初三数学《两角差的余弦公式》说课稿
(整理)《两角和与差的余弦公式》教学设计.
《两角和与差的余弦公式》教学设计
一、教材地位和作用分析：
两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。
二、教学目标：
1、知识目标：
①、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；
②、使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；
③、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。
2、能力目标：
①、培养学生逆向思维的意识和习惯；
②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；
③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。
3、情感目标：
①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美；
②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。
三、教学重点和难点：
教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用。
教学难点：两角和与差的余弦公式的灵活运用。
四、教学方法：
创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。从而体现教师主导作用和学生主体作用的
和谐统一。
由此我决定采用以下的教学方法：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。
两角差的余弦公式说课稿
两角差的余弦公式说课稿
一、教材分析
本节课是高中数学必修4（人教A版）第三章3.1.1两角差的余弦公式的内容，教学安排是1课时。
在学习本章之前学生已经学习了任意角的三角函数和诱导公式等知识，并学习了向量的相关知识，因此我准备优先选择运用向量的知识推导和证明两角差的余弦公式，降低新课难度，使学生容易接受。
本章是以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式，因此本节内容对于后续内容三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。
二、学情分析
本节课的主要内容就是“推导两角差的余弦公式”，用到的方法有三角函数线和向量法。都属于必修4刚刚学过的基础知识，内容简单，容易理解和接受，这是学习本节课的有利因素。
π，这与两但是，使用向量法来推导公式虽然简单，而向量夹角范围是[0,]
角差αβ
-的范围并不一致，还要分类计论。分类讨论是学生的弱项，客观上也成为学习本节的不利因素，也成为本节课的一个难点。
三、教学目标分析
课标要求：了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；理解两角差的余弦公式.
1．知识与技能目标
理解用向量方法推导两角差的余弦公并能够初步运用.
2．过程与方法目标
在两角差余弦公式的推导过程中，进一步体会向量方法的作用，体会数形结合，分类讨论思想、化归思想的运用。
3．情感、态度与价值观目标
①培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。
②通过观察、对比体会公式的对称美，给学生以美的陶冶。
四、教学重点、难点分析
重点：两角差的余弦公式的推导与运用。
两角差的余弦公式说课稿
，cos
5 13
， 是第三
4.课堂练习：
5.小结：
（1）学习了两角差的余弦公式，认识了公 式的结构特征，简记为“同名之积相加减， 运算符号左右反”。
（2）充分运用向量这一工具推导了两角差 的余弦公式，在解题过程中注意, 的象限， 并灵活运用。
（3）本节课充分体现了数形结合思想和化 归思想在数学中的应用。两位数学大家的名 言很好地概括了本节课的探究思路与学习感 悟。
七、教学评价分析
本节课授课内容为是第一课时。本节课采 用“创设情境----提出问题----探索尝试---启发引导----解决问题”的过程来实现教学 目标。有利于知识产生、发展、解决这一 认知过程的完整体现。在教学手段上使用 多媒体技术，使重点得到突出，抽象变得 直观，有效增加课堂容量。
在教学过程环节，采用先提出问题，再逐 步展开的方式，能够充分调动学生的学习 积极性，让学生的探索具有明确的目的性， 减少盲目性。在得到两角差的余弦公式后， 使学生进一步体会代数思想的深刻性。通 过对公式的对比，可以加深学生对公式特 征的印象，同时体会公式的线形美与对称 美，给学生以美的陶冶。作业的布置中， 突出了学生学习的个体差异现实，使学有 余力的学生产生挑战的心理感受，也为下 一节内容的学习做准备。
2．两角和正弦余弦公式的猜想与发现也是 一个难点．因为学生可能不明白为什Байду номын сангаас要添辅 助线和如何添辅助线，也不会想到用“割补法” 求正弦线、余弦线．
两角和与差的余弦说课稿
《两角和与差的余弦》说课稿
一、教材分析：
㈠、地位和作用：
两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。
㈡、教学目标：
1、知识目标：
（1）使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；
（2）使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；
（3）使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。
2、能力目标：
①、培养学生逆向思维的意识和习惯；
②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；
③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。
3、情感目标：
①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美；
②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。
（设计依据：建构主义理论认为，学生的能力培养不是单方面的知识教育，而应该是知识、能力、情感三维一体的一个完整体系，因此，我在教学中设计三方面的目标要求。其中知识目标是近期目标，另两个目标是远期目标。）㈢、教学重、难点：
1、平面内两点间的距离公式的推导和应用是本节的一个重点；
2、两角和与差的余弦公式的推导和应用是本节的又一个重点，也是本节
的一个难点。
（设计依据：平面内两点间的距离公式在本节课中是‘两角和余弦公式推导’的主要依据，在后继知识中也有广泛的应用，所以是本节的一个重点。由于‘两角和与差的余弦公式的推导和应用’对后几节内容能否掌握具有决定意义，在三角变换、三角恒等式的证明、三角函数式的化简求值等方面有着广泛的应用，因此也是本节的一个重点。由于其推导方法的特殊性和推导过程的复杂性，所以也是一个难点。）
人教A版新教材《两角差的余弦公式》教学设计
问题与活动（做什么、怎么做）
师生活动（做到什么程度）
一、复习
1.三角函数的定义:
所以角 的终边与单位圆的交点
2.同角三角函数基本关系:
3.两点间的距离公式:
二、讲授新课
问题1：
问题2：利用前面学习的诱导公式化简：
（1）
（2）
（3）
这3个诱导公式左侧抽象出一般形式为 ，如果掌握了 的展开式，就能将这些诱导公式统一起来，基于以上两个问题，我们需要研究 。
此次汇报课有很大的收获，新教材必修一主题是函数，第一章为研究函数提供工具，后面有几种特殊的函数让学生去感悟，围绕函数进行数学建模，指数、对数、三角函数模型，之后是具体的应用。必须认真研读教材，寻找知识的上下位的关系。新课改下的教学如何确立学习目标，必须按照核心素养写学习目标。情境导入可以是具体的生活情境，也可以是知识探索过程的情境，教学时最好一个情境贯穿始终。问题导向，围绕提出的问题进行深度挖掘，在基本问题上进行深度剖析。通过此次汇报课让我对新课改有了更深刻的理解。
3.化简问题（一般指公式的逆用），根据被化简式子的结构，选择三角公式进行化简。
六、板书设计
两角差的余弦公式
一、公式
（1）结构特点
（2）构造角
二、知识应用
三、例题
四、例题
五、小结
七、教学反思
本节课我首先从前面学习的诱导公式入手引出两角差的余弦公式，在这个过程中体现了数学中的由一般到特殊的研究策略，利用学生学习过的知识去探究新知识也符合学生的认知规律，接着在复习旧知的前提下，引导学生去推导两角差的余弦公式，让学生主动参与课堂的学习，虽然设置了学生活动，但是这个环节执行的并不理想，应该直接把问题抛给学生，让学生自主去探究效果应该会更好。推导公式的过程是为了让学生逐步学会独立去研究问题，为了锻炼学生的数学运算能力。这个方面基本上是达标的。公式推导出来后，利用公式证明了前面学习的诱导公式，这样由特殊到一般再到特殊，更能让学生掌握知识之间的逻辑关系，有助于学生的数学学习。公式的证明过程中要注重逻辑思维的严密性，分为两角终边不重回与两角终边重合两种情况，在授课的时候需要向学生说明。
两角和与差的正弦、余弦、正切公式说课稿
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式说课稿
一．教材分析：
两角和与差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等变换的基础，同时，它又是后面学习
倍角、半角等公式的“源头”. 它对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简，
求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。本课时主要以两角差的余弦公式为基础，结合
诱导公式推导两角和与差的正、余弦及正切公式以及它们的简单应用。
二．教学目标：
1.知识与技能:
① 让学生学会用代换法，转化法推导公式 ；
② 让学生初步学会公式的简单应用和公式的逆用等基本技能。
2.过程与方法:
① 通过公式的推导,着重培养学生获取数学知识的能力和数学交流的能力；
② 通过公式的灵活运用,培养学生的转化思想和变换能力。
3.情感、态度与价值观:
课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立思考能力；小组交流中，培养合作意
识；在解决问题时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想。并唤起学生追求真理，乐于创新
的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。
三．教学重难点：
教学重点：两角和与差的正弦、正切公式的推导过程及运用；
教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简。
四．教学方法：由于新课程教学内容增多，传统教学已经不能满足教学需要，根据新课程教
学理念，“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 是我进行教学的指导思想，基于
本节课的特点，利用导学案和多媒体相结合让学生自主探究的模式实现学生从被动学习到主
动学习的一个转变从而创造高效课堂。 五．教学过程：
一、复习准备，提出问题：
1.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
《两角差的余弦公式》优质课教学设计
高中数学人教A版必修4第三章《3.1.1两角差的余弦公式》（第一
学时）教学设计
一、教学目标：
1. 通过对两角差的余弦公式的猜想和探究过程,培养学生通过交流,探索,发现和获得新知
（二）新知探究
在平面直角坐标系xOy 中内作单位圆O ,以Ox 为始边作角βα,，它们的终边与单位圆的交 点分别为B A ,，则()(),sin ,cos ,sin ,cos ββαα==OB OA 由向量数量积的坐标表示有：
βαβαsin sin cos cos +=⋅OB OA 。
设向量OA 与OB 的夹角为θ，由向量数量积的定义有：
θθcos ==⋅OB OA ，所以βαβαθsin sin cos cos cos +=。
已知()()Z k k Z k k ∈+=∈++=πθβαπθβα2-2或，所以()Z k k ∈±=-θπβα2，
所以()θβαcos cos =-，又因为βαβαθsin sin cos cos cos +=，所以可知对任意角βα,，都有()βαβαβαsin sin cos cos cos +=-。
（三）巩固理解
例1、利用差角余弦公式求o
15cos 的值。
分析:本题关键是将o
15角分成o
45与o
30的差或者分解成o
60与o
45的差,再利用两角差的余弦公式即可求解。 例2、已知,135cos ,,2,54sin -=⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=
βππααβ是第三象限角，求()βα-cos 的值。 分析:观察公式()βα-cos 与本题已知条件应先计算出αcos ,βsin ,再代入公式求值。求
βαsin ,cos 的值可借助于同角三角函数的平方关系,并注意βα,的取值范围来求解。
两角和与差的余弦公式教案
两角和与差的余弦公式
【教学目标】
1.知识与能力：理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记
两角和与差的余弦公式，运用两角和与差的余
弦公式，解决相关数学问题。
2.过程与方法：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学
生逆向思维和发散思维能力；培养学生的观察
能力，逻辑推理能力和合作学习能力。
3.情感态度与价值观：通过观察、对比体会数学的对称美和谐
美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，
学会从已有知识出发主动探索未知世界的意
识及对待新知识的良好情感态度。
【教学重点】两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。
【教学难点】两角和与差的余弦公式的推导。
【教学过程】
一创设情境，引入课题
问题1：我们已经学习了向量的数量积，请用数量积的知识完成下列练习。
θ
⋅
b
a=
),,a 11y x （=),b 22y x （= 则 2121b a y y x x +=⋅
练习 已知)45sin ,45(cos ︒︒=a ，)30sin ,30(cos ︒︒=b ，则=⋅b a
二 自主探究，引发思考
问题2 ：由︒︒-︒︒=︒-︒30sin 45sin 30cos 45cos )3045cos(出发，你能推广到对任意的两个角都成立吗？
三 层层深入，得出结论
问题3 ：cos cos cos sin sin θαβαβ=+
（一）两角差的余弦公式 设),sin ,cos a αα（=),sin ,cos b ββ（=
βαβαsin sin cos cos b a +=⋅
θb a =⋅
βαβαθsin sin cos cos cos +=∴
两角差的余弦公式教案
两角差的余弦公式教案教案：余弦公式的两角差
1.教学目标：
-学生能够理解两角差的概念和性质；
-学生能够运用余弦公式求解两角差的值；
-学生能够应用余弦公式解决实际问题。
2.教学重点：
-余弦公式的概念和性质；
-余弦公式的推导和运用；
-实际问题的解答方法。
3.教学准备：
-教学用书或其他参考资料；
-教学投影仪或黑板；
-纸板和彩色粉笔。
4.教学流程：
步骤一：引入本课
-通过举例，引导学生思考什么是两个角的差。
步骤二：讲解两角差的概念
-在黑板上绘制一个平面直角坐标系，标出角A和角B。
-通过示意图，解释角A和角B的差是指从角A逆时针旋转到角B所需的旋转角度。
-引导学生观察并总结出两角差的概念。
步骤三：引入余弦公式
-提问：“如何计算两个角的差？”
-引导学生回顾正弦定理和余弦定理的内容。
-提醒学生可以通过推导余弦公式，来计算两个角的差。
步骤四：推导余弦公式
-在黑板上绘制一个平面直角坐标系，标出角A和角B。
-让学生观察并总结出余弦公式的推导过程。
-引导学生将角A和角B的余弦用三角函数表示，并使用三角函数的定义进行推导。
步骤五：运用余弦公式
-在黑板上绘制几个示意图，引导学生计算两个角的差。
-指导学生使用余弦公式计算两个角的差，并解释计算步骤。
步骤六：解决实际问题
-提供一些实际问题，要求学生运用余弦公式进行求解。
-指导学生分析问题，建立数学模型，并通过计算求解问题。
步骤七：总结与归纳
-从概念、推导、运用和实际问题的角度总结两角差的余弦公式。
-引导学生发现两角差的余弦公式的应用领域和重要性。
5.巩固练习：
-在课后布置练习题，要求学生独立完成，并在下一堂课上进行讲解和答疑。
两角和与差的余弦说课稿
《两角和与差的余弦》说课稿
大家好，今天我就《两角和与差的余弦》说说我的教学设想和设计意图。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课的内容具有承上、启下和辐射的作用。它是前面所学的任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸，同时又是两角和与差的正弦、正切和二倍角公式的基础。对于三角变换、三角函数式的化简、求值和恒等式证明等问题的解决有重要的支撑作用。
2、教学重点与难点
教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及应用，用整体代换及凑角的思想解题，各公式的应用范围。
教学难点：两角差的余弦公式的推导，凑角、整体代换的思想，对各公式的灵活应用。
设计依据：由于“两角和与差的余弦公式的推导及应用”对后几节内容能否掌握具有决定意义，因此它是本节课的一个重点。由于“两角差的余弦公式的推导”需要用平面内两点间的距离公式来解决，所以它是本节课的一个难点。
二、教学目标
1、知识与技能：使学生理解两角和与差的余弦公式的推导，并能初步应用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
2、过程与方法
①经历用平面内两点间的距离公式推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会距离和三角函数间的联系，体会数形结合的思想。
②在余弦和角公式和诱导公式的推导过程中体会角的代换思想。
3、情感、态度、价值观
①让学生在公式的推导和运用过程中体验成功的喜悦，培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。
②通过观察、对比体会公式的对称美、思维的和谐美，给学生以美的陶冶。
三、教法学法
本课时授课对象是对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求渴望的高一学生，他们已经掌握了任意角的三角函数和向量的相关知识，但独立地利用两点间的距离公式的方法来推导公式存在困难。根据学生已有的知识储备和心理特征，确定学法为：自主探究、小组讨论、合作交流。
两角差的余弦公式教案
两角差的余弦公式
数应二班潘小强09290228
一、教材分析
本节课选自人教版.必修四.第三章第一节,是学习了第一章三角函数和第二章平面向量后的内容,其的中心任务是通过以知的向量和三角恒等变换知识,探索建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构.功能及其运用，同时本节内容也是第三章其他十个公式的推导基础。
二、教学目标
1. 掌握两角差的余弦公式,并能用之解决简单的问题。通过对公式的推导,对学生渗透探究思想、类比思想以及分类讨论思想。
2. 通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。
3. 通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。
三、教学重难点
重点：通过探索得到两角差的余弦公式，公式的灵活应用。
难点：两角差的余弦公式探索与证明。
四、教学过程
1.创设情境提出问题
前面我们学习了三角函数的诱导公式，同学们还记得吗
（1） cos( π—β)＝?
（2） cos( 2π—β)＝?
那么再思考这样一个问题呢，当特殊角π和2π被一般角α取代，即
（3） cos( α－β )＝?
2.探寻特例提出猜想
大家猜想了多种可能，其中有同学猜想
cos(α－β)＝cosα－cosβ
cos(α－β)＝sinα－sinβ
cos(α－β)＝sinα－cosβ
cos(α－β)＝cosα－sinβ
那么这些结论是否成立？
3.用多媒体验证猜想
我们一起来用计算器验证(几何画板课件) ，在这里我们做与单位圆相交的两个角α，β，现在我们来一起模拟计算下大家猜想的几组结论。首先任意取一组α，β角，模拟计算出 cos(α－β) cosα－cosβsinα- sinβ cosα－sinβ由结果推翻假设（反证法），
两角差的余弦公式(教案)
两角差的余弦公式（教案）
万江中学 王志坚
一、三维目标 通过让学生探索、猜想、发现并掌握用三角函数线和向量方法推导“两角差的余弦公式”.通过对公式的简单运用，加深对两角差的余弦公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，提高学生的数学素质。
通过两角差的余弦公式的运用，会进行简单的求值、化简、证明，体会化归思想在数学当中的运用，使学生进一步掌握联系的观点，自觉地利用联系变化地观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。
通过对本节的学习，使学生体会到探究问题的乐趣，养成用辩证与联系的观点看问题。创设问题情境，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法。
二、教学重点、难点
1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；
2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.
三、学法与教学用具 1. 学法：启发式教学 2. 教学用具：多媒体 四、教学设想 一、探究 导入：
本节课我们一起来推导两角差的余弦公式，它的形式是否和我们以前学的各个单角的余弦有关？我们是否可以猜测cos()cos cos αβαβ-=-。 让学生通过对角度的具体操作，得到特殊角之间上式不成立。 从而对角,,cos()cos cos αβαβαβ-=- （β≠0）不成立。
根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式()cos ?αβ-=
两角和与差的余弦公式说课稿
数学与信息科学学院
说
课
稿
课题两角和与差的余弦公式
专业数学与应用数学
指导教师
班级
姓名
学号
2012年5月9日
大家好，我是来着数学09级2班的某某某，今天我说课的题目是《两角和
与差的余弦》所选用的教材为人教版《普通高中课程标准实验教科书》数学A
版必修（4）根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么
这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析教学
评价五个方面对本节课进行说明.
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课的内容具有承上、启下的作用。它是前面所学的任意角的三角函数和
诱导公式等知识的延伸，同时又是两角和与差的正弦、正切和二倍角公式的基础。
对于三角变换、三角函数式的化简、求值及恒等式证明等问题的解决有重要的支
撑作用。
2、目标分析
（1）知识目标：使学生理解两角和与差的余弦公式的推导，并能初步应用
它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
（2）能力目标：
①经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验数学发现和创造
的过程，体会向量和三角函数间的联系，感受特殊到一般和数形结合的思想。
②在余弦和角公式和诱导公式的推导过程中体会角的代换思想。
（3）情感目标：
①让学生在公式的推导和运用过程中体验成功的喜悦，培养学生不怕困难，
勇于探索的求知精神。
②通过观察、对比体会公式的对称美、思维的和谐美，给学生以美的陶冶。
3、教学重点与难点
教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及应用。
教学难点：两角差的余弦公式的推导。
设计意图：由于“两角和与差的余弦公式的推导及应用”对后几节内容能否
两角和与差的的说课稿
《两角和与差的余弦》说课稿
各位老师：
大家好！
今天我说课的题目是《两角和与差的余弦》，选自人民教育出版社出版的《数学（基础版）》第五章三角函数的第三节内容。下面我就按教材分析、教学目标、方法、过程及教学反馈几个部分向各位评委、老师说课。
一、教材分析
1.地位和作用
本节课的内容具有承上、启下和辐射的作用。它是前面所学的任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸，同时又是两角和与差的正弦、正切和二倍角公式的基础。对于三角变换、三角函数式的化简、求值和恒等式证明等问题的解决有重要的支撑作用。
2、教学重点与难点
教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及应用。
教学难点：两角差的余弦公式的推导。
设计依据：由于“两角和与差的余弦公式的推导及应用”对后几节内容能否掌握具有决定意义，因此它是本节课的一个重点。由于“两角差的余弦公式的推导”需要构造向量来解决，所以它是本节课的一个难点。
二、教学目标
依据课程内容、教学大纲，以及学生的实际情况，将教学目标确定为：
1.知识目标
①使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；
②使学生理解两角和与差的余弦公式以及诱导公式的推导；
2.能力目标
①培养学生的逆向思维能力
②培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；
③培养学生的观察能力，逻辑推理能力以及合作学习的能力。
3.情感目标
①通过观察、对比体会公式的线形美，对称美,给学生以美的陶冶；
②培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。
三、教学方法
说教法：
数学课教学内容枯燥、理论易与实际脱节，学生没有兴趣主动的学习，效果很差，因此，数学课应成为学生被动灌输学习到主积极动地学习的一个拐点。教师不仅是向学生灌输知识、解决疑难问题，更重要的是，教会学生学习的方法。在教学中，引导学生独立思考，以具体情景设问，为学生营造充分发挥想象的空间，充分调动学生学习的主动性、积极性、自觉性，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，促进学生思维的发展，提高学生分析、解决实际问题的能力，从而达到较好的教学效果。
两角差的余弦公式 说课稿 教案 教学设计
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、教学目标
知识与技能
在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力．
过程与方法
通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．
情感、态度与价值观
通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质．
二．重点难点
重点两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导．
难点灵活运用所学公式进行求值、化简、证明．
三、教材与学情分析
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的．在这些公式的推导中，教书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较cos(α－β)与cos(α＋β)，它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α＋β＝α－(－β)的关系，从而由公式C(α－β)推得公式C(α＋β)，又如比较sin(α－β)与cos(α－β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式(5)(6)即可推得公式S(α－β)、S(α＋β)等．
2．本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆．本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等．另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的．
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初三数学《两角差的余弦公式》说课稿
初三数学《两角差的余弦公式》说课稿
各位评委、各位老师：
大家上午好。
今天我们上课的内容是《两角差的余弦公式》。
首先，我们看两个问题：
(1)cos(π—α)=?
(2)cos(2π—α)=?
大家根据诱导公式很快得出了答案，大家接着思考一个问题，当特殊角π和2π被一般角取代，
(3)cos(α-β)=?
大家猜想了多种可能，其中有同学猜想cos(α-β)=cosα-cosβ那么这些结论是否成立?
我们一起来用计算器验证。
在这里我们做了与单位圆相交的两个角α，β，现在我们来一起模拟计算下大家猜想的几组结论。首先任意取一组α，β角，模拟计算出cos(α-β);cosα-cosβ;sinα-sinβ;cosα-sinβ;由结果推翻假设(反证法)，那么cos(α-β)到底等于什么呢?现在我们来借助计算机的强大计算功能，由cos(α-β)的.结果模拟可能的答案。
计算机模拟结论
cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ(黑板板书)。
变换不同的α，β角度，结论保持不变。同学们观察分析该结论的构成，右边与向量夹角的坐标表示一致.
联想向量数量积(黑板板书)，用向量法证明:
(1)先假设两向量夹角为θ，α–β在[0，π]，α–β=θ此时结论成立，(2)α–β在[π，2π]时两向量夹角θ=2π-(α–β)此时cos[2π-(α–β)]=cos(α–β)
(3)α–β在全体实数范围都可以由诱导公式转换到[0，2π]综合三种情况，cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ。得证经过大家的猜想，计算，证明，我们得出两角差的余弦公式，有些同学开始产生疑问，我们最开始的两个诱导公式是否出现了错误，都是两角差的余弦，结论似乎不一致，现在我们一起来探讨，揭开谜底。
用两角差的余弦公式证明问题(1)(2)。
带入具体角度，用两角差余弦公式求cos15°=cos(45°—30°)，同学们试着将15°分成(60°-45°)。(分成17°-2°是否可行) 练习：
证明:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
思考:能否参考两角差的余弦公式进行推导?
我们的新课改提倡“减负”，从数学的角度，减负就是---“加正”，
所以α+β=α-(-β)
由此cos(α+β)
=cos[α-(-β)]
=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)
=cosαcosβ-sinαsinβ
对比:
两角和与差的余弦公式:
cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
余余异号正正
化简求值：
(1)cos105°cos15°+sin105°sin15°=cos90°=0
(2)cos(θ+20°)cos(θ-40°)+sin(θ+20°)sin(θ-40°)=cos60=1/2
(3)cos35°cos10°-sin35°sin10°=cos45°
回顾反思：
提出问题
由两个熟悉的诱导公式入手，从特殊到一般，提出问题。
探究问题
假设猜想——反证否定——计算机模拟猜想——证明——肯定结论——灵活应用——公式对照记忆。
下节课需要解决的内容，通过已经证明的两角和余弦的思路，思考两角和差的正弦。
作业布置：
课本131页第一题和第五题。