苏教版七下《第十二章证明》期末复习学案
苏科版数学七年级下册12.2《证明》教学设计2
苏科版数学七年级下册12.2《证明》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学七年级下册12.2》这一节内容是学生在学习了初中数学的一些基本概念和性质后，对证明的基本方法和思路进行深入学习的开始。
教材通过具体的例子和问题，引导学生理解和掌握证明的概念、方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
本节内容为学生以后学习更复杂的数学证明打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一些基本的数学概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于证明这一较为抽象的数学概念，学生可能还存在一定的困难和模糊的理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和具体的问题，帮助学生理解和掌握证明的基本方法和思路。
三. 教学目标1.让学生理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。
2.培养学生运用逻辑推理进行证明的能力。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.证明的概念和意义。
2.证明的方法和步骤。
3.运用逻辑推理进行证明的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握证明的方法和步骤。
2.使用具体的例子和问题，帮助学生理解和掌握证明的概念。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些具体的例子和问题，用于讲解和练习证明的方法和步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出证明的概念，激发学生的学习兴趣。
例如，我们可以从一个简单的问题开始，如：“如何证明一个三角形是等腰三角形？”让学生思考和讨论，从而引出证明的概念。
2.呈现（15分钟）呈现证明的基本方法和步骤，让学生了解和掌握证明的结构。
可以通过讲解和示范，让学生了解证明的三个部分：前提、结论和推理过程。
同时，给出一些证明的例子，让学生观察和分析，理解证明的方法和步骤。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和合作，运用所学的证明方法和步骤，解决一些具体的问题。
苏科版数学七年级下册《12.2 证明》教学设计3
苏科版数学七年级下册《12.2 证明》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》的《12.2 证明》是学生在学习了基本的数学概念和性质之后，进一步引入证明的概念和方法。
本节内容主要包括直接证明、反证法、归纳法等证明方法，以及如何正确、清晰、简洁地进行数学证明。
教材通过具体的例子，引导学生掌握证明的基本步骤和技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和性质有一定的了解。
但是，学生在证明方面还没有系统的学习和训练，证明能力和逻辑思维能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握证明的基本方法，培养学生的逻辑思维和证明能力。
三. 教学目标1.了解证明的概念和基本方法，理解直接证明、反证法、归纳法等证明方法的含义和应用。
2.能够正确、清晰、简洁地进行数学证明，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3.通过对证明的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学思维习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的概念和基本方法，直接证明、反证法、归纳法等证明方法的含义和应用。
2.教学难点：如何正确、清晰、简洁地进行数学证明，证明过程中的逻辑推理和思维能力的培养。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和探索证明的方法和步骤。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握证明的基本方法和技巧。
3.讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和交流能力。
4.练习法：通过适量的练习，巩固学生对证明方法和技巧的掌握。
六. 教学准备1.教材：《苏科版数学七年级下册》2.教案：详细的教学设计文档3.课件：用于辅助教学的电子文档4.练习题：用于巩固学生对证明方法和技巧的掌握七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出证明的概念和重要性，激发学生的兴趣和思考。
2.呈现（10分钟）呈现教材中关于证明的基本方法和步骤，让学生初步了解证明的基本概念。
第12章 证明-七年级数学下册单元复习(苏科版)
B．线段是直线上的两点和两点间的部分
C．同角或等角的补角相等 D．内错角相等，两直线平行
【答案】B 【分析】根据定义的属性进行判断即可． 【详解】解：A、两点确定一条直线为确定直线的条件，不是定义，故该选项不符合题意； B、线段是直线上的两点和两点间的部分，此为线段的定义，故该选项符合题意； C、同角或等角的补角相等是补角的性质，不是定义，故该选项不符合题意； D、内错角相等，两直线平行是平行线的性质，不是定义，故该选项不符合题意． 故选：B．
知识点二 证明
证明的概念 根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明。 经过证明的真命题称为定理
证明与图形有关的命题，一般有以下步骤： (1)根据题意，画出图形； (2)根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； (3)写出证明过程。
知识点二 证明
证明三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°。
知识点三 互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而 第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互 逆命题。
其中一个命题是另一个命题的逆命题
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题 都有逆命题。 像“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相 等”……这样的两个命题是互逆命题，且都是真命题。
【变式训练】
D 2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．两点确定一条直线 D．相等的两个角是同位角
【变式训练】
【答案】D 【分析】根据平行线的性质与判定，两点确定一条直线，同位角的定义，逐 项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题， 故该选项不符合题意； B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故该选项不符合题意； C. 两点确定一条直线，是真命题，故该选项不符合题意； D. 两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的两 个角是同位角，原命题是假命题，故该选项符合题意；故选：D．
苏科版数学七年级下册-12-证明 学案
学习目标证明12.1定义与命题「概念课」命题、定理、证明☐了解命题的定义，能够区分真命题与假命题☐了解定理、证明的定义视频助学请先思考引导问题，再看视频【命题、定理、证明】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？（00:00-04:32）1.判断一件事情的语句叫作命题．命题是由和两部分组成的．题设是已知事项，结论是由题设的已知事项推出的事项．2.请将下列命题写成“如果…那么…”的形式：蛋糕是甜的下雪天很冷同位角相等，两直线平行邻补角互补对顶角相等3.真命题的特点是：如果成立，那么一定成立．假命题的特点是：成立时，不能保证一定成立．判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题，但不满足的反例就可以了．4.“如果AB ⊥CD ，垂足为O ，那么∠AOC = 90︒”（是/不是）真命题．“如果两个角相等，它们就是同位角”（是/不是）真命题．“如果两个角互补，这两个角是邻补角”（是/不是）真命题．引导问题2 什么是定理？什么是证明？（04:32-06:52）5.判断一个命题的真伪需要经过推理来进行判断，而这个推理的过程就叫作．在判定真命题的几何证明中的每一步推理都要有确凿的证据，它们可以是、、以及．6.已知AB∥CD ，∠1 =∠2 ，求证：CD∥EF ．证明：∵∠1 =∠2 （）∴AB∥EF （，）又∵AB∥CD （）∴CD∥EF （）7.定理是经过推理证实的，可以用做推理及证明的证据的．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标12.3互逆命题「概念课」逆命题与逆定理理解原命题、逆命题、逆定理、互逆定理的概念视频助学请先思考引导问题，再看视频【逆命题与逆定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是逆命题？（00:00-02:56）1.例如“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”．类似的，把命题的和换个位置，可以得到它的逆命题，这一对命题称做．2.逆命题的真假与原命题的真假（填写“有关”或“无关”）．引导问题2 如何找到原命题的逆命题？（02:56-04:23）3.有的命题写的很简洁，如“对顶角相等”，它的题设和结论不容易看出来，要找它的逆命题，可以先用“如果、那么”的句式把题设和结论完整地表述出来，再颠倒位置．“对顶角相等”的逆命题为．“如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a2+b2=c2”的逆命题为．引导问题3 什么是互逆定理？（04:23-08:20）4.一般地，如果一个定理的经过证明是正确的，那么它也是一个，称这一对定理为．5.证明勾股定理的逆命题成立：设△ABC 的三边长a 、b 、c 满足a2+b2=c2，然后另作一个直角三角形A ' B 'C ' ，并让它的两条直角边等于a 和b ，根据勾股定理，它的斜边长度等于，也就是c．根据可以判定△ABC≌△A 'B 'C ' ，因此△ABC 是一个直角三角形，勾股定理的逆命题成立．因此它被称为勾股定理的，它与勾股定理被称作一对．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：。
苏科版七年级下学期第12章：证明(单元复习)学案.docx
第12章：证明(单元复习)【学习目标】1. 掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命 题不一定是真命题.2. 基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别.3. 会用举反例说明一个命题是假命题，会用反证法证明.【重难点】重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用 难点：会用举反例说明一个命题是假命题，掌握反证法【知识结构】【例题精讲】题型一：命题结构辨析例1.下列命题的条件是什么？结论是什么？(1) 如果 a>b, bAc,那么 a=c ；(2) 能被2整除的数也能被4整除；(3) 若卩=0,则兀=0.题型二：真、假命题判断例2・下列命题中，真命题是A. 若互补的两个角相等，则此两角都是直角B. 直线是平角C. 不相交的两条直线叫做平行线D. 和为180°的两个角叫做邻补角定义 对名称或术语的含义进行描述或做岀规定就是给出它的定义_・・“…■- f 石眄一一r ~… 一 ........... 蹙鉉判斷二件申悄的句子 组成:山条件和结论两部分组成 定义与命题 、命题 形式:可以写成“如果那么……”的形式 貞•命题：如果条件成立■那么结迄就成辺假命题：条件成立时，不能保证结论的輕坦 I互逆命题:两个命题的条件和结论正好相反 -分类 概念：根据已知的真命题确定某个命题真实性的过程格式,⑴根据题意画图；⑵写已知、求证；⑶写出证明过程证明一公理、定理J —〔 反例 符合命题的条件，但命题的结论不成立公理：把人们公认的一些真命题作为公理至理：经过证明的真命题 ■ 定理：三角形的内角和是180。
—三角形内角和定理及推论 推论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角丁心 wA <，直角三角形的两个锐角互余 一 — 一 ———r 有两个角互余的三角形是直角三角形平行于同一条直线的两条直线平行证明-直角三角形的判定平行线的基本性质例3.下列语句：①如果兀=3可以使方程(x+l)(x -3)=0的左右两边相等，那么x =3是方 程(x+l)(x-3)=0的解；②如果a<b,那么a - 2<b - 1；③如果两个角相等，那么这 两个角是对顶角.其中正确的有例4.写出下列命题的逆命题，并指出真假.(1) 如果(6/-/?)2+(/?-C )2 = 0,那么a = h = c ；(2) 对顶角相等.题型三：反证法例5.用反证法证明：连接直线外一点和直线上各点的所有线段屮垂线段最短.题型四：归纳探究题例6. (1)如图1，把三角形纸片ABC 折叠，使3个顶点重合于点P ・这时Za+ZQ+Z ------ = ----------------- °； Z1 + Z2+Z3+Z4+ Z5+Z6= _________ °；, “ (2)如果三角形纸片ABC 折叠后，3个顶点并不重合于点P (如图2)・那么第(1) 小题中关于“Z1 + Z2+Z3+Z4+Z5+Z6”的结论是否仍然成立？请说明 理由.例7.在△ ABC 中.(1) 如图1, AB 、AC 边上的高CE 、BD 交于点0,若ZA=60°,则ZB0C= __________ .(2) 如图2,若ZA 为钝角，请画出AB 、AC 边上的高CE 、BD, CE 、BD 所在直线交于点O,则ZBAC+ZBOC= ___________ ,再用你己学过的数学知识加以说明.(3) 由(1)、(2)可以得到，无论ZA 为锐角还是钝角，总有ZBAC+ZBOC= ________ . A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个例&我们知道：平行四边形的血积=(底边)*这条底边上的高).如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD〃BC, AB〃CD,设它的面枳为S.(1)如图①，点M为AD±任意一点，若ABCM的面积为Si，则S|： S= _________ ；(2)如图②，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记APAB的面积为S', APCD的而积％S〃，平行四边形ABCD的面积为S,猜想得S'、S"的和与S的数量关系式为 __________ ;(3)如图③，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，APAB的面积为3, APBC 的面积为7,求APB。
2014年春季新版苏科版七年级数学下学期第12章、证明单元复习学案
E
D
P C B D
测
M O Q A N
教 学 心 得
自 学 指 导
自 学 检 测
互 互动 1：解读目标，重难点 动 互动 2：小组交流学习反馈内容 探 究 互动 3: 多媒体展示 互动 4：小组活动
【 检测反馈】 1、 给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
B A C
2、举反例说明下列命题是假命题. (1)如果 a+b＞0，那么 a＞0，b＞0; 目 (2)同位角一定相等. (3 )两个锐角的和是锐角 标 检
第 12 章 证明
课题 用演绎推理加以证明的过程，发展合情推理与演绎推理的能力 学习过程 学习内容 对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是 给出它们的_____. _________________,叫做命题 在数学中，命题一般都由______和________两部分组成。 如果条件成立，那么结论也成立.像这样的命题叫做 ___________, 如果条件成立，不能保证结论总是成立.像这样的命题叫 做___________ 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于 _______. 三角形的外角等于 像这样，由一个定理直接推出的 __________，叫做这个 定理的推论 . 它和定理一样，可以作为进一步证明的依 据. 判断一个命题是假命题，只需举___________. 如果一个命题是真命题，它的逆命题 _________ 是真命 题. 在两个命题中，如果第一个命题的条件是 ___________________, 而 第 一 个 命 题 的 结 论 又 是 _______________________，那么这两个命题叫做互逆命 题. 其中一个命题是另一个命题的___________. 教师活动 学生活动
2023年苏科版七年级数学下册十二章《证明(2)》学案3
1 / 2新苏科版七年级数学下册十二章《证明（2）》学案学习目标：1.回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；2.回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.3.能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.学习重点：利用基本事实证明有关平行线的定理学习难点：证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性. 课前导学：1．已知：如图， AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠EFG=40°，则∠EGF 的度数是 （ ） A.60° B.70° C.80° D.90°2. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=44°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于 （ ）A.44°B.68°C.46°D.22°3. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，∠ADE=30°，∠C=120°，则∠A 是 ( ) A.60° B.45° C.30° D.20°课堂活动：一、创设情境：(1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？ (2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？(3)从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些结论？ 活动一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD. 求证：∠1=∠2两种证明方法：分析法、综合法 321ABC DEFcda b543212 / 2二、例题讲解：例1.已知：如图a ∥b ，c ∥d ，∠1=50°求证：∠2=130°三、拓展练习：1.如图1，下列推理正确的是( ) A.∵MA ∥NB ，∴∠1=∠3 B.∵∠2=∠4，∴MC ∥ND C.∵∠1=∠3，∴MA ∥NB D.∵MC ∥ND ，∴∠1=∠32.已知：如图2，AD ∥BC ，∠B=∠D. 求证:AB ∥CD.课堂反馈：1.已知，如图AB ‖DE ，∠E=65°，则∠B+∠C= ．2.如图，AB ‖CD ，AD ，BC 相交于点O ，若∠BAD=35°，∠BOD=75°，则∠C= 度．3.如图，AB ∥CD ，则图中∠1、∠2、∠3关系是 ．4.如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论的序号都填在横线上）.5. 已知：如图，在△ABC 中AB ＝AC ，AB 上有一点E ，AC 延长线上有一点F ，BE ＝CF ，连结EF 交BC 于点G ．求证EG ＝GF ．图2图1。
【知识学习】七年级数学下册第十二章证明教学案(苏科版)
七年级数学下册第十二章证明教学案（苏科版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第一课时定义与命题（一）学习目标：、了解定义，命题的内涵，会区分一个句子是否是命题。
2、会判断命题的真假性。
3、激情投入，体验学习的成功与快乐。
重点：了解定义，命题的含义，判断一个句子是否是命题。
难点：真假命题的推理论证。
导学过程：一、自主学习、写出一个你所熟悉的定义：2、做命题。
3、写出一个你所熟悉的命题：4、命题有命题和命题。
二、合作探究、判断下列句子是不是命题（1）熊猫没有翅膀。
（2）任何一个三角形一定有直角。
（3）两点确定一条直线。
（4）作线段AB=cD。
（5）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。
（6）平行用符号“∥”表示。
2、下列命题中哪些是假命题，为什么？（1）绝对值相等的两个数一定相等。
（2）如果a=b，那么a=b。
（3）末位数字为0的数必能被5整除。
（4）两个锐角之和为钝角。
（5）如果a=b，那么a=b。
（6）三角形的三条中线交于一点。
三、巩固练习.下列语句中，可称为定义的是（）A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=bB.十五的月亮是圆的。
c.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。
2.下列命题，其中正确命题的序号有①对顶角未必相等。
②在同一平面内，如果a∥b，b∥c，那么a∥c③若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c④如果ac=bc，那么a=b⑤互补的两个角相等⑥钝角的补角是锐角⑦在相同高度，重的物体比轻的物体下落的速度快。
举出一些不是命题的语句：四、当堂检测（一）、证明下列命题是假命题、大于90度的角是钝角。
2、负数与正数的和是正数。
3、如果a+b是奇数，那么a，b都是奇数。
（二）综合提升有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且红箱子上写着：“苹果在这个箱子里。
”黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里。
”蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里。
”已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？第二课时定义与命题（二）学习目标：.了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。
苏科版数学七年级下册第12章(教学设计)《证明复习题》
309教育资源库 《证明复习题》证明这一章包含3个小节，从不同的侧面阐述了证明的作用和方法，这节课的目的是把这些知识和方法综合起来，构建知识体系和方法体系，提高综合处理问题的能力。
【知识与能力目标】1、知道由观察、操作、实验得到的结论有时不正确。
2、理解定义、命题、定理、逆命题、互逆命题的概念，并知道如果一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。
3、知道基本事实是其真实性不加证明的真命题，它是证明其他命题真实性的出发点，经过证明的真命题称为定理。
4、会举反例说明一个命题是假命题，会进行一些简单的证明。
5、掌握三角形的内角和定理和推论，会用三角形的内角和定理和推论进行计算和证明。
【过程与方法目标】1、通过独立思考、小组合用，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
2、经历举反例说明命题是假命题的过程，发展学生合情的推理能力。
3、经历证明的过程，提高学生的逻辑推理能力和表述能力。
【情感态度价值观目标】积极投入，全力以赴，初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
【教学重点】形成知识体系和方法体系，会正确的书写证明过程。
【教学难点】正确的书写证明过程，作辅助线。
课件。
（一）形成知识结构1、提出问题：本章学了哪些知识？2、主要的概念。
（1）定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义。
（2）命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由条件和结论两总部分组成，命题有真命题和假命题两种。
（3）互逆命题：两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题是另一个命题的逆命题。
（4）公理：人们公认的一些真命题作为公理，也叫基本事实。
（5）定理：经过证明的真命题称为定理。
（6）推论：由一个定理直接推出的正确结论，叫做这个这理的推论。
（7）反例：举出一个符合命题的条件，但命题的结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例。
新苏科版数学导学案七年级第12章证明
课堂笔记栏课堂笔记栏⑴猜想：a与b、c与d的大小关系？m与n平行吗？图④中，中间两个圆哪个大？⑵你的猜想对吗？如何检测你的猜想？谈谈你的感受．⑴猜想：这两条小道哪个长？这两条小路的面积相等吗？⑵你有什么理由或证据让别人信服你的猜想？1、如图①是一张88⨯的正方形纸片，把它剪成4块：⑴能拼成一个如图②的长方形吗？⑵分别计算出这两个图形的面积，你有何发现？2、如图所示网格中的△ABC 、△DEF 、△GHI ：⑴你感觉它们哪一个面积最大？⑵实际计算一下，验证你的感觉是否正确．3、下面的判断是否正确？为什么？⑴无论x 取什么数，代数式342-+-x x 的值总是负数；⑵无论x 取什么数，代数式342-+-x x 的值不可能为2．4、⑴填表：⑵观察上表，小明发现“1>a 或2-<a 时，代数式()()12-+a a 的值是正数”．你认为小明的结论正确吗？为什么？a4-3-2-1-01234()()12-+a a课堂笔记栏1、如图，点A、B、E在一条直线上．⑴∵∠1＝∠3（已知）∴AB∥DC（）；⑵∵∠DAE＝∠CBE（已知）∴AD∥BC（）；⑶∵∠CDA＋∠DAB＝180°（已知）∴AB∥DC（）；⑷∵∠2＝∠4（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）；⑸∵∠DCB＋∠ABC＝180°（已知）∴∥（同旁内角互补，两直线平行）；⑹∵∠DAB＋∠ABC＝180°（已知）∴∥（同旁内角互补，两直线平行）．2、已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3．求证：AD∥BC．证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（），∴∠BAD―＝∠DCB―（等式性质），即∠＝∠，∴AD∥BC（）．3、已知：如图，D、B、C三点在同一条直线上，∠A＝60°，∠1＝2∠2．求证：AB∥CD．4、已知：如图，∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D，且AD∥BC．求证：∠C＝2∠D．课堂笔记栏1、填写下列空格：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（），∴∠＝∠（），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠（），∴AB∥CD（）．2、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF＝∠F．3、已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F．求证：∠F＋∠FEC＝2∠A．4、证明：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．课堂笔记栏班级：学号：姓名：金果学堂12.3互逆命题（第二课时）※学习目标：1、体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系，学习逆向思考研究问题；2、经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程．※自主学习：阅读课本P159、160页探索如图：⑴如果AD ∥EF ，那么可以得到什么结论？⑵如果∠EFC ＋∠C ＝180°，那么可以得到什么结论呢？⑶证明AD ∥EF ，需要什么条件？证明EF ∥BC 呢？⑷证明AD ∥EF ∥BC ，需要什么条件？证明证明下列命题：⑴证明：平行于同一条直线的两条直线平行．⑵证明：直角三角形的两个锐角互余．⑶证明：有两个角互余的三角形是直角三角形．练习1、如图，AB ∥CD ，AB 、DE 相交于点G ，∠B ＝∠D ．在下列括号内填写推理的依据：⑴∵AB ∥CD （已知），∴∠EGA ＝∠D （），又∵∠B ＝∠D （已知），∴∠EGA ＝∠B （），∴DE ∥BF （）．⑵上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？2、已知：如图，在直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，且∠ACD ＝∠B ．求证：CD ⊥AB ．3、已知：如图，在△ABC 中，点E 在AC 上，点F 在BC 上，点D 、G 在AB 上，FG ∥CD ，∠1＝∠2．求证：∠AED ＝∠ACB ．课堂笔记栏※巩固练习：1、如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，填写下列空格：⑴∵EC ∥FD （已知），∴∠F ＝∠（），∵∠F ＝∠E （已知），∴∠＝∠E （），∴∥（）．⑵上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？2、已知：如图，直线AB 、CD 、EF 被直线BF 所截，∠B ＋∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B ＋∠F ＝180°．3、已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高．BD 、CE 相交于点O ．求证：∠A ＋∠BOC ＝180°．4、已知：如图，AB ⊥BC ，AB 、CD 相交于点E ，∠A ＝∠C ．求证：CD ⊥AD ．作业订正栏班级：学号：姓名：金果学堂第12章证明（复习）※学习目标：1、体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程；2、知道证明要合乎逻辑，初步会综合法证明的格式．※自主学习：阅读课本P162、163页1、下列语句中，不属于命题的是………………………………………………………（）A ．延长线段AB 到点C B ．有两条边相等的三角形是等腰三角形C ．自然数都是整数D ．平行于同一条直线的两条直线平行2、若三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是………………………………（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．无法确定3、如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ．若∠ADC ＝35°，则∠1的度数为……（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°4、在锐角三角形中，最大角α的取值范围是…………………………………………（）A ．︒<<︒900αB ．︒<≤︒9060αC ．︒<<︒18060αD ．︒<<︒9060α5、下列命题中，属于真命题的是………………………………………………………（）A ．锐角小于它的余角B ．锐角小于它的补角C ．锐角与锐角的和是钝角D ．锐角与钝角的和等于平角6、如图，将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺所对的直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为…………（）A ．75°B ．65°C ．45°D ．30°7、下列条件：①∠A ＋∠B ＝∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3；③∠A ＝90°―∠B ；④∠A ＝∠B ＝21∠C ．其中，能确定△ABC 是直角三角形的有……………………………………………（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ．若∠1＝58°，则∠2的度数为．9、如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2＝．10、如图，直线a ∥b ，△ABC 的顶点B 在直线b 上，∠C ＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数为．11、如图，把一块直角三角尺的含60°角的顶点放在直尺的一边上．若∠1＝2∠2，则∠1＝．12、如图，直线1l ∥2l ，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝．课堂笔记栏13、写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题的真假．若是假命题，请举反例说明．⑴如果b a =，那么b a 33=；⑵互为相反数的两个数的积为负数；⑶钝角小于180°；⑷等底等高的两个三角形面积相等．14、已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，且∠AFG ＝∠G ．求证：GE ∥AD．15、已知：如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠1＝∠2，∠A ＝∠F ．求证：∠C ＝∠D．16、已知：如图，∠ABC ＋∠C ＋∠CDE ＝360°，GH 分别交AB 、ED 相交于点G 、H ．求证：∠1＝∠2．作业订正栏。
【范文】七年级数学下册第十二章证明教学案(苏科版)
七年级数学下册第十二章证明教学案（苏科版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第一课时定义与命题（一）学习目标：、了解定义，命题的内涵，会区分一个句子是否是命题。
2、会判断命题的真假性。
3、激情投入，体验学习的成功与快乐。
重点：了解定义，命题的含义，判断一个句子是否是命题。
难点：真假命题的推理论证。
导学过程：一、自主学习、写出一个你所熟悉的定义：2、做命题。
3、写出一个你所熟悉的命题：4、命题有命题和命题。
二、合作探究、判断下列句子是不是命题（1）熊猫没有翅膀。
（2）任何一个三角形一定有直角。
（3）两点确定一条直线。
（4）作线段AB=cD。
（5）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。
（6）平行用符号“∥”表示。
2、下列命题中哪些是假命题，为什么？（1）绝对值相等的两个数一定相等。
（2）如果a=b，那么a=b。
（3）末位数字为0的数必能被5整除。
（4）两个锐角之和为钝角。
（5）如果a=b，那么a=b。
（6）三角形的三条中线交于一点。
三、巩固练习.下列语句中，可称为定义的是（）A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=bB.十五的月亮是圆的。
c.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。
2.下列命题，其中正确命题的序号有①对顶角未必相等。
②在同一平面内，如果a∥b，b∥c，那么a∥c③若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c④如果ac=bc，那么a=b⑤互补的两个角相等⑥钝角的补角是锐角⑦在相同高度，重的物体比轻的物体下落的速度快。
举出一些不是命题的语句：四、当堂检测（一）、证明下列命题是假命题、大于90度的角是钝角。
2、负数与正数的和是正数。
3、如果a+b是奇数，那么a，b都是奇数。
（二）综合提升有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且红箱子上写着：“苹果在这个箱子里。
”黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里。
”蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里。
”已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？第二课时定义与命题（二）学习目标：.了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。
2022年苏科版七年级数学下册十二章《证明(1)》学案3
新苏科版七年级数学下册十二章《证明（1）》学案【学习目标】1、经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受证明的必要性．2感受数学的严谨，结论的确定，初步树立言之有理，落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力。
【学习重、难点】1、通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力。
2、尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，培养学生严密分析问题的能力．【学习过程】试一试（度量，试验）如图(1)，两条线段AB 与CD哪一条长一些？做一做当x＝－5、－、0、2、3时,计算代数式x2－2x＋2的值，与同学交流.换几个数试试，你发现了什么？你能说明理由吗？数学实验室1、如图是一张8x8的正方形纸片把它剪成4块按图2重新拼合这4块纸片恰好能拼成一个长为13 宽为5的长方形吗？2、如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB 的角平分线OC.(1)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度；(2)把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度，你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流.【检测反馈】完成书上练一练【课后练习】1、图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来.1234567887654321通过观察、操作的结果，说说你的感受.2、如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法证实你的猜想.DC BA（1）PO FECBA1 / 23、水结成冰时，体积增加了，冰化成水时，体积减少了几分之几？4、今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？2 / 2。
(完整版)苏教版七下《第十二章证明》期末复习学案
第十二章 证明复习教案班级姓名成绩本章知识网络：定理判断平行线真命题推论证明性质应用分类内角和定理 证明命题三角形n 外角 n推论公义 假命题反例条件 n 题设部分 n构造结论基础练习：1、如图，直线 l 1∥ l 2 ，∠ 1=55 度，∠ 2=65 度，则∠ 3 的度数2、以下句子中，不属于命题的是()A ．三角形的内角和等于 180°B ．对顶角相等C ．过直线外一点作已知直线的平行线D ．两点之间，线段最短 3、以下四个命题中，属于真命题的是 () A ．互补的两角必有一条公共边 B ．同旁内角互补 C ．同位角不相等，两直线不平行 D ．一个角的补角大于这个角4、把命题“等腰三角形的两个底角相等”改写成“假如 那么 ”的形式：4、已知：如图，∠ 1 十∠ 2=180°，求证：∠ 3=∠ 4．5、已知：如图，直线 a 、 b 被直线 c 所截且 a ∥ b ，求证：∠ 1 十∠ 2=180°变式训练：1、如图，在△ABC 中， DE∥BC ，∠ DBE=30 °，∠ EBC=30 °，求∠ BDE 的大小．2、已知：如图，在△ABC 中， DE ∥ BC， F 是 AB 上一点， FE 的延伸线交BC 的延伸线于点 G，求证：∠ EGH> ∠ADE3、某城市几条道路的地点关系如下图，道路AB与道路CD平行，道路AB与道路AE的夹角为 45°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求∠ C=∠ E，求∠ C 的大小．4、如图，潜望镜中的两个镜片都是与水平面成45°角搁置的，这样的设计就能够保证下边人的视野和上边的光芒是平行的．你能说明此中的道理吗?5、已知：如图， P 是△ ABC 内一点，连结 PB ，PC ．求证：∠ BPC>∠ A ．6、(1) 如图 (1) 所示，在△ ABC 中，若 BD ，CD 分别是∠ ABC ，∠ ACB 的角均分线， 试说明： ∠ BDC ＝90° + 1∠A ．21 (2) 如图 (2) 所示，若 BD ，CD 是△ ABC 的两外角的均分线， 试证明： ∠ BDC ＝ 90° - ∠ A ．27、如下图，若BE ，CE 分别是△ ABC 一内角和一外角的均分线，试证明：∠E ＝ 1∠A ．2图， MN ，EF 分别表示两面相互平行的镜面，一束光芒AB 照耀到镜面MN 上，反射光芒为BC ，此时∠ 1=∠ 2；光芒 BC 经镜面 EF 反射后的反射光芒为CD ，此时∠ 3= ∠ 4．试判断 AB 与 CD 的地点关系，你是怎样思虑的?9、把长方形 ABCD 沿对角线 Ac 折叠，获得如下图的图形．已知∠ BAO=30 °，求∠ AOC和∠ BAC 的大小。
苏科版七年级下册数学 第12章 证明 复习 教案
课堂练习
1、下列语句中，不是命题的是（）．
A、同位角相等
B、延长线段AD
C、两点之间线段最短
D、如果x>1，那么x+1>5
2、下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；•③垂直于同一直线的两直线互相平行．其中真命题为（）．
A、①
B、③
C、②③
D、②
3、一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是（）．
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、何类三角形不能确定
4、如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．
A、50°
B、30°
C、20°
D、60°
5、如图：已知CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∠1＋∠2＝90°，求证：AD∥CB 思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．
组织学生小组交流讨论，通过合作学习的方式进一步巩固本节课的学习内容，同时活跃课堂气氛，在一堂课的后半段激发学生学习
的热情，以提高课堂效率．
O
D
A
B
C
A
B
A
B
F
图③
2
1
E
D
C B
A。
新苏科版七年级数学下册《证明》复习导学案
第十二章 证明学习目标：1.掌握定义、命题、基本事实、和定理等概念；2.知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题；3.能够对一些命题进行证明.学习难点：有条理的进行证明.学习过程：一、 复习巩固回顾：识别命题1.下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？（1）我是扬州人；（2）你吃饭了吗？ （3）对顶角相等； （4）内错角相等；（5）延长线段AB ； （6）明天可能下雨； （7）若a 2>b 2 则a>b.回顾：判断命题的真假，命题的条件和结论2.已知下列命题，判断命题的真假，写出命题的条件和结论.（1）同角的余角相等；（2）鸦片战争是中国近代史的开端；（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）异号两数相加得零；（5）平行于同一条直线的两直线平行；（6）函数1+=x y 的自变量x 的取值范围是1-≥x3.用如果…那么…改写下列命题（1）能被2整除的数也能被4整除；（2）相等的两个角是对顶角；（3）若xy=0，则x=0；（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等.回顾：学会说理4.某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：（1）如果去A地，那么也必须去B地；（2）D、E两地至少去一处；（3）B、C两地只去一处；（4）C、D两地都去或都不去；（5）如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去__________________回顾：互逆命题之间的关系5.指出下列命题中的逆命题，并判断其真假（1）直角都相等（2）同位角相等，两直线平行（3）如果a+b>0, 那么a>0,b>0（4）两直线平行，同位角相等二、典型例题例1、写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题：（1）原命题：等边三角形是锐角三角（）逆命题： . （ ）（2）原命题：平行四边形的对角线互相平分（ ）逆命题： . （ ）例2、已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠EAC, AD ∥BC. 求证：∠B= ∠C.C B DEA例3、在四边形ABCD 中，有以下几个事项：（1） AB ∥CD ，（2）∠B=∠D ，（3）AD ∥BC ，请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个命题．【课后作业】一、认真选一选 1.下列句子中,不是命题的是（ ）A.三角形的内角和等于180度B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的垂线D.两点确定一条直线.2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（ ）A.1 个B.2 个C.3个D.不确定3、适合条件∠A =∠B=31∠C 的三角形一定是 （ ） AA.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形4、下列语句错误的是（）A.同角的补角相等B.同位角相等.C.垂直于同一条直线的两直线平行D.两条直线相交有且只有一个5、以下命题中，真命题的是（）A.两条线只有一个交点B.同位角相等C.两边和一角对应相等的两个三角形全等D.等腰三角形底边中点到两腰相等6、下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．•其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、仔细填一填1.如图1，∠1=_________，∠2=__________．（1）（2）2.如图2，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______°．3.命题：等角的补角相等的条件是结论是 .4.命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：_________________，结论是：_____________________________．5.在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：三、解答题1.请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ．求证：∠1=∠3．证明：因为BE 平分∠ABC （已知），所以∠1=______（ ）．又因为DE ∥BC （已知），所以∠2=_____（ ）．所以∠1=∠3（ ）．2.已知，如图，⊿ABC 中，∠A = 900，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE = AF ，求证：ED ⊥FD3.证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等.4.如图，在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，下面有4个判断：（1）AD=CB ；（2）AE=FC ；（3）∠B=∠D ；（4）AD ∥BC ．请用其中3个作为已知条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，•并写出解答过程．B。
2021年苏科版七年级数学下册第十二章《证明》导学案2.doc
新苏科版七年级数学下册第十二章《证明》导学案一、【学习目标】1.进一步了解证明的基本步骤和书写格式.2.能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.3.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.二、【学习重、难点】1.从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.2.证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性.三、【自主学习】1、证明的必要性：通过特殊事例得到的结论可能正确，也可能不正确，还需要加以证实。
2、证明的定义：3、命题证明的步骤：2．【合作探究】（一）1.我们曾探索、发现了有关平行线的那些结论?2.我们是如何证明“同旁内角互补,两直线平行”的?3.从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明那些结论？(二)、探索活动：从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？1.画出图形，并根据图形写出已知、求证；2.说出你的证题思路；3.完成证明，并与同学交流.F EDC BA321结论：定理：两直线平行，内错角相等. (三)、例题讲解例1、.已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD. 求证：∠1＋∠2＝180°.例2. 已知：如图a ∥b ，c ∥d ，∠1=50°.求证：∠2=130°.五、【达标巩固】1、如图，AB ∥CD ，∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 65°2、已知：如图，AD ∥BC ，∠ABC=∠C ，求证：AD 平分∠EAC.板书设计：12.2证明(2)1、证明的必要性：通过特殊事例得到的结论可能正确，也可能不正确，还需要加以证实。
2、证明的定义：F E D CBA21DCB A E DCAab 543213、例：命题证明的步骤：1.画出图形，并根据图形写出已知、求证；2.说出你的证题思路；3.完成证明教学后记：。
2020年苏科版七年级数学下册第十二章《证明》导学案3
新苏科版七年级数学下册第十二章《证明》导学案一、【学习目标】1、 进一步了解证明的基本步骤和书写格式.2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力. 二、【学习重、难点】1、从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.2、证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化. 三、【自主学习】1、在⊿ABC 中，∠A ＋∠B=1200，∠C=∠A ，则⊿ABC 是( ) A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 2、下列叙述中正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形每一个内角都只有一个外角。
3、实验1：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(如图1)，然后把两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，(如图2、3，最后得到图4)所示的结果，从中，你发现了什么？实验2：将三角形纸片三顶角剪下来，随意将它们拼凑在一起，你发现了什么？四、【合作探究】 (一)、情境创设：三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？这个结论正确吗 (二)、探索活动：1.如何证明三角形内角和等于180°？2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？(4)(3)(2)(1)CB3.你能想办法把∠A 、∠B “搬”到相应的位置上吗？ 已知：△ABC.，求证：∠A+∠B+∠C=180证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB 。
∵CE ∥AB,∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等), ∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到： 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. (三)、例题讲解例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形.五、【达标巩固】1． 如图，P 是⊿ABC 内一点，求证：∠BPC ＞∠A 。
2022年苏科版七年级数学下册第十二章《证明(3)》导学案
本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 1 新苏科版七年级数学下册第十二章《证明（3）》导学案 【计算训练营】 (1) (-1)÷(-123) ＝ (2) （―4）＋（＋51）＝ (3) ＋（―10）＋（＋4）＝ (4) （＋ 4.2）―（+8.1）＝ (5) －（＋7.6）＋（―6） ＝ (6) 218- 219-= (7) （－8）×（－3）×（－25）= （8）1－13×（－3）＝ (9) ）（－（－651.2)51⨯⨯- ＝ (10) －52×（－5）2＝ 教学过程 活动一 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于_______. （1）如何证明三角形内角和定理？ 已知：如图，△ABC . 求证：∠A +∠B +∠C =180°. 证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB , ∵CE ∥AB （ ）, ∴∠1=∠B ( ), ∠2=∠A ( ). ∵∠1+∠2+∠ACB =180°( ), ∴∠A +∠B +∠ACB =180°( ). （2）尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理 活动二 1. 如图，∠α是△A BC 的一个外角，∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？ 2.如何证明？ 由三角形内角和定理，可以推出： 三角形的外角等于像这样，由一个定理直接推出的___________，叫做这个定理的推论.它和定理一样，可以作为进一步证明的依据.例题 已知：如图，AC 、BD 相交于点O求证：∠A+∠B=∠C+∠D课堂巩固1.下列叙述中正确的是( ) A.三角形的外角等于两个内角的和B. 三角形每一个内角都只有一个外角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形的外角大于内角 2. 如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 等于 （ ） A.180° B.360° C.540° D.720° 3. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AD 、BE相交于点F ． 求证：∠C ＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．拓展与延伸给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E21AB C D EαCBA ABE F CD第2题图A B C O D B C DE A。
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第十二章 证明复习学案
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n n n n 定理判定平行线性质真命题推论证明应用分类内角和定理三角形证明命题推论外角公理假命题反例条件题设部分结构结论基础练习：
1、如图，直线12l l ∥ ，∠1=55度，∠2=65度，则∠3的度数
2、下列句子中，不属于命题的是( )
A ．三角形的内角和等于180°
B ．对顶角相等
C ．过直线外一点作已知直线的平行线
D ．两点之间，线段最短
3、下列四个命题中，属于真命题的是( )
A ．互补的两角必有一条公共边
B ．同旁内角互补
C ．同位角不相等，两直线不平行
D ．一个角的补角大于这个角
4、把命题“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……那么……”的形式：
4、已知：如图，∠1十∠2=180°，求证：∠3=∠4．
5、已知：如图，直线a 、b 被直线c 所截且a ∥b ，求证：∠1十∠2=180°
变式训练：
1、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°，∠EBC=30°，求∠BDE的大小．
2、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：∠EGH>∠ADE
3、某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB与道路CD平行，道路AB与道路AE的夹角为45°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求∠C=∠E，求∠C的大小．
4、如图，潜望镜中的两个镜片都是与水平面成45°角放置的，这样的设计就可以保证下面人的视线和上面的光线是平行的．你能说明其中的道理吗?
5、已知：如图，P 是△ABC 内一点，连接PB ，PC ．求证：∠BPC>∠A ．
6、(1)如图(1)所示，在△ABC 中，若BD ，CD 分别是∠ABC ，∠ACB 的角平分线，试说明：∠BDC ＝90°+21∠A ．
(2) 如图(2)所示，若BD ，CD 是△ABC 的两外角的平分线，试证明：∠BDC ＝90°-
21∠A ．
7、如图所示，若BE ，CE 分别是△ABC 一内角和一外角的平分线，试证明：∠E ＝
2
1∠A ．
图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3=∠4．试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的?
9、把长方形ABCD沿对角线Ac折叠，得到如图所示的图形．已知∠BAO=30°，
求∠AOC和∠BAC的大小。
10、已知：如图，直线a、b被直线c所截，若∠1十∠2=180°，求证：a∥b。