《二次根式》典型例题和练习题

《二次根式》分类练习题

二次根式的定义：

【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号).

举一反三:

１、下列各式中,一定是二次根式的是( ）

A B C D

2__＿＿__个

【例2

有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式

4

3

--x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ﻩﻩB 、ｘ≥３ C 、 x>4 ﻩﻩＤ 、x ≥３且x ≠４

有意义的ｘ的取值范围是

3、如果代数式mn

m 1+

-有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限

【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝

举一反三：

2

()x y =+,则x -ｙ的值为( )

A ．-1

B ．1 Ｃ.2 D ．3

2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值

3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。

已知a

1

2

a b +

+的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1

2+

的值．

知识点二：二次根式的性质

【例4】若()2

240a c --=，则=

+-c b a ．

举一反三:

1、若0)1(32

=++-n m ,则m n +的值为 。

２、已知y x ,为实数，且()02312

=-+-y x ,则y x -的值为( )

A ．３ ﻩ

B ．– ３ﻩ C.1ﻩ Ｄ．– 1

３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿.

４、若

1

a b -+互为相反数,则()

2005

_____________

a b -=。

（公式)0((2

≥=a a a 的运用)

【例5】 化简:

21a -+的结果为( )

A 、4—2a

B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4

举一反三:

1、 在实数范围内分解因式:

2

3x

-= ；4244m m -+=

429__________,2__________x x -=-+=

2、 化简1

3、 ,则斜边长为

(公式的应用）⎩

⎨⎧<-≥==)0a (a )

0a (a a a 2

【例6】已知2x <,的结果是

A 、2x -ﻩ Ｂ、2x +ﻩﻩC 、2x -- ﻩD 、2x -

举一反三:

1( ）

Ａ.-3 Ｂ.3或-3 C.3 D.9

2、已知a<0,2a │可化简为( ）

A ．-a

B ．a C.－3a D ．3a

３、若2

3a , )

A. 52a -

B. 12a -

C. 25a - D ． 21a - ４、若ａ-３＜0,则化简

a

a a -++-4962的结果是( )

(Ａ) －1 （B) １ (C) 2ａ－7 （Ｄ) 7-2a

52

得（ )

(Ａ) 2 （Ｂ)44x -+ （Ｃ）－2 (D)44x -

6、当a

a a a a -+-221

2＝ ．

7、已知0a <,化简求值

【例７】如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a

的结果等于( )

A ．－２b Ｂ.2b C.-2a D.2a

举一反三：实数a

在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -=．

【例8

】化简1x -ｘ－５，则x 的取值范围是（ )

（A ）x 为任意实数 （B)1≤x ≤4 （C ） ｘ≥1 （D)ｘ≤1

举一反三:

若代数式2,则a 的取值范围是（ ） Ａ．4a ≥

Ｂ．2a ≤ﻩﻩＣ.24a ≤≤ﻩﻩD ．2a =或4a =

【例９】如果11a 2a a 2=+-+,那么a 的取值范围是（ ） Ａ. a=0 Ｂ. a=1 C. ａ=０或a=１ D. a ≤1 举一反三:

１、如果3a =成立,那么实数ａ的取值范围是( )

.0.3;.3;.3A a B a C a D a ≤≤≥-≥

2、若03)3(2

=-+-x x ,则x 的取值范围是( )

(A)3>x （B ）3

2

a

a a +-

的结果是 （Ａ)2--a (B ）2---a （C)2-a (D)2--a

1、把二次根式a a

-

1

化简，正确的结果是（ ) A ．

-a ﻩ B. --a ﻩ ﻩＣ. -a ﻩﻩﻩD ．

a

2、把根号外的因式移到根号内：当b >0时，

x x b ＝ ；a

a --11)1(＝

。 知识点三：最简二次根式和同类二次根式

0 o

b a