九年级数学下册第三章圆3.1圆教案(新版)北师大版
北师大版九年级数学下册教案第三章：3.1圆
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如圆的性质如何应用于建筑设计。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的基本性质和弧、弦、圆心角的关系这两个重点。对于难点部分，如圆内接四边形的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如圆的对称性在实际中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作圆形图案，演示圆的对称性和勾股定理在圆中的应用。
其次，在新课讲授中，我特别强调了圆的对称性和弧、弦、圆心角的关系。这部分内容对于学生来说有一定的难度，但在小组讨论和实验操作中，他们表现出了很高的兴趣。我发现，通过分组讨论和实验操作，学生能够更直观地理解这些概念。不过，也有部分学生在讨论过程中显得有些迷茫，可能是因为他们对这些概念的理解还不够深入。针对这个问题，我打算在下一节课中增加一些实例分析，帮助学生进一步理解这些难点。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，通过生动的例子、直观的演示和反复的练习，帮助学生透彻理解并掌握这些核心知识点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过圆形物体？”（如硬币、圆桌等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆的奥秘。
北师大版九年级下册 3.1圆 教案设计
北师大版九年级下册第三章圆 3.1圆即墨区初中数学中心组202002【学习目标】1．经历形成圆的概念的过程，探索点与圆位置关系.2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系,让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.【学习重点】点与圆的三种位置关系.【学习难点】用集合的观点研究圆的概念【学习过程】一、情境引入问题1：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？二、新知探究1.请用自己的方式在练习本上画一个圆要求：（1）尝试用多种方法（2）观察、思考圆的形成过程2. 读书自学课本65页第二、三、四段，找出下列问题的答案.（1）什么是圆？（2）什么是弦、直径？（3）什么是弧、优弧、劣弧？（4）什么是半圆、等圆、等弧？3.梳理概念：（1）圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心，定长称为半径。
以点O为圆心的圆，读作“圆O”,记作⊙O确定一个圆的要素:一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小.（2）弦:连接圆上任意两点间的线段(如弦AB).（3）直径:经过圆心的弦。
(如直径CD).注意：直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧.劣弧:小于半圆的弧.如记作：弧AD或弧ABD .优弧:大于半圆的弧.如记作弧ACD,(用三个字母表示).半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫半圆(如弧CAD).注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是优弧，也不是劣弧, 练习一1.请写出图中所有的弦；2.请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.（5）等圆：能够重合的两个圆.(半径相同而圆心不同).等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. (半径相同)4.探究点与圆的位置关系如图，⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征。
点A在⊙O内，d<r点B在⊙O上d=r点C在⊙O外d>r点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系可以判定点与圆的位置关系三.典型例题例：如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm.（1）以点A为圆心，4cm为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？A D练习二已知⊙O的面积为9π，判断点P与⊙O的位置关系．则r= 3（1）若PO=4.5，则点P在__圆外；（2）若PO=2，则点P在___圆内____；（3）若PO=___3__，则点P在圆上．练习三已知点M到⊙O 上各点的最小距离为3cm,最大距离为19cm,则⊙O的半径长为__________.四.作业1、课本68页习题3.1第1~4题。
最新北师大版九年级数学下册第三章圆教案教学设计(11课时,含教学反思)
第三章圆教学设计1圆 (1)2圆的对称性 (3)3垂径定理 (5)4圆周角和圆心角的关系 (9)第1课时圆周角定理 (9)第2课时圆周角定理的推论 (12)5确定圆的条件 (15)6直线和圆的位置关系 (19)第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质 (19)第2课时切线的判定及三角形的内切圆 (22)7切线长定理 (24)8圆内接正多边形 (27)9弧长及扇形的面积 (30)1圆1．理解圆的定义，掌握弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等基本概念．2．掌握点和圆的三种位置关系，通过利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力．重点掌握点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．难点会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．一、情境导入看下图的投圈游戏，投圈目标都是图中的花瓶．他们呈“一”字排开，你若是其中一员，想站在哪里？为什么？对其他同伴公平吗？你认为排成什么样的队形才公平？二、探究新知1．圆的相关概念引导学生自学教材第65页的内容，提出问题：(1)圆的定义是什么？(2)圆心、半径、直径是如何规定的？(3)弦、弧、半圆、等圆、等弧是如何规定的？2．点与圆的位置关系引导学生的练习本上用圆规画一个圆，提出问题：(1)此圆把纸张分成了几部分？(2)请你在每一部分中各找一点作为代表，写出点与圆的位置关系；(3)设此圆的半径为r，请写出与位置关系相对应的数量关系．归纳：点与圆的位置关系：若点A在⊙O内⇔OA＜r；若点A在⊙O上⇔OA＝r；若点A在⊙O外⇔OA＞r.三、举例分析例设AB＝3 cm，作图说明满足下列要求的图形：(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形；(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形；(3)到点A的距离都小于2 cm，且到点B的距离都大于2 cm的所有点组成的图形．解：(1)有两个点，如图①，C，D就是所求的点．(2)有无数个点，如图②，阴影部分内的点，都符合．(3)有无数个点，如图③，阴影部分内的点都符合．四、练习巩固1．与圆心的距离不大于半径的点的集合是( )A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆2．以点O为圆心画圆，可以画____________个．3．已知A，B两点的距离是3 cm.(1)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点并回答这样的圆能画几个？(2)过A，B两点的所有圆中，是否存在最小圆和最大圆？若存在，请指出它们圆心的位置和半径的大小；若不存在，请简要说明理由．五、课堂小结1．易错点：(1)大于半圆的弧叫做优弧，用三个点表示；小于半圆的弧叫做劣弧，用两个点表示；(2)能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．2．归纳小结：(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆；(2)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；(3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．3．方法规律：圆O的半径为r，点到圆心的距离为d时，d与r的关系：点在圆外⇔d>r；点在圆上⇔d＝r；点在圆内⇔d<r.六、课外作业1．教材第66页“随堂练习”第1、2题．2．教材第68～69页习题3.1第1、2、3、4题．本节课的设计总体思路清晰，对于圆及相关知识的概念理解较为深刻．通过对教材中圆的概念的阅读，让学生找出关键词，从而让学生理解圆的概念．对例题的分析，是本节课的一个难点，为分散难点，本节课用了小问题的形式进行，关注教学建模过程，抓住问题的本质：判断每一个点与圆的位置的关系．2圆的对称性1．理解圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形．2．利用圆的旋转不变性理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理．重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．一、复习导入1．圆的两要素是________、________，它们分别决定圆的________、________.2．下列3种图形：①等边三角形；②平行四边形；③矩形．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(填序号)________．二、探究新知1．圆的对称性课件出示教材第70页图3～7，提出问题：(1)请同学们拿出准备好的圆形纸片，你知道圆有哪些基本性质吗？(2)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么得到的？(3)圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你是怎么得到的？轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心．2．探究圆心角、弧、弦之间的关系定理精读教材第70页“做一做”，合作探究：根据圆的旋转不变性能够得到什么？第一步：在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(图①)；第二步：将两圆重叠，并固定圆心(图②)，然后把其中一个圆旋转一个角度，使得OA 与O′A′重合(图③)．图① 图② 图③(1)通过操作，对比图①和图③，你能发现哪些等量关系？(2)你得到这些等量关系的理由是什么？(3)由此你能得到什么结论？解：(1)AB ︵＝A′B′︵，AB ＝A′B′.(2)理由：∵半径OA 与O′A′重合，∠AOB ＝∠A′O′B′，∴半径OB 与O′B′重合．∵点A 与点A′重合，点B 与点B′重合，∴ AB ︵与 A ′B′︵重合，弦AB 与弦A′B′重合．即 AB ︵＝A′B′︵，AB ＝A′B′.(3)结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．3．探索圆心角、弧、弦之间的关系定理的逆定理(1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，这两个圆心角相等吗？那么它们所对的弦相等吗？你是怎么想的？结论1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等．(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？结论2：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧相等、劣弧相等．(3)如果不加“在同圆或等圆中”，该定理是否也成立呢？(4)一条弦所对的弧有几条？(5)上面的命题怎样叙述能够更准确？(6)观察以上所得出的结论，你能将其总结为一条定理吗？定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、举例分析例 (课件出示教材第71页例题)精读教材第71页例题思考如下问题：(1)∠AOD 和∠BOE 的度数有什么数量关系？(2)根据角的数量关系可以得到哪两条弧相等？(3)根据已知条件如何转化弧的等量关系？(4)根据弧之间的关系你能得到正确的结论吗？(5)试着合作完成证明过程．四、练习巩固1．下列命题中，正确的是( )A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2．下列叙述不正确的是________(填序号)．①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②圆有无数条对称轴，任何一条直径都是它的对称轴；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等．3．如图，在⊙O 中，AB ︵＝ AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.五、课堂小结1．易错点：(1)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合；(2)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，“直径是圆的对称轴”的说法是错误的；(3)圆中的圆心角、弧、弦之间的关系定理是以“同圆或等圆”为前提，定理中的“弧”一般指劣弧．2．归纳小结：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；(2)圆是中心对称图形，对称中心是圆心；(3)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．3．方法规律：(1)使用的方法有：叠合法、轴对称、旋转、推理证明等；(2)圆具有旋转不变性；(3)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．六、课外作业1．教材第72页“随堂练习”第1、2、3题．2．教材第72～73页习题3.2第1、2、3题．本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探索过程，在通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算、证明问题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验教学的生活性、趣味性．3 垂径定理1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．2．运用垂径定理及其逆定理解决问题．重点利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．难点垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．一、复习导入1．等腰三角形是轴对称图形吗？2．如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3．如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？二、探究新知1．垂径定理课件出示：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD⊥AB，垂足为M.(1)该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？(2)图中有哪些等量关系？(3)你能给出几何证明吗？(写出已知、求证并证明)解：(1)该图是轴对称图形，对称轴是直线CD.(2)AM ＝MB ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.(3)已知：如图，AB 是⊙O 的一条弦，CD 是⊙O 的一条直径，并且CD⊥AB，垂足为M.求证：AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.证明：连接OA ，OB ，则OA ＝OB.在Rt △OAM 和Rt △OBM 中，∵OA ＝OB ，OM ＝OM ，∴Rt △OAM ≌ Rt △OBM.∴AM ＝BM.∴点A 和点B 关于直线CD 对称．∵⊙O 关于直线CD 对称，∴当圆沿着直径CD 对折时，点A 与点B 重合，AC ︵和BC ︵重合，AD ︵ 和BD ︵重合．∴ AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．2．垂径定理的逆定理课件出示：如图，AB 是⊙O 的弦(不是直径)，作一条平分AB 的直径CD ，交AB 于点M.(1)下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？(2)图中有哪些等量关系？说一说你的理由．(3)你能模仿垂径定理的证明过程，自行证明逆定理吗？(4)你能正确表述逆定理的内容吗？(5)“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？分析：条件：CD 是直径；AM ＝BM ；结论(等量关系)：CD⊥AB；AC ︵＝BC ︵；AD ︵ ＝BD ︵.归纳得到垂径定理逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．三、举例分析例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD ︵，点O 是CD ︵所在圆的圆心)，其中CD ＝600 m ，E 为CD ︵上一点，且OE⊥CD，垂足为F ，EF ＝90 m ．求这段弯路的半径．引导学生思考如下问题：(1)如何利用所学定理添加辅助线？(2)这样添加辅助线的目的是什么？(3)你想利用直角三角形的什么知识来解决问题？(4)大家能合作完成求解过程吗？解：连接OC.设弯路的半径为R m ，则OF ＝(R －90 ) m .∵OE ⊥CD ，∴CF ＝12CD ＝12×600＝300(m )． 在Rt △OCF 中，根据勾股定理，得 OC 2＝CF 2 ＋OF 2，即R 2＝3002＋(R －90)2.解这个方程，得R ＝545.所以，这段弯路的半径为545 m .例2 已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点． 求证：AC ＝BD.问：(1)证明两条线段相等，最习惯用什么方法？(2)在此用三角形全等怎么证明？(3)用垂径定理怎样证明？处理方式：教师引导学生共同解决问题．四、练习巩固1．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于点E ，CE ＝2，AE ＝3，则△ACB 的面积为( )A ．3B ．5C ．6D ．82．在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC＝ ________°.3．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，C ，D 是直线AB 上两点，AC ＝BD.求证：OC ＝OD.五、课堂小结1．易错点：(1)垂径定理中的两个条件缺一不可——直径(半径)，垂直于弦；(2)垂径定理的逆定理中“不是直径”不可或缺，否则错误．2．归纳小结：(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；(2)垂径定理的逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．3．方法规律：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线、作垂直于弦的直径、连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件．六、课外作业1．教材第76页“随堂练习”第1、2题．2．教材第76～77页习题3.3第1～4题．垂径定理是中学数学中的一个很重要的定理，由于它涉及的条件、结论比较多，学生容易搞混淆，本节课采取了讲练结合、动手操作等教学方法，课前布置所有同学制作一张圆形纸片，课上利用此纸片探索、体验圆是轴对称图形，并进一步利用圆的轴对称性探究垂径定理，环环相扣、逐层深入，激发学生的学习兴趣，收到了很好的教学效果．4 圆周角和圆心角的关系第1课时 圆周角定理1．理解圆周角的定义，掌握圆周角定理．2．会熟练运用圆周角定理解决问题．重点圆周角定理及其应用．难点圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透．一、复习导入1．圆心角的定义是什么？2．如图，圆心角∠AOB 的度数和它所对的AB ︵的度数有何关系？3．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条________、两条________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．二、探究新知1．圆周角的定义引导学生自学教材第78页的相关内容，思考如下问题：(1)我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时，我们得到几种情况？(2)图③中的∠BAC 的顶点在什么位置？(3)角的两边有什么特点？圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角．2．圆周角定理课件出示教材第78页图3－14，提出问题：当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC，∠ADC ，∠AEC.(1)在图中，AC ︵所对的圆周角有几个？(2) AC ︵所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？(3)你是通过什么方法得到的？圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．三、举例分析例1 如图，∠AOB ＝80°.(1)你能画出几个 AB ︵所对的圆周角吗？(2)圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？(3)这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？(4)这几个圆周角的大小有什么关系？(5)改变∠AOB 的度数，上面的结论还成立吗？(6)你能选择其中之一进行证明吗？(7)大家通过合作探究还能解决其他两种情况吗？解：如图①，∠ACB ＝ 12∠AOB . 理由：∵ ∠AOB 是△ACO 的外角，∴∠AOB ＝∠ACO＋∠CAO.∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO.∴∠AOB ＝2∠ACO. 即∠ACB＝ 12∠AOB. 例2 问题回顾：当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC，∠ADC ，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？解：∠ABC＝∠ADC＝∠AEC.理由：连接AO ，CO.∵∠ABC ＝12∠AOC，∠ADC ＝12∠AOC，∠AEC ＝ 12∠AOC. ∴∠ABC ＝∠ADC＝∠AEC.圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．四、练习巩固1．如图，在⊙O 中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝( )A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°第1题图第2题图2.如图，在⊙O 中，∠BOC ＝50°，则∠BAC＝________°.五、课堂小结1．易错点：(1)一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧、劣弧分别对着不同的圆周角；(2)圆上一条弧所对的圆周角能作出无数个；(3)圆周角和圆心有三种位置关系．2．归纳小结：(1)圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角；(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；(3)圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．3．方法规律：(1)圆周角和圆心的位置关系只有三种：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部；(2)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；(3)同弧或等弧所对的圆周角相等．六、课外作业1．教材第80页“随堂练习”第1、2题．2．教材第80～81页习题3.4第1、2、4题．这节课的教学主线非常清晰，重点明确，就是让学生经历观察、操作、猜想、证明等一系列探索活动．从提出猜想到证明猜想的过程中，教师始终将探索发现的空间留给学生，所设计的问题由浅入深、循序渐进，学习任务从易到难，挑战性问题在逐步提高，这是一种能激发学生学习兴趣的设计．本节课不足之处在于定理的证明根据圆心与圆周角的位置关系分三种情况，虽然借助了几何画板动态演示了这一过程，但是为何要分类，教学中似乎显得有些生涩．第2课时圆周角定理的推论1．掌握圆周角定理的2个推论的内容．2．理解圆的内接四边形、四边形的外接圆的概念．3．会熟练运用圆周角定理的推论解决问题．重点圆周角定理的几个推论的应用．难点理解2个推论的“题设”和“结论”．一、复习导入1．圆周角是如何定义的？2．圆周角定理是什么？3．圆周角定理的推论1是什么？二、探究新知1．直径所对的圆周角是直角课件出示：如图，BC是⊙O的直径．(1)直径BC所对的圆周角指的是哪个角？(2)猜想它所对的圆周角有什么特点？(3)请同学们用量角器实际测量，看看猜测是否准确；(4)你能对自己的猜想给出证明吗？解：直径BC所对的圆周角∠BAC＝90°. 理由：∵BC为直径，∴∠BOC＝180°.∴∠BAC＝12∠BOC＝90°.2．90°的圆周角所对的弦是直径课件出示：如图，圆周角∠BAC＝90°.(1)∠BAC所对的弦指的是哪条线段？(2)∠BAC所对的弦是直径吗？(3)你是通过什么方法得到的？解：弦BC是直径．理由：连接OC，OB.∵∠BAC＝90°，∴∠BOC＝2∠BAC＝180°.∴B，O，C三点在同一直线上．∴BC是⊙O的一条直径．(4)从上面的学习，你能得出什么推论？推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．3．圆内接四边形的对角互补课件出示：如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径．(1)请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？解：∠BAD与∠BCD互补．理由：∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∠ADC＝90°.∵∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＋∠BAD＝360°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.∴∠BAD与∠BCD互补．(2)如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗？为什么？解：∠BAD 与∠BCD 的关系仍然成立．理由：连接OB ，OD ，∵ ∠BAD ＝12∠2，∠BCD ＝12∠1，∠1＋∠2＝360°， ∴∠BAD ＋∠BCD＝180°.∴∠BAD 与∠BCD 互补．(3)两个四边形ABCD 有什么共同的特点？四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．(4)圆内接四边形的对角有什么关系？推论3：圆内接四边形的对角互补．三、举例分析例 如图，∠DCE 是圆内接四边形ABCD 的一个外角.(1)四边形ABCD 是圆的什么四边形？(2)∠A 和∠BCD 有什么数量关系？(3)∠BCD 和∠DCE 有什么数量关系？(4)这几个圆周角的大小有什么关系？(5)∠A 与∠DCE 的大小有什么关系？为什么？解：∠A＝∠DCE.理由：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A ＋∠BCD＝180°.∵∠BCD ＋∠DCE＝180°， ∴∠A ＝∠DCE.四、练习巩固1．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．75°2．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A ，B 重合)，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，则△ABC 的形状为____________．3．如图所示，AD为△ABC外角∠CAE的平分线，交△ABC的外接圆于点D.求证：BD＝CD.五、课堂小结1．易错点：(1)“直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”这个推论由特殊到一般地证明；(2)从复杂图形中找到符合要求且能利用推论的条件；(3)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角．2．归纳小结：(1)直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；(2)四个顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆；(3)圆内接四边形的对角互补．3．方法规律：(1)解决问题应该经历“猜想—试验验证—严密证明”三个基本环节；(2)从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律．六、课外作业1．教材第83页“随堂练习”第1、2、3题．2．教材第83～84页习题3.5第1～4题．在本节课的教学中，我结合本节课教学内容、教学目标和学生的认知规律，在教学设计上，一是注重创设情境，激发学生学习的兴趣、主动性和求知欲望，为下一步教学的顺利展开开个好头；二是注重引导学生经历探索、验证、论证、应用数学新知的过程，鼓励学生用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，使学生在数学活动中深刻地理解知识和掌握由特殊到一般的认知方法.5确定圆的条件1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法．2．理解确定圆的条件及三角形的外接圆和外心的定义．3．能确定一个圆形纸片的圆心．重点会作三角形的外接圆，理解三角形的外接圆、外心等概念．难点利用“确定圆的条件”的知识解决相关问题．一、复习导入1．经过一点你能画出几条直线？2．经过两点你能画出几条直线？3．已知线段AB，你会作线段AB的中垂线吗？4．经过几点能确定一个圆？二、探究新知1．过一点作圆作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆？引导学生思考：(1)已知作圆的关键是确定圆心和半径，过已知点A的圆的圆心能是点A吗？为什么？不能，因为点A在圆上．(2)过已知点A的圆的圆心怎么确定？半径呢？以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．(3)同学们按照：先找到圆心，再确定半径，最后画圆的方法，尝试能作出多少个圆？由于圆心是任意的．因此这样的圆心有无数个，从而过已知点A能作无数个圆．2.过两点作圆作圆，使它经过已知点A，B.(1)你是如何作的？(2)除此以外还有符合条件的圆吗？你能作出几个这样的圆？能作出无数个符合条件的圆．(3)你作出的圆的圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么位置关系？为什么？圆心到A，B的距离相等，圆心在线段AB的垂直平分线上．(4)线段AB的垂直平分线上有多少个点？这些点都可以作为圆心吗？线段AB的垂直平分线上有无数个点，这些点都可以作为圆心，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．3.过不在同一直线上的三点作圆作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)．(1)要作一个圆经过A，B，C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到A，B，C三点的距离有何关系？确定一个点使它到A，B，C三点的距离相等．(2)到三角形三个顶点距离相等的点是三角形什么线的交点？三角形三边的垂直平分线的交点，它就是圆心．(3)这个交点就是圆心的理由是什么？这个交点满足到A，B，C三点的距离相等．(4)究竟应该怎样找圆心呢？先作线段AB的垂直平分线，找到过A，B两点的圆的圆心；再作线段CB的垂直平分线，找到过C，B两点的圆的圆心，它们的交点就是要找的圆心．作法图示1.连接AB，BC2.分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3.以O为圆心，OA为半径作圆．⊙O就是所要求画的圆．经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．(5)如果A，B，C三点在同一条直线上，你还能作出过A，B，C三点的圆吗？为什么？不能，找不到圆心．原因是：线段AB的垂直平分线和线段BC的垂直平分线平行，没有交点．三、举例分析例已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点？(1)锐角三角形的外心在三角形的什么位置？(2)直角三角形的外心在三角形的什么位置？(3)钝角三角形的外心在三角形的什么位置？锐角三角形直角三角形钝角三角形四、练习巩固1．下列命题不正确的是( )A．过一点能作无数个圆B．过两点能作无数个圆C．直径是圆中最长的弦D．过已知三点一定能作圆2．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径是________．3．△ABC外接圆的面积是100πcm2，且外心到BC的距离是6 cm，求BC的长．五、课堂小结1．易错点：(1)确定圆的条件一定注意“不在同一直线上”；(2)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；(3)三角形的三个顶点确定的圆是三角形的外接圆．2．归纳小结：(1)不在同一直线上的三个点确定一个圆；(2)三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．3．方法规律：(1)锐角三角形的外心在三角形的内部；(2)直角三角形的外心在斜边的中点；(3)钝角三角形的外心在三角形的外部；(4)“经过三点能否确定一个圆”培养学生分类讨论的数学思想．六、课外作业1．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是( )A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．教材第87～88页习题3.6第1～4题．本节课通过问题导入激发了学生的学习兴趣，通过探究题的设计，调动了学生学习的积极性、主动性，提高了课堂效率．本课堂首先充分调动了学生的积极性．不论从回答问题还是画图点评都比预想的结果好，碰到难题主动交流，小组合作非常默契．。
2019版九年级数学下册 第三章 圆 3.1 圆教案 (新版)北师大版
第三章圆1 圆【教学目标】知识技能目标:理解圆的概念,理解点与圆的位置关系.过程性目标:经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆位置关系的过程.情感态度目标:经历探索点与圆位置关系的过程,让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.【重点难点】重点:理解点与圆的位置关系.难点:经历由生活现象揭示其数学本质的过程,培养抽象思维和归纳概括的能力.【教学过程】一、创设情境一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开.思考:这样的队形对每一人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?二、探究归纳动手操作(1)请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆.要求:①尝试用多种方法;②观察、思考圆的形成过程.(2)教师演示用圆规和绳子画圆.归纳定义1.尝试给圆下一个准确的定义,写下来.2.小组讨论,组内互相交流协商、组内统一意见.3.各组派代表上黑板写出本组讨论结果.4.对各组给圆下的定义展开讨论.相关概念介绍弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念.以教师介绍、学生认知为主.点和圆的位置关系☉O是一个半径为r的圆,在圆内、圆上、圆外分别取一点,点到圆心的距离为d,请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征.三、交流反思1.(1)简要回顾给圆下定义的探索过程.(2)简述圆的相关概念.(3)点和圆的位置特征对应的r与d的关系.2.学生谈谈本节课的收获.四、检测反馈课本P66 随堂练习1,2五、布置作业课本P68 知识技能1,2,3六、板书设计-精品七、教学反思1.形成知识的同时,发展学生的数学能力.2.充分调动学生的参与热情.3.注意改进的方面在时间允许的情况下,可以补充适当的习题,可以探究《读一读》“车轮为什么是圆的”.-精品。
北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆、优秀教学案例
在过程与方法方面，本节课的主要目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。首先，学生需要通过观察和实验来探索圆的性质。他们将通过观察圆的形状和特点，发现圆的性质和规律，并能够用数学语言进行描述和表达。
其次，学生需要通过实践和探究来应用圆的知识。他们将通过解决实际问题，如计算圆的周长、面积等，将所学知识应用到实际情境中。学生还将通过小组讨论和合作交流，共同解决问题，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
此外，学生还需要通过思考和反思来深化对圆的理解。他们将通过解决不同类型的数学问题，培养他们的逻辑思维和批判性思维能力。学生将能够运用所学的数学知识和方法，解决综合性问题和复杂性问题。
（三）情感态度与价值观
在情感态度与价值观方面，本节课的主要目标是培养学生的学习兴趣和自信心。首先，学生将能够体验到数学的乐趣和意义，培养对数学的积极态度和兴趣。通过观察和探索圆的性质，学生将发现数学的奥秘和美丽，增强他们对数学的热爱和兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重情景创设，让学生在实际情境中学习和理解圆的知识。首先，我会利用多媒体课件和实物模型展示圆的实际应用场景，如自行车轮子、地球等，让学生直观地感受圆的存在和重要性。
其次，我会设计一些实际问题，让学生在解决问题的过程中学习和应用圆的知识。例如，我可以设计一个关于圆形花园的问题，让学生计算花园的周长和面积，并解决与圆形相关的实际问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我注重小组合作，让学生在团队合作中学习和应用圆的知识。首先，我会将学生分成小组，并分配给他们一些实际问题或任务。学生需要通过合作和交流，共同解决问题并完成任务。
其次，我会组织学生进行小组讨论和分享。每个小组需要就问题或任务进行讨论和分析，并与其他小组分享自己的观点和解决方案。通过这些小组合作，学生将能够培养团队合作能力和沟通能力，同时也能从他人的经验和见解中学习和成长。
北师大版九年级数学下册(教案)3.1.1 【教学设计】 圆
圆的认识教学内容1．圆的有关概念．2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC ，AB ； ②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB ；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A 、C 为端点的弧记作AC ”，读作“圆弧AC ”或“弧AC ”．大于半圆的弧（如图所示ABC 叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示）AC 或BC 叫做劣弧．B ACO④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的． 因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ．BACDOM（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD ．（2）AM=BM ，AC BC =，AD BD =，即直径CD 平分弦AB ，并且平分ABCEDOF及ADB ．这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M 求证：AM=BM ，AC BC =，AD BD =.分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、•OB 或AC 、BC 即可．证明：如图，连结OA 、OB ，则OA=OB 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中OA OBOM OM =⎧⎨=⎩∴Rt △OAM ≌Rt △OBM ∴AM=BM∴点A 和点B 关于CD 对称 ∵⊙O 关于直径CD 对称∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合，AC 与BC 重合，AD 与BD 重合．∴AC BC =，AD BD = 进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （本题的证明作为课后练习）例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握． 解：如图，连接OC设弯路的半径为R ，则OF=（R-90）m ∵OE ⊥CDBACOMBAC ED ON M∴CF=12CD=12×600=300（m ） 根据勾股定理，得：OC 2=CF 2+OF 2即R 2=3002+（R-90）2 解得R=545 ∴这段弯路的半径为545m ． 三、巩固练习 教材练习 四、应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m •是否需要采取紧急措施，•只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R ． 解：不需要采取紧急措施设OA=R ，在Rt △AOC 中，AC=30，CD=18 R 2=302+（R-18）2R 2=900+R 2-36R+324 解得R=34（m ） 连接OM ，设DE=x ，在Rt △MOE 中，ME=16342=162+（34-x ）2162+342-68x+x 2=342 x 2-68x+256=0 解得x 1=4，x 2=64（不合设） ∴DE=4∴不需采取紧急措施．五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 3．垂径定理及其推论以及它们的应用． 六、布置作业 1．教材．2．车轮为什么是圆的呢？ 3．垂径定理推论的证明． 4．选用课时作业设计．。
北师大版九年级的数学下册教案：3.1圆
精选资料课题 1 圆讲课人知识技术理解圆的看法，理解点和圆的地点关系，并能依据要求画出切合条件的点或图形，初步形成会合的看法．经历形成圆的看法以及自主学习点与圆的地点关系的过教数学思虑程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数目关系判断点学与圆的地点关系，进一步感悟“数与形”之间的对应关系．目问题解决让学生在经历圆的看法的形成过程中，经过研究与沟通，标进一步发展学生研究沟通的能力和数学表达能力．在学习中领会圆的实质应用，感觉数学与现实生活的亲密感情态度联系，加强学生的数学应企图识，初步培育学生以理论为依照剖析问题、解决问题的优秀习惯．教课点和圆的三种地点关系．要点教课用会合的看法研究圆的看法 .难点讲课新讲课课时种类教具多媒体课件教课活动教课师生活动步骤【讲堂引入】回答以下问题：问题 1：同学们回想一下在我们过去的学习过程中研究过哪些平面几何图形？活动问题 2：我们是经过一些什么方法研究了它们的性质？一：问题 3：下边我来说一个图形的特点，你们来猜它是什么创建图形．它是一个关闭的图形；它是轴对称图形；它是由情境曲线围成的；它没有角；它完满而简短．它是什么图形导入呢？新课问题 4：你能说出生活中存在的圆吗？办理方式：问题 1、2 由学生口答达成．关于问题 3 中图形特点的描绘一个个出现，让学生先想象是什么图形．问题4 先由学生举例，而后投影出生活中圆的例子，让学生有直观感觉．【探究 1 】活动(多媒体出示 )我们从前已经认识圆了，那么你对圆认识多少呢？二：1．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，实践它的另一个端点的轨迹叫做________．依据定义，往常研究用 ________来画圆．沟通2．连结圆心和圆上的随意一点的线段叫做________，用新知字母 ________表示．3． ________决定圆的地点，________决定圆的大小．设计企图利用学生熟习的知识引入，以猜谜语的方式导入新的学习内容——圆．让学生在不知不觉中感觉学习数学的乐趣，同时也让学生进一步领会了生活中到处有数学 .本活动的设计意在指引学生回想已知的圆的知识；从已知到未知，惹起学生去探访更多的圆的有关知1 / 5精选资料4．在同一个圆或等圆中，半径都________．识 .5．圆的周长公式是________，面积公式是________．办理方式：学生之间先议论沟通，相互增补．教师再适时评论．同时鼓舞学生说出自己对圆的认识，比方对称性等．只需正确都赐予鼓舞．经过实质场景再到抽象图【研究 2】 (多媒体出示 )问题 1：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开形，初步让学生领会会合，这样的队形对每一个人公正吗？的思想，为下边圆的另一个定义做铺垫 .图3－1－5问题 2：你以为他们如何站才公正？假如你手边有一根3 米长的绳索，你会如何组织他们？问题 3：假如参加活动的同学好多，按你的方案他们会站成一个什么样的队形？问题 4：假如平面上有一点O，那么平面内到点O的距离为 3厘米的点有多少个？这些点能够形成如何的图形？(续表 )办理方式：学生独立思虑并说出自己的想法．为了使游戏公正，学生自然会想到到中间物件的距离相等．由问题3让学生睁开想象，学生自然会想到同学会站成一个圆形．再到问题4就不难得出答案了．【研究 3】仔细阅读教材第65页，达成下边各题．1．圆的定义：平面上到________的距离等于 ________的全部点构成的图形叫做圆．此中， ________叫做圆心， ________叫做半径．以点 O为．．．．圆心的圆记作“________”，读作“________”．确立一个圆的因素：一是________，二是 ________．活动2．在空白处画一个半径为 2 cm的圆，圆心为 O.在所画的⊙ O上任取 A ，B ， C三点，分别连结 OA ，二：OB ，OC，则 OA＝ ________，OB ＝ ________，OC＝ ________．实践________；经过圆心的弦叫做 ______ 3．连结圆上随意两点的线段叫做研究__．沟通4．圆上随意两点间的部分叫做________；圆的随意一条直径的两个端新知点分圆成两条弧，每一条弧都叫做________．5．能够 ________的两个圆叫做 ________；在 ________中，能够相互重合的弧叫做 ________．办理方式：学生仔细阅读教材，明确圆的有关看法，而后独立达成题目．稳固训练1．判断(1)直径是弦，但弦不必定是直径．()(2)半径相等的两个圆叫等圆．()经过让学生自学课本，明确看法，培育学生的阅读及自学能力，再经过集体剖析沟通，对看法理解得更清楚 .经过这一组简单的题目让学生加深对新知识的掌握程度，明确几个易混的看法 .2 / 5精选资料(3)直径相等的两个圆是等圆．( )(4)半圆是弧，但弧不必定是半圆．( )(5)长度相等的两条弧是等弧．( )(6)连结圆上随意两点所得的图形叫圆弧．( )(7)等弧的长度必定相等．( )(8)经过圆心的直线是直径．( )2．选择(1)以下说法正确的选项是()A ．半圆是弧B ．弧是半圆C．劣弧大于半圆 D ．优弧小于半圆(2)过⊙ O内一点的最长弦长为10 cm，那么圆的直径是()A.20 cmB ． 10 cmC． 5 cmD ．以上都不对办理方式：学生独立思虑后，独自回答.【探究4】如图 3－1－ 6是一个圆形靶的表示图， O为圆心，小明向其投了 5支飞镖，它们分别落到了点 A ，B， C，D， E处．察看 A， B， C， D，E这 5个点与⊙ O的地点关系 .图3－1－ 6(续表 )问题 1：点 A ， B， C， D， E到圆心 O的距离与⊙ O的半径有怎样的大小关系？总结：“点与圆的地点关系”和“点到圆心的距离(d)与半径 (r)的数量关系”之间的关系：(1) 点在圆内 ? d＜ r；(2) 点在圆上 ? d＝ r；活动(3)点在圆外 ? d＞ r. 二：点的会合：实践圆上：能够看作是到圆心的距离等于半径的点的会合．研究圆的内部：能够看作是到圆心的距离小于半径的点的会合．沟通圆的外面：能够看作是到圆心的距离大于半径的点的会合．新知稳固训练1．已知⊙ P的半径为 3，点 Q在⊙ P外，点 R在⊙ P上，点 H在⊙P内，则 PQ________3， PR________3， PH________3.2．已知⊙ O的面积为 25π，判断点 P与⊙ O的地点关系．(1)若PO＝ 5.5，则点 P在________；(2)若PO＝ 4，则点 P在________；(3)若PO＝ ________，则点 P在圆上 .经过此问题的研究，使学生理解点与圆的地点关系，并领会定性剖析与定量剖析的关系.3 / 5活动三：开放训练表现应用【应用举例】例 1设AB ＝ 3厘米，绘图并说明拥有以下性质的点的会合是如何的图形：(1)到点 A 的距离等于 2厘米的点的会合；经过这一活动，让学生进一步稳固(2)到点 A 的距离小于 2厘米的点的会合．例圆的看法及点与圆的地点关系．2设AB ＝ 3厘米，绘图并说明拥有以下性质的点的会合是如何的图形：(1)到点 A ，B 的距离都等于 2厘米的点的会合；(2)到点 A，B 的距离都小于 2 厘米的点的会合．【拓展提高】例 3如图 3－ 1－ 7，已知矩形 ABCD 的边 AB ＝ 3厘米， AD ＝4厘米．(1)以点 A 为圆心， 4厘米长为半径作⊙ A ，则点 B， C，D 与⊙ A的地点关系如何？拓展提高是知识持续发展积淀的(2)若以点 A 为圆心作⊙ A，使 B ， C，D三点中起码有一个点在圆内，且起码有一个点在圆外，则⊙过程，使学生对本节课所学知识进A 的半径 r的取值范围是什行梳理，培育自我思虑、自主发展么？学习的意识 .图 3－ 1－7办理方式：独立达成后小组沟通，小组代表经过投影展现小组的答案，其余同学进行评论．(续表 )【当堂训练】1．已知⊙ P的半径为 4，点 Q在⊙ P外，点 R在⊙ P上，点 H 在⊙P内，则 PQ________4， PR________4， PH________4.(填“ >”“<”或“＝” )2．已知⊙ O的半径是 5cm，当 OP知足以下条件时，分别指出点P与⊙ O的地点关系：活动四：讲堂总结反省(1)当 OP＝ 3 cm时， ________________；(2)当 OP＝ 5 cm时， ________________；(3)当 OP＝ 7 cm时， ________________．3．一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是 2，则圆的半径是 ________．4.如图 3－ 1－8，△ ABC 中，∠学致使用，当堂检测，实时获知学生对所学知识的掌握状况，并最大限度地调换全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所利润、有所提高 .3C＝90°， BC＝ 3，AC ＝ 6， CD 为中线，以点 C为圆心，以2 5为半径作圆，则点A， B，图3－1－84 / 55.D与⊙ C的地点关系如何？【讲堂小结】经过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想想，再分享给大家．【板书设计】【教课反省】① [ 讲课流程反省 ]利用学生熟习的知识引入，以猜谜语的方式导入新的学习内容——圆．丰富的生活场景切近学生的生活；培育学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感觉学习数学的乐趣，同时也让学生进一步领会了生活中到处有数学.② [ 讲解成效反省 ]经过指引学生回想已有的圆的知识，从已知到未知，惹起学生去探访更多的圆的有关知识．并经过问题的研究，使学生理解点与圆的地点关系，并领会定性剖析与定量剖析的关系．讲堂小结是培育勤学生反省总结习惯的最好环节，只有学生养成优秀的反省总结习惯，才能不停地获得进步，让学生在每堂课中领会小结的意义 .纲要挈领，要点突出．反省，更进一步提高.(续表 )③ [师生互动反省]活动经过情形的设置和问题的驱动，指引学生充足的思虑、剖析、四：沟通，从而获得圆的有关定义及点与圆的地点关系，学生的积讲堂极性较高，对知识的理解比较深刻．总结④ [习题反省 ]反省好题题号 _____________________________________________ 错题题号 _____________________________________________5 / 5。
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计一. 教材分析《圆》是北师大版九年级数学下册第三章的第一节内容。
本节主要介绍圆的定义、圆心和半径的概念，以及圆的性质。
教材通过生活中的实例引入圆的概念，让学生体会圆在实际生活中的应用。
本节内容是后续学习圆的方程、圆与直线的关系等知识的基础，对于学生形成完整的圆的概念，培养空间想象力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但圆作为一个特殊的几何图形，其性质和特点与其它图形有很大不同，需要学生重新认识和理解。
学生的空间想象力各不相同，对于生活中的圆形物体，有的学生可能比较熟悉，有的学生则可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际生活中的圆形物体与数学中的圆概念相联系，帮助学生建立起圆的概念。
三. 教学目标1.了解圆的定义，掌握圆心和半径的概念。
2.掌握圆的性质，能够运用圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质。
2.圆心和半径的概念。
3.运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现圆的性质。
2.利用多媒体教学，展示生活中的圆形物体，帮助学生建立圆的概念。
3.运用实例讲解，让学生在实际问题中体会圆的性质和应用。
4.采用分组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆形物体实物或图片。
3.圆规、直尺等学具。
4.练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，如地球、太阳、硬币等，引导学生关注圆形的特征。
提问：这些物体有什么共同的特点？学生回答后，教师总结：这些物体都是圆形的，今天我们来学习圆的相关知识。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍圆的定义，圆心和半径的概念。
通过圆规和直尺演示如何画圆，并引导学生思考圆的性质。
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教案
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教案一. 教材分析《圆》这一节主要介绍了圆的定义、圆的性质、以及圆的方程。
这是九年级学生继学习直线、三角形、四边形之后，首次接触到的平面几何中的基本图形。
通过学习圆的相关知识，为学生以后学习圆锥、圆柱等立体几何图形打下基础。
此节内容在教材中的地位和作用非常重要。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何图形有了一定的认识。
但是，圆作为一个新的几何图形，其特殊的性质和方程的求解对于学生来说是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握圆的相关知识。
三. 教学目标1.让学生了解圆的定义和性质，能够运用圆的性质解决一些简单的问题。
2.让学生掌握圆的方程的求解方法，能够运用圆的方程解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的性质的理解和运用。
2.圆的方程的求解方法和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握圆的相关知识。
2.采用实例教学法，通过具体的实例来引导学生理解和运用圆的性质和方程。
3.采用分组合作学习的方式，让学生在合作中思考，在思考中学习。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括圆的定义、性质、方程等内容。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和运用圆的相关知识。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际生活中的例子，如自行车轮子、地球等，引导学生对圆有一个直观的认识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质，让学生理解圆的基本特征，并通过PPT展示一些相关的定理和推论。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际的例子，运用所学的圆的性质来解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对圆的性质的理解和运用。
5.拓展（5分钟）介绍圆的方程的求解方法，让学生了解如何通过圆的方程来解决实际问题。
(完整版)九年级数学下册3.1圆教案(新版)北师大版
一、教学目标1理解圆的描述定义，了解圆的集合定义•2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系二、教学重点和难点重点：点与圆的位置关系难点：用集合的观点研究圆的概念三、教学过程（一）情境引入：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开•思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？（二）探究新知：【探究一】圆的定义及相关概念1. 请大家用自己的方式在学案上画一个圆2.尝试给圆下一个准确的定义，写下来定义1：当一条线段绕着在平面内旋转一周时，它的另一个端点所形成的图形就是- 一个圆。
定义：圆可以看成是到的距离等于的所有点组成的图形。
就是圆心, 就是半径，以0为圆心的圆记作，读作3•相关概念：弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念半径：•连接圆心和圆上的的线段叫做半径，例如上图中的弦：连接圆上的线段叫做弦，例如上图中的直径：经过的叫做直径，例如上图中的弧: 圆上叫做圆弧，简称弧」及其所对的 组成的图形叫做弓形的两个圆叫做等圆同心圆： 的两个圆叫做同心圆等弧：在中，的弧叫做等弧【探究二】点和圆的位置关系O O 是一个半径为r 的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，(1) 在平面内任意取一点 P,点与圆有几种位置关系？分别是什么?答：有 ____________ 种，分别是 _____________________ —___ __________ (2) 若0 O 的半径为r ,点P 到圆心0的距离为d ,那么：已知线段PQ=2cm 画图说明满足下列要求的图形: ⑴到点P 的距离等于1cm 的所有点组成的图形； ⑵到点Q 的距离等于1.5cm 的所有点组成的图形 ⑶到点P 、Q 的距离都等于1cm 的所有点组成的图形 ⑷到点P 、Q 的距离都等于1.5cm 的所有点组成的图形 ⑸到点P 、Q 的距离都小于1.5cm 的所有点组成的图形⑹到点P 的距离小于2cm,且到点Q 的距离大于2cm 的所有点组成的图形P ------------------- ■ Q P --------------------- - QP ------------------- h QP --------------------1 Q P ------------------- 1 Q(四)巩固训练1、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m ，小华投了6.7m ，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？上图中的 弓形：由 等点P 在圆 d r点P 在圆 d r点P 在圆_ d r (三)尝试与交流2、已知O 0的面积为25 no(1 )若PO=5.5,则点P 在_ _;(2 )若PO=4则点P在_ _;(3)若PO= _ _，则点P在O 0上。
(完整word版)北师大版数学九年级下册第三章圆教学案
劣弧：课题：3.1圆【学习目标】1、 理解圆的描述定义，了解圆的集合定义.2、 经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 【重点难点】重点：会确定点和圆的位置关系 •。
难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点 去认识世界、解决问题•【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。
【自主学习】（自学课本P 65---P 67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。
2、车轮为什么做成圆形?3、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗?【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念）1、 圆的集合定义 __________________________________________________________________________ （集合的观点）2、 圆的运动定义： __________________ ____________________________________________________ （运动的观点） 圆心:半径： _________________________________________3、圆的表示方法：以点 0为圆心的圆，记作“ __________________ ”读作“ ___________________4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离都等于 ___________半径）；（2）到定点的距离等于 ________________ 的点都在同一个圆上.5、与圆的有关概念？讨论圆中相关元素的定义•如图，你能说出弦、直径、 义吗？弦： ______________________________________ ; 直径： ____________________________________ ; 弧: ____________________________________ ; 弧的表示方法：半圆： ____________________________________ ;等圆： __________________________________________ 等弧“ ___________________________________ 优弧： _______________________________________________弧、半圆的定图6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点点P,点与圆有哪几种位置关系？若o O的半径为r,P到圆心0的距离为d，那么：点P在圆d r点P在圆d r点P在圆_ d r【训练案】1、设AB=3cm作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形；（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。
北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆、说课稿
2.保持字体大小适中，排版整齐。
3.及时更新板书内容，避免信息过载。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1.学生对圆的定义和性质的理解可能不够深入。
2.计算题目中可能存在解题思路不清晰的情况。
3.课堂互动可能不够充分，部分学生参与度不高。
应对策略：
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.巩固性作业：设计一定数量的练习题，目的是让学生巩固圆的性质和计算方法。
2.拓展性作业：布置一些与圆相关的实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。
3.预习性作业：为下一节课的学习做好铺垫，提前布置一些预习任务，引导学生自主探索。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
（3）互帮互助：鼓励学生相互解答疑问，充分发挥学生的主观能动性，提高课堂氛围。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：展示生活中常见的圆形物体，如硬币、篮球、时钟等，让学生直观地感受到圆在生活中的广泛应用。
2.提出问题：引导学生思考这些圆形物体的共同特征，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生活情境：通过展示生活中与圆相关的实例，如车轮、圆桌等，让学生感受圆在实际生活中的广泛应用，提高学生的学习兴趣。
2.操作实践：组织学生进行实际操作，如用圆规画圆、测量圆的周长等，让学生在实践中感受圆的特性，增强学习动机。
3.合作探究：开展小组合作活动，引导学生通过讨论、交流，共同解决与圆相关的问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
九年级数学下册第3章圆3.1圆教案新版北师大版
《圆》◆模式介绍“传达 - 接受”模式是指在教课过程中教师主要经过口传、板书、演示，学生则主要通过耳听、眼看、手记来达成知识与技术的教授和学习，进而达到教课目的要求的一种教课模式．该模式以教授系统知识、培育基本技术为目标．其着眼点在于充足发掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较迅速有效地掌握更多的信息量．该模式重申教师的指导作用，以为知识是教师到学生的一种单向传达的作用，特别着重教师的威望性．“传达 - 接受”教课往常包含以下五个教课环节：复习旧知——激发动机——讲解新知——稳固运用——检查评论◆设计说明第一经过问题 1 经过复习圆的“旋转”定义及有关看法，为学习本节内容做好知识贮备．问题 2 经过对游戏队形的议论，使学生认识圆的实质特点，为下边引出圆的“会合”定义做准备．经过问题 3 用会合的思想引出圆的第二种定义，有益于学生对圆的实质的认识，同时为后续学习“轨迹” 的看法打下基础．经过问题 4 的研究，使学生认识点与圆的地点关系，并领会定性剖析与定量剖析的关系．“做一做” 再次让学生经历用会合的看法理解图形有过程．“议一议”联系学生的实质，培育了学生用数学的意识．◆ 教材剖析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第 1 节《圆》的教课内容，主要学习圆的会合看法及点与圆的三种地点关系等知识，本节内容是持续研究圆的性质的基础．教材一开始经过投圈游戏引出圆的看法的．圆的定义方法有两种，一种是描绘性定义，一种是会合性定义．圆的描绘性定义，要让学生用自己的语言试试表述，教师能够指引学生经过察看画加深理解；圆的会合定义，应经过察看、领会画圆的过程，指引学生从圆和点两个方面去思虑得出圆的会合定义．得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等有关性质．本节的第 2 部分是经过研究点到圆心的距离与半径的数目关系得出点与圆的三种地点关系，增补的“议一议”是教材67-68 页的“读一读”内容，联系学生的生活实质，加强学生用数学的意识．◆教课目的【知识与能力目标】1、理解圆的看法，理解弦和弧的看法．2、认识点与圆的地点关系．【过程与方法】经历形成圆的看法的过程，经历研究点与圆的地点关系的过程，让学生领会圆的不一样定义方法，感觉圆和实质生活的联系．【感情态度与价值观】让学生感觉会合的看法．经历形成圆的看法的过程，经历研究点与圆的地点关系的过程，◆教课重难点【教课要点】理解圆的看法，认识点与圆的地点关系．【教课难点】用会合的看法研究圆的看法．◆课前准备多媒体课件、教具等．◆教课过程【复习旧知】问题 1在七年级上学期，我们已经对圆有了初步认识，对圆的有关知识你还记得吗？⑴什么样的图形叫做圆？什么点称之为圆的圆心？如何的线段称之为圆的半径？⑵圆弧（弧）是怎么定义的？⑶什么图形叫做扇形？什么角叫做圆心角？结论：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．圆上随意两点 A， B 间的部分叫做圆弧，简称弧．由一条弧 AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所构成的图形叫做扇形．极点在圆心的角叫做圆心角．设计企图：经过复习圆的“旋转”定义及有关看法，为学习本节内容做好知识贮备．【激发动机】问题 2 如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标是图中的花瓶．假如他们呈“一”字排开，这样的队形对每一人都公正吗？你以为他们应该排成什么样的队形？活动目的：经过对游戏队形的议论，使学生认识圆的实质特点，为下边引出圆的“会合”定义做准备．说明：学生可能会有不一样的想法，教课时既在对学生合理的想法赐予一定，又要注意指引，假如纯真考虑“距离”要素，那么排成圆形（或圆弧形）队伍比较公正．【讲解新知】问题 3如图，到O点的距离等于线段OC长的全部点有哪些？这些点会合在一同获得一个什么图形？由此，用“点的会合”能够给圆下定义吗？设计企图：经过问题 3 用会合的思想引出圆的第二种定义，有益于学生对圆的实质的认识，同时为后续学习“轨迹”的看法打下基础．看法：事实上，圆还能够当作是到定点的距离等于定长的全部点构成的图形，定点是圆心，定长是半径．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．连结圆上随意两点的线段叫做弦，如AB；经过圆心的弦叫做直径，如CD．我们知道，圆上随意两点间的部分叫做圆弧．圆上随意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．能够重合的两个圆叫做等圆．在同一圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧．问题 4 如图，⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为 d，你能用 r 和 d 的大小关系来刻画它们的地点特点吗？活动目的：经过问题的研究，使学生认识点与圆的地点关系，并领会定性剖析与定量剖析的关系 .结论：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径； ?圆内的点到圆心的距离小于半径．点 P 在圆外，即 d>r ；点 P 在圆上，即 d=r ；点 P 在圆内，即 d<r ．反之， d>r ，即点 P 在圆外； d=r ，即点 P 在圆上； d<r ，即点 P 在圆内．做一做：设 AB=3cm，绘图说明知足以下要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的全部点构成的图形．（2）到点A和点B的距离都小于2cm的全部点构成的图形．设计企图：让学生再次经历用会合的看法理解图形有过程．解：（ 1）如图 1，所求图形即P，Q两点．（2）如图2，所求的图形为暗影部分（不包含暗影的界限）．议一议：车轮为何做成圆形？假如做成正方形会有什么结果？设计企图：联系学生的实质，培育学生用数学的意识．剖析：如图，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上转动时，车轮中心与平面的距离保持不变，所以当车辆在平展的路上行驶时，坐车的人会感觉到特别安稳；假如做成其余图形，比方正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离跟着正方形的转动而改变，因其中心到地面的距离就不是保持不变，所以不稳固．例题矩形的四个极点可否在同一个圆上？假如不在，说明原因；假如存在，指出这个圆的圆心和半径.解：如图，连结 AC、BD交与点 O，在矩形 ABCD中，∵ OA=OC=1AC，OB=OD=1BD，AC=BD，2 2∴OA=OB=OC=OD，∴ A、 B、 C、 D者这四个点在以点 O为圆心， OA为半径的同一个圆上．概括：要证明几个点在同一个圆上，先确立圆心，再证明这几个点到圆心的距离相等．【稳固运用】学生练习：课本 66 页随堂练习第 1 题，第 2 题．讲堂小结：师生共同回首本节内容，并请学生回答以下问题：1、本节课学习了哪些主要内容？（1）圆、弧、弦、直径、齐心圆、等圆、等弧、等与其有关的看法．（2）点和圆的地点关系．2、本节课你有什么收获和领会？领会了圆的不一样定义方法，认识了点和圆的三种地点关系，感觉圆和实质生活的密切联系．3、对本节课所学知识你还有哪些迷惑？【检查评论】部署作业：1、教科书习题 3.1 第 1 题，第 2 题．（必做题）2、教科书习题 3.1 第 3 题，第 4 题．（选做题）◆教课反省略．。
北师大版九年级数学下册：3.1圆教案
3．1 圆课时安排1课时从容说课“圆”是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来看，它属于“提高阶段”．在知识方面，不仅需要学好本章的知识．而且还需要能综合运用前面学过的知识，在数学能力方面，不仅要掌握好以前学习过的折叠、平移、旋转、推理证明等方法，还要具备运用这些知识和方法来继续研究圆的有关性质，并解决一些实际问题．另外，圆的许多性质，在理论上：和实践中都有广泛的应用，所以，“圆”这章在初中几何中占有非常重要的地位．本节“车轮为什么做成圆形”，主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念．本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳出点与圆的三种位置关系．本节的重点是点和圆的三种位置关系．本节的难点是用集合的观点研究圆的概念．课题3．1 圆教学目标(一)教学知识点1．理解圆的概念．2．理解点与圆的位置关系．(二)能力训练要求1．经历通过实例归纳出圆的定义的过程．2．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．(三)情感与价值要求通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣．教学重点点和圆的三种位置关系．教学难点用集合的观点研究圆的概念．教学方法指导探索法．教具准备自制两个车轮模具(一个圆形，一个方形)教学过程Ⅰ．创设现实情境，引入新课[师]前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形．大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质?[生]折叠、平移、旋转、推理证明等方法．[师]好!大家总结得很详细，今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆．和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究．下面我们来学习第一节：车轮为什么做成圆形．Ⅱ．讲授新课[师]日常生活中同学们经常见到的汽车，摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的?[生]圆形．[师]请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢?能否做成长方形或正方形?老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形．我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点?大家讨论．讨论如下图：[生]圆形车轮行进时，较平稳；方形车轮运转不方便，颠簸较大，行走不平稳……[师]通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服，假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉．下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形．看几，图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系?用什么方法可以判断，大家动手做一做．[生]……[师]同学们做得很好．大家通过不同的方法，得到的结果是什么?[生]OA=OB．[师)刚才是两个特殊点，现在我们在车轮边缘上任意取一点C，要使车轮能够平稳地滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应有什么关系?[生]CO＝AO．这样才能保证车轮平稳地滚动．[师]同学们以前画过圆，画一个圆很简单．将圆规的一个脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈．一个圆就画出来了．固定的那一点称为圆心，所画得的圆圈叫圆周．从画圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度始终保持不变，也就是说圆心到圆周上任意一点的距离都相等．这是圆的一个重要而又最基本的性质．人们就是用圆的这种性质来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置上，这样．车轴到车轮边缘的距离处处相等．也就是说，车子在行进中，车轴离路面的距离总是一样的．车子在乎路上行走较平稳，假如是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸．下面我们再看一个游戏队形．一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?[生甲]排成方形的．[生乙]你的说法不对，排成方形的，顶点处的同学还是吃亏，我觉得应当竖着排成一行． [生丙]我觉得今天学的是圆，应当排成圆形或圆弧形较合适．[师]大家讨论得很好，每个人都说出了各自的想法．就这个问题，如果单纯从队形来考虑，排成圆形或圆弧形比较公平．因为每个同学离要投的目标一样远近．这样我们就得到了圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle)．其中，定点称为圆心(centre of a circle)，定长称为半径(radius)的长(通常也称为半径)．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．注意：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小；圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定．因而圆也不确定，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．巩固练习：课本P85随堂练习！1．体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3 m的圆，你能帮他想想办法吗?答：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈．B所经过的路径就是所希望的圆．接下来我们研究点和圆的位置关系．[师]请同学们在练习本上画一个圆，大家想一想这个圆把平面分成了几部分?互相讨论一下．[生甲]两部分，圆的内部和外部．[生乙]三部分，还有一部分在圆上．[师]同学们讨论得很好．一个圆应该将平面分成三部分：圆的内部、圆、圆的外部． [师]下面我们看书PH，想一想，图3—3．由图可以看出A、C在⊙O内，点B在⊙O上，点D、E在⊙O外，如果我们把这个靶看成一个以门为圆心．以r为半径的圆．飞镖落的位置看成点，那么我们可以发现点和圆的位置有三种情况：点在圆内、点在圆上、点在圆外．若设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d．当点P与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明由点和圆的位置关系可以得到d与r之间的关系，反过来，由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．注意：点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．2．做一做设AB=3 cm，作图说明满足下列要求的图形．(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形．(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．提示：解决这类题的关键是明确用集合的观点定义的圆、圆的内部、外部的含义．向学生渗透一种常用的数学方法——交集法．注意(2)的图形不包括重叠部分的边界．可先让学生思考：满足条件的点分别与OA、OB有怎样的位置关系?解：(1)到点A和点B的距离都等于2 cm 的点组成的图形为⊙A和⊙B的交点C、D(2)到点A、B距离都小于2 cm的点组成的图形为⊙A和⊙B的公共部分(不包括公共部分的两条弧)．Ⅲ．课时小结[师]通过这节课的学习，同学们谈一下你有何收获和体会．[生]我们知道了马轮为什么做成圆形以及圆的定义和确定一个圆的两个条件．[生]找还学会了如何确定点和圆的三种位置关系．Ⅳ．课后作业课本P86，习题3．1，1～4题Ⅴ．活动与探究已知⊙O的半径为10 cm，圆心O至直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有A、B、C三点．并且有AD＝10 cm，BD＝8 cm，CD＝6 cm，分别指出点A、B、C和⊙O的位置关系．[过程]让学生画出图形，数形结合，根据勾股定理，分别求得OA=cm，OB＝10 cm，OC＝再分别比较OA、OB、OC与半径的大小即可．[结果]A点在⊙O外，B点在⊙O上，C点在⊙O内．板书设计§3．1圆一、圆的定义：圆心：半径：圆的表示法；二、点和圆的位置关系：1．点在圆外，即d>r2．点在圆上，即d＝r3．点在圆内，即d≥r三、做一做四、小结五、作业。
北师大版九年级数学下册教案：3.1圆
课题1圆授课人教学目标知识技能理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据要求画出符合条件的点或图形，初步形成集合的概念．数学思考经历形成圆的概念以及自主学习点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，进一步感悟“数与形”之间的对应关系．问题解决让学生在经历圆的概念的形成过程中，通过探索与交流，进一步发展学生探索交流的能力和数学表达能力．情感态度在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以理论为依据分析问题、解决问题的良好习惯．教学重点点和圆的三种位置关系．教学难点用集合的观点研究圆的概念.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】回答下列问题：问题1：同学们回忆一下在我们过去的学习过程中研究过哪些平面几何图形？问题2：我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？问题3：下面我来说一个图形的特征，你们来猜它是什么图形．它是一个封闭的图形；它是轴对称图形；它是由曲线围成的；它没有角；它完美而简洁．它是什么图形呢？问题4：你能说出生活中存在的圆吗？处理方式：问题1、2由学生口答完成．对于问题3中图形特征的描述一个个出现，让学生先想象是什么图形．问题4先由学生举例，然后投影出生活中圆的例子，让学生有直观感受．利用学生熟悉的知识引入，以猜谜语的方式导入新的学习内容——圆．让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了生活中处处有数学.活动二：实践探究交流新知【探究1】(多媒体出示)我们以前已经认识圆了，那么你对圆了解多少呢？1．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做________．根据定义，通常用________来画圆．2．连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做________，用字母________表示．3．________决定圆的位置，________决定圆的大小．4．在同一个圆或等圆中，半径都________．本活动的设计意在引导学生回忆已知的圆的知识；从已知到未知，引起学生去探寻更多的圆的相关知5．圆的周长公式是________，面积公式是________．处理方式：学生之间先讨论交流，互相补充．教师再适时点评．同时鼓励学生说出自己对圆的认识，比如对称性等．只要正确都给予鼓励． 【探究2】 (多媒体出示)问题1：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人公平吗？图3－1－5问题2：你认为他们如何站才公平？如果你手边有一根3米长的绳子，你会如何组织他们？问题3：如果参加活动的同学很多，按你的方案他们会站成一个什么样的队形？问题4：如果平面上有一点O ，那么平面内到点O 的距离为3厘米的点有多少个？这些点可以形成怎样的图形？ 识.通过实际场景再到抽象图形，初步让学生体会集合的思想，为下面圆的另一个定义做铺垫.(续表)活动 二： 实践 探究 交流 新知处理方式：学生独立思考并说出自己的想法．为了使游戏公平，学生自然会想到到中间物品的距离相等．由问题3让学生展开想象，学生自然会想到同学会站成一个圆形．再到问题4就不难得出答案了． 【探究3】 认真阅读教材第65页，完成下面各题．1．圆的定义：平面上到________的距离等于________的所有点组成的图形叫做圆．其中，________叫做圆心．．，________叫做半径．．．以点O 为圆心的圆记作“________”，读作“________”． 确定一个圆的要素：一是________，二是________．2．在空白处画一个半径为2 cm 的圆，圆心为O.在所画的⊙O 上任取A ，B ，C 三点，分别连接OA ，OB ，OC ，则OA ＝________，OB ＝________，OC ＝________．3．连接圆上任意两点的线段叫做________；经过圆心的弦叫做________．4．圆上任意两点间的部分叫做________；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做________．5．能够________的两个圆叫做________；在________中，能够互相重合的弧叫做________．处理方式：学生认真阅读教材，明确圆的相关概念，然后独立完成题目． 巩固训练 1．判断(1)直径是弦，但弦不一定是直径．( ) (2)半径相等的两个圆叫等圆．( ) (3)直径相等的两个圆是等圆．( ) (4)半圆是弧，但弧不一定是半圆．( )通过让学生自学课本，明确概念，培养学生的阅读及自学能力，再通过集体分析交流，对概念理解得更清楚.通过这一组简单的题目让学生加深对新知识的掌握程度，明确几个易混的概念.(5)长度相等的两条弧是等弧．()(6)连接圆上任意两点所得的图形叫圆弧．()(7)等弧的长度一定相等．()(8)经过圆心的直线是直径．()2．选择(1)下列说法正确的是()A．半圆是弧B．弧是半圆C．劣弧大于半圆D．优弧小于半圆(2)过⊙O内一点的最长弦长为10 cm，那么圆的直径是()A.20 cm B．10 cm C．5 cm D．以上都不对处理方式：学生独立思考后，单独回答.【探究4】如图3－1－6是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向其投了5支飞镖，它们分别落到了点A，B，C，D，E处．观察A，B，C，D，E这5个点与⊙O的位置关系.图3－1－6活动二：实践探究交流新知问题1：点A，B，C，D，E到圆心O的距离与⊙O的半径有怎样的大小关系？总结：“点与圆的位置关系”和“点到圆心的距离(d)与半径(r)的数量关系”之间的关系：(1)点在圆内⇔d＜r；(2)点在圆上⇔d＝r；(3)点在圆外⇔d＞r.点的集合：圆上：可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合．圆的内部：可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合．圆的外部：可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合．巩固训练1．已知⊙P的半径为3，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点H在⊙P内，则PQ________3，PR________3，PH________3.2．已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．(1)若PO＝5.5，则点P在________；(2)若PO＝4，则点P在________；(3)若PO＝________，则点P在圆上.通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1设AB＝3厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：(1)到点A的距离等于2厘米的点的集合；(2)到点A的距离小于2厘米的点的集合．例2设AB＝3厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：(1)到点A，B的距离都等于2厘米的点的集合；(2)到点A，B的距离都小于2厘米的点的集合．通过这一活动，让学生进一步巩固圆的概念及点与圆的位置关系．【拓展提升】例3如图3－1－7，已知矩形ABCD的边AB＝3厘米，AD＝4厘米．(1)以点A为圆心，4厘米长为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？图3－1－7处理方式：独立完成后小组交流，小组代表通过投影展示小组的答案，其他同学进行点评．拓展提升是知识继续发展沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，培养自我思考、自主发展学习的意识.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．已知⊙P的半径为4，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点H在⊙P内，则PQ________4，PR________4，PH________4.(填“>”“<”或“＝”)2．已知⊙O的半径是5 cm，当OP满足下列条件时，分别指出点P与⊙O的位置关系：(1)当OP＝3 cm时，________________；(2)当OP＝5 cm时，________________；(3)当OP＝7 cm时，________________．3．一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是________．4.如图3－1－8，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，CD为中线，以点C为圆心，以325为半径作圆，则点A，B，图3－1－85.D与⊙C的位置关系如何？学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．课堂小结是培养好学生反思总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思总结习惯，才能不断地取得进步，让学生在每堂课中体会小结的意义.【板书设计】提纲挈领，重点突出．【教学反思】①[授课流程反思]利用学生熟悉的知识引入，以猜谜语的方式导入新的学习内容——圆．丰富的生活场景贴近学生的生活；培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了生活中处处有数学.②[讲授效果反思]通过引导学生回忆已有的圆的知识，从已知到未知，引起学生去探寻更多的圆的相关知识．并通过问题的探究，使学生理解反思，更进一步提升.点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系．(续表)活动四：课堂总结反思③[师生互动反思]通过情景的设置和问题的驱动，引导学生充分的思考、分析、交流，进而得到圆的相关定义及点与圆的位置关系，学生的积极性较高，对知识的理解比较深刻．④[习题反思]好题题号_____________________________________________错题题号_____________________________________________。
九年级数学下册3.1圆教案(新版)北师大版
3.1 圆1．理解确定圆条件及圆表示方法；(重点)2．掌握圆根本元素概念；(重点)3．掌握点和圆三种位置关系．(难点)一、情境导入古希腊数学家认为：“一切立体图形中最美是球形，一切平面图形中最美是圆形．〞它完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状，它最谐调、最匀称．观察图形，从中找到共同特点．二、合作探究探究点一：圆有关概念【类型一】圆有关概念以下说法中，错误是( ) A．直径相等两个圆是等圆B．长度相等两条弧是等弧C．圆中最长弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧解析：直径相等两个圆是等圆，A选项正确；长度相等两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，B选项错误；圆中最长弦是直径，C选项正确；一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，D选项正确．应选B.方法总结：掌握与圆有关概念是解决问题关键．变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练〞第1题【类型二】圆概念应用如图，CD是⊙O直径，点A为DC 延长线上一点，AE交⊙O于点B，连接OE，∠A＝20°，AB＝OC，求∠DOE度数．解析：由AB＝OC得到AB＝BO，那么∠A ＝∠1，而∠2＝∠E，因此∠EOD＝3∠A，即可求出∠EOD.解：连接OB，如图，∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝BO，∴∠A＝∠1.又∵∠2＝∠A＋∠1，∴∠2＝2∠A.∵OB＝OE，∴∠2＝∠E，∴∠E＝2∠A，∴∠DOE＝∠A＋∠E＝3∠A＝60°.方法总结：解决此类问题要深刻理解圆概念，在圆中半径是处处相等，这一点在解题过程中非常关键，不容无视．变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练〞第2题探究点二：点与圆位置关系【类型一】判定几何图形中点与圆位置关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，点D、E分别为BC、AB中点，以点A为圆心，AC长为半径作圆，请说明点B、D、C、E与⊙A位置关系．解析：先根据勾股定理求出AC长，再由点D、E分别为BC、AB中点求出AD、AE 长，进而可得出结论．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB ＝10，BC＝8，∴AC＝AB2－BC2＝102－82＝6.∵AB＝10＞6，∴点B在⊙A外；∵在Rt△ACD中，∠C＝90°，∴AD＞AC，∴点D 在⊙A外；∵AC＝AC，∴点C在⊙A上；∵E为AB中点，∴AE＝12AB＝5＜6，∴点E在⊙A 内．方法总结：解决此题关键是掌握点与圆三种位置关系．变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练〞第8题【类型二】根据点与圆位置关系确定圆半径取值范围有一长、宽分别为4cm、3cm矩形ABCD，以A为圆心作⊙A，假设B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A半径r取值范围是__________．解析：∵矩形ABCD长、宽分别为4cm、3cm，∴矩形对角线为5cm.∵B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，∴⊙A半径r取值范围是3＜r＜5.故答案为3<r <5.方法总结：解决此题要熟练掌握点与圆位置关系，要熟悉勾股定理．变式训练：见学练优本课时练习“课后稳固提升〞第9题【类型三】在平面直角坐标系中判断点与圆位置关系如图，⊙O′过坐标原点，点O′坐标为(1，1)，试判断点P(－1，1)，点Q(1，0)，点R(2，2)与⊙O′位置关系．解析：首先求得圆半径长，然后求得P、Q、R到Q′距离，即可作出判断．解：⊙O′半径是r＝12＋12＝2，PO′＝2＞2，那么点P在⊙O′外部；QO′＝1＜2，那么点Q在⊙O′内部；RO′＝〔2－1〕2＋〔2－1〕2＝2＝圆半径，故点R在圆上．方法总结：注意运用平面内两点之间距离公式，设平面内任意两点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么AB＝〔x1－x2〕2＋〔y1－y2〕2.【类型四】点与圆位置关系实际应用如图，城市A正北方向50千米B 处，有一无线电信号发射塔．，该发射塔发射无线电信号有效半径为100千米，AC是一条直达C城公路，从A城发往C城客车车速为60千米/时．(1)当客车从A城出发开往C城时，某人立即翻开无线电收音机，，接收信号最强．此时，客车到发射塔距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)(2)客车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．，再根据勾股定理就可得到客车到发射塔距离；(2)根据勾股定理求得BC长，再根据有效半径进展分析．解：(1)过点B作BM⊥AC于点M，那么此时接收信号最强．∵AM＝60×0.5＝30(千米)，AB＝50千米，∴BM＝40千米．所以，客车到发射塔距离是40千米；(2)到C城后还能接收到信号．理由如下：连接BC，∵AC＝60×2＝120(千米)，AM ＝30千米，∴CM＝AC－AM＝90千米，∴BC ＝CM2＋BM2＝1097千米＜100千米．所以，到C城后还能接收到信号．方法总结：解决此题关键是能够正确理解题意，熟练运用勾股定理进展计算．三、板书设计圆1．圆有关概念2．点和圆位置关系设☉O半径为r，点P到圆心距离OP＝d，那么有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r.本节课设计总体思路清晰，对于圆及相关知识概念理解较为深刻，对于圆概念形成过程主要通过让学生找出圆两种不同画法共同点得到，抓住了本质．通过教材中圆概念阅读，让学生找出关键词，从而让学生进一步理解圆概念．例题分析，是本节课一个难点，为分散难点，本节课采用了小问题形式进展，关注数学建模过程，抓住问题本质：判断每一个点与圆位置关系.。
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、教学目标
1. 知道圆的有关定义及表示方法 .
2. 掌握点和圆的位置关系 .
3. 会根据要求画出图形 .
二、课时安排
1 课时
三、教学重点 点和圆的位置关系 .
四、教学难点 点和圆的位置关系 . 五、教学过程 （一）导入新课 生活中关于圆的图形展示，
引导学生认识圆并谈谈对圆的理解：
（二）讲授新课
活动 1：小组合作
3.1 圆
观察车轮，你发现了什
么？
车轮为什么做成圆
车轮做成三角形、正方形可以吗？
探究 1：（1）如图， A，B 表示车轮边缘上的两点，
点离与 B， O之间的距离有什么关系？
（ 2）C 表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动， C，O之间的距
离与 A，
O之间的距离应满足什么关系？
明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 , 任意一点到轴心的距离是一个
定值 . 圆上的点到圆心的距离是一个定值 .
探究 2：投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏 , 他们呈“一”字排开 , 这样的队形对每个人公平
吗 ?你认为他们应当排成什么样的队形 ?
为了使投圈游戏公平 , 现在有一条 3 米长的绳子 , 你准备怎么办 ?
定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为
圆心，定长称为半径 .
注意： 1. 从圆的定义可知 : 圆是指圆周而不是圆面
O表示车轮的轴心， A，O 之间的距
2. 确定圆的要素是：圆心、半径
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可 .
以点 O为圆心的圆记作：⊙ O，读作：“圆 O”.
探究 3：圆的有关性质
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（ huán）即圆，这句话
是圆的定义，它的意思是：
圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 .
提问：如果一个点到圆心距离小于半径 , 那么这个点在哪里呢 ?大于圆的半径呢 ?反过来呢?
试根据圆的定义填空：
1.圆上各点到 ___________ 的距离都等于______________ .
2.到定点的距离等于定长的点都在 ____ .
探究 4：点与圆的位置关系
如图，设⊙O 的半径为 r，A点在圆内， B点在圆上， C点在圆外，那么 OA<r，OB＝r ，
OC>r．
结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距
离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系 .
1.画图：已知 Rt△ABC，AB<BC∠, B=90°，试以点 B 为圆心， BA为半径画圆
2.根据图形回答下列问题：
（ 1）看图想一想， Rt △ ABC 的各个顶点与⊙B 在位置上有什么关系？
答：点 A在圆上 .点 B在圆内.点 C在圆外
（ 2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？
活动 2：探究归纳
点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径 .
点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径 .
点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径 .
三）重难点精讲
例 1. 已知⊙O 的半径 r=2cm,
当 OP 时，点 P 在⊙O上；
当 OA=1cm时，点 A 在；
当 OB=4cm时，点 B 在 .
答案： =2cm; ⊙O内 ; ⊙O外
例 2. 已知：如图，矩形 ABCD的对角线相交于点 O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？
一个圆上
四）归纳小结通过本课时的学习，需要我们掌握： 1. 从运动和集合的观点理解圆的定义 2. 点与圆的位置关系 .
3. 证明几个点在同一个圆上的方法
五）随堂检测
1. 矩形 ABCD中， AB＝ 8，，点 P 在边 AB上，且 BP＝ 3AP，如果圆 P 是以点P为圆心， PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）
A.点 B，C均在圆 P 外
B.点 B在圆 P 外、点 C在圆 P内
C.点 B在圆 P 内、点 C在圆 P外
D.点 B，C均在圆 P 内
2. 如图，王大爷家屋后有一块长 12m，宽 8m的矩形空地，他在以 BC为直径的半圆内种菜，
他家养的一只羊平时拴在 A 处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
3.已知三角形的三边长分别为 3，4，5，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数所有可能的情况是. （写出符合的一种情况即可）
【答案】
1. 【解析】选 C.由题意知， PB=6，PA=2，PD=7， PC=9，所以点 B 在圆 P 内、点 C在圆 P 外 .
2. 答案 :A
3.【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有 5 种情况即 0、1、2、3、
4.故答案为0或1或2或 3、4.
答案： 2（符合答案即可）
六．板书设计
3.1 圆
1. 判断点与圆的位置关系的方法：设⊙Ｏ的半径为 r，则点 P 与⊙O的位置关
系有
（1）点 P 在⊙Ｏ上OP＝ r
（2）点 P 在⊙Ｏ内OP < r
（3）点 P 在⊙Ｏ外OP> r
2. 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一个定点的距离相等。