甘肃省天水市重点中学2018年中考数学模拟试题含答案解析

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甘肃省天水市中考数学模拟考试试卷

甘肃省天水市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，无实数根的方程是（）A . x2-x-4=0B . 4x2-6x+9=0C . x2=-xD . x2-mx-2=02. （2分） (2017九上·西湖期中) 下列说法中，正确的是（）．A . 买一张电影票，座位号一定是奇数B . 投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C . 从，，，，这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大D . 三个点一定可以确定一个圆3. （2分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·青山模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④ ＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A . ①③B . ①③④C . ②④⑤D . ①③④⑤5. （2分）如图，四边形ABCD的顶点坐标A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（﹣1，3）、D（﹣5，3）．若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位，得到四边形A′B′C′D′，则点A的对应点A′的坐标是（）A . （0，5）B . （4，3）C . （2，5）D . （4，5）6. （2分）已知☉O的半径r=2 cm,☉O的圆心到直线l的距离d= cm,则直线l与☉O的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 相切D . 无法确定7. （2分）(2018·商河模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数的图象上，则△OAB的面积等于（）A . 2B . 3C . 4D . 68. （2分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·台州期中) 在解方程（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）-3＝0时，设x2﹣2x=y，则原方程可转化为y2﹣2y-3＝0，解得y1＝-1，y2＝3，所以x2﹣2x=-1或x2﹣2x=3，可得x1=x2=1，x3=3，x4=-1.我们把这种解方程的方法叫做换元法.对于方程：x2+ ﹣3x﹣ =12，我们也可以类似用换元法设x+ =y，将原方程转化为一元二次方程，再进一步解得结果，那么换元得到的一元二次方程式是（）A . y2﹣3y﹣12＝0B . y2+y﹣8＝0C . y2﹣3y﹣14＝0D . y2﹣3y﹣10＝010. （2分）如图，在直径为4的⊙O中，弦AC=，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是:（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·彝良期末) 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-1012y04664从上表可知，下列说法中正确的是________．(填写序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；②抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．12. （1分）已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，=，那么的值等于________．13. （1分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=________．14. （1分）(2018·南宁模拟) 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有________粒．15. （1分）(2016·呼和浩特) 在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．16. （1分） (2018七下·历城期中) 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2 +∠3= ________度三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分）计算（π﹣3）0﹣|﹣5|+x-+4sin60°．18. （10分） (2016九上·中山期末) 如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的（其中A的对称点是，B的对称点是，C的对称点是；（2）直接写出点、的坐标．19. （5分）(2018·中山模拟) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？20. （10分） (2018九下·滨湖模拟) 2018无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类，每位考生只能在三类中各选一项进行考试．其中速度耐力类项目有：50米跑、800米跑、50米游泳；力量类项目有：掷实心球、引体向上；灵巧类项目有：30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球．男生小明“50米跑”是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．（1）请用画树状图或列表的方法求“小明‘选50米跑、引体向上和立定跳远’”的概率；（2）小明所选的项目中有立定跳远的概率是________．21. （10分） (2019八下·东莞月考) 如图，直线经过矩形的对角线的中点，分别与矩形的两边相交于点、 .（1）求证：；（2）若，则四边形是________形，并说明理由；（3）在(2)的条件下，若，，求的面积.22. （5分）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．23. （10分） (2019九上·海陵期末) 如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O 于D点，过点D作交AP于E点.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长.24. （15分）(2017·黄石) 如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y= （x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2019·香洲模拟) 如图1，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝3cm，AE＝4cm，把四边形BCDE沿DE所在直线折叠，使点B落在AE上的点M处，点C落在点N处，MN交AD于点F．（1）证明：FA＝FM；（2）求四边形DEMF面积；（3）如图2，点P从点D出发，沿D→N→F路径以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△DPF的面积与四边形DEMF的面积相等．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2018年甘肃省天水市中考数学试卷(含答案解析)

2018年甘肃省天水市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，绝对值最大的数是()A. −2B. 3C. 0D. −42.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为()A. 0.845×104亿元B. 8.45×103亿元C. 8.45×104亿元D. 84.5×102亿元3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 长方体4.一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是()A. 6B. 5C. 4.5D. 3.55.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是()A. 20πcm2B. 20cm2C. 40πcm2D. 40cm26.如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE//AB交AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为()A. 4B. 5C. √342D. √347.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为()A. π−4π−1B. 23C. π−2−2D. 2π38.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+1与函数y=1的图象可能是()xA.B.C.D.9. 按一定规律排列的一组数：12，16，112，120，…，1a ，190，1b (其中a ，b 为整数)，则a +b 的值为( )A. 182B. 172C. 242D. 20010. 某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是( )A. 33分钟B. 46分钟C. 48分钟D. 45.2分钟二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 不等式组{4x +8≥06−3x >0的所有整数解的和是______．12. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =1213，则tan B 的值为______．13. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S 甲2=0.51、S 乙2=0.50、S 丙2=0.41，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)．14. 若点A(a,b)在反比例函数y =3x 的图象上，则代数式ab −1的值为______． 15. 关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+6x +k 2−k =0的一个根是0，则k 的值是______．16. 如图所示，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.若AC =6，BD =8，AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为______． 17. 将平行四边形OABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．若点A 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为______．18. 规定：[x]表示不大于x 的最大整数，(x)表示不小于x 的(2.3)=3，[2.3)=2.按此规定：[1.7]+(1.7)+[1.7)=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.麦积山石窟是世界文化遗产，国家AAAAA级旅游景区，中国四大石窟之一．在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.(1)计算：4+(−3)2+20180×|1−√3|+tan45°−2sin60°．(2)先化简，再求值：xx2−1÷(1+1x−1)，其中x=√2−1．21.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点C处，如图所示，直线l表示成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处匀速行驶，用时5秒．经测量，点A在点C的北偏西60°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上．(1)求A、B之间的路程(精确到0.1米)；(2)请判断此车是否超过了成纪大道60千米/小时的限制速度？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)22.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x−1与y轴相交于点A与反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内相交于点B(m,1)(2)将直线y=x−1向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点C，且△ABC的面积为4，求平行移动后的直线的解析式．23.天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤．社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也积极参加了此捐款活动．捐款金额有5元、10元、15元、20元、25元共五种．为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图(图①和图②).请根据所给信息解答下列问题．(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图①中m的值是______．(2)根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数．24.如图所示，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC．(1)求证：∠BAC=∠BCP．(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点D，你认为∠CDP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出∠CDP的大小．25.如图所示，在正方形ABCD和△EFG中，AB=EF=EG=5cm，FG=8cm，点B、C、F、G在同一直线l上．当点C、F重合时，△EFG以1cm/s的速度沿直线l向左开始运动，t秒后正方形ABCD与△EFG重合部分的面积为Scm2.请解答下列问题：(1)当t=3秒时，求S的值；(2)当t=5秒时，求S的值；(3)当5秒<t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．26.已知：抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(−1,0)(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；(2)点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一个点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；(3)点E是第二象限内到x轴、y轴的距离比为5：2的点，如果点E在(2)中的抛物线上且点E与点A在此抛物线对称轴的同侧．问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：依题意，∵|−2|=2，|3|=3，|0|=0，|−4|=4∴4>3>2>0故选：D．根据绝对值的性质来判断即可，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．本题主要考查绝对值的性质，牢记绝对值的性质是解题的关键2.【答案】B【解析】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．4.【答案】C【解析】解：若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，=4.5；此时平均数为1+5+5+74若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；故选：C．分别假设众数为1、5、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：圆锥侧面积=π×2×10=20πcm2；故选：A．圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB//CD，AD=BC=8，∵OE//AB∴OE//CD∴AOAC =OECD，且AO=12AC，OE=3∴CD=6，在Rt△ADC中，AC=√AD2+CD2=10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO=12AC=5故选：B．由平行线分线段成比例可得CD=6，由勾股定理可得AC=10，由直角三角形的性质可得OB的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴△OBC的BC边上的高为：√22OB=√2，∴BC=2√2∴S阴影=S扇形OBC−S△OBC=90π×22360−12×2√2×√2=π−2，故选：C．先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC−S△OBC即可求得．本题考查了扇形的面积公式：S=n⋅πR2360(n为圆心角的度数，R为圆的半径).也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．8.【答案】B【解析】解：在同一平面直角坐标系中，函数y=x+1与函数y=1x的图象可能是，故选：B．利用一次函数与反比例函数的图象与性质判断即可．此题考查了反比例函数的图象，以及一次函数的图象，熟练掌握各函数的图象与性质是解本题的关键．【解析】解：∵12=11×2,16=12×3,112=13×4,120=14×5，∵190=19×10，∴1a =18×9,1b=110×11，∴a=72，b=110，∴a+b=72+110=182．故选：A．观察各数据得到12=11×2,16=12×3,112=13×4,120=14×5，即每个分数的分母可以分解为两个连续正整数的积，由于190=19×10，所以1a=18×9,1b=110×11，即可得到a与b的值．本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10.【答案】D【解析】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96−36=60百米，上坡时间为18分，下坡时间为46−18−8−8=12分，∴v上坡=3618=2百米，v下坡=6012=5百米，∴返回的时间=602+365+8=45.2分钟．故选：D．由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解．本题运用了函数的图象的性质和路程、时间、速度的关系等知识点，体现了数形结合的数学思想．11.【答案】−2【解析】解：解不等式4x+8≥0，得：x≥−2，解不等式6−3x>0，得：x<2，则不等式组的解集为−2≤x<2，不等式组的所有整数解为：−2，−1，0，1，所以不等式组的所有整数解的和为−2−1+0+1=−2，故答案为：−2．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后确定整数解即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12.【答案】512【解析】【分析】此题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理的应用，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键．根据sinA=12，假设BC=12x，AB=13x，得出AC=5x，再利用锐角三角函数的定【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =1213，∴假设BC =12x ，AB =13x ， ∴AC =5x ． ∴tanB =AC BC=512．故答案为：512．13.【答案】丙【解析】【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵S 甲2=0.51，S 乙2=0.50，S 丙2=0.41， ∴S 甲2>S 乙2>S 丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙． 14.【答案】2【解析】解：∵点A(a,b)在反比例函数y =3x 的图象上， ∴b =3a ，得ab =3， ∴ab −1=3−1=2，故答案为：2根据点A(a,b)在反比例函数y =3x 的图象上，可以求得ab 的值，从而可以得到所求式子的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 15.【答案】0【解析】【分析】由于方程的一个根是0，把x =0代入方程，求出k 的值．因为方程是关于x 的一元二次方程，所以二次项系数不能为0．【解答】解得，k 1=1，k 2=0又∵k −1≠0即k ≠1，∴k =0所以k 的值是0．故答案为0．16.【答案】245【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA =OC =3，OB =OD =4，∴AB =BC =5，∵12⋅AC ⋅BD =12⋅BC ⋅AE ， ∴AE =245，故答案为：245，利用菱形的面积公式：12⋅AC ⋅BD =12⋅BC ⋅AE ，即可解决问题；本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．17.【答案】(4,2)【解析】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，O 为坐标原点，点A 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(1,2)，∴BC//OA ，BC =OA =3，3+1=4，∴点B 的坐标是(4,2)．故答案为(4,2)．根据平行四边形的性质及A 点和C 点的坐标求出点B 的坐标即可．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键，是基础题．18.【答案】5【解析】解：依题意：[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5故答案为5根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，(1.7)中不小于1.7的最小整数为2，[1.7)最接近的整数为2，则可解答此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答，本题比较简单． 19.【答案】解：(1)依题意，设标价为x 元，进价为y 元，则有，{(0.85x −y)×8=[(x −35)−y]×12x−y=45，解得{y =155x=200故工艺品每件的进价为155元，标价是200元(2)设利润为w 元，降价为m 元，则依题意得w =(200−m −155)(100+4m)=−4m 2+80m +4500整理得w =−4(m −10)2+4900故每件工艺品降价10元销售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元【解析】(1)依题意，可设标价为x 元，进价为y 元，可列方程{(0.85x −y)×8=[(x −35)−y]×12x−y=45，解出x ，y 的值即可(2)设利润为w 元，降价为m 元，再根据利润=(标价−成本)×数量，列出函数关系式即可计算本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．20.【答案】解：(1)原式=4+9+1×(√3−1)+1−2×√32 =4+9+√3−1+1−√3=13；(2)原式=x (x+1)(x−1)÷(x−1x−1+1x−1)=x (x +1)(x −1)⋅x −1x=1x+1，当x =√2−1时，原式=√2−1+1=√22．【解析】本题主要考查分式的化简求值，实数的运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算能力．(1)先计算乘方、零指数幂、取绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 21.【答案】解：(1)∵AB =AD −BD ，∠BCD =45°，∴BD =CD =100米．又∵AD =CD ×tan60°≈100×1.732=173.2米，∴AB =AD −BD =173.2−100=73.2米，(2)∵73.2米=0.0732千米，5秒=1720小时，∴0.0732÷1720=52.7千米/时．∵52.7<60，∴该小车没有超速．【解析】(1)据已知和特殊角的三角函数值求得AD ，BD 的长，从而得出AB 的长；(2)根据测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为5秒，求出小汽车的速度，即可得出答案．此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、锐角三角函数，注意时间之间的换算．22.【答案】解：(1)将B(m,1)代入直线y =x −1中得：m −1=1，解得：m =2，则B(2,1)，将B(2,1)代入y=k，得k=2×1=2，x；则反比例解析式为y=2x(2)设平移后的直线交y轴于H．∴S△ABH=S△ABC=4，×AH×2=4，∵S△ABH=12∴AH=4，∵A(0,−1)，∴H(0,3)，∴平移后的直线的解析式为y=x+3．【解析】(1)将B坐标代入直线y=x−1中求出m的值，确定出B坐标，将B的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；(2)设平移后的直线交y轴于H，根据两平行线间的距离相等，可得C到AB的距离与H 到AB的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得b的值，根据待定系数法，可得答案．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及坐标与图形变化−平移，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.【答案】(1)5032(2)该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数：2000×32%=640(人)，答：该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数为640人．【解析】(1)调查的学生人数：4÷8%=50(人)，16×100%=32%，m=32，50故答案为50，32；(2)见答案24.【答案】(1)证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠PCO=∠OCB+∠PCB=90°又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠PCB+∠OCB=∠CAB+∠ABC=90°又∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∴∠BAC=∠BCP．(2)解：∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∴∠CPO+∠COP=90°，∵OA=OC，∠COP，∴∠A=∠ACO=12∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD=∠CPD=12∠CPO，∴∠CDP=∠APD+∠A=12(∠CPO+∠COP)=45°．【解析】此题考查了切线的性质，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．(1)连接OC，由切线的性质可知∠PCO=∠OCB+∠PCB=90°，再有圆周角定理可得∠ACB=90°，又因为圆的半径相等即可证明∠PCB=∠CAB．(2)由PC为圆的切线，利用切线的性质得到PC与OC垂直，得到三角形OPC为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余列出等式，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到∠A为∠COP的一半，由PD为角平分线得到∠APD为∠CPO 的一半，利用外角性质及等式的性质即可，求出∠CDP的度数．25.【答案】解：(1)作EP⊥FG于点P，∵EF=EG，∴PF=PC=12FG=4，在Rt△EPF中，EP=√EF2−PF2=√52−42=3，当t=3时，FC=3，设EF与DC交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴PE//DC，∴△FCH∽△FEP．∴SS△FPE =(34)2，∵S△FPE=12×4×3=6，∴S=(34)2×6=278(cm2).(2)当t=5时，CG=3．设EG与DC交于H，如图2所示：由△GCH∽△GPE，∴CGPG =CHPE，即34=CH3，∴CH=94，∴S△GCH=12×3×94=278(cm2)，S=12−278=698(cm2).(3)当5≤t≤8时，FB=t−5，GC=8−t，设EF交AB于点N，如图3所示：∵△FBN∽△FPE，PF=4，∴BF：PF=(t−5)：4，∴S△FBN：S△FPE=(t−5)2：42，又∵S△FPE=6，∴S △FBN =38(t −5)2，由△GCH∽△GPE ，同理得S △GCH =38(8−t)2，∴S =12−38(t −5)2−38(8−t)2.即S =−34t 2+394t −1718， ∵S =−34t 2+394t −1718=−34(t −132)2+16516， ∴当t =132时，S 最大，S 的最大值=16516(cm 2).【解析】(1)作EP ⊥FG 于点P ，由EF =EG ，得出PF =PC =12FG =4，由勾股定理得出EP =√EF 2−PF 2=3，当t =3时，FC =3，设EF 与DC 交于点H ，证明△FCH∽△FEP ，由相似三角形的性质即可得出结果；(2)当t =5时，CG =3.设EG 与DC 交于H ，由相似三角形的性质得出CG PG =CH PE ，求出CH =94，S △GCH =278(cm 2)即可得出结果；(3)当5≤t ≤8时，FB =t −5，GC =8−t ，设EF 交AB 于点N ，由△FBN∽△FPE ，PF =4，得出BF ：PF =(t −5)：4，得出S △FBN =38(t −5)2，同理得S △GCH =38(8−t)2，得出S =−34t 2+394t −1718，再把二次函数化成顶点式，即可得出结果．此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法等知识，熟练掌握相似三角形的性质(相似三角形的面积比等于相似比的平方)是解答此题的关键．26.【答案】解：(1)抛物线的对称轴是x =−2，点A ，B 一定关于对称轴对称 ∵另一个交点为B(−3,0)．(2)∵A ，B 的坐标分别是(−1,0)，(−3,0)，∴AB =2，∵对称轴为x =−2，a >0，∴CD =4，m >0；设梯形的高是h ．∴S 梯形ABCD =12×(2+4)ℎ=9，∴ℎ=3，即m =3，把(−1,0)代入解析式得到a −4a +3=0，解得a =1，∴a =1，∴此抛物线的解析式为y =x 2+4x +3；(3)当点E 在抛物线y =x 2+4x +3时设E 点的横坐标为−2n ，则E 的纵坐标为5n把(−2n,5n)代入抛物线得：5n =(−2n)2+4×(−2n)+3解得；n 1=3，n 2=14，∴E的坐标为(−6,15)(舍去)或(−12,5 4 )∴点E关于x=−2对称的点E′的坐标为(−72,5 4 )∴直线AE′的解析式为y=−12x−12，∴P的坐标为(−2,12)，综上知，抛物线的对称轴上存在点P(−2,12)，使△APE的周长最小．【解析】(1)求得抛物线的对称轴，利用点A，B一定关于对称轴对称，可得B的坐标；(2)利用以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求得高，可得的m值，(−1,0)代入解析式，可得结论；(3)设出E点的坐标，再把它代入抛物线的解析式中求出n的值，然后求出点E关于直线x=−2对称点的坐标E′，最后求出AE′的解析式即可求出答案．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，在解题时要注意二次函数、一次函数知识相联系是解题的关键．。

2018年甘肃省天水市中考模拟试卷(四)

九年级物理第1页共4页九年级物理第2页共4页学校班级姓名考号密封线内不要答题2018年甘肃省天水市中考模拟试卷（四)物理18 分）1.即将告别母校的你，你认为校园生活中的物理量最合适的是（）A.夏天教室内的温度约为 45 ℃B.运动会上 200 米赛跑冠军用时约为 10 sC.书桌的高度约为 80 cmD.教室内每盏日光灯的功率约为 400 W2.如图所示，用水平力 F =30N ，按住一重 G =10 N 的木块在竖直墙壁上，当木块沿竖直方向匀速下滑时，木块受到的摩擦力的大小是（） A.40 N B.30 N C.20 N D.10 N3.下列说法正确的时A.电饭煲是利用电流的磁效应工作的B.城市中建设人工湖可以调节气温，利用了水的比热容大的原理C.飞机在天空飞行时，机翼上方的压强大于下方的压强D.在微观粒子中，空间尺度从大到小的排列是：电子、原子核、原子、分子4.崆峒山是我省著名的风景区，远远望去，云雾缭绕，显得神秘美丽，如图所示.关羽云雾的形成，下列说法正确的是（）（A.雾是从崆峒山中冒出的烟B.雾是水蒸气凝华成的小冰晶C.雾是从山中蒸发出来的水蒸气D.雾是水蒸气遇冷液化形成的小水珠 5.下列有关声音的情境说法错误的是（）（）A.诗句“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的音调高B.两名宇航员在太空中不能直接对话，是因为声音不能在真空中传播C.在医院里医生通常利用超声波震动打碎人体内的结石，说明声波能传递能量D.听不同乐器弹奏同一首歌曲时能分辨出所用乐器，是利用了声音的音色不同 6. 学完光学后，小明对知识做了如下梳理，其中连线正确的（）A.倒立缩小像放大镜B.红外线夜视仪正立放大像照相机紫外线消毒、杀菌C.老花镜凸透镜D.实像凹透镜近视镜凹透镜虚像平面镜、凸透镜二、填空题（本题 7 小题，每空 1 分，共 14 分）7.水的比热容为 4.2×103J/(kg ·℃),将 4 kg 的水倒掉一半，剩下水的比热容是_________J/(kg ·℃)；初温为 30 ℃、质量为 2 kg 的水吸收 2.1×104J 的热量后温度将升高_________℃.8.今年中国男足在陕西举行的世界杯亚洲区预选赛中，2 比 0 击败卡塔尔队，奇迹般地晋级 12 强.球员争顶后顶出的球在上升过程中受到_________（选填“平衡力”或“非平衡力”）作用，足球最后会落回地面是因为受_________的作用.9.兰州国际马拉松是国内最具影响力的马拉松赛事之一，去年 6 月李明同学参加了迷你马拉松（全程 5 km ），他跑完全程用了 41 min 40 s,他全程的平均速度是_________m/s,比赛时，他感觉路边的路灯都在往后退，是以_________为参照物.10.如图所示为甲、乙两种物质的质量与体积关系的图像，根据图像分析，密度ρ _________ρ（选填“>”“<或“=”）；质量为 1.8 kg 乙物质的体积为_________dm 3.11.当用镊子夹取物体时，镊子就相当于_________（选填“杠杆”“滑轮”或“斜面”），它是一个_________（选填“省力”或“费力”）的机械.12.牛肉面是全省人民“舌尖上的美食”.端上一碗牛肉面，香味扑鼻而来，是由于分子的________造成的；端碗时很烫手，是通过_________方式增加了手的内能.13.李辉同学全家到西藏旅游，到达拉萨后发现带去的密封很好的袋装方便面内部气体膨胀了很多，这是因为李辉家所在地的大气压比拉萨的大气压_________，与膨胀前相比，这包方便面的质量_________（选填“变小”“不变”“变大”）. 三、识图、作图题（本题共 4 分，共 12 分）14.在四冲程汽油机中，将机械能转化为内能的冲程是_______冲程，如图所示的是汽油机的_______冲程. 15.如图所示，开关闭合后，位于螺线管附近的小磁针 N 极指向下，请在螺线管上画出导线的绕向.16.重为 20 N 的木箱静止在斜面上，请在图中作出木箱受到重力的示意图 .17.请将两个标有“220 V 40 W”的灯 L 1、L 2 连接在家庭电路的电路图中，要求开关 S 控制两盏灯，S 闭合后两盏灯都能正常发光第 14 题图第 15 题图第 16 题图第 17 题图实验探究题（本题 2 小题，第 18 题 6 分，第 19 题 10 分，共 16 分）九年级物理第3页共4页九年级物理第4页共4页密封线内不要答题18.小伟猜想动能的大小可能与物体质量和运动速度有关，于是设计了如图所示的实验，让小球沿一光滑斜面向下运动，与放在水平面上的纸盒相碰，纸盒在水平面上移动一段距离后静止.（1）图甲是控制两球的__________相等，探究的是动能与_________的关系，得出的结论是：__________；（2）图乙中让不同质量的两个小球从同一高度滚下的目的是两球达到水平面时，具有相同的________.选用乙探究的是动能与__________的关系，得出的结论是：______________________________. 19.在“测量小灯泡电功率”的实验中，电源电压恒威 6 V ，小灯泡的额定电压为 2.5 V ，正常发光时灯丝电阻约为 10 Ω，所用滑动变阻器的最大阻值 40 Ω.(1)请用笔画线代替导线在图甲中完成实物电路的连接；(2)同学们进行试触时,发现小灯泡不发光,电流表无示数,电压表有示数,则电路中发生的故障可能是________________(选填“小灯泡断路”“小灯泡短路”或“滑动变阻器处断路”)；(3)某次实验中,同学们看到电压表示数为 1.8 V ,要使灯泡 L 正常发光应向________(选填“A ”或“B ”)端移动滑片,同时视线应注意观察_________(选填“电流表”或“电压表”)示数，当灯正常发光时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡的额定功率是____W.五、计算与简答题（本题共 3 小题，第 20 题 4 分，第 21 题 6 分，第 22 题 10 分，共 20 分.）20.一辆汽车在行驶途中遇突发情况，紧急刹车时，司机身体前倾，车身向前滑行一段距离，在路面上留下轮胎滑过的痕迹，轮胎温度急剧升高.请根据以上情境简要回答下列问题： (1)分析说明刹车时司机身体前倾的原因.(2)从能量转化的角度解释轮胎温度升高的原因.21.刘家峡水电站是位于我省黄河上的“高原明珠”，水库大坝处有各式游轮，游客可乘船直达水库西南端的灵寺石窟参观游览.（ρ水=1.0×103 kg/m 3，g =10 N/g ）（1）当水库水位为 140 米时，水对坝底的压强是多大？（2）水库中有一艘自重为 3.0×105N 的游船，该游船搭载总质量为 1 800 kg 的 30 名游客后，船排开水的体积为多少 m 3?22.小林在做测量小灯泡功率的实验时，连接了如图甲所示电路，电源电压保持不变，小灯泡额定电压为2.5 V ，闭合开关后，将滑动变阻器滑片 P 从最右端开始向左滑动到某一位置的过程中，电流表示数与电压表示数的变化曲线如图乙所示.求：（1）小灯泡正常发光时的电阻；（2）当电压表数为 1 V 时，小灯泡在 1 min 中内消耗的电能；（3）灯泡正常发光时，滑动变阻器连入电路的阻值时最大阻值的五分之一.求电源电压？。

精品解析：【全国市级联考】甘肃省天水市重点中学2018届九年级中考数学模拟题(解析版)

甘肃省天水市重点中学2018年中考数学模拟题A 卷（共100分）一、选择题1. 把抛物线 y ＝x 2+1 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A. y ＝（x+3）2﹣1B. y ＝（x+3）2+3C. y ＝（x ﹣3）2﹣1D. y ＝（x ﹣3）2+3【答案】C【解析】试题分析：抛物线21y x =+的顶点坐标为（0，1），向右平移3个单位，再向下平移2个单位（3，－1），所以，平移后得到的抛物线的解析式为()231y x =--．故选C ．考点：二次函数图象与几何变换．2. 如图所示几何体的俯视图是（）A.B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：从上面看可得到三个左右相邻的中间有两个界限的长方形.故选D ．考点：简单几何体的三视图3. 下列运算正确的是（）A. a 2·a 3=a 6B. (a 2)3=a 6C. (a+b)2=a 2+b 2D. 235=【答案】B【解析】A 、原式=a 5，错误；B 、原式=a 6，正确；C 、原式=a 2+b 2+2ab ，错误；D 、原式不能合并，错误；故选B4. 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在A 处，点D 落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF 的长为（）A. 10B. 4C. 5D. 210【答案】A【解析】由翻折可知AE=EC,设BE=x，则AE=9-x在Rt△ABE中，根据勾股定理得3²+x²=(9-x) ²解得x=4，∴AE=5在△ABE和△AD′F中，AB=AD′,∠BAE=∠FAD′, ∠B=∠D′∴△ABE≌△AD′F(AAS)∴AF=AE=5 ∴EH=5-4=1 过点F作FH⊥BC交BC于点H,则FH=3，在△EFH中，根据勾股定理得221310+=故选A. 点睛：利用勾股定理进行推理验证或适当添加辅助线构造直角三角形来解决最短距离和实际生活情境的问题.5. 已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数kyx=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞kx的解集为（）A. x ＜﹣3B. ﹣3＜x ＜0或x ＞1C. x ＜﹣3或x ＞1D. ﹣3＜x ＜1【答案】B【解析】【分析】观察函数的图像可得出答案.【详解】观察函数图象得到当﹣3＜x ＜0或x ＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b ＞k x，因此，不等式ax+b ＞k x 的解集为﹣3＜x ＜0或x ＞1．故选B ．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．不等式的图象解．6. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】【分析】【详解】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选A7. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.8. 一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：做对题目数 6 7 8 9 10人数 1 1 2 3 1那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是( )A. 9和8B. 9和8.5C. 3和2D. 3和1 【答案】B【解析】由表可知在这8个数据中，9出现次数最多，有3次，则这8位学生做对题目数的众数是9；∵这8名学生做对题目数从小到大排列的第4个数是8，第5个数是9，∴这8名学生所得分数的中位数是8+92=8.5，故选B.9. 将0.00025用科学计数法表示为（）A. 2.5×104B. 0.25×10-4C. 2.5×10-4D. 25×10-5【答案】C【解析】0.00025=2.5×10-4，故选C.10. 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE =" EF" =" FB" = 5，DE = 12，动点P从点A 出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t 的函数图象大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：分三段考虑，①点P 在AD 上运动，②点P 在DC 上运动，③点P 在BC 上运动，分别求出y 与t 的函数表达式，继而可得出函数图象：在Rt △ADE 中，22AD AE DE 13=+=，在Rt△CFB 中，22BC BF CF 13=+=．①点P 在AD 上运动时，过点P 作PM⊥AB 于点M ，则12PM APsin A t 13=∠=，此时130y EF PM t 213=⋅=，为一次函数． ②点P 在DC 上运动，1y EF DE 302=⋅=． ③点P 在BC 上运动，过点P 作PN⊥AB 于点N 则()()1212PN BPsin B AD CD BC t 31t 1313=∠=++-=-，此时()130y EF PN 31t 213=⋅=-，为一次函数．综上可得选项A 的图象符合．故选A ．二、填空题11. 函数x 1的自变量x 的取值范围是．【答案】x≥0【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x≥0．考点：二次根式有意义12. 把多项式2x 2y ﹣4xy 2+2y 3分解因式的结果是______．【答案】2y(x ﹣y)2【解析】试题解析：2x 2y ﹣4xy 2+2y 3=2y （x 2-2xy +y 2）=2y(x ﹣y)213. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣12，则α+β= ___________．【答案】75°【解析】试题分析：由已知sinα-12=0，tanβ-1=0，∴α=30°，β=45°，∴α+β=75°．考点：1．非负数的性质；2．特殊角的三角函数值．14. 波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是______．【答案】40%【解析】解：设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x ，由题意得，250(1)98x += ，解得：x =0.4或x =-2.4（不合题意舍去），即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%．故答案为40%．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．15. 现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2﹣3a+b ，如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是．【答案】﹣1或4．【解析】【分析】【详解】解：根据题中的新定义将x ★2=6变形得：x 2﹣3x+2=6，即x 2﹣3x ﹣4=0，将左边因式分解得：（x ﹣4）（x+1）=0，解得：x 1=4，x 2=﹣1．∴实数x 的值是﹣1或4．16. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为_______.【答案】9.6【解析】试题分析：设树的高度为x 米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解.设树的高度为x 米，由题意得解得则树的高度为9.6米．考点：本题考查的是比例式的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式.17. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是．【答案】50．【解析】【分析】【详解】试题分析：由排列的规律可得，第n ﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n ﹣1=12n （n ﹣1）个数．所以第n 行从左向右的第5个数12n （n ﹣1）+5．所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为50．故答案为50．考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．18. 如图是二次函数y=2ax bx c ++图象的一部分.其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法：(1)abc ＜0；(2)2a-b=0;(3)4a+2b+c=0;(4)若(-5，1y )，25y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是抛物线上两点，则1y ＞2y .其中说法正确的是_____ (填序号)【答案】(1)(2)(4)【解析】分析：根据图象分别求出a 、b 、c 的符号，即可判断（1），根据对称轴求出b=2a ，代入2a-b 即可判断（2），把x=2代入二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可判断（3），求出点（-5，y 1）关于直线x=-1的对称点的坐标，根据对称轴判断y 1和y 2的大小，即可判断（4）．详解：∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞0，∵二次函数的图象交y 轴的负半轴于一点，∴c ＜0，∵对称轴是直线x=-1，∴-2b a=-1， ∴b=2a ＞0，∴abc ＜0，故（1）正确；∵b=2a ，∴2a-b=0，故（2）正确；∵抛物线的对称轴为x=-1，且过点（-3，0），∴抛物线与x 轴另一交点为（1，0）．∵当x ＞-1时，y 随x 的增大而增大，∴当x=2时y ＞0，即4a+2b+c ＞0，故（3）错误；∵（-5，y 1）关于直线x=-1的对称点的坐标是（3，y 1），又∵当x ＞-1时，y 随x 的增大而增大，3＞52， ∴y 1＞y 2，故（4）正确；故答案为（1）（2）（4）．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题19. (1)计算:|2-1|-8+2sin45°+-212⎛⎫⎪⎝⎭;(2)解不等式组:2-73(-1), 4231-. 33x xx x<⎧⎪⎨+≤⎪⎩【答案】（1）3；（2）-4<x≤-1.【解析】分析：（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．解析：(1)原式=2-1-22+2×22+4=2-1-222++4=3.（2）273(1) 423133x xx x--⎧⎪⎨+≤-⎪⎩＜①②①可化简为2x-7＜3x-3，-x＜4，x＞-4，②可化简为2x≤1-3，则x≤-1．不等式组的解集是-4＜x≤-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达点B ，此时测得无名小岛C 在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，则渔船继续向东追赶鱼群有无触礁危险？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)【答案】7.8秒【解析】分析：根据题意可知，实质是比较C 点到AB 的距离与10的大小．因此作CD ⊥AB 于D 点，求CD 的长．详解：如图,过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D,设CD=x,则∠CDA=90°. 在Rt △BDC 中,∵∠CBD=45°, ∴∠BCD=90°-∠CBD=90°-45°=45°, ∴∠BCD=∠CBD,∴BD=CD=xn mile.在Rt △ADC 中,∵∠CAD=30°, ∴tan ∠CAD=CD AD , 即tan30°=x AD, 解得3x.∵AB=2,∴AD-BD=2,3解得3∴3=2.732>2.5,∴渔船继续追赶鱼群没有触礁危险.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．21. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图B 卷（50分）四、解答题22. 若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有一个交点坐标是()2,4-. (1)求这两个函数的表达式；(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.【答案】(1) 正比例函数的表达式为8y 2x y x=-=-，反比例函数的表达式为；（2）这两个函数图象的另一个交点坐标为()2,4-.【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据联立函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．详解：(1)∵正比例函数1y k x =的图象经过()2,4-，∴142k =-，解得1k 2=-.∴正比例函数的表达式为y 2x =-. ∵反比例函数2k y x =的图象经过()2,4-，∴2k 42=-，解得2k 8=-. ∴反比例函数的表达式为8y x =-. (2)联立2{8xy x y =-=-，解得2{4x y =-=或2{4x y ==-， ∴这两个函数图象的另一个交点坐标为()2,4-.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，利用解方程组求函数图象的交点坐标．23. 已知：如图，已知⊙O 的半径为1，菱形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 在⊙O 上，且CD 与⊙O 相切．（1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）求阴影部分面积．【答案】（1）证明见解析；（2）33π-【解析】【分析】（1）连结OB 、OD 、OC ，只要证明△OCD ≌△OCB ，推出∠ODC=∠OBC ，由CD 与⊙O 相切推出OD ⊥CD ，推出∠OBC=∠ODC=90°，由此即可证明；（2）根据S 阴影=2S △DOC -S 扇形OBD 计算即可；【详解】解：（1）连结OB 、OD 、OC ，∵ABCD 是菱形，∴CD=CB ，∵OC=OC ，OD=OB ，∴△OCD ≌△OCB ，∴∠ODC=∠OBC ，∵CD 与⊙O 相切，∴OD ⊥CD ，∴∠OBC=∠ODC=90°，即OB ⊥BC ，点B 在⊙O 上，∴BC 与⊙O 相切．（2）∵ABCD 是菱形，∴∠A=∠DCB ，∵∠DOB 与∠A 所对的弧都是BD∴∠DOB=2∠A ，由（1）知∠DOB+∠C=180°，∴∠DOB=120°，∠DOC=60°，∵OD=1，∴OC=2，∴S 阴影=2S △DOC -S 扇形OBD =2×12×21201360π⨯⨯3π．【点睛】本题考查菱形的性质、切线的判定和性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型．24. 某电器超市销售A 、B 两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元．（1）若某单位购买A ，B 两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A ，B 两种型号电风扇各购买多少台？（2）若购买A ，B 两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A 种型号电风扇至少要购买多少台？【答案】（1）购买A 种型号电风扇20台，B 型种型号电风扇30台；（2）A 种型号电风扇至少要购买34台【解析】试题分析：（1）设购买A 种型号电风扇x 套，B 型号的电风扇y 套，根据：“A ，B 两种型号的电风扇共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A 型号电风扇m 套，根据：A 型电风扇总费用+B 型电风扇总费用≤18000，列不等式求解可得．试题解析：(1)设购买A 种型号电风扇x 台，B 种型号电风扇y 台，根据题意，得：50{31046020000x y x y +=+=，解得：x=20，y=30，答：购买A 种型号电风扇20台，B 型种型号电风扇30台．(2)设购买A 种型号电风扇m 台，根据题意，得：310m+460(50－m)≤18000，解得：m≥3313，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号电风扇至少要购买34台．25. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AP的长为53或6.【解析】【分析】（1）由两对角相等（∠APQ=∠C，∠A=∠A），证明△APQ∽△ABC．（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△APQ∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP.【详解】（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C.在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，∴△APQ∽△ABC.（2）在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.∵∠BPQ为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ.（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示，由（1）可知，△APQ∽△ABC，∴PA PQAC BC=，即3PB PB54-=，解得：4PB3=.∴45 AP AB PB333 =-=-=.（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示,∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P.∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A．∴BQ=AB．∴AB=BP，点B为线段AB中点．∴AP=2AB=2×3=6.综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为53或6.26. 如图1，抛物线经过平行四边形的顶点、、，抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当何值时，的面积最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，最大值的立方根为=；（3）存在满足条件的点P，t的值为1或【解析】试题分析：（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PH⊥x轴，交直线l于点M，作FN⊥PH，则可用t表示出PM的长，从而可表示出△PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有∠PAE=90°或∠APE=90°两种情况，当∠PAE=90°时，作PG⊥y轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当∠APE=90°时，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则可证得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值．试题解析：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（﹣1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（﹣，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+）=﹣（t ﹣）+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴∠PAG=∠APG=45°，∴PG=AG，∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴，即，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．考点：二次函数综合题。

2018甘肃天水中考数学解析

2018年甘肃省天水市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018甘肃天水，T1，F4）下列各数中，绝对值最大的数是（） A.-2 B.3 C.0 D.-4 【答案】D.【解析】因为|−2|=2，|3|=3，|0|=0，|−4|=4，可知0＜2＜3＜4，所以-4的绝对值最大.故选D. 【知识点】绝对值 2．（2018甘肃天水，T2，F4）近三年，国家投入了用于缓解群众“看病难，看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示应为（）A.0.845×104亿元B.8.45×103亿元C.8.9.45×104亿元D.84.5×102亿元【答案】B.【解析】8450亿元=8.45×103亿元. 【知识点】科学记数法 3．（2018甘肃天水，T3，F4）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D 长方体【答案】A.【解析】由俯视图可知几何体的底面是三角形，则几何体是三棱锥或三棱柱，再根据主视图和左视图是长方形，可知该几何体是三棱柱. 【知识点】三视图 4．（2018甘肃天水，T4，F4）一组数据1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（） A.6 B.5 C.4.5 D.3.5 【答案】C.【解析】当这组数据的众数为1时，则这组数据为1，1，5，7，可知中位数为1.5，不符合题意；当这组数据的众数为5时，则这组数据为1，5，5，7，可知中位数为5，符合题意；当这组数据的众数为7时，则这组数据为1，5，7，7，可知中位数为6，不符合题意. 则这组数据的平均数为1+5+5+74=4.5.【知识点】平均数，中位数，众数 5．（2018甘肃天水，T5，F4）已知圆锥的底面半径2cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的面积是（） A.20πcm 2 B.20cm 2 C.40πcm 2 D.40cm 2 【答案】A.【解析】S 圆锥侧=12Rl=12×10×2×π×2=20π（cm 2）.【知识点】圆锥侧面积 6．（2018甘肃天水，T6，F4）如图所示，点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OE ∥AB 交AD 于点E.若OE=3，BC=8，则OB 的长为（）A.4B.5C.√342D.√34【答案】B.【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，AB ∥CD ，AB=CD ，点O 是AC 的中点. ∵OE ∥AB ， ∴OE ∥CD ，∴OE 是△ACD 的中位线， ∴CD=2OE=6， ∴AB=6.在Rt △ABC 中，AB=6，BC=8， ∴AC=10.∵OB 是Rt △ABC 斜边的中线， ∴OB=12AC=5.【知识点】矩形的性质，中位线的性质 7．（2018甘肃天水，T7，F4）如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上.若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A.π-4B.23π-1 C.π-2 D.23π-2【答案】C.【解析】∵∠BAC=45°， ∴∠BOC=90°. 则S 扇形BOC =90×π×22360=π，S Rt △BOC =12BO ·CO=12×2×2=2.则阴影部分的面积为S 扇形BOC -S Rt △BOC =π-2. 【知识点】扇形面积，圆周角定理8．（2018甘肃天水，T8，F4）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+1与函数y=1x 的图像可能是（）第8题图【答案】B.【思路分析】首先根据一次函数y=x+1的系数可知其经过的象限，反比例函数y=1x 位于的象限，再判断即可. 【解题过程】一次函数y=x+1经过一，二，三象限，反比例函数y=1x 位于一，三象限，所以B 符合题意.【知识点】反比例函数图像，一次函数图像9．（2018甘肃天水，T9，F4）按一定的规律排列的一组数：12,16,112,120 (1)a ,190,1b …（其中a ，b 为整数），则a+b 的值为（）A.182B.172C.242D.200 【答案】A.【思路分析】首先根据题意得出分母变化的规律，求出a ，b 的值，即可得出答案. 【解题过程】由题意可知12=11×2,16=12×3,112=13×4,120=14×5…1a=18×9,190=19×10,1b=110×11…可知a=72，b=110，则a+b=182.【知识点】探究规律 10．（2018甘肃天水，T10，F4）某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发。

甘肃省天水市中考数学模拟试卷(3月份)

甘肃省天水市中考数学模拟试卷（3月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·南湖模拟) 从2，－3，4，－5四个数中任意选出两个数相乘，得到的最大乘积是（）A . －6B . －12C . －20D . 152. （2分） (2018七上·郑州期末) 郑万铁路万州往郑州方向的首座隧道“天城隧道”于2018年11月30日贯通，早上品尝重庆小面，晚上享用北京烤鸭，以后这都不是梦建造隧道的目的用下面哪个数学知识来解释最恰当（）A . 经过两点有且只有一条直线B . 过一点可以画多条直线C . 两点之间线段最短D . 连接两点之间线段的长度是两点之间的距离3. （2分）(2017·青岛模拟) 一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·扶余月考) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且 .6. （2分）因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A . 3（y﹣1）2B . 3（y2﹣2y+1）C . （3y﹣3）2D .7. （2分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA=（）A .B .C .D .8. （2分）一个圆锥的底面半径为3，母线长为8，其侧面积是（）A . 6πB . 12πC . 24πD . 48π9. （2分） (2016九上·瑞安期中) 如图，已知抛物线的顶点为（2，-1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值时，自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九下·海宁开学考) 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A . b2＞4acB . ax2+bx+c≥﹣6C . 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD . 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1二、填空题 (共6题；共21分)11. （1分）用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为________12. （1分） (2018·汕头模拟) 方程的解为x=________．13. （2分）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是________ ，并补全频数分布直方图；（2）2009年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2009年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有________ 万人；14. （1分）某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观，先经过一段上坡路后到达途中一处景点，停车10分钟进行参观，然后又经一段下坡路到达植物园，行程情况如图，若他们上、下坡路速度不变，则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为________ 分钟（途中不停留）15. （1分） (2015九下·黑龙江期中) 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则这个矩形的对角线长是________ cm．16. （15分）(2017·大庆) 如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG．（1）求证：AB=CD；（2）求证：CD2=BE•BC；（3）当CG= ，BE= 时，求CD的长．三、解答题 (共7题；共66分)17. （5分）计算：．18. （7分） (2017九上·宁县期中) 认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：________；特征2：________（2）请你在图5中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．19. （10分） (2017八下·南江期末) 甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计如下：（1）请你填上表中乙同学的有关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.20. （10分）(2018·洪泽模拟) 光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？21. （11分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个比例函数y2= （k＜0，x＜0）的图象于点B．（1）若S△AOB的面积等于3，则k是=________；（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；（3）若不论点A在何处，反比例函数y2= （k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．22. （15分）(2018·无锡模拟) 如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围．23. （8分）(2017·孝感模拟) 如图1，平面直角坐标系中，矩形ABCD关于y轴对称，点A，D在x轴上，BC交y轴于点F，E是OF的中点，抛物线y=ax2+bx+c经过B，E，C三点，已知点B（﹣2，﹣2），解答下列问题：（1）填空：a=________，b=________，c=________．（2）如图2，这P是上述抛物线上一点，连接PF并延长交抛物线于另外一点Q，PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N．①求证：PM+QN=PQ；②若PQ=m，S四边形PMNQ= m2，求直线PQ对应的一次函数的解析式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共21分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、解答题 (共7题；共66分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

甘肃省天水一中2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题有答案

天水市一中2015级2017—2018学年度第二学次模拟考试数学试卷（理科）期第一第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知(－1＋3i)(2－i)＝4＋3i(其中i 是虚数单位，是z 的共轭复数)，则z 的虚部为( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i2．如图，已知R 是实数集，集合A ＝{x |log 21(x －1)＞0}，B ＝{x |x 2x －3＜0}，则阴影部分表示的集合是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1)D ．(0,1]3．已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x ＜3x ；命题q ：∀x ∈2π，tan x ＞sin x ，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∨(q ) C ．(p )∧q D ．p ∧(q )4．有4位同学参加某智力竞赛，竞赛规定：每人从甲、乙两类题中各随机选一题作答，且甲类题目答对得3分，答错扣3分，乙类题目答对得1分，答错扣1分．若每位同学答对与答错相互独立，且概率均为21，那么这4位同学得分之和为0的概率为 ( )A.6411B.43C.83D.16115．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则→OA ＋→OB ＋→OC＋→OD等于 ( )A.→OM B ．2→OM C ．3→OM D ．4→OM 6.设 a ＞b ＞1，，给出下列三个结论：① ＞；② ＜； ③，其中所有的正确结论的序号是.A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（）A ．B ．C ．D ．8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2＝10，S 5＝55，则过点P (n ，a n )和Q (n ＋2，a n ＋2)(n ∈N *)的直线的斜率是( )A ．4B ．3C ．2D ．19．某程序框图如图所示，若输出的k 的值为3，则输入的x 的取值范围为( )A ．[15,60)B ．(15,60]C ．[12,48)D ．(12,48]10．已知P (x ，y )为平面区域a ≤x ≤a ＋1y2－x2≤0(a ＞0)内的任意一点，当该区域的面积为3时，z ＝2x －y 的最大值是( )A ．1B ．3C ．2D ．611．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，S 1，S 2，S 4成等比数列，且a 3＝－25，则数列an 1的前n 项和T n ＝( )A ．－2n ＋1n B.2n ＋1n C ．－2n ＋12n D.2n ＋12n12．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F ，且倾斜角为4π的直线与抛物线交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线经过点(0,2)，M 为抛物线上的一个动点，则M 到直线l 1：5x －4y ＋4＝0和l 2：x ＝－52的距离之和的最小值为( )A.4141B.3131C.4141D.3131第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．双曲线Γ：a2y2－b2x2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ的实轴长等于________．14．已知(1－2x )5(1＋ax )4的展开式中x 的系数为2，则实数a 的值为________． 15.已知，则不等式的解集为16．在棱长为1的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AC 1，A 1B 1的中点，点P 在其表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2B ＋cos B ＝1－cos A cos C .(1)求证：a ，b ，c 成等比数列；(2)若b ＝2，求△ABC 的面积的最大值．18．(本小题满分12分)某调查机构从某县农村淘宝服务网点中随机抽取20个网点作为样本进行元旦期间网购金额(单位：万元)的调查，获得的所有样本数据按照区间[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据样本数据，试估计样本中网购金额的平均值；(注：设样本数据第i 组的频率为p i ，第i 组区间的中点值为x i (i ＝1,2,3,4,5)，则样本数据的平均值为＝x 1p 1＋x 2p 2＋x 3p 3＋x 4p 4＋x 5p 5)(2)若网购金额在(15,25]的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点．从这20个服务网点中任选2个，记ξ表示选到优秀服务网点的个数，求ξ的分布列及数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC ＝60°，SA ＝1，AB ＝2，SB ＝，平面SAB ⊥底面ABCD ，直线SC 与底面ABCD 所成的角为30°.(1)证明：平面SAD ⊥平面SAC ；、 (2)求二面角BSCD 的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：a2x2＋b2y2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F 2(2,0)，点P 315在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为－1的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，使得|F 1M |＝|F 1N |(F 1为椭圆的左焦点)？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(x ＋a )ln x ，g (x )＝ex x2，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线2x －y －3＝0平行．(1)求证：方程f (x )＝g (x )在(1,2)内存在唯一的实根；(2)设函数m (x )＝min{f (x )，g (x )}(min{p ，q }表示p ，q 中的较小者)，求m (x )的最大值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线Γ. (1)写出Γ的参数方程；(2)设直线l ：3x ＋2y －6＝0与Γ的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x －a |.(1)若f (x )＜b 的解集为{x |－1＜x ＜2}，求实数a 、b 的值；(2)若a ＝2时，不等式f (x )＋m ≥f (x ＋2)对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．数学(理科)答案1．解析：选A.因为＝2－i 4＋3i ＋1－3i ＝2＋i 2＋i＋1－3i ＝1＋2i ＋1－3i ＝2－i ，所以z ＝2＋i ，z 的虚部为1，故选A.2．解析：选D.由题可知A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜23}，且图中阴影部分表示的是B ∩(∁R A )＝{x |0＜x ≤1}，故选D.3．解析：选C.根据指数函数的图象与性质知命题p 是假命题，则綈p 是真命题；根据单位圆中的三角函数线知命题q 是真命题，故选C.4..解析：选A.每人的得分情况均有4种可能，因而总的情况有44＝256种，若他们得分之和为0，则分四类：4人全选乙类且两对两错，有C 42种可能；4人中1人选甲类对或错，另3人选乙类全错或全对，有2C 41种可能；4人中2人选甲类一对一错，另2人选乙类一对一错，有C 42×2×2种可能；4人全选甲类且两对两错，有C 42种可能．共有C 42＋2C 41＋C 42×2×2＋C 42＝44种情况，因而所求概率为P ＝25644＝6411，故选A.5．解析：选D.因为M 是平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，所以→OA ＋→OC ＝2→OM ，→OB ＋→OD ＝2→OM ，所以→OA＋→OB ＋→OC ＋→OD ＝4→OM，故选D. 6.【答案】D【解析】由不等式及a ＞b ＞1知，又，所以＞，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a ＞b ＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确.7案： B 提示：四棱锥的底面垂直与水平面。

甘肃省天水市中考数学试卷

甘肃省天水市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分）(2018·邗江模拟) 在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A . ﹣1B . 0C . 2D .2. （2分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A . （2a-b）（-2a+b）B . （a-2b）（2a+b）C . （2a-b）（-2a-b）D . （-2a-b）（2a+b）3. （2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形4. （2分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A . 0.64×107B . 6.4×106C . 64×105D . 640×1045. （2分）计算的结果是A .B .C .D .6. （2分）(2012·海南) 如图竖直放置的圆柱体的俯视图是（）A . 长方形B . 正方形C . 圆D . 等腰梯形7. （2分） (2018九上·番禺期末) 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）.A .B .C .D .8. （2分）从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016七下·兰陵期末) 若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A . 0＜a＜2B . ﹣2＜a＜0C . a＞2D . a＜010. （2分）炎炎夏天，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调。

两队同时开工且恰好同时完工。

甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意下面方程正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017九上·抚宁期末) 在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·商水期末) 如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A .B .C .D . 813. （2分）(2018·平顶山模拟) 已知一次函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A . k>−1，b>0B . k>−1，b<0C . k<−1，b>0D . k<−1，b<014. （2分）如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为（）A . 40 cm2D . 10 cm215. （2分） (2018九上·下城期末) 已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为（x1 ， m），（x2 ， m），（x3 ， n），（x4 ， n），其中m＜n ．下列结论可能正确的是（）A . 若a＞，则 x1＜x2＜x3＜x4B . 若a＞，则 x4＜x1＜x2＜x3C . 若a＜﹣，则 x1＜x3＜x2＜x4D . 若a＜﹣，则 x3＜x2＜x1＜x416. （2分）(2019·阜新) 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差17. （2分）(2018·福田模拟) 下列命题错误的是（）A . 经过三个点一定可以作圆B . 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心18. （2分） (2017九上·潮阳月考) 如图，P是等边三角形△ABC内的一点，连接PB、PC．若将△PBC绕点B 旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A . 45°B . 60°19. （2分） (2017九上·成都开学考) 如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）A . 3B . 2C .D .20. （2分） (2016九上·大石桥期中) 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A （x1 ， y1），B（x2 ， y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y的最小值是﹣3D . y的最小值是﹣4二、填空题 (共4题；共4分)21. （1分）(2017·巴中) 分式方程 = 的解是x=________．22. （1分）(2017·枣庄) 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．23. （1分）(2018·松桃模拟) 圆锥形礼帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________．24. （1分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．三、解答题 (共5题；共60分)25. （15分）如图，已知Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=45°．（1）用尺规作图：在CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠BDC的度数;（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=∠A的邻边/∠A 的对边，根据定义，利用图形求cot22.5°的值.26. （10分）(2017·莱芜) 某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？27. （15分）(2016·丽水) 如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．（1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；（2）当BE=2EC时，求的值；（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是，求n的值．28. （10分） (2019九上·交城期中) 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且AE：BE=2:1.设BC的长度是米，矩形区域ABCD的面积为平方米.（1）求与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）取何值时，有最大值？最大值是多少？29. （10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：AB=CN（2）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长参考答案一、选择题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共4题；共4分)21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共60分) 25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、。

2018年甘肃省天水市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2018年甘肃省天水市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣42．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．长方体4．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.55．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm26．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E．若OE＝3，BC＝8，则OB的长为（）A．4 B．5 C．D．7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣4 B．C．π﹣2 D．8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+1与函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．9．按一定规律排列的一组数：，，，，…，，，（其中a，b为整数），则a+b 的值为（）A．182 B．172 C．242 D．20010．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果）11．不等式组的所有整数解的和是．12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为．13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲2＝0.51、S乙2＝0.50、S丙2＝0.41，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）．14．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是．16．如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．17．将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，2），则点B的坐标为．18．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数．例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．按此规定：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝．三、解答题（本大题共3小题共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（8分）（1）计算：4+（﹣3）2+20180×|1﹣|+tan45°﹣2sin60°．（2）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．20．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点C处，如图所示，直线l表示成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处匀速行驶，用时5秒．经测量，点A在点C的北偏西60°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上．（1）求A、B之间的路程（精确到0.1米）；（2）请判断此车是否超过了成纪大道60千米/小时的限制速度？（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与y轴相交于点A与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内相交于点B（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝x﹣1向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点C，且△ABC的面积为4，求平行移动后的直线的解析式．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（8分）天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤．社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也积极参加了此捐款活动．捐款金额有5元、10元、15元、20元、25元共五种．为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图（图①和图②）．请根据所给信息解答下列问题．（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中m的值是．（2）根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数．23．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC．（1）求证：∠BAC＝∠BCP．（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点D，你认为∠CDP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出∠CDP的大小．24．（10分）麦积山石窟是世界文化遗产，国家AAAAA级旅游景区，中国四大石窟之一．在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？25．（12分）如图所示，在正方形ABCD和△EFG中，AB＝EF＝EG＝5cm，FG＝8cm，点B、C、F、G在同一直线l上．当点C、F重合时，△EFG以1cm/s的速度沿直线l向左开始运动，t秒后正方形ABCD与△EFG重合部分的面积为Scm2．请解答下列问题：（1）当t＝3秒时，求S的值；（2）当t＝5秒时，求S的值；（3）当5秒＜t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．26．（12分）已知：抛物线y＝ax2+4ax+m（a＞0）与x轴的一个交点为A（﹣1，0）（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一个点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）点E是第二象限内到x轴、y轴的距离比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上且点E与点A在此抛物线对称轴的同侧．问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣4【知识考点】绝对值；有理数大小比较．【思路分析】根据绝对值的性质来判断即可，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．【解题过程】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，|0|＝0，|﹣4|＝4∴4＞3＞2＞0故选：D．【总结归纳】本题主要考查绝对值的性质，牢记绝对值的性质是解题的关键2．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．长方体【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解题过程】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．4．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.5【知识考点】算术平均数；中位数；众数．【思路分析】分别假设众数为1、5、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．【解题过程】解：若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，此时平均数为＝4.5；若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长．【解题过程】解：圆锥侧面积＝π×2×10＝20πcm2；故选：A．【总结归纳】考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长．6．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E．若OE＝3，BC＝8，则OB的长为（）A．4 B．5 C．D．【知识考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【思路分析】由平行线分线段成比例可得CD＝6，由勾股定理可得AC＝10，由直角三角形的性质可得OB的长．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AD＝BC＝8，∵OE∥AB∴OE∥CD∴，且AO＝AC，OE＝3∴CD＝6，在Rt△ADC中，AC＝＝10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO＝AC＝5故选：B．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣4 B．C．π﹣2 D．【知识考点】扇形面积的计算．【思路分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影＝S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．【解题过程】解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC边上的高为：OB＝，∴BC＝2∴S阴影＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×2×＝π﹣2，故选：C．【总结归纳】本题考查了扇形的面积公式：S＝（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+1与函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象．【思路分析】利用一次函数与反比例函数的图象与性质判断即可．【解题过程】解：在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+1与函数y＝的图象可能是故选：B．【总结归纳】此题考查了反比例函数的图象，以及一次函数的图象，熟练掌握各函数的图象与性质是解本题的关键．9．按一定规律排列的一组数：，，，，…，，，（其中a，b为整数），则a+b 的值为（）A．182 B．172 C．242 D．200【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】观察各数据得到，即每个分数的分母可以分解为两个连续正整数的积，由于，所以，即可得到a与b的值．【解题过程】解：∵，∵，∴，∴a＝72，b＝110，∴a+b＝72+110＝182．故选：A．【总结归纳】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟【知识考点】函数的图象．【思路分析】由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解．【解题过程】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，∴v上坡＝＝2百米，v下坡＝＝5百米，∴返回的时间＝++8＝45.2分钟．故选：D．【总结归纳】本题运用了函数的图象的性质和路程、时间、速度的关系等知识点，体现了数形结合的数学思想．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果）11．不等式组的所有整数解的和是．【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后确定整数解即可．【解题过程】解：解不等式4x+8≥0，得：x≥﹣2，解不等式6﹣3x＞0，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2，故答案为：﹣2．【总结归纳】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为．【知识考点】互余两角三角函数的关系．【思路分析】根据sinA＝，假设BC＝12x，AB＝13x，得出AC＝5x，再利用锐角三角函数的定义得出tanB的值．【解题过程】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴假设BC＝12x，AB＝13x，∴AC＝5x．∴tanB＝＝．故答案为：．【总结归纳】此题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理的应用，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键．13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲2＝0.51、S乙2＝0.50、S丙2＝0.41，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）．【知识考点】算术平均数；方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解题过程】解：∵S甲2＝0.51，S乙2＝0.50，S丙2＝0.41，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．【总结归纳】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，可以求得ab的值，从而可以得到所求式子的值．【解题过程】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，∴b＝，得ab＝3，∴ab﹣1＝3﹣1＝2，故答案为：2【总结归纳】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是．【知识考点】一元二次方程的解．【思路分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．【解题过程】解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【总结归纳】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】利用菱形的面积公式：•AC•BD＝•BC•AE，即可解决问题；【解题过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，∴AB＝BC＝5，∵•AC•BD＝•BC•AE，∴AE＝，故答案为：，【总结归纳】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．17．将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，2），则点B的坐标为．【知识考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【思路分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．【解题过程】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（1，2），∴BC＝OA＝3，3+1＝4，∴点B的坐标是（4，2）；故答案为：（4，2）．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．18．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数．例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．按此规定：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝．【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（1.7）中不小于1.7的最小整数为2，[1.7）最接近的整数为2，则可解答【解题过程】解：依题意：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝1+2+2＝5故答案为5【总结归纳】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答，本题比较简单．三、解答题（本大题共3小题共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（8分）（1）计算：4+（﹣3）2+20180×|1﹣|+tan45°﹣2sin60°．（2）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先计算乘方、零指数幂、取绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解题过程】解：（1）原式＝4+9+1×（﹣1）+1﹣2×＝4+9+﹣1+1﹣＝13；（2）原式＝÷（+）＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算能力．20．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点C处，如图所示，直线l表示成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处匀速行驶，用时5秒．经测量，点A在点C的北偏西60°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上．（1）求A、B之间的路程（精确到0.1米）；（2）请判断此车是否超过了成纪大道60千米/小时的限制速度？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】（1）据已知和特殊角的三角函数值求得AD，BD的长，从而得出AB的长；（2）根据测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒，求出小汽车的速度，即可得出答案．【解题过程】解：（1）过点C作CD⊥l于D，∵AB＝AO﹣BO，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝100米．又∵AD＝CD×tan60°≈100×1.732＝173.2米，∴AB＝AD﹣BD＝173.2﹣100＝73.2米，（2）∵73.2米＝0.0732千米，5秒＝小时，∴0.0732÷＝52.7千米/时．∵52.7＜60，∴该小车没有超速．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、锐角三角函数，注意时间之间的换算．21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与y轴相交于点A与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内相交于点B（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝x﹣1向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点C，且△ABC的面积为4，求平行移动后的直线的解析式．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）将B坐标代入直线y＝x﹣1中求出m的值，确定出B坐标，将B的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）设平移后的直线交y轴于H，根据两平行线间的距离相等，可得C到AB的距离与H到AB 的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得b的值，根据待定系数法，可得答案．【解题过程】解：（1）将B（m，1）代入直线y＝x﹣1中得：m﹣1＝1，解得：m＝2，则B（2，1），将B（2，1）代入y＝，得k＝2×1＝2，则反比例解析式为y＝；（2）设平移后的直线交y轴于H．∴S△ABH＝S△ABC＝4，∵S△ABH＝×AH×2＝4，∴AH＝4，∵A（0，﹣1），∴H（0，3），∴平移后的直线的解析式为y＝x+3．【总结归纳】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（8分）天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤．社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也积极参加了此捐款活动．捐款金额有5元、10元、15元、20元、25元共五种．为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图（图①和图②）．请根据所给信息解答下列问题．（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中m的值是．（2）根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数．【知识考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．【解题过程】解：（1）调查的学生人数：4÷8%＝50（人），，m＝32，故答案为50，32；（2）该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数：2000×32%＝640（人），答：该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数为640人．【总结归纳】本题考查了统计图，正确理解条形统计图和扇形统计图的意义是解题的关键．23．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC．（1）求证：∠BAC＝∠BCP．（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点D，你认为∠CDP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出∠CDP的大小．【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】（1）连接OC，有切线的性质可知∠PCO＝∠OCB+∠PCB＝90°，再有圆周角定理可得∠ACB＝90°，又因为圆的半径相等即可证明∠PCB＝∠CAB．（2）由PC为圆的切线，利用切线的性质得到PC与OC垂直，得到三角形OPC为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余列出等式，根据OA＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到∠A为∠COP的一半，由PD为角平分线得到∠APD为∠CPO的一半，利用外角性质及等式的性质即可，求出∠CDP的度数．【解题过程】（1）证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠PCO＝∠OCB+∠PCB＝90°又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝∠CAB+∠ABC＝90°又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠BAC＝∠BCP．（2）解：∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．【总结归纳】此题考查了切线的性质，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．（10分）麦积山石窟是世界文化遗产，国家AAAAA级旅游景区，中国四大石窟之一．在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【知识考点】二元一次方程组的应用；HE：二次函数的应用．【思路分析】（1）依题意，可设标价为x元，进价为y元，可列方程，解出x，y的值即可（2）设利润为w元，降价为m元，再根据利润＝（标价﹣成本）×数量，列出函数关系式即可计算【解题过程】解：（1）依题意，设标价为x元，进价为y元，则有，解得故工艺品每件的进价为155元，标价是200元（2）设利润为w元，降价为m元，则依题意得w＝（200﹣m﹣155）（100+4m）＝﹣4m2+80m+4500整理得w＝﹣4（m﹣10）2+4900故每件工艺品降价10元销售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元【总结归纳】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（12分）如图所示，在正方形ABCD和△EFG中，AB＝EF＝EG＝5cm，FG＝8cm，点B、C、F、G在同一直线l上．当点C、F重合时，△EFG以1cm/s的速度沿直线l向左开始运动，t秒后正方形ABCD与△EFG重合部分的面积为Scm2．请解答下列问题：（1）当t＝3秒时，求S的值；（2）当t＝5秒时，求S的值；（3）当5秒＜t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）作EP⊥FG于点P，由EF＝EG，得出PF＝PC＝FG＝4，由勾股定理得出EP ＝＝3，当t＝3时，FC＝3，设EF与DC交于点H，证明△FCH∽△FEP，由相似三角形的性质即可得出结果；（2）当t＝5时，CG＝3．设EG与DC交于H，由相似三角形的性质得出＝，求出CH ＝，S△GCH＝（cm2）即可得出结果；（3）当5≤t≤8时，FB＝t﹣5，GC＝8﹣t，设EF交AB于点N，由△FBN∽△FPE，PF＝4，得出BF：PF＝（t﹣5）：4，得出S△FBN＝（t﹣5）2，同理得S△GCH＝（8﹣t）2，得出S＝﹣t2+t﹣，再把二次函数化成顶点式，即可得出结果．【解题过程】解：（1）作EP⊥FG于点P，∵EF＝EG，∴PF＝PC＝FG＝4，在Rt△EPF中，EP＝＝＝3，当t＝3时，FC＝3，设EF与DC交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴PE∥DC，∴△FCH∽△FEP．∴＝（）2，∵S△FPE＝×4×3＝6，∴S＝（）2×6＝（cm2）．（2）当t＝5时，CG＝3．设EG与DC交于H，如图2所示：由△GCH∽△GPE，∴＝，即＝，∴CH＝，∴S△GCH＝×3×＝（cm2），S＝12﹣＝（cm2）．（3）当5≤t≤8时，FB＝t﹣5，GC＝8﹣t，设EF交AB于点N，如图3所示：∵△FBN∽△FPE，PF＝4，∴BF：PF＝（t﹣5）：4，∴S△FBN：S△FPE＝（t﹣5）2：42，又∵S△FPE＝6，∴S△FBN＝（t﹣5）2，由△GCH∽△GPE，同理得S△GCH＝（8﹣t）2，。

【初三英语试题精选】2018年天水市重点中学中考数学模拟试题(有答案和解释)

2018年天水市重点中学中考数学模拟试题（有答案和解释）
甘肃省天水市重点中学3＜x＜0或x＞1
C x＜-3或x＞1
D -3＜x＜1
6 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事是不可能事的是( )
A 摸出的3个白球
B 摸出的是3个黑球
C 摸出的是2个白球、1个黑球
D 摸出的是2个黑球、1个白球
7 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A B C D
8 一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表
做对题目数678910
人数11231
那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是( )
A 9和8
B 9和85
C 3和2
D 3和1
9 将000025用科学计数法表示为( )
A 25×104
B 025×10-4
C 25×10-4
D 25×10-5
10 如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止设运动时间为t秒，y= ，则y与t的。

【全国市级联考】甘肃省天水市2018年中考数学对点突破模拟试卷(一)(解析版)

2018年甘肃省天水市中考数学对点突破模拟试卷(一)一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 下列说法正确的有（）（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】分析:根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答．详解:(1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0；(2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确。

正确的有1个.故选：A.点睛: 本题考查了绝对值,相反数，解决本题的关键是熟记绝对值的性质,相反数的性质．2. 如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从上面看该几何体，第一行有3个小正方形，第2行右侧有2个小正方形.故选D．3. 下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣1；（3）2ab•3ab=6ab；（4）2ab÷3ab=．做对一题得2分，则他共得到（）A. 2分B. 4分C. 6分D. 8分【答案】C【解析】（1）2ab+3ab=5ab，正确；（2）2ab﹣3ab=﹣ab，正确；（3）∵2ab﹣3ab=﹣ab，∴2ab﹣3ab=6ab错误；（4）2ab÷3ab=，正确．3道正确，得到6分，故选项C正确．故选：C.4. 下列说法正确的是（）A. “明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近【答案】D【解析】分析:根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．详解:A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖。

甘肃省天水市2018年中考数学试卷

甘肃省天水市2018年中考数学试卷轩爸辅导一、选择题1. 下列四个数中，小于0的数是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . π2. 下列图形中，中心对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. 函数y =x 和y= 的图象如图所示，则y ＞y 的x 取值范围是（）A . x ＜﹣1或x ＞1B . x ＜﹣1或0＜x ＜1C . ﹣1＜x ＜0或x ＞1D . ﹣1＜x ＜0或0＜x ＜14. 如图，直线l ∥l ，则∠α为（）A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°5. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 11或13C . 13D . 以上选项都不正确6. 一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A . 2，1，0.4B . 2，2，0.4C . 3，1，2D . 2，1，0.27. 从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（）A . 100㎡B . 64㎡C . 121㎡D . 144㎡8. 如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D，OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于（）A . OM 的长B . 2OM 的长C . CD 的长 D . 2CD 的长9. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是边AB 、BC 、CA 的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 与x 的函数图象大致是（）121212A .B .C .D .二、填空题10. 已知点M （3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是________．11. 从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是________.12. 已知分式的值为0，那么x 的值为________．13. 如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于________．14. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得方程________．15. 已知⊙O 的半径为3，⊙O 的半径为r ，⊙O 与⊙O 只能画出两条不同的公共切线，且O O =5，则⊙O 的半径为r 的取值范围是________．16. 如图所示，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB于点E ，交AC 于点F ，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．17. 观察下列运算过程：S=1+3+3+3+…+3+3 ①，①×3得3S=3+3+3+…+3+3 ②，②﹣①得2S=3﹣1，S= ．运用上面计算方法计算：1+5+5+5+…+5=________．1212122232017201823201820192019232018三、解答题18.Ⅰ．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．Ⅱ．计算：（π﹣3）+ ﹣2sin45°﹣（）．19. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC=90º，∠CED=45º，∠DCE=30º，DE=，BE=2 ．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20. 某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．九年级300名同学完成家庭作业时间情况统计图时间1小时左右1．5小时左右2小时左右2．5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）21. 如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB 的长度，已知在离地面2700米高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方AB 两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长．（结果保留根号）22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数（x ＞0）的图象与一次函数y=kx －k 的图象交点为A （m ，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）设一次函数y=kx －k 的图象与y 轴交于点B ，如果P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，请直接写出P 的坐标0﹣1．23. 某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B 成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元（m ＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）24. 如图1，已知A （3，0）、B （4，4）、原点O （0，0）在抛物线y=ax +bx+c （a≠0）上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D ，求m 的值及点D 的坐标．（3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO ，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（0，4），点B 在第一象限，点P 是x轴上的一个动点，连接AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD ．（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使△OPD 的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。

2018年甘肃省中考数学试卷(含答案解析)[3]

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2018年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2018年甘肃省定西市,共30分，每小题只有一个正确1. —2018的相反数是( ）A ．-2018B ．2018C ．12018-D ．12018 2。

下列计算结果等于3x 的是（）A ．62x x ÷B ．4x x -C ．2x x +D ．2x x ⋅3．若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A ．25°B ．35°C ．115°D ．125°4。

已知(0,0)23a b a b =≠≠,下列变形错误的是（ )A ．23a b =B ．23a b =C ．32b a = D ．32a b =5. 若分式24x x -的值为0，则的值是( ） A 。

2或-2 B. 2 C. -2 D 。

06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数与方差s 2如下表：甲乙丙丁平均数（环）11。

1 11。

1 10。

9 10.9 方差s 2 1。

1 1。

2 1。

3 1。

4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择( ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．k≤﹣4B ．k ＜﹣4C ．k≤4D ．k ＜48．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置,若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为( ）A. 5 B。

甘肃省天水市重点中学2018年中考数学模拟试题及答案解析

甘肃省天水市重点中学2018年中考数学模拟题A 卷（共100分）1. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ) A.B.C.D.2. 如图所示几何体的俯视图是( )A. B. C. D.3. 下列运算正确的是( ) A.B. (a 2)3=a 6C. (a +b )2=a 2+b 2D.4. 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在A 处，点D 落在处.若AB =3，BC =9，则折痕EF 的长为( )A.B. 4C. 5D.5. 已知如图，一次函数y =ax +b 和反比例函数的图象相交于A ，B 两点，不等式ax +b ＞的解集为( )A. x ＜-3B. -3＜x ＜0或x ＞1C. x ＜-3或x ＞1D. -3＜x ＜16. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( ) A. 摸出的3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球 7. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8. 一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是( )A. 9和8B. 9和8.5C. 3和2D. 3和1 9. 将0.00025用科学计数法表示为( ) A. 2.5×104B. 0.25×10-4C. 2.5×10-4D. 25×10-510. 如图,梯形ABCD 中,AB ∥DC ,DE ⊥AB ,CF ⊥AB ,且AE =EF =FB =5,DE =12动点P 从点A 出发,沿折线AD -DC -CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒，y =，则y 与t 的函数图象大致是( )A.B.C. D.11. 函数y =–1的自变量x 的取值范围是 .12. 把多项式2x 2y ﹣4xy 2+2y 3分解因式的结果是______.13. 已知α,β均为锐角，且满足，则α+β= .14. 波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8，9月飞机生产量平均每月的增长率是______. 15. 定义运算“？”：对于任意实数,，都有；如：.若，则实数的值是________.16. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 _米.17. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是 .18. 如图是二次函数y =图象的一部分.其对称轴为x =-1,且过点(-3,0).下列说法：(1)abc＜0；(2)2a -b =0;(3)4a +2b +c =0;(4)若(-5，)，是抛物线上两点，则＞.其中说法正确的是__________(填序号)(1)（4分）计算:|-1|-+2sin 45°+;(2)（4分）解不等式组:20.（10分）如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在A 处测得某无名小岛C 在北偏东60°方向上,前进2nmile 到达点B 处,此时测得无名小岛C 在东北方向上.已知无名小岛周围2.5nmile 内有暗礁.问:渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?(参考数据:≈1.414,≈1.732)21.(10分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息,回答下列问题:(1)参与本次问卷调查的市民共有人,其中选择B 类的人数有人; (2)在扇形统计图中,求A 类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图;(3)该市约有12万人出行,若将A,B,C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.B 卷（50分）四、解答题（本大题共25分，解答试写出必要的演算步骤和推理过程）22.（8分）若正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点坐标是.(1)求这两个函数的表达式；(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.23.（10分）已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A，B，D在⊙O上，且CD与⊙O相切.(1)求证：BC与⊙O相切；(2)求阴影部分面积.24.（10分）某电器超市销售A，B两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元.(1)若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？(2)若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？25.（10分）已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图①)或线段AB的延长线(如图②)于点P.(1)当点P在线段AB上时,求证：△AQP∽△ABC;(2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.26（12分）[2017·山东潍坊中考] (13分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3),B(-1,0),D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t.图1备用图(1)求抛物线的解析式;(2)当t何值时,△PFE的面积最大?并求最大值的立方根;(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.参考答案1. 【答案】C 【解析】∵抛物线向右平移3个单位，得到，再向下平移2个单位，∴，即，故选C.2. 【答案】D【解析】由三视图的定义可知，俯视图为从上面看到的图形，所以可得到三个左右相邻的中间有两条实线的长方形.故选D.3. 【答案】B【解析】A:根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得：，A错误;B:根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得：，B项正确;C:根据完全平方公式可得：(a+b) ²=a²+b²+2ab,C错误;D:根据单项式的减法法则可得：，D项错误,故选B. 4. 【答案】A【解析】由翻折可知AE=EC,设BE=x，则AE=9-x在Rt△ABE中，根据勾股定理得3²+x²=(9-x)²，解得x=4，∴AE=5.在△ABE和△AD′F中，AB=AD′,∠BAE=∠FAD′,∠B=∠D′,∴△ABE≌△AD′F(AAS).∴AF=AE=5.过点F作FH⊥BC交BC 于点H,则FH=3，EH=5-4=1.在△EFH中，根据勾股定理得EF =.故选A.5. 【答案】B【解析】观察函数图象得到当-3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即ax+b ＞，∴不等式ax+b ＞的解集为-3＜x＜0或x＞1.故选B.6. 【答案】A【解析】不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.7. 【答案】C【解析】A：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B：是轴对称图形，也是中心对称图形；C：不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项正确；D：是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.8. 【答案】B【解析】由表可知在这8个数据中，9出现次数最多，有3次，则这8位学生做对题目数的众数是9；∵这8名学生做对题目数从小到大排列的第4个数是8，第5个数是9，∴这8名学生所得分数的中位数是=8.5，故选B.9. 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.故0.00025=2.5×10-4，故选C.10. 【答案】A【解析】在Rt△ADE中，AD ==13，在Rt△CFB中，BC=，①点P在AD上运动,过点P作PM⊥AB于点M，如图：则PM=AP·sin A =，此时y =EF·PM =t，是一次函数.②点P在DC上运动，y =EF×DE=30，y是定值.③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BP·sin B =(AD+CD+BC-t )=，则y =EF·PN=，是一次函数.综上可得选项A的图象符合题意.故选A.11. 【答案】x≥0【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，可知x≥0.12. 【答案】2y(x﹣y)2【解析】2x2y-4xy2+2y3=2y(x2-2xy+y2)=2y(x-y)213. 【答案】75°【解析】由已知得sin α-=0，tan β-1=0，α,β均为锐角，∴α=30°，β=45°，∴α+β=75°.14. 【答案】40%【解析】设8，9月飞机生产量平均每月的增长率是x ，由题意得，解得：x=0.4或x=-2.4(不合题意舍去)，即8，9月飞机生产量平均每月的增长率是40%.15. 【答案】或4【解析】由题意得，即，.解得或.所以实数x 的值是或4，故答案为或4.16. 【答案】9.6【解析】设树高为x 米，因为，所以，即，x=4.8×2=9.6，所以这棵树的高度为9.6米.17. 【答案】50.【解析】由排列的规律可得，第n-1行结束的时候排了个数.所以第n行从左向右的第5个数为.所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为.18. 【答案】(1)(2)(4)【解析】(1)：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方且抛物线开口向上，∴c＜0，a＞0，∵抛物线的对称轴为x=-1，∴，∴b＞0，∴abc＜0，故(1)正确；(2)：∵抛物线的对称轴为直线x=-，∴b=2a＞0，则2a-b=0，故(2)正确；(3)：由图象可知当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故(3)错误；(4)：∵(-5，)关于直线x=-1的对称点的坐标是(3，)，又∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，3＞，∴＞，故(4)正确，故正确的是：(1)，(2)，(4).19. 【答案】如图,过点C作CD⊥AB的延长线于点D,设CD=x nmile,则∠CDA=90°.在Rt△BDC中,∵∠CBD=45°,∴∠BCD=90°-∠CBD=90°-45°=45°,∴∠BCD=∠CBD,∴BD=CD=x n mile.在Rt△ADC中,∵∠CAD=30°,∴tan∠CAD=,即tan30°=,解得AD =x n mile.∵AB=2 n mile,∴AD-BD =2,∴x-x=2,解得x =+1.∴CD =+1≈1.732+1=2.732>2.5,∴渔船继续追赶鱼群没有触礁危险.20.(1) 【答案】800; 240.(2) 【答案】360°×(1-30%-25%-14%-6%)=360°×25%=90°.∴α=90°.条形统计图补全如下:(3) 【答案】12×(25%+30%+25%)=12×80%=9.6(万人).∴估计该市“绿色出行”方式的人数为9.6万人.21.(1)【答案】∵正比例函数的图象经过，∴，解得.∴正比例函数的表达式为.∵反比例函数的图象经过，∴，解得.∴反比例函数的表达式为.(2)【答案】联立，解得或，∴这两个函数图象的另一个交点坐标为.22.(1) 【答案】连接OB ，OD ，OC ，∵ABCD 是菱形，∴CD ＝CB ， ∵OC ＝OC ，OD ＝OB ，∴△OCD ≌△OCB ，∴∠ODC ＝∠OBC ， ∵CD 与⊙O 相切，∴OD ⊥CD ，∴∠OBC ＝∠ODC ＝90°，即OB ⊥BC ，点B 在⊙O 上， ∴BC 与⊙O 相切.(2) 【答案】∵ABCD 是菱形，∴∠A ＝∠C ， ∵∠DOB 与∠A 所对的弧都是，∴∠DOB ＝2∠A ，由第1问知∠DOB ＋∠C ＝180°，∴∠DOB ＝120°，∠DOC ＝60°， ∵OD ＝1，∴OC ＝，∴S 阴影＝2S △DOC -S 扇形OBD ＝2××1×-＝-.23.(1) 【答案】设购买A 种型号电风扇x 台，B 种型号电风扇y 台，根据题意，得，解得答：购买A 种型号电风扇20台，B 型种型号电风扇30台.(2) 【答案】设购买A 种型号电风扇m 台，则购买B 种型号电风扇50-m 台, ∴310m +460(50-m )≤18000，解得m ≥33，∵m 为整数，∴m 的最小值为34，答：A 种型号电风扇至少要购买34台. 24.(1) 【答案】∵PQ⊥AC,∴∠AQP=∠ABC=90°.又∠A=∠A,∴△AQP∽△ABC.(2) 【答案】①当点P在线段AB上时如图,∵∠QPB=90°+∠A,∴∠QPB是钝角.当△PQB为等腰三角形时,必有PQ=PB.在△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,则AC=5.设AP=x,则BP=QP=3-x.∵△AQP∽△ABC ,,即.解得.即.②当点P在线段AB的延长线上时(如图),∵∠PBQ=90°+∠QBC,∴∠PBQ是钝角.∴当△PQB为等腰三角形时,必有BQ=BP.∵BQ=BP.∠P=∠BQP.又PQ⊥AC,∴∠A+∠P=∠AQB+∠BQP=90°.∴∠A=∠AQB.∴BQ=AB=3.∴AP=AB+BP=AB+BQ=6.综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP 的长为或6.25.(1) 【答案】将点A(0,3),B(-1,0),D(2,3)代入y=ax2+bx+c,得,解得.所以,抛物线解析式为:y=-x2+2x+3.(2) 【答案】因为直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,所以必过其对称中心.由点A,D知,对称轴为x=1,所以E(3,0),设直线l的解析式为:y=kx+m,代入点和(3,0)得,解得.所以直线l的解析式为:y=-x +,由解得xF=-.作PH⊥x轴,交l于点M,交x轴于H,作FN⊥PH.点P的纵坐标为yP=-t2+2t+3,点M的纵坐标为yM=-t +.所以PM=yp -yM=-t2+2t+3+t-=-t2+t +.则S△PFE =S△PFM+S△PEM=PM·FN +PM·EH=PM·(FN+EH)==+,所以当t=时,△PFE的面积最大,最大值的立方根为.(3) 【答案】由图可知∠PEA≠90°.①若∠P1AE=90°,作P1G⊥y轴,因为OA=OE,所以∠OAE=∠OEA=45°,所以∠P1AG=∠AP1G=45°,所以P1G=AG,所以t=-t2+2t+3-3,即-t2+t=0, 解得t=1或t=0(舍去).②若∠AP2E=90°,作P2K⊥x轴,AQ⊥P2K,则△P2KE∽△AQP2,所以,所以,即t2-t-1=0.解得或(舍去).综上可知,t=1或符合题意.26.(1) 【答案】原式=-1-2+2×+4=-1-2+4=3.(2) 【答案】化简①为2x-7<3x-3,x>-4;化简②为2x≤-2,x≤-1,∴不等式组的解集为-4<x≤-1.。

甘肃省天水市一中2018届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题(含答案)

2017-2018学年度2015级高三第二学期第三次模拟考试试题数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题P ：()2,00≥∈∃x f R x 则P ⌝为（） A.()2,≥∈∀x f R x B. ()2,<∈∀x f R x C. ()2,0≤∈∃x f R x D. ()2,0<∈∃x f R x 2．复数iiz -=1（i 为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．下面是一段演绎推理：大前提：如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的所有直线；小前提：已知直线b ∥平面α，直线a ⊂平面α；结论：所以直线b ∥直线a. 在这个推理中( )A. 大前提正确，结论错误B. 大前提错误，结论错误C. 大、小前提正确，只有结论错误D. 小前提与结论都是错误的 4．设的三内角、、成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5．运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则应为（）A. 5?n ≤B. 6?n ≤C. 7?n ≤D. 8?n ≤ 6．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像向左平移12π个单位长度后，所得图像与函数()y g x =的图像重合，则（） A. ()2sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. ()2sin 2g x x =D. ()2sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭7．某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.8．已知变量，满足约束条件，则的概率是（）A. B. C. D.9．已知倾斜角为的直线交双曲线于两点，若线段的中点为，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.10．在三棱锥P - ABC 中，△ABC 和△PBC 均为等边三角形，且二面角P-BC-A 的大小为0120，则异面直线PB 和AC 所成角的余弦值为 ( ) 537111.魔术师用来表演的六枚硬币中，有 5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知和共重 10 克，共重 11 克，共重 16 克，则可推断魔术币为( )A. B. C.D. 12.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．用秦九韶算法求多项式,当时多项式的值为_______________ . 14．下列4个命题：①已知随机变量服从正态分布，若，则等于0.3；②设，则；③二项式的展开式中的常数项是45； ④已知，则满足的概率为0.5. 其中真命题的序号是_____．15.已知向量()()()1,,3,1,1,2a b c λ===，若向量2a b c -与共线，则向量a 在向量c 方向上的投影为___________.16.若直角坐标平面内两点,P Q 满足条件：①,P Q 两点分别在函数()y f x =与()y g x =的图象上；②,P Q 关于y 轴对称，则称(),P Q 是函数()y f x =与()y g x =的一个“伙伴点组”（点组(),P Q 与(),Q P 看作同一个“伙伴点组”）.若函数()(),(0){ 0lnx x f x x >=≤与()1g x x a =++有两个“伙伴点组”，则实数a 的取值范围是_______.17．（12分）已知数列满足 .(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)证明：.18.（12分）前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为20142017~年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理， 14~分别对应20142017~）：（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y 关于x 的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额；（3）从20142017~年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率. 参考数据：4411800,2355i i i i i y x y ====∑∑，2.236≈≈参考公式：相关系数()()n x x y y r --=，回归方程ˆˆˆyabx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑， ˆˆa y bx=-.19．（12分）如图，在几何体中，，，平面平面，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20．（12分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于，如图所示，若，求.21.（12分）已知函数()()()2ln ,3xf x x xg x x ax e ==-+-（a 为实数）.（1）当5a =时，求函数()g x 的图像在1x =处的切线方程；（2）求()f x 在区间[](),20t t t +>上的最小值；（3）若存在两个不等实数121,,x x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使方程()()2xg x e f x =成立，求实数a 的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为()为参数t ty tx ⎩⎨⎧+-=-=4232．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．23．【选修4-5：不等式选讲】若关于x 的不等式32310x x t ++--≥的解集为R ，记实数t 的最大值为a . （1）求a 的值；（2）若正实数,m n 满足45m n a +=，求14233y m n m n=+++的最小值.理科答案1.【解析】根据特称命题的否定为全称命题,易知原命题的否定为:．故选B.2.A3.【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误，结论错误．故选B ．4.【解析】由题意，根据等差数列、等比数列的中项公式，得，又,所以,，由正弦定理得，又，得，从而可得，即为等边三角形，故正确答案为A.5.【解析】根据程序框图可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值，并输出满足循环的条件． ∵S=2+22+…+26+27=254，故①中应填n ≤7．故选：C ．6. A7.【解析】由三视图知，该几何体为三棱锥，高为3，其一个侧面与底面垂直，且底面为等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上，设球半径为R ，则解得，所以球的表面积为，故选A.8.【解析】由变量满足约束条件画出可行域如图所示，则的几何意义是可行域内的点与连线的斜率不小于，由图形可知，直线与直线的交点为，直线与的交点为，∴的概率是，则的概率是.故选D．9.A 【解析】设,因为AB的中点为P(2,-1) ,所以又两式相减并整理可得解得10. A 建系处理11.【解析】5枚真币重量相同，则任意两枚硬币之和一定为偶数，由题意可知，C，D中一定有一个为假的，假设C为假币，则真硬币的重量为5克，则C的重量为6克，满足A，C，E共重16克，故假设成立，若D为假币，则真硬币的重量为5克，不满足A，C，E共重16克，故假设不成立，则D是真硬币，故选：C．12.【解析】设抛物线的方程则，∴抛物线的标准方程焦点坐标由直线过抛物线的焦点，则圆圆心，半径1，|的最小值为23，故选A．13.【解析】，则，故答案为.14.【解析】①已知随机变量服从正态分布，若，则，根据图像的对称性得到则等于0.35；故不正确；②设故正确.③二项式的展开式中的通项是，当r=2时就是常数项，代入得到45.故正确.④已知，则满足的x 的范围是,概率为0.5.故答案为：②③④15.【解析】016. 【解析】设点(),x y在()f x上，则点(),x y-所在的函数为()(),0{ln x xh xx-<=≥，则()g x与()h x有两个交点，()g x的图象由1y x=+的图象左右平移产生，当()1f x=时，x e=-，如图，所以，当()g x左移超过e个单位时，都能产生两个交点，所以a的取值范围是(),e+∞。

2018年甘肃省中考数学试卷(含答案解析)

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2018年甘肃省（全省统考)中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题2018年甘肃省定西市，共30分,每小题只有一个正确1. -2018的相反数是( )A ．—2018B ．2018C ．D ．2。

下列计算结果等于的是（）A ．B ．C ．D ． 3．若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A ．25°B ．35°C ．115°D ．125°4。

已知，下列变形错误的是（）A ．B ．C ．D ． 5. 若分式的值为0，则的值是( ）A. 2或-2B. 2C. -2 D 。

06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数与方差s 2如下表：平均数（环）方差s 2 ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ )A ．k≤﹣4B ．k ＜﹣4C ．k≤4D ．k ＜48．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2,则AE 的长为（）12018-120183x 62x x ÷4x x -2x x +2x x ⋅(0,0)23a b a b =≠≠23a b =23a b =32b a =32a b =24x x -A. 5 B 。