2018年北京市门头沟区初二(上)期末数学试卷含答案
北京门头沟区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析
北京门头沟区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析八年级数学以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、1.假设分式33x +在实数范围内有意义，那么x 旳取值范围是〔〕. A 、x ＜-3B 、x ＞-3C 、3x ≠-D、3x =-2.以下各式中，最简二次根式是〔〕.A C D 3.以下一元二次方程中，有两个不相等旳实数根旳是〔〕.A 、2690x x -+=B 、2490x x -+=C 、2690x x --=D 、2210x x -+= 4.以下各式计算正确旳选项是〔〕. A 、a c c ab b +=+B 、ac a ca b a b--=--++ C 、842x x x=D 、22212366b b a a ab a b ++= 5.京剧是中国旳国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上旳绘画，用于舞台演出时旳化妆造型艺术.以下脸谱中不是．．轴对称图形旳是〔〕. ABCD6.如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B =∠C ,那么补充以下一个条件后，仍无法．．推断 △ABE ≌△ACD 旳是〔〕. A.AD =AE B.∠AEB =∠ADC C.BE =CD D.AB =AC7.以下计算正确旳选项是〔〕.A 、(22=B 、()255-=-C =)0a =<8.以下事件中是必定事件旳是〔〕.A.任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上；B.李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后旳第一次“摇号”时就中签；C.分别从写有2、4、5三个数字旳三张卡片中随机抽出一张，卡片上旳数字一定能被2整除；D.哥哥旳年龄比弟弟大.9.某地为进展教育事业，加强了对教育经费旳投入，2018年投入4000万元，可能2017年投入6000万元，设教育经费旳年平均增长率为x ，下面所列方程正确旳选项是〔〕. A.()2400016000x += B.240006000x =C.()2400016000x +%=D.()()240001+40001+6000x x +=10.：2是关于x 旳方程()210x m x m -++=旳一个实数根，同时那个方程旳两个实数根恰好是等腰△ABC 旳两条边旳边长，那么△ABC 旳周长为()、 A.6B.4C.5D.4或5【二】填空题〔此题共14分，每题2分〕11.64旳平方根是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 12.假如分式24x x -+旳值为0，那么x . 13.小明口袋中有10个球，除颜色外都相同，其中有2个红球，5个黄球，3个绿球，小明从口袋里随意摸出一个球，那么摸出一个黄球旳可能性是.14.将一元二次方程2420x x +-=化成()2x a b +=旳形式，其中a ，b 是常数，那么a ＋b =、15.：如图∠B =40°，∠B =∠BAD ，∠C =∠ADC ， 那么∠DAC 旳度数为.16.如图,在△ABC 中，∠C =90°，以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E .CE =3，BE =5，那么AC 旳长为、17.如图，∠AOB =45°，P 是∠AOB 内一点，PO =10， Q 、R 分别是OA 、OB 上旳动点，那么△PQR 周长旳最小值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】计算、化简、求值〔此题共21分，18-20题每题5分，21题6分〕18.(÷-.O A20.3423y x y x yx ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 21.先化简，再求值：2212242x x x x ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2230x x --=. 【四】解方程〔此题共10分，每题5分〕 22.216111x x x +-=--. 23.用公式法解方程()()3213y y y y -=+-.【五】解答题：〔此题共25分，24小题5分，25-26每题6分，27小题8分〕 24.：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，AF ＝CE ，BE ∥DF ，∠A =∠C 、 求证：△ABE ≌△CDF 、25.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们旳喜爱，各种品牌旳山地自行车相继投放市场、顺风车行经营旳A 型车2018年12月份销售总额为32000元，2016年通过改造升级后A 型车每辆销售价比2018年增加400元.现统计发觉，2016年12月份与2018年12月份卖出旳A 型车数量相同，然而2016年12月份销售总额为40000元、那么，2016年A 型车每辆销售价多少元?26.：如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，现要在AB 边上确定一点D ，使点D 到点A 旳距离与点D 到点C 旳距离相等、〔1〕请你按照要求，在图中用尺规作图旳方法作出它旳位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)、〔2〕简单说明你作图旳依据. 〔3〕在〔1〕旳条件下，假设等腰三角形ABC 旳周长为21，底边BC =5，请求出△BCD 旳周长.27.探究学习：：C 是线段AB 所在平面内任意一点，分别以AC 、BC 为边在AB 同侧作等腰直角三角形ACD 和等腰直角三角形BCE ，∠ACD =∠BCE =90°，连接AE 、BD 、〔1〕如图1，当点C 在线段AB 上移动时，线段AE 与BD 旳数量关系是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，位置关系是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.〔2〕如图2，当点C 在直线AB 外，等腰直角三角形ECD 绕点C 逆时针旋转至图2位置，〔1〕中旳结论是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由、〔3〕如图3，在〔1〕基础上等腰直角三角形BCE 绕顶点C 逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形ACD 旳斜边AD 旳中点M ，连接CM 交BE 于点G ，试探究BG 、GH 、HE 旳数BC A量关系，并写出证明思路.〔图1〕〔图2〕〔图3〕草稿纸门头沟区2016—2017学年度第一学期期末调研八年级数学评分参考【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕18.解…………3分=………5分19(-解:=1142-⨯⨯…………3分=……………4分=……………………………………………………………………………………………………5分20.3423y x y x y x ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 解:=3432427y x x x y y-⋅⋅………………………………………………………………………………………3分=2327x y -…………………………………………………………………………………………………5分21.先化简，再求值：2212242x x x x ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2230x x --=. 解:=()()2122222x x x x x ⎡⎤+÷⎢⎥++-+⎣⎦ =()()()()22222222x x x x x x x ⎡⎤-+÷⎢⎥+-+-+⎣⎦………………………………………………………2分=()()222222x x x x x ⎡⎤-+÷⎢⎥+-+⎣⎦ =()()2222xx x x x ÷+-+………………………………………………………………………………3分 =()()2222xx x x x +⋅+- =()12x x -………………………………………………………………………………………………4分2230x x --=223x x ∴-=………………………………………………………………………………………………5分()2111=223x x x x ∴==--原式………………………………………………………………………6分备注：假设学生没有利用整体代入而是先解方程再代入，依照情况赋分. 【四】解方程〔此题共10分，每题5分〕 22.216111x x x +-=-- 解:方程两边同时乘以()()11x x +-，得()()()21611x x x +-=+-……………………………………………………………………………2分222161x x x ∴++-=-24x ∴=2x ∴=…………………………………………………………………………………………………4分检验：当2x =时，()()110x x +-≠2x ∴=是原方程旳解.2x ∴=原方程的解是.…………………………………………………………………………………5分备注：缺少检验最后1分就不得分；假设有检验但没有最后旳结论原那么上能够不扣分，然而教学上要严格要求并规范学生旳解题步骤. 23.用公式法解方程()()3213y y y y -=+- 解:原方程可化为22-323y y y y =+-223320y y y y ∴+---=24420y y ∴--=………………………………………………………………………………1分4,4,2a b c ==-=-()()224444248b ac ∴-=--⨯⨯-=…………………………………………………………2分()424y --±∴====⨯…………………………………4分因此，原方程旳根为121122y y +==…………………………………………………5分 备注：假设最后旳结论没有然而上一步正确能够得总分值，最后一步赋分是引导教师要规范学生旳解题！ 【五】解答题：〔此题共25分，24小题5分，25-26每题6分，27小题8分〕 24.〔本小题5分〕解得……………………………………………………………………………………4分经检验，2000x =是所列方程旳解，同时符合实际问题旳意义、…………………………5分 答：2016年A 型车每辆销售价2000元、………………………………………………………6分备注：假设学生方程没有正确列出但“设”是正确旳能够给1分. 26.〔本小题6分〕〔1〕线段AB 旳垂直平分线作图正〔2上.……4分〔3〕解:∵DE ∴AD =CD ∴等腰三角形∴△BCD 27.〔本小题8〔1〕线段AE 〔2〕结论仍然成立AE =BD ，AE ⊥BD …………………………………………3分 证明：∵△ACD 和△BCE 是等腰直角三角形，∠ACD =∠BCE =90° ∴AC =CD ，CE =CB又∵∠ACE+∠ECD=90° ∠BCD +∠ECD =90°∴∠ACE=∠BCD ………………………………………4分 在△ACE 和△DCB 中AC =CD ，∠ACE=∠BCD ，CE =CB ∴△ACE ≌△D CB 〔SAS 〕∴AE =BD ………………………………………………5分 ∠EAC=∠BDC延长AE 交BD 于点F ∵∠ACD =90°∴∠DAC+∠ADC =90°又∵∠ADF +∠DAF +∠DFA =180° ∴∠ADC +∠BDC +∠DAF +∠DFA =180° ∴∠ADC +∠EAC +∠DAF +∠DFA =180° ∴∠ADC +∠DAC +∠DFA =180° ∴90°+∠DFA =180° ∴∠DFA =90°∴AE ⊥BD ………………………………………………………6分〔3〕BG 、GH 、HE 旳数量关系是222BG HE GH +=.…………7分 证明思路：过点C 作CF ⊥CG ，且CF =CG ，连接HF 、EF . ∵CF ⊥CG ，CE ⊥CB ∴∠BCG=∠ECF∵CF =CG ，∠BCG=∠ECF ，CE =CB ∴△BCG ≌△ECF 〔SAS 〕 ∴BG =EF ∠CBG=∠CEF =45°∴∠HEF=∠HEC+∠CEF =90° 又∵△ACE ≌△D CB ∴∠ACE=∠DCB∴∠FCH=∠ACE +∠ECF=∠DCB+∠BCG=45° ∴∠GCH=∠FCH∵CF =CG ，∠GCH=∠FCH ，CH =CH ∴△GCH ≌△FCH 〔SAS 〕 ∴GH =FH∵在Rt △HEF 中，222EF HE FH +=∴222BG HE GH +=……………………………………8分说明：假设考生旳解法与给出旳解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.。
(解析版)2018-2019年北京门头沟区初二上年末数学试卷.doc
(解析版)2018-2019年北京门头沟区初二上年末数学试卷【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内、1、25的算术平方根是〔〕A、5B、±5C、±D、2、以下实数中，是无理数的是〔〕A、B、﹣0.3C、D、3、以下计算中正确的选项是〔〕A、÷3=3B、2+3=5C、2×3=6D、〔〕2=﹣44、以下图形是轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、5、方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是〔〕A、有两个相等实根B、有两个不等实根C、没有实根D、以上答案都有可能6、将以下长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是〔〕A、2，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、5，8，137、以下根式中，最简二次根式是〔〕A、B、C、D、8、以下各式中，正确的选项是〔〕A、=x3B、=C、=﹣D、+=9、如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，那么△AMN的周长为〔〕A、12B、4C、8D、不确定10、△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，那么这样的直线最多可画〔〕A、6条B、7条C、8条D、9条【二】填空题〔此题共20分，每题2分〕11、如果分式的值为0，那么x=、12、使有意义的x的取值范围是、13、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是〔只写一个条件即可〕、14、将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成〔x﹣3〕2=b的形式，那么b=、15、一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，那么第三边长为、16、当1＜x＜2时，化简+=、17、x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，那么实数k的值是、18、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E、假设∠BAE=40°，那么∠C=°、19、=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0、用R1，R2表示R，那么R=、20、如图，点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC=、【三】计算〔此题共10分，每题5分〕21、、22、计算：4÷〔﹣〕×、【四】解方程〔此题共15分，每题15分〕23、〔15分〕〔2018秋•门头沟区期末〕〔1〕3x2﹣6x﹣2=0〔2〕3x〔x+2〕=2x+4〔3〕+=1、【五】解答题〔此题共17分，其中26-27每题5分，28题7分〕26、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD、求证：AE=FC、27、如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数、28、：在Rt△ABC中，∠C=90°、〔1〕请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等〔要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹〕、〔2〕在〔1〕的条件下，假设AC=6，BC=8，请求出CD的长度、六、解答题〔此题共18分，每题6分〕29、关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根、30、先化简，再求值：﹣〔÷〕，其中x2﹣3x﹣4=0、31、列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2018年春运将迎来“高铁时代”、甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行、高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度、七、解答题〔此题10分〕32、在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P、〔1〕如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：、〔2〕如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？假设成立请证明，不成立说明理由、此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，假设变化写出变化规律，假设不变，请求出∠APE的度数、〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE 和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE、2018-2018学年北京市门头沟区八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内、1、25的算术平方根是〔〕A、5B、±5C、±D、考点：算术平方根、分析：根据算术平方根的定义即可解决问题、解答：解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，应选A、点评：此题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误、2、以下实数中，是无理数的是〔〕A、B、﹣0.3C、D、考点：无理数、分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的选项、解答：解：﹣0.3，，=﹣2，都是有理数，只有是无理数、应选A、点评：此题考查了无理数的知识，解答此题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数、3、以下计算中正确的选项是〔〕A、÷3=3B、2+3=5C、2×3=6D、〔〕2=﹣4考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法、分析：根据二次根式的乘法法那么和除法法那么求解、解答：解：A、÷3=，原式计算错误，故本选项错误；B、2和3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2×3=6，计算正确，故本选项正确；D、〔〕2=4，计算错误，故本选项错误、应选C、点评：此题考查了二次根式的乘除法，解答此题的关键是掌握二次根式的乘法法那么和除法法那么、4、以下图形是轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：轴对称图形、分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形、据此对图中的图形进行判断、解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误、应选B、点评：此题考查了轴对称图形的概念、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合、5、方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是〔〕A、有两个相等实根B、有两个不等实根C、没有实根D、以上答案都有可能考点：根的判别式、分析：直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断、解答：解：∵方程x2﹣4x﹣6=0中，△=〔﹣4〕2﹣4×1×〔﹣6〕=16+24=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根、应选B、点评：此题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根、6、将以下长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是〔〕A、2，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、5，8，13考点：三角形三边关系、分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可、解答：解：A、22+22≠32，故不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，故能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+82≠132，故不能组成直角三角形，故此选项错误、应选C、点评：此题考查勾股定理的逆定理的应用、判断三角形是否为直角三角形，三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可、7、以下根式中，最简二次根式是〔〕A、B、C、D、考点：最简二次根式、分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是、解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，符合最简二次根式的定义，应选D、点评：此题考查了最简二次根式的定义、根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：〔1〕被开方数不含分母；〔2〕被开方数不含能开得尽方的因数或因式、8、以下各式中，正确的选项是〔〕A、=x3B、=C、=﹣D、+=考点：分式的混合运算、分析：根据同底数幂的除法、分式的通分进行计算即可、解答：解：A、=x4；故A错误；B、不能化简，故B错误；C、=﹣，故C错误；D、+=+=，故D正确，应选D、点评：此题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键、9、如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，那么△AMN的周长为〔〕A、12B、4C、8D、不确定考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质、分析：根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，然后求出∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，根据等角对等边可得BM=ME，CN=NE，然后求出△AMN的周长=AB+AC、解答：解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，∴∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，∴BM=ME，CN=NE，∴△AMN的周长=AM+ME+AN+NE=AB+AC，∵AB=AC=4，∴△AMN的周长=4+4=8、应选C、点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键、10、△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，那么这样的直线最多可画〔〕A、6条B、7条C、8条D、9条考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定、专题：压轴题、分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可、解答：解：如下图：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形、应选：B、点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键、【二】填空题〔此题共20分，每题2分〕11、如果分式的值为0，那么x=、考点：分式的值为零的条件、分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值、解答：解：由分式的值为零的条件得2x﹣1=0，由2x﹣1=0，得x=，故答案为、点评：此题考查了分式值为0的条件，假设分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0、这两个条件缺一不可、12、使有意义的x的取值范围是x≥2、考点：二次根式有意义的条件、专题：计算题、分析：二次根式的被开方数是非负数，所以2x﹣4≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围、解答：解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2、点评：此题考查了二次根式的意义和性质、概念：式子〔a≥0〕叫二次根式、性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义、13、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是AD=AE〔只写一个条件即可〕、考点：全等三角形的判定、专题：开放型、分析：添加条件：AD=AE，再由条件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD、解答：解：添加条件：AD=AE，在△AEB和△ADC中，，∴△ABE≌△ACD〔SAS〕，故答案为：AD=AE、点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、14、将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成〔x﹣3〕2=b的形式，那么b=14、考点：解一元二次方程-配方法、分析：移项，配方，再变形，即可得出答案、解答：解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，〔x﹣3〕2=14，故答案为：14、点评：此题考查了解一元二方程的应用，解此题的关键是能正确配方、15、一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，那么第三边长为7或9、考点：三角形三边关系、分析：能够根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解、解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞5，而＜11、又第三边是奇数，那么第三边应是7或9、点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可、16、当1＜x＜2时，化简+=1、考点：二次根式的性质与化简、分析：利用完全平方公式的定义，结合二次根式的性质化简求出即可、解答：解：∵1＜x＜2，∴+=+=2﹣x+x﹣1=1、故答案为：1、点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简是解题关键、17、x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，那么实数k的值是﹣1、考点：一元二次方程的解、专题：计算题、分析：x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值、解答：解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1、故答案为：1点评：此题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题、18、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E、假设∠BAE=40°，那么∠C=25°、考点：线段垂直平分线的性质、分析：根据线段垂直平分线性质得出AE=EC，推出∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理求出即可、解答：解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC，∵∠B=90°，∠BAE=40°，∴2∠C=90°﹣40°=50°，∴∠C=25°，故答案为：25、点评：此题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、19、〔2分〕〔2018秋•门头沟区期末〕=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0、用R1，R2表示R，那么R=、考点：分式的加减法、分析：先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求R即可、解答：解：方程两边同乘RR1R2，R1R2，=RR2+RR1，R1R2，=R〔R2+R1〕，R=，故答案为、点评：此题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，那么必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减、20、如图，点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC=2α、考点：轴对称-最短路线问题、分析：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD+DC=P'C最短，即可求得∠PDC的度数、解答：解：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD=PD′，根据点到直线的距离最短可知PD+DC=P′C最短，∵∠PDB=∠P′DB，∠CDO=∠P′DB，∴∠CDO=∠PDB，∵P′C⊥OA，∠AOB=α，∴∠CDO=90°﹣α，∴∠PDC=180°﹣2〔90°﹣α〕=2α、故答案为：2α、点评：此题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用、点到直线的距离最短，关键是确定D、C 的位置、【三】计算〔此题共10分，每题5分〕21、、考点：分式的加减法、专题：计算题、分析：原式通分并利用同分母分式的加法法那么计算，约分即可得到结果、解答：解：原式=+===、点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、22、计算：4÷〔﹣〕×、考点：二次根式的乘除法、分析：根据二次根式的乘法法那么和除法法那么求解、解答：解：原式=﹣2÷×=﹣×=﹣、点评：此题考查了二次根式的乘除法，解答此题的关键是掌握二次根式的乘法法那么和除法法那么、【四】解方程〔此题共15分，每题15分〕23、〔15分〕〔2018秋•门头沟区期末〕〔1〕3x2﹣6x﹣2=0〔2〕3x〔x+2〕=2x+4〔3〕+=1、考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；解分式方程、分析：〔1〕求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；〔2〕移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；〔2〕把分式方程转化整式方程，求出方程的解，再进行检验即可、解答：解：〔1〕3x2﹣6x﹣2=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=〔﹣6〕2﹣4×3×〔﹣2〕=60，∴x=，x1=，x2=；〔2〕3x〔x+2〕=2x+4，3x〔x+2〕﹣2〔x﹣2〕=0，〔x﹣2〕〔3x﹣2〕=0，x﹣2=0，3x﹣2=0，x1=2，x2=；〔3〕方程两边都乘以〔x+2〕〔x﹣2〕得：x〔x+2〕+6〔x﹣2〕=〔x+2〕〔x﹣2〕，解得：x=1，检验：当x=1时，〔x+2〕〔x﹣2〕≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1、点评：此题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程准化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程、【五】解答题〔此题共17分，其中26-27每题5分，28题7分〕26、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD、求证：AE=FC、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质、专题：证明题、分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可、解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC〔ASA〕，∴AE=FC、点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等、27、如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数、考点：等腰直角三角形、分析：先根据△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD求出∠BAD的度数，再由∠C=65°求出∠CAD 的度数，进而可得出结论、解答：解：∵△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∴∠BAD=45°，∵∠C=65°，∴∠CAD=90°﹣65°=25°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+25°=70°、点评：此题考查的是等腰直角三角形，熟知两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形是解答此题的关键、28、：在Rt△AB C中，∠C=90°、〔1〕请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等〔要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹〕、〔2〕在〔1〕的条件下，假设AC=6，BC=8，请求出CD的长度、考点：角平分线的性质；勾股定理；作图—基本作图、分析：〔1〕根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；〔2〕设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可、解答：解：〔1〕如下图：所以点D为所求；〔2〕过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，那么BD=8﹣x∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴由勾股定理得AB==10…〔3分〕∵点D到边AC、AB的距离相等∴AD是∠BAC的平分线又∵∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC=x，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED〔HL〕，∴AE=AC=6，∴BE=4，Rt△DEB中，∠DEB=90°，∴由勾股定理得DE2+BE2=BD2，即x2+42=〔8﹣x〕2，解得x=3、答：CD的长度为3、点评：此题考查了勾股定理的应用，通过此题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系、六、解答题〔此题共18分，每题6分〕29、关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根、考点：根的判别式、分析：首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根、解答：解：由题意可知△=0，即〔﹣4〕2﹣4〔m﹣1〕=0，解得m=5、当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0、解得x1=x2=2、所以原方程的根为x1=x2=2、点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根、30、先化简，再求值：﹣〔÷〕，其中x2﹣3x﹣4=0、考点：分式的化简求值、专题：计算题、分析：原式括号中利用除法法那么变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算得到最简结果，把等式变形后代入计算即可求出值、解答：解：原式=﹣[•]=﹣==﹣，∵x2﹣3x﹣4=0，∴x2﹣3x=4，即x〔x﹣3〕=4，∴原式=﹣、点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、31、列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2018年春运将迎来“高铁时代”、甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行、高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度、考点：分式方程的应用、分析：根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可、解答：解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：﹣=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意、故80×3.2=256〔km/h〕、答：高铁的行驶速度是256km/h、点评：此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键、七、解答题〔此题10分〕32、在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P、〔1〕如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：AD=BE、〔2〕如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？假设成立请证明，不成立说明理由、此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，假设变化写出变化规律，假设不变，请求出∠APE的度数、〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE 和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE、考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质、分析：〔1〕直接写出答案即可、〔2〕证明△ECB≌△ACD，得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论；借助内角和定理即可解决问题、〔3〕如图，作辅助线，证明△CPA≌△CHE，即可解决问题、解答：解：〔1〕∵△ACE、△CBD均为等边三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD与△ECB中，，∴△ACD≌△ECB〔SAS〕，∴AD=BE，故答案为AD=BE、〔2〕AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°、证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，∴△ECB≌△ACD〔SAS〕，∴∠CEB=∠CAD；设BE与AC交于Q，又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°、〔3〕由〔2〕同理可得∠CPE=∠EAC=60°；在PE上截取PH=PC，连接HC，那么△PCH为等边三角形，∴HC=PC，∠CHP=60°，∴∠CHE=120°；又∵∠APE=∠CPE=60°，∴∠CPA=120°，∴∠CPA=∠CHE；在△CPA和△CHE中，，∴△CPA≌△CHE〔AAS〕，∴AP=EH，∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE、点评：该题以等边三角形为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质等几何知识点的应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求、。
2018-2019学年度上学期北京市门头沟区初二数学期末试卷及参考答案2019.1
八年级数学试卷 第 1 页 （共 13 页）门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷八年级数学2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．36的算术平方根是A ．6B ．6±C ．D2．下列成语描述的事件中，属于随机事件的是A ．水中捞月B ．风吹草动C ．一手遮天D ．守株待兔 3．下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是A BCD4．下列各式计算正确的是 A= B ．= C ．23= D 2=-5．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程210210x x -+=的一个根，则该三角形第三边的长是A ．6B ．3或7C ．3D ． 76．下列各式计算正确的是A ．a b b a c c +=+B ．1122a a a a --=--- C ．33326y y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．623x x x =7． 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若∠CAD =20°，则∠ACE 的度数是A．20°B ．35° C ．40° D ．70°8．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020 年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是 A . ()221 2.88x += B . 22 2.88x =C . ()221 2.88x +%=D . ()()22121 2.88x x +++=二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是 ． 10．如果分式31x x +-的值为0，那么x = ． 11、π、15中，无理数是 ．12．等腰三角形的一个内角是40°，则其余两个内角的度数是 ． 13． 将一元二次方程2210x x +-=化成()2x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a = ，b = ．14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是 ． 15．如果实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以M 、 N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射 线AP 交BC 于点D ，则CD 的长是______________．三、解答题 （本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1； （2）÷18．解方程：2240x x --=．八年级数学试卷 第 3 页 （共 13 页）19．已知2340m m +-=，求代数式253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭的值．20．解方程：26501x x x x+-=--．21．已知：如图，∠1=∠2．请添加一个条件 ，使得△ABD ≌△CDB ，然后再加以证明．22．老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：下面是小聪同学设计的尺规作图过程： 已知：如图，△ABC 中，AB =AC ． 求作：一点P ，使得P A =PB =PC ． 作法：①作∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AM 相交于点P ； ③连接PB ，PC .所以，点P 就是所求作的点.根据小聪同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形.（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB =AC ，AM 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴AD 是BC 的垂直平分线；（__________________________________）（填推理依据） ∴PB =PC ．∵EF 垂直平分AB ，交AM 于点P ，∴P A =PB ；（_________________________________________________）（填推理依据） ∴P A =PB =PC ．23．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：22111x x ---，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）（2）该同学的解答从第______步开始出现错误（填序号），错误的原因是______________________________________________________________________________________； （3）请写出正确解答过程．24． 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且DE =3，AD =4，AE =5．若∠BAD =73°，∠C =35°，求∠AED 的度数.八年级数学试卷 第 5 页 （共 13 页）25．列方程解应用题：京西山峦，首都的生态屏障．我区坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间． 某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程 队进行绿化．已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工 程队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立 完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程 队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分 别是多少平方米？26．已知关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=． （1）当1b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a ，b 的值，并求出此时方程的根．27．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”. 即：如果a b a b -=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为（a ，b ）. 例如：4242-=÷；993322-=÷； ()()111122⎛⎫⎛⎫---=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 则称数对（4，2），（92，3），（12-，1-）是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；①（8.1-，9-），②（12，12）③（2） （2）如果（x ，4）是“差商等数对”，请求出x 的值；（3）如果（m ，n ）是“差商等数对”，那么m =______________(用含n 的代数式表示)．28．已知：△ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．（1）当点D在线段BC上运动时，①依题意将图1补全；②请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．图1 备用图八年级数学试卷 第 7 页 （共 13 页）门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考 2019年1月三、解答题 （本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分） 17．（本小题满分5分） 解：（13=-1分 3=． (2)分（2）124=⨯1分=2分 ………………………………………………………………………………………3分 18．（本小题满分5分） 解： 2240x x --=224x x -= (1)分22141x x -+=+…………………………………………………………………………………………2分()215x -= (3)分1x -=1x =±…………………………………………………………………………………………………4分 ∴1211x x =+=-……………………………………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分）解： 253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()()22253222m m m m m m m +-⎛⎫-=-÷ ⎪---⎝⎭……………………………………………………………………1分()224523m m m m m ---=⋅--()22923m m m m m --=⋅--…………………………………………………………………………………………2分()()()33223m m m m m m +--=⋅--()3m m =+…………………………………………………………………………………………………3分∵ 2340m m +-= ∴234m m +=…………………………………………………………………………………………………4分 ∴()2334m m m m =+=+=原式……………………………………………………………………………5分八年级数学试卷 第 9 页 （共 13 页）20．（本小题满分5分） 解：26501x x x x+-=-- 方程两边同时乘以()1x x -，得：()()()()65110111x x x x x x x x x x +⋅--⋅-=⋅--- ∴()650x x -+= (1)分∴650x x --=……………………………………………………………………………………………2分55x =1x =………………………………………………………………………………………………3分检验：当1x =时，()10x x -=，原方程中的分式无意义．……………………………………………4分∴ 原方程无解．……………………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分） 解：添加一个条件：略………………………………………………………………………………………1分证明：略……………………………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分） 解：（1）略. ……………………………………………………………………………………………………3分 （2）略．……………………………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分） 解：（1）略. ……………………………………………………………………………………………………1分 （2）略. ……………………………………………………………………………………………………3分（3）22111x x --- ()()21111x x x =-+--()()()()211111x x x x x +=-+-+-………………………………………………………………………4分()()()2111x x x -+=+-()()111xx x -=+-………………………………………………………………………………………5分11x =-+………………………………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分） 解：∵ AB ＝AC ，∠C=35°， ∴∠B=∠C=35°；………………………………………………………………………………………1分 ∵ DE =3，AD =4，AE =5，∴ 22223425DE AD +=+=，22525AE == ∴ 222DE AD AE +=， ∴ △ADE 是直角三角形，∠ADE=90°；………………………………………………………………2分 又∵∠BAD +∠B +∠ADB =180° ∠BAD=73°， ∴∠ADB =180°－73°－35°=72°；………………………………………………………………………3分又∵∠ADB +∠ADE +∠EDC=180°， ∴∠EDC =180°－72°－90°=18°；………………………………………………………………………4分∴∠AED =∠EDC +∠C=18°+35°=53°.…………………………………………………………………6分25．（本小题满分6分）解：设乙工程队每天能完成的绿化面积是x 平方米，那么甲工程队每天能完成的绿化面积是2x 平方八年级数学试卷 第 11 页 （共 13 页）米. ……………………………………………………………………………………………………1分根据题意得：40040042x x-=………………………………………………………………………3分 解得：50x =…………………………………………………………………………………………4分经检验：50x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；…………………………………5分当50x =时，2100x =………………………………………………………………………………6分答：乙工程队每天能完成的绿化面积是50平方米，甲工程队每天能完成的绿化面积是100平方米.26．（本小题满分6分）解：（1）221422b a b a ∆=-⋅=-……………………………………………………………………………1分∵1b a =+∴()222122121a a a a a a ∆=+-=++-=+…………………………………………………2分 ∵a ≠0∴2a ＞0，∴21a +＞1，∴21a ∆=+＞0；∴原方程有两个不相等的实数根. ……………………………………………………………… 3分（2） a 、b 满足22b a =即可，具体解法略．……………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）①八年级数学试卷 第 12 页 （共 13 页） ③…………………………………………………………………………………………………2分（2）44x x -=÷，163x =．……………………………………………………………………………………………5分 （21n m n =-分28．（本小题满分7分）解：（1②AB =CE +CD 证明：∵ 点A 关于射线DP ∴ DP 垂直平分AE ，∴ AD =DE ．又∵∠ADP =30°，∴ ∠ADE =60°；∴ △ADE 是等边三角形．…………………………………………………………………3分∴ AD =AE ，∠DAE =∠ADE =60°．又∵△ABC 是等边三角形，∴ AB =AC=BC ，∠BAC =60°．∴ ∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ，即：∠BAD =∠CAE ．在△BAD 和△CAE 中 AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△BAD ≌△CAE …………………………………………………………………………4分 ∴ BD =CE∴ AB =BC =BD+CD= CE+CD ．（2）AB = CE+CD ，AB = CE －CD ，AB = CD －CE ．…………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．八年级数学试卷第13 页（共13 页）。
最新北京市2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x53．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm 5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．66．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a27．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．19．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或2211．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．17．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=22，则△PMN的周长为．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．20．解方程： =．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= °，∠C= °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分别分析得出答案．【解答】解：如图所示：第①、④个图形是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x5【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：2x2•5x3=10x5．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和定理，即可求出它的底角的度数．【解答】解：（180°﹣80°）÷2，=100°÷2，=50°；故选B．【点评】本题考查的知识点有：三角的内角和定理、等腰三角形的意义和性质等．4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4=7，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、1+4=5＜6，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．6【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=2，∴原式=（a+b）（a﹣b）=6．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，错误；B、原式=﹣3a，正确；C、原式=a9，错误；D、原式=（﹣a）2=a2，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【解答】解：分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变．8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】把多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出a的值．【解答】解：（x+a）（x+5）=x2+（5+a）x+5a，∵结果不含x的一次项，∴5+a=0，∴a=﹣5．故选C．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数并令其和为0．9．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°【考点】多边形内角与外角．【分析】用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角与相邻的外角互为补角和多边形的内角和公式与外角和定理对各选项分析判断即可得解．【解答】解：多边形的边数为：360°÷36°=10，所以，多边形的内角和为：（10﹣2）•180°=1440°，每一个内角为：180°﹣36°=144°，多边形的外角和为：360°，所以，说法错误的是B选项．故选B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角和求出边数是解题的关键．10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故A正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；∴AB=CE，故D错误．故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB ），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP ）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．2+（3﹣1）+（3﹣1）=6，∴符合条件的点有六个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是4或6 ．【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道周长为奇数，就可以知道第三边的长度，从而得出答案．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．又∵周长是奇数，∴周长只能为：3+2+5＜a＜7+2+5，∴10＜a＜14，∴a=11，13．∴第三边长为：4或6．故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可17．如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=22，则△PMN 的周长为 22 ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得出PM=P 1M 、PN=P 2N ，再利用三角形的周长公式结合线段P 1P 2的长度即可得出结论．【解答】解：∵点P 1、P 2分别为P 点关于OA 、OB 的对称点，∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴C △PMN =PM+MN+PN=P 1M+MN+P 2N=P 1P 2=22．故答案为：22．【点评】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质找出C △PMN =P 1P 2是解题的关键．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星3n+1 个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据图形中星星的个数得出数字变化规律，得出数字个数变化进而求出即可．【解答】解：∵第一个图形有3+1=4个星星，第二个图形有2×3+1=7个星星，第三个图形有3×3+1=10个星星，第四个图形有3×4+1=13个星星，∴第n个图形的星星的个数是：3n+1．故答案为：3n+1．【点评】此题主要考查了图形的变化类，利用图形中数字变化规律得出数的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）（﹣1）2015=﹣1，（π﹣4）0=1，3﹣2==，代入计算；（2）先提公因式3，再利用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2，=﹣1+1+，=；（2）3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了整数指数幂的计算和因式分解，比较简单，熟练掌握以下几个知识点是关键：①﹣1的偶数次幂是正数1，﹣1的奇数次幂是﹣1；②a0=1（a≠0）；③负整数指数幂：a﹣p==（a≠0，p为正整数）；④平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．20．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用关于y轴对称点的性质进而得出各点坐标，进而画出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1各点的坐标分别为：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内内的式子通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，然后代入求值即可．【解答】解：原式=•=．若分式有意义，则x只能取0．则当x=0时，原式=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母正确进行分解因式是关键．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC ．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠B=∠DEC，或AF=DC【解答】解：（1）添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC；故答案为：∠B=∠DEC，或AF=DC．（2）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC．∵在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS）【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= 70 °，∠C= 35 °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠AEB，再利用三角形内角和定理可得∠B=∠AEB==70°，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再利用三角形外角的性质可得∠C的度数．（2）根据题意可得AB+BC=13cm，利用等量代换可得AE+BE=BC，进而可得△ABE的周长．【解答】解：（1）∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵∠BAE=40°，∴∠B=∠AEB==70°，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠C=70°×=35°，故答案为：70；35．（2）∵△ABC的周长为20cm，AC=7cm，∴AB+BC=20﹣7=13（cm），∵AE=EC，∴AE+BE=BC，∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BC=13cm．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB 的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；（2）依据书包的数量=总价÷单价求解即可；（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价﹣总进价可求得获得的利润．【解答】解：（1）设第一批书包的单价为x元．根据题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是分式方程的解．答：第一批每只书包的进价是20元．（2）第一批进货的数量=2000÷20=100个；第二批的进货的数量=3×100=300个．（3）30×（100+300）﹣2000﹣6600=3400元．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x的方程是解题的关键．。
北京市门头沟区八年级上册期末数学试卷有答案【精编】.doc
门头沟区第一学期期末调研试卷八年级数学下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.若分式33x +在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）. A．＜-3 B ．＞-3 C ．3x ≠- D．3x =- 2.下列各式中，最简二次根式是（）.A B C D 3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）.A ．2690x x -+= B ．2490x x -+= C ． 2690x x --= D ．2210x x -+=4.下列各式计算正确的是（ ）. A ．a c c ab b +=+ B ． ac a ca b a b--=--++ C ．842x x x= D ．22212366b b a a ab a b ++=5.京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术.下列脸谱中不是．．轴对称图形的是（ ）.A B C D6.如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B =∠C , 那么补充下列一个条件后，仍无法．．判断△ABE ≌△ACD 的是（ ）.A . AD =AEB . ∠AEB =∠ADC C . BE =CD D . AB =AC 7.下列计算正确的是（ ）.A ．(22= B 5=-C =D )0a =<8.下列事件中是必然事件的是（ ）.A . 任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上；B . 李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签；C . 分别从写有2、4、5三个数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被2整除；D . 哥哥的年龄比弟弟大.9.某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入4000万元，预计2017年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ）. A . ()2400016000x += B . 240006000x =C . ()2400016000x +%=D . ()()240001+40001+6000x x +=10.已知：2是关于的方程()210x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( )． A . 6 B .4 C . 5 D .4或5二、填空题（本题共14分，每小题2分） 11.64的平方根是_______________．12.如果分式24x x -+的值为0，那么 . 13.小明口袋中有10个球，除颜色外都相同，其中有2个红球，5个黄球，3个绿球，小明从口袋里随意摸出一个球，那么摸出一个黄球的可能性是 .14.将一元二次方程2420x x +-=化成()2x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则 a ＋b = ．15.已知：如图∠B =40°，∠B =∠BAD ，∠C = ∠ADC ， 则∠DAC 的度数为 .16.如图,在△ABC 中，∠C =90°，以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E .已知CE =3，BE =5，则AC 的长为 ．17.如图，∠AOB =45°，P 是∠AOB 内一点，PO =10， Q 、R 分别是OA 、OB 上的动点，则△PQR 周长的最小 值为_________．三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）18. . 19(-. 20.3423y xy x yx ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 21.先化简，再求值：2212242x x x x ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2230x x --=.四、解方程（本题共10分，每小题5分）22.216111x x x +-=-- . 23.用公式法解方程()()3213y y y y -=+- .OA五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分） 24.已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，∠A =∠C ． 求证：△ABE ≌△CDF ．25.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车2015年12月份销售总额为32000元，2016年经过改造升级后A 型车每辆销售价比2015年增加400元.现统计发现，2016年12月份与2015年12月份卖出的A 型车数量相同，但是2016年12月份销售总额为40000元．那么，2016年A 型车每辆销售价多少元?26.已知：如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，现要在AB 边上确定一点D ，使点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等．（1）请你按照要求，在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．（2）简单说明你作图的依据.（3）在（1）的条件下，若等腰三角形ABC 的周长为21，底边BC =5，请求出△BCD 的周长.27.探究学习：已知：C 是线段AB 所在平面内任意一点，分别以AC 、BC 为边在AB 同侧作等腰直角三角形ACD 和等腰直角三角形BCE ，∠ACD=∠BCE=90°，连接AE 、BD ．（1）如图1，当点C 在线段AB 上移动时，线段AE 与BD 的数量关系是____________，位置关系是____________.（2）如图2，当点C 在直线AB 外，等腰直角三角形ECD 绕点C 逆时针旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．BCA（3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形BCE 绕顶点C 逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形ACD 的斜边AD 的中点M ，连接CM 交BE 于点G ，试探究BG 、GH 、HE 的数量关系，并写出证明思路.（图1） （图2）（图3）门头沟区第一学期期末调研八年级数学评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）18.解=…………3分=……………5分19.(-解=1142-⨯⨯………3分=…………………………………………………………………………………………………4分= ……………………………………………………………………………………………………5分20. 3423y x y x yx ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 解=3432427y x x x y y-⋅⋅………………………………………………………………………………………3分=2327x y -…………………………………………………………………………………………………5分21. 先化简，再求值：2212242x x x x ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2230x x --=. 解= ()()2122222x x x x x ⎡⎤+÷⎢⎥++-+⎣⎦ =()()()()22222222x x x x x x x ⎡⎤-+÷⎢⎥+-+-+⎣⎦………………………………………………………2分= ()()222222x x x x x ⎡⎤-+÷⎢⎥+-+⎣⎦ =()()2222xx x x x ÷+-+………………………………………………………………………………3分= ()()2222xx x x x+⋅+- =()12x x -………………………………………………………………………………………………4分2230x x --=223x x ∴-=………………………………………………………………………………………………5分()2111=223x x x x ∴==--原式………………………………………………………………………6分备注：若学生没有利用整体代入而是先解方程再代入，根据情况赋分.四、解方程（本题共10分，每小题5分）22. 216111x x x +-=--解方程两边同时乘以()()11x x +-，得()()()21611x x x +-=+- ……………………………………………………………………………2分 222161x x x ∴++-=- 24x ∴=2x ∴= …………………………………………………………………………………………………4分检验：当 2x = 时，()()110x x +-≠ 2x ∴= 是原方程的解.2x ∴=原方程的解是.…………………………………………………………………………………5分备注：缺少检验最后1分就不得分；若有检验但没有最后的结论原则上可以不扣分，但是教学上要严格要求并规范学生的解题步骤. 23. 用公式法解方程()()3213y y y y -=+- 解原方程可化为22-323y y y y =+-223320y y y y ∴+---=24420y y ∴--= ………………………………………………………………………………1分4,4,2a b c ==-=-()()224444248b ac ∴-=--⨯⨯-= …………………………………………………………2分()424y --±∴====⨯…………………………………4分 所以，原方程的根为121122y y +== …………………………………………………5分 备注：若最后的结论没有但是上一步正确可以得满分，最后一步赋分是引导教师要规范学生的解题！五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分）24. （本小题5分）证明：∵AF =CE∴AF+EF =CE+EF∴AE =CF ……………………………………………………1分 ∵BE ∥DF∴∠AEB =∠CFD ( 两直线平行，内错角相等 ) ………2分 在△ABE 和△CDF 中x= (4)2000分x=是所列方程的解，并且符合实际问题的意经检验，2000义．…………………………5分答：2016年A型车每辆销售价2000元．………………………………………………………6分备注：若学生方程没有正确列出但“设”是正确的可以给1分.26.（本小题6分）（1）线段AB的垂直平分线作图正确…………………………………………………………………2分（2线上.……4分（3）解∵∴∴∴27.（本小题8分）（1）线段AE 与BD 的数量关系是AE =BD ，位置关系是 AE ⊥BD . ………2分（2）结论仍然成立AE =BD ， AE ⊥BD …………………………………………3分证明：∵△ACD 和△BCE 是等腰直角三角形，∠ACD =∠BCE =90 ∴AC =CD ，CE =CB又∵∠ACE+ ∠ECD = 90°∠BCD + ∠ECD = 90°∴ ∠ACE=∠BCD ………………………………………4分在 △ACE 和△DCB 中 AC =CD ，∠ACE=∠BCD ，CE =CB∴△ACE ≌△D CB （SAS ）∴ AE =BD ………………………………………………5分 ∠EAC=∠BDC延长AE 交BD 于点F∵∠ACD =90°∴∠DAC+∠ADC =90°又∵∠ADF + ∠DAF + ∠DF A = 180°∴∠ADC +∠BDC +∠DAF + ∠DF A = 180°∴∠ADC +∠EAC +∠DAF + ∠DF A = 180°∴∠ADC + ∠DAC + ∠DF A = 180°∴ 90°+ ∠DF A = 180°∴∠DF A = 90°∴AE ⊥BD ………………………………………………………6分（3）BG 、GH 、HE 的数量关系是 222BG HE GH +=. …………7分证明思路：过点C 作CF ⊥CG ，且CF =CG ，连接HF 、EF .∵CF ⊥CG ，CE ⊥CB∴ ∠BCG=∠ECF∵ CF =CG ， ∠BCG=∠ECF ，CE =CB∴ △BCG ≌△ECF （SAS ）∴ BG =EF ∠CBG=∠CEF = 45°12 ∴∠HEF=∠HEC+∠CEF = 90°又 ∵△ACE ≌△D CB∴ ∠ACE=∠DCB∴ ∠FCH=∠ACE + ∠ECF= ∠DCB+ ∠BCG=45° ∴ ∠GCH=∠FCH∵CF =CG ，∠GCH=∠FCH ，CH =CH∴△GCH ≌△FCH （SAS ）∴ GH =FH∵在Rt △HEF 中，222EF HE FH +=∴ 222BG HE GH +=……………………………………8分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.。
2017~2018学年北京门头沟区初二上学期期末数学试卷(解析)
④ = x − 2 − x − 2
⑤ = −4
回答：
（1） 上述计算过程中，从
步开始出现了错误（填序号）
答案 ③
解 析 从第③步开始出现错误．
（2） 发生错误的原因是：
；
2018/12/11
（3） 在下答解面的案析空白丢发处掉 生，了 错写分 误出母 的正原确ji因a的o是解s丢答h掉i过.i了z程h分．ik母a．
15. 学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的
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答案版
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周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确：
，
你的理由是
．
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答 案 1．不正确 2．根据两边之和大于第三边可知三条边为2、2、5时构不成三角形
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6. 甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
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选择题（共16分，每小题2分） 填空题（共16分，每小题2分）
答案 解析
C 不是轴对称的是C．
（共45分，每小题5分） 解答题 （共23分，第26题7分，第27、2…
答案
． 4
− x2 − 4
解析
1
1
−
x+2
x−2
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学生版
x−2
x+2
=
−
教师版 (x +答2)案(x 版− 2)
(x − 2) (x + 2)
(x − 2) − (x + 2)
北京门头沟区2018-2019学度初二上年末数学试题及解析
北京门头沟区2018-2019学度初二上年末数学试题及解析八年级数学考生 须知 1、本试卷共8页，共七道大题，29道小题。
2、本试卷总分值120分，考试时刻120分钟。
3、在试卷密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。
4、在试卷上，除作图题能够用铅笔外，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
【一】选择题〔此题共40分，每题4分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、9旳平方根是〔 〕 A 、±3 B 、－3C 、3D 、812、在以下实数中，无理数是〔 〕A 、73B 、5C 、0D 、93、假如分式12x 在实数范围内有意义，那么x 旳取值范围是〔 〕A 、x ≠2B 、x ＞2C 、x ≥2D 、x ＜24、以下各式中，是最简二次根式旳是〔 〕A、12B、325mC 、13D 、35、以下图形中，是轴对称图形旳是〔 〕A B C D 6、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是〔 〕 A 、必定事件 B 、不可能事件 C 、确定事件 D 、随机事件 A 、假如两个角是直角，那么它们相等 B 、全等三角形对应角相等 C 、两直线平行，同位角相等 D 、对顶角相等8、假如等腰三角形旳两边长分别为7cm 和3cm ，那么它旳第三边旳长是〔〕 A 、3cm B 、4cm C 、7cm D 、3cm 或7cm9、如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，且∠B =∠E =90°，添加以下所给旳条件后，仍不能．．判定△ABC 与△DEF 全等旳是〔〕A 、AB =DE ，BC =EF B 、AC =DF ，∠BCA =∠FC 、AC =DF ，BC =EFD 、∠A =∠EDF ，∠BCA =∠F10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边A C =6c m ，B C =8c m 、现将直角边A C 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合， 那么CD 等于〔〕A 、2cmB 、3cmC 、4cmD 、5cmE DA CBC FE A B D【二】填空题〔此题共24分，每题3分〕 11、3旳相反数是、 12、8旳立方根是、 13、假如分式12x x -+旳值为0，那么x =、 14、一个箱子里装有10个除颜色外都相同旳球，其中有1个红球，3个黑球，6个绿球、随机地从那个箱子里摸出一个球，摸出绿球旳可能性是、 15、假如实数a ，b 满足()2450a b -+-=，那么a +b =、 16、假如实数a 在数轴上旳位置如下图，那么()()2212a a -+-=、17、：如图，正方形ABCD 旳边长是8，点M 在DC 上，且DM =2，N 是AC 边上旳一动点，那么DN +MN 旳最小值 是、18、如图，在△ABC 中，AB =AC =24厘米，∠ABC =∠ACB ，BC =16厘米，点D 为AB 旳中点、假如点P 在线段BC 上以4厘米/秒旳速度由B 点向C 点运动， 同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动、当点Q 旳运动速度 为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等、【三】解答题〔此题共21分，第19～21题每题5分，第22题6分〕 19、计算：.x y x y x y+++20、计算：()2282.-+-解：解： 21、解方程：3111x x x -=-+、 解：22、先化简，再求值：21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中m =9、 解：【四】解答题〔此题共17分，第23～25题每题5分，第26题2分〕 23、：如图，F 、C 是AD 上旳两点，且AB =DE ，AC =DF ，BC =EF 、 求证：〔1〕△ABC ≌△DEF ；〔2〕∠B =∠E 、证明：24、：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE 和DE ，假设∠ABE =40°，BE =DE ，求∠CED 旳度数、解： 25、：如图，E 为AC 上一点，∠BCE =∠DCE ，∠CBE =∠CDE 、求证：〔1〕△BCE ≌△DCE ；〔2〕AB =AD 、 证明： 26、：如图，△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 旳两边旳距离相等，且PA =PB 、要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法、 AB CD EF DEC ABDCABE M C DB AN2-20-11a2QDA BCPBC A【五】解答题〔此题6分〕 27、列分式方程解应用题：为关心灾区人民重建家园，某校学生积极捐款、第一次捐款总额为9000元， 第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次 多50人、求该校第二次捐款旳人数、 解：六、解答题〔此题共12分，第28题5分，第29题7分〕 28、阅读以下材料：通过小学旳学习我们明白，分数可分为“真分数”和“假分数”、而假分数都可化为带分数，如：86222223333+==+=、 我们定义：在分式中，关于只含有一个字母旳分式，当分子旳次数大于或等于分母旳次数时，我们称之为“假分式”；当分子旳次数小于分母旳次数时，我们称 之为“真分式”、如：11x x -+，21x x -如此旳分式确实是假分式；再如：31x +，221x x +如此旳分式就是真分式、类似旳，假分式也能够化为带分式〔即：整式与真分式旳和旳形式〕、如：()12121111x x x x x +--==-+++； 再如：22111(1)1111x x x )x x x x -++-+==---（111x x =++-、 解决以下问题：〔1〕分式2x是分式〔填“真分式”或“假分式”〕； 〔2〕假分式12x x -+可化为带分式旳形式；〔3〕假如分式211x x -+旳值为整数，那么x 旳整数值为、29、在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上旳一动点〔不与点B 、C 重合〕，以AD 为一边在AD 旳右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE 、〔1〕如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE =▲度； 〔2〕设∠BAC =α，∠DCE =β、①如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间旳数量关系，并证明你旳结论；②如图3，当点D 在线段CB 旳延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整， 并直截了当．．．．写出现在α与β之间旳数量关系〔不需证明〕、 解：〔1〕∠DCE =度；〔2〕结论：α与β之间旳数量关系是；证明：DCBAED ED AB CC B A图1图2图3〔3〕结论：α与β之间旳数量关系是、门头沟区2018—2018学年度第一学期期末调研试卷八年级数学参考【答案】及评分参考【一】选择题〔此题共40分，每题4分〕 题号123456 7 8 9 10 【答案】A B A D BDCCDB【二】填空题〔此题共24分，每题3分〕 题号1112131415 16 17 18 【答案】 3-2 1 359 1 10 4或 6【三】解答题〔此题共21分，第19～21题每题5分，第22题6分〕19、解：.x y x y x y +++ x yx y+=+…………………………………………………………………………3分 1=………………………………………………………………………………5分20、解：()2282.-+-2222=-+………………………………………………………………3分 22=-……………………………………………………………………5分21、解：去分母得()()()()13111x x x x x +--=+-、……………………………3分 解那个方程得2x =……………………………………………………………4分经检验，2x =是原方程旳解.∴原方程旳解是2x =.……………………………………………………………5分22、解：2112.3369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭ ()()()232332m mm m m -=⨯-+……………………………………………………3分3.3m m -=+…………………………………………………………………………5分 当9m =时， 原式9361.93122-===+…………………………………………………………6分【四】解答题〔此题共17分，第23～25题每题5分，第26题2分〕 23、证明：〔1〕在△ABC 和△DEF 中 ,,,AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF 〔SSS 〕.……………………3分〔2〕∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B =∠E 、……………………………………………………………5分24、解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°.……………………………2分ABCD EF第23题图 DECAB∵∠ABE =40°，∴∠EBC =∠ABC －∠ABE =60°－40°=20°.………3分∵BE =DE ，∴∠D =∠EBC =20°.………………………………4分∴∠CED =∠ACB －∠D =60°－20°=40°.………………………………………5分 25、证明：〔1〕在△BCE 和△DCE 中 ,,,BCE DCE CBE CDE CE CE ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△B C E ≌△D C E 〔A A S 〕.………………………………………3分 〔2〕∵△B C E ≌△D C E ，∴B C =D C .…………………………………4分 在△ABC 和△ADC 中,,,BC DC BCA DCA CA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC 〔SAS 〕.∴A B =A D 、………………………………………………………5分 26、解：∴点P 确实是所求旳点、……………………………………2分〔角平分线正确给1分，垂直平分线正确给1分〕【五】解答题〔此题6分〕27、解：设该校第二次有x 人捐款，那么第一次有〔x －50〕人捐款.…………………1分依照题意，得90001200050x x=-.………………………………………………3分 解那个方程，得x =200.……………………………………………………4分 经检验，x =200是所列方程旳解，同时符合实际问题旳意义.………………5分答：该校第二次有200人捐款.……………………………………………………6分 六、解答题〔此题共12分，第28题5分，第29题7分〕28、解：〔1〕真分式；…………………………………………………………………1分 〔2〕13122x x x -=-++；……………………………………………………3分 〔3〕x 旳可能整数值为0，－2，2，－4.…………………………………5分29、解：〔1〕90度.…………………………………………………………1分图3E DCBA图1图2ED ED ABCCBA〔2〕①180αβ+=︒、………………………………………………………2分理由：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC 、第24题图 D CABE第25题图PB CA即∠B A D =∠C A E 、………………………………………………………3分 又AB =AC ，AD =AE ，∴△A B D ≌△A C E 、…………………………………………………4分 ∴∠B =∠ACE 、∴∠B +∠ACB =∠ACE +∠ACB 、∴B ACB DCE β∠+∠=∠=、∵180B ACB α+∠+∠=︒，∴180αβ+=︒、…………………………………………………5分〔3〕图形正确、………………………………………………………………6分 αβ=、……………………………………………………………………7分。
(汇总3份试卷)2018年北京市八年级上学期数学期末监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点P (3，－1）关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(－3，1)B ．(－3，－1)C ．(1，－3)D ．(3，1) 【答案】D【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【详解】解：点P(3，－1）关于x 轴对称的点的坐标是：（3，1）．故选：D ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．2．吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018年的国庆假期每天最高气温（单位：℃）分别是：22，23，22，23，x ，1，1，这七天的最高气温平均为23℃，则这组数据的众数是（ ）A ．23B ．1C ．1．5D ．25 【答案】A【分析】先根据平均数的定义列出关于x 的方程，求解x 的值，继而利用众数的概念可得答案．【详解】解：根据题意知，22+23+22+23+x +1+1＝23×7，解得：x ＝23，则数据为22，22，23，23，23，1，1，所以这组数据的众数为23，故选：A ．【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念．3．分式13y 和212y 的最简公分母是（ ） A ．6yB ．23yC ．26yD ．36y【答案】C【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．再结合题意即可求解． 【详解】∵13y 和212y的最简公分母是26y ∴选C故选：C【点睛】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母，本题属于基础题．4．点P （-2，-3）关于x 轴的对称点为（ ）A ．()3,2--B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3- 【答案】D【分析】关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数【详解】∵点P （-2，-3）， ∴关于x 轴的对称点为（-2，3）． 故选D ．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5 ）A B C D 【答案】B【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A =A 错误；B =，符合题意，故B 正确；C 2=，不符合题意，故C 错误；D =，不符合题意，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．下列运算中，正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()3326a a =D ．()23a a a -⋅= 【答案】D【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等公式计算问题可解【详解】解：A. 235a a a ⋅= ，故A 错误；B. ()326a a =，故B 错误；C. ()3328a a =，故C 错误；D. ()223=a a a a a -⋅=⋅正确故应选D【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等知识点，解答关键是根据运算法则进行计算.7．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°【答案】B 【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC ，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B ． 8．如果把分式2x y x +中x 和y 都扩大10倍，那么分式的值 ( ) A ．扩大2倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小10倍【答案】C 【分析】根据题意，将分式2x y x+换成10x ，10y ，再化简计算即可． 【详解】解：若x 和y 都扩大10倍，则102010(2)21010x y x y x y x x x +++==， 故分式的值不变，故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用10x ，10y 替换原分式中的x ，y 计算．9．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【详解】解：根据中心对称的定义可得：A 、B 、C 都不符合中心对称的定义．D 选项是中心对称. 故选：D ．【点睛】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．10．一个多边形内角和是720，则这个多边形的边数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C【分析】n 边形的内角和为（n−2）180 ︒，由此列方程求n 的值．【详解】设这个多边形的边数是n ，则：（n−2）×180 ︒＝720 ︒，解得n ＝6，故选：C ．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．二、填空题11．如图，将长方形ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，点B 的对应点是点'B ，'B C 与AD 交于点E .若2AB =，4BC =，则AE 的长是_____．【答案】52【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD ∥BC ，∴∠EAC=∠ACB ，∵折叠，∴∠ACE=∠ACB ，∴∠EAC=∠ACE ，∴AE=CE ，在Rt △DEC 中，222=+CE DE CD ，设AE=x ，∴()22242x x -+=， 221684x x x -++= 52x =， 故答案为：52. 【点睛】 本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．12．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝1．延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为__秒时，△ABP 和△DCE 全等．【答案】1或2【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=11-2t=2即可求得结果．【详解】因为AB ＝CD ，若∠ABP ＝∠DCE ＝90°，BP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△ABP ≌△DCE ，由题意得：BP ＝2t ＝2，所以t ＝1，因为AB ＝CD ，若∠BAP ＝∠DCE ＝90°，AP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△BAP ≌△DCE ，由题意得：AP ＝11﹣2t ＝2，解得t ＝2．所以，当t 的值为1或2秒时．△ABP 和△DCE 全等．故答案为：1或2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．13．将函数3y x =的图象沿y 轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．【答案】32y x =-【解析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将函数y ＝3x 的图象沿y 轴向下平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y ＝3x−1． 故答案为：y ＝3x−1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．14．我们用[m ]表示不大于m 的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）2⎡⎤⎣⎦＝_____；（2）若[1+]6x =，则x 的取值范围是_____．【答案】1 916x ≤<【分析】(1)由2≈1.414，及题中所给信息，可得答案；(2)先解出3x +的取值范围后得出x 的取值范围.【详解】解：（1） 2≈1.414，由题中所给信息，可得2⎡⎤⎣⎦=1；（2）由题意得:6≤3x +＜7，可得：1≤x ＜4，可得：9≤x＜16.【点睛】本题主要考查新定义及不等式的性质，找出规律是解题的关键15．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A ，B 两地之间的距离为________千米．【答案】450【解析】试题分析：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，由题意得：()5x y150150x y⎧-=⎨+=⎩，解得：9060xy=⎧⎨=⎩，故A，B两地之间的距离为5×90＝450(千米)．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用以及二元一次方程组的应用结合题型，属于中等难度．解决这个问题的时候，我们一定要明确每一段函数的实际意义，然后利用二元一次方程组的实际应用来解决这个问题．对于这种题型，关键我们就是要理解函数图像的实际意义，然后将题目进行简化得出答案．16．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为_____．【答案】26°【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝12∠ABC，∠ECD＝12∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝12（∠ACD﹣∠ABC）∵∠ACD-∠ABC=∠A，∴∠E＝12∠A＝12×52°＝26°故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.17．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为_____．【答案】24°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′＝∠FEB+∠EFC ＝240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A ＝60°，∴∠AEF+∠AFE ＝180°﹣60°＝120°．∴∠FEB+∠EFC ＝360°﹣120°＝240°．∵由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′＝∠FEB+∠EFC ＝240°．∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．∵∠1＝96°，∴∠2＝120°﹣96°＝24°．故答案为：24°．【点睛】考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.三、解答题18．如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A ，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B （0，﹣1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C 、D ，且点 D 的坐标为（1，n ），（1）则n= ，k= ，b= ；（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则x 的取值范围是 ；（3）求四边形 AOCD 的面积；（4）在 x 轴上是否存在点 P ，使得以点 P ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．【答案】（1）2，3，-1；（2）1x >；（3）5;6（4）(1,0)P 或'(7,0).P【解析】试题分析：（1）对于直线1y x =+，令0x =求出y 的值，确定出A 的坐标，把B 坐标代入y kx b =+中求出b 的值，再将D 坐标代入1y x =+求出n 的值，进而将D 坐标代入求出k 的值即可；由两个一次函数解析式，结合图象确定出x 的范围；过D 作DE 垂直于x 轴，四边形AOCD 的面积等于梯形AOED 面积减去三角形CDE 面积，求出即可；在x 轴上存在点P ，使得以点P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：•'DP DC ⊥；‚DP CP ⊥，分别求出P 点坐标即可．试题解析：（1）对于直线1y x =+，令0x =得到1y =，即A （0，1），把B （0，-1）代入y kx b =+中，得：1b =-，把D （1，n ）代入1y x =+得：2n =，即D （1，2），把D 坐标代入1y kx =-中得：21k =-，即3k =，故答案为2，3，-1；一次函数1y x =+与31y x =-交于点D （1，2），由图象得：函数y kx b =+的函数值大于函数1y x =+的函数值x 时的取值范围是1x >；故答案为1x >；过D 作DE 垂直于x 轴，如图1所示，则CDE AOCD AOED S S S =-四边形梯形 11=()22AO DE OE CE DE +⋅-⋅1125(12)12;2236=+⨯-⨯⨯= （4）如图2，在x 轴上存在点P ，使得以点P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：•当'DP DC ⊥时，可得'1,P D DC k k ⋅=-DC 直线斜率为3，'P D ∴直线斜率为13-，(1,2),D 'P D ∴直线解析式为12(1),3y x -=--令0,7,y x =∴=即'(7,0);P ‚当DP CP ⊥时，由D 横坐标为1，得到P 点横坐标为1，P 在x 轴上，(1,0).P ∴考点：一次函数综合题．19．如图，在△ABC 中，BE 、CD 相交于点E ，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE 的度数．【答案】∠1=114°；∠DBE=29°【解析】试题分析：求出∠ACD ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠ACD 计算即可得解；再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可得到∠DBE ．解：∵2∠ACD=76°，∴∠ACD=38°，在△ACD 中，∠1=∠A+∠CD=76°+38°=114°；在△BDE 中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．20．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树，他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟（1）由此估算这段路长约____千米；（2）然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米，小宇计从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值【答案】（1）1；（2）7.5【分析】（1）利用路程=速度×时间可求出这条路的长度；（2）设原计划每a米种一棵树，则现设计每2a米种一棵树，根据需种树的棵数=路的长度÷树间距结合现设计的每一侧都减少12⨯400棵树，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】（1）这段路长约603360⨯=（千米）．故答案为：1．（2）设原计划每a米种一棵树，则现设计每2a米种一棵树，依题意，得：由愿意可得30003000140022a a-=⨯，解方程得7.5a=，经检验，7.5a=满足方程且符合题意．答：a的值是7.5．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．注意单位的统一．21．计算：-1432-(π-3.14) 062【答案】0【分析】首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】原式=-1+2-3-3【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22．如图，已知两条射线OM ∥CN ，动线段AB 的两个端点A 、B 分别在射线OM 、CN 上，且∠C=∠OAB=108°，F 在线段CB 上，OB 平分∠AOF ．（1）请在图中找出与∠AOC 相等的角，并说明理由；（2）判断线段AB 与OC 的位置关系是什么？并说明理由；（3）若平行移动AB ，那么∠OBC 与∠OFC 的度数比是否随着AB 位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．【答案】（1）与AOC ∠相等的角是,ABC BAM ∠∠；（2）//AB OC ，证明详见解析；（3）OBC ∠与OFC ∠的度数比不随着AB 位置的变化而变化，1:2OBC OFC ∠∠= 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得AOC ∠、ABC ∠，再根据邻补角的定义求出BAM ∠即可得解；（2）根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明//AB OC ；（3）根据两直线平行，内错角相等可得,OBC AOB OFC AOF ∠=∠∠=∠，再根据角平分线的定义可得2AOF AOB ∠=∠，从而得到比值不变．【详解】（1）//,OM CN180********AOC C ∴∠=-∠=-=∴180********ABC OAB ∠=-∠=-=又180********BAM OAB ∠=-∠=-=∴与AOC ∠相等的角是,ABC BAM ∠∠；（2）//AB OC理由是：72,108AOC OAB ∠=∠=即180,AOC OAB ∴∠+∠=//AB OC ∴（3）OBC ∠与OFC ∠的度数比不随着AB 位置的变化而变化//,OM CN,OBC AOB OFC AOF ∴∠=∠∠=∠ OB 平分AOF ∠，2AOF AOB ∴∠=∠2,OFC OBC ∴∠=∠ 1:2OBC OFC ∴∠∠=【点睛】 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．23．如图，网格中的ABC ∆与DEF ∆为轴对称图形，且顶点都在格点上．（1）利用网格，作出ABC ∆与DEF ∆的对称轴l ；（2）结合图形，在对称轴l 上画出一点P ，使得PA PC +最小；（3）如果每个小正方形的边长为1，请直接写出ABC ∆的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（1）1【分析】（1）对称轴应为两个三角形对应点连线的中线，故连接CF 、DE ，找到线段CF 、DE 的中点，再连接起来，即为所求直线l ；（2）连接CD 与l 的交点即为点P 的位置，因为点A 与点D 关于l 对称，根据两点之间，线段最短可得：PA+PC=PD+PC=CD ，即P 点即为所求；（1）ABC 的面积可由一个矩形，减去三个直角三角形的面积所得．【详解】解：（1）对称轴应为两个三角形对应点连线的中线，故连接CF 、DE ，找到线段CF 、DE 的中点，再连接起来，即为所求直线l ．（2）如图所示，点P 即为所求；连接CD 与l 的交点即为点P 的位置，因为点A 与点D 关于l 对称，根据两点之间，线段最短可得：PA+PC=PD+PC=CD ，即P 点即为所求；（1）ABC 的面积可由一个矩形，减去三个直角三角形的面积所得，ΔABC 111S =24-12-14-22=8-1-2-2=3222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯， 故ABC 的面积为1．【点睛】本题主要考察了对称轴的画法、求两点到第三点距离之和最短的情况、用割补法求三角形面积，解题的关键在于结合图形中对应点找出对称轴，并以此对称轴求得距离最短的情况．24．已知直线23y x =+与直线21y x =--.（1）求两直线交点C 的坐标；（2）求ABC ∆的面积.（3）在直线BC 上能否找到点P ，使得6APC S ∆=，若能，请求出点P 的坐标，若不能请说明理由.【答案】（1）(1,1)C -；（2）2；（3）点P 有两个，坐标为(4,7)-或(2,5)-.【分析】（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组，求出方程组的解即为C 点坐标；（2）求出A 、B 的坐标，得到AB 的长，再利用C 点横坐标即可求出△ABC 的面积；（3）设P 点坐标为(,21)m m --，则由点P 在线段BC 的延长线上和点P 在线段CB 的延长线上两种情况分别求解.【详解】（1）联立方程组，得：2321y x y x =+⎧⎨=--⎩得：11x y =-⎧⎨=⎩； 则点(1,1)C -；（2）∵直线23y x =+与y 轴交于点A ，∴(0,3)A∵直线21y x =--与y 轴交于点B ，∴(0,1)B -，∴4AB =， ∴14122ABC S ∆=⨯⨯=； （3）在直线BC 上能找到点P ，使得6APC S ∆=.设点P 的坐标为(,21)m m --，则①当点P 在线段BC 的延长线上时，6APC ABP ABC S S S ∆∆∆=-=， 即14()262m ⨯⨯--=， 解得：4m =-，此时(4,7)P -；②当点P 在线段CB 的延长线上时，6APC ABP ABC S S S ∆∆∆=+=， 即14262m ⨯⨯+= 解得：2m =，此时(2,5)P -；综上，点P 有两个，坐标为(4,7)-或(2,5)-.【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键．25．计算（1）)(121123-⎛⨯-- ⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值． 【答案】（1）28-；（2）1．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦(()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y==，1122x y∴+=+= ()11119112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 22=-，192=-，17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 【答案】C【解析】试题分析：设正方形的边长等于a ，∵正方形的面积是20，∴∵16＜20＜25，∴45，即4＜a ＜5，∴它的边长大小在4与5之间．故选C ．考点：估算无理数的大小．2．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①2m 4-+②22x y --③22x y 1-④()()22m a m a --+⑤222x 8y -⑥22x 2xy y ---⑦229a b 3ab 1-+A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为()()22m m -+；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为()()11xy xy +-；（4）可用平方差公式分解为﹣4am ；（5）可用平方差公式分解为()()222x y x y +-；（6）可用完全平方公式分解为()2x y -+ ；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B ．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键． 3．4的算术平方根是（ ）A B ．2 C ．±2 D ．【答案】B【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．考点：算术平方根的定义．4．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB 交AE的延长线于点E，则DF的长为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【答案】C【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=12AB=12×11=1.1，∴DF=1.1．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．5．能说明命题“对于任何实数a, 都有a>-a”是假命题的反例是（）A．a=-2 B．a12C．a=1 D．a=2【答案】A【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a 的值使得a a >-不成立，再根据绝对值运算即可得． 【详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a 值，使得a a >-不成立A 、22(2)-==--，此项符合题意B 、111222=>-，此项不符题意 C 、111=>-，此项不符题意D 、222=>-，此项不符题意故选：A ．【点睛】本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数 1 5 3 2 1则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，15【答案】C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．若2249a kab b -+是完全平方式,则常数k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．D ． 【答案】D【解析】∵4a 2+kab+9b 2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2⋅2a ⋅3b ，解得k=±12.故选D.8．已知二元一次方程组28212a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a 的值是( ) A ．3B ．5C ．7D ．9 【答案】B【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：28212a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：4a=20，解得：a=1．故选：B ．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组.9．如图，已知AB AC =，D 是BC 边的中点，则1C ∠+∠等于（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】C 【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以∠B ＝∠C ，又因为等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD ⊥BC ，∠1＋∠B ＝90︒，所以∠1＋∠C ＝90︒．【详解】∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠1＋∠B ＝90︒，∴∠1＋∠C ＝90︒故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键．10．如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169时，那么正方形A 的面积为（ ）A ．313B ．144C ．169D ．25【答案】D 【分析】设三个正方形的边长依次为,,a b c ，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，利用勾股定理即可解答．【详解】设三个正方形的边长依次为,,a b c ，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以222+=a b c ，故A B c S S S +=，即16914425A S =-=.故选：D二、填空题11．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．【答案】1【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．12．如图，ABC ∆中，D 是BC 上一点，AC AD DB ==，120BAC ∠=，则ADC ∠=____．【答案】40°【分析】设ADC ∠=x ，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理得∠DAC=180°-2x ，由三角形外角的性质得∠BAD=12x ，结合条件，列出方程，即可求解． 【详解】设ADC ∠=x ，∵AC AD DB ==，∴∠C=ADC ∠=x ，∠BAD=∠DBA=12x ， ∴∠DAC=180°-2x ，∵120BAC ∠=︒，∴180°-2x+12x =120°，解得：x=40°， 故答案是：40°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质定理，掌握上述定理，列出方程，是解题的关键．13．已知函数y=-3x+1的图象经过点1(1,)A y -、2(1,)B y ，则1y ___2y （填“”，“”或“”）.【答案】>【分析】把横坐标代入计算可得解.【详解】解：∵一次函数y=-3x+1的图象经过点A （-1，y 1）和B （1，y 1），∴y 1=-3×（-1）+1=4，y 1=-3×1+1=-1．∵-1＜4，∴y 1＞y 1．故答案为＞．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 1的值是解题的关键．14．将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，得到如图所示的图形，若148∠=，则∠=AEF __________度．【答案】114【分析】由折叠的性质得出∠BFE=∠GFE=12∠BFG ，再由∠1得出∠BFE ，然后即可得出∠AEF. 【详解】由折叠，得∠BFE=∠GFE=12∠BFG ∵148∠= ∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案为：114.【点睛】此题主要考查根据矩形和折叠的性质求角度，熟练掌握，即可解题.15．计算(2x)3÷2x 的结果为________．【答案】24x【分析】按照同底数幂的除法法则及积的乘方法则运算即可.【详解】解：(2x)3÷2x 22=(2)4x x =，故答案为：24x .【点睛】本题考查同底数幂的除法法则、积的乘方法则. 学会识别，熟悉法则是解题的基础.16．若（x 2﹣a ）x+2x 的展开式中只含有x 3这一项，则a 的值是_____．【答案】1【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x 3+（1﹣a ）x 进而根据展开式中只含有x 3这一项得出1﹣a ＝0，求出即可．【详解】解：∵（x 1﹣a ）x+1x 的展开式中只含有x 3这一项，∴x 3﹣ax+1x ＝x 3+（1﹣a ）x 中1﹣a ＝0，∴a ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．分式方程253x x =+的解是_____________ . 【答案】x=2；【解析】试题分析：两边同乘x （x+3），得2（x+3）=5x ，解得x=2，经检验x=2是原方程的根； 考点：解分式方程．三、解答题18．已知：如图，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，AB ＝AD ，求证：BC ＝DE ．【答案】见解析【分析】先利用ASA 证明△ABC ≌△ADE ，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，B D AB ADBAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△ADE （ASA ），∴BC ＝DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答的关键． 19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上求作一点P ，使△PAC 的周长最小，并直接写出P 的坐标．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，P （0，74）． 【分析】（1）根据轴对称的性质进行作图，即可得到△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）连接A 1C 交y 轴于P ，连接AP ，则点P 即为所求，再根据C （3，4），A 1（-1，1），求得直线A 1C 解析式为y=34x+74，最后令x=0，求得y 的值，即可得到P 的坐标．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）连接A 1C 交y 轴于P ，连接AP ，则点P 即为所求．根据轴对称的性质可得，A 1P ＝AP ，∵A 1P+CP ＝A 1C （最短），∴AP+PC+AC 最短，即△PAC 的周长最小，∵C （3，4），A 1（﹣1，1），∴直线A 1C 解析式为y ＝34x+74， ∴当x ＝0时，y ＝74， ∴P （0，74）． 【点睛】 本题主要考查了运用轴对称变换进行作图，以及待定系数法求一次函数解析式的运用，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．解题时注意：两点之间，线段最短．20．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．()1该种干果的第一次进价是每千克多少元？()2如果超市将这种干果全部按每千克9元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）售完这种干果共盈利6900元．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克()120%x +元，根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克列方程求出x 的值即可；（2）根据销售总额-进货总额即可得答案．【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克()120%x +元 ∵第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，。
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62084绿色红色黄色2018北京市门头沟区初二（上）期末数 学2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1有意义，那么x 的取值范围是 A ．3x ≥B ．0x ≥C ．3x ＞D ．3x ≠2．在下列实数中，无理数是A ．13BC ．0D ．93．9的平方根是 A ．3B ．3±C．D ．814．下列事件中，属于不确定事件的是A ．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C ．太阳从西边升起来了D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 5．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为 A ．518 B ．115C ．215D ． 136．甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D7．如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的20倍 C ．缩小为原来的110D ．不改变8．如果实数a =a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是x -1ax-1aA Ba -1xa-1xC D二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9的相反数是 ．10．如果分式21x x -+的值为0，那么x = ．11．如果实数a = ．12．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二 颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球 组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭 的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： ． 13．如图，在Rt△ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，如果将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，那么线段BN 的长是 ．14. 关于x 的一元二次方程2104ax bx ++=有两个相等 的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b的值，a = ，b = ．15．学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰ABCD MN三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确：，你的理由是．16．学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了下图：请问他画的图中①为，②为．三、解答题（本题共45分，每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．172．18．解方程：2410x x +-=．19．已知30a b -=，求()222a ba b a ab b -⋅+++的值．20．解方程：22111x x x -=--．21．阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算1122x x -+-的解答过程如下： 解：1122x x -+- ① ()()()()222222x x x x x x -+=-+--+ ②()()22x x =--+ ③22x x =--- ④4.=- ⑤问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是： ； （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：22．已知：如图，∠BAC =∠DAC ．请添加一个条件 ，使得△ABC ≌△ADC ，然后再加以证明．23．已知：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE 和DE ，如果∠ABE =40°，BE =DE ．求∠CED 的度数．24．如图，电信部门要在公路m 和公路n 之间的区域内修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求，发射塔P 到地点A 和地点B 的距离相等，到两条公路m 和公路n 的距离也相等．AB公路n公路m（1）在所给的图中，作出发射塔P 所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）简单说明作图的依据．DECABBAC D25．列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路——“S1线”．该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接．为使该工程提前4个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需用多少个月．四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．已知关于x的一元二次方程()231230.-+++=mx m x m（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且4x＜时，求m的整数值．27．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于1-，记作21i =-，那么这个i 就叫做虚数单位. 虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数. 一个复数可以表示为a bi +（a ，b 均为实数）的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似. 例如 计算：()()()()53453483.i i i i i ++-=++-=- 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：3i = ，4i = ； （2）计算：()22i +； （3）将11ii+-化为a bi +（a ，b 均为实数）的形式（即化为分母中不含i 的形式）.28．已知：在△ABC 中，∠CAB =90°，AB =AC ．（1） 如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP =AQ ，∠BAP =20°，求∠AQB 的度数； （2） 点P ，Q 是BC 边上两动点（不与B ，C 重合），点P 在点Q 左侧，且AP =AQ ，点Q关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ． ① 依题意将图2补全；② 小明通过观察和实验，提出猜想：在点P ，Q 运动的过程中，始终有PM =. 他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：（Ⅰ）要想证明PM =，只需证△APM 为等腰直角三角形； （Ⅱ）要想证明△APM 为等腰直角三角形，只需证∠PAM =90°，PA =AM ；…请参考上面的思路，帮助小明证明PM =．图1 图2数学试题答案二、填空题（本题共16分，每小题2分）ABCPQABC三、解答题（本题共45分，每小题5分） 17．计算（本小题满分5分）2．解：原式22=-………………………………………………………………3分4=-…………………………………………………………………………5分18．解方程（本小题满分5分）2410x x +-=．解：24414x x ++=+………………………………………………………………………1分()225x +=…………………………………………………………………………2分2x +=…………………………………………………………………………3分∴12x =-，22x =-………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分） 解：()222a ba b a ab b -⋅+++()()2a ba b a b -=⋅++……………………………………………………………………2分.a ba b-=+…………………………………………………………………………………3分 当30a b -=，即3a b =时，原式31.32a b b b a b b b --===++……………………………………5分 20．解方程（本小题满分5分）22111x x x -=--． 解：()()2222211111x x x x x x ---=--- …………………………………………1分 ()2121x x x +-=- ……………………………………………………………2分2221x x x +-=- ………………………………………………………………3分 2212x x x +-=-+1.x = ………………………………………………………………4分经检验1x =是增根，舍去.∴ 原方程无解.……………………………………………………………………5分 21．阅读材料，并回答问题（本小题满分5分）解：（1）从第③步开始出现错误；………………………………………………………1分 （2）略；………………………………………………………………………………2分 （3）1122x x -+- ()()()()222222x x x x x x -+=-+--+ ()()()()2222x x x x --+=+- (3)分()()422x x -=+-……………………………………………………………………4分24.4x =--…………………………………………………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………1分 （2）证明正确. ……………………………………………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC =∠ACB =60°. …………………………… 2分 ∵ ∠ABE =40°，∴ ∠EBC =∠ABC －∠ABE =60°－40°=20°.……… 3分 ∵ BE =DE ，∴ ∠D =∠EBC =20°. ……………………………… 4分∴ ∠CED =∠ACB －∠D =60°－20°=40°. ……………………………………… 5分24．（本小题满分5分）解：（1）作图正确；………………………………………………………………………2分 （2）理由正确. ……………………………………………………………………5分 25．列方程解应用题（本小题满分5分）解：设原计划完成这项工程需用x 个月．………………………………………………1分由题意得 ()11110%.4x x +=-………………………………………………………2分 解得 44.x =……………………………………………………………………………3分 经检验44x =是原方程的解，并且符合题意. ………………………………………4分 答：原计划完成这项工程需用44个月．…………………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分） 26．（本小题满分7分）解：（1）由题意 m ≠0， ……………………………………………………………… 1分 ∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ △>0． (2)分即 22[3(1)]4(23)(3)0m m m m -+-+=+>．DE AB得 m ≠﹣3． …………………………………………………………………… 3分 ∴ m 的取值范围为m ≠0和m ≠﹣3；（2）∵ 23(1)230mx m x m -+++=．∴ 2(3)m ∆=+， ∴ 33(3)2m m x m +±+=． ∴ 132x m=+，21x =．……………………………………………………… 5分 当 132x m=+是整数时， 可得m =1或m =﹣1或m =3．…………………………………………………… 6分 ∵ 4x <，∴ m 的值为﹣1或 3 ． ……………………………………………………… 7分27．（本小题满分8分）解：（1）填空：3i i =-，41i =；………………………………………………………2分（2）计算：()2224444134i i i i i +=++=+-=+；…………………………………5分 （3）化简：()()()()22211121212.1111112i i i i i i i i i i i +++++-=====--+---………………………8分 28．（本小题满分8分）解：（1）∵ △ABC 为等腰直角三角形，…………………………………………………1分∴ ∠B =45°.∴ ∠APC =∠BAP +∠B =65°.∵ AP =AQ ，∴ ∠AQB =∠APC =65°. ………………………………………………………2分（2）① 补全图形，如图所示. ………………………………………………………3分证明：如图，连接CM . ∵ △ABC 为等腰直角三角形，∴ ∠B =∠ACB ，∠BAC =90°.又∵ AP =AQ ，∴ ∠APQ =∠AQB . ∴ ∠APB =∠AQC .∴ △APB ≌△AQC （AAS ）. ………………………………………………4分 ∴ ∠1=∠2 .又∵ 点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，CM ．A B C P Q M Q A BC P M 1 32∴△AMC≌△AQC. ………………………………………………………5分∴∠2=∠3，AM=AQ .∴∠1=∠3.又∵∠BAC =∠PAC +∠1=90°，∠PAM=∠PAC+∠3，∴∠PAM=∠BAC=90°.………………………………………………………6分又∵AP=AQ ，AM=AQ .∴AP=AM . ……………………………………………………………………7分∴△PAM为等腰直角三角形，∴由勾股定理得.PM ………………………………………………8分。