【步步高】高中数学 2.1.3分层抽样基础过关训练 新人教A版必修3

2.1.3 分层抽样

一、基础过关

1．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( ) A．70 B．20 C．48 D．2

2．具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取( ) A．12、6、3 B．12、3、6 C．3、6、12 D． 3、12、6 3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( ) A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人

C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人

4．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法( )

①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．

A．②③B．①③C．③D．①②③

5．某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．

6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．7．某学校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则此学校共有高中学生多少人？

8．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，

8 000件.若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？

二、能力提升

9．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们

中抽取容量为36的样本，最适合抽样本的方法是( ) A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样

D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样

10．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．

11．一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．

三、探究与拓展

12．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.

答 案

1．B 2.C 3.B 4.D 5.18 9 6.15

7．解 高二年级被抽取45－20－10＝15(人)，

被抽取的比例为15300＝120

， ∴x ＝400，z ＝200.

∴此学校共有高中学生900人．

8．解 总体中的个体数N ＝3 000＋4 000＋8 000＝15 000，样本容量n ＝150，抽样比例为

n N ＝15015 000＝1100，所以应该在第1条流水线生产的产品中随机抽取3 000×1100

＝30(件)产品，在第2条流水线生产的产品中随机抽取4 000×1100

＝40(件)产品，在第3条流水线生产的产品中随机抽取8 000×1100

＝80(件)产品．这里因为每条流水线所生产的产品数都较多，所以，在每条流水线的产品中抽取样品时，宜采用系统抽样方法．

9．D 10.88

11．解 (1)系统抽样方法：将200个产品编号1,2，…，200，再将编号分为20段，每段

10个编号，第一段为1～10号，…，第20段为191～200号．在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数10，第二段取16号，

第三段取26号…，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本．

(2)分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20∶200＝1∶10，所以一、二、

三级品中分别抽取的个体数目依次是100×110，60×110，40×110

，即10,6,4.将一级品的100个产品按00,01,02，…，99编号，将二级品的60个产品按00,01,02，…，59编号，将三级品的40个产品按00,01,02，…，39编号，采用随机数表法，分别抽取10个，6个，4个．这样可得容量为20的一个样本．

12．解 因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n 是36的约数，且36n

是6的约数，即n 又是6的倍数，n ＝6,12,18或36，又n ＋1是35的约数，故n 只能是4,6,34，综合得n ＝6，即样本容量为6.