集合与函数概念三轮复习考前保温专题练习(一)附答案人教版高中数学必修一

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人教版高中数学必修一《集合与函数概念》章末复习课(含答案)

第一章集合与函数概念章末复习课知识概览对点讲练分类讨论思想在集合中的应用分类讨论思想是高中的重要数学思想之一，分类讨论思想在与集合概念的结合问题上，主要是以集合作为一个载体，与集合中元素结合加以考查，解决此类问题关键是要深刻理解集合概念，结合集合中元素的特征解决问题．1．由集合的互异性决定分类【例1】设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，则实数a＝________.分析由A∩B＝{9}知集合A与B中均含有9这个元素，从而分类讨论得到不同的a 的值，注意集合中元素互异性的检验．答案－3解析由A∩B＝{9}，得2a－1＝9，或a2＝9，解得a＝5,3，－3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A ∩B ＝{9，－4}，与A ∩B ＝{9}矛盾；当a ＝3时，a －5＝－2,1－a ＝－2，B 中元素重复，舍去；当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{9，－8,4}，满足题设．∴a ＝－3.规律方法 (1)本题主要考查了分类讨论的思想在集合中的具体运用，同时应该注意集合中元素的互异性在集合元素的确定中起重要作用．(2)本题在解题过程中易出现的错误：①分类讨论过于复杂；②不进行检验，导致出现增根；③分类讨论之后没有进行总结．变式迁移1 全集S ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a ＋11|,2}，∁S A ＝{5}，求实数a 的值．解因为∁S A ＝{5}，由补集的定义知，5∈S ，但5∉A.从而a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4.当a ＝2时，|2a ＋11|＝15∉S ，不符合题意；当a ＝－4时，|2a ＋11|＝3∈S.故a ＝－4.2．由空集引起的讨论【例2】已知集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|p ＋1≤x ≤2p －1}，若A ∩B ＝B ，求实数p 的取值范围．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，(1)当B ＝∅时，即p ＋1>2p －1，故p<2，此时满足B ⊆A ；(2)当B ≠∅时，又B ⊆A ，借助数轴表示知⎩⎪⎨⎪⎧ p ＋1≤2p －1－2≤p ＋12p －1≤5，故2≤p ≤3.由(1)(2)得p ≤3.规律方法解决这类问题常用到分类讨论的方法．如A ⊆B 即可分两类：(1)A ＝∅；(2)A ≠∅.而对于A ≠∅又可分两类：①A B ；②A ＝B.从而使问题得到解决．需注意A ＝∅这种情况易被遗漏．解决含待定系数的集合问题时，常常会引起讨论，因而要注意检验是否符合全部条件，合理取舍，谨防增解．变式迁移2 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，集合B ＝{x|mx －2＝0}，若B ⊆A ，求由实数m 构成的集合．解 A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}当m ＝0时，B ＝∅，符合B ⊆A ；当m ≠0时，B ＝{x|x ＝2m }，由B ⊆A 知，2m ＝1或2m＝2.即m ＝2或m ＝1. 故m 所构成的集合为{0,1,2}．数形结合思想在函数中的应用数形结合是本章最重要的数学思想方法，通过画出函数的图象，使我们所要研究的问题更加清晰，有助于提高解题的速度和正确率．【例3】设函数f(x)＝x 2－2|x|－1 (－3≤x ≤3)，(1)证明f(x)是偶函数； (2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域．(1)证明 f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x 2－2|x|－1＝f(x)，即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)解当x ≥0时，f(x)＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，当x<0时，f(x)＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2，即f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x －1)2－2(0≤x ≤3)(x ＋1)2－2 (－3≤x<0). 根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图．(3)解函数f(x)的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f(x)在区间[－3，－1)和[0,1)上为减函数，在[－1,0)，[1,3]上为增函数．(4)解当x ≥0时，函数f(x)＝(x －1)2－2的最小值为－2，最大值为f(3)＝2；当x<0时，函数f(x)＝(x ＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f(－3)＝2.故函数f(x)的值域为[－2,2]．规律方法函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．变式迁移3 当m 为何值时，方程x 2－4|x|＋5＝m 有4个互不相等的实数根？解令f(x)＝x 2－4|x|＋5，则f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋5， x ≥0，x 2＋4x ＋5， x<0，那么原问题转化为探求m 为何值时，函数f(x)的图象与直线y ＝m 有4个交点．作出f(x)的图象，如图所示．由图象可知，当1<m<5时，f(x)的图象与y ＝m 有4个交点，即方程x 2－4|x|＋5＝m 有4个互不相等的实根．等价转化思想的应用数学问题中，已知条件是结论成立的保证．但有的问题已知条件和结论之间距离比较大，难以解出．因此，如何将已知条件经过转化，逐步向所求结论靠拢，是解题过程中经常要做的工作．变更条件就是利用与原条件等价的条件去代替，使得原条件中隐含的因素显露出来，使各种关系明朗化，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间的内在联系，以便应用数学规律、方法将问题解决．【例4】对任意x ∈[1，＋∞)，不等式x 2＋2x －a>0恒成立．求实数a 的取值范围．解方法一由已知x ∈[1，＋∞)，x 2＋2x －a>0恒成立，即a<x 2＋2x ，x ∈[1，＋∞)恒成立．令g(x)＝x 2＋2x ，x ∈[1，＋∞)，则原问题可转化为a 小于g(x)在[1，＋∞)上的最小值．∵g(x)＝(x ＋1)2－1，图象的对称轴为x ＝－1，∴函数g(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴x ＝1时，g(x)取最小值g(1)＝3.∴a<3.即所求a 的取值范围是(－∞，3)．方法二当x ∈[1，＋∞)时，x 2＋2x －a>0恒成立，令f(x)＝x 2＋2x －a ，x ∈[1，＋∞)，则有x ∈[1，＋∞)时，f(x)>0恒成立，f(x)＝(x ＋1)2－a －1，x ∈[1，＋∞)，∴f(x)min ＝f(1)＝3－a ，问题转化为3－a>0，即a<3.∴所求a 的取值范围为(－∞，3)．规律方法本题关键是将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即f(x)>a 恒成立⇔f(x)min >a ，f(x)<a 恒成立⇔f(x)max <a.变式迁移4 已知函数f(x)＝mx 2＋mx ＋1的定义域为R ，求m 的取值范围．解 f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为R ，即等价于x ∈R 时，mx 2＋mx ＋1≥0恒成立．当m ＝0时，1≥0满足要求，当m ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧m >0Δ＝m 2－4m <0，解得：0<m <4. 综上，m 的取值范围为[0,4)．数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁．在日常学习中，同学们要注意数学思想方法在解题中的运用，要增强运用数学思想方法解决问题的意识，从而迅速找到解题思想或简化解题过程．课时作业一、选择题1．设集合S ＝{x ||x －2|>3}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3<a <－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a <－3或a >－1 答案 A解析 ∵|x －2|>3，∴x >5或x <－1.∴S ＝{x |x >5或x <－1}．又T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋8>5，a <－1. ∴－3<a <－1. 2．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f ⎝⎛⎭⎫－32<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f ⎝⎛⎭⎫－32<f (2) C ．f (2)<f (－1)<f ⎝⎛⎭⎫－32 D ．f (2)< f 3-2⎛⎫ ⎪⎝⎭<f (－1) 答案 D解析由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (－2)＝f (2)<f ⎝⎛⎭⎫－32<f (－1)． 3．如果奇函数f (x )在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f (x )在区间[－5，－1]上是( )A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为－3D ．减函数且最大值为－3答案 D解析当－5≤x ≤－1时1≤－x ≤5，∴f (－x )≥3，即－f (x )≥3.从而f (x )≤－3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f (x )在[－5，－1]是减函数．故选D.4．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数，偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图象与f (x )的图象重合，设a <b <0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )>g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )<g (a )－g (－b )；③f (a )－f (－b )>g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )<g (b )－g (－a )．其中成立的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④答案 D解析本题采用特值法求解．不妨取符合题意的函数f (x )＝x 及g (x )＝|x |，进行比较或由g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )， x ≥0，f (－x )， x <0， f (0)＝0，f (a )<f (b )<0，f (－a )>f (－b )>0得出．5．已知y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如图所示，则函数F (x )＝f (x )·g (x )的图象可以是( )答案 A解析由图象可知函数y ＝f (x )与y ＝g (x )均为奇函数．f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝－g (x )，F (x )＝f (x )·g (x )＝[－f (－x )]·[－g (－x )]＝F (－x )．所以函数F (x )＝f (x )·g (x )为偶函数．注意到函数y ＝f (x )的图象在y 轴右侧部分先小于0后大于0，而函数y ＝g (x )在右侧部分恒大于0，满足以上条件的只有A.二、填空题6．设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a 的值为________．答案 2解析 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .∴a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4.当a ＝2时，|2a －1|＝3≠5且3∈U ，当a ＝－4时，|2a －1|＝9≠5，但是9∉U .故a 的值为2.7．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝______.答案－2解析 f (x ＋4)＝f (x )，∴f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)＝－f (1)＝－2×12＝－2.8．有下列四个命题：①函数f (x )＝|x ||x －2|为偶函数；②函数y ＝x －1的值域为{y |y ≥0}； ③已知集合A ＝{－1,3}，B ＝{x |ax －1＝0，a ∈R }，若A ∪B ＝A ，则a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，13； ④集合A ＝{非负实数}，B ＝{实数}，对应法则f ：“求平方根”，则f 是A 到B 的映射．写出所有正确命题的序号________．答案 ②④解析函数f (x )＝|x ||x －2|的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f (x )＝|x ||x －2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确；函数y ＝x －1的定义域为{x |x ≥1}，当x ≥1时，y ≥0，即命题②正确；因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，若B ＝∅，满足B ⊆A ，这时a ＝0；若B ≠∅，由B ⊆A ，得a ＝－1或a ＝13. 因此，满足题设的实数a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13，即命题③不正确．依据映射的定义知，命题④正确．三、解答题9．设奇函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的增函数，若不等式f (ax ＋6)＋f (2－x 2)<0对于任意x ∈[2,4]都成立，求实数a 的取值范围．解由f (ax ＋6)＋f (2－x 2)<0得f (ax ＋6)<－f (2－x 2)．∵f (x )为奇函数，∴f (ax ＋6)<f (x 2－2)．又f (x )在R 上为增函数，∴原问题等价于ax ＋6<x 2－2对x ∈[2,4]都成立，即x 2－ax －8>0对x ∈[2,4]都成立．令g (x )＝x 2－ax －8，问题又转化为：在x ∈[2,4]上，g (x )min >0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a 2<2，g (2)>0或⎩⎨⎧ 2≤a 2≤4，g (a 2)>0或⎩⎪⎨⎪⎧a 2>4，g (4)>0，解得a <－2.综上，a ∈(－∞，－2)．10．设函数f (x )＝ax 2＋1bx ＋c(a ，b ，c ∈N )是奇函数，且f (1)＝2，f (2)<3. (1)求a ，b ，c 的值；(2)试研究x <0时，f (x )的单调性，证明你的结论．解 (1)由f (1)＝2，得a ＋1b ＋c ＝2，由f (2)<3，得4a ＋12b ＋c<3，因为f (x )为奇函数，故f (x )的定义域关于原点对称．又f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R 且x ≠－c b (显然b ≠0，否则f (x )为偶函数)，所以－c b ＝0，则c ＝0，于是得f (x )＝a b x ＋1bx ，且a ＋1b ＝2，4a ＋12b<3， ∴8b －32b <3，∴b <32，又b ∈N ，∴b ＝1，∴a ＝1，故a ＝b ＝1，c ＝0.(2)由(1)知f (x )＝x ＋1x，则f (x )在[1，＋∞)上单调递增由于f (x )是奇函数，根据奇函数的对称性，可知f (x )在(－∞，－1]上是增函数，所以只需讨论f (x )在区间(－1,0)上的增减性即可，当－1<x 1<x 2<0时，f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋1x 1－x 2－1x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1－1x 1x 2＝x 1－x 2x 1x 2(x 1x 2－1)．显然x 1－x 2<0,0<x 1x 2<1，x 1x 2－1<0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x )在(－1,0)上为减函数．综上所述，f(x)在(－∞，－1]上是增函数，在[－1,0)上是减函数．。

高中数学必修1第一章集合与函数概念专项练习题(附答案)

高中数学必修1第一章集合与函数概念专项练习题一、单选题1.若函数f(x)＝ |x +2| 的单调递增区间是（）A. (0,+∞)B. (−∞,+∞)C. [2,+∞)D. [−2,+∞)2.设全集 U ={-2,-1,0,1,2} ， A ={−2,−1,0} ， B ={0,1,2} ，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. {0}B. {−2,−1}C. {1,2}D. {0,1,2} 3.函数 f(x)=2xe x +e −x 的大致图像是（）A. B. C. D.4.已知集合A={x|y= √(1−x)(x +3) }，B={x|log 2x≤1}，则A∩B=（） A. {x|﹣3≤x≤1} B. {x|0＜x≤1} C. {x|﹣3≤x≤2} D. {x|x≤2}5.设函数 f(x)={|x +1|,x ≤0,|log 4x|,x〉0, 若关于 x 的方程 f(x)=a 有四个不同的解 x 1,x 2,x 3,x 4, 且 x 1<x 2<x 3<x 4, 则 x 3(x 1+x 2)+1x32x 4 的取值范围是（）A. (−1,72] B. (−1,72) C. (−1,+∞) D. (−∞,72]6.已知全集U=N ，集合P ={1,2,3,4,6},P ={1,2,3,5,9}则P ∩(C U Q )=( )A. {1,2,3}B. {5,9}C. {4,6}D. {1,2,3,4,6} 7.函数 y =√−x 2−3x+4的定义域为（）A. (−4，−1)B. (−4，1)C. (−1，1)D. (−1，1]8.已知实数 a >0 ， a ≠1 ，函数 f(x)=log a |x| 在 (−∞,0) 上是减函数，又 g(x)=a x +1a x ，则下列选项正确的是( )A. g(−2)<g(1)<g(3)B. g(1)<g(−2)<g(3)C. g(3)<g(−2)<g(1)D. g(−2)<g(3)<g(1)9.已知奇函数 y =f(x) 在 (−∞,0) 上单调递减，且 f(1)=0 ，若 a =f(log 318) ， b =f(log 214) ， c =f(log 23) ，则 a,b,c 的大小关系是（）A. c <b <aB. a <b <cC. a <c <bD. c <a <b10.设a=√2+√3 ， M={x|x≤√10}，给出下列关系：①a ⊂M ； ②M ⊇{a}； ③{a}∈M ； ④{Ф}⊆{a}； ⑤2a ∉M ；其中正确的关系式共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 11.集合 A ={−1,0,1,2,3} , B ={x|log 2(x +1)<2} ，则 A ∩B 等于（）A. {−1,0,1,2}B. {0,1,2}C. {−1,0,1,2,3}D. {0,1,2,3} 12.函数 y =xe cosx (−π≤x ≤π) 的大致图象为( )A. B. C. D.13.若定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A. f （3）＜f （﹣2）＜f （1）B. f （1）＜f （﹣2）＜f （3）C. f （﹣2）＜f （1）＜f （3）D. f （3）＜f （1）＜f （﹣2） 14.设f (x )的定义域为D ，若f (x )满足下面两个条件，则称f (x )为闭函数.①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a,b ]⊆D ，使f (x )在[a,b ]上的值域为[a,b ] ，如果f (x )=√2x +1+k 为闭函数，那么k 的取值范围是（）A. −1<k ≤−12 B. 12≤k <1 C. k >−1 D. k ＜1 15.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f （x ）=sinxcosx ； ②f （x ）=2sin （x+π4）；③f （x ）=sinx+√3cosx ； ④f （x ）=√2sin2x+1．其中“同簇函数”的是（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 16.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A. y =−x 2+1B. y =lg |x |C. y =1x D. y =e −x 17.下列函数中，是偶函数且在区间 (0,+∞) 上为增函数的是（） A. y =2ln x B. y =|x 3| C. y =x −1x D. y =cosx18.已知 f(12x −1)=2x +3，f(m)=6 ,则 m 等于（） A. −14 B. 14 C. 32 D. −32 19.若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为 [−254,−4] ，则m 的取值范围是（）A. （0，4]B. [−254,−4] C. [32,3] D. [32,+∞)20.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. y=x 2+1B. y=|lgx|C. y=cosxD. y=e x ﹣1二、填空题21.已知集合A={1，m+2，m 2+4}，且5∈A ，则m=________．22.已知函数 f(x)={x +1,x ≤1f(log 2x),x >1 ，则 f(4)= ________； f(x) 的零点为________.23.函数f （x ）=lg （2sinx ﹣1）的定义域为________．24.已知函数 f(x) 是定义在R 上的奇函数，当 x ≥0 时， f(x)=2x −c ，则 f(−2)= ________ 25.已知集合 A ={x|x 2−3x +2=0,x ∈R},B ={x|0<x <5,x ∈N} ,则满足条件 A ⊆C ⊆B 的集合 C 的个数为________．26.若函数 f(x)=lnx −kx 在区间 [1,+∞) 上单调递减，则实数 k 的取值范围是________ 27.设集合A={x|x 2﹣2ax+a=0，x ∈R}，B={x|x 2﹣4x+a+5=0，x ∈R}，若A 和B 中有且仅有一个是∅，则实数a 的取值范围是________．28.已知函数f （x ）满足f （x ﹣1）=x 2﹣x+1，则f （3）=________． 29.函数 f(x)=lg(x −3)+(x−2)0x+1的定义域是________30.函数 y =√5+4x −x 2 的值域是________．31.已知函数f （x ）= {log 2(1−x),x ≤0f(x −1)−f(x −2),x >0，则f （2016）=________32.已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x≥0时，f （x ）=x 2﹣3x ．则关于x 的方程f （x ）=x+3的解集为________． 33.如果对定义在R 上的函数f （x ），对任意两个不相等的实数x 1 ， x 2 ，都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则称函数f （x ）为“H 函数”．给出下列函数①y=x 2；②y=e x +1；③y=2x ﹣sinx ；④f (x )={ln |x |,x ≠00,x =0．以上函数是“H 函数”的所有序号为 ________． 34.已知函数f （x ）= {(2−a)x +1(x <1)a x (x ≥1) 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是________．35.函数 y =√3−xlog2(x+1)的定义域是________ .三、解答题36.设f （x ）=x 2﹣2|x|+3（﹣3≤x≤3）（1）证明f （x ）是偶函数；（2）指出函数f （x ）的单调增区间；（3）求函数f （x ）的值域．37.已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数. （1）求实数a的值；（2）当x∈[1m ,1n](m>0,n>0)时，若函数f(x)的值域为[3−3m,3−3n]，求m，n的值.38.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？39.设函数f(x)=x2−2|x−a|+3,x∈R.（1）王鹏同学认为，无论a取何值，f(x)都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若f(x)是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f(x)的图象并指出其单独递增区间.40.已知集合A={a,b,2}，B={2,b2,2a}，若A=B，求实数a，b的值.41.设f(x)=14x+2，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．42.已知函数f(x)=log a(x+1)，g(x)=log a(4−2x)（a>0，且a≠1），设F(x)=f(x)−g(x)．（1）求函数F(x)的定义域；（2）求使函数F(x)的值为正数的x的取值范围．43.求函数y=2x﹣3+ √13−4x的值域．44.某通讯公司需要在三角形地带OAC 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC 内，乙中转站建在区域AOB 内．分界线OB 固定，且OB=（1+ √3 ）百米，边界线AC 始终过点B ，边界线OA 、OC 满足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．设OA=x （3≤x≤6）百米，OC=y 百米．（1）试将y 表示成x 的函数，并求出函数y 的解析式；（2）当x 取何值时？整个中转站的占地面积S △OAC 最小，并求出其面积的最小值．45.已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值．46.已知 y =f(x) 为二次函数，其图象顶点为 (1,−3) ，且过坐标原点. （1）求 y =f(x) 的解析式；（2）求 y =f(x) 在区间 [0,m] 上的最大值.47.设全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0} 求A∩B ，A ∪B ，A∩∁U B ．48.已知函数 f(x)=√x ， g(x)=|x −2| . （1）求方程 f(x)=g(x) 的解集；（2）定义： max{a,b}={a,a ≥bb,a <b .已知定义在 [0,+∞) 上的函数 ℎ(x)=max{f(x),g(x)} . ①求 ℎ(x) 的单调区间；②若关于 x 的方程 ℎ(x)=m 有两个实数解，求 m 的取值范围.49.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；（3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．50.已知函数f(x)=|x+1|−|x|.（1）解关于x的不等式f(x)+f(x−1)<1；（2）若关于x的不等式f(x)−f(x−1)<m−2|x|有解，求m的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】A15.【答案】C16.【答案】A17.【答案】B18.【答案】A19.【答案】C20.【答案】C二、填空题21.【答案】3或122.【答案】2；-123.【答案】（π6+2kπ，5π6+2kπ），k∈Z24.【答案】25.【答案】426.【答案】[1,+∞)27.【答案】（﹣1，0]∪[1，+∞）28.【答案】1329.【答案】(3,+∞)30.【答案】[0，3]31.【答案】032.【答案】{2+ √7，﹣1，﹣3}33.【答案】②③34.【答案】 [ 32 ，2） 35.【答案】 (−1,0)∪(0,3] 三、解答题36.【答案】（1）证明：f （x ）的定义域为{x|﹣3≤x≤3}，关于原点对称又f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2|﹣x|+3=x 2﹣2|x|+3=f （x ），∴f （x ）是偶函数；（2）解： f(x)={x 2+2x +3=(x +1)2+2(−3≤x ≤0)x 2−2x +3=(x −1)2+2(0<x ≤3) 作出函数的图象，如图，可知：f （x ）的单调增区间为[﹣1，0]和[1，3]（3）解：由（2）知，x=±1时，函数取得最小值；x=±3时，函数取得最大值 ∴函数f （x ）的值域为[2，6]．37.【答案】（1）解：函数f （x ）的定义域为： {x ∈R|x ≠0} ， f(x)=(x+1)(x+a)x=x +ax+1+a ，∴ f(−x)+f(x)=−x −ax +1+a +x +ax +1+a =0 ， ∴ a =−1 ；（2）解：由（1）可知： f(x)=x −1x ，显然 f(x)=x −1x 在 [1m ,1n ] 上单调递增，∴{1m −m =3−3m 1n−n =3−3n，∴ m ， n 是方程 2x 2−3x +1=0 的两个实根，且 m >n ， ∴ m =1,n =12 .38.【答案】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f （x ）最大，最大值为f （4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元 39.【答案】（1）解：我同意王鹏同学的看法，理由如下： f(a)=a 2+3,f(−a)=a 2−4|a|+3若 f(x) 为奇函数，则有 f(a)+f(−a)=0 ， ∴a 2−2|a|+3=0显然 a 2−2|a|+3=0 无解，所以 f(x) 不可能是奇函数（2）解：若 f(x) 为偶函数，则有 f(x)=f(−x) ∴2|a|=0 , 解得 a =0 ，此时 f(x)=x 2−2|x|+3 ，是偶函数.（3）解：由（2）知 f(x)=x 2−2|x|+3 ，其图象如图所示其单调递增区间是 (−1,0) 和 (1,+∞) .40.【答案】解：由已知 A =B ，得 {a =2a b =b 2 （1）或 {a =b 2b =2a .（2）解（1）得 {a =0b =0 或 {a =0b =1 ，解（2）得 {a =0b =0 或 {a =14b =12，又由集合中元素的互异性得 {a =0b =1 或 {a =14b =12 . 41.【答案】解：f （0）+f （1）= ，同理可得：f （﹣1）+f （2）= ，f （﹣2）+f （3）=．一般性结论：或写成“若x 1+x 2=1，则f （x 1）+f （x 2）=．”证明： ==42.【答案】（1）解：∵函数 f(x)=log a (x +1) ， g(x)=log a (4−2x) ∴ F(x)=f(x)−g(x)=log a (x +1)−log a (4−2x) ∴其定义域满足： {x +1>04−2x >0 ，解得 −1<x <2∴函数 F(x) 的定义域为 (−1,2)（2）解：要使函数 F(x) 的值为正数，等价于 f(x)>g(x) ，即 log a (x +1)>log a (4−2x) . ①当 a >1 时，可得 x +1>4−2x ，解得 x >1 . ∵定义域为 (−1,2)∴实数 x 的取值范围是 (1,2)②当 0<a <1 时，可得 x +1<4−2x ，解得 x <1 . ∵定义域为 (−1,2)∴实数 x 的取值范围是 (−1,1)综上，当 a >1 时，解集为 (1,2) ；当 0<a <1 ，解集为 (−1,1) 43.【答案】解：令则，t≥0 ∴y=﹣3+t=﹣t 2+t+=﹣ （t ﹣1）2+4（t≥0）根据二次函数的性质可知，当t=1即x=3时，函数有最大值4 故答案为：（﹣∞，4]44.【答案】（1）解：结合图形可知，S △BOC +S △AOB =S △AOC ．于是， 12 x （1+ √3 ）sin30°+ 12 y （1+ √3 ）sin45°= 12 xysin75°，解得：y= √2xx−2 ，（其中3≤x≤6）（2）解：由（1）知，y= √2x x−2 （3≤x≤6），因此，S △AOC = 12 xysin75°= 1+√34 • x 2x−2= 1+√34[（x ﹣2）+ 4x−2 +4] ≥2+2 √3 （当且仅当x ﹣2= 4x−2 ，即x=4时，等号成立）．∴当x=400米时，整个中转站的占地面积S △OAC 最小，最小面积是（2+2 √3 ）×104平方米． 45.【答案】解：当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，所以x ＝2，此时集合A 中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A 中只有一个元素4.综上可知k ＝0或146.【答案】（1）解：设 f(x) 解析式为： f(x)=a(x −1)2−3 ∵f(x) 过坐标原点 ∴f(0)=a −3=0 ，解得： a =3∴f(x)=3(x −1)2−3=3x 2−6x（2）解：由（1）知： f(x) 为开口方向向上，对称轴为 x =1 的二次函数 ①当 0<m <2 时， f(x)max =f(0)=0 ，当 m =2 时， f(x)max =f(0)=f(m)=0 ， ②当 m >2 时， f(x)max =f(m)=3m 2−6m47.【答案】解：全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0}={x|x ＜1或x ＞3}，所以A∩B={x|﹣2＜x ＜1}，A ∪B={x|x ＜2或x ＞3}，∁U B={x|1≤x≤3}，所以A∩∁U B={x|1≤x ＜2}48.【答案】（1）解：当 x ≥2 时，方程 f(x)=g(x) 为 √x =x −2 ，即 (√x −2)(√x +1)=0 ，解得 x =4 ，当 0≤x <2 时，方程 f(x)=g(x) 为 √x =2−x ，即 (√x +2)(√x −1)=0 ，解得 x =1 ，综上，方程 f(x)=g(x) 的解集为 {1,4} .（2）解：① f(x)≥g(x)⇒1≤x ≤4 ， f(x)<g(x)⇒0≤x <1 或 x >4所以 ℎ(x)=max{f(x),g(x)}={2−x,0≤x <1√x,1≤x ≤4x −2,x >4 ，所以， ℎ(x) 的单调递增区间为 [1,+∞) ，单调递减区间为 [0,1) .②由①知 ℎ(x)min =ℎ(1)=1 ， ℎ(0)=2 ，当 1<m ≤2 时，方程 ℎ(x)=m 有两个实数解，综上，实数 m 的取值范围为 (1,2] .49.【答案】（1）解：根据偶函数的图象关于y 轴对称，作出函数在R 上的图象，结合图象可得函数的增区间为（﹣1，0）、减区间为（1，+∞）（2）解：结合函数的图象可得，当x=1，或 x=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，函数没有最大值，故函数的值域为[﹣1，+∞）（3）解：当x ＞0时，﹣x ＜0，再根据x≤0时，f （x ）=x 2+2x ，可得f （﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x ．再根据函数f （x ）为偶函数，可得f （x ）=x 2﹣2x ．综上可得，f （x ）= {x 2+2x,x ≤0x 2−2x,x ＞050.【答案】（1）解： f(x)+f(x −1)<1⇔|x +1|−|x −1|<1⇔{x ⩽−1−x −1−1+x <1 或 {−1<x <1x +1−1+x <1 或 {x ⩾1x +1−x +1<1⇔x ⩽−1 或 −1<x <12⇔x <12所以，原不等式的解集为 (−∞,12)（2）解： f(x)−f(x −1)<m −2|x| 有解即 |x +1|+|x −1|<m 有解则 m >(|x +1|+|x −1|)min 即可.由于 |x +1|+|x −1|⩾|(x +1)−(x −1)|=2 ，当且仅当 (x +1)(x −1)≤0 ，即当 −1≤x ≤1 时等号成立，故 m >2 . 所以， m 的取值范围是 (2,+∞) .。

集合与函数概念三轮复习考前保温专题练习(二)附答案新教材高中数学必修一

（2）若集合，求的取值范围
18．设全集是实数集 , ,
（1）当时,求；
（2）若 ,求负数的取值范围.（本小题满分14分）
19．已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体：① 在其定义域上是单调函数；②在的定义域内存在闭区间，使得在上的最小值是，最大值是。请解答以下问题：
（1）判断函数是否属于集合？并说明理由，若是，请找出满足②的闭区间；
若，则存在，且，使得，即且 …………………12分
令，则，
于是关于的方程在上有两个不等的实根，………14分
记，。…………………16分
20．；
（2）若函数，求实数的取值范围。（本小题共16分）
20．已知集合中的元素由部分实数组成，试求满足以下条件的所有集合：①集合中的任两元素之和还是集合中的元素；②集合中的任两元素之积还是集合中的元素；③集合中的任一元素的次幂还是集合中的元素.（直接写出答案即可，无需写推理过程）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
2．已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B= ( )
A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1}（2020年高考北京卷（理））
3．设集合，则 ( B )
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） (2020四川理)
4．已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则
A． B. C． D. （2020湖南理数）1.
5．集合，则 =
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}（2020北京理数）（1）
6．已知全集U=R，集合，则等于

人教版新课标高中数学必修一集合与函数练习题三套含答案

集合练习题1一、选择题1．集合},{b a 的子集有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，那么AB = （）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ，那么()x f 的表达式是（）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x4．概念集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,那么集合A B * 的所有元素之和为（）A ．0B ．2C ．3D ．65．以下四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52- 7．以下函数中，概念域为[0，∞）的函数是（） A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y8．假设R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，那么函数)(x f （） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数9．以下图象中表示函数图象的是（）A. B. C. D. 10. 函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 知足,)]([x x f f =那么常数c 等于（） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或11.已知函数()∞+，在0)(x f 上是减函数，那么)43()1(2f a a f 与+-的大小关系是（） A. )43()1(2f a a f ≤+- B. )43()1(2f a a f ≥+-C. )43()1(2f a a f <+-D. )43()1(2f a a f =+-12.已知集合{}a x x A ≤≤-=2|是非空集合，集合{},,32|A x x y y B ∈+==集合=C{}A x xy y ∈=,|2，假设B C ⊆，那么实数a 的取值范围是（）A. 321≤≤aB.221≤≤-a C. 32≤≤a D. 31≤≤-a二、填空题13．假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么AB = ．14．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N ＝． 15．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩1,1,x x ≤>则()()4f f = ． 16．===+=)36(,)3(,)2(),()()()(f q f p f y f x f xy f x f 那么且满足已知函数.三、解答题17．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）若是A∩C≠Φ，求a 的取值范围．x y 0 x y 0 x y 0 xy 018．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）假设A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）假设ΦA ∩B ，A ∩C ＝Φ，求a 的值．19．已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,．集合},{βα=A ，=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A∩C ＝A ，A∩B ＝Φ，求q p ,的值？20．已知函数2()21f x x =-．（Ⅰ）用概念证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用概念证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． yox21．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），假设0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．22.已知)(x f 是概念在R 上的函数，假设关于任意的,,R y x ∈，都有),()()(y f x f y x f +=+ 且0>x 时，有0)(>x f . (1)求证0)0(=f ; (2)判定函数的奇偶性；（3）判定函数)(x f 在R 上的单调性，并证明你的结论.集合练习题2一、选择题：1．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，那么集合M 中元素个数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．以下集合中，能表示由一、二、3组成的集合是（） A ．{6的质因数} B ．{x|x<4,*x N ∈} C ．{y||y|<4,y N ∈} D ．{持续三个自然数}3. 已知集合{}1,0,1-=A ，那么如下关系式正确的选项是 A A A ∈ B 0A C A ∈}0{ D ∅A4.集合}22{<<-=x x A ，}31{<≤-=x x B ,那么=⋃B A ( )A. }32{<<-x xB.}21{<≤x xC.}12{≤<-x xD.}32{<<x x 5.已知集合}01|{2=-=x x A ，那么以下式子表示正确的有（） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,那么a 的值为（）A ．-3或1B ．2C ．3或1D ．17. 假设集合}8,7,6{=A ，那么知足A B A =⋃的集合B 的个数是（）A. 1B. 2C. 7D. 88. 概念A —B={x|x A x B ∈∉且}，假设A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，那么A —B 等于（） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9}9．设I 为全集，1S ，2S ，3S 是I 的三个非空子集，且123S S S I ⋃⋃=，那么下面论断正确的选项是（）A ．()I 123(C S )S S ⋂⋃= φB ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋂ C ．I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )⋂⋂=∅D ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋃10．如下图，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，那么阴影部份所表示的集合是（） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃11. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2R x x y y N ∈==，那么（）A. )}4,2{(=⋂N MB. )}16,4(),4,2{(=⋂N MC. N M =D. N M ≠⊂12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，假设M N ≠∅，那么有（）A ．1a <-B ．1a >-C ． 1a ≤-D ．1a ≥-二、填空题：13．用描述法表示右边图中阴影部份的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________.14. 若是全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ，}5,4{)()(=⋂B C A C U U ，}6{=⋂B A ，那么A 等于_________15. 假设集合{}2,12,4aa A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，那么a 的值是________;16.设全集{|230}U x N x =∈≤≤，集合*{|2,,15}A x x n n N n ==∈≤且，*{|31,,9}B x x n n N n ==+∈≤且,C={x|x 是小于30的质数}，那么[()]U C AB C =________________________.17.设全集R B C A x x B a x x A R =⋃<<-=<=)(},31{},{且,那么实数a 的取值范围是________________18.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名，假设该班学生共有48名，那么没有参加任何一科竞赛的学生有____________名三、解答题：解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.19.已知：集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，，求A B20．假设A={3,5},2{|0}B x x mx n =++=,A B A =,{5}A B =,求m 、n 的值。

集合与函数概念三轮复习考前保温专题练习(一)附答案高中数学必修一人教版

4．已知全集，集合，则 =
A. B. C． D. （2020山东文数）（1）
5．若为全体正实数的集合，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．（2020安徽卷文1）
6．已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则
（A）A B（B）B A（C）A=B（D）A∩B=
7．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（）
9．设，，，则 ( )
A． B． C． D．（2020浙江理）
10．集合{ ，2， }中的x不能取的值是（B）
A. 2 B.3 C. 4 D. 5
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．设，，若，则实数组成的集合 =.
12．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则＝________.
A．5 B.4 C.3 D.2
2．已知集合M＝{x|x2＜4 ，N＝{x|x2－2x－3＜0 ，则集合M∩N＝（）
（A）{x|x＜－2 （B）{x|x＞3}（C）{x|－1＜x＜2 （D）{x|2＜x＜3 （2020全国2理）（1）
3．设集合，，则集合中元素的个数为（）
A.1 B.2 C. 3 D. 4（2020全国3文）（1）
A．5B．4C．3D．2（2020江西理）
C
8．若集合，则
A. B.
C. D. (2020年高考江西卷理科2)
．已知集合A={(x，y)|x，y为实数，且x2+y 2= l}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）

人教版高中数学必修一《集合与函数概念》全章练习及答案

7 个．
2. C 解析：②③正确．
3. B 解析：根式 x－ 1＋ x－ 2有意义，必须 x－ 1与 x－ 2同时有意义才可． 4. A 解析： M＝ { x|y＝ x2－ 2} ＝ R， N＝ { y|y＝ x2－ 2} ＝ { y|y≥－ 2} ，故 M∩N＝ N.
A ．①③ C．①④
B ．②③ D ．②④
3 9．已知 0≤x≤2，则函数
f(x)＝ x2＋ x＋ 1(
)
()
A ．有最小值－ 34，无最大值
B ．有最小值
3 ，最大值 4
1
19 C．有最小值 1，最大值 4
D ．无最小值和最大值
10．已知函数 f(x)的定义域为 [a，b]，函数 y＝ f(x)的图象如图所示，则函数 f(|x|)的图象是 ( )
c
11．若偶函数 f(x) 在区间 (－ ∞，－ 1] 上是增函数，则 ( ) 3
A ． f(－ 2)<f(－ 1)< f(2) 3
B ． f(－ 1)<f(－ 2)< f(2) 3
C． f(2)< f(－ 1)<f (－ 2) 3
D ． f(2)< f(－ 2)<f(－ 1) 12．(2009 ·四川高考 )已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数
A ． 20－ 2x(0< x≤ 10)
B ． 20－ 2x(0< x<10)
C． 20－ 2x(5 ≤x≤ 10)
D ． 20－ 2x(5< x<10)
7．用固定的速度向如图所示形状的瓶中注水，则水面的高度
h 和时间 t 之间的关系
是( )

人教版数学必修一集合专项练习(一)(含答案)

人教版数学必修一集合专项练习（一）第I卷（选择题）一、选择题(共10题，每题5分，共50分)1．已知全集U＝{0,1,2,3}且C U A＝{0,2},则集合A的真子集共有A.3个B.4个C.5个D.6个2．设U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所示的集合为A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪(∁U S)C.(M∩P)∪SD.(M∩P)∩(∁U S)3．若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=A.{x|1＜x＜2}B.{x|﹣1＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|﹣1＜x＜2} 4．若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∩N)=A.{1,2,3}B.{1,3,4}C.{2}D.{4}5．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(M,N),下列选项中不可能成立的是A.M没有最大元素,N有一个最小元素B.M没有最大元素,N也没有最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M有一个最大元素,N没有最小元素6．已知集合A={0,1,2,3},集合B={x∈N||x|≤2},则A∩B=A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2,3}7．已知A={x|3-3x>0},则有A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1∉A8．下列图形中，表示M⊆N的是A. B.C. D.9．下列四个命题：:①a∈(A∪B)⇒a∈A; ②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B); ③A⊆B⇒A∪B=B; ④A∪B=A⇒A∩B=B.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.410．设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}，则N*(N*M)= A.M B.N C.M∩∁U N D.N∩∁U M第II卷（非选择题）二、填空题(共5题，每题5分，共25分)11．设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=.12．某班共50人,其中21人喜爱篮球运动,18人喜爱乒乓球运动,20人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.13．设全集S={1,2,3,4},且A={x∈S|x2-5x+m=0},若∁S A={2,3},则m=.},N=14．已知全集U=R,实数a,b满足a>b>0,集合M={x|b<x<a+b2{x|√ab<x<a},则M∩∁U N= .15．若数集A同时满足:(1)至少含有2个元素;(2)对任意不相等的a,b∈A,都有ab∈A,则称数集A关于乘法运算封闭.试写出一个关于乘法运算封闭的有限集合A=.三、解答题(共6题，共75分)16．(本题11分)对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有:A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}, B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}.据此,试回答下列问题:(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;(3)若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,试确定A×B有几个元素.17．(本题12分)已知:集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.18．(本题13分)设非空数集A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},若B∪C=B,求实数a的取值范围.19．(本题13分)己知集合A={x|0≤x−1≤2},R为实数集,B={x|1<x−a<2a+3}.(1)当a=1时,求A∪B及A∩C R B;(2)若A∩B≠φ,求a的取值范围．和g(x)=ln(−x2+4x−3)的定义域分别为集合A和B. 20．(本题13分)设函数f(x)=√a−x(1)当a=2,求函数y=f(x)+g(x)的定义域;(2)若A∩(∁R B)=A,求实数a的取值范围.21．(本题13分)已知集合A={x|ax2+x+1=0,x∈R},且A∩{x|x≥0}=∅,求实数a的取值范围.参考答案1.A【解析】本题考查集合的运算和真子集.因为U＝{0,1,2,3}且C U A＝{0,2},所以A＝{1,3},则A的真子集有3个;故选A.【备注】无2.D【解析】本题主要考查运用集合表示阴影部分.由题意，U是全集,M,P,S是U的三个子集，阴影部分是M与P的交集中的元素，同时还不在集合S中，即为(M∩P)∩(∁U S)，故选D.【备注】无3.A【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得A∩B={x|1<x<2}.选A.【备注】无4.B【解析】本题主要考查集合的交集补集的运算.由题意，M={1,2},N={2,3},M∩N ={2}，则∁U(M∩N)={1,3,4}，选B【备注】无5.C【解析】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题.解：若M={x∈Q|x<0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x<√2}，N={x∈Q|x≥√2}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x>0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；故选C.【备注】无6.B【解析】B={x∈N||x|≤2}={0,1,2},A∩B={0,1,2}.【备注】无7.C【解析】集合A是不等式3-3x>0的解集,即A={x|x<1},可知3∉A,1∉A,0∈A,-1∈A.故选C. 【备注】无8.C【解析】本题考查用韦恩图表示集合间的基本关系.对A,M与N相交；对B,N⊆M；对D,M与N没关系；对C,M⊆N.选C.【备注】无9.C【解析】a∈(A∪B)⇒a∈A或a∈B,所以①错,由交集、并集的定义,易知②③④正确.【备注】无10.A【解析】本题考查新定义问题.如图所示，由定义可知N*M为图中的阴影区域，∴N*(N*M)为图中阴影Ⅰ和空白的区域，∴N*(N*M)=M.选A.【备注】无11.{1,4,7}【解析】因为M∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.【备注】无12.12【解析】本题主要考查了集合中元素的个数问题.根据题意可知喜爱篮球运动的人数为21,喜爱乒乓球运动的人数为18,20人对这两项运动都不喜爱,设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x,则21+18+20−x=50,解得x=9,所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为21−9=12,故填12.【备注】无13.4【解析】思维导图由S和∁S A可求得A中元素确定x2-5x+m=0的根确定m的值因为S={1,2,3,4},∁S A={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程x2-5x+m=0的两根,由根与系数的关系可得:m=1×4=4.【备注】无14.(b,√ab]【解析】本题主要考查不等式的性质、基本不等式、集合的基本运算.因为a>b>0，所以>√ab>b，则∁U N={x|x≤√ab或x≥a}, 则M∩∁U N={x|b<x≤√ab}a>a+b2【备注】无15.{0,1}(或{0,-1},{0,1,-1},{1,2}等)【解析】若集合A中有0,则0与任何实数的乘积均为0,满足条件,所以集合中可以有元素0.同理,可知集合中也可以有元素1.再适当补充其他元素即可.【备注】无16.(1)C×D={(a,1),(a,2),(a,3)}.(2)因为A×B={(1,2),(2,2)},所以A={1,2},B={2}.(3)从以上解题过程可以看出,A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关,即集合A 中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后,得到A×B中的一个新元素.若A中有m个元素,B中有n个元素,则A×B中应有(m×n)个元素.于是,若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,则A×B中有12个元素.【解析】集合中的创新问题是近年来高考命题的热点,这类问题主要以教材知识为背景,进行移植、迁移,旨在考查学生的理解能力和运用数学思想方法分析问题、解决问题的能力.求解集合中的新定义问题,主要抓两点:(1)紧扣新定义——首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题的关键所在;(2)用好集合的性质——集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键处用好集合的性质.【备注】无17.(1)A ={-4,0},若A ∪B =B,则B =A ={-4,0},解得a =1.(2)若A ∩B =B,则①若B 为空集,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8<0,则a <-1;②若B 为单元素集合,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8=0,解得a =-1,将a =-1代入方程x 2+2(a +1)x +a 2-1=0,得x 2=0得,x =0,即B ={0},符合要求;③若B =A ={-4,0},则a =1,综上所述,a ≤-1或a =1.【解析】本题主要考查集合的基本运算、集合间的基本关系，考查了分类讨论思想思想.(1)根据题意，由A ∪B =B 可得B =A ={-4,0}，则结论易得；(2)由A ∩B =B 可得B ⊆A ,再分B 为空集、B 为单元素集合、B =A 三种情况讨论求解即可.【备注】无18.因为A ={x|-2≤x ≤a },B ={y|y =2x+3,x ∈A },所以B ={y|-1≤y ≤2a+3}.又B ∪C =B ,所以C ⊆B.①当-2≤a <0时,C ={y|a 2≤y ≤4},所以2a+3≥4,所以a ≥12,与条件矛盾. ②当0≤a ≤2时,C ={y|0≤y ≤4},所以4≤2a+3,解得a ≥12,此时12≤a ≤2.③当a >2时,C ={y|0≤y ≤a 2},所以a 2≤2a+3,结合二次函数y =a 2-2a-3的图象,可得-1≤a ≤3,此时2<a ≤3.综合①②③,得实数a 的取值范围为{a|12≤a ≤3}.【解析】无【备注】无19.(1)A ={x|0≤x −1≤2}={x|1≤x ≤3},当a =1时,B ={x|1<x −1<2×1+3}={x|2<x <6},A ∪B ={x|1≤x <6},C R B ={x|x ≤2或x ≥6},A ∩C RB ={x|1≤x ≤2},(2)由已知得A ={x|1≤x ≤3},B ={x|a +1<x <3a +3},∵A ∩B ≠φ,∴{a +1<33a +3>1a +1<3a +3,解得−23<a <2, 则a 的取值范围为(−23,2). 【解析】本题考查集合间的基本运算及关系.(1)先化简两集合,再借助数轴完成求解;(2)根据数轴分析两集合中不等式端点的大小关系,列出不等式即可得到参数a 的取值范围.【备注】无20.(1)a =2时,函数f (x )=√a−x =√2−x，g (x )=ln(−x 2+4x −3),∴函数y =f (x )+g (x )=√2−x ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得{x <21<x <3,即1<x <2, 所以函数y 的定义域为(1,2).(2)∵A =(−∞,a),B =(1,3),∴∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),若A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1,∴实数a 的取值范围是(−∞,1].【解析】本题考查对数函数,函数定义域的求解,集合的基本运算.(1)a =2时,求得y =f (x )+g (x )=√2−x +ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得1<x <2,所以函数y 的定义域为(1,2).(2)求得A =(−∞,a),∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),因为A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1.【备注】无21.当a =0时,A ={x|x+1=0,x ∈R }={-1},此时A ∩{x|x ≥0}=∅;当a ≠0时,∵A ∩{x|x ≥0}=∅,∴A =∅或关于x 的方程ax 2+x+1=0的根均为负数.①当A =∅时,关于x 的方程ax 2+x+1=0无实数根,Δ=1-4a <0,解得a >14 .②当关于x 的方程ax 2+x+1=0的根x 1,x 2均为负数时,{Δ=1-4a ≥0x 1+x 2=-1a <0x 1x 2=1a >0,解得{a ≤14a >0,即0<a ≤14. 综上所述,实数a 的取值范围为{a|a ≥0}.【解析】无【备注】无。

人教高中数学A版必修1--第一单元集合与函数的概念--练习1(含答案)

f(x)
＝
1 1＋
x2在
(－
∞
，0)
上为单调递增函数
.
(2)f(x)
min ＝
f( － 3)＝ 110，f(x)
max＝
f(
－
1)
＝
1 2
，
故 f(x) 在 [－ 3，－ 1]上的最大值为
1，最小值为 2
1 10.
20.(12 分 )某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价为 60 元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量
2.已知函数 f ：A →B(A ，B 为非空数集 )，定义域为 M ，值域为 N ，则 A ，B ， M ，N 的关系是 ( )
A.M ＝ A ， N＝ B
B.M ? A ，N ＝ B
C.M ＝ A， N? B 答案 C
D.M ? A ，N ? B
解析值域 N 应为集合 B 的子集，即 N? B，而不一定有 N＝ B.
第一章集合与函数的概念 --练习题 1
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
)
1.已知全集 U ＝ {0 ， 1，2， 3} 且?UA ＝ {0 ， 2} ，则集合 A 的真子集共有 ( )
A.3 个
B.4 个
C.5 个答案 A
C.f(4)>f(3)>f( π) 答案 D
D.f( － 3)>f( －π )>f( － 4)
3 7.设 f(x) 是 R 上的偶函数，且当 x∈(0，＋∞ )时， f(x) ＝ x(1 ＋ x) ，则当 x∈ (－∞， 0) 时， f(x) 等于 ( )

人教版新课标高中数学必修一集合与函数练习题三套含答案

人教版新课标高中数学必修一集合与函数练习题三套含答案(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--集合练习题1一、选择题1．集合},{b a 的子集有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（） A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x4．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为（）A ．0B ．2C ．3D ．65．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52- 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数 9A. B. C. D.10. 函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（）A ．3B ．3-C ．33-或D ．35-或11.已知函数()∞+，在0)(x f 上是减函数，则)43()1(2f a a f 与+-的大小关系是（） A. )43()1(2f a a f ≤+- B. )43()1(2f a a f ≥+-C. )43()1(2f a a f <+-D. )43()1(2f a a f =+-12.已知集合{}a x x A ≤≤-=2|是非空集合，集合{},,32|A x x y y B ∈+==集合=C{}A x xy y ∈=,|2，若B C ⊆，则实数a 的取值围是（）A. 321≤≤aB.221≤≤-a C. 32≤≤a D. 31≤≤-a二、填空题13．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B = ．14．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N＝．15．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩1,1,x x ≤>则()()4f f = ．16．===+=)36(,)3(,)2(),()()()(f q f p f y f x f xy f x f 那么且满足已知函数.三、解答题17．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠Φ，求a 的取值围．18．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）若ΦA ∩B ，A ∩C ＝Φ，求a 的值．19．已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,．集合},{βα=A ，=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A∩C＝A ，A∩B＝Φ，求q p ,的值？20．已知函数2()21f x x =-．（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． yo x21．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，数k 的取值围．22.已知)(x f 是定义在R 上的函数，若对于任意的,,R y x ∈，都有),()()(y f x f y x f +=+ 且0>x 时，有0)(>x f . (1)求证0)0(=f ; (2)判断函数的奇偶性；（3）判断函数)(x f 在R 上的单调性，并证明你的结论.集合练习题2一、选择题：1．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（） A ．{6的质因数} B ．{x|x<4,*x N ∈} C ．{y||y|<4,y N ∈} D ．{连续三个自然数} 3. 已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是 A A A ∈ B 0A C A ∈}0{ D ∅A4.集合}22{<<-=x x A ，}31{<≤-=x x B ,那么=⋃B A ( )A. }32{<<-x xB.}21{<≤x xC.}12{≤<-x xD.}32{<<x x 5.已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．17. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（）A. 1B. 2C. 7D. 88. 定义A —B={x|x A x B ∈∉且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（）A ．AB ．BC ．{2}D ．{1,7,9}9．设I 为全集，1S ，2S ，3S 是I 的三个非空子集，且123S S S I ⋃⋃=，则下面论断正确的是（）A ．()I 123(C S )S S ⋂⋃= φB ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋂ C ．I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )⋂⋂=∅D ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋃10．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()I (C )M P S ⋂⋂D ．()I (C )M P S ⋂⋃11. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2R x x y y N ∈==，则（）A. )}4,2{(=⋂N MB. )}16,4(),4,2{(=⋂N MC. N M =D. N M ≠⊂12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠∅，则有（） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥-二、填空题：13．用描述法表示右侧图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________.14. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ，}5,4{)()(=⋂B C A C U U ，}6{=⋂B A ，则A 等于_________15. 若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________; 16.设全集{|230}U x N x =∈≤≤，集合*{|2,,15}A x x n n N n ==∈≤且，*{|31,,9}B x x n n N n ==+∈≤且,C={x|x 是小于30的质数}，则[()]U C A B C =________________________.17.设全集R B C A x x B a x x A R =⋃<<-=<=)(},31{},{且,则实数a 的取值围是________________18.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名，若该班学生共有48名，则没有参加任何一科竞赛的学生有____________名三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.已知：集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，，求A B20．若A={3,5},2{|0}B x x mx n =++=,A B A =,{5}A B =,求m 、n 的值。

人教版高中数学必修一集合与函数概念测试卷(一)含答案

人教版高中数学必修一集合与函数概念测试卷考试时间：100分钟姓名：__________班级：__________考号：__________△注意事项：1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. “p 且q ”成立是“p 或q ”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 2.若,则方程有实根的概率为：A ．B ．C ．D ．3.已知tan α、cot α是关于x 方程x 2 – kx + k2 –3 = 0的两实根，且327παπ<<.则cos )sin()3(απαπ+++的值为（）. A ．1 B ． C D ．24.函数的定义域为 A ． B ． C ． D ．5.如果a ，b ，c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是 ( )．A ．ab >acB ．c (b －a )>0C ．cb 2<ab 2D ．ac (a －c )<06. (08年莆田四中一模理)已知sin()=，则cos()的值为（）A ．B ．-C ．D ． -7.设集合)}0()1()1(|),{(},4|),{(22222>≤-+-=≤+=r r y x y x N y x y x M 当N N M =⋂时，r 的取值范围是（）A 、]12,0[-B 、]1,0[C 、]22,0(-D 、)2,0(8.关于数列：3，9，…，729以下关于此数列的结论正确的是（ ▲ ）A ．此数列不可能是等差数列，也不可能是等比数列B ．此数列可能是等差数列，不可能是等比数列C ．此数列不可能是等差数列，但可能是等比数列D ．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列9.α＝k ·180°＋45°(k ∈Z)，则α在()A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限10.过椭圆2241x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一个焦点2F 构成三角形2ABF 的周长是（）A ． 2B ．4CD ．11.与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（） A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y x12.函数的一个单调递增区间是A. B. C. D. 13.已知命题)1,0(∈n 02=++n x x21314143y =(],1-∞-(),1-∞-[)1,-+∞()1,-+∞xex x f -⋅=)([]0,1-[]8,2[]2,1[]2,0姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q14.对于a ∈R ，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，以5为半径的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0二、填空题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）15.若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是． 16.若函数f （x ）=（x-1）（x-a ）为偶函数，则a=___________．17.下列说法中正确的有___ ____①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型. 18.（几何证明选讲选做题）如图3，AB ，CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，PD=23a，∠OAP=30°，则CP ＝______.19.复数3123ii++的值是。

集合与函数概念三轮复习考前保温专题练习(二)附答案新高考人教高中数学必修一

Q {1,2,6}，则 P+Q 中元素的个数是（）
A．9
B．8
C．7
D．6(2020 湖北文)
6．设集合 U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则 CuM= A．U B． {1,3,5} C．{3,5,6} D． {2,4,6}
7．设集合 S x | x 5,T x | x2 4x 21 0 , 则 S T
范围是（）
(A) a | 0 a 6
(B) a | a 2,或a 4 (C) a | a 0,或a 6
(D)a | 2 a 4 （2020 天津文 7)
2．已知U 2,3,4,5,6,7， M 3,4,5,7， N 2,4,5,6，则( )
CR A B ________
16．已知集合 A 有 10 个元素，集合 B 有 8 个元素，集合 A∩B 有 4 个元素，则集合 A∪B 有
___个元素.
评卷人得分
三、解答题
17．已知集合 A x x2 6x 5 0 ， B x 1 x 1 ，
评卷人得分
二、填空题
11．已知集合 A { x | x < 2 }，B { 1，0，2，3 }，则 A∩B ▲ ．
12．满足集合3 A1,3,5，则集合 A 的个数为．
13．设集合 P {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9,10}， P 的子集 A {a1, a2 , a3} ，其中 a1 a2 a3 ，当满足 a3 a2 3 a1 6 时，称子集 A 为 P 的“好子集”，则 P 的“好子集”的个数为
（1）求 A B ；
（2）若全集U x x 5 ， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱU ( A B) ；

集合与函数概念三轮复习考前保温专题练习(四)带答案新高考高中数学必修一

（
）
A ． (, 2]
B．[1,2]
C．[-2,2]
D ． [-2,1] （ 2020
年高考天津卷（文））
2．已知集合 A={-1,0,1},B={x|-1≤ x<1},则 A∩B= (
)
A.{0}
B.{-1,0}
C.{0,1} D.{-1,0,1} （ 2020 年高考北京卷
（理））
3．设集合 A x x 2 2, x R ， B y | y x2, 1 x 2 ，则 CR A B 等
于（）
A． R
B． x x R, x 0
C ． 0
D． (2020 安徽理)
4．设
P、Q
为两个非空数集，定义集合
P
★；
1 6．已知集合 A {x | x2 x 2 ≤ 0 ， x Z} ，则集合 A 中所有元素之和为
▲．
评卷人得分
三、解答题
17．设函数
的定义域为 E，值域为 F．
（1）若 E={1，2}，判断实数 λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ （2）若 E={1，2，a}，F={0， }，求实数 a 的值．
1 3 ．已知集合 A x | x≤1 ， B x | x 0 ，则 A B __ _ ▲ __ _.
1 4 ．设集合 S {0,1,2,3,4}， T {2,3,5,6}，则 S T =
1 5 ．已知集合 A 0 , m , B n |2n 3 n 0 , n ，Z 若 A B ，则 m 的值为
1/3x＞1.p4
正确

高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)

第一章《集合与函数概念》测试卷（一）考试时间：120分钟满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数()y f x =的图像与直线x m =至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果{}1A x x =>-，则下列结论正确的是（） A.0A ⊆ B.{}0A ⊆ C.{}0A ∈ D.A ∅∈3.设()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则有（） A.12a ≥B.12a ≤C.12a >D.12a < 4.定义在R 上的偶函数()f x ，对任意1x ，2x ∈[)0,+∞12()x x ≠，有1212()()0f x f x x x -<-，则有（）A.(3)(2)(1)f f f <-<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-5.若奇函数()f x 在区间[]1,3上为增函数，且有最小值0，则它在区间[]3,1--上（） A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设:f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}2,0,2A =-，则A B 等于（）A.{}0B.{}2C.{}0,2D.{}2,0-7.定义两种运算：a b ab ⊕=，22a b a b ⊗=+，则函数3()33xf x x ⊕=⊗-为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数 8.若函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，在(),0-∞上是减函数，且(2)0f -=，则使()0f x <的x 的取值范围为（） A.()2,2- B.()()2,00,2- C.()(),22,-∞-+∞ D.(][),22,-∞-+∞9.函数()xf x x x=+的图像是（） 10.设()f x 是定义域在R 上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x <≤时，()f x x =，则(7.5)f 的值为（）A. -0.5B. 0.5C. -5.5D.7.511.已知2(21)1f x x -+=+，且(21)f x -+的定义域为[)2,1-，则()f x 的解析式为（）A.)51(,452141)(2≤<--+=x x x x f B.)51(,452141)(2≤<-+-=x x x x f C.21153()(0)4242f x x x x =+-<≤， D.21153()(0)4242f x x x x =-+<≤，12.已知函数()f x 是定义在R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5(())2f f 的值是（）A.0B.12C.1D.52二．填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知1()x f x +=()f x 的定义域为.14.设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a 的值为.15.设22,1(),12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，若()f x =3，则x 的值为.16.关于函数()()1(),,00,f x x x x=-∈-∞+∞，有下列四个结论：○1()f x 的值域为R ； ○2()f x 是定义域上的增函数； ○3对任意的()(),00,x ∈-∞+∞，都有()()0f x f x -+=成立；○4()f x 与20()x x g x x x=-表示同一个函数.把你认为正确的结论的序号填写到横线上.三．解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）17.设函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x >时，2()331f x x x =-+-，求()f x 在R 上的解析式. 18.已知集合{}{}13,22A x x B x m x m -≤≤=-≤≤+=. （1）若{}03AB x x =≤≤，求实数m 的值（2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围.19.二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求a 的取值范围.20.某商场国庆节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾（1）试写出y x 关于的函数解析式；（2）若30y =，求此人购物实际所付金额. 21.已知函数2()2(1)f x x a x a =+-+. （1）当1a =-时，求()f x 在[]3,3-上的值域; （2）求()f x 在区间[]3,3-上的最小值. 22.已知2()1ax b f x x +=+是定义域在()1,1-上的奇函数，且12()25f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式(22)()0f t f t -+<.第一章《集合与函数概念》答案解析一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分) CBDAD CAADA BA 二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.[)()()1,11,22,-+∞或者{}11,2x x x x ≥-≠≠且14. -1 16.①③三.解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）2222217.0,0()3()3()1331()()()331()(0)0331,0()0,0331,0x x f x x x x x f x f x f x x x f x R f x x x f x x x x x <->∴-=--+--=---∴=--=++∴=⎧++<⎪∴==⎨⎪-+->⎩解：设则是奇函数又是上的奇函数{}()()2018.(1)2232.(2),2,2232153,35,U U m m m m B C B x x m x m A C Bm m m m m -=⎧⇒=⎨+≥⎩∴≠∅=<->+⊆∴->+<-><-∴-∞-+∞解：由题意得: 的值为由题意知:则或或得到或的取值范围为22219.(1)(0)(2)3()1()1()(1)1(0)(0)132()2(1)1,()243211(2)02112f f f x x f x f x a x a f a a f x x f x x x a a a a a a ==∴=∴=-+>=+==∴=-+=-+<+⎧⇒<<⎨<<+⎩∴解：二次函数的对称轴为又有最小值设由得即由题意得: 的取值范围102⎛⎫⎪⎝⎭为， 0,080020.(1):(800)5%,800130025(1300)10%,1300(2)305005%2525(1300)10%30,135013503013201320x y x x x x x x ≤≤⎧⎪=-⨯<≤⎨⎪+-⨯>⎩>⨯=∴+-⨯==∴-=∴解：由题意得解得此人购物实际所付金额为元.[](][][]2min 21.(1)1()41()2()-3,22,3()=(2)5(3)20,(3)4()3,3-5,20(2)()113,4a f x x x f x x f x f x f f f f x f x x a a a =-=--∴=∴∴=--==-∴-=--<->解：当时, 的对称轴为在上单调递减,在上单调递增／又在上的值域为的对称轴为 ①当即时 [][](][]min 2min()-33()=(3)155313,24()-3,11,3()=(1)3113,2()-33f x f x f a a a f x a a f x f a a a a a f x f ∴-=--≤-≤-≤≤--∴-=-+--><-∴ 在，上单调递增／ ②当即时在上单调递减,在上单调递增／ ③当即时在，上单调递减 min 2min ()=(3)7+37+3,2()=31,24155,4x f a a a f x a a a a a =<-⎧⎪-+--≤≤⎨⎪->⎩／综上所述，／()()22212121222.(1)()1,1(0)0()112()2522,115()12()1(2)()-1,1,(1,1),,()()f x f baxf x x f aa xf x x f x x x x x x f x f x -∴==∴=+=∴==+∴=+∈-<-=解：是上的奇函数又解得在上单调递增.证明:任意取且则()1212122222121212221212121212()(1)11(1)(1)110,10,10,10()()0,()()()-1,1(3)(22)()0x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f t f t ---=++++-<<<∴-<->+>+>∴-<<∴-+<∴即在上单调递增. ()()(22)()()1,1()()(22)()(2)()1,122121221,2311f t f t f x f t f t f t f t f x t tt t t -<--∴-=-∴-<---<-⎧⎪∴-<-<<<⎨⎪-<-<⎩ 易知是上的奇函数又由知是上的增函数解得。

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》精选习题(含答案解析)

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．42．设函数f (x )＝，则f (f(31)的值为( )A.128127B ．－128127C.81D.1613．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝x －1f(2x的定义域是( ) A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)4．已知f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(－4,2)上为( ) A ．增函数B ．减函数C ．先递增再递减D ．先递减再递增5．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <cD ．b <c <a6．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点C ．函数f (x )在区间[2,16)内无零点D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点7．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．与a 值有关8．函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)的反函数是( ) A ．y ＝e x ＋1－1(x >0)B ．y ＝e x －1＋1(x >0)C ．y ＝e x ＋1－1(x ∈R )D ．y ＝e x －1＋1(x ∈R )9．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．a <－1或a >1C ．1<a <45D ．－45<a <－110．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y ＝x 2，x ∈[1,2]与函数y ＝x 2，x ∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )A ．y ＝xB ．y ＝|x －3|C ．y ＝2xD ．y ＝11．下列4个函数中： ①y ＝2008x －1；②y ＝log a 2 009＋x 2 009－x(a >0且a ≠1)； ③y ＝x ＋1x2 009＋x2 008；④y ＝x (a －x －11＋21)(a >0且a ≠1)．其中既不是奇函数，又不是偶函数的是( ) A ．①B ．②③C ．①③D ．①④12．设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b |a ＝－21，0，21，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y )|x ＝－21，0，21，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )131x 1 2 3 g (x )321则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________． 14．已知log a 21>0，若≤a 1，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}．求：A∪B，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B.18．(本小题满分12分)(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|≤0}，N＝{x|x2＝x＋12}，求(∁U M)∩N；(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，求A∪(∁U B)．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A ∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩∁R B；(2)若A⊆B，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝51，判断集合A与B的关系；(2)若A∩B＝B，求实数a组成的集合C.22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．(1)若A≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．参考答案与解析1．D [∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴a2＝16，a ＝4，即a ＝4. 否则有a2＝4a ＝16矛盾．]2．A [∵f (3)＝32＋3×3－2＝16， ∴f(31＝161，∴f (f(31)＝f (161)＝1－2×(161)2＝1－2562＝128127.] 3．B [由题意得：x ≠10≤2x ≤2，∴0≤x <1.] 4．C [∵f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3是偶函数，∴m ＝0，f (x )＝－x 2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f (x )在(－4,2)上先增后减．]5．C [20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3.]6．C [函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点．] 7．A [分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]8．D [∵函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)，∴ln(x －1)＝y －1，x －1＝e y －1，y ＝e x －1＋1(x ∈R )．] 9．C [∵f (x )＝x 2－2ax ＋1， ∴f (x )的图象是开口向上的抛物线．由题意得：f(2>0.f(1<0，即4－4a ＋1>0，1－2a ＋1<0，解得1<a <45.] 10．B11．C [其中①不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．] 12．B [当a ＝－21，f (x )＝log 2(x －21)＋b ， ∵x >21，∴此时至多经过Q 中的一个点；当a ＝0时，f (x )＝log 2x 经过(21，－1)，(1,0)， f (x )＝log 2x ＋1经过(21，0)，(1,1)；当a ＝1时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋1经过(－21，0)，(0,1)， f (x )＝log 2(x ＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)；当a ＝21时，f (x )＝log 2(x ＋21)经过(0，－1)，(21，0) f (x )＝log 2(x ＋21)＋1经过(0,0)，(21，1)．]13．x ＝2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，f [g (1)]＝f (3)＝1，g [f (1)]＝g (1)＝3，不等式不成立；当x ＝2时，f [g (2)]＝f (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立；当x ＝3时，f [g (3)]＝f (1)＝1，g [f (3)]＝g (1)＝3，此时，不等式不成立．因此不等式的解为x ＝2. 14．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析由log a 21>0得0<a <1. 由≤a 1得≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1. 15．1＜a ＜45解析 y ＝x2＋x ＋a ，x ＜0，x2－x ＋a ，x ≥0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －41，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －41＜1＜a ，∴1＜a ＜45. 16．lg1.5解析 ∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg6也正确．17．解：∵全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， ∴A ∪B ＝{x |2<x <10}，A ∩B ＝{x |3≤x <7}， ∴∁R (A ∩B )＝{x |x ≥7或x <3}． ∵∁R A ＝{x |x ≥7或x <3}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．18．解：(1)M ＝{x |x ＋3＝0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}＝{－3,4}， ∴(∁U M )∩N ＝{4}．(2)∵A ＝{x |x <－1或x >1}，B ＝{x |－1≤x <0}， ∴∁U B ＝{x |x <－1或x ≥0}． ∴A ∪(∁U B )＝{x |x <－1或x ≥0}． 19．解：∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1.20．解：(1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，∁R B＝{x|－1≤x≤5}，∴A∩∁R B＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A⊆B，∴a＋3<－1，∴a<－4.解题技巧：本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决(2)时，特别注意参数a是否取到不等式的端点值．21．解：A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．(1)若a＝51，则B＝{5}，所以B A.(2)若A∩B＝B，则B⊆A.当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；当a≠0时，B＝a1，因为B⊆A，所以a1＝3或a1＝5，即a＝31或a＝51；综上所述，实数a组成的集合C为51.22．解：(1)①当a＝1时，A＝32≠∅；②当a≠1时，Δ≥0，即a≥－81且a≠1，综上，a≥－81；(2)∵B＝{1,2}，A∩B＝A，∴A＝∅或{1}或{2}或{1,2}．①A＝∅，Δ<0，即a<－81；②当A＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a＝0且a＝－81，不存在这样的实数；③当A＝{1,2}，Δ>0，即a>－81且a≠1，解得a＝0.综上，a<－81或a＝0.11。