武汉2019届高三四月调考数学理
2019届湖北省武汉市高三4月调研测试数学(理)试卷及解析
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：a＞0且a≠1，函数 在R上单调递增，
可得： ，解得a∈（1，2]．
故选：D．
8．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据所给的图形，计算出总人数，即可得到A的人数．
【详解】
解：根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为 120人，
故选择A方式的人数为120﹣42﹣30﹣18＝30人．
故选：A．
5．为了得到函数 的图像，可以将 的图像（）
A．向右平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度
【详解】
解：易知直线AB不与y轴平行，设其方程为y﹣2＝k（x﹣4）
代入双曲线C： ，整理得（1﹣2k2）x2+8k（2k﹣1）x﹣32k2+32k﹣10＝0
设此方程两实根为 ， ，则
又P（4，2）为AB的中点，
所以 8，
解得k＝1
当k＝1时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的△＞0，
所求直线AB的方程为y﹣2＝x﹣4化成一般式为x﹣y﹣2＝0． ＝8， ＝10
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】利用相互独立事件概率乘法公式能求出他第2球投进的概率．
【详解】
解：某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为 ，
若他前一球投不进则后一球投进的概率为 ．若他第1球投进的概率为 ，
精品解析：【省级联考】湖北省2019届高三4月份调研考试数学(理)试题(解析版)
2019年湖北省第四届高考测评活动4月调考理科数学试卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A.C.【答案】D【解析】【分析】..故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的并集的解法，以及指数不等式的解法.2.）A. B. D. 【答案】D【解析】【分析】.AB，故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的模长的计算，属于简单题.3.）A. B. D.【答案】B【解析】【分析】故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数化一公式的应用，以及诱导公式的应用，属于基础题.4.）A.C.【答案】B【解析】【分析】.的离心率为，双曲线的渐近线方程为：故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的离心率的求法，以及设计了离心率和渐近线的表达式间的关系，属于基础题.5.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. 1 D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原几何体，由棱锥体积公式计算得到结果.2，棱锥的高为1故答案为：C.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.6.集为（）A.C.【答案】A【解析】【分析】可得到函数是单调递增的，故在整个实属故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用，对于解不等式的问题，如果不等式的解析式未知或者已知表达式，直接解不等式非常复杂，则通常是研究函数的奇偶性和单调性来达到解不等式的目的.7.甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（）A. 36种B. 30种C. 24种D. 12种【答案】C【解析】【分析】先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种, 剩下三门，选出不同的两门，分别给.【详解】先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种，剩下三门，选出不同的两门，.故答案为：C.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．8.）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】.【详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；故得到故最大值为：2.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.9..其中正确说法的个数有（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据三角形中大边对大角以及正弦定理得到①正确；由正弦函数的单调性得到②正确；由前两个判断的基.【详解】在中，若，根据大边对大角可得到故①正确；正弦函数在这一区间内是单调递增的，故②正确；若，即故三角形为钝角三角形，故③错误.故答案为：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意正弦定理、诱导公式等知识的合理运用．10.）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】点,故这两个零点应该是进而求解.，其中，,,故这两个零点应该是，解得故答案为：A.【点睛】这个题目考查了三角函数的性质的应用，整体思想的应用，整体思想是将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x。
湖北省武汉市2019届高三四月调研测试数学(理)试卷 PDF版含答案
O为!::,ABC的中心，则LPAO的余弦值为
．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题～第21题为必
考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。
（ 一 ）必考题：共60分。
17. (本小题满分12分）
在!::,ABC中，角A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若cosA= 邓,B=2A,b=八5.
(1)求证： CB ..LPD;
L
I
,
＇ ，
li I
I
了 十
『i i
--- ,- -Leabharlann -『i I I
j I
－ -－ ,
--
- JI II
4 o … ＇ I
'
J,' 圈 - －－ I
L
I-
I
I
I I i1
I I -I
I
－ －－ ,
-
-
-
I -- I
I
I
3 o ;·L: 瞿 眉30 －I
I
i 广 r
，
i
2 o ：J 8 - －＇
i
.
- r r
村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为
A
1 -12
B
1 _2
c
1 3-
D
1 -6
理科数学试卷第2页（共6页）
9过点P(4,2)作一直线AB与双曲线C:王2 -y2=1相交于A,B两点若 ， P为AB中点，则IABI=
A.2互
B.2,ff
C.3 /3
D.4/f
10. 已知a ,b是两个相互垂直的单位向量且 ， c·a=/3,c·b=I,则lb +cl=
湖北省2019届高三高考测评活动4月调考数学(理)答案
(m2
4) y2
2my
3
0 ，显然
0 ，则
y1
y2
2m m2
4
，
y1 y2
3 m2
4
，
k1 k2
t y1 1 x1
t y2 1 x2
(t y1)(1 x2 ) (t y2 )(1 x1) (1 x1)(1 x2 )
(t y1)(my2 ) (t y2 )(my1) t( y1 y2 ) 2 y1 y2
(x2 ,) 上有一个零点． 又 f (1) 0 ，故 f (x) 有三个零点．
……12 分
x 22.解：（1）由
2
2 cos 得 x2 2 2x y2 0 ，
y 2 sin
将
x2 y2
x
cos
2
代入得：
2
2 cos ，故曲线 C1 的极坐标方程为 2
2 cos ；
由
4 sin
(my1)(my2 )
my1 y2
t
2m m2 4
2
m2
3
4
m
(
m
3 2
4
)
2mt 6 3m
t 3 2 m
3
2k0
若直线
AB
与
x
轴重合时，则
B(2,0)
，
A(2,0)
， N (4,0)
，此时 k1
k2
t 3
t 1
2 3
t
，
而 k0
2 3
t
，故
k1
k2
2k0
；
综上所述，存在实数 2 符合题意。
得
2
4
sin
湖北省2019年四月高考模拟调考试理科数学答案
湖北省2019年四月高考模拟调研考试理科数学参考答案一、选择题123456789101112DDBBCACCCACB二、填空题13.84-；14.2;15.439433或；16.x y 242=；三、解答题17.解：（1）当2≥n 时，由11--n S ，n S ，1+n S 成等差数列得：1112+-+-=n n n S S S ，即n n n n S S S S -+-=-+-111，即)2(11≥+-=+n a a n n ，则)2(11≥=-+n a a n n ，又112=-a a ，故{}n a 是公差为1的等差数列；……6分（2）由（1）知数列{}n a 公差为1，由0=n S ，41=+n S 得41=+n a ，即41=+n a ，由0=n S 得02)1(1=-+n n na ，即0211=-+n a ，联立解得：7=n ．……12分18.解：（1）由3=AB ，4=BC ，5=AC 知222AC BC AB =+，则BC AB ⊥，由⊥PA 面ABCD ，⊂BC 面ABCD 得BC PA ⊥，由A AB PA = ,PA ，⊂AB 面PAB ，则PAB BC 面⊥，则点C 到平面PAB 的距离为一个定值，4=BC ;……4分（2）由⊥PA 面ABCD ，AB 为PB 在平面ABCD 上的射影，则PAB ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，则 45=∠PAB ，所以3==AB PA ．由BC AD //，BC AB ⊥得AD AB ⊥，故直线AB 、AD 、AP 两两垂直，因此，以点A 为坐标原点，以AB 、AD 、AP 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得)3,0,0(P ，)0,3,0(D ，)0,4,3(C ，于是)3,3,0(-=DP ，)0,1,3(=DC ，设平面PDC 的法向量为),,(1z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011DC n DP n ，即⎩⎨⎧=+=+-03033y x z y ，取1=x ，则3-=y ，3-=z ，于是)3,3,1(1--=n ；显然)0,0,1(2=n 为平面PAD 的一个法向量，于是，1919)3()3(11222=-+-+==n n ．……11分分析知，二面角C PD A --的余弦值为1919-．……12分19.解：（1）由题意知：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=3223a c a c ，解得⎩⎨⎧==23a c ，由1222=-=c a b ，知椭圆的方程为：1422=+y x ．……4分（2）设),(11y x A ，),(22y x B ，),1(t P ，若直线AB 与x 轴不重合时，设直线AB 的方程为1+=my x ，代入椭圆方程整理得：032)4(22=-++my y m ，显然0>∆，则42221+-=+m m y y ，43221+-=m y y ，22112111x y t x y t k k --+--=+)1)(1()1)(()1)((211221x x x y t x y t ----+--=))(())(())((211221my my my y t my y t ----+--=2121212)(y my y y y y t ++-=43(43242222+-⋅+-⋅++-⋅-=m m m m m t 02332362km t m mt =--⋅=--=若直线AB 与x 轴重合时，则)0,2(-B ，)0,2(A ，)0,4(N ，此时t t t k k 321321-=-+=+，而t k 320-=，故0212k k k =+；综上所述，存在实数2=λ符合题意。
2019届湖北省高三4月份调研考试数学(理)试题(解析版)
，
故最大值为：2.
故答案为：C.
【点睛】
这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
9．在 中，给出下列说法：
①若 ，则一定有 ；
A． B． C．2D．
【答案】C
【解析】建立坐标系，写出相应的点坐标，得到 的表达式，进而得到最大值.
【详解】
以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，
设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；
根据三角形面积公式得到 ，
可得到内切圆的半径为
可得到点的坐标为：
故得到
【详解】
根据题意得到原图是下图中的四棱锥 ，根据题意得到四边形 边长为2，
棱锥的高为1，故四棱锥的体积为：
故答案为：C.
【点睛】
思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
即
双曲线的渐近线方程为：
故答案为：B.
【点睛】
这个题目考查了双曲线的离心率的求法，以及设计了离心率和渐近线的表达式间的关系，属于基础题.
5．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
湖北省武汉市2019届高中毕业生四月调研测试数学理试题(解析版)
武汉市2019届高中毕业生四月调研测试试题理科数学一、选择题 1. 设复数满足121zi z+=-，则A.1355i + B.1355i - C.1355i -+ D.1355i --【难度系数】0.96 【答案】C【考点】复数的四则运算【解析】121zi z+=-化为：12(1)z z i +=-，即：12(1)z z i +=-， 即：12i z i -=+＝(1)(2)13555i i i --=-+2. 已知集合，，则A ∩B ＝A.B.C.D.【难度系数】0.96 【答案】B【考点】一元二次不等式解析，集合运算【解析】A ＝｛x|－1＜x ＜2｝，B ＝｛x|－3＜x ＜0｝，A ∩B ＝｛x|－1＜x ＜0｝ 3. 等比数列中，，，则数列前3项和A.13B.－13C.－51D.51 【难度系数】0.98 【答案】B【考点】等比数列通项公式、求和公式 【解析】3464a q =-=，所以，q ＝－4， S 3＝123a a a ++=－1+4－16＝－134. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A —结伴步行，B —自行乘车，C —家人接送，D —其他方式，并将收集到的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，求本次抽查的学生中A 类人数是A.30B.40C.42D.48【难度系数】0.99 【答案】A【考点】统计图形的应用【解析】设总人数为n ，则由C 的人数及百分比得：30n＝25%，所以，n ＝120， A 类人数：120－（42+30+18）＝305. 为了得到函数y ＝sin2x 的图象，可以将cos(2)6y x π=-的图象A.向右平移6π个单位长度B.向右平移3π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D.向左平移3π个单位长度【难度系数】0.77 【答案】A【考点】三角函数图象变换，诱导公式【解析】因为y ＝sin2x ＝cos(2)2x π-＝cos(2)2x π-，将cos(2)6y x π=-向右平移6π得：cos[2()]cos(2)662y x x πππ=--=-，所以，选A 。
湖北省2019年四月高考模拟调考理数答案
P( A)
C32
(
2 5
)
2
3 5
C33
(
2 5
)3
44 125
（2）（i）由 y eabx 得 ln y a bx ，即 t a bx ，
……4 分
2
10
^ b
i 1 10
xiti 10xt xi2 10x2
79.75 10 5.51.9 385 10 5.52
．
……11 分
1
分析知，二面角 A PD C 的余弦值为 19 ……12 分 19 ．
c
3
c 3
19.解：（1）由题意知： a 2 c a 2
，解得
3
a 2
，
由 b2 a2 c2 1 ，知椭圆的方程为： x2 y2 1 ……4 分
，
k1 k2
t y1 1 x1
t y2 1 x2
(t y1)(1 x2 ) (t y2 )(1 x1) (1 x1)(1 x2 )
(t y1)(my2 ) (t y2 )(my1) t( y1 y2 ) 2 y1 y2
(my1)(my2 )
my1 y2
t
2m m2 4
2
m2
3
4
m
(
m
3 2
4
)
2mt 6 3m
t 3 2 m
3
2k0
若直线
AB
与
x
轴重合时，则
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武汉市2019届高中毕业生四月调研测试
理 科 数 学
2019.4.18
一、单项选择题：
【1】设复数z 满足i z
z =-+121，则=z （ ） （A ）i 5351+ （B ）i 5351- （C ）i 5351+- （D ）i 5
351-- 【2】已知集合}02|{2<--=x x x A ，}03|{2<+=x x x B ，则=B A （ ）
（A ）)20(，
（B ）)01(，- （C ）)23(，- （D ）)31(，- 【3】等比数列}{n a 中，11-=a ，644=a ，则数列}{n a 前3项和=3S （ ）
（A ）13 （B ）13- （C ）51- （D ）51
【4】某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A----结伴步行，B----自行乘车，C----家人接送，D----其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图。
请根据图中信息，求本次抽查的学生中A 类人数是（ ）
（A ）30 （B ）40 （C ）42 （D ）48
【5】为了得到函数x y 2sin =的图象，可以将)62cos(π
-=x y 的图象（ ）
（A ）向右平移6π个单位长度 （B ）向右平移3
π个单位长度 （C ）向左平移
6π个单位长度 （D ）向左平移3π个单位长度 【6】已知两个平面相互垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
其中正确命题个数是（ ）
（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0
【7】已知0>a 且1≠a ，函数⎩⎨⎧<-+≥=1
,21,)(x a ax x a x f x 在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是
（ ）
（A ）),1(+∞ （B ）)1,0( （C ）)2,1( （D ）]2,1(
【8】大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ）
（A ）121 （B ）21 （C ）31 （D ）6
1 【9】过点)24(，P 作一直线AB 与双曲线C ：12
22
=-y x 相交于B A ,两点，若P 为AB 的中点，则=AB （A ）22 （B ）32 （C ）33 （D ）34
【10】已知b a ,是两个相互垂直的单位向量，且3=
⋅，1=⋅=+（ ）
（A ）6 （B ）7 （C ）22 （D ）32+
【11】为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼。
某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为43，若他前一球投不进则后一球投进的概率为41。
若他第1球投进的概率为43，则他第2球投进的概率为（ ）
（A ）43 （B ）85 （C ）167 （D ）16
9 【12】已知函数b ax x x f ++=3)(定义域为]21[，-，记)(x f 的最大值为M ，则M 的最小值为（ ）
（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）3
二、填空题：
【13】已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≤--≥+-01201042y x y x y x ，则目标函数x y z -=的最小值为 。
【14】已知过点)01
(，M 的直线AB 与抛物线x y 22
=交于B A ,两点，O 为坐标原点，若OB OA ,的斜率之和为1，则直线AB 方程为 。
【15】已知数列}{n a 前n 项和n S 满足)2(3231≥-+=-n S S n n n ，11-=a ，则=4a 。
【16】在四面体ABC P -中，若3=PA ，4=PB ，5=PC ，底面ABC ∆是边长为32的正三角形，O 为ABC ∆的中心，则PAO ∠的余弦值为 。
三、解答题：
【17】在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若410cos =
A ，A
B 2=，15=b 。
（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）已知M 在边B
C 上，且2
1=MB CM ，求CMA ∆的面积。
【18】如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，22==AD AB ， 60=∠DAB ，2==PC PA ，且平面⊥ACP 平面ABCD 。
（Ⅰ）求证：PD CB ⊥；（Ⅱ）求二面角A PB C --的余弦值。
【19】已知椭圆Γ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 经过点)12(，-M ，且右焦点)03(，F 。
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）过)01
(，N 的直线AB 交椭圆Γ于B A ,两点，记MB MA t ⋅=，若t 的最大值和最小值分别为21,t t ，求21t t +的值。
【20】已知函数R ∈-+=-a x
e x x a x
f x ()2(ln )(21
，a 为常数)在)2,0(内有两个极值点)(,2121x x x x <。
（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：)ln 1(221a x x +<+。
【21】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。
经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加。
为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
附：参考数据与公式
63.292.6≈，若X ⁓),(2σμN ，则
①6827.0)(=+≤<-σμσμX P ；
②9545.0)22(=+≤<-σμσμX P ；
③9973.0)33(=+≤<-σμσμX P ；
【22】选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：
22)4sin(=+πθρ，2C ：θ
ρ22sin 431-=。
（Ⅰ）求曲线21,C C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）曲线1C 和2C 的交点为N M ,，求以MN 为直径的圆与y 轴的交点坐标。
【23】选修4—5：不等式选讲 已知函数112)(-++=x x x f 。
（Ⅰ）求不等式3)(≥x f 的解集；
（Ⅱ）若直线a x y +=与)(x f y =的图象所围成的多边形面积为2
9，求实数a 的值。