20182019高中物理第四章力与运动第四节牛顿第二定律学案粤教版必修1

第四节牛顿第二定律[学习目标] 1.了解数据采集器在探究牛顿第二定律实验中的作用.2.理解牛顿第二定律的内容和公式的确切含义.3.知道力的国际单位“牛顿”的定义，理解1 N大小的定义.4.会用牛顿第二定律的公式处理力与运动的问题.一、数字化实验的过程及结果分析1.数据采集器：通过各种不同的传感器，将各种物理量转换成电信号记录在计算机中.2.位置传感器记录的实验结果(1)保持滑块的质量m不变、改变拉力F，可得到滑块的速度－时间图象，经分析可得，物体的加速度与合外力之间的关系：a∝F.(2)保持拉力F不变，改变滑块的质量m，可得到滑块的速度－时间图象，经分析可得，物体的加速度和质量的关系：a∝1 m .二、牛顿第二定律及其数学表示1.内容：物体的加速度跟所受合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同.2.表达式：a＝k Fm，当物理量的单位都使用国际单位制时，表达式为F＝ma.3.力的单位“牛顿”的定义：国际上规定，质量为1 kg的物体获得1 m/s2的加速度时，所受的合外力为1 N.判断下列说法的正误.(1)由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比.(×)(2)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取.(×)(3)使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N.(√)(4)公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和.(√)(5)物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致.(×)一、对牛顿第二定律的理解(1)从牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？(2)从匀速上升的气球上掉下一个物体(不计空气阻力)，物体离开气球的瞬间，物体的加速度和速度情况如何？答案(1)不矛盾.因为牛顿第二定律中的力是指合外力.我们用力提一个放在地面上很重的箱子，没有提动，箱子受到的合力F＝0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾.(2)物体离开气球瞬间物体只受重力，加速度大小为g，方向竖直向下；速度方向向上，大小与气球速度相同.1.表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.2.牛顿第二定律的六个性质性质理解因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度矢量性F＝ma是一个矢量式.物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失同体性F＝ma中，m、a都是对同一物体而言的独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和相对性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系例1(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )A.由F ＝ma 可知，m 与a 成反比B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C.加速度的方向总跟合外力的方向一致D.当合外力停止作用时，加速度随之消失 答案 CD解析 虽然F ＝ma ，但m 与a 无关，因a 是由m 和F 共同决定的，即a ∝F m，且a 与F 同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a 与F 的方向永远相同.综上所述，A 、B 错误，C 、D 正确.【考点】牛顿第二定律的理解 【题点】对牛顿第二定律的理解合外力、加速度、速度的关系1.力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果.只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度.加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比.2.力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角.合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动.3.两个加速度公式的区别a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a 与v 、Δv 、Δt 均无关；a ＝F m是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定.例2 (多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的方向不变的水平力的作用，则这个物体运动情况为 ( ) A.速度不断增大，但增大得越来越慢 B.加速度不断增大，速度不断减小 C.加速度不断减小，速度不断增大 D.加速度不变，速度先减小后增大 答案 AC解析 水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力.水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F ＝ma 可知：当F 逐渐减小时，a 也逐渐减小，但速度逐渐增大.【考点】牛顿第二定律的理解 【题点】合外力、加速度、速度的关系 二、牛顿第二定律的简单应用1.解题步骤 (1)确定研究对象.(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图. (3)求合力F 或加速度a . (4)根据F ＝ma 列方程求解. 2.解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即物体所受合力的方向.(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合外力.①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程F x ＝ma ，F y ＝0.②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a .根据牛顿第二定律⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y 列方程求解.例3 如图1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg ，不计空气阻力.(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图1(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)求悬线对小球的拉力大小.答案 (1)7.5 m/s 2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N解析 解法一(矢量合成法)(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同.以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为F 合＝mg tan 37°.由牛顿第二定律得小球的加速度为a ＝F 合m ＝g tan 37°＝34g ＝7.5 m/s 2，加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动. (2)由图可知，悬线对球的拉力大小为F T ＝mgcos 37°＝12.5 N.解法二(正交分解法)(1)建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x 方向：F T x ＝may 方向：F T y －mg ＝0即F T sin 37°＝maF T cos 37°－mg ＝0解得a ＝34g ＝7.5 m/s 2加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为F T ＝mgcos 37°＝12.5 N.【考点】牛顿第二定律的简单应用 【题点】水平面上加速度的求解例4 如图2所示，质量为4 kg 的物体静止于水平面上.现用大小为40 N 、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).图2(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度大小是多少？ 答案 (1)8 m/s 2(2)6 m/s 2解析 (1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律：F cos 37°＝ma1解得a1＝8 m/s2(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示F cos 37°－f＝ma 2F N′＋F sin 37°＝mgf＝μF N′联立解得a2＝6 m/s2.【考点】牛顿第二定律的简单应用【题点】水平面上加速度的求解1.(对牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是( )A.由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大B.牛顿第二定律说明了：质量大的物体，其加速度一定小C.由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D.对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合外力方向一致答案 D解析加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合外力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，故C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故D选项正确.2.(合外力、加速度、速度的关系)物体在与其初速度方向相同的合外力作用下运动，取v0方向为正时，合外力F随时间t的变化情况如图3所示，则在0～t1这段时间内( )图3A.物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大B.物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小C.物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大D.物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小答案 C解析由题图可知，物体所受合力F随时间t的变化是先减小后增大，根据牛顿第二定律得：物体的加速度先减小后增大.由于合外力F方向与速度方向始终相同，所以物体加速度方向与速度方向一直相同，所以速度一直在增大，选项C正确.3.(水平面上加速度的求解)如图4所示，质量为1 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图4答案 5 m/s2解析取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系.在水平方向上：F cos 37°－f＝ma ①在竖直方向上：F N＝mg＋F sin 37°②又因为：f＝μF N ③联立①②③得：a＝5 m/s24.(斜面上加速度的求解)如图5所示，一个物体从斜面的顶端由静止开始下滑，倾角θ＝30°，斜面始终静止不动，重力加速度g＝10 m/s2.图5(1)若斜面光滑，求物体下滑过程的加速度有多大？(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝36，物体下滑过程的加速度又是多大？答案(1)5 m/s2(2)2.5 m/s2解析(1)根据牛顿第二定律得：mg sin θ＝ma1所以a 1＝g sin θ＝10×12m/s 2＝5 m/s 2(2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得mg sin θ－f ＝ma 2 F N ＝mg cos θ f ＝μF N联立解得：a 2＝g sin θ－μg cos θ＝2.5 m/s 2.一、选择题考点一 牛顿第二定律的理解1.(多选)下列关于牛顿第二定律的说法中正确的是( )A.物体的加速度大小由物体的质量和物体所受的合力大小决定，与物体的速度无关B.物体的加速度方向只由它所受的合力方向决定，与速度方向无关C.物体所受的合力方向和加速度方向及速度方向总是相同的D.一旦物体所受的合力为零，则运动物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了 答案 AB解析 根据牛顿第二定律，物体的加速度的大小由合力的大小和质量决定，加速度的方向由合力的方向决定，二者方向一定相同，而加速度的大小和方向与物体的速度的大小和方向无关；根据牛顿第二定律的瞬时性特征，合力一旦为零，则加速度立即为零，速度不发生变化，物体做匀速直线运动，选项A 、B 正确，选项C 、D 错误. 【考点】牛顿第二定律的理解 【题点】对牛顿第二定律的理解2.如图1为第八届珠海航展上中国空军“八一”飞行表演队驾驶“歼－10”战机大仰角沿直线加速爬升的情景.则战机在爬升过程中所受合力方向( )图1A.竖直向上B.与速度方向相同C.与速度方向相反D.与速度方向垂直答案 B3.一物块静止在粗糙的水平桌面上.从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用.假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小.能正确描述F与a之间关系的图象是( )答案 C解析物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－f＝ma，即F ＝ma＋f，该关系为线性函数.符合该函数关系的图象为C.4.物体在力F作用下运动，F的方向与物体运动方向一致，其F－t图象如图2所示，则物体( )图2A.在t1时刻速度最大B.在0～t1时间内做匀加速运动C.从t1时刻后便开始返回运动D.在0～t2时间内，速度一直在增大答案 D解析根据牛顿第二定律得，物体质量不变，力越大时，加速度越大，由题图可知0～t1时间内力F逐渐增大，加速度逐渐增大，t1时刻力F最大，加速度最大，所以0～t1时间内物体做加速度逐渐增大的变加速运动，B错误；t1时刻后力F开始减小，但方向未发生变化，所以物体继续向前加速运动，A、C错误，D正确.【考点】牛顿第二定律的理解【题点】合外力、加速度、速度的关系考点二牛顿第二定律的应用5.如图3所示，质量m＝10 kg的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，与此同时，物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体的加速度为(取g＝10 m/s2)( )图3A.0B.4 m/s 2，水平向右 C.2 m/s 2，水平向右 D.2 m/s 2，水平向左答案 B解析 物体受到的滑动摩擦力大小f ＝μmg ＝20 N ，方向水平向右，物体受到的合外力F合＝F ＋f ＝40 N ，方向水平向右，根据牛顿第二定律：F 合＝ma ，a ＝4 m/s 2，方向水平向右. 【考点】牛顿第二定律的简单应用 【题点】水平面上加速度的求解6.在静止的车厢内，用细绳a 和b 系住一个小球，绳a 斜向上拉，绳b 水平拉，如图4所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a 、b 的拉力F a 、F b 的变化情况是( )图4A.F a 变大，F b 不变B.F a 变大，F b 变小C.F a 不变，F b 变小D.F a不变，F b 变大 答案 C解析 以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据牛顿第二定律得，水平方向：F a sin α－F b ＝ma ① 竖直方向：F a cos α－mg ＝0②由题知α不变，由②分析知F a 不变，由①知，F b ＝F a sin α－ma <F a sin α，即F b 变小. 7.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同.现用大小相同的外力F 沿图5所示方向分别作用在1和2上，用12F 的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，用a 1、a 2、a 3分别代表物块1、2、3的加速度，则( )图5A.a 1＝a 2＝a 3B.a 1＝a 2，a 2>a 3C.a 1>a 2，a 2<a 3D.a 1>a 2，a 2>a 3答案 C解析 对物块1，由牛顿第二定律得F cos 60°－f ＝ma 1，即F2－μ(mg －F sin 60°)＝ma 1对物块2，由牛顿第二定律得F cos 60°－f ′＝ma 2，即F2－μ(mg ＋F sin 60°)＝ma 2对物块3，由牛顿第二定律得 12F －f ″＝ma 3，即F2－μmg ＝ma 3 比较得a 1>a 3>a 2，所以C 正确.8.(多选)力F 1单独作用在物体A 上时产生的加速度a 1大小为5 m/s 2，力F 2单独作用在物体A 上时产生的加速度a 2大小为2 m/s 2，那么，力F 1和F 2同时作用在物体A 上时产生的加速度a 的大小可能是( ) A.5 m/s 2B.2 m/s 2C.8 m/s 2D.6 m/s 2答案 AD解析 设物体A 的质量为m ，则F 1＝ma 1，F 2＝ma 2，当F 1和F 2同时作用在物体A 上时，合力的大小范围是F 1－F 2≤F 合≤F 1＋F 2，即ma 1－ma 2≤ma ≤ma 1＋ma 2，加速度的大小范围为3 m/s 2≤a ≤7 m/s 2，正确选项为A 、D.9.(多选)如图6所示，当小车向右加速运动时，物块M 相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时( )图6A.M 受静摩擦力增大B.M 对车厢壁的压力不变C.M 仍相对于车厢静止D.M 受静摩擦力不变 答案 CD解析 对M 受力分析如图所示，由于M 相对车厢静止，则f ＝Mg ，F N ＝Ma ，当a 增大时，F N 增大，f 不变，故C 、D 正确.10.如图7所示，在与水平方向成θ角、大小为F 的力作用下，质量为m 的物块沿竖直墙壁加速下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ.则下滑过程中物块的加速度大小为(重力加速度为g )( )图7A.a ＝g －μgB.a ＝g －μF cos θm C.a ＝g －μF sin θmD.a ＝g －F sin θ＋μF cos θm答案 D解析 将F 分解可得，物块在垂直于墙壁方向上受到的压力为F N ＝F cos θ，则墙壁对物块的支持力为F N ′＝F N ＝F cos θ；物块受到的滑动摩擦力为f ＝μF N ′＝μF cos θ；由牛顿第二定律，得mg －F sin θ－f ＝ma ，得a ＝g －F sin θ＋μF cos θm.【考点】牛顿第二定律的简单应用 【题点】竖直方向上加速度的求解 二、非选择题11.(水平面上加速度的求解)质量为40 kg 的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体前进，绳子的拉力为200 N ，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多少？若在拉的过程中突然松手，此时物体的加速度是多少？(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案 0.5 m/s 2，方向与运动方向相同 5 m/s 2，方向与运动方向相反解析物体受力如图所示，将拉力F沿水平方向和竖直方向分解.在两方向分别列方程：F cos 37°－f＝ma.F sin 37°＋F N＝mg.又f＝μF N.联立解得a＝0.5 m/s2，方向与运动方向相同.当突然松手时，拉力F变为零，此后摩擦力变为f′＝μmg＝200 N，由牛顿第二定律得f′＝ma′解得a′＝5 m/s2，方向与运动方向相反.【考点】牛顿第二定律的简单应用【题点】水平面上加速度的求解12.(斜面上加速度的求解)如图8所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.图8(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向.答案(1)g(sin θ＋μcos θ) 方向沿斜面向下(2)g(sin θ－μcos θ) 方向沿斜面向下解析(1)以木块为研究对象，木块上滑时对其受力分析，如图甲所示根据牛顿第二定律有mg sin θ＋f＝ma，F N－mg cos θ＝0又f＝μF N联立解得a＝g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下.(2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示.根据牛顿第二定律有mg sin θ－f′＝ma′，F N′－mg cos θ＝0又f′＝μF N′联立解得a′＝g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下.【考点】牛顿第二定律的简单应用【题点】斜面上加速度的求解。