苏科版数学八年级上册 勾股定理的逆定理 PPT精品
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苏教版八年级数学上册《勾股定理的逆定理(2)》课件
3.在△ABC中， AB=15，AC=13， 高AD=12，求BC的长。
（2）求△ABC的面积和周长
两个解
初中数学八年级上册 （苏科版）
3.2 勾股定理的逆定理
• （前同书）猜想：让我们猜 想一下，一个三角形各边长 数量应满足怎样的关系式时， 这个三角形才可能是直角三 角形呢？
三角形满足较短的两边的
• ②如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形
• ③如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则ΔABC是直角 三角形
• ④如果a:b:c=5:2:3，则ΔABC是直角三角形
• A. 1
B. 2
C. 3
D.4
▪通过本节课的学习， 你知道一个三角形的 三边在数量上满足怎样 的关系时，这个三角形 才是直角三角形呢？
• 例2．三角形的三边长分别为 （1）9，40，41（2）5，12，13；
（3）6，8，10（4）7，24，25； （5）8，15，16.其中能构成直角
三角形的有 ( B )
A．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个
先确定最长边，然后计算最长边的 平方是否等于较短两边平方和
课堂练习
2. 如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线 段组成三角形是直角三角形吗?为什么? 如果一个三角形中两边的平方差等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
`
• 判定一个三角形是不是直角三角形？ 你有哪些方法？
（1）与已知的RtΔ全等 （2）一个内角等于90度 （3）有两个内角互余
（4）运用勾股定理的逆定理
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
（2）求△ABC的面积和周长
两个解
初中数学八年级上册 （苏科版）
3.2 勾股定理的逆定理
• （前同书）猜想：让我们猜 想一下，一个三角形各边长 数量应满足怎样的关系式时， 这个三角形才可能是直角三 角形呢？
三角形满足较短的两边的
• ②如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形
• ③如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则ΔABC是直角 三角形
• ④如果a:b:c=5:2:3，则ΔABC是直角三角形
• A. 1
B. 2
C. 3
D.4
▪通过本节课的学习， 你知道一个三角形的 三边在数量上满足怎样 的关系时，这个三角形 才是直角三角形呢？
• 例2．三角形的三边长分别为 （1）9，40，41（2）5，12，13；
（3）6，8，10（4）7，24，25； （5）8，15，16.其中能构成直角
三角形的有 ( B )
A．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个
先确定最长边，然后计算最长边的 平方是否等于较短两边平方和
课堂练习
2. 如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线 段组成三角形是直角三角形吗?为什么? 如果一个三角形中两边的平方差等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
`
• 判定一个三角形是不是直角三角形？ 你有哪些方法？
（1）与已知的RtΔ全等 （2）一个内角等于90度 （3）有两个内角互余
（4）运用勾股定理的逆定理
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理PPT精品课件3
(1)a=3,b=4,c=5； 是直角三角形
(2)a=4,b=6,c=8 ； 不是直角三角形
(3)a=5,b=12,c=13 ；是直角三角形
(4)a=3,b=4,c=3. 不是直角三角形 猜想： 三角形的三边长满足什么数量关系， 它才是直角三角形?
我又学新知识了！
直角三角形的判定方法
勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边长满足两
我今天有什么收获？
1、勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长 满足较短两边的平方和等于最长边的平方，那么 这个三角形是直角三角形. （判定直角三角形的方 法） 2、利用勾股定理逆定理解决一些简单的应用。
3、注意勾股定理与勾股定理逆定理的区别
4、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
（直角三角形的判定方法)
例1：设三角形三边长分别a、b、c，试判断各
三角形是否是直角三角形？
(1)a=7，b=25，c=24;
(2) a=13，b=11，c=9
归纳：三角形应满足较短的两边的平方和等于最长边 的平方，才是直角三角形，且最长边所对角为直角； 否则不是直角三角形。
像7、24、25这样能够满足a2 +b 2=c2的3个正整数， 称为勾股数.
(3) a:b:c=5 : 12 : 13
_是___ ∠_B_=__9_00; _是____ ∠_C__=_9_00;
(4) a=n2-1 b=2n c=n2+ 1（n>1)_是___∠_C_=_9_0;0
数学来源于生活
古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：
(2)a=4,b=6,c=8 ； 不是直角三角形
(3)a=5,b=12,c=13 ；是直角三角形
(4)a=3,b=4,c=3. 不是直角三角形 猜想： 三角形的三边长满足什么数量关系， 它才是直角三角形?
我又学新知识了！
直角三角形的判定方法
勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边长满足两
我今天有什么收获？
1、勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长 满足较短两边的平方和等于最长边的平方，那么 这个三角形是直角三角形. （判定直角三角形的方 法） 2、利用勾股定理逆定理解决一些简单的应用。
3、注意勾股定理与勾股定理逆定理的区别
4、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
（直角三角形的判定方法)
例1：设三角形三边长分别a、b、c，试判断各
三角形是否是直角三角形？
(1)a=7，b=25，c=24;
(2) a=13，b=11，c=9
归纳：三角形应满足较短的两边的平方和等于最长边 的平方，才是直角三角形，且最长边所对角为直角； 否则不是直角三角形。
像7、24、25这样能够满足a2 +b 2=c2的3个正整数， 称为勾股数.
(3) a:b:c=5 : 12 : 13
_是___ ∠_B_=__9_00; _是____ ∠_C__=_9_00;
(4) a=n2-1 b=2n c=n2+ 1（n>1)_是___∠_C_=_9_0;0
数学来源于生活
古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：
苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件PPT2
13
C
∴AD2+AB2=BD2
D 4
5
12
∴∠A=90° ∵BD=5，BC=12，CD=13
A3 B
∴BD2+BC2=CD2 ∴∠DBC=90°
苏 科 版 数 学 八年级 上册 3 . 2 勾 股 定理的 逆定理 课 件 _3
∴该零件符合要求
苏 科 版 数 学 八年级 上册 3 . 2 勾 股 定理的 逆定理 课 件 _3
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
例1 判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是
直角三角形： (1) a=10, b=8, c=6
(3) a=13, b=14,c=15
35
(2) a=1, b= , c=
44
解步：(骤2)：1a.2确定b2最长12边32 25, c2 52 25
2.计算最长边的平方是4否等于1较6短两边平4方和16 a2b2 c2
猜想：一个三角形各边长数量应满足怎样的关 系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
苏 科 版 数 学 八年级 上册 3 . 2 勾 股 定理的 逆定理 课 件 _3
猜想：当一个三角形满足
较短的两边的平方和等于最长边的平方时，
这个三角形才可能是直角三角形。
经探索发现：
如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足a2b2 c2 ,
[苏科版八年级数学上册课件：3.2 勾股定理的逆定理(18张PPT)
A．161；
B．289；
C．17；
D．161或289．
如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形 都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1， 2．则最大的正方形E的面积是____
B
A
C
D
E
第7题图
在△ABC中,AD是中线，AB=17，BC=16， AD=15.求AC
a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的 形状.
3.2 勾股定理的逆定理
拓展延伸：
设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且
a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是 直角三角形吗？
b
b
b
c a
b
c a
aa
b
a
ca
cb a
a
c b
c b
3.2 勾股定理的逆定理
例1 很久很久以前，古埃及人把一 根长绳打上等距离的13个结，然后 用桩钉如图那样钉成一个三角形， 你知道这个三角形是什么形状吗？
知识运用 并说明理由．
满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
3.2 勾股定理的逆定理
像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13） 等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数， 请你填表并探索规律．
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 3:12:07 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/182021/9/182021/9/18Sep-2118-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/182021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021
苏教版八年级数学上册《勾股定理逆定理》课件(共17张PPT)
课堂练习
1.已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该 空地上种草皮,经测量 ∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方 米草皮需100元,问需投入多少元?
D
C
A B
课堂练习
2. 如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线 段组成三角形是直角三角形吗?为什么?
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形
呢？ 你的猜想是_____________
。
概念归纳
勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形.
这个结论与勾股定理有什么关系? 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数
2.2神秘的数组 勾股定理逆定理
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3. 一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角 形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大 n倍呢?
课堂练习
４.古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m 表示大于１的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1, 那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？
苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理ppt演讲教学1
找规律：根据上述每个三角形所给的各组边 苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理ppt演讲教学1 长，请你找出最长边的平方与其他两边的平 方和之间的关系。 A：30、40、30； B：3、4、5； C：3、4、6； D：6、8、10；
A、锐角三角形 ▪ 302+302≠402
B、直角三角形 ▪ 32+42=52
44
解步：(骤2)：1a.2确定b2最长12边 3 2 25 , c2 5 2 25
2.计算最长边的平方是 4否 等于16较短两边平4 方和16 a2 b2 c2
3.判这断个是三否角为直形角是三直角角形三角形。
3 a2 b2 132 142 365 , c2 152 225
a2 b2 c2
Ca B
苏 科版数 学八年 级上册 勾股定 理的逆 定理ppt 演讲教 学1
苏 科版数 学八年 级上册 勾股定 理的逆 定理ppt 演讲教 学1
例1 判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是
直角三角形： (1) a=10, b=8, c=6
(3) a=13, b=14,c=15
35
(2) a=1, b= , c=
苏 科版数 学八年 级上册 勾股定 理的逆 定理ppt 演讲教 学1 苏 科版数 学八年 级上册 勾股定 理的逆 定理ppt 演讲教 学1
∵c-b=n2+1-2n =(n-1)2 且 n>1
∴(n-1)2>0，即c>b ∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2 =n4-2n2+1+4n2
=n4+2n2+1 c2=(n2+1)2 =n4+2n2+1 ∴ a2+b2=c2 ∴ ∠C=90°
2019年秋苏科初中数学八年级上册《3.2 勾股定理的逆定理》PPT课件 (5).ppt
你知道吗？
• 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一 根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、 4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成 一个三角形，其中一个角便是直角．你知 道为什么吗？
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方. 几何语言表述: ∵∠C=900
∴ a2+b2 = c2
说一说勾股定理的逆命题，它是真命题 吗？
如图，已知△ABC中，a2+b2 = c2， 求证:△ABC是直角三角形.
A c
bCຫໍສະໝຸດ aB你知道吗？
• 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一 根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、 4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成 一个三角形，其中一个角便是直角．你知 道为什么吗？
抢答
下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是
（c）
A、3，4，5
B、10，6，8
C、4，5，6
D、12，13，5
思考： 如果△ABC满足c2=a2-b2, 这个三角 形是直角三角形吗?如果是，哪个角是直角?
例1：一个零件的形状如图，按规定这个零件 中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得 零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，BD＝5，你能根据所给的数据说明 这个零件是否符合要求吗？
13
C
D 4
5
12
A3 B
练习：已知某校有一块四边形空地ABCD,如图 现计划在该空地上种草皮,经测量 ∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m, 若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?
D
C
A B
例2．如图，判断△ABC的形状，并说明理由。
• 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一 根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、 4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成 一个三角形，其中一个角便是直角．你知 道为什么吗？
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方. 几何语言表述: ∵∠C=900
∴ a2+b2 = c2
说一说勾股定理的逆命题，它是真命题 吗？
如图，已知△ABC中，a2+b2 = c2， 求证:△ABC是直角三角形.
A c
bCຫໍສະໝຸດ aB你知道吗？
• 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一 根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、 4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成 一个三角形，其中一个角便是直角．你知 道为什么吗？
抢答
下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是
（c）
A、3，4，5
B、10，6，8
C、4，5，6
D、12，13，5
思考： 如果△ABC满足c2=a2-b2, 这个三角 形是直角三角形吗?如果是，哪个角是直角?
例1：一个零件的形状如图，按规定这个零件 中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得 零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，BD＝5，你能根据所给的数据说明 这个零件是否符合要求吗？
13
C
D 4
5
12
A3 B
练习：已知某校有一块四边形空地ABCD,如图 现计划在该空地上种草皮,经测量 ∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m, 若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?
D
C
A B
例2．如图，判断△ABC的形状，并说明理由。
苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理PPT课件7
在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2,
∵AD=12,AC=15, ∴DC=9.
.
直角三角形
习题3.2（教材85页）第1，2题
（二）探索新知
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A'B'C',使∠ C'=90°,B'C'=a, C'A'=b
A
′
A
bc b
在△ ABC和△ A'B'C'中 BC=a=B'C'
C a B C′ a B′ 证明： ∵ ∠ C'=900
∴ A'B'2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2
∴ A'B' 2=c2 ∵ 边长取正值
CA=b=C'A'
AB=c=A'B' ∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C'=90°
则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
苏科版数学八年级上册勾股定理的逆 定理教 学课件7
∴ A'B' =c
苏科版数学八年级上册勾股定理的逆 定理教 学课件7
（二）探索新知
A
如果三角形的三边长a、b、c满
足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是 股
弦
直角三角形.
（7）这个定理与勾股定理一样吗？ CC
勾
BB
不一样。勾股定理是先有直角三角形，后 有两条直角边的平方和等于斜边的平方； 而勾股定理的逆定理是先有三边满足两边 的平方和等于第三边的平方，才能判断这 个三角形是直角三角形。这个定理是勾股 定理的逆定理，是一对互逆命题。请同学 们务必分清楚！
∵AD=12,AC=15, ∴DC=9.
.
直角三角形
习题3.2（教材85页）第1，2题
（二）探索新知
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A'B'C',使∠ C'=90°,B'C'=a, C'A'=b
A
′
A
bc b
在△ ABC和△ A'B'C'中 BC=a=B'C'
C a B C′ a B′ 证明： ∵ ∠ C'=900
∴ A'B'2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2
∴ A'B' 2=c2 ∵ 边长取正值
CA=b=C'A'
AB=c=A'B' ∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C'=90°
则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
苏科版数学八年级上册勾股定理的逆 定理教 学课件7
∴ A'B' =c
苏科版数学八年级上册勾股定理的逆 定理教 学课件7
（二）探索新知
A
如果三角形的三边长a、b、c满
足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是 股
弦
直角三角形.
（7）这个定理与勾股定理一样吗？ CC
勾
BB
不一样。勾股定理是先有直角三角形，后 有两条直角边的平方和等于斜边的平方； 而勾股定理的逆定理是先有三边满足两边 的平方和等于第三边的平方，才能判断这 个三角形是直角三角形。这个定理是勾股 定理的逆定理，是一对互逆命题。请同学 们务必分清楚！
苏科版数学八年级上册课件：3.2勾股定理的逆定理
(2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三 角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢? 扩大n倍呢?
若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c， 试判断△ABC的形状.
通过本节课的学习，你知道一个三角形 的三边在数量上满足怎样的关系时，这 个三角形才是直角三角形呢？
小结
（1）你有哪些办法判断一个三角形是直 角 三角形?
（2）一个三角形3边的大小与三角形的 形状有内在联系吗？
拓展应用
如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E 为BC上一点，且EC﹦1／4BC。求证： ∠EFA﹦90°
A
D
A
F
B
C EC
探索规律
1、像3，4，5； 6，8，10； 5,12,13等满足 a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、 表2中的a、b、 c为勾股数. （1）填表：
初中数学八年级上册 （苏科版）
数学实验室
请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角 形，再用量角器量出这个三角形各角的度 数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？ 这些三角形的三边之间有什么关系？
A：3、4、3； B：3、4、5；
C：3、4、6； D：5、12、13；
A、锐角三角形 B、直角三角形
2、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC
为直角三角形的第三边的平方是（
）
A、161
B、289
C、17
D、161或289
像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13) 等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称 为勾股数。
利用勾股数可以构造直角三角形.
若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c， 试判断△ABC的形状.
通过本节课的学习，你知道一个三角形 的三边在数量上满足怎样的关系时，这 个三角形才是直角三角形呢？
小结
（1）你有哪些办法判断一个三角形是直 角 三角形?
（2）一个三角形3边的大小与三角形的 形状有内在联系吗？
拓展应用
如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E 为BC上一点，且EC﹦1／4BC。求证： ∠EFA﹦90°
A
D
A
F
B
C EC
探索规律
1、像3，4，5； 6，8，10； 5,12,13等满足 a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、 表2中的a、b、 c为勾股数. （1）填表：
初中数学八年级上册 （苏科版）
数学实验室
请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角 形，再用量角器量出这个三角形各角的度 数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？ 这些三角形的三边之间有什么关系？
A：3、4、3； B：3、4、5；
C：3、4、6； D：5、12、13；
A、锐角三角形 B、直角三角形
2、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC
为直角三角形的第三边的平方是（
）
A、161
B、289
C、17
D、161或289
像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13) 等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称 为勾股数。
利用勾股数可以构造直角三角形.
苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理PPT精品课件2
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
13
C
D 4
5
12
A3 B
练习
1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长
的是（
）
A、3，4，5
B、10，6，8
C、4，5，6
D、12，13，5
2、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC
为直角三角形的第三边的平方是（
）
A、161
B、289
C、17
D、161或289
3、 已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计 划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m， BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需 100元，问需投入多少元？
小结
（1）你有哪些办法判断一个三角形是直 角 三角形?
（2）一个三角形3边的大小与三角形的 形状有内在联系吗？
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
知识运用
❖ 例1 下列各组数是勾股数吗?为什么? ❖ (1)3 4 5 (2) 6 8 10 (3) 5，12，13
苏科版八年级数学上册勾股定理的逆定理教学课件
解：因为 AB＝13，AD＝12，BD＝5， 所以 AB2＝AD2＋BD2， 所以△ABD 是直角三角形，且∠ADB＝90°， 即∠ADC＝90°. 在 Rt△ADC 中，有 AC2＝AD2＋CD2. 因为 AD＝12，AC＝15，所以 DC＝9.
3.2 勾股定理的逆定理
课堂小结
直角三角形
3.2 勾股定理的逆定理
C．钝角三角形 ；
直角三角形 D．_________．角三角形
32＋32＞42
B．直角三角形
32＋42＝52
C．钝角三角形
32＋42＜62
D．直角三角形
52＋122＝132
3.2 勾股定理的逆定理
2、猜想：三角形的三边之间满足怎样数量 关系时，此三角形是直角三角形？
苏科版八年级数学上册 勾股定理的逆定理教学
课件
2020/9/24
3.2 勾股定理的逆定理
活动2 教材导学 1． 想一想，填一填 (1)已知三角形三边长为 3，4，5，这个三角形三边长的数 量关系有 32＋42___＝__52；(填“>”“<”或“＝”) (2)以 3，4 两个数为直角边长，画一个直角三角形，由勾股 定理可知斜边长为___5__； (3)以 上 两 个 三 角 形 能 重 合 吗 ？ ___能__(填 “ 能 ” 或 “ 不 能”)，依据是__S_S_S_；
么这个三角形是直角三角形． 知识点2： 勾股数
满足关系 a2＋b2＝c2 的3个正整数a，b，c称为勾股数．
3.2 勾股定理的逆定理
巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学 生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还 潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算 ，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来 人们就是在这些建筑中发现这些泥板的．
3.2 勾股定理的逆定理
课堂小结
直角三角形
3.2 勾股定理的逆定理
C．钝角三角形 ；
直角三角形 D．_________．角三角形
32＋32＞42
B．直角三角形
32＋42＝52
C．钝角三角形
32＋42＜62
D．直角三角形
52＋122＝132
3.2 勾股定理的逆定理
2、猜想：三角形的三边之间满足怎样数量 关系时，此三角形是直角三角形？
苏科版八年级数学上册 勾股定理的逆定理教学
课件
2020/9/24
3.2 勾股定理的逆定理
活动2 教材导学 1． 想一想，填一填 (1)已知三角形三边长为 3，4，5，这个三角形三边长的数 量关系有 32＋42___＝__52；(填“>”“<”或“＝”) (2)以 3，4 两个数为直角边长，画一个直角三角形，由勾股 定理可知斜边长为___5__； (3)以 上 两 个 三 角 形 能 重 合 吗 ？ ___能__(填 “ 能 ” 或 “ 不 能”)，依据是__S_S_S_；
么这个三角形是直角三角形． 知识点2： 勾股数
满足关系 a2＋b2＝c2 的3个正整数a，b，c称为勾股数．
3.2 勾股定理的逆定理
巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学 生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还 潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算 ，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来 人们就是在这些建筑中发现这些泥板的．
苏科版八年级上册 数学 课件 3.2 勾股定理的逆定理(20张PPT)
勾股数
Q2、常见的勾股数有 哪些？
像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13） 等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数， 请你填表并探索规律．
a
3
6
9 12 … 3n
b
4
8 12 16 … 4n
c
5
10 15 20 … 5n
利用勾股数可以构造直角三角形.
1. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（ C ）
通过本节课的学习，怎样判断一个三角 形是直角三角形呢？
D
D
20 AA
15
CC
7
24
BB
谢谢 ！
A
D
B
C
谢谢
3.2 勾股定理的逆定理
画聪 出明 直的 角古 三埃 角及 形人 的是 呢怎 ？样
古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后 用桩钉如图那样钉成一个三角形
A
C
B
如果是三角形的三边长分别为a、b、c,且a2 b2 c2 , 那么这个三角形是什么三角形？
A
A’
b
c
b
Ca
B C’
a
B’
勾股定理的逆定理
： 如果是三角形的三边长分别为a、b、c,且a2 b2 c2,
那么这个三角形是直角三角形.
哪个角是直
A
角呢？？？
b
c
Ca
B
Q1、判断一个三角形是直角三角形的步骤是什么
？例1、设△ABC的3条边长分别是a、b、c
(1)a. 5,b 12,c 13
(2).a 2.5,b 2,c 1.5
A、3、4、7 B、1 、1 、5 C、16、63、65 D、0.19、1.21、1.61
Q2、常见的勾股数有 哪些？
像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13） 等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数， 请你填表并探索规律．
a
3
6
9 12 … 3n
b
4
8 12 16 … 4n
c
5
10 15 20 … 5n
利用勾股数可以构造直角三角形.
1. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（ C ）
通过本节课的学习，怎样判断一个三角 形是直角三角形呢？
D
D
20 AA
15
CC
7
24
BB
谢谢 ！
A
D
B
C
谢谢
3.2 勾股定理的逆定理
画聪 出明 直的 角古 三埃 角及 形人 的是 呢怎 ？样
古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后 用桩钉如图那样钉成一个三角形
A
C
B
如果是三角形的三边长分别为a、b、c,且a2 b2 c2 , 那么这个三角形是什么三角形？
A
A’
b
c
b
Ca
B C’
a
B’
勾股定理的逆定理
： 如果是三角形的三边长分别为a、b、c,且a2 b2 c2,
那么这个三角形是直角三角形.
哪个角是直
A
角呢？？？
b
c
Ca
B
Q1、判断一个三角形是直角三角形的步骤是什么
？例1、设△ABC的3条边长分别是a、b、c
(1)a. 5,b 12,c 13
(2).a 2.5,b 2,c 1.5
A、3、4、7 B、1 、1 、5 C、16、63、65 D、0.19、1.21、1.61
苏教版八年级数学上册《勾股定理的逆定理(1)》课件
初中数学 八年级(上册)
3.2 勾股定理的逆定理
X
请用文字语言叙述勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
其逆命题如何表述？ 如果三__角__形__的__三__边__为__a_、__b__，__c_且__a_2__+__b_2_=__c,2 那么__这__个__三__角__形__是__直__角__三__角__形___________
用13个等距的结,把一根绳子
分成等长的12段,然后以3个结，
4个结，5个结的长度为边长，
用木桩钉成一个三角形，其中 3
5
一个角便是直角。
4
请同学们观察,这个三角形
的三条边有什么关系吗?
2
3
+
42 =
52
例题解析
例2 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝17 , c＝8 (2) a＝7 , b ＝11 , c＝8 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。
同时离开港口，各自沿一固定方向航 行，“远航”号每小时航行16海里， “海天”号每小时航行12海里。它们 离开港口一个半小时后相距30海里。 如果知道“远航”号沿东北方向航行， 能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
海天 R
N Q 远航
P
E
在△ ABC和Leabharlann A’B’C’中 BC==B’C’
C a B C′ a B′
证明： ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
3.2 勾股定理的逆定理
X
请用文字语言叙述勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
其逆命题如何表述？ 如果三__角__形__的__三__边__为__a_、__b__，__c_且__a_2__+__b_2_=__c,2 那么__这__个__三__角__形__是__直__角__三__角__形___________
用13个等距的结,把一根绳子
分成等长的12段,然后以3个结，
4个结，5个结的长度为边长，
用木桩钉成一个三角形，其中 3
5
一个角便是直角。
4
请同学们观察,这个三角形
的三条边有什么关系吗?
2
3
+
42 =
52
例题解析
例2 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝17 , c＝8 (2) a＝7 , b ＝11 , c＝8 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。
同时离开港口，各自沿一固定方向航 行，“远航”号每小时航行16海里， “海天”号每小时航行12海里。它们 离开港口一个半小时后相距30海里。 如果知道“远航”号沿东北方向航行， 能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
海天 R
N Q 远航
P
E
在△ ABC和Leabharlann A’B’C’中 BC==B’C’
C a B C′ a B′
证明： ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理PPT精品课件4
1、下列各数组中，是勾股数的有： 常见2、的下勾_列_股_各_数_组_：_数_7_，是__2勾_4_，股．2数5；吗？为什么？
① 312，，4，155，8；，181；5，②176②；，81，1，106；0，61；③ 4，5 ③，156，；36，9，394；0，41④. 12，35，36． ④ 5，12，13； ⑤ 0.3，0.4，0.5．
c2 52 25
a2 b2 c2
∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠C=90°
∴ △ABC的面积为 1 a b 1 3 4 6.
2
2
(解困惑)
例3.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上
等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角 形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.
解:这个三角形是直角三角形.
理由:设两个结的距离为a,则三边 分别为3a,4a,5a.
(3a)2 (4a)2 9a2 16a2 25a2
(5a)2 25a2
(3a)2 (4a)2 (5a)2
这个三角形是直角三角形。
已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m 2 - n2 ,b = 2mn,c = m 2 n2 (m > n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角形 吗?说明理由
苏科版数学八年级上册
3.2 勾股定理的逆定理
活动2 ：
1.画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） （1）3、4、5 ；（2）4、6、8；（3）6、8、10（4） 3、4、6；
小组探究、合作交流
2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角
的度数.
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
解∵ a2c2-b2c2=a4-b4
① 312，，4，155，8；，181；5，②176②；，81，1，106；0，61；③ 4，5 ③，156，；36，9，394；0，41④. 12，35，36． ④ 5，12，13； ⑤ 0.3，0.4，0.5．
c2 52 25
a2 b2 c2
∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠C=90°
∴ △ABC的面积为 1 a b 1 3 4 6.
2
2
(解困惑)
例3.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上
等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角 形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.
解:这个三角形是直角三角形.
理由:设两个结的距离为a,则三边 分别为3a,4a,5a.
(3a)2 (4a)2 9a2 16a2 25a2
(5a)2 25a2
(3a)2 (4a)2 (5a)2
这个三角形是直角三角形。
已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m 2 - n2 ,b = 2mn,c = m 2 n2 (m > n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角形 吗?说明理由
苏科版数学八年级上册
3.2 勾股定理的逆定理
活动2 ：
1.画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） （1）3、4、5 ；（2）4、6、8；（3）6、8、10（4） 3、4、6；
小组探究、合作交流
2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角
的度数.
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
解∵ a2c2-b2c2=a4-b4
苏教版八年级数学上册《勾股定理》课件(共34张PPT)
……
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
，c=
例5、如图，四边形ABCD中，AB＝3，
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 边形ABCD的面积
D
13
A
12 3┐
B4 C
变式 有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。
A
4
13
5
B
3
∟
C
12
D
例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
练习:三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向
对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面 半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里， 杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多 长？
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
，c=
例5、如图，四边形ABCD中，AB＝3，
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 边形ABCD的面积
D
13
A
12 3┐
B4 C
变式 有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。
A
4
13
5
B
3
∟
C
12
D
例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
练习:三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向
对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面 半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里， 杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多 长？
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
苏科版八年级上册勾股定理的逆定理课件
7. 如图,两个村子A、B在河CD的同侧，A、B两村到
河边的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千
米，现要在河边CD上建造一水厂向A、B两村送水，
铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD
上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出
铺设水管的费用。
A
B
CDBiblioteka 例1 已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC、BC 的长分别为6和8，现将直角边AC沿AD折叠，使它落 在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。
4. 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和
∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的
尺寸如图所示,
你说这个零件符合要求吗?
26
C
D
6
10 24
A8 B
5. 如图所示的一块地, ∠ADC=900,AD=12m, CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。
6. 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,, ∠A=1350,BC=6cm, AD=3cm,求四边形ABCD的面积。
A
E
CD
B
练习1: 已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC、 BC的长分别为6和8，现将Rt△ABC折叠，使点B与A 重合，折痕为DE（如图），求CD的长
练习2：如图，已知△ABC，∠ACB=90^∘，AB=13，AC=5，BC=12， (1)求作△ABC的高线CD;(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)求CD的长．
1.如图: AD⊥BC, 垂足为D. 如果CD=1,AD=2, BD=4, ∠BAC是直角吗? 请说明理由.
C 1D
2
4
A
苏科版八年级上册3.2勾股定理的逆定理 课件 (共30张PPT)
16. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知 地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?
17. 一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
02
课堂练习
1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=1.5，b=2，c=3
B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10
D．a=3，b=4，c=5
2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成 一个直角三角形三边的线段是（ ）． A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CF、EF D.GH、AB、CD
3. 下列说法：
（1）在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
（2）若△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；
（3）在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；
（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为60．
13
其中说法正确的有（ ）．
其中能作为直角三角形的三边长的有（ ）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
举一反三：
2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角形的第三边的平
方是（ ）
A．161；
B．289；
C．17；
D．161或289．
类型二、勾股定理逆定理的应用
例2. 已知：a、b、c为△ABC的三边且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，试判 断△ABC的形状
3.2勾股定理的逆定理课件苏科版数学八年级上册
解题秘方：紧扣“直角三角形的定义”和“勾股 定理的逆定理”进行判断 .
感悟新知
(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°； 解：在△ABC中， ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝25°，∠C＝65°， ∴∠B＝180°－25°－65°＝90°， ∴△ABC是直角三角形.
感悟新知
(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16； 解：在△ABC中，∵ AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2， ∴△ABC是直角三角形.
感悟新知
解：根据勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a， b，c 称为勾股数. 因为32＋42＝52，属于勾股数，故A 不符 合题意；因为52＋62 ≠ 72，不属于勾股数，故B 符合题意； 因为62＋82＝102，属于勾股数，故C 不符合题意；因为92 ＋402＝412，属于勾股数，故D 不符合题意． 答案：B
(1)当a2－b2 ≠ 0 时，则有c2＝a2＋b2.
∴△ABC是直角三角形.
(2)当a2－b2＝0，即a＝b时，若a2＋b2－c2 ≠ 0，则△ABC是
等腰三角形；若a2＋b2－c2＝0，则△ABC是等腰直角三角
形. 综上所述，△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰
直角三角形.
易错提醒
感悟新知
两个因式的积为0， 则有一个因式为0和两个因 式都为0两种情况； 判断三角形形状时，不仅要考 虑是否为直角三角形， 还要考虑是否为等腰三角形. 本题易丢掉情况(2)，在化简过程中没有考虑到a2－ b2＝0 的情况就直接在等式两边除以一个可能为0的 数， 从而导致了错误.
件，进而得到这个直角三 角形三边长的关系，即a2 区别 ＋b2＝c2(c为斜边长)； (2)勾股定理是根据直角三 角形探求边的关系，体现 了由形到数的转化
感悟新知
(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°； 解：在△ABC中， ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝25°，∠C＝65°， ∴∠B＝180°－25°－65°＝90°， ∴△ABC是直角三角形.
感悟新知
(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16； 解：在△ABC中，∵ AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2， ∴△ABC是直角三角形.
感悟新知
解：根据勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a， b，c 称为勾股数. 因为32＋42＝52，属于勾股数，故A 不符 合题意；因为52＋62 ≠ 72，不属于勾股数，故B 符合题意； 因为62＋82＝102，属于勾股数，故C 不符合题意；因为92 ＋402＝412，属于勾股数，故D 不符合题意． 答案：B
(1)当a2－b2 ≠ 0 时，则有c2＝a2＋b2.
∴△ABC是直角三角形.
(2)当a2－b2＝0，即a＝b时，若a2＋b2－c2 ≠ 0，则△ABC是
等腰三角形；若a2＋b2－c2＝0，则△ABC是等腰直角三角
形. 综上所述，△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰
直角三角形.
易错提醒
感悟新知
两个因式的积为0， 则有一个因式为0和两个因 式都为0两种情况； 判断三角形形状时，不仅要考 虑是否为直角三角形， 还要考虑是否为等腰三角形. 本题易丢掉情况(2)，在化简过程中没有考虑到a2－ b2＝0 的情况就直接在等式两边除以一个可能为0的 数， 从而导致了错误.
件，进而得到这个直角三 角形三边长的关系，即a2 区别 ＋b2＝c2(c为斜边长)； (2)勾股定理是根据直角三 角形探求边的关系，体现 了由形到数的转化
苏教版八年级数学上册《勾股定理的逆定理》课件(共15张PPT)
12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13 个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉 紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4 个结处.
议一议 a2 +b2>c2,
A5
C
9 8
B
a2 +b2<c2,
45
D
18 E
F
9
观察上图，用数格子的方法判 断图中三角形的三边长是否满足
a²+b²=c².
美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号 为“普林顿“322” （plinmpton322）的 古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么 呢？
你知道这些 数组揭示什 么奥秘吗？
勾股定理的逆定理
学习目标
1.知道三角形的三边之间满足怎样数量关系 时，此三角形是直角三角形？
2．会应用直角三角形的判定条件判定一个 三角形是直角三角形
由此： 你发现了什么规律？
在∆ABC中, a，b，c为三边长, 其中 c为最大边,
若a2 +b2=c2, 则∆ABC为直角三角形;
若a2 +b2>c2, 则∆ABC为锐角三角形.
若a2 +b2<c2, 则∆ABC为钝角三角形;
练习．如图，正方形网格中有 一个△ABC，若小方格边长为1 ，判断△ABC的形状，并说明理 由。
∵a2+b2=c2
这个结论与勾股定
∴ΔABC为RtΔ 理有什么关系？
与勾股定理互逆 所以称为勾股定理的逆定理
其作用可以判断所给的三角形 是否是直角三角形
例1
下列各组数是勾股数吗？为什么？ ⑴12，15，18； ⑵7，24，25； ⑶15，36，39； ⑷12，35，36.
变式: 3,4,5 是一组勾股数,如果将 这三个数分别扩大2倍,所得的3个数 还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢 ?为什么?
议一议 a2 +b2>c2,
A5
C
9 8
B
a2 +b2<c2,
45
D
18 E
F
9
观察上图，用数格子的方法判 断图中三角形的三边长是否满足
a²+b²=c².
美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号 为“普林顿“322” （plinmpton322）的 古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么 呢？
你知道这些 数组揭示什 么奥秘吗？
勾股定理的逆定理
学习目标
1.知道三角形的三边之间满足怎样数量关系 时，此三角形是直角三角形？
2．会应用直角三角形的判定条件判定一个 三角形是直角三角形
由此： 你发现了什么规律？
在∆ABC中, a，b，c为三边长, 其中 c为最大边,
若a2 +b2=c2, 则∆ABC为直角三角形;
若a2 +b2>c2, 则∆ABC为锐角三角形.
若a2 +b2<c2, 则∆ABC为钝角三角形;
练习．如图，正方形网格中有 一个△ABC，若小方格边长为1 ，判断△ABC的形状，并说明理 由。
∵a2+b2=c2
这个结论与勾股定
∴ΔABC为RtΔ 理有什么关系？
与勾股定理互逆 所以称为勾股定理的逆定理
其作用可以判断所给的三角形 是否是直角三角形
例1
下列各组数是勾股数吗？为什么？ ⑴12，15，18； ⑵7，24，25； ⑶15，36，39； ⑷12，35，36.
变式: 3,4,5 是一组勾股数,如果将 这三个数分别扩大2倍,所得的3个数 还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢 ?为什么?
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A
′
A
bc b
在△ ABC和△ A'B'C'中 BC=a=B'C'
C a B C′ a B′ 证明： ∵ ∠ C'=900
∴ A'B'2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2
∴ A'B' 2=c2 ∵ 边长取正值
CA=b=C'A'
AB=c=A'B' ∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C'=90°
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（五）拓展延伸
（1）设△ABC的3条边长分别是a、b、c,且a＝
n2－1,b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是直角三
角形吗？
解：∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2,
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.
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直角三角形
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习题3.2（教材85页）第1，2题
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（二）探索新知
1.动手画一画
用尺规画出边长分别是下列各组数的三角形（单位： 厘米）
A．3，4，3
C．3，4，6
回答下列问题：
B．3，4，5 D．5，12，13
（4）猜想：想一下，一个三角形各边长数量 应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能 是直角三角形呢？
三角形满足较短的两边的
你的猜想是__平__方__和__等__于__最_ 长边的平方 。
（2）判断：请判断一下上述你所画的三角形的 形状。A：§锐__角__三__角__形 B：§_直__角__三__角_ 形
C：§钝__角__三__角__形 D：§_直__角__三__角_ 形
（二）探索新知
1.动手画一画
用尺规画出边长分别是下列各组数的三角形（单位： 厘米）
A．3，4，3
C．3，4，6
回答下列问题：
∴AB2+AD2=BD2，∴BD=5，
又∵BD2+BC2=CD2，
A
B
∴△BDC是直角三角形，
∴四边形空地ABCD的面积=△BDC的面积 +△ABD的面积=36m2，36×100=3600(元)。
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答：需投入3600元。
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B．3，4，5 D．5，12，13
（3）找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，
请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的
关系。
A.锐角三角形：32+32>42； B.直角三角形；32+42=52； C.钝角三角形：32+42<62； D.直角三角形；52+122=132。
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初中数学 苏科八年级(上)
3.2 勾股定理的逆定理
• (师放投影一)古巴比伦泥板 师问：“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面 密密麻麻的写什么？
• 师：泥板上的一些神秘符号实际上是一些 数组（师放投影二）。你知道这些数组揭 示了什么奥秘吗？ 这节课我们学习神秘的数组。
•出示课题： 3.2 勾股定理的逆定理。
（二）探索新知
1.动手画一画
用尺规画出边长分别是下列各组数的三角形（单位： 厘米）
A．3，4，3
B．3，4，5
C．3，4，6
D．5，12，13
回答下列问题：
（1）测量：用量角器分别测量一下上述你所画
各三角形的最大角的度数，并记录如下：
A：_____；B：______；C：_____D：_____。
（二）探索新知
A
如果三角形的三边长a、b、c满
足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是 股
弦
直角三角形.
（8）如何用几何语言表示这个定理？CC
几何语言： ∵ a2＋b2＝c2，
，勾
BB
∴ △ABC是直角三角形。
（9）如何用这个定理来判断一个三角形是不是直 角三角形？ 一般步骤：（1）确定最大边（不妨设为c,另两条 边长分别为a,b）；（2）计算a2＋b2与c2的值，若 a2＋b2＝c2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角 形。
∴a2+b2=c2, ∴△ABC是直角三角形.
（2）如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知AB＝13，AD＝
12，AC＝15，BD＝5，求DC的长．
解：∵AB=13,AD=12,BD=5, ∴AB2=+AD2+BD2,∴△ABD是直角三角形. 且∠ABD=90°. ∴∠ADC=90°. 在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2, ∵AD=12,AC=15, ∴DC=9.
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（二）探索新知
2.探索规律
阅读教材84页内容，你能猜想这些神秘的数 组揭示什么奥秘吗？请你验证你的猜想。
满足关系 a2＋b2＝c 2 的3个正整数a ,b,c称为勾 股数。如：3、4、5是一组勾股数，古巴比伦泥板 上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造 直角三角形。
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（二）探索新知
请填表并探索规律．
a
3
6
9 12 … 3n
b
4
8 12 16 … 4n
c
5 10 15 20 … 5n
判断一组数据是否是勾股数，一要看这个三个 是否是正整数，二要看是否符合a2＋b2＝c2的 形式，两者必须都满足，缺一不可。
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（二）探索新知
1.动手画一画
用尺规画出边长分别是下列各组数的三角形（单位： 厘米）
A．3，4，3
B．3，4，5
C．3，4，6
D．5，12Βιβλιοθήκη 13（5）归纳结论：A
如果三角形的三边长a、b、c满
足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是
直角三角形.
股
弦
这个定理称为“勾股定理的逆定理”
（大6家）自如行何阅证读明教这材个8定3页理，呢分？组讨论交CC流。勾
BB
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（二）探索新知
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A'B'C',使∠ C'=90°,B'C'=a, C'A'=b
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例1 已知某校有一块四边形空地ABCD，如
图，现计划在该空地上种草皮，经测量
∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，
DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需
投入多少元？
C
解：连接BD， ∵∠A=90°，D
例2（例1变式）要做一个如图所示的零件，按 规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所 做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？ 解：符合要求。 连接AC， ∵∠B=90°， ∴AC2=AB2+BC2=625,AC=25 在△ADC中，CD=15，AD=20，AC=25 ∴AD2+DC2=AC2。 ∴△ADC是直角三角形。 ∴∠D=90°。
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（2）已知△ABC的三边：a=8,b=15,c=17, 判定△ABC的形状。
（学生独立思考，指名板书）
（3）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A.3,4,7
B 1 ，1， 5
4 5 12
C.16,63,65
D.0.19,1.21,1.61
(请说明选择的理由）
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（1）很久很久以前，古埃 及人把一根长绳打上等距离 的13个结，然后用桩钉如图 那样钉成一个三角形，你知 道这个三角形是什么形状吗？ 并说明理由．
（分组讨论交流，指名回答）
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勾
BB
不一样。勾股定理是先有直角三角形，后 有两条直角边的平方和等于斜边的平方； 而勾股定理的逆定理是先有三边满足两边 的平方和等于第三边的平方，才能判断这 个三角形是直角三角形。这个定理是勾股 定理的逆定理，是一对互逆命题。请同学 们务必分清楚！
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则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
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∴ A'B' =c
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