2017年江西省抚州市崇仁县七年级上学期数学期中试卷和解析答案

2016-2017学年江西省抚州市崇仁县七年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共18分1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．3．（3分）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×1044．（3分）下列各式中，不是同类项的是（）A．x2y和x2y B．﹣ab和baC．﹣abcx2和﹣x2abc D．x2y和xy35．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（）A．①②③B．③④C．②③④D．①③④6．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（）A．38 B．52 C．66 D．74二、填空题：每小题3分，共24分7．（3分）化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是．8．（3分）已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高m．9．（3分）单项式的系数是，次数是．10．（3分）在数轴上与﹣1相距3个单位长度的点表示的有理数是．11．（3分）若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=．12．（3分）如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴根．13．（3分）若|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）2009=．14．（3分）已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a•b的值为．三、本大题共9小题，共78分15．（10分）计算：（1）（﹣36）×（﹣﹣）（2）﹣14﹣5×（﹣）÷（﹣）16．（10分）化简：（1）﹣3m+2m﹣5m（2）（2a2﹣1+2a）﹣（a﹣1+a2）17．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，﹣3.5，，，4，0，2.5．18．（6分）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．19．（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）若x=5，y=，铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？20．（8分）一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？21．（8分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．22．（10分）已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．23．（12分）观察下列等式=1﹣，=﹣，=﹣，将以这三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．（1）猜想并写出：=．（2）直接写出下列各式的计算结果：+++…+=．（3）探究并计算：+++…+．2016-2017学年江西省抚州市崇仁县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．2．（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：B．3．（3分）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×104【解答】解：3 700=3.7×103．故选：B．4．（3分）下列各式中，不是同类项的是（）A．x2y和x2y B．﹣ab和baC．﹣abcx2和﹣x2abc D．x2y和xy3【解答】解：A 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故A是同类项；B 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故B是同类项；C 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故C是同类项；D 相同字母的指数不同，故D不是同类项；故选：D．5．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（）A．①②③B．③④C．②③④D．①③④【解答】解：由数轴可得，a＞0，b＜0，|b|＞|a|，故可得：a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0；即②③④正确．故选：C．6．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（）A．38 B．52 C．66 D．74【解答】解：8×10﹣6=74，故选：D．二、填空题：每小题3分，共24分7．（3分）化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是﹣2y．【解答】解：原式=x﹣y﹣x﹣y=﹣2y，故答案为：﹣2y8．（3分）已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高350m．【解答】解：依题意得：300﹣（﹣50）=350m．9．（3分）单项式的系数是，次数是3．【解答】解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．10．（3分）在数轴上与﹣1相距3个单位长度的点表示的有理数是2、﹣4．【解答】解：∵|2﹣（﹣1）|=3，|﹣4|（﹣1）|=3，故答案为：2，﹣4．11．（3分）若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=8．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，则1+x=6，3+y=6，解得：x=5，y=3，则x+y=8．故答案为：8．12．（3分）如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴6n+2根．【解答】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n ﹣1）=6n+2．13．（3分）若|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）2009=﹣1．【解答】解：由题意得：a+5=0，b﹣4=0，解得a=﹣5，b=4．∴（a+b）2009=（﹣5+4）2009=﹣1．14．（3分）已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a•b的值为35或﹣35．【解答】解：∵|a|=5，|b|=7，∴a=±5，b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，∴a=5，b=7或a=﹣5，b=7，∴a•b=35或﹣35，故答案为：35或﹣35．三、本大题共9小题，共78分15．（10分）计算：（1）（﹣36）×（﹣﹣）（2）﹣14﹣5×（﹣）÷（﹣）【解答】解：（1）（﹣36）×（﹣﹣）=（﹣36）×﹣（﹣36）×﹣（﹣36）×=﹣45+30+33=18（2）﹣14﹣5×（﹣）÷（﹣）=﹣1+÷（﹣）=﹣1﹣5=﹣616．（10分）化简：（1）﹣3m+2m﹣5m（2）（2a2﹣1+2a）﹣（a﹣1+a2）【解答】解：（1）原式=（﹣3+2﹣5）m=﹣6m；（2）原式=2a2﹣1+2a﹣a+1﹣a2=（2﹣1）a2+（2﹣1）a﹣1+1=a2+a．17．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，﹣3.5，，，4，0，2.5．【解答】解：如图所示：故﹣3.5＜＜0＜＜2.5＜4＜+5．18．（6分）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．【解答】解：如图所示：．19．（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）若x=5，y=，铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？【解答】解：（1）地面总面积为：6x+2×（6﹣3）+2y+3×（2+2），=6x+6+2y+12=6x+2y+18（m2）；（2）当x=5，y=，铺1m2地砖的平均费用为80元，总费用=（6×5+2×+18）×80=51×80=4080元答：铺地砖的总费用为4080元．20．（8分）一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？【解答】解：（1）60+5.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3=65.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3=59.4（吨），则下午运完货物后存货59.4吨；（2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）×10=32×10=320（元），则下午货车共得运费320元．21．（8分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【解答】解：由题意得：（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5（2）由三视图可知共有12个碟子∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）22．（10分）已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a=﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b=3+2=5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c=﹣2，如图所示：评分细则：描对一个点或两个点均不给分．（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB=6，两点速度差为：2﹣，∴=4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P．（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是2，当M在C点左侧，则M对应的数是：（只写对一个给1分）．23．（12分）观察下列等式=1﹣，=﹣，=﹣，将以这三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．（1）猜想并写出：=﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：+++…+=．（3）探究并计算：+++…+．【解答】解：（1）根据题意得：=﹣；（2）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣==；（3）原式=（++…+）=×（1﹣）=．故答案为：（1）﹣；（2）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。