广州高一暑假培训班_高一补习班.doc

5．某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、 副书记和组织委员，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有 （ A．15 种
83 83
）
B．11 种
C．14 种
D．23 种 （ ）
6．8 +6 被 49 除所得的余数是 A．1 B．14 C．-14 D．35
3 10
2 2 2 2
提示：2A=（1+2+3+……+20） -（1 +2 +……+20 ）=41320
19．
n 4 2 n 3 n 2 2n 4
三、解答题 20．解：(1) P 1
1
3 3 A3 A4 4 ; 6 5 A6
(2) P2

A64 1 ; 6 2 A6
(3)
P3
P( AB AB) P( AB) P( AB)
24、解： （1） P
A
3
A92 1 ； 3 A10 10
（2）
P B
。
25、解：(1) A15 =(-15)(-16)(-17)=4080；
(3 分)
(2)性质①、②均可推广，推广的形式分别是
① Ax xAx 1 ，② Ax mAx
17．甲、乙、丙、丁、戊 5 人随机站成一排，则甲、乙相邻，甲、丙不相邻的概率是 18． （1+x）(2+x)(3+x)……(20+x)的展开式中 x 的系数是
18
. .
19．已知集合 A={1,2,3,4,……,n}，则 A 的所有含有 3 个元素的子集的元素和为
三、解答题（本大题共 6 题，共 74 分。要求有必要的文字说明） 20、 （15 分）男生 3 人女生 3 人任意排列，求下列事件发生的概率： （1） 站成一排，至少两个女生相邻； （2）站成一排，甲在乙的左边（可以不相邻） ； （3） 站成前后两排，每排 3 人，甲不在前排，乙不在后排； （4） 站成前后两排，每排 3 人，后排每一个人都比他前面的人高； （5）站成一圈，甲乙之间恰好有一个人。
25．(本小题满分 13 分)规定 A x =x(x-1)…(x-m+1)，其中 x∈R，m 为正整数，且 A x =1，这是排列数 A n (n，m 是正整数，且 m≤n)的一种推广． （1）求 A 15 的值； （2）排列数的两个性质：①A n =nA n 1 ，②A n +mA n
m m m 1 m m 1 3 m
2 令 3x -6x+2 ≤ 0, 解 得 3 3 ≤ x ≤ 3 3 ， 因 此 , 当 x ∈ [ 3 3 , 3 3 ] 时 , 函 数 为 减 函 3 3 3 3 数． (12 分)
∴函数 Ax 的增区间为(-∞，
3
3 3 3 3 3 3 3 3 ),( ，+∞)；减区间为[ , ]． 3 3 3 3
m
m 1
m
m 1
Axm1 (x∈R，m∈N+)
1 0
事实上，在①中，当 m=1 时，左边= Ax =x，右边=x Ax 1 =x，等式成立；
(4 分)
m ห้องสมุดไป่ตู้1
当 m≥2 时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)=x{(x-1)(x-2)…[(x-1)-(m-1)+1]}=x Ax 1 ， 因此，① Ax xAx 1 成立； 在②中，当 m=l 时，左边= Ax + Ax =x+l= Ax 1 =右边，等式成立； 当 m≥2 时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)+mx(x-1)(x-2)…(x-n+2) =x(x-1)(x-2)…(x-m+2)[(x-m+1)+m] =(x+1)x(x-1)(x-2)…[(x+1)-m+1]= Ax 1 =右边， 因此② Ax mAx
9．在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共边的三角形有 （ A．24 个 B．48 个 C．16 个 D．8 个
10．3 位男生，3 位女生平均分成三组，恰好每组都有一位男生一位女生的概率是 （ A．
）
2 5
2 6
B．
1 6
2
C．
4
1 15
12
D．
1 30
( )
11.已知(2x +4x+3) =a0+a1(x+1) +a2(x+1) +…+a6(x+1) ，则 a0+a2+a4+a6 的值为 A.
（4）
T7 13340 x 6
22、解： （1）分类讨论 1）1 位自然数有 4 个； 2）2 位自然数有 9 个，其中①含零 “XO” 型有 3 个，②不含零 “XX”型有 A32 6个 ；
3 3）3 位自然数有 18 个，即 A4 A32 3 A33 18个;
4）4 位自然数中， “10xx”型有
23． （11 分）10 根签中有 3 根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率： （1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩
24． （11 分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复， 试求下列事件的概率： （1）第 3 次拨号才接通电话； （2）拨号不超过 3 次而接通电话.
1 ] 2
B.[
6 ,+∞ ) 5
C.（-∞，+
4 ] 5
D.（1，+∞）
14.奥运会足球预选赛亚洲区决赛（俗称九强赛） ，中国队和韩国队是其中的两支球队，现要将 9 支球 队随机平均分成 3 组进行比赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是 （ ） A.1/4 B.1/6 C.1/9 D.1/12 15.从一副 52 张扑克牌 （去掉正、 副王牌） 中取 5 张， 恰好 3 张同点， 另 2 张也是同点的概率是 A．
m m 1 m 1 0 1 m m 1
(5 分)
(6 分) (8 分)
Axm1 (x∈R，m∈N+)成立．
3
/ 2 2
(3)先求导数，得( Ax ) =3x -6x+2．令 3x -6x+2>0，解得 x<
3 3 3 3 或 x> 3 3
(11
因此， 当 x∈(-∞， 分)
3 3 3 3 )时， 函数为增函数， 当 x∈( ， +∞)时， 函数也为增函数． 3 3
1 8 ) 的展开式中，x 的一次项的系数是 x
B．-28
*
A．28
n
C．56
n 1
D．-56
n
4.若 n N ，则 2 C n 2 A. 2
n
1
n 1
n 1 2 n 2 Cn 2 … 1 C n 2 1 的值是
（
）
B. 2 n
C.-1
D.1
2 A2 2 个，1203，1230 共有 4 个
由分类计数原理知，1230 是此数列的第 4+9+18+4=35 项. （2）四位数中的偶数有
3 1 2 A3 A2 A2 10 个；它们各个数位上的数字之和为
10╳（0+1+2+3）=60；它们的和为
1 4 3 4 2 2 10 3 0 2 2 2 1 3 3 310 2 10 2 4 21768
23、解：设 A={甲中彩} （1）P（A）= （2） P ( B ) B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则 C=AB
3 3 2 1 ； （2）P（C）=P（AB）= 10 10 9 15 1 7 3 3 . 15 10 9 10
1 2 1 1 1 1 A1 A9 A9 A1 A8 A92 A1 3 A10
7．用 0，1，2，3，4 五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是 A．12 B．18 C．30 D．48
（
）
8.一条铁路原有 m 个车站，为适应客运需要新增加 n 个车站(n>1)，则客运车票增加了 58 种（注：从 甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票） ，那么原有车站 （ ） A.12 B.13 个 C.14 个 D.15 个 ）
[广州新王牌]排列组合概率综合测试题
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分） 1．若 m, n N 且m n 8, 则平面上的点( m, n)共有
*
（ D．30
）
A．21
B．20
C．28
2．将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填上一个数字，则所填数字与四个 方格的标号均不同的填法有 A．6 种 3． ( 3 x B．9 种 C．11 种 D．23 种 （ ） （ ）
3 2 C13 C12 5 C 52
B.
1 5 C4 C13 5 C 52
C.
1 2 C13 C13 5 C 52
D.
2 2 3 A13 C4 C4 5 C 52
（
）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 16．有一个圆被两相交弦分成四块，现在用 5 种颜色给四块涂色，要求每块只涂一色，具有共边的两 块颜色互异，则不同的涂色方法有 . .
m
0
=A n 1 (其中 m，n 是正整数)．是否都能推广到
m
A x (x∈R，m 是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由； （3）确定函数 A x 的单调区间．
3
排列组合概率综合测试题答案
一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A 11.B 12.A 13.D 14.A 15.D 二、填空题 16．260 种 18．20615 17．
36 1 2
B.
36 1 2
C.
36 2 2
D.
36 2 2
（ ）
12．某班 30 名同学，一年按 365 天计算，至少有两人生日在同一天的概率是 A． 1
30 A365 365 30
B．
30 A365 365 30
C． 1
3
1 365 30
D．
1 365 30
13.如果 ab<0，a+b=1，且二项式（a+b） 按 a 的降幂展开后，第二项不大于第三项，则 a 的取值范围 是 （ ） A.（-∞，-
1 1 4 A3 A3 A4 3 ; 6 10 A6
(4)
P4
2 2 C 62 C 4 C2 1 ; 6 8 A6
(5)
P5
2 1 3 A2 A4 A3 2 5 5 A5
21.解： （1） （2） 1024；
5 T6 C10 (2 x) 5 8064 x 5 ；
（3） 0；
21． （12 分）对二项式（1-2x） ,（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项； （2）求展开式中各项的二项式系数之和； （3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和； （4）写出展开式中系数最大的项.
10
22． （12 分）用 0，1，2，3 四个数字组成没有重复数字的自然数， （1） 把这些自然数从小到大排成一个数列，问 1230 是这个数列的第几项？ （2） 其中的四位数中偶数有多少个？它们各个数位上的数字之和是多少？它们的和是多少？