第九讲一元一次方程(七年级)

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七年级数学一元一次方程知识点总结

七年级数学一元一次方程知识点总结分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。

知识框图（一）方程定义先设字母表示未知数,然后根据相等关系,写出含有未知数的等式叫方程。

（二）一元一次方程1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元）,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。

2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。

（三）等式的性质1．等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等。

如果a= b,那么a± c= b± c2．等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

如果a= b,那么a c= b c；如果a= b,（c‡0）,那么a ∕c = b ∕ c。

（四）解方程的步骤解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项,未知数系数化为1。

1．去分母：把系数化成整数。

2．去括号3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。

4．合并同类项5．系数化为1（五）一元一次方程的应用1.实际应用问题的类型（1）列方程解决工程问题注意：工程问题的基本量（工作量、工作效率、工作时间）；基本数量关系（总量=效率X时间）；合作的效率=各单独做的效率之和。

当工作总量未给出具体数量时,常设工作总量为1,分析时可采用列表或画图来帮助解决题意。

（2）列方程解决销售问题注意：销售问题的基本量（商品的售价、商品的利润、商品的利润率）, 基本量的关系——商品的售价=商品的标价X商品销售折扣=商品的利润% 进价X（1+商品的利润率）；利润=售价－进价；利润率=100进价总利润=利润X销售量。

（3）解决比赛中的积分问题注意：积分多少与胜、平、负的场数有关,而且与比赛积分的规定有关；基本的等量关系——总场数=胜场数+负场数+平场数,总积分=胜场积分+负场积分+平场积分。

（4）解决分段计费分问题注意：不同的阶段用不同的标准进行计算费用。

2.解应用题的具体步骤审、设、列、解、验五个步骤。

初一(七年级)数学知识点：一元一次方程

初一(七年级)数学知识点：一元一次方程初一(七年级)数学知识点：一元一次方程小编整理了一元一次方程知识点和一元一次方程练习题及一元一次方程温习资料,以供同窗们参考和练习,希望关于大家学习和更好的掌握一元一次方程有所协助,祝大家学习提高!
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一元一次方程运用题分类初一数学一元一次方程的万能解题法。

七年级数学上册《一元一次方程》课件

（6）3b-3<10 ；
例2 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2. 变式：方程 (m 1)x m 1 0是关于x的一元一次方程，则
m= 1 .
方法：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
考考你 1.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则k=__2___. 2.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则m=_1_或__-1_. 3.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m__≠_1__.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87
列方程：1.2 0.8x 2 0.960 x 87 .
思考：1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
试一试根据下列问题，设出未知数，列出方程： (1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25 米，求这个足球场的宽．
等量关系：女生人数- 男生人数=8，列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
例4 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元甲种支数+乙种支数=20支
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支. 0.3x+0.6(20－x)=9

一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)

这节课大家有什么收获？
2024/9/9
学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
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学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
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学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
等量关系分析（1）：正方形边长×4=周长，（2）：已用时间+再用时间=检修时间，（3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87

数学竞赛专题讲座七年级第9讲_绝对值与一元一次方程(含答案)

绝对值与一元一次方程知识纵横绝对值是初中数学最活跃的概念之一,•能与数学中很多知识关联而生成新的问题,我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程,简称绝对值方程.解绝对值方程的基本方法有:一是设法去掉绝对值符号,将绝对值方程转化为常见的方程求解;一是数形结合,借助于图形的直观性求解.前者是通法,后者是技巧.解绝对值方程时,常常要用到绝对值的几何意义,去绝对值的符号法则,•非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法.例题求解【例1】方程│5x+6│=6x-5的解是_______.(2000年重庆市竞赛题)思路点拨设法去掉绝对值符号,将原方程化为一般的一元一次方程来求解.解:x=11提示:原方程5x+6=±(6x-5)或从5x+6≥0、5x+6<0讨论.【例2】适合│2a+7│+│2a-1│=8的整数a的值的个数有( ).A.5B.4C.3D.2 (第11届“希望杯”邀请赛试题)思路点拨用分类讨论法解过程繁琐,仔细观察数据特征,借助数轴也许能找到简捷的解题途径.解:选B提示:由已知即在数轴上表示2a的点到-7与+1的距离和等于8,•所以2a表示-7到1之间的偶数.【例3】解方程:│x-│3x+1││=4; (天津市竞赛题)思路点拨从内向外,根据绝对值定义性质简化方程.解:x=-54或x=32提示:原方程化为x-│3x+1=4或x-│3x+1│=-4【例4】解下列方程:(1)│x+3│-│x-1│=x+1; (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)│x-1│+│x-5│=4. (“祖冲之杯”邀请赛试题)思路点拨解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段实行讨论,采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论;有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解.解:(1)提示:当x<-3时,原方程化为x+3+(x-1)=x+1,得x=-5;当-3≤x<1时,原方程化为x+3+x-1=x+1,得x=-1;当x≥1时,原方程化为x+3-(x-1)=x+1,得x=3.综上知原方程的解为x=-5,-1,3.(2)提示:方程的几何意义是,数轴上表示数x的点到表示数1及5的距离和等于4,画出数轴易得满足条件的数为1≤x≤5,此即为原方程的解.【例5】已知关于x的方程│x-2│+│x-3│=a,研究a存有的条件,对这个方程的解实行讨论.思路点拨方程解的情况取决于a的情况,a与方程中常数2、3有依存关系,这种关系决定了方程解的情况,所以,探求这种关系是解本例的关键,•使用分类讨论法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具,读者可从两个思路去解.解:提示:数轴上表示数x的点到数轴上表示数2,3的点的距离和的最小值为1,由此可得方程解的情况是:(1)当a>1时,原方程解为x=52a;(2)当a=1时,原方程解为2≤x≤3;(3)当a<1时,原方程无解.学力训练一、基础夯实1.方程3(│x│-1)= ||5x+1的解是_______;方程│3x-1│=│2x+1│的解是____.2.已知│3990x+1995│=1995,那么x=______.3.已知│x│=x+2,那么19x99+3x+27的值为________.4.关于x的方程│a│x=│a+1│-x的解是x=0,则a的值是______;关于x的方程│a│x=│a+1│-x的解是x=1,则有理数a的取值范围是________.5.使方程3│x+2│+2=0成立的未知数x的值是( ).A.-2B.0C. 23D.不存有6.方程│x-5│+x-5=0的解的个数为( ).A.不确定B.无数个C.2个D.3个 (“祖冲之杯”邀请赛试题)7.已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足│x-12|-1=0,则m的值是( ).A.10或25B.10或-25C.-10或25D.-10或-25(2000年山东省竞赛题)8.若│2000x+2000│=20×2000,则x等于( ).A.20或-21B.-20或21C.-19或21D.19或-21 (2001年重庆市竞赛题)9.解下列方程:(1)││3x-5│+4│=8; (2)│4x-3│-2=3x+4;(3)│x-│2x+1││=3; (4)│2x-1│+│x-2│=│x+1│.10.讨论方程││x+3│-2│=k的解的情况.二、水平拓展11.方程││x-2│-1│=2的解是________.12.若有理数x满足方程│1-x│=1+│x│,则化简│x-1│的结果是_______.13.若a>0,b<0,则使│x-a│+│x-b│=a-b成立的x的取值范围是______.(武汉市选拨赛试题)14.若0<x<10,则满足条件│x-3│=a•的整数a•的值共有_____•个,•它们的和是____.15.若m是方程│2000-x│=2000+│x│的解,则│m-2001│等于( ).A.m-2001B.-m-2001C.m+2001D.-m+200116.若关于x的方程│2x-3│+m=0无解,│3x-4│+n=0只有一个解,│4x-5│+•k=0有两个解,则m、n、k的大小关系是( ).A.m>n>kB.n>k>mC.k>m>nD.m>k>n17.适合关系式│3x-4│+│3x+2│=6的整数x的值有( )个.A.0B.1C.2D.大于2的自然数18.方程│x+5│-│3x-7│=1的解有( ).A.1个B.2个C.3个D.无数个19.设a、b为有理数,且│a│>0,方程││x-a│-b│=3有三个不相等的解,•求b的值.(“华杯赛”邀请赛试题)20.当a满足什么条件时,关于x的方程│x-2│-│x-5│=a有一解?有无数多个解?无解?三、综合创新21.已知│x+2│+│1-x│=9-│y-5│-│1+y│,求x+y的最大值与最小值.(第15届江苏省竞赛题)22.(1)数轴上两点表示的有理数是a、b,求这两点之间的距离;(2)是否存在有理数x,使│x+1│+│x-3│=x?(3)是否存在整数x,使│x-4│+│x-3│+│x+3│+│x+4│=14?如果存在,•求出所有的整数x;如果不存在,说明理由.【学力训练】(答案)1.±107、2或0 2.0或-1 3.54.-1,a≥0 提示:由│a+1│=│a│+1得a×1≥0,即a≥05.D6.B7.A8.D9.(1)x=3或x=13;(2)x=9或x=-37;(3)x=-43或x=2;(4)提示:分x<-1、-1≤x<12、 •12≤x≤2、x≥2四种情况分别去掉绝对值符号解方程,当考虑到12≤x≤2时,•原方程化为(2x-1)-(x-2)=x+1,即1=1,这是一个恒等式,说明凡是满足12≤x≤2的x值都是方程的解.10.当k<0时,原方程无解;当k=0时,原方程有两解:x=-1或x=-5;当0<k<2时,原方程化为│x+3│=2±k,此时原方程有四解:x=-3±(2±k);当k=2时,原方程化为│x+•3│=2±2,此时原方程有三解:x=1或x=-7或x=-3;当k>2时,原方程有两解:x+3=±2(•2+k).11.±5 12.1-x 13.b≤x≤a 提示:利用绝对值的几何意义解.14.7、21提示:当0<x<3时,则有│x-3│=3-x=a,a的解是1,2;当3≤x<10时,则有│x-3│=x-3=a,a的解为0,1,2,3,4,5,615.D 提示:m≤0 16.A 17.C 提示:-2≤3x≤4 18.B19.提示:若b+3、b-3都是非负的,而且如果其中一个为零,则得3个解;如果都不是零,则得4个解,故b=3.20.提示:由绝对值几何意义知:当-3<a<3时,方程有一解;当a=±3时,•方程有无穷多个解;当a>3或a<-3时,方程无解.21.提示:已知等式可化为:│x+2│+│x-1│+│y+1│+│y-5│=9,•由绝对值的几何意义知,当-2≤x≤1且-1≤y≤5时,上式成立,故当x=-2,y=-1时,x+y有最小值为-3;当x=1,y=5时,x+y的最大值为6.22.(1)│a-b│;(2)不存在;(3)x=±3,±2,±1,0.。

第九讲一元一次方程(基础)

第九讲一元一次方程解方程例 1 解方程：121312=--+x x练习： 1. 16110312=+-+x x 2. 612141+=--x x 3. 1412613=++-x x 4. 32221+-=--x x x 5. 1246231+-=+--x x x 例 2 34.08.013.03.002.05.08.03.0-=-+-+x x x练习： 1. 35.012.02=+--x x 2. 5.01302.02.01.0+=--x x 3. 03.002.001.0355.09.05.0x x x +=-++ 关于方程解相同例 3 已知关于x 的方程x a x x 4)]3(2[3=--和1851123=--+x a x 有相同的解，求a 的值，并求出这个相同的解。

练习：1. 已知关于x 的方程1324+=+x m x 与方程1623+=+x m x 的解相同，求这个解。

2. 当a 为何值的时候，关于x 的方程：x a x a 102310+=-与x x 203)65(3-=-是同解方程。

3. 若方程24331621x x x -=++-与关于x 的方程6183)2(x a a x x -=-+的解相同，求a 的值。

关于取整数解的问题例 4 当k 取什么整数时，关于x 的方程x k kx )2(62+=-有正整数解？并求出方程相应的解。

练习：1. 已知关于x 的方程6252361-=+x ax 的解为正整数，求正整数a 的值，并求出此时方程的解。

2. 关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，求a 的值。

3. 已知关于x 的方程1439+=-kx x 有整数解，求所有满足条件的整数k 的值。

作业1. 解下列方程①161213=--+x x ②436521x x -=-- ③4722517--=+x x ④22)5(54-=--+x x x ⑤6138151312+-+=--x x x ⑥305.01.01.02.02=---x x ⑦103.02.017.07.0=--x x ⑧13.02.18.12.06.02.1=-+-x x 2. 已知关于x 的方程)(23m x mx -=+的解满足032=--x ，则m 的值为________。

初一数学知识点《一元一次方程》

初一数学知识点《一元一次方程》
查字典数学网为大家整理了初一数学知识点«一元一次方程»，希望对大家有所协助，谢谢。

2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。

只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

剖析实践效果中的数量关系，应用其中的相等关系列出方程，是数学处置实践效果的一种方法。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2.1.2等式的性质
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2从新鲜的代数书说起一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从买布效果说起一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号相似。

解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，经过去分母、去括号、移项、兼并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐渐向着x=a的方式转化，这个进程主要依据等式的性质和运算律等。

去分母：
⑴详细做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式性质2
⑶本卷须知：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
2.4再探实践效果与一元一次方程
以上就是关于初一数学知识点«一元一次方程»，谢谢查阅。

七年级《一元一次方程》教学设计（通用6篇）

七年级《一元一次方程》教学设计七年级《一元一次方程》教学设计（通用6篇）作为一名教师，时常需要用到教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。

教学设计应该怎么写才好呢？以下是小编整理的七年级《一元一次方程》教学设计，欢迎大家分享。

七年级《一元一次方程》教学设计篇1一、教学目标1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

二、教学难点、知识重点1、重点：建立一元一次方程的概念。

2、难点：理解用方程来描述和刻画事物间的相等关系。

三、教学方法讲练结合、注重师生互动。

四、教学准备课件五、教学过程（师生活动）（一）情境引入教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示。

问题1：从视频中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。

）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？（二）学习新知1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米．2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x，y，z等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．（三）举一反三讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

七年级数学一元一次方程

七年级数学一元一次方程一元一次方程是七年级数学中的重要内容。

它是数学中最基础也是最常用的代数表达式之一，在解决实际问题中起着重要的作用。

本文将介绍一元一次方程的定义、解法以及解决实际问题的应用。

一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。

一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为常数，x为未知数。

解一元一次方程的目的是找到使等式成立的未知数的值。

二、解一元一次方程的方法1. 同加同减法原则同加同减法原则是解一元一次方程的基本方法之一。

根据同加同减法原则，可以将方程的左右两边同时加上或减去同一个数，使得方程的等式依然成立，从而消去方程中的某些项，简化计算。

2. 同乘同除法原则同乘同除法原则是解一元一次方程的另一个常用方法。

根据同乘同除法原则，可以将方程的左右两边同时乘以或除以同一个数，使得方程的等式依然成立，从而简化计算。

三、实际问题的应用一元一次方程在解决实际问题时起到了重要的作用。

下面以几个例子来说明一元一次方程在实际问题中的应用。

1. 问题一：班级花费账单李华和小明一起去超市购买了一些物品，总共花费了200元。

已知小明出了120元，而李华出的钱数是未知的。

根据此情况，我们可以列出如下的一元一次方程：x + 120 = 200通过解这个方程，我们可以得到李华出的钱数x是80元。

2. 问题二：速度问题某辆汽车从A地到B地的距离是120公里，已知汽车以每小时40公里的速度行驶。

现在要求计算汽车行驶的时间。

根据速度问题的公式：速度=距离/时间，我们可以列出如下的一元一次方程：40t = 120通过解这个方程，我们可以得到汽车行驶的时间t为3小时。

3. 问题三：年龄问题父亲的年龄是儿子年龄的3倍，而两人年龄之和是36岁。

现在要求计算父亲和儿子的年龄。

根据此情况，我们可以列出如下的一元一次方程：3x + x = 36通过解这个方程，我们可以得到父亲的年龄3x为27岁，儿子的年龄x为9岁。

第九讲一元一次方程及解法

第九讲：方程的专业化：一元一次方程及解法典型例题例1、在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-12x=x+1 ④x+2y=3中方程有( )个A 、1B 、2C 、3D 、4 例2、下列方程是一元一次方程的是（）．A ．22=-x xB ．523=-y xC ．x x 455=- D ．213=+x x例3、下列方程中，解为4的方程是（）A ．104x x =-B ．()()5+2227x x =+C ．62355y y -=+D ．50.594x x =+例4、根据条件列出方程（1）某数的2倍，再减去1等于5；（2）某数的3倍与它的一半的和等于10 例5、下列等式变形错误的是( ) A.由a=b 得a+5=b+5; B.由a=b 得99a b =--;C.由x+2=y+2得x=y;D.由-3x=-3y 得x=-y 例7、运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果a b c c=,那么a=b;C.如果a=b,那么a b c c=; D.如果a 2=3a,那么a=3例8、利用等式的性质解方程（1）326x -= （2）548x x =+ （3）5 5.5x -=-例9、解下列方程（1）133222x x -=+ （2）45357x x x -+=-（3）2131x x -=- （4）13442a a +=-例10、解下列方程（1）()()52251x x +=- （2）()()12113x x x +--=-（3）()()32123x x -+=- （4）()()42135114x x --+=例11、解下列方程（1）()175163y -=（2）()()114321223x x --=++（3）13735x x x -+-=-（4）12225x x x -+-=-例12、解下列方程（1）223146x x ++-= （2）23132824x x -++=（3）3220.20.5x x -+-= （4）0.10.2130.020.5x x -+-=例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x 的方程ax=b(其中a 、b 为常数)解的情况。

七年级培优竞赛讲义——第9讲：绝对值与一元一次方程

第九讲绝对值与一元一次方程绝对值是初中数学最活跃的概念之一，能与数学中许多知识关联而生成新的问题，我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程．解绝对值方程的基本方法有：一是设法去掉绝对值符号．将绝对值方程转化为常见的方程求解；一是数形结合，借助于图形的直观性求解．前者是通法，后者是技巧．解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值的符号法则，非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法．【例题讲解】例1.方程5665-=+x x 的解是(重庆市竞赛题)思路点拨没法去掉绝对值符号，将原方程化为一般的一元一次方程来求解．例2.适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有()．(希望杯邀请赛试题)A ．5B ．4C ．3D ．2思路点拨用分类讨论法解过程繁琐，仔细观察数据特征，借助数轴也许能找到简捷的解题途径．注：形如d cx b ax +=+的绝对值方程可变形为)(d cx b ax +±=+且0≥+d cx ，才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值时应检验．例3.解方程：413=+-x x ；(天津市竞赛题)思路点拨从内向外，根据绝对值定义性质简化方程．例4.解下列方程：(1)113+=--+x x x (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)451=-+-x x ．(“祖冲之杯”邀请赛试题)思路点拨解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论，采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论；有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解．例5.已知关于x 的方程a x x =-+-32，研究a 存在的条件，对这个方程的解进行讨论．思路点拨方程解的情况取决于a 的情况，a 与方程中常数2、3有依存关系，这种关系决定了方程解的情况，因此，探求这种关系是解本例的关键．运用分类讨它法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具，读者可从两个思路去解．※巩固训练※1．方程1)1(3+=-xx 的解是；方程1213+=-x x 的解是．2．已知199519953990=+x ，那么x ＝．3．已知，2+=x x ，那么19x 99+3x+27的值为．4．关于x 的方程x a x a -+=1的解是x=0，则a 的值；关于x 的方程x a x a -+=1的解是x=1，则有理数a 的取值范围是．5．使方程0223=++x 成立的未知数x 的值是()．A ．一2B ．0C ．32D ．不存在6．方程055=-+-x x 的解的个数为()．(“祖冲之杯”邀请赛试题)A ．不确定B ．无数个C ．2个D ．3个7．已知关于x 的方程mx+2=2(m-x)的解满足0121=--x ，则m 的值是()(山东省竞赛题)A ．5210或B ．5210-或C ．5210或-D ．5210--或8．若20002020002000⨯=+x ，则x 等于()．(重庆市竞赛题)A ．20或一21B ．一20或21C ．—19或21D ．19或一219．解下列方程：(1)8453=+-x ；(2)43234+=--x x ；(3)312=+-x x ；(4)1212++-+-x x x ．10．讨论方程k x =-+23的解的情况．11．方程212=--x 的解是．12．若有理数x 满足方程x x +=-11，则化简1-x 的结果是．13．若0,0<>b a ，则使b a b x a x -=-+-成立的x 取值范围是．14．若100<<x ，则满足条件a x =-3的整数a 的值共有个，它们的和是．15．若m 是方程x x +=-20002000的解，则2001-m 等于()．A ．m 一2001B ．一m 一2001C ．m+2001D ．一m+200116．若关于x 的方程032=+-m x 无解，043=+-n x 只有一个解，054==-k x 有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是()．A ．m>n>k B ．n>k>mC ．k>m>nD ．m>k>n 17．适合关系式62343=++-x x 的整数x 的值有()个．A ．0B ．1C ．2D ．大于2的自然数18．方程1735=--+x x 的解有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个19．设a 、b 为有理数，且0>a ，方程3=--b a x 有三个不相等的解，求b 的值．(“华杯赛”邀请赛试题)20．当a 满足什么条件时，关于x 的方程a x x =---52有一解?有无数多个解?无解?21．已知y y x x +---=-++15912，求x+y 的最大值与最小值．(江苏省竞赛题)22．(1)数轴上两点表示的有理数是a 、b ，求这两点之间的距离；(2)是否存在有理数x ，使x x x =-++31?(3)是否存在整数x ，使144334=++++-+-x x x x ?如果存在，求出所有的整数x ；如果不存在，说明理由．第九讲绝对值与一元一次方程参考答案。

七年级数学《一元一次方程》知识点汇总

七年级数学《一元一次方程》知识点汇总七年级数学《一元一次方程》知识点汇总
第一节：从问题到方程
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数
的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程
是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：
(1)它是等式；
(2)分母中不含有未知数；
(3)未知数最高次项为1；
(4)含未知数的项的系数不为0.
第二节：解一元一次方程
一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
第三节：用一元一次方程解决问题
(1)审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系.
(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.
(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.
(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.
(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，？是否符合实际，检验后写出答案。

七年级数学一元一次方程

七年级数学一元一次方程七班级数学一元一次方程篇1:初一数学一元一次方程学问点"初一数学一元一次方程学问点总结"一文由编辑整理，更多内容请留意本频道数学学问点栏目！一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或推断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：假如a=b，那么a±c=b±c(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：假如a=b，那么ac=bc;假如a=b(c≠0)，那么ac=bc三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.四、去括号法则1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号转变.五、解方程的一般步骤1、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2、去括号(按去括号法则和安排律)3、移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4、合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.2、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3、列：依据题意列方程.4、解：解出所列方程.5、检：检验所求的解是否符合题意.6、答：写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1、和、差、倍、分问题：(1)倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"来体现.(2)多少关系：通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现.2、等积变形问题："等积变形"是以外形转变而体积不变为前提.常用等量关系为：①外形面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积.3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：(1)既有调入又有调出;(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4、数字问题(1)要搞清晰数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c.(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示;奇数用2n+1或2n-1表示.5、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间6、行程问题：(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.(2)基本类型有①相遇问题;②追及问题;常见的还有：相背而行;行船问题;环形跑道问题.7、商品销售问题有关关系式：商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价;商品利润率=商品利润/商品进价;商品售价=商品标价×折扣率8、储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)七班级数学一元一次方程篇2:初一数学一元一次方程式学问点只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程式。

七年级数学上册知识点思维导图一元一次方程

七年级数学上册知识点思维导图
一元一次方程
七年级(初一)数学上册知识点思维导图：一元一次方程_中考_新东方在线
1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。

2.含有一个未知数(元素)且该未知数的次数为1的方程称为一元线性方程。

3.利用等价关系分析实际问题中的数量关系，列出方程，是用数学方法解决实际问题的一种方法。

4.等式1的性质:等式两边加(或减)相同的数(或公式)，结果仍然相等。

5.等式的性质2:当等式两边都乘以同一个数，或者除以一个不为0的数，结果仍然相等。

6.将等式一边的变化符号移动到另一边叫做移项。

7.应用：行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价-成本利率=利润÷成本
×100% 售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息。

一元一次方程知识点归纳总结初一

一元一次方程知识点归纳总结初一一、基本概念一元一次方程是指含有一个未知数且最高次数为一的方程。

一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，a≠0。

二、解一元一次方程的方法1. 通过逆运算确定未知数的值：将方程中的常数项逐步移项，并利用逆运算逐步消去系数，最终求得未知数的值。

2. 使用图像法：将方程中的未知数表示在一个坐标系中，将方程化为y = ax + b的形式，通过绘制直线与x轴的交点确定未知数的值。

三、一元一次方程的性质与性质的应用1. 方程的根与方程的解：方程的根是使得方程成立的数值，方程的解是方程的根所形成的值。

2. 方程的解与方程的图像：一元一次方程的解是方程对应的直线与x轴的交点所确定的x值，该点在坐标系中的位置代表方程的解。

3. 方程的无穷多解：当方程的系数a和b同时为0时，方程将变为恒等式，即对于任意的x值方程都成立，此时方程有无穷多解。

4. 方程的无解：当方程的系数a为0，而b不为0时，方程无解。

四、一元一次方程的解题方法1. 利用逆运算解方程：根据题目条件将方程化简后，通过逆运算逐步求解未知数的值。

2. 利用图像法解方程：将方程转化为y = ax + b的形式，绘制方程对应的直线，并通过直线与x轴的交点确定未知数的值。

五、一元一次方程的应用1. 问题的建立：将实际问题转化为方程的形式，确定未知数和已知量。

2. 问题的求解：根据建立的方程，通过解方程找到未知数的值，从而得到问题的解。

六、例题解析1. 已知一元一次方程为3x + 5 = 8，求解x的值。

解：通过移项和逆运算，可得3x = 8 - 5，即3x = 3，进一步得x = 1。

2. 当x = 2时，方程2x + 3 = 7是否成立？解：将x = 2代入方程2x + 3 = 7，得到左边为2 * 2 + 3 = 7，右边为7，由此可知方程成立。

七、总结通过学习一元一次方程的基本概念、解法和应用，我们可以更好地理解和应用数学知识。

第九讲 一元一次方程(七年级)

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