变小，重力加速度g 变大，选项C错误．(5)设A 点到铁锁重心的距离为l 0.根据单摆的周期公式T ＝2πLg，得T 1＝2π l 1＋l 0g ，T 2＝2π l 2＋l 0g .联立以上两式，解得重力加速度g ＝4π2l 1－l 2T 21－T 22. 答案：(1)AD (2)4π2n 2Lt2(3)2.01 9.76 (4)B (5)4π2l 1－l 2T 21－T 22用单摆测重力加速度的几点注意(1)该实验为测量性实验，要从多方面减小误差：摆球要体积小且密度大；偏角小于5°；测量摆长时，要从悬点到球心；对秒表要正确读数等．(2)游标卡尺读数规律和读数公式．①读数公式：读数＝主尺上的整毫米数＋精确度×n (n 为游标尺上与主尺某一刻度对齐的格数)②读数位数：各种游标卡尺的读数结果若以毫米为单位，小数点后保留的位数与其精确度相同．③游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不再往下一位估读．(3)减少各种失误：如游标尺上的精度分析错误；把边框线误认为零刻线；计算失误等．课时规范训练 [基础巩固题组]1．摆长为L 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t ＝0)，当振动至t ＝3π2L g时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的( )解析：选C.单摆周期为T ＝2πL g ，当t ＝3π2L g ＝3T4时摆球具有负向最大速度，知摆球经过平衡位置向负方向振动，选项C 正确，A 、B 、D 错误．2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )A ．加大飞机的惯性B ．使机体更加平衡C ．使机翼更加牢固D ．改变机翼的固有频率解析：选D.当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.3．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的12，则单摆振动的( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变解析：选C.由单摆周期公式T ＝2πlg知周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变，其频率不变；在没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h ，最低点速度为v ，则mgh ＝12mv 2，质量改变后有4mgh ′＝12×4m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22，可知h ′≠h ，振幅改变，C 正确．4．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A ．此单摆的固有周期约为0.5 sB ．此单摆的摆长约为1 mC ．若摆长增大，单摆的固有频率增大D ．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析：选B.由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz ，固有周期为2 s ；再由T ＝2πlg，得此单摆的摆长约为1 m ；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，B 正确，A 、C 、D 错误．5．(多选)如图甲所示的弹簧振子(以O 点为平衡位置在B 、C 间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是( )A ．t ＝0时，振子处在B 位置 B ．振子运动的周期为4 sC ．t ＝4 s 时振子对平衡位置的位移为10 cmD ．t ＝2.5 s 时振子对平衡位置的位移为5 cmE ．如果振子的质量为0.5 kg ，弹簧的劲度系数20 N/cm ，则振子的最大加速度大小为400 m/s 2解析：选ABE.由图乙可知，振子做简谐振动的振幅为10 cm ，其周期T ＝4 s ，t ＝0和t ＝4 s 时，振子在负的最大位置，即图甲中的B 位置．由于振子做变速运动，故t ＝2.5 s时，振子的位移应大于5 cm ，故选项A 、B 正确，C 、D 错误，由a ＝－kxm可知，振子的最大加速度为400 m/s 2，选项E 正确．6．(多选)一个质点经过平衡位置O ，在A 、B 间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )A ．OB ＝5 cm。

物理(新课标)高考总复习第一轮复习课件：第十四章第一节机械振动

第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论
考试内容
要求
全反射、光导纤维
Ⅰ
光的干涉、衍射和偏振现象
Ⅰ
电磁波的产生
Ⅰ
电磁波的发射、传播和接收
Ⅰ
电磁波谱
Ⅰ
狭义相对论的基本假设
Ⅰ
质能关系
Ⅰ
实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
实验：测定玻璃的折射率
实验：用双缝干涉测光的波长
说明：1.简谐运动只限于单摆和弹簧振子． 2．简谐运动的公式只限于回复力公式；图象只限于位移－时间图象． 3．光的干涉只限于双缝干涉、薄膜干涉
3．运动的周期性特征：相隔 T 或 nT 的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同． 4．对称性特征 (1)相隔T2或（2n2＋1）T(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反． (2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．
A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是 0.8 s C．0.6 s 内物块运动的路程为 0.2 m D．t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反
[审题指导] 由物块简谐运动的表达式可知物块运动的振幅 A、周期 T，以及 t 时刻的具体位置，再结合自由落体运动判断两者运动的关系．
[解析] 由物块简谐运动的表达式 y＝0.1sin (2.5πt) m 知，ω ＝2.5π rad/s，T＝2ωπ＝22.5ππ s＝0.8 s，选项 B 正确；t＝0.6 s 时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝12gt2，解得 h＝1.7 m，选项 A 正确；物块 0.6 s 内路程为 0.3 m，t＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项 C、D 错误．

高三物理一轮复习《机械振动》教学设计

②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图1所示．
图1
(3)运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同
例题P197例1；练习P197 1、2、3
思考、回忆
思考、小结。
倾听、理解、归纳
表示振动质点的位移随时间的变化规律
2.振动图象的信息
(1)由图象可以看出振幅、周期．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．
教学反思
倾听、理解、练习、
思考、回忆
思考、理解、归纳
倾听、理解、练习、改错
思考、回忆、归纳
思考、回忆
思考、回忆、理解、归纳
倾听、理解、练习、改错
阅读、理解、归纳
倾听、理解、归纳
练习、改错练习、Biblioteka 错练习、改错练习、改错
练习、改错
二、简谐运动的图象
1．简谐运动的图象
图象
横轴
表示振动时间
纵轴
表示某时刻质点的位移
物理意义
例题P197例2；练习P1984、5、6
三、单摆周期公式的应用
1．受力特征：重力和细线的拉力
(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝mgsinθ＝－ x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．

高2020届高2017级物理一轮复习优化方案全套学案第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论1第一节机械振动

简谐运动简谐运动的公式和图象单摆、周期公式受迫振动和共振机械波、横波和纵波横波的图象波速、波长和频率(周期) 波的干涉和衍射现象多普勒效应光的折射定律折射率全反射、光导纤维光的干涉、衍射和偏振现电磁波的产生电磁波的发射、传播和接电磁波谱狭义相对论的基本假设质能关系第一节机械振动(实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度)【基础梳理】提示：x ＝A sin(ωt ＋φ) 平衡位置运动平衡位置 2πlg固有频率固有频率周期摆长重力加速度【自我诊断】判一判(1)振幅就是简谐运动物体的位移．( ) (2)简谐运动的回复力可以是恒力．( )(3)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．( )(4)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的．( ) (5)做简谐运动的质点,速度增大时,其加速度一定减小．( ) (6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．( ) 提示：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)× 做一做某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin ⎝⎛⎭⎫π4t cm,则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的振幅为10 cmB ．质点做简谐运动的周期为4 sC ．在t ＝4 s 时质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大E ．t ＝2 s 时,位移最大,速度为0 提示：ACE简谐运动的特征【知识提炼】简谐运动的五大特征如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y ＝0.1·sin (2.5πt ) m ．t ＝0时刻,一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时,小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.以下判断正确的是( )A ．h ＝1.7 mB．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程为0.2 mD ．t ＝0.4 s 时,物块与小球运动方向相反[审题指导] 由物块简谐运动的表达式可知物块运动的振幅A 、周期T ,以及t 时刻的具体位置,再结合自由落体运动判断两者运动的关系．[解析] 由物块简谐运动的表达式y ＝0.1sin (2.5πt) m 知,ω＝2.5π rad/s ,T ＝2πω＝2π2.5π s＝0.8 s ,选项B 正确；t ＝0.6 s 时,y ＝－0.1 m ,对小球：h ＋|y |＝12gt 2,解得h ＝1.7 m ,选项A 正确；物块0.6 s 内路程为0.3 m ,t ＝0.4 s 时,物块经过平衡位置向下运动,与小球运动方向相同,故选项C 、D 错误．[答案] AB【迁移题组】迁移1 弹簧振子模型 1. (2019·北京海淀区模拟)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以O 点为中心点,在C 、D 之间做周期为T 的简谐运动．已知在t 1时刻物块的动量为p 、动能为E k .下列说法正确的是( )A ．如果在t 2时刻物块的动量也为p ,则t 2－t 1的最小值为TB ．如果在t 2时刻物块的动能也为E k ,则t 2－t 1的最小值为TC ．当物块通过O 点时,其加速度最小D ．物块运动至C 点时,其加速度最小解析：选C.物块做简谐运动,物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等,所以如果在t 2时刻物块的动量也为p ,t 2－t 1的最小值小于等于T2,故A 错误；物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等,如果在t 2时刻物块的动能也为E k ,则t 2－t 1的最小值可以小于T ,故B 错误；图中O 点是平衡位置,根据a ＝－kxm 知,物块经过O 点时位移最小,则其加速度最小,故C 正确；物块运动至C 点时,位移最大,其加速度最大,故D 错误．迁移2 单摆模型2．(2017·高考上海卷)做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的94倍,摆球经过平衡位置的速度减为原来的23,则单摆振动的( )A ．周期不变,振幅不变B ．周期不变,振幅变小C ．周期改变,振幅不变D ．周期改变,振幅变大解析：选B.由单摆的周期公式T ＝2πLg可知,当摆长L 不变时,周期不变,故C 、D 错误；由能量守恒定律可知12m v 2＝mgh ,其摆动的高度与质量无关,因平衡位置的速度减小,则最大高度减小,即振幅减小,选项B 正确,A 错误．(1)做简谐运动的物体经过平衡位置时,回复力一定为零,但所受合外力不一定为零． (2)由于简谐运动具有周期性和对称性,因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况,分析时应特别注意．位移相同时回复力大小、加速度大小、动能和势能等可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不能确定．简谐运动的振动图象【知识提炼】1．对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,如图所示．(2)图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹．(3)任一时刻图象上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向,正时沿x 正方向,负时沿x 负方向．2．图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断,下一时刻位移如增加,振动质点的速度方向就是远离t轴,下一时刻位移如减小,振动质点的速度方向就是指向t轴．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时,首先要理解x－t图象的意义,其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图象上的一段曲线对应振动的一个过程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律,即位移－时间的函数关系图象,不是物体的运动轨迹．【典题例析】(2017·高考北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示,下列描述正确的是()A．t＝1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B．t＝2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C．t＝3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D．t＝4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值[解析]由图象可知,t＝1 s和t＝3 s时振子在最大位移处,速度为零,加速度分别为负向最大值、正向最大值；而t＝2 s和t＝4 s时振子在平衡位置,加速度为零,而速度分别为负向最大、正向最大．综上所述,A项正确．[答案]A【迁移题组】迁移1对运动学特征的考查1．一个质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是()A．质点振动的频率为4 HzB．在10 s内质点经过的路程是20 cmC．在5 s末,质点的速度为零,加速度最大D．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反E ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等,都是 2 cm解析：选BCE.由图象可知,质点振动的周期为4 s ,故频率为0.25 Hz ,选项A 错误；在10 s 内质点振动了2.5个周期,经过的路程是10A ＝20 cm ,选项B 正确；在5 s 末,质点处于正向最大位移处,速度为零,加速度最大,选项C 正确；t ＝1.5 s 和t ＝2.5 s 两个时刻的速度方向相同,故D 错误；由图象可得振动方程是x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2π4t cm ,将t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 代入振动方程得x ＝ 2 cm ,选项E 正确．迁移2 对动力学特征的考查2．有一个在y 方向上做简谐运动的物体,其振动图象如图所示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v 、F 、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)()A ．甲可作为该物体的v －t 图象B ．乙可作为该物体的F －t 图象C ．丙可作为该物体的F －t 图象D ．丙可作为该物体的a －t 图象E ．丁可作为该物体的a －t 图象解析：选ABE.因为F ＝－kx ,a ＝－kxm ,故图丙可作为F －t 、a －t 图象；而v 随x 增大而减小,故v －t 图象应为图乙．选项C 、D 正确,A 、B 、E 错误．受迫振动和共振【知识提炼】2.对共振的理解(1)共振曲线：如图所示,横坐标为驱动力频率f ,纵坐标为振幅A .它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f 与f 0越接近,振幅A 越大；当f ＝f 0时,振幅A 最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换．【跟进题组】1．如图所示,A 球振动后,通过水平细绳迫使B 、C 振动,振动达到稳定时,下列说法中正确的是( )A ．只有A 、C 振动周期相等B ．C 的振幅比B 的振幅小 C ．C 的振幅比B 的振幅大D ．A 、B 、C 的振动周期相等E ．B 的振幅最小解析：选CDE.A 振动后,水平细绳上驱动力的周期T A ＝2πl Ag,迫使B 、C 做受迫振动,受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率,所以T A ＝T B ＝T C ,而T C 固＝2πl Cg＝T A ,T B 固＝2π l Bg＞T A ,故C 共振,B 不共振,C 的振幅比B 的振幅大,所以C 、D 、E 正确． 2．(2019·江西重点中学联考)如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把,转速为240 r/min.则( )A ．当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 sB ．当振子稳定振动时,它的振动频率是4 HzC ．当转速增大时,弹簧振子的振幅增大D ．当转速减小时,弹簧振子的振幅增大E ．振幅增大的过程中,外界对弹簧振子做正功解析：选BDE.摇把匀速转动的频率f ＝n ＝24060 Hz ＝4 Hz ,周期T ＝1f ＝0.25 s ,当振子稳定振动时,它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,A 错误,B 正确；当转速减小时,其频率将更接近振子的固有频率2 Hz ,弹簧振子的振幅将增大,C 错误,D 正确；外界对弹簧振子做正功,系统机械能增大,振幅增大,故E 正确．实验：探究单摆的运动用单摆测定重力加速度【知识提炼】1．实验原理：由单摆的周期公式T ＝2πl g ,可得出g ＝4π2T2l ,测出单摆的摆长l 和振动周期T ,就可求出当地的重力加速度g .2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验步骤(1)做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂,如图所示．(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L (精确到毫米),用游标卡尺测出摆球直径D ,则单摆的摆长l ＝L ＋D2.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放摆球,记下单摆摆动30～50次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即为单摆的振动周期．(4)改变摆长,重做几次实验． 4．数据处理(1)公式法：g ＝4π2lT 2.(2)图象法：画l －T 2图象．g ＝4π2k ,k ＝l T 2＝Δl（ΔT ）2.5．注意事项(1)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证悬点固定． (2)单摆必须在同一平面内振动,且摆角小于5°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时,并数准全振动的次数．(4)摆球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长L ,用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r ,则摆长l ＝L ＋r .(5)选用一米左右的细线．【跟进题组】1．(2019·衡水模拟)物理实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验． (1)实验室有如下器材可供选用：A ．长约1 m 的细线B ．长约1 m 的橡皮绳C ．直径约为2 cm 的均匀铁球D ．直径约为5 cm 的均匀木球E ．秒表F ．时钟G ．最小刻度为毫米的刻度尺实验小组的同学需要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)．(2)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点O 为计时起点,A 、B 、C 、D 均为30次全振动的图象,已知sin 5°＝0.087,sin 15°＝0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)．(3)某同学利用单摆测重力加速度,测得的g 值与真实值相比偏大,可能的原因是________．A ．测摆长时记录的是摆线的长度B ．开始计时时,秒表过早按下C ．摆线上端未牢固地系于悬点,摆动中出现松动,使摆线长度增加了D ．实验中误将29次全振动数记为30次解析：(1)需要从题给器材中选择：长约1 m 的细线,直径约2 cm 的均匀铁球,秒表(测量50次全振动的时间),最小刻度为毫米的刻度尺(测量摆长)．(2)单摆振动的摆角θ≤5°,当θ＝5°时单摆振动的振幅A ＝l sin 5°＝0.087 m ＝8.7 cm ,为计时准确,在摆球摆至平衡位置时开始计时,故四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是选项A.(3)根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g ＝4π2LT 2.将摆线的长误认为摆长,即测量值偏小,所以重力加速度的测量值偏小,故A 错误；开始计时时,秒表过早按下,周期的测量值大于真实值,所以重力加速度的测量值偏小,故B 错误；摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,即摆长L 的测量值偏小,所以重力加速度的测量值就偏小,故C 错误；设单摆29次全振动的时间为t ,则单摆的周期T ＝t29,若误计为30次,则T 测＝t 30<t29,即周期的测量值小于真实值,所以重力加速度的测量值偏大,故D 正确．答案：(1)ACEG (2)A (3)D2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°,为了减小测量周期的误差,计时开始时,摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置,且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间,求出周期．图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间,则单摆振动周期为________．(2)用最小刻度为1 mm 的刻度尺测摆长,测量情况如图乙所示．O 为悬挂点,从图乙中可知单摆的摆长为________m.(3)若用L 表示摆长,T 表示周期,那么重力加速度的表达式为g ＝________.(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验,因此振动周期不变”,这两个学生中________．A ．甲的说法正确B ．乙的说法正确C ．两学生的说法都是错误的解析：(1)摆球经过最低点时小球速度最大,容易观察和计时；图甲中停表的示数为 1.5 min ＋12.5 s ＝102.5 s ,则周期T ＝102.550s ＝2.05 s.(2)从悬点到球心的距离即为摆长,可得L ＝0.997 0 m. (3)由单摆周期公式T ＝2πL g 可得g ＝4π2L T2. (4)由于受到空气浮力的影响,小球的质量没变而相当于小球所受重力减小,即等效重力加速度减小,因而振动周期变大,选项A 正确．答案：(1)低 2.05 s (2)0.997 0(0.997 0～0.998 0均可) (3)4π2LT2 (4)A3．某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后,为进一步探究,将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通过查资料得知,这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T ＝2πI c ＋mr 2mgr,式中I c 为由该摆决定的常量,m 为摆的质量,g 为重力加速度,r 为转轴到重心C 的距离．如图甲,实验时在杆上不同位置打上多个小孔,将其中一个小孔穿在光滑水平轴O 上,使杆做简谐运动,测量并记录r 和相应的运动周期T ；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验,实验数据见表,并测得摆的质量m ＝0.50 kg.(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线,图中纵轴表示________．(2)I c 的国际单位为________,由拟合直线得到I c 的值为________(保留到小数点后两位)．(3)若摆的质量测量值偏大,重力加速度g 的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．解析：(1)由T ＝2π I c ＋mr 2mgr ,可得T 2r ＝4π2I c mg ＋4π2gr 2,所以图中纵轴表示T 2r . (2)I c 单位与mr 2单位一致,因为mr 2的国际单位为kg ·m 2,所以I c 的国际单位为kg ·m 2；结合T 2r ＝4π2I c mg ＋4π2g r 2和题图中的截距和斜率,解得I c 的值约为0.17. (3)重力加速度g 的测量值是通过求斜率4π2g得到的,与质量无关,所以若摆的质量测量值偏大,重力加速度g 的测量值不变．答案：(1)T 2r (2)kg ·m 2 0.17 (3)不变(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2016·高考北京卷)如图所示,弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点,建立Ox 轴,向右为x 轴正方向．若振子位于N 点时开始计时,则其振动图象为( )解析：选A.由题意,向右为x 轴的正方向,振子位于N 点时开始计时,因此t ＝0时,振子的位移为正的最大值,振动图象为余弦函数,A 项正确．2．如图所示,在两根等长的曲线下悬挂一个小球(可视为质点)组成了所谓的双线摆,若摆长为l ,两线与天花板的左、右两侧夹角均为α,当小球垂直纸面做简谐运动时,其周期为( )A ．2πl g B ．2π2l g C ．2π2l cos αg D ．2πl sin αg 解析：选D.根据公式T ＝2πl ′g ,本题中l ′＝l sin α,故T ＝2πl sin αg,D 正确． 3. 如图所示,两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量是乙的质量的4倍,弹簧振子做简谐运动的周期T ＝2πm k ,式中m 为振子的质量,k 为弹簧的劲度系数．当细线突然断开后,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中( )A ．甲的振幅是乙的振幅的4倍B ．甲的振幅等于乙的振幅C ．甲的最大速度是乙的最大速度的12D ．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍E ．甲的振动频率是乙的振动频率的2倍解析：选BCD.细线断开前,两根弹簧上的弹力大小相同,弹簧的伸长量相同,细线断开后,两物块都开始做简谐运动,简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置,所以它们的振幅相等,A 错误,B 正确；两物块做简谐运动时,动能和势能相互转化,总机械能保持不变,细线断开前,弹簧的弹性势能就是物块开始做简谐运动时的机械能,二者相等,根据机械能守恒,可知在振动过程中,它们的机械能相等,到达平衡位置时,它们的弹性势能为零,动能达到最大,二者相等,因为甲的质量是乙的质量的4倍,根据动能公式可知甲的最大速度是乙的最大速度的12,C 正确；根据弹簧振子做简谐运动的周期公式T ＝2πm k ,甲的质量是乙的质量的4倍,甲的振动周期是乙的振动周期的2倍,D 正确；根据周期与频率成反比可知,甲的振动频率是乙的振动频率的12,E 错误． 4. 惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟．如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟,图乙所示为摆的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动．在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是( )A ．甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动B ．甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动C ．乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动D ．乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动解析：选C.由甲地到乙地摆动加快则说明周期变小,因T ＝2πl g,则重力加速度变大,要使周期不变小,则应增加摆长,即将螺母适当向下移动．5．如图甲所示为以O 点为平衡位置,在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是( )A ．在t ＝0.2 s 时,弹簧振子的加速度为正向最大B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻,弹簧振子在同一位置C．从t＝0到t＝0.2 s时间内,弹簧振子做加速度增大的减速运动D．在t＝0.6 s时,弹簧振子有最小的弹性势能E．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻,振子速度都为零解析：选BCE.t＝0.2 s时,弹簧振子的位移为正向最大值,而弹簧振子的加速度与位移大小成正比,方向与位移方向相反,A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻,弹簧振子的位移相同,B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内,弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动,位移逐渐增大,加速度逐渐增大,加速度方向与速度方向相反,弹簧振子做加速度增大的减速运动,C正确；在t＝0.6 s时,弹簧振子的位移为负向最大值,即弹簧的形变量最大,弹簧振子的弹性势能最大,D错误；t＝0.2 s与t＝0.6 s,振子在最大位移处,速度为零,E正确．6．(2019·辽宁大连模拟)某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变,则下列说法正确的是() A．当f<f0时,该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f>f0时,该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于fE．当f＝f0时,该振动系统一定发生共振解析：选BDE.受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示,显然选项A错误,B正确；稳定时系统的频率等于驱动力的频率,即选项C错误,D正确；根据共振产生的条件可知,当f ＝f0时,该振动系统一定发生共振,选项E正确．7. (2019·兰州一中高三质检)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象,下列说法中正确的是()A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．甲摆的周期比乙摆大E．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆解析：选ABE.可从题图上看出甲摆振幅大,B正确；由题图知两摆周期相等,则摆长相等,因两摆球质量关系不明确,无法比较它们的机械能的大小,A正确,C、D错误；t＝0.5 s 时乙摆球在负的最大位移处,故有正向最大加速度,E正确．8．(2016·高考海南卷)下列说法正确的是()A．在同一地点,单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B ．弹簧振子做简谐振动时,振动系统的势能与动能之和保持不变C ．在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐振动的周期越小D ．系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E ．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向解析：选ABD.在同一地点,重力加速度g 为定值,根据单摆周期公式T ＝2πl g可知,周期的平方与摆长成正比,故选项A 正确；弹簧振子做简谐振动时,只有动能和势能相互转化,根据机械能守恒条件可知,振动系统的势能与动能之和保持不变,故选项B 正确；根据单摆周期公式T ＝2πl g可知,单摆的周期与质量无关,故选项C 错误；当系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,故选项D 正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置,知道周期后,可以确定任意时刻运动速度的方向,若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置,则无法确定任意时刻运动的方向,故选项E 错误．9．(2019·湖北襄阳四中模拟)如图甲所示为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动)时的位移随时间变化的图象,图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象,则下列说法中正确的是( )A ．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 sB ．由图乙可知弹簧振子的固有周期为8 sC ．由图乙可知外力的周期为8 sD ．如果改变外力的周期,在接近4 s 的附近该弹簧振子的振幅较大E ．如果改变外力的周期,在接近8 s 的附近该弹簧振子的振幅较大解析：选ACD.图甲是弹簧振子自由振动时的图象,由图甲可知,其振动的固有周期为4 s ,A 正确,B 错误；图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图象,弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期,即8 s ,C 正确；当固有周期与驱动力的周期相等时,其振幅最大,驱动力的周期越接近固有周期,弹簧振子的振幅越大,D 正确,E 错误．10．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪很大,游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s ．当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时,游客能舒服地登船．在一个周期内,游客能舒服登船的时间是( )A ．0.5 sB ．0.75 sC ．1.0 sD ．1.5 s解析：选C.由振动周期T ＝3.0 s 、ω＝2πT、A ＝20 cm 知,游船做简谐运动的振动方程x ＝A sin ωt ＝20sin 2π3t (cm)．在一个周期内,当x ＝10 cm 时,解得t 1＝0.25 s ,t 2＝1.25 s ．游客能舒服登船的时间Δt ＝t 2－t 1＝1.0 s ,选项C 正确,选项A 、B 、D 错误．11．(2019·济南模拟)甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知( )。

2017届高考物理一轮复习专题十四机械振动、机械波、光学、电磁波、相对论考点四电磁波相对论教学案(含解析

考点四电磁波相对论基础点知识点1 电磁场、电磁波1．麦克斯韦电磁场理论变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。

2．电磁场变化电场在周围空间产生磁场，变化磁场在周围空间产生电场，变化的电场和磁场总是相互联系成为一个完整的整体，这就是电磁场。

3．电磁波(1)电磁场在空间由近及远的传播，形成电磁波。

(2)电磁波的传播不需要介质，可在真空中传播，在真空中不同频率的电磁波传播速度是相同的(都等于光速)。

(3)不同频率的电磁波，在同一介质中传播，其速度是不同的，频率越高，波速越小。

(4)v＝λf，f是电磁波的频率。

4．电磁波的发射(1)发射条件：开放电路和高频振荡信号，所以要对传输信号进行调制(包括调幅和调频)。

(2)调制方式①调幅：使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变。

调幅广播(AM)一般使用中波和短波波段。

②调频：使高频电磁波的频率随信号的强弱而变。

调频广播(FM)和电视广播都采用调频的方法调制。

5．无线电波的接收(1)当接收电路的固有频率跟接收到的无线电波的频率相等时，激起的振荡电流最强，这就是电谐振现象。

(2)使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐。

能够调谐的接收电路叫做调谐电路。

(3)从经过调制的高频振荡中“检”出调制信号的过程，叫做检波。

检波是调制的逆过程，也叫做解调。

知识点2 相对论1．狭义相对论的两个基本假设(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。

(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观测者间的相对运动没有关系。

2．相对论的质速关系(1)物体的质量随物体速度的增加而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间有如下关系：m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2。

(2)物体运动时的质量总要大于静止时的质量m 0。

3．相对论质能关系用m 表示物体的质量，E 表示它具有的能量，则爱因斯坦质能方程为：E ＝mc 2。

高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波第1讲机械振动学案

第1讲机械振动微知识1 简谐运动1．概念质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线。

2．回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。

(2)方向：时刻指向平衡位置。

(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力。

3．描述简谐运动的物理量微知识2 简谐运动的公式和图象1．表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－\”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。

2．图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sinωt，图象如图甲所示。

(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cosωt，图象如图乙所示。

微知识3 简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图微知识4 受迫振动和共振1．自由振动、受迫振动和共振2.共振曲线由图知当f 驱＝f 0时振幅最大。

一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

) 1．简谐运动是匀变速运动。

(×)2．简谐运动的回复力与位移大小成正比，方向相同。

(×) 3．单摆在通过平衡位置时，摆球所受合外力为零。

(×) 4．弹簧振子在振动过程中，每周期经过平衡位置两次。

(√) 5．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。

(√) 6．简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。

(×) 二、对点微练1．(简谐运动的特征)(多选)一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( ) A ．位移 B ．速度 C ．加速度D ．动能解析做简谐运动的质点，具有周期性。

质点每次经过同一位置时，位移一定相同；由于加速度与位移大小成正比、方向总是相反，所以加速度相同；速度的大小相同，但方向不一定相同(可能相同，也可能相反)，所以速度不一定相同，而动能相同。

高考物理一轮复习第十四章电磁波与相对论第1讲机械振动学案

——————————教育资源共享步入知识海洋————————第1讲机械振动[高考命题解读]1．简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置．(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力．②方向：总是指向平衡位置．③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．[深度思考] 简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置吗？答案不是，是回复力为零的位置．2．简谐运动的两种模型[深度思考] 做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度如何变化？答案一定减小．3．简谐运动的公式和图象(1)简谐运动的表达式①动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(2)简谐运动的图象①从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sinωt，图象如图1甲所示．②从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cosωt，图象如图乙所示．图14．受迫振动和共振(1)受迫振动系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关．(2)共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图2所示．图21.如图3所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz ，则把手转动的频率为( )图3A ．1HzB ．3HzC ．4HzD ．5Hz答案 A解析受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1Hz ，选项A 正确． 2．有一弹簧振子，振幅为0.8cm ，周期为0.5s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2mB ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt －π2mC ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt ＋3π2mD ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t ＋π2m答案 A解析振幅A ＝0.8cm ＝8×10－3m ，ω＝2πT＝4πrad/s.由题知初始时(即t ＝0时)振子在正向最大位移处，即sin φ0＝1，得φ0＝π2，故振子做简谐运动的方程为：x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m ，选项A 正确． 3．(人教版选修3－4P5第3题)如图4所示，在t ＝0到t ＝4s 的范围内回答以下问题．图4(1)质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？(2)质点在第2s末的位移是多少？(3)质点在前2s内走过的路程是多少？答案(1)在0～1s,2～3s内位移方向跟它的瞬时速度方向相同；在1～2s,3～4s内位移方向跟它的瞬时速度方向相反．(2)0 (3)20cm4．(人教版选修3－4P12第4题)如图5所示为某物体做简谐运动的图象，在所画曲线的范围内回答下列问题．图5(1)哪些时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同？(2)哪些时刻物体的速度与0.4s时刻的速度相同？(3)哪些时刻的动能与0.4s时刻的动能相同？(4)哪些时间的加速度在减小？(5)哪些时间的势能在增大？答案(1)0.6s、1.2s、1.4s(2)0.2s、1.0s、1.2s(3)0、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s和1.4s(4)0.1～0.3s、0.5～0.7s、0.9～1.1s和1.3～1.5s(5)0～0.1s、0.3～0.5s、0.7～0.9s、1.1～1.3s命题点一简谐运动的规律简谐运动的五大特征例1 (2015·山东·38(1))如图6所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin (2.5πt ) m.t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10m/s 2.以下判断正确的是( )图6A ．h ＝1.7mB ．简谐运动的周期是0.8sC ．0.6s 内物块运动的路程是0.2mD ．t ＝0.4s 时，物块与小球运动方向相反①物块沿竖直方向做简谐运动；②小球恰好与物块处于同一高度．答案 AB解析 t ＝0.6s 时，物块的位移为y ＝0.1sin(2.5π×0.6)m ＝－0.1m ，则对小球h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7m ，选项A 正确；简谐运动的周期是T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8s ，选项B 正确；0.6s 内物块运动的路程是3A ＝0.3m ，选项C 错误；t ＝0.4s ＝T2时，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误．1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( ) A ．位移减小时，加速度减小，速度也减小B ．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D ．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反答案 C解析位移减小时，加速度减小，速度增大，A 错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B 、D 错误，C 正确．2．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，已知振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 1，从最大的正位移处第一次运动到x ＝A2处所用的最短时间为t 2，那么t 1与t 2的大小关系正确的是( ) A ．t 1＝t 2 B ．t 1＜t 2 C ．t 1＞t 2 D ．无法判断答案 B解析根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到x ＝12A 处的平均速度大于第一次从最大正位移处运动到x ＝12A 处的平均速度，而路程相等，说明t 1＜t 2.故A 、C 、D 错误，B 正确．命题点二简谐运动图象的理解和应用 1.根据简谐运动图象可获取的信息：(1)振幅A 、周期T (或频率f )和初相位φ(如图7所示)．图7(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t 轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 2.利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性：(图8)图8(1)相隔Δt ＝(n ＋12)T (n ＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向．(2)相隔Δt ＝nT (n ＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同．例2 甲、乙两弹簧振子的振动图象如图9所示，则可知( )图9A ．两弹簧振子完全相同B ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D ．两振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝2∶1E ．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零答案 CE解析从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T 甲∶T 乙＝2∶1，则频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2，D 错误；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误；由于弹簧的劲度系数k 不一定相同，所以两弹簧振子所受回复力(F ＝－kx )的最大值之比F 甲∶F 乙不一定为2∶1，B 错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置；C 正确；当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，E 正确．3．(2016·北京理综·15)如图10所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴．向右为x 轴正方向．若振子位于N 点时开始计时，则其振动图象为( )图10答案 A解析开始计时时振子位于正向最大位移处向负方向做简谐运动，振动图象为余弦函数图象，A 项对．4．如图11甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是( )图11A ．t ＝0.8s 时，振子的速度方向向左B ．t ＝0.2s 时，振子在O 点右侧6cm 处C ．t ＝0.4s 和t ＝1.2s 时，振子的加速度完全相同D ．t ＝0.4s 到t ＝0.8s 的时间内，振子的速度逐渐减小答案 A解析从t ＝0.8s 时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t ＝0.8s 时，速度方向向左，A 正确；由题图乙得振子的位移x ＝12sin5π4t cm ，故t ＝0.2s 时，x ＝62cm ，故B 错误；t ＝0.4s 和t ＝1.2s 时，振子的位移方向相反，加速度方向相反，C 错误；t ＝0.4s 到t ＝0.8s 的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故D 错误．5.如图12所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：图12(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2s 末到第3s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100s 的总位移是多少？路程是多少？答案见解析解析 (1)由振动图象可得A ＝5cm ，T ＝4s ，φ＝0 则ω＝2πT ＝π2rad/s故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin π2t cm(2)由题图可知，在t ＝2s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t ＝3s 时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为4×5cm ＝20cm ，前100s 刚好经过了25个周期，所以前100s 振子的位移x ＝0，振子的路程s ＝25×20cm ＝500cm ＝5m. 命题点三单摆的周期公式和万有引力定律的结合 1．单摆的受力特征(1)回复力：摆球重力沿切线方向的分力，F 回＝－mg sin θ＝－mg lx ＝－kx ，负号表示回复力F 回与位移x 的方向相反．(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F 向＝F T －mg cos θ. (3)两点说明①当摆球在最高点时，F 向＝mv 2l＝0，F T ＝mg cos θ.②当摆球在最低点时，F 向＝mv 2max l ，F 向最大，F T ＝mg ＋m v 2maxl.2．周期公式T ＝2πlg的两点说明 (1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离． (2)g 为当地重力加速度．例3 一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k .设地球的半径为R ，地球的密度均匀．已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d.质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．答案见解析解析根据万有引力定律，地面处质量为m 的物体的重力mg ＝G mM R2式中g 是地面处的重力加速度，M 是地球的质量．设ρ是地球的密度，则有M ＝43πρR 3摆长为l 的单摆在地面处的摆动周期为T ＝2πl g若该物体位于矿井底部，则其重力为mg ′＝G mM ′(R －d )2式中g ′是矿井底部的重力加速度，且M ′＝43πρ(R －d )3在矿井底部此单摆的周期为T ′＝2πl g ′由题意：T ＝kT ′联立以上各式得d ＝R (1－k 2)6．(2014·安徽理综·14)在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( ) A ．T ＝2πr GM l B ．T ＝2πr l GM C ．T ＝2πrGM lD ．T ＝2πlr GM答案 B解析根据单摆周期公式T ＝2πl g和GM ＝gr 2可得T ＝2πl GMr 2＝2πr l GM，故选项B 正确．命题点四受迫振动和共振1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较2.对共振的理解(1)共振曲线：如图13所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A ，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f 0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A 越大；当f ＝f 0时，振幅A 最大．图13(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．例4 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f 固，则( )A.f 固＝60Hz B ．60Hz ＜f 固＜70Hz C ．50Hz ＜f 固＜60Hz D ．以上三个都不对答案 C解析从如图所示的共振曲线可判断出f 驱与f 固相差越大，受迫振动的振幅越小；f 驱与f 固越接近，受迫振动的振幅越大．并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50～60Hz范围内时，振幅变化最小，因此50Hz＜f固＜60Hz，即C正确．7.如图14所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等．当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动．观察B、C、D摆的振动发现( )图14A．C摆的频率最小B．D摆的周期最大C．B摆的摆角最大D．B、C、D的摆角相同答案 C解析由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟A摆相同，频率也相等．故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，故B 摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误．8．在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500Hz.将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．下列说法中正确的是( )A．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大B．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波C．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500Hz，且适当增大其输出功率答案 D解析由题可知用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500Hz，就是酒杯的固有频率．当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体．将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯碎掉是利用的共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500Hz，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500Hz，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉，故D 正确.单摆模型模型特点：单摆模型指符合单摆规律的模型，需满足以下三个条件：(1)圆弧运动；(2)小角度往复运动；(3)回复力满足F＝－kx.典例如图15所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R≫AB.甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：图15(1)两球第1次到达C点的时间之比；(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？答案 (1)22π (2)(2n ＋1)2π2R8(n ＝0,1,2…)解析 (1)甲球做自由落体运动R ＝12gt 21，所以t 1＝2R g乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC ≪R ，可认为摆角θ＜5°)．此运动与一个摆长为R 的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R ，因此乙球第1次到达C 处的时间为t 2＝14T ＝14×2πR g ＝π2R g，所以t 1∶t 2＝22π.(2)甲球从离弧形槽最低点h 高处自由下落，到达C 点的时间为t 甲＝2hg由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C 点的时间为t 乙＝T 4＋n T 2＝π2Rg(2n ＋1) (n ＝0,1,2，…) 由于甲、乙在C 点相遇，故t 甲＝t 乙联立解得h ＝(2n ＋1)2π2R8(n ＝0,1,2…)．1．解决该类问题的思路：首先确认符合单摆模型的条件，即小球沿光滑圆弧运动，小球受重力、轨道支持力(此支持力类似单摆中的摆线拉力)；然后寻找等效摆长l 及等效加速度g ；最后利用公式T ＝2πlg或简谐运动规律分析求解问题． 2．易错提醒：单摆模型做简谐运动时具有往复性，解题时要审清题意，防止漏解或多解．题组1 简谐运动的物理量和表达式1．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( ) A ．位移B ．速度C ．加速度D ．回复力答案 B2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1s 末与第3s 末的位移相同B ．第1s 末与第3s 末的速度相同C ．第3s 末至第5s 末的位移方向都相同D ．第3s 末至第5s 末的速度方向都相同答案 AD 解析由关系式可知ω＝π4 rad/s ，T ＝2πω＝8 s ，将t ＝1 s 和t ＝3 s 代入关系式中求得两时刻位移相同，A 对；作出质点的振动图象，由图象可以看出，第1 s 末和第3 s 末的速度方向不同，B 错；由图象可知，第3 s 末至第4 s 末质点的位移方向与第4 s 末至第5 s 末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故C 错，D 对．3．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的12，则单摆振动的( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变答案 C解析单摆的周期由摆长和当地的重力加速度决定．由单摆的周期公式T ＝2πlg，可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A 是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由E k ＝12mv 2结合题意可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因质量增大，故振幅减小，所以C 正确．题组2 简谐运动的图象4.如图1甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A．振子的振动周期等于t1B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动答案 D解析弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A错误；在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在t＝t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C错误；从t1到t2，振子的位移在增加，所以振子正从O 点向b点运动，选项D正确．5．一质点做简谐运动的图象如图2所示，下列说法正确的是( )图2A．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同答案 B解析由题图可知，该简谐运动的周期为4 s，频率为0.25 Hz，在10 s内质点经过的路程是2.5×4A＝20 cm.第4 s末质点的速度最大．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反．故B正确．6.如图3所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是( )A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆E．由图象可以求出当地的重力加速度答案ABD解析由振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T＝2πlg可得，甲、乙两单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不能计算出当地的重力加速度g，故A、B正确，E错误；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t＝0.5s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确．7.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图4所示，则( )图4A．此单摆的固有周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动答案 B解析由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s；再由T＝2πlg，得此单摆的摆长约为1m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动．8．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图5甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．则下列说法中正确的是( )图5A．弹簧振子的周期为4sB．弹簧振子的振幅为10cmC．t＝17s时振子相对平衡位置的位移是10cmD．若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4cmE．2.5s时振子正在向x轴正方向运动答案ABD解析周期是振子完成一次全振动的时间，由图知，弹簧振子的周期为T＝4 s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为10 cm，故B正确；振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0.故C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，故D正确；图象的斜率表示速度，斜率正负表示速度的方向，则知2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，故E错误．题组3 简谐运动的综合问题9.如图6所示为一个竖直放置的弹簧振子，物体沿竖直方向在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点位置恰好为弹簧的原长．物体由C点运动到D点(C、D两点未在图上标出)的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0J，重力势能减少了2.0J．对于这段过程说法正确的是( )图6A．物体的动能增加1.0JB．C点的位置可能在平衡位置以上C ．D 点的位置可能在平衡位置以上D ．物体经过D 点的运动方向可能指向平衡位置答案 BD10.一质点做简谐运动，其位移与时间的关系如图7所示．图7(1)求t ＝0.25×10－2s 时质点的位移；(2)在t ＝1.5×10－2s 到t ＝2×10－2s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到t ＝8.5×10－2s 时间内，质点的路程、位移各多大？答案 (1)－2cm (2)变大变大变小变小变大 (3)34cm 2cm解析 (1)由题图可知A ＝2cm ，T ＝2×10－2s ，振动方程为x ＝A sin (ωt －π2)＝－A cos ωt＝－2cos (2π2×10－2t ) cm ＝－2cos100πt cm当t ＝0.25×10－2s 时，x ＝－2cos π4cm ＝－2cm.(2)由题图可知在t ＝1.5×10－2s 到t ＝2×10－2s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)在t ＝0到t ＝8.5×10－2s 时间内经历174个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34cm ，位移为2cm.。