华师大版数学八上《幂的运算》word导学案

§12.1 幂的运算

第一课时 同底数幂的乘法

学习目标：

1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示，能根据同底数幂的乘法性质进行简单计算；

2、经历主动探索并判断两个两个幂的同底性的过程，掌握指数是正整数时同底数的幂的乘法；

3、培养自主探索、获取知识的能力，形成从感性认识到理性认识的飞跃。 学习重点：同底数幂的乘法法则。 学习难点：对同底数幂的乘法的理解。

学习关键：幂的运算中的同底数幂的乘法应关注性质的推导,主动在实践中获得结论,还应正确地用语言表述性质. 学习过程

一、问题思考

在科技高速发展的时代，计算速度亟待提高，而计算机可以提高计算的速度。一台计算机每秒可作13

108.4⨯次运算，你知道它工作3

105⨯秒可作多少次运算吗？你能列算式吗？你能计算吗？

二、回顾旧知 1、什么叫乘方？___________________________________________________________________________。

2

、

n

a 表示的意义是什么？

___________________________________________________________________。

三、新知探索

（一）同底数幂的意义

同底数的幂是指具有相同_________的幂。理解：（1）幂可以看成是代数式中的一种，是形如n

a 的代数式。目前，我们研究的这类式子中，a 可以是___________________，也可以是_________，而n 只能是正整数。（2）53与5

15不是同底数幂，因为它们的底数一个是_______，一个是________，是不一样的。这说明两个幂是不是同底数幂，与它们的指数是否相同是___________（选填“有”或“没有”）关系的。

练习1：下列各组式子中是同底数幂的是（填序号）_____________________________________________

（1）3

5与15

5 （2）3

x 与5

x （3）()2

b a +与()5

b a + （4）3y 与3

x

练习2：课本P18“试一试”。

在特殊情况下，本来不是同底数的幂可以变为同底数的幂：（1）两个幂的底数互为相反数时；（2）一个底数是另一个底数的幂时。你会变吗？试举例说明。

四、同底数幂的乘法 1、计算观察，探索规律 （1）做一做：

①

()()(____)

432222222222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯；②

()()(____)435_______________________55=⨯=⨯；

③()()(____)

4

3

_____________________a

a a =⨯=⨯。

（2）问题思考： ①这几道题有什么共同特点？_______________________________________________________

②请同学们看一看自己的计算结果，这些结果有什么规律？_________________________________________。

③按照上面所得的规律，

()()(____)_________________________________________a a a n m =⨯=⨯

2、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数_________，指数_______。用字母表示为___________________.

拓展：（1）同底数幂的乘法法则的关键在于底数，底数一定要________，并且两个幂是______运算关系，这样指数才能相加，否则不能运用此法则。（2）同底数幂相乘的形式也可以是3个或者更多个，如q

p

n

m

a a a a •••=________________。（3）这个法则可以逆向运用，也就是说n

m a

+=___________。（4）在计算同底数幂乘法时，不要与整式加法混淆，

还要特别注意符号问题。

例1 判断下列运算是否正确，说一说你的理由。 （1

）

()

()4

2

222ab ab b a ==•+________________________________________________________

_________ （

2）

63333a a a a ==++_____________________________________________________________

_________

例2 计算

（1）m m m ••52；（2）()()3

2

a a -•-；（3）a a a a

n n n •••++12

；（4）()()()()232a b a b b a b a -•-•-•-；

（5）()()2

2

c b a

d d c b a ---•-++；（6）()()()()2

3

4

m m m m -•-+-•-

解：（1）_________________________（2）___________________________（3）___________________________

（

4

）

_______________________________________________________________________________________

（

5

）