勾股定理和一次函数提高综合练习答案详解

综合练习

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一、单选题（3小题）

1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（）

A．14 B．4 C．14或4 D．9或5

2.如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月

牙”；当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为（）

A．6 B．6πC．10πD．12

3.下列结论：

①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上；

②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限；

③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）；

④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1）．

其中正确的是（）

A．①③B．②④C．①④D．②③

二、填空题（5小题）

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速

度移动设运动的时间为ts当t=时，△ABP为直角三角形．

2.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=5，AC=4，则BD=．

3.若m=，则m5﹣2m3﹣2015m3=．

4.已知a2+5a=﹣2，b2+2=﹣5b，且a≠b，则化简b+a=﹣．

5.把直线y=x+1向右平移个单位可得到直线y=x﹣2．

三、解答题（4小题）

1.如图是一块正方形纸片．

（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．

（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正（填“=”或“＜”或“＞”号）

（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？

2.（1）写出点A、B的坐标．

（2）线段CD先向平移个单位长度，再向平移个单位长度，平移后的线段与线段EG重合．

（3）已知在y轴上存在点P与G、F围成的三角形面积为6，请写出P的坐标．

3.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离

甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请你根据图中给出的信息，解决下列问题：

（1）货车的速度为千米/小时；

（2）货车出发小时后与轿车第1次相遇，此时距甲千米；

（3）若轿车到达乙地后，立即沿原路以CD段速度返回，货车从甲地出发后多少小时后第2次与轿车相遇？

4.（1）问题提出：如图已知直线OA的解析式是y=2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．

甲同学提出了他的想法：在直线y=2x上取一点M，过M作x轴的垂线垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD=m，MD=2m，然后在OC上截取ON=OM，过N作x轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为，直线OC的解析式为．

（2）拓展：已知直线OA的解析式是y=kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．

（3）应用：直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y=﹣x+2的直

线解析式。

综合练习

参考答案

一、单选题（3小题）

1.【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：

BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，

∴BD=9，

在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得

CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，

∴CD=5，

∴BC的长为BD+DC=9+5=14；

（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：

BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，

∴BD=9，

在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：

CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，

∴CD=5，

∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．

故BC长为14或4．

故选：C．

2.【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：

所以阴影部分的面积S=×π×（）2+×（）2+﹣×π×（）2=6，

故选：A．

3.【解答】解：①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上，故正确；

②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限或第一象限，故错误；

③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4），故错误；

④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1），故正确．故选：C．

二、填空题（5小题）

1.【解答】解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，

∴BC=4 cm．

①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4 cm，

∴t=4÷2=2s．

②当∠BAP为直角时，BP=2tcm，CP=（2t﹣4）cm，AC=3 cm，

在Rt△ACP中，AP2=32+（2t﹣4）2，

在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，

∴52+[32+（2t﹣4）2]=（2t）2，

解得t=s．

综上，当t=2s或s时，△ABP为直角三角形．

故答案为：2s或s．

2.【解答】解：在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，

根据勾股定理得：BC==3，

又CD是Rt△ABC斜边AB上的高，且S△ABC=BC•AC=AB•CD，

∴CD===2.4，

在Rt△BCD中，CD=2.4，BC=3，

根据勾股定理得：BD===1.8．

故答案为：1.8