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回归分析预测方法
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8.1回归分析预测法概述
[阅读材料]
实际工作中，如何判定市场现象之间是否具有相关关系是预 测者必须首先解决的问题。市场现象之间是否存在相关关系 ，主要可以通过两种方法来判定。一种方法是根据经济理论 知识和实践经验，结合我国市场的具体表现，从定性的角度 判断市场现象之间是否存在相关关系。如根据马克思主义的 政治经济学理论，根据市场学理论，根据我国市场长期以来 的发展变化规律等，都可以判定两种或多种市场现象之间是 否存在相关关系。这种方法是判断市场现象相关关系的根本 方法。另一种方法是对市场现象之间的关系进行相关分析， 从定量的角度来判断市场现象之间是否存在相关关系。
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8.1回归分析预测法概述
函数关系与相关关系的区别，突出表现在变量之间的具体关 系值是否确定和随机。函数关系是相对于确定的、非随机变 量而言的;而相关关系则是相对于非确定的、随机变量而言的。 值得指出的是函数关系与相关关系虽然是两种不同类型的相 互关系，但彼此之间也具有一定的联系，一方面，由于在观 察和测量中存在误差等原因，实际工作中的函数关系有时通 过相关关系表现出来;另一方面，在研究相关关系时又常常借 用函数关系的形式近似地将它表达出来，以便找到相关关系 的一般数量特征，当随机因素不存在时，相关关系就转化为 函数关系。因此，函数关系是相关关系的特例。
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8.1回归分析预测法概述
2.按照相关的变动方向不同，可分为正相关回归分析预测和 负相关回归分析预测
第5章 平均预测法和回归预测法
第五章 平均预测法和回归预测法第一节 平均预测法一、算术平均预测法1、算术平均预测法是将若干同类观察数据的算术平均数作为预测值的预测方法。
2、算术平均数计算公式nX X X X n+++=21其中，X 为算术平均数，),...,3,2,1(n i X i =为实际观测数据，n 为观察数据的个数。
例5-1 12年来某自学考试科目的合格率分别是0.4 0.6 0.5 0.6 0.6 0.6 0.7 0.5 0.4 0.6 0.5 0.6 试以12年的合格率作为下一年该自学考试科目合格率的预测值。
解：下一年该自学考试科目合格率的预测值为：55.0126.05.06.04.05.07.06.06.06.05.06.04.021=+++++++++++=+++=nX X X X n注意：使用算术平均数时，要特别注意数据的变化规律，如果数据有明显的上升或下降的趋势，则不能采用算术平均预测法。
3、加权平均数计算公式nn n nnn n n w w w X w X w X w X w w w w X w w w w X w w w w X ++++++=++++++++++++= 2122112122121211其中，X 为加权平均数，),...,3,2,1(n i w i =为数据i X 的权重，),...,3,2,1(n i X i =为实际观测数据，n 为观察数据的个数。
例5-2 6年来有一自学考试科目的合格率分别是0.20 0.35 0.25 0.30 0.40 0.35 它们的权重分别为0.1 0.1 0.15 0.15 0.2 0.3 求：6年来该自考科目合格率的加权平均数。
解：6年来该自考科目合格率的加权平均数为：3225.03.02.015.015.01.01.035.03.04.02.03.015.025.015.035.01.02.01.0212211=+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++++=nnn w w w X w X w X w X注意：在加权平均数的计算中，权数通常是由有关专家根据掌握的预测对象的本质规律和经验确定的，权数的确定是否合适，直接关系到加权平均的结果，因此权数的选取应该认真对待。
回归分析法预测演示文稿
n
n
ei yi yˆi
i 1
i 1
n
n
ei2
yi yˆi 2
i 1
i 1
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定义离差平方和（二元）函数（非负二次函数）：
n
n
n
Q(0, 1) i2 yi E( yi )2 yi (0 1xi )2
i 1
i 1
i 1
普通最小二乘法（Ordinary Least Square Estimation，OLSE）基本思想：
n
Lxx (xi x )2 i 1
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解之，得
ˆ1
Lxy Lxx
ˆ0
y
ˆ1x
于是可得 回归方程为：
yˆ ˆ0 ˆ1x
还可等价表示为 ：
yˆ y ˆ1(x x )
(回归直线过样本数据点重心)
第十三页，共75页。
x
1 n
n i 1
xi
y
1 n
n i 1
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SST = SSR + SSE
SSR和SSE是此消彼长的关系， SSR从正面来衡量线性模型的拟合优度， SSE则可从反面判定线性模型的拟合优度。
对于一元线性回归模型
2 的无偏估计量，有
2 SSE
n2
第十七页，共75页。
n
n
ˆ
SSE
ei2 i1
yi yˆi 2
多元线性回归模型 的回归方程为：
第二十三页，共75页。
yˆ ˆ0 ˆ1x1 ... ˆp xp
p
ˆ0 ˆ j x j j 1
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回归分析法精选全文
可编辑修改精选全文完整版回归分析法用相关系来表示变量x和y线性相关密切程度，那么r数值为多大时才能说明它们之间线性关系是密切的？这需要数理统计中的显著性检验给予证明。
三、显著性检验是来用以说明变量之间线性相关的密切程度如何，或是用以说明所求得的回归模型有无实用价值。
为说明相关系数的概念，先观察图2-3。
回归分析的检验包括：相关系数的显著性检验、回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检等，它们是从不同角度对回归方程的预测效能进行验证的。
关于显著性检验这涉及有关数理统计的内容,为此我们作一下简要回顾。
数理统计的主要内容包括:·参数估计;·假设检验;·方差分析等。
（1）相关系数检验。
相关系数的检验，需要借助于相关系数检验表来进行，这种表是统计学家按照有关的数学理论制定出的。
在相关系数检验表中，有两个参数需要说明。
1）f —称为自由度。
其含义为：如果有n个变量 x1,x2,...x n相互独立，且无任何线性约束条件，则变量的自由度个数为 f=n ，一般情况下有:f=n —约束条件式数对于一元线性回归，参数a，b要通过观测数据求出，有两个约束式，则失去两个自由度，因此 f=n-2 ，n为散点（观测点或统计数据点）个数。
2） a —称为显著性水平。
取值为0.01或0.05。
而1-a 称为置信度或置信概率，即表示对某种结论的可信程度。
当 a 取值为0.05时，则1-a 为0.95，这表示在100次试验中，约有5次犯错误（小概率事件发生）。
判断两个随机变量x,y间有无线性相关关系的方法是：首先根据要求确定某一显著性水平 a ，由散点数n计算出 f ，然后根据 a , f 利用相关系数检验表查出相关系数的临界值 r a，最后将计算出的相关系数r的绝对值与临界值 r a相比较。
r a表示在一定的置信概率下，所要求的相关系数起码值。
若，表示这两个随机变量之间存在线性相关关系；若，表示这两个随机变量之间线性相关程度不够密切。
经济预测与决策第五章回归分析预测法
3．相关分析
相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体 有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随 机变量之间的相关关系的一种统计方法。研究两个变量间线 性关系的程度用相关系数r来描述。
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
y=m1x1+m2x2+...+b
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
linest函数的使用格式为：linest(value_y,value_x,const,stats)
其中，
value_y为y值（因变量）所在行或列；
value_x为x值（自变量）所在行或列；
const为一逻辑值，用于指定是否将常量b强制设为0。如果
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
其中 （1）在B2:B11输入因变量（需求量）数据，C2:C11输入自 变量（收入）数据，，D2:D11输入自变量（价格）数据。 （2）在B14:C18输入数组公式 {=linest(b2:b11,c2:d11,,TRUE)}。输入方法为：选择区域 B14:D18，按F2，输入=linest(b2:b11,c2:d11,,TRUE)，然后 按ctrl+shift+Enter组合键。B14:C18用于存储数组公式计算 得到的结果，对应单元格计算结果的含义详见表5-9
经济预测与决策第五章 回归分析预测法
2020/12/12
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
本章学习目标
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
5.1 回归分析法概述
所谓回归分析法是指在掌握大量实验和观察数据的基础上， 利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归模型的 一种预测方法。
第五章回归预测法(教材第五到八章)
yi y 2
i 1
n
b
i 1 n
xi x
n
2
i 1
yi y
2
3 、 回归方程的显著性检验
• 在求出回归系数后，需进行显著性 检验。回归系数的显著性检验有t 检验和F检验，前者是检验单个系 数是否显著的异于零，即对应的自 变量的变化是否显著地影响因变量 的变化，后者是检验所有系数是否 同时为零，但是对于一元线性回归 有 Fα(n-2)=tα/22(n-2), 因 此 只 需 做t检验或F检验即可。
二、变量间的关系
2 、相关关系
1. 变量间关系不能用函数关 系精确表达 2. 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定 3. 当变量 x 取某个值时， 变量 y 的取值可能有几 个 4. 各观测点分布在直线周围
y
x
二、变量间的关系
相关关系的例子
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系
第五章
一元线性回归预测法
• 一、建立一元线性回归模型： • 例：下表给出了某市从90年以来人均 收入和人均消费支出的七组数据
年份 90 91 510 450 92 545 490 93 590 530 94 640 580 95 700 620 96 760 680
人均收入 480 人均消费 420
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系
收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系
父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
相关关系的类型
相关关系
线性相关 非线性相关 完全相关 正 相 关 负 相 关 不相关
回归分析预测法
回归分析预测法(总25页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-什么是回归分析预测法回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。
它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。
[编辑]回归分析预测法的分类回归分析预测法有多种类型。
依据相关关系中自变量的个数不同分类，可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。
在一元回归分析预测法中，自变量只有一个，而在多元回归分析预测法中，自变量有两个以上。
依据自变量和因变量之间的相关关系不同，可分为线性回归预测和非线性回归预测。
[编辑]回归分析预测法的步骤1．根据预测目标，确定自变量和因变量明确预测的具体目标，也就确定了因变量。
如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。
通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。
2．建立回归预测模型依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。
3．进行相关分析回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。
只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。
因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。
进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。
4．检验回归预测模型，计算预测误差回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。
某航空学院—管理专业—第五章回归分析预测法
或：总离差平方和=剩余平方和+回归平方和
回归平方和U与剩余平方和Q相比越大，说明回归效果越好。
注：在方差分析中，已被解释的和未被解释的变差除以相应的自由度的个数即变为方差。Y的方差是Y的总偏差平方和除以n-1，被解释的方差等于被解释的变差（因为回归只比估计Y的均值多用一个约束条件），残余方差等于残差偏差平方和除以n-2，残差的方差S2是误差方差的无偏且一致的估计（S叫做回归标准差）S2=Q/(n-m)
点估计值：若给定x值，则y的预测值为6.34+0.213*58=18.69
区间估计：
标准误差：S=sqrt((∑e^2)/(n-m))
第二节 一元非线性回归分析预测法
思路：与一元线性回归分析基本相同。即通过变量替换将非线性方程转化为线性方程；使用最小二乘法建立线性回归方程；在通过逆变换将线性方程转化为非线性方程。
预测模型：yt=b0+b1yt-1+ b2yt-2+ ......+bnyt-n+e --AR（n）
n=1时，称为一阶自回归分析
例题见书上。
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5、 样本数据
样本数据的多少，影响变量个数的选择。5个数据，一个自变量；三十个数据，最多只能有5个自变量。
有20个到30个样本数据，预测精度较高。
第四节 自回归分析--实质是时间序列分析法
利用预测变量本身的时间序列在不同时期取值之间存在的依存关系，即自身相关，建立起回归方程进行预测的方法。
例如：某省宏观经济模型中，
回归预测法
b1
x x y y x x
2
b0 y b1 x
(1) n=8，经计算得：
x 472
2 y 22.9788
2 x 28158
y 13.54
xy 803.02
因此：
ˆ b 1
x x y y n xy x y 8 803.02 13.54 472 0.0134 8 28158 472 n x x x x
正相关系数意味着因变量与自变量以相同的 方向增减。
如果直线从左至右上升，则相关系数为正；
如果直线从左至右下降，则相关系数为负。
回归系数显著性检验 检验假设： H 0 : b1 0 H1 : b1 0
b1 ~ t n 2 检验统计量： t Sb
x x 检验规则：给定显著性水平 ，若
• 练习1 某市房地产投资公司出售的五个楼盘 面积与总售价资料如下：
楼盘面积（百平方米） 总售价（千元） 9 36 15 80 10 44 11 55 10 35
试计算：（1）分析楼盘总面积与楼盘总售价是否存在线性 关系，计算相关系数； （2）建立一元回归方程； （3）判断拟合优度情况； （ 4 ）以 90% 的置信度预测楼盘总面积为 20 百平方 米时，其总售价的平均值的置信区间。
回归直线的拟合优度不是很理想 。
相关系数
其计算公式为：
r
x x y y x x y y
2
2
由公式可见，可决系数是相关系数的平方。
相关系数越接近+1或-1，因变量与自变量的拟
合程度就越好。
相关系数与可决系数的主要区别：
回归预测法
试计算：（1）拟合适当的回归方程； （2）判断拟合优度情况； （3）对模型进行显著性检验；（α =0.05） （4）当体重为75公斤时，求其身高平均值的95% 的置信区间。
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解答：
（1）n=8，经计算得：
x 472
x 28158
2
y 13.54
y 22.9788
y ax
y ae
bx
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3.4 应用回归预测法时应注意的问题
应用回归预测法时应首先确定变量 之间是否存在相关关系。如果变量之间 不存在相关关系，对这些变量应用回归 预测法就会得出错误的结果。
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正确应用回归分析预测时应注意： 用定性分析判断现象之间的依存关系；
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相关系数
其计算公式为：
r
x x y y x x
2
y y
2
由公式可见，可决系数是相关系数的平方。
相关系数越接近+1或-1，因变量与自变量的拟
合程度就越好。
回总目录 回本章目录
相关系数与可决系数的主要区别：
相关系数测定变量之间的密切程度，可决 系数测定自变量对因变量的解释程度。相关系 数有正负，可决系数只有正号。
正相关系数意味着因变量与自变量以相同 的方向增减。
如果直线从左至右上升，则相关系数为正；
如果直线从左至右下降，则相关系数为负。
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回归系数显著性检验 检验假设： H
0
: b1 0
H1 : b1 0
~ t n 2
SE
检验统计量： t 其中，
市场调查与预测-回归分析预测法
（二） 计算相 关系数r
（1） 相关系数取值范围为-1≤ ｒ≤1，即∣ｒ∣≤1。
（2） r值反映变量x和y的相关 程度和方向。当r>0，呈正线性相 关，xi上升，yi呈线性增加；当 r<0，呈负线性相关，xi上升，yi呈 线性减少。
第二节 一元线性回归分析预测法
二、 一元线性回归分析预测法的应用
利用回归预测模型计算预测 值，并对预测值进行综合分析，确 定最后的预测值。通常要进行点预 测和置信区间的预测。
第二节 一元线性回归分析预测法
一、 一元线性回归分析预测法的基本思想
一元线性回归分析预测法是根据自变量ｘ和 因变量y的相关关系，建立ｘ与y的线性回归方 程进行预测的方法。由于市场现象一般受多种 因素的影响，并不是仅仅受一个因素的影响， 因此在应用一元线性回归分析预测法时，必须 对影响市场现象的多种因素做全面分析。
（二） 计算相 关系数r
（3） ∣ｒ∣=0，x与y无线性 相关关系；∣ｒ∣=1，完全确定的 线性相关关系；|ｒ|＜1，x与y存 在一定的线性相关关系；∣ｒ∣＞ 07，为高度线性相关；03＜∣ｒ∣ ＜07，为中度线性相关；∣ｒ∣＜ 03，为低度线性相关。
第二节 一元线性回归分析预测法
二、 一元线性回归分析预测法的应用
（三） 建立回归预测模型 （四） 检验回归预测模型和计算预测误差
（五） 计算并确定预测值
第一节 回归分析预测法概述
三、 回归分析预测法的步骤
（一） 确定自变 量和因变 量
确定自变量要使用多种定性和定量分 析方法对影响预测目标的因素进行分析， 预测者既要对历史资料和现实调查资料进 行分析，又要根据自己的理论水平、专业 知识和实践经验进行科学性的分析，必要 时还要运用假设技术（先进行假设再进行 检验）以确定主要的影响因素。
3预测与决策-回归分析预测法
0.8914
极端值
|r|=1 --- 完全线性相关
0<r<1---不完全正相关 -1<r<1---不完全负相关
一般值
|r|≥0.8，高度相关 0.8﹥|r|≥0.５，中度相关 0.5﹥|r|≥0.3，低度相关 0.３﹥|r|，不相关
注意事项
①r值很小，说明X与Y之间没有线性相 关关系，但并不意味着X与Y之间没有 其它关系，如很强的非线性关系。
２．预测可分两种类型 ⑴．点预测 ⑵．区间预测
㈠、点预测
对于自变量 x 的一个取值x0，根据样本回归方程
yˆ abx
用
yˆ0 abx0
作为y0的估计，称为点预测。
㈡、y均值E( y0 ) 的置信区间
可以证明 syx
E( y0 ) yˆ0
~ t(n 2)
1
n
(x0 x)2
(x x)2
ycy2 yyc2
F1,n2
n2
检验规则：给定显著性水平a，若 FF1,n2
则回归方程显著。
一元线性回归方程的方差分析表
（三）德宾-沃森统计量（D-W）
检验ui之间是否存在自相关关系。
其中，
n
i i1 2
D W i2 n
i2
i 1
i yi yˆi
D—W的取值域在0-4之间。
D-W检验表？
y
y
a
a
0
0
x
x
二、最小二乘法确定模型参数
(Ordinary Least Square Estimation，简记为OLSE)
线性相关示意图
y
yˆ abx
a
0
x
数理统计知识证明，最小二乘法是一种参数拟合较好的方法。
回归分析与预测
n
i
X )(Yi Y )
2 ( X X ) i
ˆX ˆ Y
其中 X 和Y 分别为变量 X 和 Y 的样本的均值
ˆX ˆ ˆ 回归的参数方程: Y i i
回归参数的显著性检验 在样本容量较小时，总体回归参数的显著性检验 通过对回归参数进行t检验实现 ˆ ˆ 0 ，对应的t统计量为 t 给定原假设 H0 : S 拟合优度检验 拟合优度又称可决系数，可以用来检验回归方程 对观测数据的拟合程度，可以度量方程总体回归 n 效果的优劣 2
固定投资 总额X3 3791.7 4753.8 4410.4 4517 5594.5 8080.1 13072.3 17042.1 20019.26 22913.55 24941.11 28406.17 29854.71 32917.73 37213.49
ˆX ˆ ˆ X 和 Y 变量对应的一元线性回归方程为 Y 需要预测当 X X 0 时，对应的 Y 值
ˆX ˆ 为Y ˆ ˆ 若为点预测，则 X 0 对应的预测值Y 0 0 0
ˆ 为预测的 若为区间预测，则可分为对应的预测值 Y 0 的均值还是个体值
若预测的为均值，真实值为 E(Y 0| X 0 ) X 0
例3 应用回归函数进行回归分析
某年度12个地区的财政收入和国民生产总值量如下表 所示，试给出财政收入与国民生产总值的回归方程并 分析回归效果
某年度12个地区财政收入与国民生产总值
地区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 财政收入Y(万元)
212.2 219.9 235.7 266.5 293.7 315.0 348.3 434.9 521.8 624.2 650.8 720.4
人力资源需求回归分析预测法
人力资源需求回归分析预测法人力资源需求回归分析预测法一些组织使用统计分析的方法预测在某些商业要素基础上所需的人力资源数量或类型。
诸如销售额或市场份额等典型的商业要素常常与所需的人力资源的数量和类型紧密联系。
在组织的人力资源需求预测过程中，最常用的统计分析方法有趋势分析、比率分析和回归分析。
1. 趋势分析法(trend analysis)，是通过分析组织过去一定时期内的员工需求情况来预测未来人力资源需求的方法。
例如，管理者可以计算过去5年来企业每年年终的员工人数，或者每个部门(如市场部、人力资源部、研究与开发部等)或每个职位(如销售人员、生产人员、行政管理人员等)过去五年来年终员工的人数，其目的是分析其中哪些趋势会继续发展下去。
如果对组织未来的人力资源需求进行初步预测，趋势分析是很有价值的。
但是，仅仅根据趋势分析做出组织人力资源的需求预测是远远不够的。
因为，组织的人力资源需求不仅仅取决于过去的情况，而且还受到其他因素如销售额、劳动生产率的变化等的制约。
2. 比率分析(ratio analysis)是通过计算具体的商业因素和组织所需员工数量之间的准确比率来确定未来人力资源需求的方法。
比率分析能够提供比趋势分析更为准确的估计值。
例如，大学对教授的需求量可以通过师生比进行预测。
假定大学的师生比是20: 1，那么大学每多招收20位学生就需要招聘1位教授。
在企业组织中，不同类型的员工之间的比率存在一定的稳定性，因此在进行人力资源需求预测时，比率分析是一种不错的预测方法。
例如，一家生产性企业计划扩大生产规模，在过去十年中企业的机床操作人员、机床维修人员、基层管理者的人数比例一直是60 : 10 : 7，该企业计划下一年补充新机床操作人员600人，企业预计下一年将有30名机床维修人员和8名基层管理者离职，10名基层管理者获得晋升。
假设企业劳动生产率和组织结构不变，下一年企业所需的机床维修人员和基层管理者均由外部补充，那么，企业下一年应招收的机床维修人员和基层管理者的人数可以这样计算：由于生产效率不变、组织结构不变，说明该企业的机床操作人员、机床维修人员和基层管理者的比例保持稳定，还是60 ： 10 ： 7，由扩大生产规模引起的需要补充的机床维修人数是：600X10/60 = 100(人)。
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第一节一元线性回归分析预测法
一、概念（思路）
根据预测变量（因变量）Y和影响因素（自变量）X的历史统计数据，建立一元线性回归方程，然后代入X的预测值，求出Y的预测值的方法。
基本公式：y=a+bx
其中：a、b为回归系数，是未知参数。
基本思路：
1、利用X，Y的历史统计数据，求出合理的回归系数：a、b，确
定出回归方程
2、根据预计的自变量x的取值，求出因变量y的预测值。
二、一元线性回归方程的建立
1、使用散点图定性判断变量间是否存在线性关系
例：某地区民航运输总周转量和该地区社会总产值由密切相关关系。
2、使用最小二乘法确定回归系数
使实际值与理论值误差平方和最小的参数取值。
对应于自变量x i，预测值（理论值）为b+m*x i，实际值y i，
min∑(y i-b-mx i)2，求a、b的值。
使用微积分中求极值的方法，得：
由下列方程代表的直线的最小二乘拟合直线的参数公式：
其中 m 代表斜率，b 代表截距。
一元线性回归.xls
三、回归方程的显著性检验
判断X、Y之间是否确有线性关系，判定回归方程是否有意义。
有两类检验方法：相关系数检验法和方差分析法
1、相关系数检验法
构造统计量r
相关系数的取值范围为：[-1，1]，|r|的大小反映了两个变量间线性关系的密切程度，利用它可以判断两个变量间的关系是否可以用直线方程表示。