学年崇明区第二学期八年级数学试卷参考答案

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2023-2024学年上海市崇明区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y＝x+2B．y＝﹣x+2C．D．2．（4分）二项方程的的实数根是（）A．2B．4C．±2D．±43．（4分）一次函数y＝x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）下列方程组是二元二次方程组的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列事件是确定事件的是（）A．方程x3+27＝0有实数根B．上海明天下雨C．抛掷一枚硬币正面朝上D．买一张体育彩票中大奖6．（4分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7．（4分）方程的解是x＝．8．（4分）方程的解是x＝．9．（4分）一次函数y＝2x+1的截距是．10．（4分）如果点A（1，n）在一次函数y＝3x+2的图象上，那么n＝．11．（4分）如果将直线沿y轴向下平移3个单位，那么平移后所得直线的表达式是．12．（4分）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为．13．（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为．14．（4分）已知一个凸多边形的每个内角都是120°，那么它的边数为．15．（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是．16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，如果AB＝10，BC＝8，CD＝6，那么AD 边的长是．17．（4分）已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地千米．18．（4分）我们规定：联结四边形对边中点的线段叫做这个四边形的“对中线”．如图，如果凸四边形ABCD 的对角线AC＝BD＝8，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“对中线”的长度为．三、解答题（本大题共7题，满分64分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】19．（10分）解方程：﹣＝120．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空：＝，＝；（2）图中与相等的向量是，与相反的向量是；（3）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．22．（10分）某企业在2024年1至3月的利润情况见表．月份数（x）123利润数（y）（万元）96？100（1）如果这个企业在2024年1至3月的利润数y是月份数x的一次函数，求这个一次函数的解析式，并求出2月份的利润；（2）这个企业采取技术改革后，实现了利润大幅增长，4、5月份的利润增长率相同，5月份获得利润为121万元，求这个企业4、5月份的利润增长率．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC＝BC，∠ACB的平分线交DA延长线于点E，交AB于点F．（1）求证：四边形AEBC是菱形；（2）联结BD交CE于点G，如果BD⊥BE，求证：∠ADB＝2∠ABD．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段AB上．（1）求点A和点B的坐标；＝4，求点P的坐标；（2）当点C的横坐标是﹣4时，如果在y轴上存在点P，使得S△CBP（3）当点C的横坐标是m时，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以O、C、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．（用含m的代数式表示）2023-2024学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．【分析】根据反比例函数与一次函数的性质逐项分析判断即可．【解答】解：A、一次函数y＝x+2中，k＝1＞0，y随x的增大而增大，符合题意；B、一次函数y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，不符合题意；C、反比例函数的增减性受自变量x≠0的限制，y＝，在各象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；D、反比例函数的增减性受自变量x≠0的限制，y＝﹣，在各象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的性质，熟练掌握反比例函数性质是根据．2．【分析】先移项，再方程两边都乘2，再求出答案即可．【解答】解：，x4＝8，x4＝16，x＝，即x＝±2，所以原方程的实数根是x＝±2．故选：C．【点评】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．3．【分析】利用一次函数的图象即可判断．【解答】解：在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，∴一次函数y＝x+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键．4．【分析】根据二元二次方程组的定义逐个判断即可．【解答】解：A．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，是二元一次方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；B．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项符合题意；C．方程组中两个方程是分式方程，不是整式方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；D．方程组中第一个方程是无理方程，不是有理方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了高次方程和二元二次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义（由两个整式方程组成，方程组中共含有两个不同未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，这样的方程组叫二元二次方程组）是解此题的关键．5．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、方程x3+27＝0，解得x＝﹣3，有实数根，是确定事件，符合题意；B、上海明天下午是不确定事件，不符合题意；C、抛掷一枚硬币正面朝上是不确定事件，不符合题意；D、买一张体育彩票中大奖不确定事件，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查随机事件，掌握确定事件与不确定事件的定义是解题的关键．6．【分析】分别利用平行四边形的性质、正方形的判定、等腰梯形的判定及矩形的判定方法分别进行分析判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．对角线垂直平分的平行四边形是菱形，原说法不正确；B、对角线相等的菱形是正方形，原说法正确；C、对角线相等的梯形是等腰梯形，原说法不正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法不正确；故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定及等腰梯形的判定，熟练掌握以上四边形的特征是本题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7．【分析】根据解分式方程的步骤进行解答．【解答】解：，x﹣1＝3x，﹣2x＝1，解得x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．故答案为：x＝﹣．【点评】本题考查了分式方程的解．掌握解分式方程的步骤是关键．8．【分析】方程两边平方得出x﹣1＝9，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边平方，得x﹣1＝9，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解．故答案为：10．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．9．【分析】先令x＝0，求出y的值；再令y＝0，求出x的值即可得出结论．【解答】解：∵令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣，∴一次函数y＝2x+1的截距是1或﹣．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数与坐标轴交点的特点是解题的关键．10．【分析】根据一次函数解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，此题得解．【解答】解：∵点A（1，n）在一次函数y＝3x+2的图象上，∴n＝3×1+2＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．11．【分析】根据平移时k的值不变，只有b发生变化即可得到结论．【解答】解：原直线的k＝，b＝0；向下平移3个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k＝，b＝0﹣3＝﹣3．∴新直线的解析式为y＝x﹣3．故答案为：y＝x﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．12．【分析】结合已知条件换元后再去分母即可．【解答】解：设y＝，则＝，原方程化为：y+＝2，去分母得：y2+1＝2y，即y2﹣2y+1＝0，故答案为：y2﹣2y+1＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，换元法是解分式方程的常用方法，必须熟练掌握．13．【分析】用偶数的个数除以数据的总个数即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有5种可能性，其中出的球上所标数字为偶数的有2种可能性，∴摸出的球上所标数字为偶数的概率为．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】设凸多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）×180°＝120°n，即可求出边数n．【解答】解：设凸多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）×180°＝120°n，解得n＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟知：多边形的内角和为（n﹣2）×180°是解题的关键．15．【分析】由平行四边形的性质和角平分线的性质求出CD的长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，∴AD∥BC，CD＝AB，∠EDC＝∠ADE，AD＝BC＝6，∴∠DEC＝∠ADE，∴∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD，∴BC＝BE+CE＝2+EC＝6，∴EC＝4＝CD，∴▱ABCD的周长＝2×（4+6）＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．16．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据矩形的性质分别求出DE、AE，再根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB∥CD，∠ABC＝90°，DE⊥AB，∴四边形CBED为矩形，∴DE＝BC＝8，BE＝CD＝6，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，由勾股定理得：AD＝＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是梯形的性质，正确找出辅助线是解题的关键．17．【分析】先根据待定系数法求出函数解析式，再求出当y＝20时x的值，最后求出剩余路程．【解答】解：设y＝kx+60，则：45＝150k+60，解得：k＝﹣0.1，∴y＝﹣0.1x+60，当y＝20时，20＝﹣0.1x+60，解得：x＝400，y＝20，∴500﹣400＝100（千米），故答案为：100．【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．18．【分析】取四边形ABCD四边中点为M、N、P、Q，连接MN，PN，PQ，MQ，由三角形中位线定理推出MN＝PN＝PQ＝MQ，判定四边形MNPQ是菱形，得到PM⊥QN，∠PQH＝∠PQM，由四边形两条对角线的夹角为60°，得到∠PQM＝60°，因此∠PQH＝30°，由含30度角的直角三角形的性质得到PH＝PQ＝2，求出QH＝PH＝2，得到QN＝2QH＝4，于是得到该四边形较长的“对中线”的长度为4．【解答】解：取四边形ABCD四边中点为M、N、P、Q，连接MN，PN，PQ，MQ，∴PQ是△ABD的中位线，∴PQ＝BD＝×8＝4，PQ∥BD，同理：QM＝，MN＝BD，PN＝AC，QM∥AC，∴MN＝PN＝PQ＝MQ，∴四边形MNPQ是菱形，∴PM⊥QN，∠PQH＝∠PQM，QN＝2QH，∵四边形两条对角线的夹角为60°，PQ∥BD，QM∥AC，∴∠PQM＝60°，∴∠PQH＝30°，∴PH＝PQ＝2，∴QH＝PH＝2，∴QN＝2QH＝4，∵NQ＞PM，∴该四边形较长的“对中线”的长度为4．故答案为：4．【点评】本题考查菱形的判定和性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理判定四边形MNPQ 是菱形．三、解答题（本大题共7题，满分64分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．【分析】解方程组的中心思想是消元，在本题中，只能用代入消元法解题．【解答】解：，由①得：y＝3﹣x，把y＝3﹣x代入②，得：x2﹣4（3﹣x）2＝0，化简得：（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x1＝2，x2＝6．把x1＝2，x2＝6依次代入y＝3﹣x得：y1＝1，y2＝﹣3，∴原方程组的解为．【点评】本题以解高次方程组为背景，旨在考查学生对消元法的灵活应用能力．21．【分析】（1）根据向量的和的定义求解即可；（2）根据相等向量，相反向量的定义判断即可；（3）分别以E，C为圆心，CD，DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AE，CF，DF，即为所求．【解答】解：（1））填空：＝，＝；故答案为：，；（2）图中与相等的向量是，与相反的向量是或；故答案为：；或；（3）如图，即为所求；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是掌握三角形法则．22．【分析】（1）设这个企业在2022年1至3月的利润数y与月份数x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），由待定系数法求出y关于x的函数关系式，再代入x＝2，即可求出2月份的利润；（2）设这个企业4、5月份的利润增长率为m，利用这个企业5月份的利润＝这个企业3月份的利润×（1+这个企业4、5月份的利润增长率）2，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可．【解答】解：（1）设这个企业在2022年1至3月的利润数y关于月份数x的函数关系式是y＝kx+b（k ≠0），将（1，96），（3，100）代入y＝kx+b得：，解得：，∴这个企业在2022年1至3月的利润数y与月份数x的函数关系式为y＝2x+94，当x＝2时，y＝2×2+94＝98，答：这个一次函数的解析式为y＝2x+94，2月份的利润为98万元；（2）设这个企业4、5月的利润增长率为m，根据题意得：100（1+m）2＝121，解得：m1＝0.1＝10%，m2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）．答：这个企业4、5月份的利润增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）由待定系数法求出y关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一得到AF＝FB，CE⊥AB，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠ACE＝∠AEC，得到AE＝AC，根据菱形的判定定理证明；（2）连接BD，根据等腰梯形的性质得到AC＝BD，根据等腰直角三角形的性质求出∠BED＝∠BDE＝45°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABD＝22.5°，证明结论．【解答】证明：（1）∵AC＝BC，CE是∠ACB的平分线，∴AF＝FB，CE⊥AB，∠ACE＝∠BCE，∵AD∥BC，∴∠AEC＝∠BCE，∴∠ACE＝∠AEC，∴AE＝AC，∵CE⊥AB，∴EF＝FC，∵AF＝FB，∴四边形AEBC为平行四边形，∵CE⊥AB，∴平行四边形AEBC是菱形；（2）如图，连接BD，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，则梯形ABCD等腰梯形，∴AC＝BD，由（1）可知：四边形AEBC是菱形，∴AC＝BE＝EA，∴BE＝BD，∠EAB＝∠EBA，∵BD⊥BE，∴∠BED＝∠BDE＝45°，∴∠EAB＝∠EBA＝×（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ABD＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠ADB＝2∠ABD．【点评】本题考查的是梯形的性质、菱形的判定和性质，掌握菱形的判定定理是解题的关键．24．【分析】（1）对于，当x＝0时，y＝6，令＝0，则x＝﹣8，即可求解；＝4＝×BP×|x C|＝|6﹣y|×4，即可求解；（2）由△CBP（3）当OB为对角线时，由中点坐标公式列出方程组，即可求解；当OC或OQ为对角线时，同理可解．【解答】解：（1）对于，当x＝0时，y＝6，令＝0，则x＝﹣8，即点A、B的坐标分别为：（﹣8，0）、（0，6）；（2）设点P（0，y），＝4＝×BP×|x C|＝|6﹣y|×4，则S△CBP解得：y＝4或8，即点P（0，4）或（0，8）；（3）设点C（m，m+6），点Q（s，t），当OB为对角线时，由中点坐标公式得：，解得，则点Q（﹣m，﹣m）；当OC或OQ为对角线时，同理可得：或，解得：，即点Q（m，m）或（m，m+12）；综上，Q（﹣m，﹣m）或（m，m）或（m，m+12）．【点评】本题为一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，分类求解是解题的关键。

2020-2021学年上海市崇明县名校八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2020-2021学年上海市崇明县名校八年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时2．下列方程中是二项方程的是（）A．20+=1．x xx x-=；B．3x=0；C．440x-=；D．333．将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行5．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是156．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．213x +=B ．22x y +=C ．2324x x +=D ．211x x+= 7．将一次函数y ＝﹣2x 的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A ．y ＝﹣8xB ．y ＝4xC ．y ＝﹣2x ﹣6D ．y ＝﹣2x +68．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ADB ＝30°，E 为BC 边上一点，∠AEB ＝45°，CF ⊥BD 于F ．下列结论：①BE ＝CD ，②BF ＝3DF ，③AE ＝2AO ，④CE ＝CF ．正确的结论有（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③9．一组数据3,2,5,5,4的众数、中位数分别是（）A ．5,5B ．5,4C ．5,3D ．5,210．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩．根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．甲队员成绩的方差比乙队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．乙队员成绩的方差比甲队员的大二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB ，CD.下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确.”请回答：小楠的作图依据是______；小曼的作图依据是______．12．如图，在四边形ABCD 中，分别为线段上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，E 、F 分别为的中点，若,则EF 长度的最大值为______.13．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，若AB ＝6，则OE ＝_____．14．已知关于x 的方程244x k x x =--会产生增根，则k 的值为________． 15．用配方法解一元二次方程x 2-mx =1时，可将原方程配方成(x -3)2=n ，则m +n 的值是 ________ .16．直线4y x =+与坐标轴围成的图形的面积为________.17．已知：AB ＝2m ，CD ＝28cm ，则AB ：CD ＝_____．18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝4，点P 、Q 、K 分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK的最小值为_______19．（10分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l 外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．20．（6分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．21．（6分）如图1，四边形中，，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点作于点，连接交于点，连接，设运动时间为秒.(1)连接、，当为何值时，四边形为平行四边形；(3)如图2，将沿翻折，得，是否存在某时刻，使四边形为菱形，若存在，求的值；若不存在，请说明理由22．（8分）如图是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线．（1）在这一问题中，自变量是什么？（2）大约在什么时间水位最深，最深是多少？（3）大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？23．（8分）如图，BE =CF ，DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB =DC ，求证：AD 是∠EAC 的平分线．24．（8分）如图，四边形ABCD 为菱形，已知()3,0A ，()0,4B ．（1）求点C 的坐标；（2）求经过点C ，D 两点的一次函数的解析式．（3）求菱形ABCD 的面积．25．（10分）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．（1）求证：AE CF =；（2）若M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM BN =，证明：四边形MENF 是平行四边形．26．（10分）（1）计算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（13）-1 （2）先化简，再求值：（1-1x 1-）÷22x 4x 4x x-+-，再从-1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】先求出AB 段的解析式，再将y=150代入求解即可．【详解】设AB 段的函数解析式是y=kx+b ，y=kx+b 的图象过A （1.5，90），B （2.5，170），1.5902.5170k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得80{30k b ==- ∴AB 段函数的解析式是y=80x-30，当y=150时，80x-30=150解得：x=2.25h ，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法并弄清题意是解题的关键．2、C【解析】【分析】二项方程:如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．据此可以判断.【详解】A. 20x x -=,有2个未知数项，故不能选；B. 3x =0，没有非0常数项，故不能选；C. 440x -=，符合要求，故能选；D. 33x x +=1，有2个未知数项，故不能选．故选C【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.3、A【解析】【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、如果a 2=b 2，那么a=±b ，故错误，是假命题；B 、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；C 、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D 、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．5、C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C ．故选C ．6、C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】A. 213x +=是一元一次方程，故错误；B. 22x y +=含有两个未知数，故错误；C. 2324x x +=为一元二次方程，正确；D. 211x x+=含有分式，故错误，故选C.此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.7、C【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】解：将一次函数的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：，故选：．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．8、D【解析】【分析】根据矩形的性质，由∠ADB=30°可得，△AOB和△COD都是等边三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE是等腰直角三角2AO是正确的，①BE=CD是正确的，在正△COD中，CF⊥BD，可得DF=12CD，再利用等量代换可得②BF=3DF是正确的，利用选项的排除法确定选项D是正确的．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，∵∠AEB=45°，∴∠BAE=∠AEB=45°∴AB=BE=CD，22CD，故①正确，∵∠ADB=30°，∴∠ABO=60°且AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO，2AO，∵△OCD是等边三角形，CF⊥BD，∴DF=FO=12OD=12CD=14BD，∴BF=3DF，故②正确，根据排除法，可得选项D正确，故选：D．【点睛】考查矩形的性质，含有30°角的直角三角形的特殊的边角关系、等边三角形的性质和判定等知识，排除法可以减少对④的判断，从而节省时间．9、B【解析】【分析】利用众数和中位数的定义分析，即可得出.【详解】众数：出现次数最多的数，故众数为5；中位数：从小到大排列，中间的数.将数据从小到大排列：2,3,4,5,5；故中位数为4；故选B【点睛】本题考查了统计中的众数和中位数，属于基础题，注意求中位数时，要重新排列数字，再找中位数.10、B【解析】【分析】根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；中位数就是最中间的数或最中间两个数的平均数．【详解】解：（1）甲队员10次射击的成绩分别为6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；中位数：1．（2）乙队员9次射击的成绩分别为6，7，7，1，1，1，9，9，10；方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；中位数：1．两者平均数和中位数相等,甲的方差比乙大．故选B．【点睛】本题考查平均数、方差的定义和公式；熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．【详解】解：∵∠B=∠D=90°，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；∵∠ABC=∠DCB=90°，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．12、1【解析】【分析】连接、，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理解答．【详解】解：连接、，在中，，点、分别为、的中点，，由题意得，当点与点重合时，最大，的最大值是4，长度的最大值是1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13、3【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，然后判断出OE是三角形的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE＝12 AB．【详解】解：在▱ABCD中，OA＝OC，∵点E是BC的中点，∴OE是三角形的中位线，∴OE＝12AB＝3故答案为3 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．14、1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【详解】解：方程两边都乘（x-4），得2x=k∵原方程增根为x=4，∴把x=4代入整式方程，得k=1，故答案为：1．【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15、16【解析】【分析】因为配方成的方程和原方程是等价的，故只要把两个方程展开合并，根据方程的每项系数相等列式求解即可求出m+n 的值.【详解】解：由题意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，则-m=-6,∴m=6,-1=9-n, ∴n=10，∴m+n=10+6=16.故答案为：16【点睛】本题考查了一元二次方程，等价方程的对应项及其系数相同，正确理解题意是解题的关键.16、1【解析】【分析】由一次函数的解析式求得与坐标轴的交点，然后利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】由一次函数y=x+4可知：一次函数与x轴的交点为（-4，0），与y轴的交点为（0，4），∴其图象与两坐标轴围成的图形面积=12×4×4=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17、50：7【解析】【分析】先将2m转换为200cm，再代入计算即可．【详解】∵AB=2m=200cm，CD=28cm，∴AB:CD=200:28=50:7.故答案为50:7.【点睛】本题考查比例线段，学生们掌握此定理即可.18、23【解析】【分析】【详解】试题解析：：如图，过A作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵AB=CB=4，S△ABC3，∴AH3，∴cos∠HAB =AH AB ， ∴∠HAB =30°，∴∠ABH =60°，∴∠ABC =120°，∵∠BAC =∠C =30°，作点P 关于直线AC 的对称点P′，过P′作P′Q ⊥BC 于Q 交AC 于K ，则P′Q 的长度=PK+QK 的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH =90°，∴四边形AP′QH 是矩形，∴P′Q=AH即PK+QK 的最小值为2【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，矩形的性质，解直角三角形，熟记利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、BC=AB ，菱形（四边相等的四边形是菱形），菱形的对边平行.【解析】【分析】由菱形的判定及其性质求解可得．【详解】证明：连接CD.∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形ABCD 是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).∴AD ∥l(菱形的对边平行)【点睛】此题考查菱形的判定，掌握判定定理是解题关键.20、20°【解析】试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质得出∠EAC的度数，然后根据Rt△ADC的内角和定理求出∠DAC的度数，从而得出∠DAE的度数.试题解析：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高线∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°.考点：角度的计算21、(1)当时，四边形为平行四边形；(2)点到的距离；(3)存在，，使四边形为菱形.【解析】【分析】（1）先判断出四边形CNPD为矩形，然后根据四边形为平行四边形得，即可求出t值；（2）设点到的距离，利用勾股定理先求出AC，然后根据面积不变求出点到的距离；（3）由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可.【详解】解：(1)根据题意可得，∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，∴四边形CNPD为矩形，∴∴∵四边形为平行四边形，，∴解得：，∴当时，四边形为平行四边形；(2)设点到的距离，在中，，在中，∴∴点到的距离(3)存在．理由如下：∵将沿翻折得∵，∴当时有四边形为菱形，∴，解得，∴，使四边形为菱形.【点睛】本题主要考查了四边形综合题，其中涉及到矩形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．22、（1）自变量是时间；（2）大约在3时水位最深，最深是8米；（3）在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的．【解析】【分析】（1）根据函数图象，可以直接写出自变量；（2）根据函数图象中的数据可以得到大约在什么时间水位最深，最深是多少；（3）根据函数图象，可以写出大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的．【详解】（1）由图象可得，在这一问题中，自变量是时间；（2）大约在3时水位最深，最深是8米；（3）由图象可得，在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.23、见解析【解析】【分析】首先证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，可得DE=DF ，再根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AD 是∠EAC 的平分线．【详解】证明：∵DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠BED =∠CFD =90°在Rt △BDE 和Rt △CDF 中,BE CF DB DC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴DE =DF ，∵DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴AD 是∠BAC 的平分线．【点睛】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．24、（1）C （0，1-）；（2）413y x =--；（3）1 【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB ，再利用菱形的性质求出OC 的长即可．（2）求出C ，D 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）利用菱形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）∵A （3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=AB=5，∴OC=1，∴C （0，-1）；（2）由题意，四边形ABCD 为菱形，C （0，-1），∴D （3，-5），设直线CD 的解析式为y=kx+b ，135b k b =-⎧⎨+=-⎩，解得：431k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD 的解析式为413y x =--．（3）∵5BC =，3OA =，∴S 菱形ABCD =5×3=1．【点睛】本题考查一次函数的性质，菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25、（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用给出的条件证明ABE CDF ∆≅∆即可解答.(2)先求出AME CNF ∆≅∆，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ．BAC DCA ∴∠=∠．BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，90AEB DFC ∴∠=∠=︒，//BE DFBAC DCA ∠=∠，AB CD =，90AEB DFC ∠=∠=︒()ABE CDF AAS∴∆≅∆AE CF∴=（2）四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，AD BC=DAC BCA∴∠=∠，DM BN=AM CN∴=，且DAC BCA∠=∠，AE CF=()AME CNF SAS∴∆≅∆ME NF∴=，AEM CFN∠=∠MEF NFE∴∠=∠//ME NF∴，且ME NF=∴四边形MENF是平行四边形【点睛】本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.26、（1）-1；（2）x=-1时，原式=11 123 -=--．【解析】【分析】（1）根据绝对值．零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1和2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（13）-1=（-1）-4+1+3 =-1；（2）（1-11x-）÷2244x xx x-+-=()()21 1112x xxx x---⋅--=()()21212x x x x x --⋅-- =2x x -，当x=-1时，原式=11123-=--．【点睛】本题考查分式的化简求值．零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．。

2019-2020学年上海市崇明区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷1.下列方程中，有实数解的是( )A. xx−1=1x−1B. √x−1+2=0C. √x−3=1D. √x−1+√1−x=12.“从地面向上抛出的篮球会落下”这一事件是( )A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件3.下列各点中，在一次函数y=12x−3的图象上的是( )A. (2,0)B. (0,−3)C. (1,−3)D. (2,−3)4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么不等式kx+b>0的解集为( )A. x>2B. x<2C. x>−2D. x<−25.下列四边形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形6.下列命题中，是真命题的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.在直角坐标系中，直线y=2x+1不经过第______象限．8.已知直线y=−12x+b与x轴的交点为(2,0)，那么这条直线的表达式为______. 9.如果一次函数y=(m−2)x+b的函数值y随x值的增大而增大，那么m的取值范围为______.10.方程√x−1⋅√1+x=0的根为______.11.点A(3,1)与点B(0,−3)之间的距离为______.12.已知方程x2+1x+1−3x+3x2+1=2，如果设x2+1x+1=y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是______.13.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，那么图中与AO⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量是______.14.已知菱形有一个内角为60∘，较短的对角线长为6，那么菱形的边长为______.15. 如果一个梯形的中位线长为10，上底长为6，那么下底长为______.16. 投一枚骰子，点数为奇数的概率是______.17. 如图，在▱ABCD 中，∠A =68∘，将▱ABCD 绕顶点B顺时针旋转到▱A 1B 1C 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C时，旋转角∠CBC 1=______度．18. 如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点P 、点F 在对角线AC 上，点E 在边CD 上，如果EP ⊥PB ，EF ⊥AC ，那么线段PF 的长为______.19. 解方程：√x −3−x =−5.20. 解方程组{x +y =2x 2+xy −2y 2=0. 21. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 在边CD 上．请按要求完成下列各题：①结合图形计算：AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =______.②在图中求作AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −EC⃗⃗⃗⃗⃗ 的差向量．(作图时只需保留痕迹不必写作法)22. 在一个不透明的口袋中有重量、大小、外形等都一样的2个黄球和2个白球．求从口袋中随机摸出两个球时，恰好为一黄一白的概率(请用树形图说明).23. 如图是某辆汽车加满油后，油箱剩油量y(升)关于已行驶路程x(千米)的函数图象(由两条线段构成).(1)根据图象，当油箱剩油量为26升时，汽车已行驶的路程为______千米；当0≤x ≤240时，消耗一升油汽车能行驶的路程为______千米．(2)当240≤x ≤420时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量．24.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．证明：(1)BE⊥AC；(2)EG=EF.25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0,4)，点C为线段AB的中点，点D为x轴上的动点．(1)求直线AB的函数表达式；(2)当直线CD与直线AB互相垂直时，求点D的坐标；(3)以A、C、D三点为顶点的三角形能否成为等腰三角形？若能，请直接写出D点的坐标；若不能，请说明理由．26.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P为边AD上一动点，把△ABP沿BP翻折后得到△EBP.(1)当点E恰好落在矩形对角线BD上时，求线段AP的长；(2)当直线PE与边BC相交于点F时，△FBP是否一定是等腰三角形？请给出你的结论，并证明你的结论；(3)当直线PE与边BC相交于点F，且点E在线段PF上时，设AP=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.xx−1=1x−1，方程两边乘x−1，得x=1，经检验x=1是增根，即原方程无实数解，故本选项不符合题意；B.√x−1+2=0，√x−1=−2，不论x为何值，√x−1是非负数，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C.√x−3=1，方程两边平方，得x−3=1，解得：x=4，经检验x=4是原方程的解，即原方程有实数解，故本选项符合题意；D.√x−1+√1−x=1，要使√x−1+√1−x有意义，必须x−1≥0且1−x≥0，解得：x=1，经检验x=1不是原方程的解，即原方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：C.选项A：方程两边乘x−1得出x=1，即可判断选项A；移项后得出√x−1=−2，根据算术平方根的非负性即可判断选项B；方程两边平方得出x−3=1，求出x，再进行检验即可判断选项C；根据二次根式有意义的条件得出x−1≥0且1−x≥0，求出x，再进行检验，即可判断选项D.本题考查了解无理方程，解分式方程等知识点，能把分式方程转化成整式方程和能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：“从地面向上抛出的篮球会落下”这一事件是必然事件，故选：A.根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】B【解析】解：A.当x=2时，y=12×2−3=−2，∴点(2,0)不在一次函数y=12x−3的图象上；B.当x=0时，y=12×0−3=−3，∴点(0,−3)在一次函数y=12x−3的图象上；C.当x=1时，y=12×1−3=−52，∴点(1,−3)不在一次函数y=12x−3的图象上；D.当x=2时，y=12×2−3=−2，∴点(2,−3)不在一次函数y=12x−3的图象上．故选：B.分别代入x=2，x=0，x=1求出y值，再对比四个选项后即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据图象可知，一次函数y=kx+b过(−2,0)，∴不等式kx+b>0的解集为x>−2，故选：C.根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选：D.根据中心对称图形的定义解答．本题用到的知识点为：所有的平行四边形都是中心对称图形．【链接】中心对称图形的概念：所有的平行四边形绕对角线的交点旋转180∘后都能与原图形重合．6.【答案】A【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选：A.根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握特殊四边形的判定定理，此题难度不大．7.【答案】四【解析】解：∵y=2x+1，k=2>0，b=1>0，∴该直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四．根据直线解析式和一次函数的性质，可以得到该直线经过哪几个象限，不经过哪个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】y=−1x+12x+b与x轴的交点为(2,0)，【解析】解：∵直线y=−12×2+b=0，∴−12∴b=1，x+1，∴这条直线的表达式为y=−12x+1.故答案为：y=−12把点的坐标代入直线解析式求得b的值，即可求得直线的表达式．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法是解题的关键．9.【答案】m>2【解析】解：∵一次函数y=(m−2)x+b的函数值y随x值的增大而增大，∴m−2>0，解得m>2，故答案为：m>2.由一次函数y=(m−2)x+b的函数值y随x值的增大而增大可知，m−2>0，解得即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟知一次函数的性质是解题的关键．10.【答案】x=1【解析】解：∵√x−1⋅√1+x=0，∴√x−1=0或√1+x=0，∴x−1=0或1+x=0，解得：x =1或x =−1，经检验x =1是原方程的解，x =−1不是原方程的解，即原方程的解是x =1，故答案为：x =1.根据乘法法则得出√x −1=0或√1+x =0，两边平方得出x −1=0或1+x =0，求出x 的值，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．11.【答案】5【解析】解：∵A(3,1)，B(0,−3)，∴AB =√(3−0)2+(1+3)2=5，即点A 与点B 之间的距离为5.故答案为：5.直接利用两点间的距离公式可求解．本题主要考查了坐标系中的两点间的距离公式，解题关键是熟练掌握并灵活运用公式AB =√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2.12.【答案】y 2−2y −3=0【解析】解：设x 2+1x+1=y ，则3x+3x 2+1=3(x+1)x 2+1=3y ，原方程可变为， y −3y =2，去分母，整理得，y 2−2y −3=0，故答案为：y 2−2y −3=0.设x 2+1x+1=y ，则3x+3x 2+1=3(x+1)x 2+1=3y ，原方程可变为y −3y =2，再去分母，整理即可．本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．13.【答案】OC⃗⃗⃗⃗⃗ 【解析】解：在矩形ABCD 中，AO =OC.则图中与AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量是OC ⃗⃗⃗⃗⃗ .故答案是：OC ⃗⃗⃗⃗⃗ .根据矩形的性质推知AO =OC 即可．本题主要考查了平面向量，矩形的性质．注意：平面向量既有大小又有方向．14.【答案】6【解析】解：如图，由题意得，∠ABC=60∘，AC=6，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=6，即菱形的边长为6，故答案为：6.先画出图形，根据菱形的性质，可得△ABC为等边三角形，即可得出结论．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．15.【答案】14【解析】解：设梯形的下底长为x，(6+x)=10，则12解得：x=14，故答案为：14.根据梯形中位线定理计算即可．本题考查的是梯形的中位线，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键16.【答案】12【解析】解：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，=0.5.故点数为奇数的概率为36.故答案为12本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事.件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn17.【答案】44【解析】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=68∘，∴∠BCC1=∠C1=68∘，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180∘−2×68∘=44∘，∴∠ABA1=44∘，故答案为：44.由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC=BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1=∠C1，由旋转角∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．18.【答案】√2【解析】解：取AC的中点O，连接BO，过点P作MN//AD，交AB于点M，交CD于点N，如图：∵PB⊥PE，∴∠BPE=90∘，∴∠MPB+∠EPN=90∘，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=90∘.∵AD//MN，∴∠BMP=∠BAD=∠PNE=∠D=90，∵∠MPB+∠MBP=90∘，∴∠EPN=∠MBP.在Rt△PNC中，∠PCN=45∘，∴△PNC是等腰直角三角形，∴PN=CN，∴BM=CN=PN，∴△BMP≌△PNE(ASA)，∴PB=PE.∵点O是正方形ABCD对角线AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB=90∘，∴∠AOB=∠EFP=90∘，∴∠OBP+∠BPO=90∘.∵∠BPE =90∘，∴∠BPO +∠OPE =90∘，∴∠OBP =∠OPE.又PB =PE ，∴△OBP ≌△FPE(AAS)，∴PF =OB.∵AB =2，△ABO 是等腰直角三角形，∴OB =√2=√2， ∴PF =√2.故答案为：√2.取AC 的中点O ，连接BO ，过点P 作MN//AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ，证明△BMP ≌△PNE(ASA)，得PB =PE.再证明△OBP ≌△FPE(AAS)，得PF =OB.而AB =2，△ABO 是等腰直角三角形，有OB =√2，即得PF =√2.本题考查正方形的性质，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．19.【答案】解：√x −3−x =−5，移项，得√x −3=x −5，方程两边平方，得x −3=(x −5)2，即x 2−11x +28=0，解得：x 1=4，x 2=7，经检验x =4不是原方程的解，x =7是原方程的解，即原方程的解是x =7.【解析】移项后得出得√x −3=x −5，方程两边平方得出x −3=(x −5)2，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．20.【答案】解：原方程组可变形为(Ⅰ){x +y =2x +2y =02分)或(Ⅰ){x +y =2x −y =0(2分) 由(Ⅰ)得{x =4y =−2(2分) 由(Ⅰ)得{x =1y =1(2分) ∴原方程组的解为{x =4y =−2或{x =1y =1.【解析】根据方程组的特点，把原方程变形为(Ⅰ){x +y =2x +2y =0或(Ⅰ){x +y =2x −y =0运用代入消元法，来求解．本题考查了高次方程，代数式的求值．根据方程组的特点，运用代入消元法求x 、y 的值．21.【答案】AB ⃗⃗⃗⃗⃗【解析】解：(1)AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故答案为：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ .(2)如图，AT⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．(1)两条三角形法则求解；(2)在ED 上取一点T ，使得ET =EC ，连接AT ，AT⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是学会利用三角形法则解决问题．22.【答案】解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中恰好为一黄一白的有8种，则恰好为一黄一白的概率是812=23.【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好为一黄一白的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】240 10【解析】解：(1)由图象可得，当油箱剩油量为26升时汽车已行驶的路程为240千米， ∵240÷(50−26)=10(千米/升)，∴消耗一升油汽车能行驶的路程为10千米．故答案为：240，10；(2)设y=kx+b，把(240,26)和(420,11)代入可得，{240k+b=26420k+b=11，解得{k=−112b=46，∴函数表达式为y=−112x+46，当x=300时，y=−112×300+46=21，答：y关于x的函数表达式为y=−112x+46，当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量是21升．(1)根据图象可得汽车已行驶的路程，根据50升时行程为0千米和26升时行程为240千米可得汽车的耗油量；(2)利用待定系数法得到函数关系式，再把x=300代入可得剩余量．本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求关系式是解题关键．24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，BD=2OB=2OD，∵BD=2AD，∴OB=BC，∵E为OB中点，∴BE⊥AC(三线合一定理)；(2)∵∠AEB=90∘，∵G为AB中点，∴AB=2EG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∵AB=CD，∴CD=2EG，∵E、F分别是OC、OD中点，∴CD=2EF，∴EG=EF.【解析】(1)由平行四边形的性质和已知条件证得BC=BO，根据等腰三角形的性质得出结论；(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EG=12AB，由三角形中位线定理求得EF=12DC，根据AB=DC即可得到结论．本题考查了平行四边形性质，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质，三角形的中位线性质的应用，关键是求出EG =12AB ，题目比较好，综合性比较强．25.【答案】解：(1)设直线AB 的函数表达式：y =kx +b(k ≠0)，将点A(2,0)，B(0,4)代入函数表达式，得{2k +b =0b =4，解得{k =−2b =4， ∴直线AB 的函数表达式：y =−2x +4；(2)∵点C 为线段AB 的中点，∴点C 坐标为(1,2)，设点D 的坐标为(m,0)，∵CD ⊥AB ，∴∠ACD =90∘，∴CD 2+AC 2=AD 2，即(1−m)2+22+(2−1)2+22=(2−m)2，解得m =−3，∴D 点坐标为(−3,0)；(3)以A 、C 、D 三点为顶点的三角形能成为等腰三角形，理由如下：∵A(2,0)，C(1,2)，D(m,0)，∴AC =√(2−1)2+(0−2)2=√5，AD =√(2−m)2，CD =√(m −1)2+(0−2)2，分情况讨论：①AC =AD ，即√(2−m)2=√5，解得m =2±√5，∴D(2+√5,0)或(2−√5,0)；②AC =CD ，即√(m −1)2+(0−2)2=√5，解得m =0或m =2(不合题意，舍去)，∴D(0,0)；③AD =CD ，即√(m −1)2+(0−2)2=√(2−m)2，解得m =−12，∴D(−12,0)，综上，点D 坐标为(2+√5,0)或(2−√5,0)或(0,0)或(−12,0).【解析】(1)待定系数法求解析式即可；(2)先求出C 点坐标，设点D 坐标为(m,0)，根据勾股定理列方程求解即可；(3)先表示出AC，AD和CD的长，再分情况讨论：①AC=AD，②AC=CD，③AD=CD，分别列方程求解即可．本题考查了一次函数的综合应用，涉及直角三角形的性质和等腰三角形的判定，中点坐标公式等，本题综合性较强，难度较大．26.【答案】解：(1)设AP=x，在矩形ABCD中，∠A=90∘，AB=6，BC=8，将△ABP沿BP翻折后得到△EBP，点E恰好落在矩形对角线BD上，∴∠PED=∠PEB=∠A=90∘，BE=AB=6，PE=AP=x，BD=√AB2+BC2=10，∴DE=4，在Rt△PDE中，PD2=PE2+DE2.∴(8−x)2=x2+42.解得x=3，即AP=3；(2)△FBP一定是等腰三角形．证明：∵将△ABP沿BP翻折后得到△EBP，且直线PE与边BC相交于点F，∴∠APB=∠FPB，矩形ABCD中，AD//BC，∴∠APB=∠PBF，∴∠FPB=∠PBF，∴PF=BF，∴△FBP是等腰三角形；(3)由折叠得：∠APB=∠FPB，∠A=∠PEB=90∘，AP=PE=x，AB=BE=6，∵BF=PF=y，∴EF=PF−PE=y−x，在Rt△BEF中，BF2=BE2+EF2，∴62+(y−x)2=y2，∴y=x2+36 2x.当点E与点F重合时，如图：由折叠得：∠APB=∠FPB，∠A=∠PEB=90∘，AP=PE=x，AB=BE=6，∵BF=PF=PE=AP=6，当点C与点F重合时，如图：由折叠得：∠APB=∠FPB，∠A=∠PEB=90∘，AP=PE=x，AB=BE=6，∵BF=PF=BC=8，∴PD=√PF2−CD2=√82−62=2√7，∴AP=AD−PD=8−2√7，∴函数定义域为8−2√7≤x≤6.【解析】(1)设AP=x，根据折叠的性质得∠PED=∠PEB=90∘，BE=AB=6，PE= AP=x，利用勾股定理求出BD=10，在Rt△PDE中，利用勾股定理求出x即可解决问题；(2)由折叠得∠APB=∠FPB，根据矩形的性质得AD//BC，可得∠APB=∠PBF，则∠FPB=∠PBF，等角对等边得PF=BF，即可得△FBP是等腰三角形；(3)由(2)知FB=FP=y，推出EF=PF−PE=y−x，在Rt△BEF中，BF2=BE2+ EF2，构建关系式即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．。

2016学年崇明区第二学期八年级数学试卷参考答案

崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷八年级数学答案及评分参考一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．43+=x y ；8．17--=x y ；9．﹥；10．2=x ；11．4=x ；12．01322=-+y y ；13．61； 14．12； 15．14； 16．5； 17．3； 18．434-三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分8分）解：2241242x x x x -+=+-- ……………………………………………1分2412(2)(x 2)2x x x x -+=++--……………………………………1分方程两边同时乘以：)2)(2(-+x x得：24)2(2+=+-x x ……………………1分整理得：0652=+-x x …………………………1分(2)(3)0x x --=……………………………1分解得：122,3x x == …………………………1分经检验：12x =是增根，故舍去23x =是原方程的根． ……………………1分所以原方程的根是3=x ． …………………………1分20. （本题满分8分）解：方程②可变形为得：22=+y x 或 22-=+y x …………………1分因此，原方程组可化为两个二元一次方程组：（Ⅰ） ⎩⎨⎧=+=-2262y x x y （Ⅱ）⎩⎨⎧-=+=-2262y x x y …………2分解（Ⅰ）得: ⎩⎨⎧=-=4111y x 解（Ⅱ）得: ⎩⎨⎧=-=2222y x ………4分所以原方程组的解是⎩⎨⎧=-=4111y x ⎩⎨⎧=-=2222y x (1)分21．（本题满分8分）（1）、、；……………………………3分（2）； ……………………………2分（3）作图正确（略）． ……………………………2分写出结论正确…………………………………1分22. （本题满分8分）解：（1）21………………………………………2分（2）31………………………………………2分（3）树形图或表格表示（略）……………2分从图中看出，共有16种等可能的情况.设事件A “组成的两位数恰好是4的倍数”可能情况有4种，所以，概率P （A ）=41．……………2分 23. （本题满分10分）证明：（1）① ∵CD 是AB 边上的高 ∴∠ADC=90°∴∠GAE+∠AFD=90°∵∠ACB=90°∴∠EAC+∠AEC=90°………………………………………1分∵AE 平分线∠BAC∴∠GAE=∠EAC∴∠AFD=∠AEC ………………………………………1分 ∵∠AFD=∠EFC∴∠AEC=∠EFC∴CF=CE ………………………………………1分② ∵AE 是∠BAC 的平分线EG ⊥AB ，∠ACB=90°∴EG=EC …………………………………1分∵CF=CE∴GE= CF∵EG ⊥AB∴∠AGE=90°∴∠AGE=∠ADC∴CD ∥GE∴四边形GECF 是平行四边形. ……………1分∵CF=CE∴四边形GECF 是菱形 ………………………1分（2）等腰直角三角形. ……………………………1分 ∵四边形GBCF 是等腰梯形，GF ∥BC∴∠B=∠FCB ………………………………1分 ∵∠BDC =90°∴∠B=45°∵∠ACB=90°∴∠B+∠BAC=90°∴∠BAC=45°∴∠B=∠BAC …………………………………1分 ∴BC=AC∴△ABC 等腰直角三角形. ……………………1分24. （本题满分10分）（1）解：设y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）………1分把（10,30），（20,70）代入解析式中得⎩⎨⎧+=+=bk b k 20701030 解得：⎩⎨⎧-==104b k ………………………………………2分 ∴y 关于x 的函数解析式104-=x y …………………………1分（2）解：设用水量不超过10吨时，y 关于x 的函数解析式)0(11≠=k x k y …1分把（10,30）代入解析式得11030k =31=k∴ 函数解析式)100(3≤≤=x x y ……………………………1分当y=27时，代入x y 3=，则x=9 ………………………1分当y=38时，代入104-=x y ，则x=12 ………………1分 12-9=3（吨）……………………………………………1分答：四月份比三月份节约用水3吨 …………………………1分25. （本题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD 为矩形∴AB ∥DC ，AD ∥BCAB=DC ，AD=BC∠B=∠EAF=∠BCD=90° ……………………………………1分 ∵F )(8,32 ，B )(8,33∴AF=32,AB=33∴BF=3 …………………………………………………1分∵矩形ABCD 沿直线EF 翻折点A 落在BC 边上的G 处∴AF=FG=32 ………………………………………………1分 ∵∠B=90°∴BG=22BF FG -=3 ∴)(5,33G ………………………………………………1分（2）∵BF=3， FG=32∴BF=21FG ∵∠B= 90°∴∠FGB=30°∴∠BFG=60° ………………………………………………………1分 ∵矩形ABCD 沿直线EF 翻折点A 落在BC 边上的G 处∴∠AFE=∠EFG=60°∵∠EAF=90°∴∠AEF=30°∴FE=2AF=34∴AE=622=-AF EF∴E （0,2） ………………………………………………………1分 ∵F )(8,32设直线EF 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ） ……………1分把 E （0,2），F )(8,32 代入解析式得 ⎪⎩⎪⎨⎧+==b k b 3282 解得⎪⎩⎪⎨⎧==23b k ∴直线EF 的解析式：23+=x y ………………………………1分 (3) )0,334(1N ………………………………………………………2分 )0,338(2-N …………………………………………………2分26. （本题满分14分）（1）证明：∵ABCD 是矩形∴∠ADC=∠B=∠BAD= 90°，AD=BC ………………1分 ∵∠ADC 的平分线交边BC 于点E∴∠ADH=∠CDE=45°∵AH ⊥ED∴∠AHD=∠AHE =90°∴∠HAD=45°∴∠ADH=∠HAD∴AH=HD ………………………………………1分设AB=a ，则BC= AD =a 2∵222AD DH AH =+∴AH=a ………………………………………1分 ∴AH=AB∵∠B=∠AHE=90，AE=AE∴△ABE ≌△AHE∴∠AEB=∠AEH …………………………………1分（2）证明：∵∠HAD=45°，∠BAD= 90° ∴∠HAB=45°∵△ABE ≌△AHE∴∠BAE=∠HAE=22.5°……………………………1分 ∴∠AEB=∠AEH=67.5°……………………………1分 ∵HD=CD, ∠CDE=45°∴∠DHC=∠DCH=67.5°∵∠DHC=∠FHE∴∠FHE=67.5°∴∠AEH=∠FHE∴OE=OH ……………………………………1分∵∠AHE=90∴∠AHF=22.5°,∴∠AHF=∠HAE∴AO=OH ……………………………………1分∴AO=OE即点O为AE的中点……………………………1分（3）解：∵∠HAE=22.5°，∠HAD=45°∴∠DAE=67.5°∵∠AEH=67.5°∴∠DAE=∠AEH∴AD=DE ……………………………………………1分∵∠EDC=45°∠DCB=90°∴EC=DC∴a2=12-+a得a=1 即AH=1…………………………………1分连接ME∵点O为AE的中点∴OD⊥AE即OD是AE的垂直平分线∴AM=ME ……………………………………………1分设AM=ME=x，则MH=1-x，BE=EH=12-∵∠AHE=90°∴222MHEHME+=………………………………1分∴AM=x=22-…………………………………………1分。

2021年江苏省句容市崇明片数学八年级第二学期期末经典试题含解析

2021年江苏省句容市崇明片数学八年级第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较大的内角是（）A ．90°B ．60°C ．120°D ．45°2．如图，一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上(不与点A ，B 重合)，过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为,C D ．当矩形OCPD 的面积为1时，点P 的坐标为( )A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．15,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,1或122⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．()1,1或15,42⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（）.A ．13B ．17C ．13或17D ．114．数据1、5、7、4、8的中位数是( )A ．4B ．5C ．6D ．75．一次函数的图象不经过( ) A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 6．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④7．用反证法证明命题“在ABC ∆中，若A B C ∠>∠+∠，则90A ∠>︒”时，可以先假设（）A ．90A ∠≥︒B ．90A ∠≤︒C ．90A ∠<︒D ．90A ∠≠︒8．如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是A ．13B ．26C ．47D ．949．a 、b 、c 为ABC ∆三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A ．222a c b =-B ．3a =，4b =，5c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数）10．如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=1．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3）C ．（3，32）D ．（32，3）二、填空题(每小题3分,共24分)11．不等式9﹣3x ＞0的非负整数解是_____．12．如果一个多边形的每个外角都等于40，那么这个多边形的内角和是______度．13．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为______________．14．已知方程组513427x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值是____． 15．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ︒∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，作第二个菱形222AB C D ，使260B ︒∠=-；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边，作第三个菱形333AB C D ，使360B ︒∠=；…依此类推，这样作出第n 个菱形n n n AB C D ．则2AD =_________．4AD = _________．16． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．17．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD CD ≠，过点O 作OM AC ⊥，交AD 于点M .若3,AB CDM =∆的周长为9，则BC =______．18．计算22111m m m---的结果是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 中点，点E 在边BC 上，EO 的延长线与边AD 交于点F ，连接BF 、DE ，如图1．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；①当CD ＝6，CE ＝4时，求BE 的长．②探究BH 与AF 的数量关系，并给予证明．20．（6分）某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A 、B 两种文具作为奖品，已知一件A 种文具的价格比一件B 种文具的价格便宜5元，且用600元买A 种文具的件数是用400元买B 种文具的件数的2倍．（1）求一件A 种文具的价格；（2）根据需要，该校准备在该商店购买A 、B 两种文具共150件．①求购买A 、B 两种文具所需经费W 与购买A 种文具的件数a 之间的函数关系式；②若购买A 种文具的件数不多于B 种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？21．（6分）计算下列各题（1）12126233⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭ （2）2(53)(53)(232)+---22．（8分）如图，点E ，F 在菱形ABCD 的对边上，AE ⊥BC ．∠1＝∠1．（1）判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论．（1）若AE ＝4，AF ＝1，试求菱形ABCD 的面积．23．（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？24．（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？25．（10分）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：()1图中m的值是__________；()2第_________天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同..为了解学26．（10分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：武术、D：跑步四种活动项目合图中信息解答下列问题：()1m=______；()2在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；()3请把图的条形统计图补充完整；()4若该校有学生1200人，请你估计该校最喜欢武术的学生人数约是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=23×180°=120°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．2、C【解析】【分析】设P（a，−2a＋3），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标．【详解】解：∵点P在一次函数y＝−2x＋3的图象上，∴可设P（a，−2a＋3）（a＞0），由题意得 a（−2a＋3）＝2，整理得：2a2−3a＋2＝0，解得 a2＝2，a2＝12，∴−2a＋3＝2或−2a＋3＝2．∴P（2，2）或122⎛⎫⎪⎝⎭，时，矩形OCPD的面积为2．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式．3、B【解析】根据三角形的三边关系两边之和大于第三边进行判断，两腰不能是3，只能是7，周长为7+7+3=17 4、B【解析】【分析】根据中位数的定义进行解答即可得出答案.【详解】将数据从小到大重新排列为：1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5，故选B．【点睛】本题考查了中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5、D【解析】【分析】根据一次函数中k，b的正负即可确定.【详解】解：因为，所以函数经过二、三、四象限，不过第一象限.故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象，熟练掌握由一次k，b的正负确定其经过的象限是解题的关键.6、A【解析】【分析】根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质1，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【详解】①根据等式的性质1，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣1，结果不变；②根据去括号法则；③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变；④根据合并同类项法则．根据等式基本性质的是①③．故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质1．7、B【解析】【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．【详解】解：用反证法证明命题“△ABC 中，若∠A ＞∠B+∠C ，则∠A ＞90°”时，应先假设∠A≤90°．故选：B ．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8、C【解析】解：如图根据勾股定理的几何意义，可得A 、B 的面积和为，C 、D 的面积和为，，于是，即故选C ．9、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得C 是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 、D 是否是直角三角形．【详解】解：A. 222a c b =-即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；B. 3a =，4b =，5c =，因为222345+=，即222a b c +=，，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；C. ::3:4:5A B C ∠∠∠= 根据三角形内角和定理可得最大的角518075345C ∠=︒⨯=︒++，可判断△ABC 为锐角三角形；D. 5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数），因为2222(5)(12)(13)169k k k k +==，即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．10、D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 1，结合A 点坐标即可求得C 点坐标.【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 1，∵点A （﹣32，﹣1）， ∴点C 的坐标为（﹣32+3，﹣1+1），即点C 的坐标为（32，3），故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、0、1、1【解析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．解：9﹣3x ＞0，∴﹣3x ＞﹣9，∴x＜3，∴x 的非负整数解是0、1、1．故答案为0、1、1．12、1260【解析】【分析】首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n-2）计算出答案．【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于40︒，∴它的边数为：360409︒÷︒=，∴它的内角和：180(92)1260︒⨯-=︒，故答案为：1260．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和计算出多边形的边数是解题关键．13、4.3×10-5 【解析】解：0.000043=54.310-⨯．故答案为54.310-⨯．14、﹣1．【解析】【分析】根据题意513427x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①-②即可得到关于x+y 的值【详解】513427x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ， ①﹣②得到：﹣3x ﹣3y ＝6，∴x +y ＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】此题考查解二元一次方程组，难度不大15 【解析】【分析】在△AB1D2中利用30°角的性质和勾股定理计算出AD2AB2=AD2AD3和AD4的值．【详解】解：在△AB1D2中，∵160B︒∠=，∴∠B1AD2=30°，∴B1D2=12，∴AD22，∵四边形AB2C2D2为菱形，∴AB2=AD2在△AB2D3中，∵260B︒∠=，∴∠B2AD3=30°，∴B2D3∴AD334，∵四边形AB3C3D3为菱形，∴AB3=AD3=34，在△AB3D4中，∵360B︒∠=，∴∠B3AD4=30°，∴B3D4=38，∴AD4故答案为3，33．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了锐角三角函数的知识．16、内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．17、6.【解析】【分析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周长=AD+CD，即可解答.【详解】∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD=BC,AB=CD∵OM⊥AC，∴AM=MC.∴△CDM的周长=AD+CD=9，BC=9-3=6故答案为6.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得出MC=MA18、11 m【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式=22111m m m +-- =()()111m m m ++- =11m -，故答案为11m -. 【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）①﹣2；②AF BH ，详见解析【解析】【分析】(1)由“ASA ”可得△BOE ≌△DOF ，可得DF ＝BE ，可得结论；(2)①由等腰三角形的性质可得EN ＝CN ＝2，由勾股定理可求DN ，由等腰三角形的性质可求BN 的长，即可求解； ②如图，过点H 作HM ⊥BC 于点M ，由“AAS ”可证△HMC ≌△CND ，可得HM ＝CN ，由等腰直角三角形的性质可得BH HM ，即可得结论．【详解】(1)证明：∵平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 中点，∴AD ∥BC ，BO ＝DO ，∴∠ADB ＝∠CBD ，且∠DOF ＝∠BOE ，BO ＝DO ，∴△BOE ≌△DOF （ASA ）∴DF ＝BE ，且DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形；(2)①如图2，过点D 作DN ⊥EC 于点N ，∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，∴EN＝CN＝2，-＝42，∴DN＝22DC CN＝364-∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，∴∠DBC＝∠BDN＝45°，∴DN＝BN＝42，∴BE＝BN﹣EN＝4﹣22；故答案为：BE＝4﹣22.②AF＝2BH，理由如下：如图，过点H作HM⊥BC于点M，∵DN⊥EC，CG⊥DE，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，∴∠EDN＝∠ECG，∵DE＝DC，DN⊥EC，∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，∴∠ECG＝∠CDN，∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，∴∠CDB＝∠DHC，∴CD＝CH，且∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN，∴△HMC≌△CND（AAS）∴HM ＝CN ，∵HM ⊥BC ，∠DBC ＝45°，∴∠BHM ＝∠DBC ＝45°，∴BM ＝HM ，∴BH HM ，∵AD ＝BC ，DF ＝BE ，∴AF ＝EC ＝2CN ，∴AF ＝2HM BH ．故答案为：AF BH.【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．20、（1）一件A 种文具的价格为15元；（2）①W=-5a+3000；②有51种购买方案，经费最少的方案购买A 种玩具100件，B 种玩具50件，最低费用为2500元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得一件A 种文具的价格；（2）①根据题意，可以直接写出W 与a 之间的函数关系式；②根据题意可以求得a 的取值范围，再根据W 与a 的函数关系式，可以得到W 的最小值，本题得以解决．【详解】（1）设一件A 种文具的价格为x 元，则一件B 种玩具的价格为（x+5）元，60040025x x ⨯+＝解得，x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，答：一件A 种文具的价格为15元；（2）①由题意可得，W=15a+（15+5）（150-a ）=-5a+3000，即购买A 、B 两种文具所需经费W 与购买A 种文具的件数a 之间的函数关系式是W=-5a+3000；②∵购买A 种文具的件数不多于B 种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，∴()2150 530002750 a aa≤--+≤⎧⎨⎩，解得，50≤a≤100，∵a为整数，∴共有51种购买方案，∵W=-5a+3000，∴当a=100时，W取得最小值，此时W=2500，150-a=100，答：有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100件，B种玩具50件，最低费用为2500元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质、不等式的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．21、 (1)1;(2)．【解析】【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.【详解】(1)原式=1；(2)原式+2)．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.22、四边形AECF是矩形，理由见解析；（1）菱形ABCD的面积＝10.【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，由∠1=∠1可得∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC，可得四边形AECF是矩形；（1）由勾股定理可求AB的值，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：（1）四边形AECF是矩形理由如下：∵四边形ABCD是菱形∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∵AE⊥BC∴AE⊥AD∴∠FAE=∠AEC=90°∵∠1=∠1∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠1∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC∴四边形AECF是矩形（1）∵四边形AECF是矩形∴AF=EC=1在Rt△ABE中，AB1=AE1+BE1，∴AB1=16+（AB-1）1，∴AB=5∴菱形ABCD的面积=5×4=10【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．23、 (1)补图见解析；（2）11.6，11，11；（）210户.【解析】试题分析：（1）利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：50﹣10﹣5﹣10﹣5=20（户），如图所示：（2）这50 个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有10+20+5=35（户），∴广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×=210（户）．点评：本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．24、（1）30米/分；（2）见解析；（3）当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．【解析】【分析】（1）由图象可知t=5时，s=11米，根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），所以35+15=1（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为1．（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤1时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．【详解】（1）甲行走的速度：11÷5=30（米/分）；（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=101（米），乙行走的路程为：（35-5）×1=110（米），∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，∴甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），∴35+15=1（分），∴当s=0时，横轴上对应的时间为1．补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为1），（3）如图，设乙出发经过x 分和甲第一次相遇，根据题意得：11+30x=1x ，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，∴点B 的坐标为（12.5，0），当12.5≤t≤35时，设BC 的解析式为：s=kt+b ，（k≠0），把C （35，41），B （12.5，0）代入可得：12.5035450k b k b ⎨⎩++⎧＝＝解得：20250k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴s=20t-21，当35＜t≤1时，设CD 的解析式为s=k 1x+b 1，（k 1≠0），把D （1，0），C （35，41）代入得：11150035450k b k b ⎩+⎨+⎧＝＝解得：11301500k b ⎨⎩-⎧＝＝ ∴s=-30t+110，∵甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25、770 1【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得m的值；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．【详解】解：（1）由题意可得，m=720+50=770，故答案为：770；（2）由图可得，甲每天加工的零件数为：720÷9=10（个），乙引入新设备前，每天加工的零件数为：10-（40÷2）=60（个），乙停工的天数为：（200-40）÷10=2（天），乙引入新设备后，每天加工的零件数为：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（个），设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，10x=60×2+130（x-2-2），解得，x=1，即第1天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26、（1）50；（2）108°；（3）见解析；（4）1．【解析】【分析】(1)由B项目人数及其所占百分比可得总人数m；(2)用360°乘以B项目对应百分比可得；(3)根据各项目人数之和为50求得A项目人数即可补全图形；(4)总人数乘以样本中C项目人数所占比例即可得．【详解】()1m1530%50=÷=，故答案为50；()2在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36030%108⨯=，故答案为108；()3A项目人数为()-++=人，501551020补全图形如下：()4估计该校最喜欢武术的学生人数约是5⨯=人．120012050【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

崇明2021学年八年级(下)期末数学试卷及答案

崇明区2021学年第二学期初二年级数学学科期末教学质量监控测试题（满分100分，考试时间90分钟）题号一二三四五六总分得分考生注意：1．本试卷含六个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）的图象在y轴的截距是（）A．﹣2 B．C．2D．2．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．2x2+3x+1=0 D．2x4+3=04．将一个圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图．任意转动转盘，停止后指针落在每个扇形内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）．则指针落在红色区域的概率是（）A．B．C．D．5．（如图，在▱ABCD中，等于（）A．B．C．D．6．（2分）（2013•普陀区模拟）对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）把直线向下平移4个单位，所得的直线解析式为_________．8．（3分）（2014•杨浦区三模）方程的根是_________．9．（3分）如图，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在直线l上，且x1＞x2，比较y1和y2的大小：_________．10．（3分）二元二次方程x2﹣2xy﹣8y2=0可以化为两个一次方程，这两个一次方程是：_________ 11．（3分）已知方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是_________．12．（3分）5把钥匙中有2把是开房门的钥匙，则第一次就把房门打开的概率是_________．13．（3分）（2012•泉州质检）n边形的内角和等于1080°，则n=_________．14．（3分）对角线长为的正方形面积等于_________．15．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，FG是梯形DBCE的中位线，若FG=6，则BC=_________．16．（3分）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC是钝角，DE垂直平分边AB，若AE=2，则DB=_________．17．（3分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥CB，点E在AB上，且EB=4，若梯形ABCD 的周长为24，则△AED的周长为_________．18．（3分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC 的长为_________．三、解答题（本大题共8题，满分52分）19．（5分）解方程组：．20．（5分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，设，．（1）写出所有与互为相反向量的向量；（2）试用向量、表示向量，则=_________；（3）在图中求作：、．（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．22．（5分）（2011•百色）为庆祝中国共产党建党90周年，6月中旬我市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校．展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开．（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）（2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？23．（6分）某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）两车在途中相遇的次数为_________次；（直接填入答案）（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．24．（6分）某工程队中甲、乙两组承包一段路基的改造工程，规定若干天内完成．已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天；乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天；甲、乙两组合做24天完成．请问甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？ 25．（8分）已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BC=2AD ，点E 是BC 的中点，点F 是DC 的中点，连接AE 交BD 于点G ．（1）求证：AE=DC ；（2）求证：四边形EFDG 是菱形．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），点P 是x 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ ．当点P 运动到原点O 处时，记Q 的位置为B ．（1）求点B 的坐标；（2）当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，求证：∠ABQ=90°；（3）是否存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2021学年上海市崇明八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）函数的图象在y轴的截距是（）A．﹣2 B．C．2D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：令x=0，求出y的值即可．解答：解：令x=0，则y=﹣．故选B．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的横坐标为0是解答此题的关键．2．（2分）（2011•河北）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．专题：存在型；数形结合．分析：先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．2x2+3x+1=0 D．2x4+3=0 考点：无理方程；根的判别式．专题：计算题．分析：分别根据分式方程、无理方程的解法，判断、解答即可．解答：解：A、∵≥0，∴≥3，∴方程无解；B、，方程有意义，则x﹣2≠0，x≠2，解得，x=2；∴方程无解；C、2x2+3x+1=0，∵△=9﹣4×2×1=1＞0，∴方程有实数根；D、2x4+3=0，∵2x4≥0，∴2x4+3≥3，∴方程无解；故选C．点评：本题考查了无理方程、分式方程及一元二次方程以及高次方程的解法，在解答无理、分式方程时，x的取值必须使方程有意义，注意验根．4．（2分）将一个圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图．任意转动转盘，停止后指针落在每个扇形内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）．则指针落在红色区域的概率是（）A．B．C．D ．考点：几何概率．专题：计算题．分析：首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．解答：解：∵圆被等分成8份，其中红色部分占3份，∴落在红色区域的概率=．故选B．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．5．（2分）如图，在▱ABCD中，等于（）A．B．C．D．考点：*平面向量．分析：由四边形ABCD是平行四边形，求得=，然后由平行四边形法则求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，即=，∴=+=．故选B．点评：此题考查了平面向量的知识．解题的关键是注意平行四边形法则的应用．6．（2分）（2013•普陀区模拟）对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形考点：矩形的判定．分析：根据对角线互相平分得出平行四边形，再加上对角线相等即可得出矩形．解答：解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．故选B．点评：本题考查了矩形和平行四边形的判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度不大．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）把直线向下平移4个单位，所得的直线解析式为．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．解答：解：由题意得：平移后的解析式为：y=x+1﹣4=x﹣3，即y=x﹣3．故答案为：．点评：此题考查了图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系．8．（3分）（2014•杨浦区三模）方程的根是x=2．考点：无理方程．专题：计算题．分析：先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它们分别代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=2．解答：解：方程两边平方得，x+2=x2，解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，经检验x2=﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x=2．故答案为x=2．点评：本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．9．（3分）如图，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在直线l上，且x1＞x2，比较y1和y2的大小：y1＜y2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：推理填空题．分析：先根据函数图象判断出函数的增减性，再根据x1＞x2，比较y1出y2的大小．解答：解：由图可知，y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，弄清函数增减性是解题的关键．10．（3分）二元二次方程x2﹣2xy﹣8y2=0可以化为两个一次方程，这两个一次方程是：x﹣4y=0，x+2y=0．考点：高次方程．专题：计算题．分析：二元二次方程x2﹣2xy﹣8y2=0的中间项﹣2xy=﹣4xy+2xy，根据十字相乘法，分解即可．解答：解：∵x2﹣2xy﹣8y2=0，∴（x﹣4y）（x+2y）=0，∴x﹣4y=0，x+2y=0．故答案为x﹣4y=0，x+2y=0．点评：本题考查了高次方程，熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键，考查了学生熟练分解因式的能力．11．（3分）已知方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是3y2+3y﹣2=0．考点：换元法解分式方程．专题：计算题．分析：由设出的y，将方程左边前两项代换后，得到关于y的方程，去分母整理即可得到结果．解答：解：设y=，方程﹣+3=0变形为3y﹣+3=0，整理得：3y2+3y﹣2=0．故答案为：3y2+3y﹣2=0点评：此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．12．（3分）5把钥匙中有2把是开房门的钥匙，则第一次就把房门打开的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：由5把钥匙中有2把是开房门的钥匙，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵5把钥匙中有2把是开房门的钥匙，∴第一次就把房门打开的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2012•泉州质检）n边形的内角和等于1080°，则n=8．考点：多边形内角与外角．分析：由n边形的内角和等于1080°与n边形的内角和为180°（n﹣2），即可得方程180°（n﹣2）=1080°，解此方程即可求得答案．解答：解：∵n边形的内角和等于1080°，∴180°（n﹣2）=1080°，解得：n=8．故答案为：8．点评：此题考查了多边形的内角和与一元一次方程的解法．此题比较简单，注意掌握n边形的内角和为180°（n﹣2），注意方程思想的应用．14．（3分）对角线长为的正方形面积等于1．考点：正方形的性质．分析：正方形既是菱形又是矩形，故正方形面积可以按照菱形面积计算公式计算，即S=ab（a、b 为对角线长）．解答：解：正方形的对角线相等，所以正方形对角线长均为，正方形既是菱形又是矩形，则S=ab（a、b为对角线长）=××=1．故答案为：1．点评：本题考查了正方形对角线相等的性质，考查了正方形既是菱形又是矩形的性质，考查了正方形面积计算公式，本题中用菱形面积计算公式求正方形的面积是解题的关键．15．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，FG是梯形DBCE的中位线，若FG=6，则BC=8．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．分析：首先根据梯形的中位线定理得到梯形DBCE的两底的和，然后根据三角形中位线定理求得线段BC的长．解答：解：∵FG是梯形DBCE的中位线，∴DE+BC=2FG=2×6=12，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∴DE+BC=BC+BC=BC=12，解得：BC=8，故答案为：8．点评：综合考查了三角形的中位线定理及梯形的中位线定理，解题的关键是利用三角形的中位线定理用三角形的中位线表示出三角形的底边．16．（3分）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC是钝角，DE垂直平分边AB，若AE=2，则DB=4．考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质．专题：数形结合．分析：根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可得出BD=AD，然后根据AE=2可求出AB的值，继而根据菱形的四边相等的知识可得出BD的长．解答：解：∵DE垂直平分边AB，∴DB=DA，AE=EB，∴AB=2AE=4，∴AB=AD=BD=4（菱形的四边形等）．故答案为：4．点评：本题考查了菱形及线段垂直平分线的性质，属于基础题解答本题的关键根据题意判断出BD=AD，从而利用菱形的性质解答．17．（3分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥CB，点E在AB上，且EB=4，若梯形ABCD 的周长为24，则△AED的周长为16．考点：梯形．专题：计算题．分析：因为AB∥CD，DE∥CB，所以，四边形EBCD是平行四边形，则EB=CD=4，ED=BC，又梯形ABCD的周长为24，即AB+BC+CD+AD=24，所以，AE+BC+AD=16，即AE+DE+AD=16；解答：解：∵AB∥CD，DE∥CB，∴四边形EBCD是平行四边形，EB=4，∴EB=CD=4，ED=BC，又∵梯形ABCD的周长为24，∴AB+BC+CD+AD=24，EB+CD=8，∴AE+BC+AD=16，∴AE+DE+AD=16，即△AED的周长为16；故答案为：16．点评：本题主要考查了梯形和平行四边形的性质，把△AED的周长看作一个整体，通过等量代换求出，本题蕴含了整体思想．18．（3分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC 的长为．考点：等腰梯形的性质；菱形的性质．专题：探究型．分析：根据图象可知∠ADC=2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD=AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．解答：解：根据图象可知∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，∴∠A=60°，∵AB=AD，∴梯形的上底边长=腰长=2，∴梯形的下底边长=4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），∴AB=2+4=6，∴AC=2ABsin60°=2×6×=6．故答案为：6．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，仔细观察图形得到角的关系和梯形的上底边长与腰的关系是解本题的关键．三、解答题（本大题共8题，满分52分）19．（5分）解方程组：．考点：高次方程．分析：首先对方程（1）进行因式分解，经分析得：2x+y=0或2x﹣y=0，然后与方程（2）重新组合成两个方程组，解这两个方程组即可．解答：解：由方程①，得2x+y=0或2x﹣y=0．（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）或（Ⅱ）（2分）方程组（Ⅰ），无实数解；（1分）解方程组（Ⅱ），得，（2分）所以，原方程组的解是，．（1分）点评：本题主要考查解二元二次方程组，关键在于正确的对原方程的两个方程进行因式分解．20．（5分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，设，．（1）写出所有与互为相反向量的向量；（2）试用向量、表示向量，则=﹣；（3）在图中求作：、．（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）考点：*平面向量；平行四边形的性质．分析：（1）由点E是BC边的中点，根据相反向量的定义，即可求得答案；（2）由在▱ABCD中，点E是BC边的中点，易得=，=，然后由三角形法则求得答案；（3）由三角形法则，即可求得答案．解答：解：（1）∵点E是BC边的中点，∴BE=CE，∴与互为相反向量的向量为：；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴=，∵点E是BC边的中点，∴=，∴=﹣=．故答案为：﹣；（3）如图：=；=+=．∴与即为所求．点评：此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：通过三角形全等得出DE=BF与BE=DF，即四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．解答：证明：在平行四边形ABCD中，则AD=BC，∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF，同理BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠FDE．点评：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．22．（5分）（2011•百色）为庆祝中国共产党建党90周年，6月中旬我市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校．展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开．（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）（2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）开始以后有两种选择，即入口A或B，进入每个入口后，又各自有四种选择，即可用树形图法表示；（2）根据树形图求出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．解答：解：（1）用树状图分析如下（2）小张从进入到离开共有8种可能的进出方式，不从同一个验票口进出的情况有6种，∴P（小张不从同一个验票口进出）=．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23．（6分）某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）两车在途中相遇的次数为4次；（直接填入答案）（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．考点：一次函数的应用．分析：（1）由图象观察得出货车和快递车在途中相遇的次数是4次；（2）通过图象观察可以求出快递车和货车的速度，从而可以求出E、C的坐标，再用待定系数法就可以求出直线EF和CD的解析式，根据其解析式就可以求出最后一次相遇的交点坐标而得出结论．解答：解：（1）由图象得：两车在途中相遇的次数为4次．故答案为：4；（2）由题意得：快递车的速度为：400÷4=100，货车的速度为：400÷8=50，∴200÷50=4，600÷100=6∴E（6，200），C（7，200）．如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1，∵图象过（10，0），（6，200），∴，∴k1=﹣50，b1=500，∴y=﹣50x+500①．设直线CD的解析式为y=k2x+b2，∵图象过（7，200），（9，0），∴，∴k1=﹣100，b1=900，∴y=﹣100x+900②．解由①，②组成的方程组得：，解得：，∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发了8小时．点评：本题考查了学生识别和阅读函数图象的能力，待定系数法求函数解析式的运用，解答本题时根据图象求出其解析式是关键．24．（6分）某工程队中甲、乙两组承包一段路基的改造工程，规定若干天内完成．已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天；乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天；甲、乙两组合做24天完成．请问甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？考点：分式方程的应用．分析：设规定时间为x 天，进而表示出两人完成总工作量的时间，利用两人完成总工作量所占比例之和等于1得出分式方程求出即可．解答：解：设规定时间为x 天，根据题意可列方程：，解得：x 1=28，x 2=2，经检验x 1=28x 2=2都是原方程的根，但x 2=2不合题意，舍去，由24＜28知，甲乙两组合做能在规定时间内完成答：甲乙两组合做能在规定时间内完成．点评：本题考查了分式方程的应用，等量关系：甲、乙两组合做24天完成，表示出两人完成总工作量所占比例之和等于1是解题关键．25．（8分）已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BC=2AD ，点E 是BC 的中点，点F 是DC 的中点，连接AE 交BD 于点G ．（1）求证：AE=DC ；（2）求证：四边形EFDG 是菱形．考点：梯形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定与性质．分析：（1）由点E 是BC 的中点，BC=2AD ，易得EC=AD ，则可得四边形AECD 是平行四边形，即可得AE=DC ；（2）易证得四边形EFDG 是平行四边形，即可得平行四边形ABED 是矩形，则可证得GD=DE ，即可得平行四边形EFDG 是菱形．解答：（1）证明：∵点E 是BC 的中点，BC=2AD ，∴EC=BC=AD ，又∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形， ∴AE=DC ；（2）证明：连接DE ，∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点， ∴EF ∥BD ，∵四边形AECD 是平行四边形， ∴AE ∥DC ，∴四边形EFDG 是平行四边形， ∵AD ∥BE 且AD=BE ，∴四边形ABED 是平行四边形，又∵∠ABE=90°，∴平行四边形ABED 是矩形， ∴AE=BD ， ∴GD=GE ，∴平行四边形EFDG 是菱形．点评：此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质以及菱形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，求证：∠ABQ=90°；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据题意作辅助线过点B作BC⊥y轴于点C，根据等边三角形的性质即可求出点B的坐标，（2）根据∠PAQ=∠OAB=60°，可知∠PAO=∠QAB，得出△APO≌△AQB总恒成立，得出当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°，（3）根据点P在x的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果．解答：（1）解：如图1，过点B作BC⊥y轴于点C，∵A（0，2），△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC=，OC=AC=1，即B（，1）；（2）证明：如图2，当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB 中，∵，∴△APO≌△AQB（SAS），∴∠ABQ=∠AOP=90°，∴当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90°；（3）解：由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行．①如图2，当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，∴此时P的坐标为（﹣，0）．②如图3，当点P在x轴正半轴上时，点Q在B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形，当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°．又AB=2，可求得BQ=2，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=2，∴此时P 的坐标为（2，0）．综上，P的坐标为（﹣，0）或（2，0）．点评：本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用分类讨论得出是解题关键．。

崇明区初二数学试卷

1. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. 0.01C. 2.5D. -32. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a - b > 0D. -a + b < 03. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 2, 4, 8, 164. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定6. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^2 - 3x + 2C. y = x^3 - x^2 + 2D. y = 3x + 47. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 5，AC = 12，则BC的长度为（）A. 13B. 17C. 15D. 148. 若一个正方形的周长为24cm，则它的面积为（）A. 36cm^2B. 48cm^2C. 64cm^2D. 81cm^29. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)C. a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2D. a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^210. 下列数中，是立方数的是（）A. 8B. 27C. 64D. 12511. 若a = -3，则a^2 - 4a + 3的值为______。

12. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。

崇明八年级数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 0.1010010001…（无限循环小数）答案：C2. 下列运算正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-2)³ = -8C. (-5)² = 25D. (-3)⁴ = 81答案：B3. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -√4答案：C4. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-1D. √16答案：C5. 下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)² = a² + 2ab + b²答案：D6. 下列各式中，等式成立的是（）A. (x + 2)(x - 2) = x² + 4B. (x + 2)(x - 2) = x² - 4C. (x + 2)(x - 2) = x² - 2x - 4D. (x + 2)(x - 2) = x² + 2x - 4答案：B7. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |3|B. |-3|C. |2|D. |-2|答案：B8. 下列各式中，对数式成立的是（）A. log₂8 = 3B. log₂16 = 4C. log₂2 = 1D. log₂1 = 0答案：C9. 下列各式中，三角函数值正确的是（）A. sin 60° = √3/2B. cos 60° = √3/2C. tan 60° = √3/2D. cot 60° = √3/2答案：A10. 下列各式中，不等式成立的是（）A. 2x > 4B. 2x ≥ 4C. 2x < 4D. 2x ≤ 4答案：C二、填空题（每题5分，共20分）11. 有理数a，b，c满足a < b < c，且a² < b² < c²，则a < b < c的大小关系是（）答案：a < b < c12. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）答案：x = 1 或 x = 313. 若log₂x = 3，则x的值为（）答案：x = 814. 若sin 45° = a，则cos 45°的值为（）答案：cos 45° = a三、解答题（每题10分，共30分）15. 解方程：2x² - 5x + 3 = 0答案：x = 1 或 x = 3/216. 若log₂x = 3，求x²的值。

崇明区初二数学试卷答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √9D. √0答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

√9=3，是整数，因此是有理数。

2. 若a、b是方程2x+3=7的解，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：方程2x+3=7，移项得2x=4，除以2得x=2，所以a=2。

由于方程的解是2，代入方程可得b=2。

因此a+b=2+2=4。

3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+3x+2B. y=2x^2+3C. y=x^2-2x+1D. y=2x^3-3x^2+4x答案：C解析：二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a≠0。

选项C符合这个形式，因此是二次函数。

4. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 120°答案：D解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

5. 若m、n是方程2x^2-5x+3=0的两个根，则m+n的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 7答案：C解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根之和为-x的系数的相反数除以a，即m+n=-b/a。

对于方程2x^2-5x+3=0，a=2，b=-5，所以m+n=5/2。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=3，b=-2，则a^2+b^2的值为______。

答案：13解析：a^2+b^2=3^2+(-2)^2=9+4=13。

7. 若x=2是方程2x+3=7的解，则x的值为______。

答案：2解析：将x=2代入方程2x+3=7，得22+3=7，计算可得x=2。

8. 已知三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数为______。

下海市崇明县2022届八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析

下海市崇明县2022届八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且6AC =，8BD =，点P 是线段AD 上任意一点，且PE BD ⊥，垂足为E ，PF AC ⊥，垂足为F ，则43PE PF +的值是( )A ．12B ．24C ．36D ．482．一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝3，AD ＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（）A ．22B ．2C ．2D ．13．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是( )A ．x 2+2xy+y 2B ．x 2﹣9C ．m 2﹣n 2D ．a 2+b 24．如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A ．130°B ．150°C ．160°D ．170°5．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O '在直线y =2x （x ≥0）上，将△AOB 沿射线OO '方向平移后得到△A 'O 'B ’.若点O '的横坐标为2，则点A '的坐标为（）A ．（4,4）B ．（5,4）C ．（6,4）D ．（7,4）6．若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为A ．12-B ．－2C ．12D ．27．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（）A ．两个锐角都大于45°B ．两个锐角都小于45C ．两个锐角都不大于45°D ．两个锐角都等于45° 8．使分式1x x -有意义的x 的取值范围是（） A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≠1 D ．x ＞19．使2x -有意义的x 取值范围是（）A ．2x >B ．2x >-C ．2x ≥D ．2x ≥-10．平行四边形ABCD 的对角线相交于点0，且AD≠CD ，过点0作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果△CDM 的周长为6，那么平行四边形ABCD 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．18二、填空题 11．若2n 是整数，则最小的正整数n 的值是_____________。

2022届下海市崇明县初二下期末联考数学试题含解析

2022届下海市崇明县初二下期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而增大，且0kb <，则在直角坐标系中它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC ∆中，BD 、CE 是ABC ∆的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是OB 、OC 的中点，连接AO .若，3cm AO =，4cm BC =则四边形DEFG 的周长是（）A ．7cmB ．9cmC ．12cmD ．14cm3．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，过对角线交点O 作EF AC ⊥交AD 于点E ，交BC 于点F ，则DE 的长是( )A ．1B ．74C ．2D ．1254．用配方法解方程23610x x -+=时，配方后正确的是（） A ．23(1)0x -=B ．22(1)3x -=C ．223(1)3x -=D ．21(1)3x -=-5．在平面直角坐标系内，点()3,5P m m --在第三象限，则m 的取值范围是( ) A ．5m <B ．35m <<C ．3m <D ．3m <-6．下列事件中，属于确定事件的是（） A ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6 B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D ．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次7．已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是A ．B ．C ．D ．8．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 甲组 176 177 175 176 乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为S 甲2，S 乙2，下列关系中完全正确的是（）A ．＝，S 甲2＜S 乙2B ．＝，S 甲2＞S 乙2C ．＜，S 甲2＜S 乙2D ．＞，S 甲2＞S 乙29．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k 不经过的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．如图，已知ABC △中，902C AC BC ∠=︒==，ABC △绕点A 逆时针方向旋转60︒到''AB C 的位置，连接C'B ，则C'B 的长为__________．12．若关于x 的两个方程220x x --=与121x x a=++有一个解相同，则a =__________． 13．如果函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____. 14．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为．1516_______.16．点M （a ，﹣5）与点N （﹣2，b ）关于x 轴对称，则a+b=________． 17．已知a 2-2ab+b 2=6，则a-b ＝_________. 三、解答题 18．解方程： (1)9x 2＝(x ﹣1)2 (2)34x 2﹣2x ﹣12＝0 19．（6分）已知关于 x 的一元二次方程2350x x k -+=有实数根. （1）求 k 的取值范围；（2）若原方程的一个根是 2，求 k 的值和方程的另一个根.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与y 轴交于点D ，与正比例函数y ＝3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k ，b 的值；（2）请直接写出不等式kx+b ﹣3x ＞0的解集；（3）M 为射线CB 上一点，过点M 作y 轴的平行线交y ＝3x 于点N ，当MN ＝OD 时，求M 点的坐标． 21．（6分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程） 22．（8分）计算：(1)32212278-+- (2)321224⨯÷ (3)()()322322+- (4)()()2362221⨯---23．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ADB =90°，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为CD 边的中点．（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（2）当∠A 等于多少度时，四边形 DEBF 是正方形？并说明你的理由．24．（10分）如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度为10的线段AB ；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．25．（10分）如图，E 、F 是ABCD 的对角线AC 上的两点，且BE AC ⊥，DF AC ⊥，连接BE 、ED 、DF 、FB .（1）求证：四边形BEDF 为平行四边形；（2）若4BE =，2EF =，求BD 的长.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】【分析】首先根据一次函数的增减性确定k 的符号，然后根据0kb <确定b 的符号，从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可．【详解】∵y 随x 的增大而增大， ∴0k >．又∵0kb <， ∴0b <，∴一次函数过第一、三、四象限，故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k ＞0，b ＜0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键． 2．A 【解析】【分析】根据三角形的中位线即可求解. 【详解】依题意可知D,E,F,G 分别是AC,AB,BO,CO 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，FG 是△OBC 的中位线，EF 是△ABO 的中位线，DG 是△AOC 的中位线，∴DE=FG=12BC=2cm ，EF=DG=12AO=32cm ，∴四边形DEFG 的周长是DE+EF+FG+DG=7cm, 故选A. 【点睛】此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的判定与性质. 3．B 【解析】【分析】连接CE ，由矩形的性质得出90ADC ∠=，6CD AB ==，8AD BC ==，OA OC =，由线段垂直平分线的性质得出AE CE =，设DE x =，则8CE AE x ==-，在Rt CDE ∆中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】如图：连接CE ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ∠=，6CD AB ==，8AD BC ==，OA OC =， ∵EF AC ⊥， ∴AE CE =，设DE x =，则8CE AE x ==-，在Rt CDE ∆中，由勾股定理得：()22268x x +=-，解得：74x =，即74DE =；故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 4．B 【解析】【分析】根据配方法解方程的方法和步骤解答即可．【详解】解：对于方程23610x x -+=，移项，得：2361x x -=-，两边同时除以3，得：2123x x -=-，配方，得：212113x x -+=-+，即()2213x -=．故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，属于基础题型，熟练掌握配方的方法和步骤是解答的关键． 5．C 【解析】【分析】由于在平面直角坐标系内,点()3,5P m m --在第三象限,根据点在平面直角坐标系内符号特征可得:3050m m -<⎧⎨-<⎩,解不等式组可得:不等式组的解集是3m <.【详解】因为点()3,5P m m --在第三象限,所以3050m m -<⎧⎨-<⎩,解得不等式组的解集是3m <, 故选C. 【点睛】本题主要考查点在平面直角坐标系内符号特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在平面直角坐标系内点的符号特征. 6．B 【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A 、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B 、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C 、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D 、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7．A 【解析】【分析】【详解】解：根据矩形的面积公式，得xy ＝36，即()36y x>0x=，是一个反比例函数故选A 8．A 【解析】【分析】根据平均数及方差计算公式求出平均数及方差，然后可判断. 【详解】解：＝（177+176+171+176）÷4＝176，＝（178+171+177+174）÷4＝176，s 甲2＝ [（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1，s 乙2＝ [（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1．s 甲2＜s 乙2．故选：A ．【点睛】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.9．D 【解析】【分析】【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D ． 10．C 【解析】试题解析：由一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， ∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k 经过第一、二、四象限， ∴直线y=bx+k 不经过第三象限，故选C. 二、填空题 11．13+ 【解析】【分析】连接BB'BC'，交'AB 于D ，ABC △中，根据勾股定理得，2222AB AC ==⨯=，根据旋转的性质得：'BC 垂直平分AB'ABB'，△为等边三角形，分别求出',C D BD ，根据''C B C D BD =+计算即可. 【详解】如图，连接BB'BC'，交'AB 于D ，如图，ABC △中，∵902C AC BC ∠=︒==，∴2222AB AC ===，∵ABC △绕点A 逆时针方向旋转60︒到''AB C 的位置，∴90260AC'B'ACB AC'=AC =B'C'=BC AB =AB'BAB'∠=∠=︒=∠=︒，，，， ∴'BC 垂直平分AB'ABB'，△为等边三角形，∴11'22C'D AB'BD AB ====，∴1C'B =C'D+BD =故答案为：1+ 【点睛】考查等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质等， 12．1 【解析】【分析】首先解出一元二次方程220x x --=的解，根据两个方程的解相同，把x 的值代入第二个方程中，解出a 即可．【详解】解：解方程220x x --=得x 1＝2，x 2＝−1， ∵x ＋1≠0， ∴x≠−1，把x ＝2代入121x x a=++中得：12212a =++，解得：a ＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x 的值，分式方程注意分母要有意义． 13．1 【解析】【分析】根据方程的解是函数图象与x 轴的交点的横坐标，即可求解．【详解】解：∵函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标是（1，0）， ∴方程kx+b=0的解是x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，方程的解是函数图象与x 轴的交点的横坐标 14．2 【解析】【分析】【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线1y=上，∴四边形AEOD的面积为1x∵点B在双曲线3y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3x∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝215．4【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可.【详解】16=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.16．2【解析】试题解析：∵点M（a，-5）与点N（-1，b）关于x轴对称，∴a=-1．b=5，∴a+b=-1+5=2．点睛：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），关于y 轴对称的点的坐标为（-a，b）．17．【解析】＝由题意得（a-b）2="6," 则a b三、解答题18．（1）112x =-，214x =；（2）143x =，243x =．【解析】【分析】（1）利用因式分解法即可解答（2）先将分数化为整数，再利用判别式进行计算即可【详解】（1）229(1)x x =-229(1)0x x --=，则(31)(31)0x x x x +--+=，故(41)(21)0x x -+=，解得：112x =-，214x =；（2）2312042x x --= 则23820x x --=，△246424880b ab =-=+=>，则x =，解得：1x =，2x 【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法和判别式，掌握运算法则是解题关键19．（1）2512k ≤；（2）2k =-，213x =-. 【解析】【分析】（1）根据根的判别式可得关于k 的不等式，解不等式即可得出k 的取值范围；（2）把2x =代入方程得出k 的值，再解方程即可.【详解】 (1)关于x 的一元二次方程2350x x k -+=有实数根， 0∴∆≥，25120k ∴-≥，2512k ∴≤， ∴k 的取值范围2512k ≤；（2）把2x =代入2350x x k -+=，得2k =-，∴方程23520x x --=的两根为12x =，213x =-，综上所述2k =-，213x =-. 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.20．（1）k ＝﹣1，b ＝3；（3）x ＜1；（3）M 点坐标为（3，3）．【解析】【分析】（1）先确定C 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k 、b 的值；（3）几何函数图象，写出直线y ＝kx ＋b 在直线y ＝3x 上方所对应的自变量的范围即可；（3）先确定D 点坐标，设点M 的横坐标为m ，则M （m ，−m ＋3），N （m ，3m ），则3m−3＝3，然后求出m 即可得到M 点坐标．【详解】（1）当x ＝1时，y ＝3x ＝3，∴C 点坐标为（1，3）．直线y ＝kx+b 经过（﹣3，6）和（1，3），则623k b k b=-+⎧⎨=+⎩，解得：k ＝﹣1，b ＝3；（3）由图可知，不等式kx+b ﹣3x ＞0的解集为x ＜1；（3）当x ＝0时，y ＝﹣x+3＝3，∴D 点坐标为（0，3），∴OD ＝3．设点M 的横坐标为m ，则M （m ，﹣m+3），N （m ，3m ），∴MN ＝3m ﹣（﹣m+3）＝3m ﹣3∵MN ＝OD ，∴3m ﹣3＝3，解得m ＝3．即M 点坐标为（3，3）．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．21．见详解【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质证明即可．【详解】已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．求证：AC⊥BD．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD，OA=OC∴OD⊥AC （三线合一）即AC⊥BD．【点睛】本题考查菱形的性质、等腰三角形的三线合一．线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．(1)223；322(3)-5；(4)7269.【解析】【分析】（1）先化简，再加减即可；（2）先化简然后根据二次根式的乘法、除法法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）利用乘法公式展开，然后化简合并即可．【详解】解：(1)原式42433322=＋223=(2)原式=3432=32 3322==-(3)原式22=-385=-(4)原式81=+=+9=9【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．（1）见解析；（2）45°【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四边形DEBF是平行四边形，求出DE=BE，根据菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根据等腰三角形的性质得出DE⊥AB，根据正方形的判定得出即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∵点E为AB边的中点，点F 为CD边的中点，∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∵∠ADB=90°，点E为AB边的中点，∴DE=BE=AE，∴四边形DEBF是菱形；（2）当∠A=45°，四边形DEBF是正方形．理由如下：∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E为AB的中点，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四边形DEBF是菱形，∴四边形DEBF是正方形．点睛：本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解答此题的关键．24．（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】试题分析：（1）根据勾股定理作出以1和3直角边的三角形的斜边即可；（2试题解析：（1）如图1所示；（2）如图2所示.【点睛】本题主要是考查勾股定理的应用，能根据题干的内容确定直角三角形的两边长是解决此类问题的关键.25．（1）证明见解析（2）217【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明(AAS)ABE CDF ∆≅∆，即可解答.（2）由（1）得到122OE EF ==，2BD OB =，再利用勾股定理即可解答. 【详解】（1）证明：∵BE AC ⊥，DF AC ⊥，∴90AEB BEF DFE DFC ∠=∠=∠=∠=︒.∴BE DF ∥.在ABCD 中，AB CD =，AB CD ∥，∴BAE DCF ∠=∠.∴(AAS)ABE CDF ∆≅∆.∴BE DF =.∴四边形BEDF 是平行四边形.（2）∵四边形BEDF 是平行四边形，∴122OE EF ==，2BD OB =. 在Rt OEB ∆中，22224117OB BE OE =+=+=∴17BD =【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于判定三角形全等.。

上海市崇明县八年级(下)期末数学试卷答案

2014-2015学年上海市崇明县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）如果一次函数y=2x+m的图象不经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≤0 D．m≥0【解答】解：∵一次函数y=2x+m的图象不经过第二象限，∴m≤0，故选：C．2．（4分）下列方程中，是无理方程的为（）A．+1=B．+x=0 C．D．【解答】解：根据无理方程的定义可知：=0是无理方程，故选B．3．（4分）如图是某一次函数的图象，点A（x1，y1）、B（x2，y2）为该图象上两点，如果x1＜x2时，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．无法判断【解答】解：由图可知，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选B．4．（4分）在▱ABCD中，下列关于向量的等式正确的是（）A．+=B．﹣= C．+=D．+=【解答】解：A、与的模相等，但是方向相反，则+=，故本选项正确；B、﹣=，故本选项错误；C、﹣=，故本选项错误；D、+=，故本选项错误；故选：A．5．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．上海明天下雨B．从一副新扑克牌中任意抽取10张牌，其中有5张AC．10只小白兔关在3个笼子里，至少有一个笼子关的小白兔超过3只D．小明走到路口时，交通信号灯正好是绿灯【解答】解：A、上海明天下雨，是随机事件，故选项错误；B、从一副新扑克牌中任意抽取10张牌，其中有5张A，是随机事件，故选项错误；C、10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只，是必然事件，故选项正确；D、小明走到路口时，交通信号灯正好是绿灯，是随机事件，故选项错误．故选C．6．（4分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．顺次连接梯形各边中点所得的四边形是菱形C．一组邻边相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直的等腰梯形的高与中位线的长相等【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项为假命题；B、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的等腰梯形的高与中位线的长相等，所以D选项为真命题．故选D．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．【解答】解：∵令x=0，则y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．故答案为：（0，4）．8．（4分）直线y=﹣3x+2向下平移3个单位后所得直线的表达式是y=﹣3x﹣1 ．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=﹣3x+2沿y轴向下平移3个单位，所得直线的函数关系式为y=﹣3x+2﹣3，即y=﹣3x﹣1；故答案为：y=﹣3x﹣1．9．（4分）方程x3=4x的实数根是x1=0，x2=﹣2，x3=2 ．【解答】解：移项，得x3﹣4x=0，分解因式，得x（x+2）（x﹣2）=0，∴x1=0，x2=﹣2，x3=2．故答案为：x1=0，x2=﹣2，x3=2．10．（4分）方程=x﹣1的根是x=3 ．【解答】解：两边平方得7﹣x=（x﹣1）2，即（x+2）（x﹣3）=0，解得：x=﹣2或x=3，代入原方程，当x=﹣2时，左边==3，右边=﹣3，原方成不成立．当x=3时，左边=，右边=2，原方程成立．故方程=x﹣1的根是x=3，故本题答案为：x=3．11．（4分）解方程=3时，设y=，则原方程化为关于y的整式方程为y2﹣3y+2=0 ．【解答】解：根据题意得：y+=3，去分母得：y2﹣3y+2=0，故答案为：y2﹣3y+2=012．（4分）在一个不透明的布袋中有2个白球和8个黄球，它们除颜色不同外，其余的均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球和8个黄球，共10个球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是8÷10=．故答案为：．13．（4分）若一个多边形的每一个内角都是120°，则它的边数为 6 ．【解答】解：∵多边形每一个内角都是120°，∴多边形每一个外角都是180°﹣120°=60°，360°÷60°=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．14．（4分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边AB、AC中点，DE=3，点F、G分别是DB、EC的中点，则FG= ．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC中点，DE=3，∴BC=2DE=6，∵点F、G分别是DB、EC的中点，∴FG=（DE+BC）=（3+6）=，故答案为：．15．（4分）菱形ABCD中的周长为20，两条对角线的长度之比为3：4，则这个菱形的面积是24 ．【解答】解：如图，∵菱形的周长为20，∴AB=5，OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵两条对角线长度之比为3：4，∴OA：OB=3：4，设OA=3x，OB=4x，在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2，∴52=（3x）2+（4x）2，解得：x=1，∴OA=3，OB=4，∴AC=6，BD=8，∴这个菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．16．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=4，H 是AF的中点，那么CH的长是．【解答】解：过H作HM⊥BE于M，则∠HMC=90°，∵正方形ABCD和正方形CEFG，∴AB=BC=1，EF=CE=4，∠B=∠E=90°，∴HM∥AB∥FE，∵H为AF大的中点，∴M为BE的中点，∴HM=（AB+EF）=（1+4）=，∵BC=1，CE=2，∴BM=2.5，∴CM=1.5，在Rt△HMC中，由勾股定理得：CH==，故答案为：．17．（4分）已知矩形ABCD中，AB=2，两条对角线的夹角为60°，则AD的长为2或．【解答】解：设AC、BD交于点O，当∠AOD=60°时，如图1，则∠ABD=30°，∴=tan30°，即=，解得AD=；当∠AOB=60°时，如图2，则∠ADB=30°，∴BD=2AB=4，∴AD=2，故答案为：2或．18．（4分）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则= ．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，交DC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，∴MN=BC，EN⊥DC，∵延AC折叠B和E重合，△AEB是等边三角形，∴∠EAC=∠BAC=30°，设AB=AE=BE=2a，则BC==a，即MN=a，∵△ABE是等边三角形，EM⊥AB，∴AM=a，由勾股定理得：EM==a，∴△DCE的面积是×DC×EN=×2a×（a﹣a）=a2，△ABE的面积是AB×EM=×2a×a=a2，∴==，故答案为：．三、解答题（本题7个小题，满分78分）19．（8分）解方程：﹣=1．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x﹣1）得：（x+1）﹣2x=（x+1）（x﹣1），解得：x=1或﹣2，经检验：x=﹣2是原方程的根，而x=1是原方程的增根，所以原方程的根是x=﹣2．20．（8分）解方程组：．【解答】解：由方程②得：（x+y）2=1，x+y=1，x+y=﹣1，即组成方程组或，解这个两个方程得：或，即原方程组的解为：或．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，DO的延长线与BC相交于点E，设=，=，=．（1）试用向量、、表示下列向量：= ﹣﹣+；（2）写出图中所有与互为相反向量的向量：和；（3）求作：+．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【解答】解：（1）∵+=+，∴=+﹣，∴=﹣﹣+．故答案为﹣﹣+．（2）图中与互为相反向量的向量有和，故答案为和，（3）如图，作DM∥OC，CM∥OD，则向量即为所求．22．（8分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别标有数字2、3、6，把它们的背面朝上洗匀后从中任取两张卡片组成一个两位数．（1）请用树形图表示组成的两位数的所有可能结果．（2）求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【解答】解：（1）列表得：2 3 62 ﹣﹣﹣23 263 32 ﹣﹣﹣366 62 63 ﹣﹣﹣得到所有等可能的情况有6种；（2）由表格可知，共有6种情况，其中组成的两位数恰好是4的倍数的有2种结果，∴组成的两位数恰好是4的倍数的概率为=．23．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是对角线AC上一点，∠ADC=∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，连接CF，若∠FCE=∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ADC=∠ABC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵EF∥AB，BF∥AE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF，AB=EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴CD∥EF，CD=EF，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CD∥EF，∴∠FEC=∠ECD，又∵∠DCE=∠FCE，∴∠FEC=∠FCE，∴EF=FC，∴平行四边形EFCD是菱形．24．（10分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．25．（12分）如图，一次函数y=﹣x+b的图象与x轴交于点为A（﹣4，0），与y 轴交于点为B．（1）求点B坐标及∠BAO度数；（2）如果点C坐标为（0，2），四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标．【解答】解：（1）把（﹣4，0）代入y=﹣x+b得4+b=0，解得：b=﹣4，则函数的解析式是y=﹣x﹣4，当x=0时，y=﹣4，则OB=4，B的坐标是（0，﹣4），tan∠BAO===，∴∠BAO=30°；（2）四边形ABCD是直角梯形，①CD⊥AD，AB是底边．设过A且与AB垂直的直线的解析式是y=x+c，把（﹣4，0）代入得：﹣12+c=0，解得：c=12，则直线解析式是y=x+12，过C与AB平行的直线解析式是y=﹣x+2，则根据题意得：，解得：，则D的坐标是（﹣，）；②AD∥BC，CD⊥AD时，由于A（﹣4，0），C（0，2），则可知D（﹣4，2）．综上D（﹣，）或（﹣4，2）．26．（14分）如图1，在梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=8，点F是线段DC的中点，点G是线段DF上的一个动点（不与点F重合），连接BG并延长线段AD延长线于点P．（1）若AB+DP=BP，求PD的长．（2）如图2，点E是BP的中点．①若设DP=x，EF=y，求y与x的函数关系式并写出定义域．②连接DE和PF，若DE=PF，求PD的长．【解答】解：（1）∵AB+DP=BP，AB=3，∴BP=3+DP，∵∠A=90°，AB=3，AD=2，∴BP2=AB2+AP2，∴（3+DP）2=9+（2+DP）2，∴DP=2，∴PD的长为2．（2）如图2中，连接DE并延长交BC于点H．①∵E是BP的中点，∴BE=PE，∵AP∥BC，∴∠DPE=∠PBH，∵∠DEP≌△HEB，∴DE=EH，BH=DP=x，∴CH=8﹣x，∵F是线段DC的中点，∴EF=CH=（8﹣x），∴y=﹣x+4（0≤x＜8）．②∵DP∥EF，DE=PF．（Ⅰ）当四边形DEPF是平行四边形时，∴DP=EF，∴x=﹣x+4，∴x=，∴PD的长为．（Ⅱ）当四边形DEPF是等腰梯形时，∵DE=EF，∴EP=DF，∵E、F是BP、CD的中点，∴BP=DC，过点D作DM⊥BC于M．∴四边形ABMD是矩形，∴BM=AD=2，∴CN=6，在Rt△DCM中，CD==3，在Rt△ABP中，BP==，∴3=，解得x=4和﹣8（舍弃），经检验x=4是原方程的解且符合题意，∴PD的长为4，综上所述，PD的长为或4．。

上海市崇明区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷含答案

崇明区2020学年第二学期教学质量调研测试卷八年级数学（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．函数53y x =-+的图像不经过（ ▲ ）(A) 第一象限；(B) 第二象限；(C) 第三象限；(D) 第四象限．2．下列方程中，有实数根的方程是（ ▲ ）(A)4160x +=；(B)2230x x ++=；(C)10x x +-=； (D)28133x x x -=--． 3．将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中．下列四个选项，不正确．．．的是（ ▲ ） (A) 摸到白球和黑球的可能性相等； (B) 摸到白球比摸到黑球的可能性大；(C) 摸到红球是不可能事件；(D) 摸到黑球或白球是确定事件．4．已知四边形ABCD 是矩形，点O 是对角线AC 与BD 的交点．下列四种说法：①向量AO 与向量OC 是相等的向量； ②向量OA 与向量OC 是互为相反的向量； ③向量AB 与向量CD 是相等的向量； ④向量BO 与向量BD 是平行向量．其中正确的个数为（ ▲ ）(A) 1；(B) 2；(C) 3；(D) 4．5．下列四个命题中，真命题是（ ▲ ） (A) 对角线互相垂直的平行四边形是矩形； (B) 对角线互相垂直的四边形是菱形； (C) 对角线相等的平行四边形是菱形；(D) 对角线相等的菱形是正方形．（第4题图）6．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA 、PB 分别反映了小张、小王步行所走的路程S （千米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是 ▲ 分钟． (A) 4； (B) 6；(C) 16；(D) 10．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7．在直角坐标平面内，一次函数23y x =+的图像在y 轴上的截距是 ▲ ． 8．方程32160x -=的解是 ▲ ． 9．方程231x -=的解是 ▲ ．10．已知点(2,)A a -和点(3,)B b 在函数6y x m =-+的图像上，那么a ▲ b （填“>”、“=”或“<”）．11．已知一次函数y kx b =+的图像经过点(30)-，与(0,2)，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是 ▲ ．12．用换元法解方程222(1)41x x x x -+=-，若设21x y x =-，那么所得到的关于y 的整式方程为 ▲ ．13．如果从方程①10x +=，②2210x x --=，③11x x+=，④10x +=，⑤410x -=， ⑥13x x+=中任意选取一个方程，那么取到的方程是无理方程的概率是 ▲ ．14．已知一个凸多边形的每个内角都是135°，那么它的边数为 ▲ ．15．已知菱形的边长为2cm ，一个内角为60︒，那么该菱形的面积为 ▲ cm 2． 16．已知一个梯形的中位线长为5cm ，其中一条底边的长为6cm ，那么该梯形的另一条底边的长是 ▲ cm ．17．当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”．如果凸四边形ABCD 是“等腰四边形”，对角线AC 是该四边形的“等腰线”，其中80BCD ∠=︒，AB BC CD AD ==≠，那么BAD ∠的度数为 ▲ ．（第6题图）O 8 S (千米）t (分钟）105AB P18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线21y x =-分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，45ABC ∠=︒，那么直线BC 的表达式是▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】 19．（本题满分10分）解方程：253111x x x -+=-+20．（本题满分10分）解方程组：2223,44 1.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分10分，第(1)题6分，第(2)题4分）（1）已知四边形OBCA 是平行四边形，点D 在OB 上．①填空：OA AC += ▲ ；AD OB -= ▲ ； ②求作：OA CO CB +-．（2）在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个．①如果从中先摸出一个小球，记下它的颜色后，将他放回袋子中摇匀，再摸出一个小球，记录下颜色，那么摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是 ▲ ； ②如果摸出的第一个小球之后不放回袋子中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是 ▲ ． 22．（本题满分10分）某西红花种植基地需要种植5000株西红花。

崇明八年级数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共24分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. 0.1010010001...C. -√9D. 3.142. 若a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. -a < -bD. a^2 > b^23. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，如果底边BC的长度为6cm，那么腰AB的长度是（）A. 6cmB. 3cmC. 12cmD. 9cm4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -45. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = __________，y = __________。

7. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = __________°。

8. 若sinα = 0.8，那么α的取值范围是（）。

A. 0° < α < 90°B. 90° < α < 180°C. 180° < α < 270°D. 270° < α < 360°9. 下列函数中，y = kx + b是一次函数的是（）A. y = x^2 + 2B. y = 3x + 5C. y = √xD. y = 2/x三、解答题（每题10分，共40分）10. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），且函数与x轴的交点坐标为（0，0），求该二次函数的解析式。