基本图形及其位置关系
绘画的几何知识点总结
绘画的几何知识点总结一、点、线、面1. 点：在绘画中，点可以看作是最基本的图形元素，它是一个没有长度、宽度和深度的位置。
在绘画中，点可以用来表示事物的最小单位或者是构成事物的一部分。
2. 线：线是由无数个点连接而成的，是一种只有长度没有宽度和深度的图形元素。
在绘画中，线可以用来勾勒事物的轮廓和结构，也可以用来表示事物之间的关系和连接。
3. 面：面是由无数个线连接而成的，是一个具有长度和宽度但没有深度的图形元素。
在绘画中，面可以用来填充事物的表面，形成物体的形状和结构。
二、基本几何图形1. 圆：圆是由一个固定的距离为半径的点到一个固定点的所有点的轨迹组成的封闭图形。
在绘画中，圆可以用来表示球体、圆柱体等圆柱体，也可以用来表现物体的立体感和空间感。
2. 正方形和长方形：正方形和长方形是两种常见的矩形，它们都有四个直角和相对相等的对边。
在绘画中，正方形和长方形可以用来表示物体的平面和侧面，也可以用来表示物体之间的相对位置和大小关系。
3. 三角形：三角形是由三条线段连接起来而形成的一个封闭图形。
在绘画中，三角形可以用来表示物体的结构、角度和形状，也可以用来表现物体之间的关系和连接。
三、透视1. 一点透视：一点透视也称为正投影，是一种通过一个点将物体投影到平面上来表示空间关系的方法。
在绘画中，一点透视可以用来表现远近之间的距离和空间感，也可以用来表示物体的高度和深度关系。
2. 二点透视：二点透视是一种通过两个不同的点将物体投影到平面上来表示空间关系的方法。
在绘画中，二点透视可以用来表现物体的高度、宽度和深度关系，也可以用来表示物体之间的相对位置和大小关系。
3. 三点透视：三点透视是一种通过三个不同的点将物体投影到平面上来表示空间关系的方法。
在绘画中，三点透视可以用来表现物体的高度、宽度、深度和倾斜角度关系，也可以用来表示物体之间的相对位置和大小关系。
四、组合与分解1. 组合：组合是指将多个基本几何图形组合在一起表示物体的形状和结构的方法。
图形与位置知识点总结
图形与位置知识点总结图形与位置是数学的一个重要分支，是研究图形的性质、变换和位置关系的数学学科。
在日常生活中，人们经常会遇到各种图形和位置关系的问题，比如建筑的设计、地图的绘制、交通规划等，因此图形与位置知识对于人们的日常生活和工作至关重要。
本文将从图形的基本概念、图形的性质、图形的变换和图形的位置关系几个方面对图形与位置知识进行总结与分析。
一、图形的基本概念1. 点、线、面点是最基本的图形元素，它没有长度、宽度、高度，只有位置，用于表示一个位置。
线是由无限多个点连在一起形成的，没有宽度，只有长度，用于表示两个点之间的位置关系。
面是由无限多个线所连成的，有面积，用于表示一个封闭的空间。
2. 线段、射线、直线线段是两个端点之间的部分，有一定的长度；射线是起点为一端，向另一端延伸无穷远的部分；直线是没有端点、没有起点和终点，无限延伸的。
3. 多边形多边形是一个平面图形，由有限个线段组成。
多边形的特点是：周长有限，内角和为常数，外角和为常数。
4. 圆与圆周圆是一个平面上各点到一个固定点的距离等于一个常数的集合；圆周是围绕一个中心点画的一圈。
二、图形的性质1. 图形的面积图形的面积是用来表示图形所占的平面区域大小的，常用单位有平方米、平方厘米等。
不同图形的面积计算公式也不同，如正方形的面积为边长的平方，圆的面积为πr^2。
2. 图形的周长图形的周长是用来表示图形边缘的长度的，常用单位有米、厘米等。
不同图形的周长计算公式也不同，如正方形的周长为4倍边长，圆的周长为2πr。
3. 图形的对称性图形的对称性是指图形在某个轴对称、点对称或中心对称时，具有的性质。
对称图形的特点是两边或者多边形，按某种规则可以折叠在一起。
对称图形常见的轴对称有直线对称和旋转对称。
4. 图形的相似性图形的相似性是指如果两个图形的形状相似，那么它们的长度、面积和体积的比例相等。
相似图形的特点是形状相同，大小不同。
5. 图形的等腰性等腰图形是指一个图形的两条边长度相等，角度也相等。
两直线的位置关系公式
两直线的位置关系公式两直线的位置关系公式是指用数学公式来描述两条直线之间的位置关系。
在平面几何中，直线是最基本的图形，研究直线之间的位置关系对于解决很多几何问题具有重要意义。
下面将介绍两条直线的四种位置关系及其对应的公式。
1. 平行关系：当两条直线之间没有交点且始终保持相同的方向时，它们是平行的。
此时，可以使用斜率来判断两条直线是否平行。
如果两条直线的斜率相等但截距不相等，那么它们是平行的。
用数学公式表示为：直线1的斜率 = 直线2的斜率且直线1的截距≠ 直线2的截距2. 垂直关系：当两条直线之间的夹角为90度时，它们是垂直的。
在平面直角坐标系中，两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积等于-1。
用数学公式表示为：直线1的斜率× 直线2的斜率 = -13. 相交关系：当两条直线在平面上有一个公共的交点时，它们是相交的。
相交的情况有两种：交点为有限点和交点为无穷远点。
直线相交的条件是它们的斜率不相等。
用数学公式表示为：直线1的斜率≠ 直线2的斜率4. 重合关系：当两条直线完全重合时，它们是重合的。
重合的直线有无穷多个交点，它们的斜率和截距相等。
用数学公式表示为：直线1的斜率 = 直线2的斜率且直线1的截距 = 直线2的截距两条直线的位置关系可以通过斜率、截距等数学公式来判断。
这些公式可以帮助我们在解决几何问题时确定直线之间的位置关系，从而得出准确的结论。
在实际应用中，我们可以通过计算斜率和截距，或者观察直线的图形来判断它们的位置关系，进而解决相关问题。
直线的位置关系公式是平面几何中的重要概念，对于几何学的学习和实际问题的解决都具有重要意义。
《基本平面图形》基础知识点
（1）圆的定义：定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
（2）与圆有关的概念：弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．
（4）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC= ∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，
或 （其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
九、角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC=∠BOC= ∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
点线面的位置关系总结
点线面的位置关系总结1. 引言在几何学中，点、线和面是最基本的几何图形。
它们之间的位置关系对于我们理解和描述物体的形状、空间关系以及解决几何问题非常重要。
本文将总结点、线和面之间的常见位置关系，帮助读者在几何学的学习和解题过程中更加清晰地理解这些关系。
2. 点与点之间的位置关系在二维空间中，两个点之间有三种基本的位置关系：•重合（Coincident）：两个点的位置完全重合，表示它们的坐标值完全相同。
•相邻（Adjacent）：两个点的位置非常接近，但它们的坐标值不完全相同。
•不重合（Non-coincident）：两个点的位置完全不同，它们的坐标值没有任何相似之处。
在三维空间中，点与点之间的位置关系也有类似的定义。
3. 点与线之间的位置关系点与线之间的位置关系可以描述为：•在线上（On the line）：一个点位于一条直线上。
•在线的延长线上（On the extension of the line）：一个点位于一条直线的延长线上，但不在直线上。
•在线的两侧（On one side of the line）：一个点与一条直线相交，但不在直线上。
4. 点与面之间的位置关系点与面之间的位置关系可以描述为：•在平面上（On the plane）：一个点位于一个平面上。
•在平面的延伸方向上（On the extension of the plane）：一个点位于一个平面的延伸方向上，但不在平面上。
•在平面的两侧（On one side of the plane）：一个点与一个平面相交，但不在平面上。
5. 线与线之间的位置关系线与线之间的位置关系可以描述为：•相交（Intersecting）：两条线在二维空间或三维空间中相交，即它们有一个或多个共同的点。
•平行（Parallel）：两条线在二维空间或三维空间中永不相交，即它们没有共同的点。
•重合（Coincident）：两条线在二维空间或三维空间中完全重合，表示它们是同一条线。
运用“基本图形”提高几何解题能力的策略探究
运用“基本图形”提高几何解题能力的策略探究几何解题是中学数学中的一个重要内容，而基本图形是几何解题中经常出现的一个重要概念。
运用基本图形可以帮助我们更好地理解问题，找到解题的思路和方法。
本文将探讨如何运用“基本图形”提高几何解题能力的策略。
一、基本图形的概念基本图形是指空间中的点、线、面等最基本、最简单的几何对象。
在几何中，常见的基本图形包括：点、直线、射线、线段、角、圆。
1. 点：点是最简单的图形，用一个字母表示，例如A、B等。
点没有长度、角度和面积，只有位置。
2. 直线：直线是由无数个点连在一起而成的，直线上的点可以无限延伸。
3. 射线：射线是起点固定的、只有一边延伸的直线。
5. 角：角是由两个射线和一个公共起点组成的，且不在一条直线上的两个射线之间的部分。
6. 圆：圆是以一个点为圆心，以一个长度为半径画出的曲线。
圆的所有点到圆心的距离都相等。
三、运用基本图形的策略1. 画图法：在解决几何问题时，可以根据题目中给出的条件和关键信息，画出对应的基本图形。
通过画图，可以更好地理解问题、找到问题的关键点，并帮助我们思考问题的解决办法。
2. 几何关系法：几何关系是指点、线、面之间的位置和相互关系。
通过观察几何图形之间的位置和相互关系，可以发现一些几何定理和性质，从而解决几何问题。
3. 利用对称性：在解决几何问题时，可以利用几何图形的对称性质。
通过观察和利用对称性，可以找到几何图形的一些特殊性质，从而简化解题的过程。
5. 利用三角形的性质：三角形是几何中最重要的基本图形之一。
在解决几何问题时，可以利用三角形的性质，如三角形内角和为180度、三角形的外角等，来解决问题。
通过运用上述策略，我们可以更好地理解几何问题的本质，找到解题的思路和方法，提高几何解题能力。
应该充分利用基本图形的概念和性质，培养自己的几何思维和几何想象能力，从而在解决几何问题时能够游刃有余。
平面几何的基本图形
平面几何的基本图形平面几何是几何学中的一个分支，研究平面上的点、线、面及其相互关系。
在平面几何中，有一些基本图形是我们常见且重要的，它们是点、线、线段、射线、角、多边形、圆和曲线。
本文将会逐一介绍这些基本图形及其特征。
一、点（Point）点是平面上最基本的图形，用一个大写字母表示，如A、B、C。
点没有长度、面积和方向，只有位置。
点只有一个，不同的点可以有不同的位置。
在平面几何中，点是构成其他几何图形的基础。
二、线（Line）线由无数个点组成，无限延伸，没有宽度。
线段是有限的线，有两个端点。
线用两个大写字母表示，如AB、CD。
在平面几何中，线是连接两个点的直线路径。
三、线段（Line Segment）线段是两个点之间的有限线，有固定的长度。
线段用两个大写字母表示，并在两个字母之间加一条横线，如AB。
与线相比，线段具有确定的长度。
四、射线（Ray）射线起始于一个点，无限延伸，只有一个端点。
射线用一个大写字母及一个端点所在的小写字母表示，如OA，其中O为起点。
五、角（Angle）角是由两条射线共同起点组成的图形。
角用三个字母表示，中间的字母代表角的顶点，两边的字母分别代表两条射线。
例如∠ABC表示以点B为顶点，射线BA和射线BC所夹的角。
角可以根据其大小分为锐角、直角、钝角和平角。
六、多边形（Polygon）多边形是由多条线段连接而成的封闭图形。
多边形由至少三条线段组成，每个线段称为边，相邻边之间的交点称为顶点。
根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。
最常见的多边形是三角形、四边形和五边形。
七、圆（Circle）圆是由一条曲线和平面上的一个点组成的图形，其中曲线称为圆周，点称为圆心。
圆周上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离称为半径。
用一个大写字母表示圆心，用圆心字母上方加一个小写字母表示圆周，如O、OA。
八、曲线（Curve）曲线在平面上呈现出曲折或弯曲的形状，没有直线的性质。
曲线可以是闭合的，也可以是不闭合的。
三角形的位置关系三角形的重心
三角形的位置关系三角形的重心三角形的位置关系-三角形的重心三角形是几何学中最基本的图形之一，它的位置关系及其特点一直是数学研究的重点。
本文将讨论三角形的一个重要位置关系——三角形的重心。
一、三角形的定义与基本性质三角形是由三条线段组成的封闭图形，其具体定义为三个不共线的点所确定的图形。
三角形的基本性质包括内角和为180°、任意两边之和大于第三边、高度相等的两边成比例。
二、三角形的重心定义三角形的重心是指三角形三条线段的交点，也就是三条中线的交点。
中线是指连接一个顶点与对边中点的线段。
三、重心的性质1. 重心是三角形内部的点，它既在三角形的内部，也在三条中线上。
2. 三角形的三条中线交于一个点，即重心。
3. 重心到三个顶点的距离满足下列关系：GA/MA=GB/MB=GC/MC=2/1，其中GA、GB、GC表示重心到顶点A、B、C的距离，MA、MB、MC表示中线与对边的交点到对边起点的距离。
因此，重心到顶点的距离大于到对边中点的距离。
4. 重心将全体面积的三等分，即三角形被重心分成的三个小三角形的面积相等。
四、重心的意义与应用1. 重心是三角形的一个重要特征点，通过重心可以研究三角形的很多性质，如面积、周长、边长比、内角度量等。
2. 在工程学中，三角形的重心对于确定平衡和稳定性非常重要。
例如，在建筑设计中，确定物体的重心有助于合理布置家具、灯具等。
3. 三角形的重心还应用于平面几何的证明和计算中，可以通过构造重心来辅助推导和解题。
五、举例分析以一个具体的三角形为例，考察其重心的位置关系。
假设三角形的三个顶点分别为A、B、C，连接中线GA、GB、GC后交于重心G。
通过计算可以得到重心到各顶点的距离，验证重心的特性。
六、总结本文介绍了三角形的一个重要位置关系——三角形的重心，重心具有许多独特的性质和应用。
通过研究重心，我们可以更好地理解和应用三角形的几何性质。
希望本文对读者对三角形位置关系的理解有所帮助。
空间图形基本位置关系的认识 PPT
(1)直线l在平面α内 [如图，l上有两点A，B在 α内，根据公理2，l α.]
(2)解：棱DC，A′B′，AA′，DD′， AD，A′D′所在的直线与直线BC′是异面直 线．
解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的 相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地 用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换 为符号语言．文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所 代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚．
置关系
点 B 在平面 α 外
图形表示
符号表示 A∉a B∈a A∈α B∉α
直线与直线的 位置关系
直线与平面的 位置关系
平行 相交 异面 线在面内 线面相交
线面平行
a∥b _a∩_b_＝_O____ a 与 b 异面
_a___α_ a_∩_α_＝_A____
__a_∥_α _
平面与平面的 位置关系
【例】 用符号表示下列语句，并画出图形． (1)平面 α 与 β 相交于直线 l，直线 a 与 α，β 分别相交于点 A，B； (2)点 A，B 在平面 α 内，直线 a 与平面 α 交于点 C，点 C 不在直 线 AB 上．
[解] (1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝ B，如图．
(2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉ AB，如图．
三种语言的转换方法 1用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形 有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语 言表示，再用符号语言表示. 2根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚 线的区别.
数学几何知识点梳理
数学几何知识点梳理数学几何是数学的一个重要分支，研究的是空间中的形状、大小、位置关系以及其性质和变化规律。
在数学的发展过程中，几何学一直占据着重要地位，为人们认识和探索世界提供了重要的工具和方法。
本文将对数学几何的一些重要知识点进行梳理，旨在帮助读者更好地理解和应用几何学的基本原理。
一、点、线、面的基本概念几何学的基础概念主要包括点、线和面。
点是几何学中最基本的概念，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
线是由无数个点组成的，没有宽度，但有长度。
面是由无数个线组成的，具有长度和宽度，但没有厚度。
点、线、面是几何学中最基本的要素，它们的关系和性质是几何学的基础。
二、平面几何中的基本图形平面几何是研究平面上的图形和其性质的一门学科。
在平面几何中，常见的基本图形包括点、线、角、三角形、四边形、多边形、圆等。
1. 点：点是平面上最基本的图形，它没有长度和宽度，只有位置。
2. 线段：线段是由两个点确定的一条有限长的直线。
3. 角：角是由两条射线共同确定的，具有大小和方向的图形。
4. 三角形：三角形是由三条线段所围成的图形，它有三个顶点和三条边。
5. 四边形：四边形是由四条线段所围成的图形，它有四个顶点和四条边。
6. 多边形：多边形是由多条线段所围成的图形，它有多个顶点和多条边。
7. 圆：圆是由一个固定点和到该点距离相等的所有点组成的图形。
以上基本图形在几何学中具有重要的应用和性质，研究它们的性质和关系有助于我们更好地理解和应用几何学的知识。
三、立体几何中的基本图形立体几何是研究空间中的图形和其性质的一门学科。
在立体几何中，常见的基本图形包括点、线、面、体。
1. 点：点是空间中最基本的图形，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
2. 线段：线段是由两个点确定的一条有限长的直线。
3. 面：面是由无数个点组成的，具有长度和宽度，但没有厚度。
4. 体：体是由无数个面组成的，具有长度、宽度和高度。
在立体几何中，常见的立体图形包括球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体等。
高中数学北师大版2019必修第二册空间图形基本位置关系的认识
[证明] (1)如图，连接AC，在△ACD中，
∵M，N分别是CD，AD的中点，
∴MN是△ACD的中位线，
∴MN∥AC，MN＝12AC．
由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC＝A1C1.
∴MN∥A1C1，且MN＝
1 2
A1C1，即MN≠A1C1，∴四边形MNA1C1
是梯形．
(2)由(1)可知MN∥A1C1. 又∵ND∥A1D1，∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补．而∠DNM 与∠D1A1C1均为锐角， ∴∠DNM＝∠D1A1C1.
直线 a，b 所成的角(或夹角)
范围 记异面直线 a 与 b 所成的角为 θ，则 0°<θ≤90°
特殊情况 当 θ＝ 90° 时，a 与 b 互相垂直，记作： a⊥b
思考：1.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？ 提示：不一定．可能相交、平行或异面．
2.如图，在长方体A1B1C1D1－ABCD中，BC1∥AD1，则“直线 BC1与直线BC所成的角”，与“直线AD1与直线BC所成的角”是否 相等？
[思路点拨]
利用中点平移直线
→
作出两异面 直线所成的角
→ 在三角形内求角的大小
[解] 如图，取BD的中点G，连接EG，FG. 因为E，F分别为BC，AD的中点，AB＝CD，
所以EG∥CD，GF∥AB，且EG＝12CD，GF＝12AB．
所以∠GFE就是EF与AB所成的角或其补角，EG＝GF. 因为AB⊥CD，所以EG⊥GF.所以∠EGF＝90°. 所以△EFG为等腰直角三角形． 所以∠GFE＝45°，即EF与AB所成的角为45°.
(2)要特别注意平移所得的角可能是异面直线所成的角的补角， 这是由异面直线所成角的范围是0°，90°决定的．
《坐标与图形的位置》
坐标表示
用一对有序数对（x,y）表 示一个点在坐标系中的位 置，其中x表示横坐标，y 表示纵坐标。
特殊坐标
以原点为基准，当点在x轴 上时，y=0；当点在y轴上 时，x=0。
图形坐标的变化
平移图形
将图形沿x轴或y轴方向移动一 定的距离，图形的纵坐标不变
，横坐标发生改变。
旋转图形
将图形绕原点O旋转一定的角度， 图形的横、纵坐标都发生了变化。
坐标表示法
在坐标系中，点P的位置可以通过x，y坐标表示，其中x表示点在水平方向上的 距离，y表示点在垂直方向上的距离。
坐标系的种类
二维坐标系
用于描述平面上的点，由一个水平轴和一个垂直轴组成。常见的坐标形式有直角 坐标系、极坐标系等。
三维坐标系
用于描述空间中的点，由一个水平轴、一个垂直轴和一个深度轴组成。常见的坐 标形式有三维直角坐标系、球坐标系等。
缩放图形
将图形在x轴和y轴方向上同时放大 或缩小一定的比例，图形的横、纵 坐标都发生了变化。
图形位置的相对性
相对位置
两个图形之间的位置关系是相对 的，可以用坐标的变化来表示。
距离计算
通过计算两个图形坐标之间的距 离来衡量它们之间的位置关系。
相对角度
通过计算两个图形坐标之间的角 度来衡量它们之间的旋转角度。
气候变化研究
气候变化研究中使用地理坐标系来分析和预测气候系统的变化。通过对 长时间序列的天气数据进行分析，可以了解气候变化的规律和趋势。
03
自然资源调查
自然资源调查中，地理坐标系用于确定资源的位置、分布和储量。例如
，在地质学中，通过测量岩石的经度和纬度坐标，可以确定矿产资源的
分布位置。
计算机图像处理中的应用
基本图形
基本图形知识框架方法技巧一、线1、直线的概念一点在空间中沿着一个指定的方向和它的相反方向运动，所形成的线基本图形直角 角锐角直线射线 线段钝角平角周角相交 平行垂直 不垂直同一平面内两条直线的位置关系图形就是直线。
也就是说，把线段的两端无限延长，就得到一条直线。
2、直线的性质直线的基本性质：经过一点，可以画无数条直线；经过两点，只能画一条直线，也就是说两点确定一条直线。
直线的基本性质还可以这样说：两条直线相交，只有一个交点。
直线的另外一个性质：直线没有端点，它可以向两端无限延伸，不可以度量。
3、直线的表示方法一是用它上面任意两个点的大写字母来表示，如下面左图中的直线AB；二是用一个小写字母表示，如下面右图中的直线a。
A B a••4、射线的概念在直线上某一点一旁的部分叫做射线。
这一点叫做射线的端点，并且以它为界。
也可以说，把线段的一端无限延长，就可以得到一条射线。
射线只有一个端点。
射线以端点为界，只能向一端无限延伸，射线也不可以度量。
在生活中，可以看成射线的具体例子很多，比如手电筒射出来的光线，太阳发出的光等，都可看作是射线的实际例子。
5、射线的表示方法用表示其端点及射线上另外一点的两个大写字母表示，并且把表示端点的那个字母写在前面。
如下图就是一条射线OA• •6、线段的概念直线上任意两点间的一段叫做线段。
这两点叫做线段的端点，并且以这两个端点为界。
线段是直线的一部分，它有长短，可以度量。
7、线段的基本性质在连接两点的所有线中，线段最短。
简单地说：两点之间，线段最短。
8、线段的表示方法线段可以用表示它的两个端点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。
如下图所示的线段AB 和线段a 。
9、两点间的距离连接两点之间的线段的长度，叫做两点间的距离，简称距离。
例如：，A 、B 两点间的距离，就是线段AB 的长度，如下图。
O AA BaAB10、相交在同一个平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交和平行。
基本图形及其位置关系
基本图形及其位置关系一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是的一部分。
线段是的一部分，也是的一部分．2.直线和线段的性质：(1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有交点.(2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即．3.角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．(1)角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°= ′，1′=″（2）角的分类：（3）相关的角及其性质：①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．⇔④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2∠3．⇔⑤互为补角的有关性质：①若∠A+∠B=180○∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B∠C．⑥对顶角的性质：．（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．4.同一平面内两条直线的位置关系是：5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。
几何图形的位置关系
几何图形的位置关系几何图形的位置关系是图形学中的基本概念之一，它描述了不同图形之间的相对位置和相互作用。
几何图形的位置关系对于几何学的研究和实际应用有着重要的意义。
本文将从几何图形的相交、包含和相离三个方面来探讨不同图形之间的位置关系。
一、几何图形的相交关系几何图形的相交关系是指两个或多个图形在平面上或者空间中有部分重叠的情况。
在平面几何中，常见的相交图形有线段相交、直线相交、多边形相交等。
当两个线段或直线相交时，可以根据相交点的个数和位置来判断相交关系。
若相交点为一个，则称为交点；若相交点为无穷多个，则称为重合；若无交点，则称为平行或不交。
而在三维空间中，两个平面或两个曲面的相交关系同样可以根据相交面的形状和位置来判断。
二、几何图形的包含关系几何图形的包含关系是指一个图形完全包含另一个图形的情况。
在平面几何中，包含关系主要有点包含于线、线包含于面等情况。
当一个点在一条线段上时，称为点在线段上；当一条线段在一个圆内部时，称为线段在圆内。
在三维空间中，包含关系也可以用来描述立体图形之间的位置关系，例如一个立方体包含于另一个立方体。
三、几何图形的相离关系几何图形的相离关系是指两个或多个图形在平面上或者空间中没有任何重叠部分的情况。
在平面几何中，相离关系可以通过判断两个图形之间是否存在公共点来确定。
若两个图形没有任何公共点，则它们是相离的。
在三维空间中，相离关系的判断也可以通过判断两个图形是否有交集来进行。
在几何图形的位置关系中，有些关系是互斥的，即两个图形不能同时满足某一种位置关系。
例如，两个平行的线段是不可能相交的；两个线段交叉的情况下，就无法再说它们相离。
因此，在分析几何图形的位置关系时，需要综合考虑不同的条件和情况，以准确地描述图形之间的位置关系。
通过对几何图形的相交、包含和相离三种基本关系的研究，我们可以更好地理解不同图形之间的位置关系，从而在实际应用中能够进行准确的描述和分析。
几何图形的位置关系在工程设计、建筑规划、计算机图形学等领域具有广泛的应用，对于几何学的发展和应用具有重要的意义。
空间解析几何基础直线与平面的位置关系
空间解析几何基础直线与平面的位置关系直线与平面是空间解析几何中的基本图形，它们在空间中的位置关系是解析几何的核心内容之一。
本文将介绍直线与平面的位置关系，包括直线与平面的相交、平行以及垂直关系。
一、直线与平面的相交关系直线与平面可以有不同的相交情况，主要包括直线与平面相交于一点、直线与平面相交于一条直线和直线与平面相交于两条直线三种情况。
1. 直线与平面相交于一点当一条直线与一个平面相交于一个点时，我们称这条直线与该平面相交于一点。
该点既属于直线，也属于平面。
直线与平面相交于一点的情况比较常见，可以用许多实际生活中的例子来说明，比如一根针穿过一张纸的情况。
2. 直线与平面相交于一条直线当一条直线与一个平面相交于一条直线时，我们称这条直线与该平面相交于一条直线。
这种情况可能出现在直线与平面平行的情况下，例如一根笔放在桌子上的情况。
3. 直线与平面相交于两条直线当一条直线与一个平面相交于两条直线时，我们称这条直线与该平面相交于两条直线。
这种情况比较特殊，不太容易在实际生活中找到例子。
二、直线与平面的平行关系直线与平面的平行关系是指直线与平面在空间中没有任何交点的情况。
直线与平面平行的条件是直线上的任意一点到平面的距离等于直线上另一点到该平面的距离，也可以说直线的方向向量与平面的法向量平行。
例如，一根笔放在桌子上时，笔看起来与桌面平行。
三、直线与平面的垂直关系直线与平面的垂直关系是指直线与平面在空间中相互垂直的情况。
直线与平面垂直的条件是直线上的向量与平面上的向量垂直，也可以说直线的方向向量与平面的法向量垂直。
例如，一个立着的直角梯子放在地上时，梯子与地面垂直。
总结：直线与平面是空间解析几何中的基本图形，它们在空间中的位置关系有相交关系、平行关系和垂直关系。
相交关系包括相交于一点、相交于一条直线和相交于两条直线三种情况，平行关系是指直线与平面没有任何交点，垂直关系是指直线与平面相互垂直。
理解直线与平面的位置关系对于解析几何的学习非常重要，它们的性质和应用将在进一步的学习中得到深入探讨。
直线和椭圆的位置关系知识点
直线和椭圆的位置关系知识点直线和椭圆是两个基本的几何图形，它们在平面几何中经常出现，并且在许多应用中都发挥着重要的作用。
学习它们的位置关系是初学几何的基本知识之一，本文将从定义、基本性质和实例等方面探讨直线和椭圆的位置关系知识点。
1. 直线和椭圆的定义和基本性质1.1 直线的定义和基本性质在平面几何中，直线是最基本的几何图形之一。
直线的定义是，由无数个点构成的一条无限长的、无宽度的几何对象。
直线可以用线段表示，线段起点和终点可以看作是直线上的两个点，线段两端点之间的线段长度即为直线的长度。
直线有一些基本的性质，例如：(1) 直线上的任意两点可以唯一地确定一条直线；(2) 直线上的任意一点与直线外的任意一点可以唯一地确定一条直线；(3) 直线上的点可以任意延伸，即直线是无限长的；(4) 直线上每一点的左右两侧都有无限多个点。
1.2 椭圆的定义和基本性质椭圆是平面上一条固定点到平面上各点的距离之和等于常数的点的集合。
这个固定点叫做椭圆的焦点。
椭圆还有一个重要的参数，叫做离心率，表示椭圆的形状。
离心率越小，椭圆越矮胖，离心率越大，椭圆越扁平。
椭圆也有一些基本的性质，例如：(1) 椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于常数，称为椭圆的焦距；(2) 椭圆的长轴是椭圆上最远的两点之间的距离，短轴是两个焦点所在直线的中垂线上的两点之间的距离，长轴和短轴的长度之比即为椭圆的离心率；(3) 椭圆的对称轴分别是椭圆的长轴和短轴，对称轴相交于椭圆的中心点，椭圆上的任意一条直径的中点即为椭圆的中心点。
2. 直线和椭圆的位置关系2.1 直线与椭圆的位置关系在平面几何中，直线和椭圆的位置关系有以下三种情况：(1) 直线与椭圆相离；(2) 直线与椭圆相切；(3) 直线与椭圆相交。
2.1.1 直线与椭圆相离直线与椭圆相离是指这条直线没有和椭圆有任何交点。
这种情况下，直线与椭圆的距离是一个常数，被称为直线到椭圆的距离。
直线到椭圆的距离可以用以下公式计算：d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)其中，Ax + By + C = 0 是直线的方程，A、B、C 是实数，且A^2 + B^2 ≠ 0 。
几何构成的原理
几何构成的原理几何构成的原理是指通过几何学的基本概念和方法来描述和分析空间中的形状、结构和位置关系的规律性原理。
几何构成的原理主要包括点、线、面等基本要素的性质和关系，以及通过这些基本要素构成的几何图形和空间结构的特征和规律。
几何构成的原理的基础是点、线、面这三个基本的几何元素。
点是几何学中最基本的要素，它是没有大小和形状的，只有位置的概念。
线是由无数个点组成的集合，它是一维的，没有宽度和厚度。
面是由无数个线段组成的集合，它是二维的，有宽度但没有厚度。
通过对点、线、面的性质和关系的研究，我们可以推导出更复杂的几何图形和空间结构的性质和规律。
几何构成的原理还涉及到对几何图形的性质和关系的研究。
例如，对于直线和曲线的性质，我们可以通过几何学的方法来描述它们的长度、弯曲程度、方向等特征；对于平面图形和立体图形的性质，我们可以通过几何学的方法来描述它们的面积、体积、形状等特征；对于平行线、垂直线、相交线等线的关系，我们可以通过几何学的方法来描述它们的夹角、距离等特征。
几何构成的原理还包括对空间结构的性质和关系的研究。
例如，对于平面和空间的性质，我们可以通过几何学的方法来描述它们的维度、方向、位置关系等特征；对于平移、旋转、对称等空间变换的性质，我们可以通过几何学的方法来描述它们的变换规律和性质；对于多面体、多面体等空间结构的性质，我们可以通过几何学的方法来描述它们的面数、边数、顶点数等特征。
几何构成的原理还包括对几何变换的性质和关系的研究。
例如，对于平移、旋转、对称、缩放等几何变换的性质，我们可以通过几何学的方法来描述它们的变换规律和性质；对于镜像、相似、全等等几何变换的关系，我们可以通过几何学的方法来描述它们之间的联系和差异。
总之，几何构成的原理是通过对几何学的基本概念和方法的研究和应用，来描述和分析空间中的形状、结构和位置关系的规律性原理。
通过对点、线、面等基本要素的性质和关系的研究，以及通过这些基本要素构成的几何图形和空间结构的特征和规律的研究，我们可以深入理解几何构成的原理，并应用它们来解决实际生活中的问题。
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基本图形及其位置关系一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是的一部分。
线段是的一部分，也是的一部分．2.直线和线段的性质：(1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有交点.(2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即．3.角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．(1)角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°= ′，1′= ″（2）角的分类：（3）相关的角及其性质：①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°⇔∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2 ∠3．⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○⇔∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C．⑥对顶角的性质：．（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．4.同一平面内两条直线的位置关系是：5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。
9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么，．10.两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线平行；如果相等．那么这两条直线平行；如果互补，那么这两条直线平行．这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．11.常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行．（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．（二）：【课前练习】1.如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8 cm B、2㎝ C．4 cm D．不能确定2.计算：⑴132°19′42″+ 2 6°3 0′28″=_____⑵34.51°= 度分秒．⑶92 o3″－5 5°2 0′4 4″=_______；⑷33 °15′16″×5=_____3.下列说法中正确的个数有（）①线段AB和线段BA是同一条线段；②射角AB和射线BA是同一条射线；③直线AB和直线BA是同一条直线；④射线AC在直线AB上；⑤线段AC在射线AB上．A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，直线a ∥b，则∠A CB＝________5.如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是____________二：【经典考题剖析】1.已知线段AB=20㎝，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm．解：4 点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm，DB=2 EB=6cm，则CD=BC－DB＝10－6=4（cm2.如图所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，．（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系？你能否用一句话概括出这个命题．3.将一长方形纸片，按图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°4.如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．2个5.如图，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．三：【课后训练】1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠ B中较大的角的度数是________．3.如图，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．0个 B．l个 C．2个 D．3个4.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．5.已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm．（1）求第三边BC的取值范围；（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；（3）若第三边BC长为整数，求BC的长6.如图，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；（2）求∠AOB和∠DOC的度数；（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？7.如图，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=50○求∠2的度数．8.如图，已知B D ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 为垂足，G 是AB 上一点，且∠l=∠2． 求证：∠AGD=∠ABC ．9.已知：如图，CD ⊥AB 于D ，E 是BC 上一点，EF ⊥AB 于F ．∠l=∠2． 求证：∠AGD=∠ACB ．三角形一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1.三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． （2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． （3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．(4) 三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。
2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o． 3.三角形的分类（1）按边分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）按角分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形4.特殊三角形（1）直角三角形性质①角的关系：∠A+∠B=900；②边的关系：222a b c +=③边角关系：00901230C BC AB A ⎫∠=⎪⇒=⎬∠=⎪⎭；④09012C CE AB AE BE ⎫∠=⇒=⎬=⎭ ⑤2ch ab s ==；⑥2c R =外接圆半径；内切圆半径 （2）等腰三角形性质①角的关系：∠A=∠B；②边的关系：AC=BC ；③AC BC AD BDCD AB ACD BCD==⎫⎧⇒⎬⎨⊥∠=∠⎭⎩ ④轴对称图形，有一条对称轴。
（3）等边三角形性质①角的关系：∠A=∠B=∠C=600；②边的关系：AC=BC=AB ；③AB AC BD CD AD BC BAD CAD==⎫⎧⇒⎬⎨⊥∠=∠⎭⎩；④轴对称图形，有三条对称轴。
（4）三角形中位线：12AD BD DE BCAE BE DE BC⎧==⎫⎪⇒⎬⎨=⎭⎪⎩∥ 5.特殊三角形的判定[略，见《浙江中考》P 106] 6.两个重要定理：（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）（二）：【课前练习】1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，4 cm B ．8 crn ，6cm ，4cm C ．12 cm ，5 cm ，6 cm D ．2 cm ，3 cm ，6 cm2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC= a ，则（ ） A ．a =8 B ．a =4 C ．a =4或8 D ．4＜a<83.等腰三角形的两边长分别为5 cm 和10 cm ，则此三角形的周长是（ ） A ．15cm B ．20cm C ．25 cm D ．20 cm 或25 cm4.一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为_______.5.如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=6，AD=2，∠D=90○，求CD 的长和四边形 ABCD 的面积．二：【经典考题剖析】1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角．2.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是__________3.已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点．若面ΔDEF的面积是10，则ΔADC的面积是多少？4.正三角形的边长为a，则它的面积为_____.5.如图，DE是△ABC的中位线， F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则AH：HE等于（）A．l：1 B．2：1 C．1：2 D．3：2三：【课后训练】1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠ B中较大的角的度数是________．3.如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD=50o，则∠CDE的度数是（）A．175° B．130° C．140° D．155°4.如图，△ABC中，∠C＝90○，点E在AC上，ED⊥AB，垂足为D，且ED平分△ABC的面积，则AD：AC等于（）A．1：1 B．1： 2 C．1：2 D．1：45.在ΔABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜136.如图，直角梯形ABCD中,AB∥ CD，CB⊥AB，△ABD是等边三角形，若AB=2，则CD=_______，BC＝_________.7.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．8. 已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm．（1）求第三边BC的取值范围；（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；（3）若第三边BC长为整数，求BC的长9. 已知△ABC，(1)如图1－1－27，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则 ∠P=1902A ︒+∠；(2)如图1－1－28，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P=90A ︒-∠； (3)如图1－1－29，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P=1902A ︒-∠。