九年级数学下册第三章圆3.1圆教案(新版)北师大版

、教学目标

1. 知道圆的有关定义及表示方法 .

2. 掌握点和圆的位置关系 .

3. 会根据要求画出图形 .

二、课时安排

1 课时

三、教学重点 点和圆的位置关系 .

四、教学难点 点和圆的位置关系 . 五、教学过程 （一）导入新课 生活中关于圆的图形展示，

引导学生认识圆并谈谈对圆的理解：

（二）讲授新课

活动 1：小组合作

3.1 圆

观察车轮，你发现了什

么？

车轮为什么做成圆

车轮做成三角形、正方形可以吗？

探究 1：（1）如图， A，B 表示车轮边缘上的两点，

点离与 B， O之间的距离有什么关系？

（ 2）C 表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动， C，O之间的距

离与 A，

O之间的距离应满足什么关系？

明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 , 任意一点到轴心的距离是一个

定值 . 圆上的点到圆心的距离是一个定值 .

探究 2：投圈游戏

一些学生正在做投圈游戏 , 他们呈“一”字排开 , 这样的队形对每个人公平

吗 ?你认为他们应当排成什么样的队形 ?

为了使投圈游戏公平 , 现在有一条 3 米长的绳子 , 你准备怎么办 ?

定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为

圆心，定长称为半径 .

注意： 1. 从圆的定义可知 : 圆是指圆周而不是圆面

O表示车轮的轴心， A，O 之间的距

2. 确定圆的要素是：圆心、半径

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可 .

以点 O为圆心的圆记作：⊙ O，读作：“圆 O”.

探究 3：圆的有关性质

战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（ huán）即圆，这句话

是圆的定义，它的意思是：

圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 .

提问：如果一个点到圆心距离小于半径 , 那么这个点在哪里呢 ?大于圆的半径呢 ?反过来呢?

试根据圆的定义填空：

1.圆上各点到 ___________ 的距离都等于______________ .

2.到定点的距离等于定长的点都在 ____ .

探究 4：点与圆的位置关系

如图，设⊙O 的半径为 r，A点在圆内， B点在圆上， C点在圆外，那么 OA

OC>r．

结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距

离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系 .

1.画图：已知 Rt△ABC，AB

2.根据图形回答下列问题：

（ 1）看图想一想， Rt △ ABC 的各个顶点与⊙B 在位置上有什么关系？

答：点 A在圆上 .点 B在圆内.点 C在圆外

（ 2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？

活动 2：探究归纳

点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径 .

点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径 .

点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径 .

三）重难点精讲

例 1. 已知⊙O 的半径 r=2cm,

当 OP 时，点 P 在⊙O上；

当 OA=1cm时，点 A 在；

当 OB=4cm时，点 B 在 .

答案： =2cm; ⊙O内 ; ⊙O外

例 2. 已知：如图，矩形 ABCD的对角线相交于点 O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？

一个圆上

四）归纳小结通过本课时的学习，需要我们掌握： 1. 从运动和集合的观点理解圆的定义 2. 点与圆的位置关系 .

3. 证明几个点在同一个圆上的方法

五）随堂检测

1. 矩形 ABCD中， AB＝ 8，，点 P 在边 AB上，且 BP＝ 3AP，如果圆 P 是以点P为圆心， PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）

A.点 B，C均在圆 P 外

B.点 B在圆 P 外、点 C在圆 P内

C.点 B在圆 P 内、点 C在圆 P外

D.点 B，C均在圆 P 内

2. 如图，王大爷家屋后有一块长 12m，宽 8m的矩形空地，他在以 BC为直径的半圆内种菜，

他家养的一只羊平时拴在 A 处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（

A.3m

B.5m

C.7m

D.9m

3.已知三角形的三边长分别为 3，4，5，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数所有可能的情况是. （写出符合的一种情况即可）

【答案】

1. 【解析】选 C.由题意知， PB=6，PA=2，PD=7， PC=9，所以点 B 在圆 P 内、点 C在圆 P 外 .

2. 答案 :A

3.【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有 5 种情况即 0、1、2、3、

4.故答案为0或1或2或 3、4.

答案： 2（符合答案即可）

六．板书设计

3.1 圆

1. 判断点与圆的位置关系的方法：设⊙Ｏ的半径为 r，则点 P 与⊙O的位置关

系有

（1）点 P 在⊙Ｏ上OP＝ r

（2）点 P 在⊙Ｏ内OP < r

（3）点 P 在⊙Ｏ外OP> r

2. 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一个定点的距离相等