第四届 “学用杯”全国数学知识应用竞赛初二年级B卷

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第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(B)

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛(B)卷试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．王老师组织学生举行了一次手抄报活动，最后把十名优秀者的手抄报粘合在一起，在教室里展出．如图1，已知每张报纸长为38cm ，宽为28cm ，粘合部分的纸为2cm 宽，则这10张报纸粘合后的长度为（） A ．360cm B ．362cm C ．364cm D ．380cm2．电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图2是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A 、B 、C 三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A 、B 、C 三个方格中有地雷的概率最大的方格是（） A ．A B ．B C ．C D ．无法确定3．紧跟2006年第十八届世界杯足球赛的步伐，师大学生也举行了足球比赛，下表是师范大文系以1∶0获胜;②表示与①同一场比赛，数学系输给了中文系．按规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，按得分由多到少排名次，则此次比赛的冠军队是（） A ．数学系 B ．中文系 C ．教育系 D ．化学系 4．如图3，A 、B 、C 是固定在桌子上的三根立柱，其中A 柱上穿有三个大小不同的圆片，下面圆片的直径总比上面的大．现想将这三个圆片移到B 柱上，要求每次只能移动一片(叫移动一次)，被移动的圆片只能放入A 、B 、C 三个柱之一且较大的圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事至少要移动圆片的次数是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）A．4人B．6人C．8人D．10人二、填空题(每小题6分，共30分)6．王英和张昊今年6月份刚毕业，同去一家公司进行面试，主管人员对王英和张昊的打分如下表：已知此公司对专业知识、工作经验和仪表形象这三方面的重要性要求是6∶3∶1，那么被录用的可能性大．7．如图4，高娃承包了一块三角形草地，他把草地分成东、南、西、北四块分别牧羊，一段时间后他发现：西边的草地可以放牧5只羊，南边的草地可以放牧10只羊，东边的草地可以放牧8只羊，则北边那块草地可以放牧只羊．8．为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村）的一座高50m的烟囱拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，顶端下来正好砸在距烟囱底部10m的地方最安全，那么按以上要求该烟囱应从底部向上米处折断．9．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图5所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．10．In figure 6，Suppose A is Mary＇s home．B is Mary＇s school．Mary walks to school every day ．From the map we know that there are many shortest ways to the school ．How many do you know?(Just from A to B)Answer:．三、解答题（每小题15分，共60分）11．李红和张静的移动电话收费方式不同，她们都认为自己所用的卡收费低．已知李红用的“便民卡”与张静用的“如意卡”每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图7．请你计算一下，李红和张静的说法谁对？根据一个月内使用情况分析哪种卡便宜？12．如图8是一层楼梯ABC 的剖面示意图，请你用学过的数学知识解释，为什么楼的每层楼梯ABC 的往复转折处的回廊BD 都在每层楼高EF 的中间位置，这样的设计有什么现实意义？13．建筑业有这样一个规定：房屋的窗户面积应小于房屋内地面的面积．根据采光标准，窗户面积与地面面积的比应不小于10%，并且这个比例越大，住宅的采光条件越好．问：（1）如果同时增加相等的窗户和地面的面积，房屋的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．（2）通过（1）的解答，你发现其中蕴含的数学结论是什么？请写出来．14．如图9，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．如果有三场比赛的结果是：第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方进行比赛，男老师输了；第二场：女老师为一方，五个同学（一男四女）为另一方进行比赛，女老师赢了；第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为另一方进行比赛，男老师一方赢了．问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，结果将会怎么样？为什么？四、开放题（本题30分）15．中国古代的兵法是我国前人无数心血与智慧的结晶，它里面也蕴含着许多的数学思想，如“李代桃僵”．原文是“桃生露井上，李树生桃旁，虫来嗤根，李树代桃僵．树木身相代，兄弟还相忘？”原话说，李树替桃树受虫蛀，原比喻兄弟间应友爱相帮，后来转喻为互相替代，代换．在军事谋略中，这是常用之计．等量代换也是思考数学问题的常用方法．那么，请同学们编写一道用等量代换的思考方式解题的数学题目，并说明解题思路，写出详细的解题过程．怎么样？图9第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛(B)卷试题参考答案一、1． B 2． A 3． B 4． B 5． C二、6．王英 7． 22 8． 24 9． D ，4 10． 200三、11．解：设便民卡的通话时间与通话费用的函数关系为111y k x b =+，由1y 过(0，30)，(30，35)两点可得1130(0)6y x x =+≥．设如意卡的通话时间与通话费用的函数关系为222y k x b =+，由2y 过(0，0)，(30，15)两点可得21(0)2y x x =≥．当12y y =时，113062x x +=，解得90x =．当12y y >时，113062x x +>，解得90x <．当12y y <时，113062x x +<，解得90x >．因此李红和张静的说法都不正确．当一个月内通话时间为90分钟时，使用两种卡费用一样；当一个月内通话时间少于90分钟时，使用如意卡(张静用的卡)便宜；当一个月内通话时间多于90分钟时，使用便民卡(李红用的卡)便宜； 12．如右图，过回廊BD 的端点B 作BD 的垂线l ，并作点A 关于直线l 的对称点A ′，连接A ′C 交直线l 于O 点，连接AO ，分别过A 、C 作AG 、CH 垂直于l ，垂足分别为G 、H ．则有 90COH A OG AGO CHO '===∠∠，∠∠，根据实际情况，应有CH AG =．由轴对称性质可知：AO A O AG A G AOG A OG '''===，，∠∠，由此可得COH A OG '△≌△．所以OH OG CO A O '==，．即O 为GH 的中点时，折线AOC 为最短(两点C 、A ′之间线段CA ′最短) 现实意义：只有当楼梯ABC 的往复转折处的回廊BD 建在每层楼高的中间位置时，楼梯ABC 的长度最短，这样就最省料，最经济（造价最低）．13．(1)房屋的采光条件变好．理由：设原来窗户的面积为x ，地面的面积为y ，且x y <，当窗户的面积和地面的面积同时增加的面积为z 时，x y变为x z y z ++，而()0()x z x z y x y z y y y z +--=>++，所以采光条件变好． (2)结论：对于一个分式，(0)yx y x>>，如果这个分式的分子，分母同时增加(0)z z >，分式的值将增大．14．解：女老师加两男同学一方将战胜男老师加三个女同学一方．理由：设A 代表男老师，B 代表女老师，C 代表男同学，D 代表女同学；不等式中较大的一端代表获胜方．已知23C D A +> ① >4B C D + ② ①、②两式相加，得234B C D A C D ++>++ ③ 从③式两端同时减去3C D +，得B C A D +>+ ④ 又已知3A C B D +>+， ⑤ ④、⑤两式相加，得24A B C A B D ++>++ ⑥ 从⑥式两端同时减去A B +，得24C D >，即2C D > ⑦ ④、⑦两式相加，得23B C A D +>+．四、15．答案不惟一（此题为开放题，要求题目的解法中须用到等量代换，编写出符合题意的题目即可得15分，说明解题思路得20分，写出详细过程，得满分）。

2019-2020年八年级数学应用能力大赛竞赛试卷人教新课标版

2019-2020年八年级数学应用能力大赛竞赛试卷人教新课标版一．选择题（5×10=50）1．甲瓶装了12瓶可口可乐，乙瓶装了14瓶可口可乐，若甲瓶的容积是乙瓶的容积的一半，现将水分别注满瓶甲和瓶乙，然后倒入第三个大瓶混合，那么混合后的液体中可口可乐占（）（A ）16 （B ）15 （C ）14 （D ）132．小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和;小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明与小亮的得分和．则这四位同学的得分由大到小的顺序是（）（A ）小明，小亮，小华，小英（B ）小华，小明，小亮，小英（C ）小英，小华，小亮，小明（D ）小亮，小英，小华，小明3. 一本词典售价a 元，利润是成本的20%；如果把利润提高到成本的30%，那么应提高售价为（） A.15a 元 B. 12a 元 C. 10a 元 D. 8a 元 4.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A B C D5．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O 分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有( )(A) 15种． (B)11种． (C)5种． (D)3种．6．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开始数起？A 、7号B 、8号C 、13号D 、2号7. 某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒。

若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用A 、 32秒B 、 38秒C 、 42秒D 、48秒。

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题B卷(含答案)

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛（Ｂ）卷试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．今年春季的禽流感，使鸡的产蛋量下降．再加上农产品价格的提高与饲料价格的提高，鸡蛋由原来5.6元／公斤上升到6.8元／公斤，为此一些小商贩趁机把熟鸡蛋的价格由每个0.50元，提高到每个0.80元，顾客觉得太贵了，承受不了．倘若小商贩要维持原来的利润率，熟鸡蛋的价格应定为每个元（设鸡蛋每十六个一公斤，结果精确到0.1）．2．益友商场搞促销，买200400元商品赠150元A券（等同于现金），小冰的妈妈买了一件标价226元的上衣，得到A券150元，她用这150元A券买一件衬衣（可打8折），她正好用完券，则她买的两件衣服总共算下来打了折（结果精确到0.1）．3．“十一黄金周”某超市为了方便人们出门旅游，推出“旅游方便套餐”进行销售，甲种套餐：火腿肠2根，面包4个；乙种套餐：火腿肠3根，面包6个，果汁1瓶；丙种套餐：火腿肠2根，面包6个，果汁1瓶．已知火腿肠每根2元，面包每个1.2元，果汁每瓶10元，10月2号该商店销售这三种套餐共得441.2元，其中火腿肠的销售额为116元，则果汁的销售额为元．4．王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升，“十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，则在途中至少需加油次．5．陈浩去超市买羽毛球拍，羽毛球和羽毛球网．超市里有6种羽毛球拍，5种羽毛球和3种羽毛球网，那么陈浩买一套羽毛球用具有种不同的选择．6．水上乐园的团体门票票价如下：501001311今有甲乙两个旅游团，都超过40人，且甲团人数少于乙团人数，若两团分别购票，总计应付门票1314元；若全在一起作为一个团购票，总计应支出门票费1008元，则甲团有人，乙团有人．7．剪纸是我国最普及的民间传统装饰艺术之一．现在请你试一试：用一张纸制作一个由8个“丰”字横排而成的带状图案，需将这张纸对折4次，折好的纸块上画形状的图案，再用剪刀剪好后拉开．8．有两位同学参加了四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数．他们又参加了第五次测验，测验后他们的平均成绩都提高到了90分．则第五次测验时，两位学生的得分分别是，（五次测验的满分都是100分）．二、选择题（每小题5分，共40分）9．环境对人体的影响很大，环保与健康息息相关．目前，家具市场对板材进行了环保认证，其中甲醛含量是一个重要的指标．国家规定每100g 板材含甲醛低于40mg 且不小于10mg 的为合格品，含甲醛低于10mg 的则为A 级产品．某人订做了kg a A 级板材家具，请你帮他确定家具中所含甲醛(mg)y 的范围应为（）Ａ．0100y a ≤≤Ｂ．0100y a <≤ Ｃ．0100y a << Ｄ．0100y a <≤10．小康村一养鱼专业户，想知道他们家一个鱼塘中大约有多少条鱼．上月他从鱼塘里随机捕捞了60条鱼，在鱼身上做了标记，然后又放回去．本月他又从鱼塘里捞出70条鱼，发现其中有3条是做过标记的．假定上月鱼塘中的25%到本月已经不在鱼塘中（由于死亡或捕捞），这个月鱼塘中的40%上月并不在鱼塘中（由于出生和放养），那么上个月这个鱼塘中大约有多少条鱼（）Ａ．630条Ｂ．820条Ｃ．840条Ｄ．1050条11．周末，王雪带领小朋友玩摸球游戏：在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球，摸出两个球都是黄色的获胜．小明一次从袋里摸出两个球；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球；小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球．这时，小明急了，说：小刚，小华占了便宜，不公平．你认为如何（）Ａ．不公平，小刚，小华占便宜了Ｂ．公平Ｃ．不公平，小华吃亏了Ｄ．不公平，小华占便宜了 12．在小正方体的各面上分别写有16六个数字，将其投掷两次，第一次投掷后，侧面上的四个数字和是12；第二次投掷后这个和是15．试问写有数字“3”的面相对的面上的数字是（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．613．某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（）Ａ．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个14．某房地产开发公司用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层为1000平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）的每平方米平均建筑费用与建楼高度有关，楼房多建一层，整幢楼房每平方米建筑费用平均提高5%，已知建5层楼房时，每平方米的建筑费用为400元．为了使该楼每平方米的平均综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应该把该楼建成（）Ａ．4层Ｂ．6层Ｃ．7层Ｄ．8层15．某住宅小区的圆形花坛如图1所示，圆中阴影部分种了两种不同的花，1O ，2O ，3O ，4O 分别是小圆的圆心，且小圆的直径等于大圆的的半径．设小圆的交叉部分所种花的面积和为1S ．在小圆外，大圆内所种花的面积和为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（）Ａ．12S S > Ｂ．12S S <Ｃ．12S S =Ｄ．无法确定16．五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱．其规则是：在1515⨯的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向连成五子者为胜．如图2，是五子棋爱好者王博和电脑的对弈图的一部分：（王博执黑子先行，电脑执白子后走）．观察棋盘，思考：若A 点的位置记作(85)，，王博必须在哪个位置上落子，才不会让电脑在最短时间内获胜（）Ａ．(18)，或(49)，Ｂ．(18)，或(54)，Ｃ．(05)，或(54)，Ｄ．(05)，或49()，2O1O4O3O 图1A图27 6 5 3 2 1三、解答题（每小题20分，共40分）17．游戏推理：星期天，小明和叔叔一起玩扑克牌，叔叔想考考小明，便拿出两副牌，一边说一边做：取两副牌，每副牌的排列顺序按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色又按1，2，3，，J ，Q ，K 顺序排列，然后把两幅扑克牌叠放在一起，把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层如此下去，猜想最后一张是哪张牌．小明想了想，又算了算，得出了正确答案，你知道是哪张牌吗？说出理由．18．操作说理：我们很容易通过折叠把正方形纸片的某条边2等分或4等分，在一次折纸时晓亮同学对一个正方形纸片进行了如下操作，完成以后，发现G 点正好是AB 的三等分点，但是他说不出其中的道理，请你帮他说明（提示：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和）．DDD①②④③图3四、开放题（本题30分）19．实践应用：在裕华中学进行的学生会换届选举中，文涛和张森两位同学分别负责七、八两个年级选票的发放和统计工作，选票制成32开的卡片．选举结束后，他们把选票收了上来．文涛在整理选票时发现，有不少选票放反了（反面向上），也有一些放倒了（上下颠倒），花了不少时间才整理好．张森在发选票之前，把选票的右上角统一裁去了一小块，选票收上来后，放错的较少，有一些放错的也很快整理好了．请你用数学知识解释为什么文涛同学的选票不好整理，而张森同学的选票比较好整理？就在这次选举中张森同学把选票右上角裁去一小块的做法，谈谈你的看法．五、附加题（本题50分）20．动手实践作品展示．1．作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等（凡属于运用数学知识、方法、思想、，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术来完成的原创作品均可）；2．作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等．参考答案一、1．0.62．5.53．1504．25．906．41，7178．88，89 二、9．Ｂ10．Ｃ 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ｂ 14．Ｃ 15．Ｃ 16．Ｂ三、17．先给每张牌标上牌号1，2，3，4……从简单情况入手，不难得到下表：剩下的牌号=（参加牌数2kn -）2⨯（2k为最靠近n 且小于n 的数）．运用规律得出答案：两副牌共有542108⨯=（张），留下的牌号为6(1082)288-⨯=（号）．又因为每副牌有大、小王各1张，黑桃、红桃、方块、梅花各13张，8854232--= （张），321326÷=……．最后剩下的应是方块6．18．设正方形的边长为a AG ，的长度为x ，则在Rt BGE △中，222BG BE EG +=．即222()22a a a x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解这个方程，得3a x =．四、19．（1）32开的卡片是矩形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以容易放反、放倒．（2）截去一角后就不再有对称性，所以不容易放错．。

第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(B卷)

第二届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．宁先生准备装修新房，新房的使用面积为105m 2，卫生间和厨房共15m 2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米100元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去500元，若装修费用不超过20000元，则居室和客厅装修工料费每平方米至多为元. 2．兄弟俩举行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑到95米处，如果终点位置不变，弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5米，兄弟俩的速度仍和原来一样，则赢得胜利. 3．在一面平面镜中看到一辆汽车的车牌是，则该汽车的车牌号码是. 4．99名学生去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么大船和小船应分别租只.5．在一次“自主探索”活动课上，张老师把一个正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数情况列表如下：现张老师将上述大小相同，颜色花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图1所示，那么长方体的下底面共有朵花.6．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行处理后得到的内容为密码.对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母分别为x 1，x 2，x 3，x 4，已知整数x 1+2 x 2，3 x 2，x 3+2 x 4，3 x 4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码单词是 .7．如图2，是一块玻璃纸的一部分，它由11个边长为们各自有一条边依次在同一条直线上，而且沿着这条直线，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的顶点，则由这11个三角形所盖住的玻璃（平面的）区域的面积是图1（答案可带根号）.8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比.如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元；如果他多工作b 年（b ≠a ），他的退休金比原有的多q 元.则此退休工人每年的退休金为元（用a 、b 、p 、q 表示）.二、选择题（每小题5分，共50分）9．校园里有一块三角形土地ABC ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，G 、H 分别是线段BD 和AD 的中点，现计划在这块三角形土地上栽种四种花草，要求将这块土地分成面积相等的四块，下面有四种分法（如图3），其中正确的有（）.（A ）4种（B ）3种（C ）2种（D ）1种10．公司职员小王和小陈在同一办事处工作，某天下午2点整要参加公司总部的西部大开发研讨会.下午小陈1点整从办事处出发，乘出租车于1点50分提前到达公司总部；小王因忙于搜集资料，1点25分才出发，为了赶时间，他让出租车从小路走，虽然路程比小陈走的路程缩短了10千米，但由于路况问题，出租车的平均速度比小陈乘坐的出租车的平均速度每小时慢6千米，所以小王还是迟到了5分钟.设小陈乘坐的出租车的平均速度为x 千米/时，从办事处到公司总部的距离为y 千米，那么（）. （A ）x =30，y =36（B ）x =3，y =36（C ）x =36，y =30（D ）x =3.6，y =3011．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等正方形组成的图形，为了充分利用这些废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是（）.ABC D E FABC D E FAB C DG FA BCD G H图3 (1)2391011图212．用计算机打一份稿子，甲打30分后由乙继续打25分可以完成；如果乙先打，打30分后由甲继续打24分就可以完成.则甲、乙二人单独打完这份稿子各需的时间为（）.（A ）50分，60分（B ）60分，50分（C ）60分，45分（D ）62分，50分 13．如图4所示，有一直立标杆AB ，它的上部被风从M 处吹折，杆顶B 着地，落在距杆脚A 2米的B 1处，修好后，又被风吹折，因新折断N 比前一次折断处M 低0.5米，故这次杆顶B 着地处B 2比前一次着地处B 1远1米，则原标杆AB 的高为（）. （A ） 4米（B ）4.5米（C ）5米（D ）6.5米14．如图5所示，正△ABC 为某一住宅区的所占区域，其周长为800m ，为了美化环境，计划将住宅区边缘5m 内（虚线以内，△ABC 之外）作为绿化带，则绿化面积约为（）.（A ）4130m 2（B ）4150m 2（C ）4170m 2 （D ）4200m 215．批发部经营某种商品，批发价（销售价）每只500元，毛利率为4%，该库存商品资金有80%向银行借贷，月利率为4.2‰，商品的保管经营费每只每天0.30元，则不发生亏本时商品的平均储存期最多为（）. （A ）53天（B ）54天（C ）55天（D ）56天16．某专卖店根据市场信息，对店中现有的两款不同品牌的手机进行调价销售，其中一款手机调价后售出可获利10%（相对于进价），另一款手机调价后则要亏本10%（相对于进价），而这两款手机调价后的售价恰好相同，那么专卖店把这两款调价手机各售出一部后（）.（A ）既不获利也不亏本（B ）可获利1%（C ）要亏本2% （D ）要亏本1%ABM NB 2B 1 图4图5 （A ）（B ）（C ）（D ）17．某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元.现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，则分流后从事服务性行业的人数为（）.（A）13或14（B）14或15（C）15或16（D）16或1718．现有名片若干张，已知名片的长边为9cm，规定不能用尺子量，而且不能折叠或切断名片，你能否算出名片的短边的长度（）.（A）能（B）不能三、解答题（每小题20分，共40分）19．在边防沙漠地带，边防军巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可装载供行驶14天的汽油.现有5辆巡逻车同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地，为了使其中3辆尽可能到更远的地方巡逻，然后一起返回，另外两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所必需的汽油，将多余的汽油留给另外3辆使用，问其他3辆车可行进的最远距离是多少千米？20．某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众.这几个人按顺时针方向依次编为1至n号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？（1）n=32；（2）n=39.四、开放题（本大题20分）21．现有4个全等的直角三角形纸板，你能用它们来拼证勾股定理吗？若能，说明你的思路和方法，方法越多越好（至少要写出四种方法）.。

全国数学知识应用竞赛八年级初赛试(校拟)题卷附答案

全国数学知识应用竞赛八年级初赛试（校拟）题卷（注：（1）可使用计算器；）1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：cm ）：1.991，1.995，1.996，1.993，1.999，1.995，1.997，1.994，1.995，1.930．请问同学们这件工件的可靠长度应是．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm 的精密仪器．）2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A ，B ，C ，D 表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C 得亚军；D 得季军；乙：D 得殿军，A 得亚军；丙：C 得冠军，B 得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为． 3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是分． 4．前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知15A ∠=，90C ∠=，20AB=米，请你计算一下学校要购买米2的草皮才能正好铺满空地．5．某高楼装潢需要50米长的铝材，现有3米，6米，9米，12米，15米，19米，21米，30米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为50米，则应采用的购买方案是．6．如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作1S ；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作2S ；；那么第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S 用含n 的代数式表示为．图17．为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇．“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例（比例系数为k ，）如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年()b a ≠，它的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a ，b ，p ，q 表示）元．8．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为．二、选择题（每小题5分，共30分）9．如图3，将一块边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A 点，）设三角板的两直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，那么四边形AECF 的面积为（）Ａ．212cmＢ．214cmＣ．216cmＤ．218cm10．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2T =其中T 表示周期（单位：秒），l 表示摆长（单位：米），9.8g =米／秒2．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为（）Ａ．60 Ｂ．48 Ｃ．46 Ｄ．42 11．“十一”黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化妆品的原价和现价看不清楚，乙化妆品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲化妆品和3件乙化妆品的款数为108元，3件甲化妆品和2件乙化妆品的款数为120元，据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为（）Ａ．36元 8折Ｂ．24元 8折Ｃ．36元 7折Ｄ．26元 7折图212．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图5）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（）Ａ．48 Ｂ．128 Ｃ．256 Ｄ．304 13．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于8000人，每人每年按2400工时计算；技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x 可能是（）Ａ．1800000x 2000000≤≤ Ｂ．1920000x 2000000≤≤ Ｃ．18000001900000x ≤≤ Ｄ．18000001920000x ≤≤14．如图6所示为长方形台球桌ABCD ，一个球从AB 边上某处P 点被击出，分别撞击球桌的边BC ，CD ，DA 各1次后，又回到出发点P 处，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图中αβ∠=∠）．若3AB =，4BC =，则此球所经过路线的总长度（不计球的大小）为（）Ａ．不确定Ｂ．12 Ｃ．11Ｄ．10甲乙图4 图5 P A RQ图6三、解答题（每小题分，共分）15．远大商贸有限公司，现有业务员100名，平均每人每年可创业绩收入a 元．为适应市场发展的需要，又在某市开设一家分公司，需派部分业务精英去开拓市场．公司研究发现，人员调整后，留在总部的业务员的业绩年收入可增长20%，而派到分公司的业务员，平均每人的业绩年收入可达3.5a 元．为了维护公司的长远利益，要保证人员调整后，总部的全年总收入不少于调整前，而分公司的总收入也不少于调整前总公司年收入的一半，请你帮公司领导决策，需要往分公司派多少名业务精英．16．如图7，边长为a 的正方形ABCD 的四边贴着直线l 向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O 经过的路程是多少？顶点A 经过的路程又是多少？四、开放题（每小题分，共分）17．曹冲称象的故事中，聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量．曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了．请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由．18．为庆祝抗日战争胜利六十周年，请你借助平移，旋转或轴对称等知识设计一个图案，以表达你热爱和平，反对侵略的美好愿望（要求：画出图案，并简要说明图案的含义）．参考答案A 图7 l一、填空题（每小题5分，共40分）1．1.995米 2．Ｃ，Ａ，Ｄ，Ｂ3．57344．505．19米铝材2根，12米铝材1根；或19米铝材2根6．152n +7．222()aq bp bp aq -=-8．二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｃ 13．Ｄ 14．Ｄ三、解答题（每小题20分，共40分）15．设需派往分公司x 名业务精英，依题意可得(100)(120%)1003.5100.x a a a x a -+⎧⎪⎨1⨯⎪⎩2，≥≥ ················································································································· （10分）解之得1005073x ≤≤． ········································································ （15分）由于x 为正整数，则x 可取15或16人．故可派往分公司的业务精英为15人或16人． ······································· （20分）16．解：（1）如图1，正方形ABCD “滚动”一周时，中心O 所经过的路程为：1244L ⎛⎫=⨯π⨯ ⎪ ⎪2⎝⎭中 ················································································ （8分）a =． ······································································································ （10分）（2）如图2，正方形ABCD “滚动”一周时，顶点A 所经过的路程为：A()D B ()A C ()B D ()C A ()D ()C ()B ()A ()D C B图2l图1l1224L a 1=⨯)+2⨯⨯π4顶 ·································································· （18分）1122244a a a =⨯π+⨯⨯π． ················································· （20分）四、开放题（每小题20分，共40分） 17．答案不惟一．例如：要测量河两岸相对两点A ，B 的距离（如图3所示），可先在AB 的垂线AF 上取两点C ，D ，使AC CD =，再过D 作AD 的垂线DE ，使B ，C ，E 三点在一条直线上，这时DE 的长就是AB 的长．解：由题意可知：AB AD ⊥，DE AD ⊥．所以90BAC EDC ∠=∠=．因为在BAC △和EDC △中， BAC EDC ∠=∠， AC CD =（已知），ACB DCE ∠=∠（对顶角），所以(ASA)BAC EDC △≌△．故DE AB =．即DE 的长就是AB 的长． ··········································································· （18分）此题中，我们运用了转化的思想方法，把不能直接测量的AB 的长转化为可直接测量的DE 的长． ····································································································· （20分）说明：本题可仿照上例给分． 18．答案不惟一说明：1．正确运用平移，旋转或轴对称等知识等设计出图案； ················ （10分） 2．正确表达题目要求的含义； ····································································· （18分） 3．创意新颖，含义深刻． ············································································· （20分）图3。

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(B)

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛(B)卷试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．王老师组织学生举行了一次手抄报活动，最后把十名优秀者的手抄报粘合在一起，在教室里展出．如图1，已知每张报纸长为38cm ，宽为28cm ，粘合部分的纸为2cm 宽，则这10张报纸粘合后的长度为（） A ．360cm B ．362cm C ．364cm D ．380cm2．电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图2是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A 、B 、C 三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A 、B 、C 三个方格中有地雷的概率最大的方格是（） A ．A B ．B C ．C D ．无法确定3．紧跟2006年第十八届世界杯足球赛的步伐，师大学生也举行了足球比赛，下表是师范大文系以1∶0获胜;②表示与①同一场比赛，数学系输给了中文系．按规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，按得分由多到少排名次，则此次比赛的冠军队是（） A ．数学系 B ．中文系 C ．教育系 D ．化学系 4．如图3，A 、B 、C 是固定在桌子上的三根立柱，其中A 柱上穿有三个大小不同的圆片，下面圆片的直径总比上面的大．现想将这三个圆片移到B 柱上，要求每次只能移动一片(叫移动一次)，被移动的圆片只能放入A 、B 、C 三个柱之一且较大的圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事至少要移动圆片的次数是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）A．4人B．6人C．8人D．10人二、填空题(每小题6分，共30分)6．王英和张昊今年6月份刚毕业，同去一家公司进行面试，主管人员对王英和张昊的打分如下表：已知此公司对专业知识、工作经验和仪表形象这三方面的重要性要求是6∶3∶1，那么被录用的可能性大．7．如图4，高娃承包了一块三角形草地，他把草地分成东、南、西、北四块分别牧羊，一段时间后他发现：西边的草地可以放牧5只羊，南边的草地可以放牧10只羊，东边的草地可以放牧8只羊，则北边那块草地可以放牧只羊．8．为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村）的一座高50m的烟囱拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，顶端下来正好砸在距烟囱底部10m的地方最安全，那么按以上要求该烟囱应从底部向上米处折断．9．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图5所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．10．In figure 6，Suppose A is Mary＇s home．B is Mary＇s school．Mary walks to school every day ．From the map we know that there are many shortest ways to the school ．How many do you know?(Just from A to B)Answer:．三、解答题（每小题15分，共60分）11．李红和张静的移动电话收费方式不同，她们都认为自己所用的卡收费低．已知李红用的“便民卡”与张静用的“如意卡”每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图7．请你计算一下，李红和张静的说法谁对？根据一个月内使用情况分析哪种卡便宜？12．如图8是一层楼梯ABC 的剖面示意图，请你用学过的数学知识解释，为什么楼的每层楼梯ABC 的往复转折处的回廊BD 都在每层楼高EF 的中间位置，这样的设计有什么现实意义？13．建筑业有这样一个规定：房屋的窗户面积应小于房屋内地面的面积．根据采光标准，窗户面积与地面面积的比应不小于10%，并且这个比例越大，住宅的采光条件越好．问：（1）如果同时增加相等的窗户和地面的面积，房屋的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．（2）通过（1）的解答，你发现其中蕴含的数学结论是什么？请写出来．14．如图9，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．如果有三场比赛的结果是：第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方进行比赛，男老师输了；第二场：女老师为一方，五个同学（一男四女）为另一方进行比赛，女老师赢了；第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为另一方进行比赛，男老师一方赢了．问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，结果将会怎么样？为什么？四、开放题（本题30分）15．中国古代的兵法是我国前人无数心血与智慧的结晶，它里面也蕴含着许多的数学思想，如“李代桃僵”．原文是“桃生露井上，李树生桃旁，虫来嗤根，李树代桃僵．树木身相代，兄弟还相忘？”原话说，李树替桃树受虫蛀，原比喻兄弟间应友爱相帮，后来转喻为互相替代，代换．在军事谋略中，这是常用之计．等量代换也是思考数学问题的常用方法．那么，请同学们编写一道用等量代换的思考方式解题的数学题目，并说明解题思路，写出详细的解题过程．怎么样？图9第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛(B)卷试题参考答案一、1． B 2． A 3． B 4． B 5． C二、6．王英 7． 22 8． 24 9． D ，4 10． 200三、11．解：设便民卡的通话时间与通话费用的函数关系为111y k x b =+，由1y 过(0，30)，(30，35)两点可得1130(0)6y x x =+≥．设如意卡的通话时间与通话费用的函数关系为222y k x b =+，由2y 过(0，0)，(30，15)两点可得21(0)2y x x =≥．当12y y =时，113062x x +=，解得90x =．当12y y >时，113062x x +>，解得90x <．当12y y <时，113062x x +<，解得90x >．因此李红和张静的说法都不正确．当一个月内通话时间为90分钟时，使用两种卡费用一样；当一个月内通话时间少于90分钟时，使用如意卡(张静用的卡)便宜；当一个月内通话时间多于90分钟时，使用便民卡(李红用的卡)便宜； 12．如右图，过回廊BD 的端点B 作BD 的垂线l ，并作点A 关于直线l 的对称点A ′，连接A ′C 交直线l 于O 点，连接AO ，分别过A 、C 作AG 、CH 垂直于l ，垂足分别为G 、H ．则有 90COH A OG AGO CHO '===∠∠，∠∠，根据实际情况，应有CH AG =．由轴对称性质可知：AO A O AG A G AOG A OG '''===，，∠∠，由此可得COH A OG '△≌△．所以OH OG CO A O '==，．即O 为GH 的中点时，折线AOC 为最短(两点C 、A ′之间线段CA ′最短) 现实意义：只有当楼梯ABC 的往复转折处的回廊BD 建在每层楼高的中间位置时，楼梯ABC 的长度最短，这样就最省料，最经济（造价最低）．13．(1)房屋的采光条件变好．理由：设原来窗户的面积为x ，地面的面积为y ，且x y <，当窗户的面积和地面的面积同时增加的面积为z 时，x y变为x z y z ++，而()0()x z x z y x y z y y y z +--=>++，所以采光条件变好． (2)结论：对于一个分式，(0)yx y x>>，如果这个分式的分子，分母同时增加(0)z z >，分式的值将增大．14．解：女老师加两男同学一方将战胜男老师加三个女同学一方．理由：设A 代表男老师，B 代表女老师，C 代表男同学，D 代表女同学；不等式中较大的一端代表获胜方．已知23C D A +> ①>4B C D +② ①、②两式相加，得234B C D A C D ++>++ ③ 从③式两端同时减去3C D +，得B C A D +>+ ④ 又已知3A C B D +>+， ⑤ ④、⑤两式相加，得24A B C A B D ++>++ ⑥ 从⑥式两端同时减去A B +，得24C D >，即2C D > ⑦ ④、⑦两式相加，得23B C A D +>+．四、15．答案不惟一（此题为开放题，要求题目的解法中须用到等量代换，编写出符合题意的题目即可得15分，说明解题思路得20分，写出详细过程，得满分）。

第四“学用杯”全国知识应用竞赛八年级数学决赛试题人教新课标版

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题一、（本题20分）王浩家有一间长7.5m ，宽5m 的客厅需要铺设地砖，王浩看中了两种地砖，甲种地砖的长与宽分别为50cm 和40cm ，乙种地砖的长与宽分别为40cm 和25cm ，每块甲种地砖的售价是每块乙种地砖售价的两倍．（1）若不考虑铺设方法，王浩应该选购哪种地砖？（2）若想铺设时地砖的长短方向与房间的长短方向一致，且在长短方向或宽窄方向上只允许使用一块经过裁剪的地砖，则应该选购哪种地砖，为什么？二、（本题20分）某生活小区临街的一面有块如图1所示的梯形空地，物业部门打算把这块空地美化一下，以供观赏．初步打算沿对角线修两条小路，把梯形分成四块，种上相同种类的花．四块地的面积分别为，一位物业工人很快看出两种需要花的棵数大致相等．（1）你知道他是根据什么判断的吗？（说明与之间关系的理由？）（2）请你用学过的知识探究三者之间的关系？三、（本题20分）某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格．检测方法如图2所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两个直角边始终和两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的．把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图3所示的一个圆环．请你利用三角板和铅笔确定这个圆环的圆心．（在图3上作出圆心，并作必要的文字说明）四、（本题20分）近几年，为了改善办学条件，国家鼓励多渠道办学．某人准备投资1200万的硬件建设费兴办一所中学，他对该地区的教育市场进行了调查，得出一组数据如下表（以班级为单位）．班级学生数配备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万元)初中50 2.0 28 1.2 高402.5581.6图1图3图2中根据物价部门的有关规定：初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费以外每生每年可收600元．高中每生每年可收取1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以初、高中总共30个班为宜，每年只能招收起始年级，教师实行聘任制．初、高中教育周期为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？（不考虑除教师年薪和硬件建设以外的支出）五、（本题30分）材料作文两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放同样大小的硬币，规则是：每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌面边沿之外，摆好以后不准移动，这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下硬币，谁就认输，按照这个规则，你用什么办法才能取胜？初看起来，只能碰运气，其实不然，只要你先摆，并且采取中心对称策略，你就一定能取胜．取胜的秘诀是：你先把一枚硬币放在桌面的对称中心上，以后根据对方所放硬币的位置，在和它关于中心对称的位置上放下一枚硬币．这样，由于对称性，只要对方能放下一枚硬币，你就能在其对称的位置上放一枚硬币．所以一定能赢．这个游戏对你有什么启示，你是否做过类似的游戏．请以《我这样用数学》为题写一篇400字左右的小短文．六、（本题40分）从下列题目中任选一个，联系相识知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在1000字以内．1．正方形的自述2．游戏与数学3．数学增强了我的自信4．从图形折叠中我学到了……5．生活处处用数学6．我与“学用杯竞赛”加油呀！你一定能取得好成绩！第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题参考答案一、（1）若不考虑铺设方法，只考虑面积，则需用甲地砖（块）．即188块；需用乙地砖（块）．此时选购乙地砖便宜．（2）按要求铺设，若用甲地砖，则在长短方向上铺15块，在宽窄方向上铺完12块后，还剩半块地砖的地面没铺，这部分地面再需要8块地砖便可．这样共需要甲地砖块．若用乙地砖，在宽窄方向上铺20块，在长短方向上铺完18块后，还剩地砖的地面没铺，这部分地还需用20块地砖．因此共需要乙地砖块．由于每块甲地砖的价格是乙地砖的2倍，所以此时选购甲地砖便宜．二、（1）（等底等高）所以（2）三、由检测方法可知，如果钢尺的直角顶点在圆周上，那么，直角钢尺和圆周的另两个交点就确定圆的一个直径．把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，把钢尺和圆周的两个交点作标记，确定圆的一个直径，再用相同的方法确定圆的另一条直径．两条直径的交点就是圆心．四、设初中编个班，高中编个班，则解不等式，得．设年利润为则即（万元）又．可以看出越大越小当时，（万元）设经过年可收回投资第一年收回：（万元）第二年收回：（万元）第三年收回：（万元）经过年可收回投资；则因此，学校规模初中18个班；高中12个班；第一年初中招生6个班；300人，高中招生4个班160人，从第三年开始利润34.8万元，经过36年可以收回全部投资．。

全国数学知识应用竞赛八年级决赛(校拟)试题附答案

全国数学知识应用竞赛八年级决赛（校拟）试题一、（本题20分）操作探究小刚在计算机软件“几何画板”中制作了一个作图工具◥◣．如图1，依次点击点A ，C ，◥◣则计算机自动绘制出点C '．点C '是以点A 为旋转中心，将点C 按逆时针方向旋转90以后得到的点．再依次点击点B ，C ，◥◣，可得点C ''．点C ''是以点B 为旋转中心，将点C 按逆时针方向旋转90以后得到的点．（1）在图1中，依次点击点A ，D ，◥◣，得到点D '；依次点击点B ，D ，◥◣，得到点D ''．①在图中分别画出点D '，D ''的位置；②顺次连接点C '，C ''，D ''，D '，C '后所得图形的形状为下列选项中的．（填空正确选项前的字母）（Ａ）平行四边形（Ｂ）矩形（Ｃ）菱形（Ｄ）正方形（Ｅ）梯形（2）如图2，如果C ，D 为平面内的任意两点，同上操作，分别得到点C '，C ''，D '，D ''，那么顺次连接点C '，C ''，D ''，D '后所理图形的形状为．二、（本题20分）图2 图2的销售量．假如商场购进某种商品2000件，销售价为购进价的125%，现计划节日期间按原销售价让利10%，售出至多250件商品，而在销售淡季按原定价格的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？请你帮张艳红估计一下．三、（本题20分）阅读理解自2006年1月1日起，纳锐人实际取得的工资、薪金所得，应适用新税法规定的费用扣除标准每月1600元，计算缴纳个人所得税．个人所得税九级超额累进税率表（工资薪金所得适用）如下：注：1．应纳税所得额是指依照税法第六条规定，以每月收入额减除费用1600元．不含税所得额是指他人（单位）代付税款的工资，薪金所得．2．应交个人所得税的计算公式：应交个人所得税=应纳税所得额⨯适用税率-速算扣除数国家税务总局发布《关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法问题的通知》规定，纳税人取得的全年一次性奖金、年终加薪等，均可采用一次分解12个月确定税率的计税方法计税，即把全年一次性奖金，单独作为一个月工资、薪金所得，除以12（个月），再按商数确定适用税率。

第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(B卷)

第三届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．某市引入“早餐工程”，既满足了人们的生活需要，又解决了一部分下岗职工的再就业问题，李大姐就是其中受益者.自她加入“早餐工程”的队伍，她的脸上比刚下岗时增添了许多笑容.下面是她一周的毛收入列表：那么预计她在下半年的毛收入共有元.2．在一堂“探索与实践”活动课上，小明借助学过的数学知识，利用三角形和长方形为班里的班报设计了一个报徽，设计图案如下：如图1，两条线段EF 、MN 将大长方形ABCD 分成四个小长方形，已知DE =a ，AE =b ，AN =c ，BN =d ，且S 1的面积为8，S 2的面积为6，S 3的面积为5，则阴影三角形的面积为 .3．现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第1个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的未端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个，如果每隔5.5米树立1个，也刚好在路的未端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个，则这些公益广告牌有个，这段路长米.4．“十⋅一”期间，市内某超市开展了一次名为“十⋅一购物大放送，支持环保也疯狂”的促销活动，活动细则如下：9月28日至10月7日促销期间，可持空塑料油桶（限5升）换取购物券，一个空油桶可换取5元购物券一张，促销期间购一桶标价为55元的花生油可用5元兑换券一张（即一张购物券抵5元现金），且每张兑换券只能使用一次.如果在促销期间，为了保证每天售出这种花生油的收入不低于15000元（不含兑换券），该超市AB N EFD MCS 1S 2S 3a b cd图1至少应印刷“5元兑换券” 张.5．某县欲开一旅游景点，开发项目包括景点和通往景点的公路.为了加快旅游景点的开发，把景点和公路的总投资增至9.3千万元，其中开发景点投资增加了20%，开发公路投资增加了10%.已知原计划景点投资比公路投资多2千万元，则原计划开发景点投资千万元，开发公路投资千万元.6．为提高技术工人的技能技巧，某石油分公司举办了一期岗位培训班.培训结业时出了如下一道试题：有一油罐，其直径为6米，高为8米，如图2，将一长为12米的金属棒置于其中，假如金属棒露在外面的长为h 米，试问h 的取值范围是 .7．如图3，A 、B 为两个新建生活小区，它们位于公路CD 的同侧（沿公路CD 已铺有宽带网）.现要从公路CD 上找一处接点，向A 、B 两个小区铺设宽带网.铺设工程费用为25000元/千米，已知AC =4km ，BD =1km ，CD =4km ，则最少花费元即可完成铺设工程. 8．为迎接五十四周年国庆，国际大厦将整个大厦用彩灯装扮一新.其中，在大厦正面的外墙壁上挂起了两列彩灯，每一列彩灯由2003组彩灯组成.如果其中一列前六组（从下向上数）共有30个彩灯，且从第三组开始，每五个相邻彩灯组里有30个彩灯，已知第三组有7个彩灯，那么最上端的第2003组彩灯由个小彩灯组成. 二、选择题（每小题5分，共50分）9．小明的妈妈到市场上买肉，摊主称得2.5千克，小明的妈妈不放心，把带去的篮子放上去和肉一起称，共重3千克，已知篮子重0.45千克，那么摊主称的肉实际上为（）.（A ）2.55千克（B ）2.35千克（C ）2.25千克（D ）2.15千克 10．南坪中学旁边有一块三角形空地，为了保持水土，美化环境，全校师生一齐动手，在空地的三条边上栽上了树苗（如图4）.已知三边上的树苗数分别为50、14、48，空地的三个角均图4图2图3有一棵树，且每条边上的树苗株距均为1米，那么这块空地的形状为（）. （A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）不能确定11．在桌面上，用6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形（六条边相等，六个内角相等的多边形，如图5）.如果在桌面上用边长为1的正三角形拼成一个边长为6的正六边形，应需要这样（边长为1）的正三角形（）. （A ）72个（B ）144个（C ）216个（D ）288个12．搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图6所示的正方形的挂式小饰品ABCD ，彩线BD 、AN 、CM 将正方形ABCD 分成六部分，其中M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，AN 与CM 交于O 点.已知正方形ABCD 的面积为576cm 2，则被分隔开的△CON 的面积为（）. （A ）96cm 2（B ）48cm 2 （C ）24cm 2 （D ）以上都不对13．有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共10张，欲用来购买一盏价值为18元的护眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付款方式有（）. （A ）3种（B ）4种（C ）7种（D ）8种14．小美开了一家服装店，有一次去批发市场进货，发现一款牛仔裤，预想能畅销，就用4000元购买了一个批发商的所有这种裤子，还想买二倍数量的这种牛仔裤，又到另一个批发商处用8800元购进，只是单价比前面购进的贵5元.回来后小美按每件89元销售，销路很好，最后剩下10件，按七五折销售，很快售完.则小美这笔生意盈利（）. （A ）8335元（B ）8337.5元（C ）8340元（D ）8342.5元15．某市中学生足球赛将于10月份第二个星期天在市体育馆进行.八月份开始售票.入场券分团体票和零售票两种，提前购买可以享受一定的优惠.已知在八月份，已售出团体票总数的35，票价为12元/张，售出零售票总数的12，票价为16元/张.在九月份，团体票涨为16元/张，零售票涨为20元/张.如果在该月将剩余票售完，那么两个月的票款将持平，则团图5AB CDMNO 图6体票占总票数的（）. （A ）35（B ）45（C ）56（D ）5716．现有一批长方体金属原料，其长、宽、高的规格为12cm ×4cm ×5cm.某工厂要用这种原料切割出两种长方体零件，第一种长、宽、高的规格为4cm ×3cm ×1cm ，第二种规格为6cm ×3cm ×1cm.如果需要切割出这两种长方体零件各800个，切割损耗不计，那么至少需要这种长方体金属原料（）. （A ）80个（B ）100个（C ）120个（D ）140个17．“SARS ”过后，人们更加关注自身的健康.每天清晨，甲、乙二人都结伴到人民广场上锻炼身体.一天，甲、乙两人在广场上绕水池边散步.如图7，已知该正方形水池的周长为400米，他们在相邻的两个角上同时沿池边逆时针行走，乙在甲后，甲每分钟走50米，乙每分钟走44米，那么甲乙二人自出发后到初次在同一边上行走所需要的时间是（）（A ）14分钟（B ）32分钟（C ）34分钟（D ）28分钟18．友谊公园有一片长方形竹林，栽了25棵竹子，为了方便管理，每个竹子都有自己的编号，如图8所示.标有2、3、5、7、10、13、17、21的竹子都在拐角处，如果P 处也栽一棵竹子，编号为26，在此转弯（如虚线），按以上规律继续栽竹子，则第200个拐角处（编号2在第1个拐角处）的竹子的编号应为（）. （A ）10010（B ）10101 （C ）10100（D ）10110三、解答题（每小题20分，共40分）19．动手做一做：取一张长为12、宽为6的长方形纸片，然后将此纸片折叠起来，使相对ABD乙图7的两个角的顶点重合.尝试用你所学过的数学知识求折痕的长.（要求：画出图形，并写出解题过程）20．在某省举行的中学教师课件及观摩课比赛中，其中一个参赛课件是这样的：在平面上有n 个过同一点P 且半径相等的圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P 点外无其它交点，演示探索这样的n 个圆把平面划分成几个平面区域的问题.大屏幕上首先依次显现了如下几个场景：试问：当有n 个圆按此规律相交时，可把平面划分成多少个平面区域？这n 个圆共有几个交点？场景一场景二场景三场景四场景五四、开放题（本大题20分）21．试编一道生产、生活中符合a=bc型的数量关系的应用题.要求：（1）用“行程问题”、“工程问题”、“浓度问题”、“单价、数量与总价问题”以外的实际素材编写；（2）保证应用题的科学性，数据符合实际；（3）写出完整的解答过程.。

四校联考八年级数学竞赛试题新课标

四校联考八年级数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共25分）1. 若4x -3y-6Z ＝0，x +2y-7Z ＝0，xyz ≠0，则代数式222222103225Zy x Z y x ---+的值等于（） A.21- B.219- C.-15 D.-13 2. 如图，已知△ACB 中，∠ACB ＝110°，AC ＝AE ，BC ＝BF ，则∠ECF ＝（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50° （2题）（4题）3. 如果y=)(1122x f x x =+-，并且)1(f 表示1=x 时y 的值，即01111)1(22=+-=f ；)21(f 表示当21=x 时y 的值，即53)21(1)21(1)21(22=+-=f ，那么+++++)31()3()21()2()1(f f f f f ……)20101()2010(f f ++的值为（）A. -1B. 1C. 0D.20104. 已知动点P 以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动，相应的△ABP 的面积S 关于时间t 的函数的图象如图乙。

若AB ＝6㎝，则图乙中a 、b 的值为（）A. a ＝24，b ＝17B. a=24，b ＝19C. a=22，b=14D. a=20，b=195. 商场的自动扶梯在匀速度上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是（）。

A. 108B.54C. 45D. 36 二、填空题（每题5分，共25分）6. 设正整数a,b,c,d 满足73===d c c b b a ，则a+b+2c+d 的最小值是 7. 已知2212++--=x x x y ，且-1≤x ≤2，则y 的取值范围是。

8. 如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，BD 、CE 相交于点O ，若,4,3,2===∆∆∆O BC O BE O CD S S S 则（8题） 9. 如图，四边形ABCD 的边AB 落在x 轴上，且E （2，4），F （3，2），若在AB 上找一点P ，使折线OFE 两侧的面积保持不变，且使折线OFE “拉直”为EP ，则点P 的坐标为。

初中竞赛数学第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级试题(B卷)

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级试题(B卷)一、填空题（每小题 5 分，共 40 分）1.有关资料表明，一个人在刷牙过程中，如果一直开着水龙头，将浪费大约 7 杯水（每杯水约 250毫升）.某城市约有 100 万人口，假设所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则浪费的水用科学记数法表示为_________毫升.2.小明要在墙上安装一木质衣架，如图 1 所示，若想尽可能少钉钉子，那么他至少需钉__________颗钉。

3.中央电视台《开心辞典》栏目经常有这样的问题：请从图 2 的①~④中选择适当的图形填入图 3“？”处，正确的选择是________.（填序号）4.有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是____.（填序号）5.李彬家用分期付款的方式购买了总价为 12 万元的楼房，购买当天首付 3 万元，以后每月的这一天都支付 500 元，并加付此前欠款的利息，设月利率为 4.2‰，若首付 3 万元后的第1 个月开始算分期付款的第1个月，则分期付款的第10个月应付________元.6.某班举行了一次智力测试，这次测试采用选择答案方式，如认为题中的说法是正确的，就在题号下面画“○”，如认为不正确的就画“×”.共 10道题，每题 10 分，满分 100 分.下图是甲、乙、丙、丁4张测试卷，甲、乙、丙3张已判了分数，则该判丁_______分.7.王强同学有 99 本课外书籍，他想把这些书装进两种塑料袋中，一种是大塑料袋，每个可装 12本书；一种是小塑料袋，每个可装 5 本书，他现有的塑料袋正好能把这些书装完.已知袋子总数不大于 10，则大塑料袋有________个，小塑料袋有____个.8.在一次 3 小时的驱车旅游之前，小李的车的自动计程仪读数是 29792，恰好是一个回文数（回文数是指从左向右与从右向左数字相同）.3 小时后当他到达目的地时，计程仪的读数变为另一个回文数，若每小时的车速不超过 75 千米，则他开车旅游时平均每小时最多走_________千米.（精确到 0.1 千米）二、选择题（每小题 5 分，共 40 分）9.张大爷经营一家小商店.一天，一位顾客拿一张100 元的人民币买烟，因为没钱找，张大爷到隔壁的书店换了零钱回来.一盒烟 16 元，张大爷找了顾客 84 元钱.过了一会儿，书店的老板找上来，原来刚才那张 100 元钱是假币，张大爷只好把 100 元假币收回来.若张大爷卖一盒烟能赚 2元钱，在这笔买卖中张大爷赔了【】（A）100 元（B）114元（C）98元（D）84元10.计算机存储容量的基本单位是字节，用 b 表示，计算机中一般用 Kb（千字节）或 M b（兆字节）或 Gb（吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为 1Kb = 210b，1M b = 210Kb，1Gb= 210M b.一种新款电脑的硬盘存储容量为80Gb，它相当于【】（A）8.4 × 107Kb （B）8.4 × 106Kb（C）8.3 × 107Kb（D）8.3 × 106Kb11.爷爷的八十大寿快到了，莉莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道爷爷的生日是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说：“在日历上，那一天的上、下、左、右 4 个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”，那么莉莉爷爷的生日是在【】（A）16 号（B）18 号（C）20 号（D）22 号2.石家庄市植物园是河北省省会一个集旅游、娱乐、休闲、教育为一体的大型综合性生态公园，同时具备改善和调节省会整体生态和大气环境的功能.植物园占地 167 公顷，则它的千万分之一最接近于（1 公顷 = 10000 平方米）【】（A）一本数学课本的面积（B）一张展开的《数学专页》报纸的面积（C ）一张讲桌的面积（D ）一间教室的面积13.某市清洁队一辆洒水车从环卫所出发，洒遍全市所有的街道，最后再回到环卫所.图 4 是其街道平面图，图上数字表示其街道的长度（单位：千米），则这辆洒水车每次洒遍全市所有街道最少要走【】（A ）36 千米; （B ）40 千米（C ）42 千米（D ）44 千米14.某市一大型广场建成后，将其中的休闲区铺上了瓷砖，如图 5 所示，已知该休闲区为正方形，其对角线所铺的瓷砖都是黑色的，其它地方所铺的瓷砖则是白色的，休闲区共铺了 81 块黑色瓷砖，黑、白瓷砖的价格都为5元 /块，则铺该休闲区地面用去【】（A ）2405 元（B ）8405 元（C ）8605 元（D ）9405 元15.1985年 1 月 1 日，经中科院院士王梓坤、教育家钟敬之等联名提议，第六届全国人大常委会第九次会议作出决议，将每年的 9 月 10 日定为教师节.已知 2004 年 9 月 10 日是星期五，那么，1985 年 9 月 10 日是【】（A ）星期日（B ）星期一（C ）星期二（D ）星期三16.为了解省级湿地和鸟类自然保护区 ——— 白洋淀的生态现状，某电视台《绿色家园》栏目摄制组赴白洋淀进行实地采访.摄制组从 A 地到白洋淀有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到 B 地吃午饭.由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的31，过了小镇，汽车赶了 400 千米，傍晚才停下来休息.司机说，再走从 B 地到这里路程的 21 就到达白洋淀了，则 A 地与白洋淀相距【】（A ）500 千米（B ）600 千米（C ）700 千米（D ）800 千米三解答题（每小题 20 分，共 40 分）17.动手归纳：在一张纸上画出由四个边长为 3 厘米的正方形拼凑或组合成的图形（重叠的线段只算画一次），且要求四个正方形所拼图形的面积最大.很明显，这样的图形有多种多样的画法，图 6 是其中的一部分画法.在所有的这些画法中，画出的线段总长最长是多少？最短是多少？从这里，你能得出什么结论？18.实践应用：在现实生活中，经常有一些精于算计的小商贩在交易中骗人赚钱.例如，商贩的广告牌上写着：每 3 斤小麦兑换 1 斤黑米.王阿姨提一篮小麦去兑换黑米，商贩用秤一称连篮带小麦 18 斤.于是，小商贩连篮带黑米给了王阿姨 6 斤. 此交易中，谁吃亏？为什么？若广告改成：每 1 斤小麦兑换 3 斤黑米.若连篮带小麦共 6 斤，此时小商贩连篮带黑米给王阿姨 18 斤，结果又怎样？由此，你得到了什么规律？四.开放题（本题 30 分）19.操作探究：在一个正四面体（四个面都是等边三角形）上钻透一个圆孔，由于钻孔的位置不同，在四面体的展开图（如图 7四个连续的三角形）上看到的弧线或圆的数目也不同.探究：有几种“钻透”的情况？画出它们的展开图，并标出相应的弧线或圆.（要求：至少画出两种情况）五、附加题（本题 50 分）20.动手实践作品展示.1.作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等（凡属于运用数学知识、方法、思想，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术，来完成的原创作品均可）；2.作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等.。

学用杯

八年级数学知识应用竞赛一、选择题（每小题6分，共24分）1．王老师组织学生举行了一次手抄报活动，最后把十名优秀者的手抄报粘合在一起，在教室里展出．如图1，已知每张报纸长为38cm，宽为28cm，粘合部分的纸为2cm宽，则这10张报纸粘合后的长度为（）A．360cm B．362cm C．364cm D．380cm2．电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图2是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（）A．A B．B C．C D．无法确定3．如图3，A、B、C是固定在桌子上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面圆片的直径总比上面的大．现想将这三个圆片移到B柱上，要求每次只能移动一片(叫移动一次)，被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事至少要移动圆片的次数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）A．4人B．6人C．8人D．10人二、填空题(每小题6分，共24分)5已知此公司对专业知识、工作经验和仪表形象这三方面的重要性要求是6∶3∶1，那么被录用的可能性大．6．如图4，高娃承包了一块三角形草地，他把草地分成东、南、西、北四块分别牧羊，一段时间后他发现：西边的草地可以放牧5只羊，南边的草地可以放牧10只羊，东边的草地可以放牧8只羊，则北边那块草地可以放牧只羊．7．为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村）的一座高50m的烟囱拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，顶端下来正好砸在距烟囱底部10m的地方最安全，那么按以上要求该烟囱应从底部向上米处折断．8．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图5所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．三、解答题（每小题15分，共30分）9．李红和张静的移动电话收费方式不同，她们都认为自己所用的卡收费低．已知李红用的“便民卡”与张静用的“如意卡”每月（30天）的通话时间x （分钟）与通话费y （元）的关系如图7．请你计算一下，李红和张静的说法谁对？根据一个月内使用情况分析哪种卡便宜？10．如图9，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．如果有三场比赛的结果是：第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方进行比赛，男老师输了；第二场：女老师为一方，五个同学（一男四女）为另一方进行比赛，女老师赢了；第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为另一方进行比赛，男老师一方赢了．问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，结果将会怎么样？为什么？四、开放题（本题22分）11．中国古代的兵法是我国前人无数心血与智慧的结晶，它里面也蕴含着许多的数学思想，如“李代桃僵”．原文是“桃生露井上，李树生桃旁，虫来嗤根，李树代桃僵．树木身相代，兄弟还相忘？”原话说，李树替桃树受虫蛀，原比喻兄弟间应友爱相帮，后来转喻为互相替代，代换．在军事谋略中，这是常用之计．等量代换也是思考数学问题的常用方法．那么，请同学们编写一道用等量代换的思考方式解题的数学题目，并说明解题思路，写出详细的解题过程．怎么样？图9。

(完整word版)初二数学竞赛试题及答案一,文档

初二数学竞赛试题及答案一〔说明：本卷可使用计算器，考试时间120 分钟，总分值120 分〕一、选择题〔每题 5 分，共 30 分〕1、使a b a b 成立的条件是〔〕A 、 ab＞ 0B、 ab＞ 1C、 ab≤ 0 D 、 ab≤ 12、某商品的标价比本钱价高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损本钱，售价的折扣〔即降价的百分数〕不得超过 d%，那么 d 可用 p 表示为〔〕A 、pp B 、 p C、 100 p D、 100 p100100 p100 p3、有一种足球由32 块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，那么白皮的块数是〔〕A 、 22B 、 20C、 18 D 、 164、某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个工程的测试，有5 名学生在这三个工程的测试中都没有到达优秀，其余学生到达优秀的工程、人数如下表：短跳铅短跑、跳高、跑高球跳高铅球铅球、短跑短跑、跳高、铅球1718156652那么这个班的学生总数是〔〕A 、 35B 、 37C、 40 D 、 485、甲、乙、丙三个学生分别在 A 、B 、C 三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，假设：①甲不在 A 校学习；②乙不在 B 校学习；③在 B 校学习的学数学；④在 A 校学习的不学化学；⑤乙不学物理，那么〔〕A 、甲在B 校学习，丙在 A 校学习B、甲在 B 校学习，丙在C 校学习C、甲在 C 校学习，丙在 B 校学习 D 、甲在 C 校学习，丙在 A 校学习6、： a、b 是正数，且 a+b=2，那么a21b2 4 的最小值是〔〕A 、13B 、5C、25 D 、7二、填空题〔每题 5 分，共30 分〕7、2x=a, 3x=t,那么24x=(用含 a,t 的代数式表示 )8、△ ABC 中， AB=AC=5 ， BC=6 ，点 F 在 BC 上，那么点 F 到另外两边的距离和是21999( x 2) 3( x 1) 211 的值为9、x5x0 ，那么代数式x2C 10、如图，正方形ABCD 的面积为 256，D点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，F 直角△ CEF 的面积为200，那么 BE ＝.11、把 7 本不同的书分给甲、乙两人，A BE 甲至少要分到 2 本，乙至少要分到 1 本，两人的本数不能只相差1，那么不同的分法共有种 .12、如果用两个 1，两个2，两个3，两个 4，要求排成具有以下特征的数列：一对 1 之间正好有一个数字，一对2之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对 4 之间正好有四个数字，请写出一个正确答案.三、解答〔每小15 分，共 60 分〕13、某商店有 A 种本出售，每本零售0.30 元，一打〔 12 本〕售价 3.00 元， 10 打以上的，每打可以按2.70 元付款 .（1〕初二〔 1〕班共 57 人，每人需要 1 本 A 种本，班集体去，最少需要付多少元？（2〕初三年共 227 人，每人需要 1 本 A 种本，年集体去，最少需付多少元？14、察式子1×2× 3× 4＋ 1=5 22× 3×4× 5＋ 1＝112B3× 4×5× 6＋ 1＝192⋯⋯〔1〕猜测 20000× 20001× 20002× 20003+1＝〔〕2〔2〕写出一个具有普遍性的，并出明. 15、如：四形ABCD 中， AD ＝ DC，∠ ABC ＝ 30°，∠ADC ＝ 60° .探索以 AB 、 BC、 BD ，能否成直角三角形，并明理由 .AC16、四位数abcd是一个完全平方数，且D ab 2cd 1，求个四位数.[参答 ]1、C2、C3、 B4、C5、 A6、A7、a3 t8、9、 200410、 1211、 4912、 41312432 或 2342131413、〔1〕可买 5 打或 4 打 9 本，前者需付款× 5＝，后者只需付款× 4＋× 9＝ 14.7 元 .故该班集体去买时，最少需付14.7 元.〔2〕227＝ 12×18＋11，可买 19 打或 18 打加 11 本，前者需付款×19＝；后者需付款 2.70 ×18＋×11＝51.9 元，比前者还要多付 0.6 元.故该年级集体去买，最少需付 51.3 元.14、〔1〕 400060001〔2〕对于一切自然数n，有 n〔n+1〕 (n+2)(n+3)+1＝(n2+3n+1)2.证略故20000×20001×20002× 20003＋1＝〔 200002＋3×20000＋1〕2.＝400060001215、明：以BC 作等△ BCE ， AE 、 AC.因∠ ABC ＝ 30°，∠ CBE ＝ 60°，所以∠ ABE ＝90°，所以 AB 2＋ BE2＝AE 2①， AD ＝ DC ，∠ ADC ＝ 60°，所以△ ADC 是等三角形.因在△ DCB 和△ ACE 中， DC＝ AC ，∠DCB ＝∠ DCA ＋∠ ACB ＝∠ ECB ＋∠ ACB ＝∠ ACE ，而BC ＝CE，所以△ DCB ≌△ ACE ，所以 BD ＝ AE，而 BC ＝BE ，由①式，得BD 2＝AB 2＋ BC 2BA ECD16、设abcd m 2，那么32≤m≤99.又设 cd x ，那么 ab 2x 1.于是100〔2x＋1〕＋x＝m2，201x= m2－100即67×3x＝〔 m+10〕 (m－10).由于 67 是质数，故 m＋10 与 m－ 10 中至少有一个是67 的倍数 .〔1〕假设 m＋10＝67k〔k 是正整数〕，因为 32≤m≤99，则m+10=67,即 m＝57.检验知 572＝3249，不合题意，舍去 .〔2〕假设 m－10＝67k〔k 是正整数〕，那么 m－10＝67， m＝77.所以， abcd 77 25929.。

八年级数学下学期竞赛试题B试题

第HY 学2021-2021学年八年级下学期数学竞赛试题〔B 〕〔无答案〕北师大版一、选择题〔每一小题4分，一共32分〕1．假设分式21x +的值是2，那么整数x 的值是〔〕〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕0或者1 〔D 〕0或者-12．假设y 与x 成正比例，那么y 与x 之间的关系是〔〕．A 、y=kxB 、y=kx (k ≠0)C 、y=x k (k ≠0) D 、无法确定 3.假设函数x m m y 2)1(-+= 是反比例函数，那么m 等于〔〕A.2B.-2C.1D.±14、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点，且DA =DB =5，又△DAB 中AD 上的高为10，那么DC 的长是〔〕；A 、4B 、35、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6㎝，BC =8㎝，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，那么CD 等于〔〕；A 、2㎝B 、3㎝C 、4㎝D 、5㎝6、，如图长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，那么△ABE 的面积为〔〕.A 、6cm 2B 、8cm 2C 、10cm 2D 、12cm 27．如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平，且∠1＋∠2＝72°，那么∠A ＝〔〕 A ．72° B ．24° C ．36° D ．18°8．如图△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且AB ＋BD ＝AC ，假设∠B ＝62°，那么∠C ＝__________．二、填空题〔每一小题5分，一共40分〕 9. 的值为时，则分式若yxy x y xy x y x ---+=-2232311 。

10.是有交点，那么交点坐标的图象与直线函数x y x y =-=2 。

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题B卷(含答案)

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛（Ｂ）卷试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．图1是手工实验课上要制作的滚珠轴承的平面示意图．若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在该轴承内至多可放半径为的滚珠颗．2．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子的形状一般是形；圆形窗框在地面上的影子往往是形．3．In the second （图形），suppose that arch （拱型门）is shaped like a parabola （抛物线）．It is 40 feet wide at the base and 25 feet high ．How wide the arch 16 feet above the ground ？Answer ： feet ．4．地铁建设已成为一个城市现代化文明的标志，某市地铁1号线全长16.1千米，共13个车站，每站停靠30秒，现知某班车在9:00自始发站发出，于9:28到达终点站，则列车行驶的平均速度为千米／时．假设每相邻两站间的距离都相等，则列车在相邻两站间要行驶分钟（精确到0.1）．5．一名臂长AB 为58cm ，肩宽（BC ）为46cm 的体操运动员在进行吊环比赛，图3是其中一个叫“十字支撑”的动作，规定双臂与水平线的夹角不超过30 ，并停顿2秒以上，该动作视为成功，否则为不成功．该运动员做这个动作时，两手之间的距离为144cm ，并停顿了3秒，这名运动员的这个动作（填“成功”或“不成功”）． 6．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是．7．新课程改革以来，同学们动手实践和自主探索能力不断加强．如图4，边长为10cm 的正方形彩纸，按图4中①～④折叠，然后如图④沿虚线剪开时，剩下阴影部分的展开图的形状是，其面积为．图1图2图38．现有1～13共13张已按一定顺序正面朝上叠放好的扑克牌，将牌的第1张放到第13张后面，拿出此时牌的最上面的一张，放在桌子上；再将手中牌的第1张放到最后，拿出牌的最上面的一张，放在桌子上，……，如此反复进行，直到手中的牌全部取出．如果取出的牌的顺序正好是1，2，3，…，11，12，13，则原来扑克牌的顺序为7，1，12，2，8，3，11，4，9，5，13，6，10．若取出的牌的顺序为13，12，11，…，3，2，1，那么原来牌的顺序为．二、选择题（每小题5分，共40分）9．红星学校初三年级有四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末数学考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学教师交换监考，那么安排初三年级数学考试时间可选择的监考方案共（）Ａ．8种Ｂ．9种Ｃ．10种Ｄ．11种10．伸出一只手，从大拇指开始按如图5所示的那样数数字：1，2，3，4，……，则2004落在（）Ａ．大拇指上Ｂ．食指上Ｃ．中指上Ｄ．无名指上11．弹簧秤下挂一铜块P ，铜块全部浸没在稀硫酸溶液中，然后向溶液中慢慢匀速加入同浓度的氢氧化钠溶液，设加入的溶液质量为m ，弹簧秤的示数为F ，则F 与m 之间的关系的大致图象为（）12．六名同学雨、雪、雾、雷、霜、露进行象棋比赛，每两人赛一局，第一天雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，而且雷与雪、雨和雾之间都没赛过，那么露已赛了（）①G H②③④图4Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图5Ａ．1局Ｂ．2局Ｃ．3局Ｄ．4局13．王宏的爸爸用家里的电话号码作彩票号码，连续买了9期都没中奖，现在他又来到投注站，犹豫不决，不知道要不要换换号码．请你帮他分析一下（）Ａ．不要变换号码，原来那号码已用了9次，还没中奖，再用中奖机率高Ｂ．变换号码，原来那号码用了9次都没中奖，再用还不易中奖Ｃ．变与不变号码都一样，用过的号码与没用过的新号码在理论上中奖机率是一样的Ｄ．以上分析都不对14．小青进行打靶训练，需射击10次，在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.8环、8.4环、8.1环、9.3环．他前9次射击所得的平均环数高于前5次射击环数的平均环数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击时击中环数至少是（每次射击所得环数都精确到0.1环）（）Ａ．9.9 Ｂ．9.8 Ｃ．9.6 Ｄ．1015．宏达广告公司设计员刘斌在设计一个广告图案，他先在纸上画了一个边长为1分米的正六边形，然后连结相隔一点的两顶点得到如图6所示的对称图案．他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是（）Ａ．2分米2Ｂ．3分米22216．数学活动课上，老师向同学们讲学校正在规划筹建周长为400m的跑道的消息，鼓励同学们试着给要建的跑道画一个示意图．要求跑道的两端是半圆形，中间是直线跑道，且跑道中间矩形面积最大．下面是四位同学给出的示意图，你认为正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图6三、解答题（每小题20分，共40分）17．实践应用：蓓蓓有5张人民币，面值合计20元．（1）蓓蓓的5张人民币，面值分别是元，元，元，元，元．（2）蓓蓓到水果店，称了x kg 苹果（x 是整数），按标价应付y 元，正好等于那5张人民币中的2张面值之和．这时果筐里还剩6kg 苹果，店主便对蓓蓓说：“如果你把这剩下的也都买去，那么连同刚才已经称的，一共就付10元钱吧．”蓓蓓一算，这样相当于每千克比标价减少了0.5元，本着互利原则便答应了，试求x ，y ．18．实验探究：下面设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：（1）每个球或球袋都视为一点，如不遇障碍，各球均沿直线前进；（2）A 球击中B 球，意味着B 球在A 球前进的路线上，且B 球被撞击后沿着A 球原来的方向前进；（3）球撞及桌边后的反弹角等于入射角．如图7，设桌面上只剩下白球A 和6号球B ，希望A 球撞击桌边上C 点后反弹，再击中B 球．（1）给出一个算法（在电脑程序设计中把解决问题的方法称为算法），告知电脑怎样找到点C ，并求出C 点坐标；（2）设桌边RQ 上有球袋(100120)S ，，给出一个算法，判定6号球被从C 点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋S 中（假定6号球被撞击后的速度足够大）．图7四、开放题（本题30分）19．设计说理：有一长方形餐厅，长10m ，宽7m ，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5m 的圆形（如图8所示），在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5m 的前提下，此餐厅内能否摆下三套同样大小的圆桌和椅子，若能，请你设计一种摆放方案，讲清楚设计思路，并画出示意图；若不能，请说明理由．如果摆放四套呢？五、附加题（本题50分） 20．动手实践作品展示．1．作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等（凡属于运用数学知识、方法、思想，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术，来完成的原创作品均可）；2．作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等．图8参考答案一、填空题（每小题5分，共40分） 1．2，6 2．平行四边形，椭圆3．本题译为：在图2中，假设一个拱形门形状是一条抛物线，它的底部宽为40英尺，高25英尺，问这个拱型门离底部16英尺高的地方，它的宽为多少英尺？略解：建立如图2所示的直角坐标系，可设抛物线的解析式为2y at =，把(2025)-，代入得116a =-，2116y t =-∴．当25169y =-+=-时，12t =±．因此，这时拱型门的宽为24英尺． 4．全程13个车站，但只有12段距离，停靠11个站，∴速度16.16042.9280.511=⨯-⨯≈（千米／时），相邻站行驶时间为16.160 1.91242.9⨯⨯≈（分）或280.5111.912-⨯≈（分）． 5．不成功．如图，分别过B C ，作AD 的垂线，垂足分别为E F ，．由46BC =cm ，144AD =cm ，49AE =∴cm ．49cos 0.545582AE A AB ===<∴，cos cos30A <︒∴． 30A ∠>︒∴．∴不成功．6．假定进价为100元，销售价为y 元，则93.61000.0893.6100y y ---=，求得17y =元． ∴原来利润率为17％．7．正八边形，2．8．7，13，2，12，6，11，3，10，5，9，18，4．二、选择题（每小题5分，共40分）9．Ｂ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｄ 13．Ｃ 14．Ａ 15．Ｃ 16．Ｂ三、解答题（每小题20分，共40分） 17．（1）1元，2元，2元，5元，10元；（2）由（1）知，从蓓蓓5张人民币中取2张，和小于10元的情况只有4种：123+=， 224+=，156+=，257+=．即y 值只能是3，4，6，7．若3y =，则原标价为3x 元／千克，成交价为106x +元／千克，有1030.56x x =-+．整理，得220360x x --=，无整数解．若4y =，可得218480x x --=，无整数解．若6y =，可得214720x x ++=，解之，得14x =，218x =-（舍去）．若7y =，可得212840x x +-=，无整数解．综上可知，4x =，6y =．18．如图3，设桌面上只剩下白球A 和6号球B ，希望A 球撞击桌边上C 点后反弹，再击中B 球．（1）给出一个算法（在电脑程序设计中把解决问题的方法称为算法），告知电脑怎样找到点C ，并求出C 点坐标．（2）设桌边RQ 上有球袋(100120)S ，，给出一个算法，判定6号球被从C 点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋S 中（假定6号球被撞击后的速度足够大）．略解：（1）算法：①找出B 点关于x 轴的对称点(7030)B '-，；②求直线AB '的解析式3180y x =-+；③求出直线AB '与x 轴的交点坐标，即点(600)C ，．（2）算法：①求出直线CB 的解析式3180y x =-；②把(100120)S ，代入该解析式；③由S 的坐标满足3180y x =-可判定6号球B 能落入球袋S 中．四、开放题（本题30分）19．答案不惟一，设计思路、示意图正确即可．五、附加题（本题50分） 20．略．。

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(A)

全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（A）卷1．仓库里的钢管是逐层堆放的，堆放时上一层比下一层吨一根．有一堆钢管，最下面的一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有层．2．一个长，宽，高分别为28为厘米，19厘米，16厘米的长方体，先从此长方体中尽可能大地切下一个正方体，然后再从剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，那么剩下部分的体积是立方厘米．3．小强骑自行车上学，从家至学校，双脚一共踩了1500次（假设他作无障碍无滑动运行）．已知小强骑的自行车的车轮直径是26英寸（1英寸≈0.0254米），踏板处的牙盘有48个齿，后轮轴侧的飞轮有16个齿，则小强家到学校的距离为米（π取3.14，结果精确到个位）．4．西郊动物的“激流勇进”有两种型号，一种承载7人，票价65元；一种承载5人，票价50元．现在一个73人的旅游团，打算全部乘坐“激流勇进”，则他们至少需要元买票．5．小刚所在的八年级1班组建了一支业余足球队，小刚的好朋友小明问小刚的号码，小刚说：“若设我的号是x，那么把我们队所有人的号码加起来，再减去我的号码，恰好等于100，而我们队员的号码是从1开始，既没有跳号，也没有重复．”请你算一下，小刚的号码是，他们队共有人．6．小王所在的学校举行了一次考试，考了若干科课程，后来加试了一科，小王考了98分，这时小王的平均成绩比最初提高了1分；后来又加试了一科，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两科）科课程，最后的平均成绩为．7．在古代的算书中，经常以诗歌的形式来把一些实际生活背景的题目写出来．下面就有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么这个客栈有间房，一共来了名客人．8．请在一个长为13厘米的无刻度的尺子上添加4个刻度，使之可以度量113之间的任何整厘米长的尺寸（注：度量指一次量出，如5可以由刻度5直接量出或由刻度6和11间接量出，而不能由2和3量出，另外，0和13是原有的刻度，不必添加）．如1，2，6，10就是符合要求的一种刻法，请你再找出一种符合要求的刻法．二、选择题（每小题5分，共40分）9．把8个相同的小正方体按如图1的方式堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P 的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比（）Ａ．不增不减Ｂ．减少1个Ｃ．减少2个Ｄ．减少3个10．张阿姨，李阿姨到农贸市场买大米，第一次，张阿姨买了100千克大米，李阿姨买了100元的大米；第二次，张阿姨还是买了100千克大米，李阿姨还是买了100元的大米．下列说法正确的是（）Ａ．如果米价下降张阿姨买的合算Ｂ．如果米价上涨张阿姨买的合算Ｃ．无论米价怎样变化李阿姨买的合算Ｄ．无法判断谁买的合算11．你玩过这种游戏吗？如图所示的螺线图，一个小朋友从外往里跑，跑到最里面后，又从里往外跑，在此过程中，圈外的小朋友往他身上丢沙包，如果打中了，里面跑的小朋友就输了，如果在这个过程中没有打中，里面的小朋友就赢了，现在假设两相邻的平行线之间的距离都是1米，那么螺线（实线）的总长度是（）Ａ．55 Ｂ．63 Ｃ．60 Ｄ．5712．质检员小李对本厂生产的一批电话机进行了检测，发现前50部中有49部是公有优质品，以后的每8部中有7部是优质品，且这批电话机的优质率不低于90％，则这批电话机最多有（）Ａ．180部Ｂ．200部Ｃ．210部Ｄ．225部13．某武警大队进行大练兵比赛，1中队和2中队都派了几名代表参加，已知1中队的代表平均每人得70分，2中队的代表平均每人得60分，而且这两个中队代表的总分为740分，那么1中队和2中队参赛代表的人数分别为（）Ａ．3，8或10，2 Ｂ．2，5或4，7Ｃ．8，3或2，10 Ｄ．5，2或7，414．在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的游戏，游戏规定：所持算式表示的数相同的两个人是朋友．有五个同学明明，亮亮，华华，冰冰，强强分别藏在五张椅子后面，他们所藏在椅子上按顺序分别放着写有五个算法的牌子：37a b ，37c d，37⨯，(1)(1)a d --，(1)(1)b c --．这时主持人小英宣布明明，亮亮，华华两两是朋友．那么请大家猜一猜冰冰和强强是否是朋友？（）Ａ．是Ｂ．不是Ｃ．条件不足，不能确定15．为了增强体质，小芳和小芬一起到市中心的“艺术广场”去跑步锻炼身体．她们从圆形图1图2跑道上的某一雕塑处出发，按相反方向跑步，小芳的速度是每秒2米，小芬的速度是每秒3秒，如果她们同时出发并当她们在出发的雕塑处第一次再相遇的时候结束，那么她们从出发到结束之间的相遇的次数是（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．9 Ｄ．无法判断16．如图所示，在大圆内画一个最大的正方形，正方形内画一个最大的圆，圆内又画一个最大的正方形，如此画下去，共画了4个圆，则最大的圆与最小的圆的面积之比为（）Ａ．2:1 Ｂ．4:1 Ｃ．8:1 Ｄ．16:117．为迎接外国使节来访，仪仗队某小组进行队列造型设计，首先组长让全体队员排成一个方阵（即行与列的人数一样多的队形），人数正好够，然后组长又继续组织了几个队形的变化，最后一个造型需要5人一组，手拿鲜花变换队形．在讨论分组方案时，一组员说现在的队员人数按“5人一组”分将多出3人．同学们，你们说一说这可能吗？为什么？18．六个篮子分别装有6n ，61n +，62n +，63n +，64n +，65n +（n 为正整数）个小球，晓红和杨霞两个同学做游戏，从某个篮子中轮流取球，每人每次可以取一个或两个，但是不可以不取，并规定谁取走了最后一个小球谁败，抽签决定由晓红先取，但由杨霞决定从哪个篮子取．你认为谁能获胜，请你设计一个必胜的方案．四、开放题（本题30分）19．请你用总数不超过5个的圆，三角形的长方形等，为自己的班级或学校设计一个标志，要求这个标志是轴对称图形，能够体现你们在班风建设方面的特色（如团结，文明等等），你还要在这个标志旁边注上你想要表达的特色以及它的含义．怎么样？试试看吧！第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（Ａ）卷参考答案一、1．1m m -+ 2．2688 3．4665 4．685 5．5，146．10，88 7．8，63 8．1，4，5，11或2，4，7，12 二、9．Ａ 10．Ｃ 11．Ｂ 12．Ｃ 13．Ｃ 14．Ａ15．Ａ 16．Ｃ三、17．队型设计题答案解：不可能因为全体队员可排成一个方阵，所以总人数是一个完全平方数，设每行m 人，则总人数为2m 人，根据变化队形时按5人分组，可考虑m 为5n ，51n +，52n +，53n +，54n +中的某种情形，这里n 为正整数，从而全体人数2m 可能是 22(5)5(5)n n =⨯；222(51)251015(52)1n n n n n +=++=++；222(52)252045(54)4n n n n n +=++=++；222(53)253095(561)4n n n n n +=++=+++．222(54)2540165(583)1n n n n n +=++=+++．由此可见，不论哪一种情形，总人数按每组5人分组所多出的人数只可能是1或4，不可能多3人．18．杨霞能获胜选有61n +或64n +个球的篮子，并且在每一个回合中和晓红共取3个球． 30 25 20 15。

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